力的合成与分解教案

龙文个性化辅导讲义（2011 ~ 2012 学年第 1 学期）
任教科目：物理
授课题目：力的合成与分解
年级：高一
任课教师：李明福
龙文师资培训部编制
主任签名：__________
日期：__________
龙文个性化辅导教案
授课教师李明福授课对象学生姓名魏婧文
授课时间2011-11-12授课题目力的合成与分解课型复习使用教具讲义白纸
参考教材高一物理教材教师参考用书历年高考试卷
教学重点平行四边形法则
教学难点平行四边形法则的运用
讲义内容
【知识回顾】
【力的合成】
一、合力和分力
如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。

合力和分力的关系：等效
．．替代关系，并不同时作用于物体上，所以不能把合力和分力同时当成物体受的力。

二、共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者几个力作用在物体上的不同点，但这几个力的作用线延长后相交于同一点，这几个力就叫共点力，所以，共点力不一定
作用在同一点上，如图所示的三个力F
1、F
2
、F
3
均为共点力。

三、共点力合成实验：
四、力的合成的定则
1．平行四边形定则
求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，它的_______就表示合力的_______和_______．这叫做力的平行四边形定则。

2．三角形定则
根据平行四边形的对边平行且相等，即平行四边形是由两个全等的三角形组成，平行四边形定则可简化为三角形定则。

若从O点出发
先作出表示力F
1的有向线段OA，再以A点出发作表示力F
2
的有向线
段AC，连接OC，则有向线段OC即表示合力F的大小和方向。

五、共点力的合成
1．作图法(图解法)：以力的图示为基础，以表示两个力的有向线段为邻边严格作出平行四边形，然后量出这两个邻边之间的对角线的长度，从与图示标度的比例关系求出合力的大小，再用量角器量出对角线与一个邻边的夹角，表示合力的方向。

注意：作图时要先确定力的标度，同一图上的各个力必须采用同一标度。

表示
分力和合力的有向线段共点且要画成实线，与分力平行的对边要画成虚线，力线段
上要画上刻度和箭头。

2．计算法：先根据力的平行四边形定则作出力的合成示意图，然后运用数学知识求合力大小和方向。

3．两个以上共点力的合成
六、合力大小与二分力间的夹角的关系：
七、合力大小与分力大小之间的关系：
【力的分解】
一、分力
几个力，如果它们共同产生的效果跟作用在物体上的一个力产生的效果相同，则这几个力就叫做那个力的分力(那个力就叫做这几个力的合力)。

注意：分力与合力是等效替代关系，其相同之处是作用效果相同；不同之处是不能同时出现，在受力分析或有关力的计算中不能重复考虑。

二、力的分解
求一个已知力的分力叫做力的分解。

1．力的分解是力的合成的逆运算。

同样遵守力的平行四边形定则：如果把已知力F作为平行四边形的对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F
的两个分力F
1和F
2。

2．力的分解的特点是：同一个力，若没有其他限制，可以分解为无数对大小、方向不同的力(因为对于同一条对角线．可以作出无数个不同的平行四边形)。

通常根据力的作用效果分解力才有实际意义。

3．按力的效果分解力F的一般方法步骤：
(1)根据物体(或结点)所处的状态分析力的作用效果
(2)根据力的作用效果，确定两个实际分力的方向；
(3)根据两个分力的方向画出平行四边形；
(4)根据平行四边形定则，利用学过的几何知识求两个分力的大小。

也可根据数学知识用计算
法。

例如，物体重G，放在倾角为θ的斜面上时，重力常分解为沿斜面向下的分力
F
1
=Gsinθ(表示重力产生的使物体沿斜面下滑的效果)和垂直斜面向下的分力
F
2
=Gcosθ（表示重力产生的使物体紧压斜面的效果）
三、对一个已知力进行分解的几种常见的情况和力的分解的定解问题
将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形法则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形。

在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形。

这说明两个力的合力可唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的。

要确定一个力的两个分力，一定有定解条件。

1．对一个已知力进行分解的几种常见的情况
①②③
④
⑤
2．力的分解的定解条件
一个力有确定的两个分力的条件是： 1、 2、
四、力的正交分解法：
1、将一个力沿着两个相互垂直的方向进行分解的方法称为力的正交分解法。

力的正交分解法是力学问题中处理力的最常用的方法。

如放在斜面上的物体的重力分解成垂直于斜面与平行于斜面的两个分力就是采用了力的正交分解法。

力的正交分解法的优点：其一，借助数学中的直角坐标系(x ，y)对力进行描述；其二，几何图形关系简单，是直角三角形，解直角三角形方法多，容易求解。

2、正交分解的一般步骤：
A 建立xOy 直角坐标系
B 将所有力依次向x 轴和y 轴上分解为F x1、F x2……，F y1、F y2……
C 分别求出x 轴和y 轴上的合力F x 、F y
D 求出合力F ，大小22y x F F F += 方向x
y F F =
θtan
【典型例题】
【例一】两个小孩拉一辆车子，一个小孩用的力是45N ，另一个小孩用的力是
60N ，这两个力的夹角是90°．求它们的合力．
【例二】用作图法求夹角分别为30°、60°、90°、120°、150°的两个力的合
力．再求它们的夹角是0°和180°时的合力．比较求得的结果，能不能得出下面的结论：①合力总是大于分力；②夹角在0°到180°之间时，夹角越大，合力越小
【例三】三名同学一起玩游戏，用三根绳拴住同一物体，其中甲同学用100N向东拉，乙同学用400N的力向西拉，丙同学用400N的力向南拉。

求物体所受的合力．
【例四】如图，质量为m的物体A静止于倾角为θ的斜面上，试求斜面对A的支持力和摩擦力。

【例五】在倾角θ=30º的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为G=20N的光滑圆球，如图所示，试求这个球对斜面的压力和对挡板
的压力。

【例六】试判断：
（1）若已知两个分力F
1和F
2
的方向，如图1所示， F
1
、F
2
有唯一解吗
（2）若已知一个分力F
1的大小和方向，如图2所示，另一个分力F
2
有唯一解吗
（3）若已知两个分力F
1和F
2
的大小，如图3所示，F1，F2有唯一解吗
【例七】已知某力F的一个分力F
1的方向和另一个分力F
2
的大小，试分析：
a)F
2
的大小满足什么条件时，F的两个分力有唯一解
b)F
2
的大小满足什么条件时，F的两个分力有两解
c)F
2
的大小满足什么条件时，F的两个分力无解
【例八】大小均为F的三个力共同作用在O点，如图，F
1与F
2
、F
2
与F
3
之间的夹角均
为60º，求合力。

【例九】如图，从正六边形ABCDEF的一个顶点A向其余五个顶点作用着五个力F
1、F
2
、
F 3、F
4
、F
5
，已知F
1
=f，且各个力的大小跟对应的边长成正比，用正交分解法求这五个
力的合力大小和方向。

【课堂练习】
1．互成角度的两个共点力，有关它们的合力和分力关系的下列说法中，正确的是（）A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力．
B．合力的大小随分力夹角的增大而增大．
C．合力的大小一定大于任意一个分力．
D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力．
2．两个共点力的大小均等于f，如果它们的合力大小也等于f，则这两个共点力之间的夹角为（）
A．30° B．60°
C．90° D．120°
3．在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上．如果钢丝绳与地面的夹角∠A=∠B=60°，每条钢丝绳的拉力都是300N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．
4．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时合力大小为20N，则当它们间夹角为120°时，合力的大小为多少
5．一重为G的物体放在光滑斜面上，受到斜面的弹力F
N
，如图所示，设使物体沿斜
面下滑的力为F
1
，则( )
A．F
1是F
N
与G的合力 B．F
1
是G沿斜面向下的分力
C．G分解为F
1和物体对斜面的压力F
2
D．物体受到G、F
N 、F
1
和使物体垂直于斜面压紧斜面的力F
2
6．下列有关合力与分力的说法，正确的是( )
A．分力总是小于合力 B．对力进行正交分解时，分力总是小于合力
C．将5 N的力进行分解，可以得到50 N的分力
D．将5 N的力进行分解，不可以得到1 N的分力
7．如右图示，一个半径为r，重为G的圆球被长为r的细线AC悬挂在墙上，求球对细线的拉力T和球对墙的压力N。

【作业布置】
讲义试卷。