《用配方法求解一元二次方程》教案2.docx

《用配方法求解一元二次方程》教案2
学生知识状况分析
学生的知识技能基础:初二上学期，学生己经学习过开平方根的定义以及完全平方公式, 在上节课学生初步学习了配方法解二次项系数为1的一元二次方程，这些为本节课学习解二次项系数不为1的方程打下较好的基础。

学生活动经验基础：上一课时，学生已经经历了二次项系数为1的方程的解的过程，已经体会到其中转化的思想方法，这些都成为完成本课任务的活动经验基础。

教学任务分析
在课程安排上这节课的具体学习任务：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程以及利用一元二次方程解决实际问题。

这节课内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标:“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想7为此，本节课的教学目标是：
①经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；
②经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；
③能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合
理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.
教学过程
本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入；第三环节: 讲授新课；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

第一环节复习回顾
活动内容：回顾配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤。

活动目的：冋顾配方法的基本步骤，为本节课研究二次项系数不为1的二次方程的解法打下基础。

实际效果：教学屮为了便于学生冋顾，可以通过举例的形式，帮助学生回顾并整理步骤，例如，X2-6X-40=0
移项，得X2-6X= 40
方程两边都加上32（—次项系数一半的平方），得
2-6X+32=40+32
X
即（X_3）2=49
开平方，得x-3 =±7
即x-3=7或x・3二7
所以xi二10, X2=-4
学牛一般都能整理出配方法解方程的基本步骤：
通过对这个方程基本步骤地熟悉学生们顺畅的理清思路，掌握了每一步的理论依据，增强了解题的信心，达到预期的目的。

配方法的两节课连贯性强，作为一种新的方法，学生在新授期间应多接触，熟练常握基本的步骤，掌握每一步的原理，这样会增强学生对这个知识点的驾驭能力。

一般的一元二次方程配方解法的步骤(移项，配方，开平方，求解)及注意事项。

移项的目的是将二次项和一次项调整到等号的左边，常数项调整到右边；配方是将方程的两边添加一个常数项(一次项系数一半的平方)原理是根据公式这2+2ab+b2=(a+b)2进行的;开平方的原理是平方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们是互为相反数；求解的过程是解两个一元一次方程，要注意符号的变化。

第二环节：情境引入
活动内容：1•将下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答.
1 .X2+2x4- _____ =(X4- ___ )2
2.X2-4X+ ______ =(x- _____ )2
3.x2+ _____ +36=(x+ _____ )2
4.x2+ 10x+ ____ =(x+ _______ )2
5.x2-x+ _______ =(x・____ )2
2.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别
1 .X2+6X+8=0
2.3X2+18X+24=0
探讨方程2的应如何去解呢？
活动目的：通过对第一部分的五个口答练习题的训练，熟悉完全平方式的三项与平方形式的联系，第二部分的两个习题Z间的区别是方程2的二次项系数为3,不符合上节课解题的基本形式，联系是当方程两边同时除以3以后，这两个方程式同解方程。

学生们作了方程的变形以后，对二次项系数不为1的方程的解法有了初步的感受和思路。

实际效果：学生对笫一部分五个口答题的积极抢答，调动了各自的思维，进入了积极学习的状态；比较第二部分中两个方程系数之间的区别与联系，学生们发现二次项系数为1仅是方程中的一小部分，怎样将其它类型的方程转化成这类方程非常关键，这个比较也点明了转化的方向和思路，为后续解这个方程做好了充分的铺垫,学生解决它已是轻车熟路的事情。

第三环节：讲授新课
=-2 +
活动内容1:讲解例题
例2解方程3X 2+8X -3=0 解：方程两边都除以3,得
Q
x 2 + — 兀一1 = 0
3
移项，得，8 (
x~ + — 兀二1
3
配方，得
活动目的：通过对例2的讲解，继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分 理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路，关键是将方程转化成(x + m)2 =H (H >0)
形式，特别强调当一次项系数为分数时，所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方，理 注意符号问题，这一步在计算过程中容易出错。

实际效果：经过这一环节，学生对配方法的特点有了深入的了解，通过例题的处理，进 一步把握了配方法的基木思路，熟悉了其步骤。

活动内容2：应用提高：
做一做：一小球以15m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间t(S)满足 关系:h=15t-5l2,小球何时能达到10米的高度?
解：根据题意得
15t-5t2=10
方程两边都除以・5,得
t2-3t=-2
配方，得
2 2
2 8 2
X H — X + — =1 + —
3
3 (3 2
2
25 ~9 解这样做的原理，树立解题的信心。

另外，得到
3
2
活动目的：在前边学习的基础上，通过例3进一步提高学生分析问题，解决问题的能力, 帮助学生熟练掌握配方法在实际问题屮的应用，也为后续学习做好铺垫。

实际效果：大部分学生通过独立思考，根据题意很快列出了方程，解方程的过程比较顺畅，最终得到两个时间t的值分别为1和2,根据实际情景怎样理解这两个时间呢？这就是很好的数学应用，体现数学的价值，很多学生能想象出当时间为1秒时，小球上升到离出发点1 0米的地方，当吋间为2秒钟吋，小球是处于下降状态，离出发点也是1()米，激发了学生学习数学的热情。

第四环节：练习与提高
活动内容：课本习题2.4问题解决2.
印度古算术屮有这样一首诗:“一群猴子分两队，髙高兴兴在游戏，八分Z—再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。

告我总数有多少，两队猴子在一起？大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12, 那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题。

解：可设猴子的总数是x,由题意可得
1
(一x)2+12=x
8
解得xl = 16 x2=48
答：这群猴子可能是16只，也可能是48只。

活动目的：对利用一元二次方程解决实际问题进行巩固练习，培养学生的阅读能力、数学建模能力。

实际效果：这个题中的等量关系不易发现，课堂上，我给学生们适当的空间，培养学生独立思考的习惯，然后鼓励思维敏捷的同学展示自己的思路，用学生的语言带动学生们学习。

第五环节：课堂小结
活动内容：1•学生总结解一元二次方程的基本步骤；
2.利用一元二次方程解决实际问题的思路，对于结果的理解。

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。

实际效果：学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获，掌握了配方法的基本思路和过程。

第六环节：布置作业
⑴课木42页习题2.4第1题；
⑵一个人的血压与其年龄及性别有关，对女性来说，正常的收缩压p（毫米汞柱）与年龄x （岁）大致满足关系：p二0.0lx2+0.05x+107.如果一个女性的收缩压为120毫米汞柱，那么她的年龄大概是多少？
⑶有能力的同学请课余时I'可用配方法交流探究方程：ax2+bx+c=0 （a不为0）的解法.。