山西省2015年专升本选拔考试数学真题

山西省2015年专升本选拔考试

一、 单项选择题（每小题4分，共20分）

321()31f x x x tx =-+-、若整数t 使得多项式有重根，则t 的取值为

.1A - .1B .2C .3D

2.,n n A B F ⨯∈设、、C 、D 下列描述正确的是

.=AC,B=C A AB 若则 .=O,A=O B=O B AB 若则或

22.C A B A B A B ===-若，则或 22.,=D A B A B A B AB BA +-=-若（）（）

则 3.A 设为n 阶方阵，B 是A 经过若干次初等变换后得到的矩阵

.=A A B .B A B ≠

.=0=0C A B 若，则 .>00D A B >若，则

12s 12s αααβββ4.向量组，，线性相关，而向量组，，线性无关，则下列结论一定正确的是

1122s s .+++A αβαβαβ向量组，，线性相关 1122s s .+++B αβαβαβ向量组，，线性无关

12s 12s .C αααβββ向量组，，，，，线性相关 12s 12s .D αααβββ向量组，，，，，线性无关 5n n A B ⨯、若矩阵与相似，则必有

A ：',P P AP

B =存在可逆矩阵使得 B ：=AB BA

C ：1,AQ B -=存在可逆矩阵Q 使得Q

D ：A B 与均可对角化

}{4321

**42231()9,122012=1006=20123(,,,)|,,,0x x x x ax r x a A A A A A a a b c a b c R b c A ---+-+==

⎛⎫

- ⎪⎝⎭∈-==

二、填空题（每小题4分，共20分）

1、若除的余式则、已知为阶方阵，是A 的伴随矩阵，2，则、数域F 上的向量空间F 的子空间W=的维数为4、已知三阶矩阵A 的特征值为1,-1,2，则行列式

5、在欧式空间中，由标准正交基到标准正交基的过渡矩阵是 三、计算题（每题15分，共60分）

431()22,()f x x x x f x =+--、设求出的所有有理根及在有理数域上的标准分解式

1

...+2...

2(2).........

......+n

x x x x x x n x

x

x +≥、计算行列式：D=

1231231

232a 1324551

x x x ax x x x x x +-=⎧⎪

-+=⎨⎪+-=-⎩、当a 为何值时，线性方程组分别有唯一解、无解、无穷多解？当方程组有无穷多解时求其通解

14224=242224(1)2A A AQ B -⎛⎫ ⎪

⎪

⎪⎝⎭

=、设实对称矩阵求出的所有特征值和特征向量

（）求一个正交矩阵Q 和对角矩阵B ，使得Q

四、证明题

322211|(()()),1|(),1|()x x x f x xg x x f x x g x ++++++、证明：（）（）（10分）

22-310()1424A A E O E A A E A A E -=--、设方阵满足方程A 为单位矩阵（）证明：和都可逆（）分别求和的逆矩阵（10分）

1231122223333111231231233=+=+=+,+10k k k k k k R k k k αααβααβααβααβββ∈≠、设，，是向量空间V 中线性无关的向量组，令，，

，其中、、且，证明：，，线性无关

（15分）

12212

22|,0|,012x

y V x y F V x x y V x y F y V V V V V ⎧⎫

⎛⎫⎪⨯=∈⎨⎬

⎪⎝⎭⎪⎭

⎩⎧⎫⎛⎫

⎪=∈⎨⎬ ⎪

⎝⎭⎪⎭⎩

=⊕4、（15分）设V 为数域F 上的维线性空间，为的子空间，令证明：（）是的子空间（）