公式法教学设计
公式法因式分解教案
公式法因式分解教案公式法因式分解教案篇一学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用.学习过程：一、创设情境引入新课复习乘方an的意义：an表示个相乘，即an=.乘方的结果叫a叫做，n是问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算?列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗?二、探究新知：探一探：1根据乘方的意义填空(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();(2)55×54=_________=5();(3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)();(4)a6a7=________________=a().(5)5m5n猜一猜：aman=(m、n都是正整数)你能证明你的猜想吗?说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗?同理可得：amanap=(m、n、p都是正整数)三、范例学习：【例1】计算：(1)103×104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x1.填空：⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶x4x=;⑷x3x3=.2.计算：(1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.【例2】：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式. (1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)(3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1四、学以致用：1.计算：⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=⑷-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=2.判断题：判断下列计算是否正确?并说明理由⑴a2a3=a6();⑵a2a3=a5();⑶a2+a3=a5();⑷aa7=a0+7=a7();⑸a5a5=2a10();⑹25×32=67()。
北师大版数学九年级上册2.3《公式法》教学设计
北师大版数学九年级上册2.3《公式法》教学设计一. 教材分析《北师大版数学九年级上册2.3《公式法》》这一节主要介绍了公式法在解一元二次方程中的应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握一元二次方程的求根公式，并能够运用公式法解一元二次方程。
教材中通过具体的例题和练习题，帮助学生理解和掌握公式法解题的步骤和技巧。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过一元二次方程的其他解法，如配方法、因式分解法等。
但是对于公式法的理解和运用还需要进一步的引导和练习。
学生在学习过程中需要通过具体的例题和练习题，来理解和掌握公式法解题的步骤和技巧。
三. 教学目标1.了解一元二次方程的求根公式，并能够熟练运用公式法解一元二次方程。
2.能够理解公式法解题的步骤和技巧，提高解题能力。
3.通过解决实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.掌握一元二次方程的求根公式。
2.能够熟练运用公式法解一元二次方程。
3.理解公式法解题的步骤和技巧。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生思考和探索；通过分析具体案例，让学生理解和掌握公式法解题的步骤和技巧；通过小组合作学习，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾一元二次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）呈现一元二次方程的求根公式，引导学生理解公式法解题的原理。
3.操练（15分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用公式法解一元二次方程。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）通过PPT上的案例，让学生进一步理解和掌握公式法解题的步骤和技巧。
5.拓展（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生进一步巩固公式法解一元二次方程的能力。
人教版九年级数学上册21.2.3《公式法》教案
人教版九年级数学上册21.2.3《公式法》教案一. 教材分析《人教版九年级数学上册》第21.2.3节《公式法》是二次函数相关知识的重要部分。
本节内容主要介绍公式法在解二次方程中的应用，通过公式法的学习，使学生能够更好地理解和掌握二次方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次方程的基本概念和解法，对二次方程的解法有一定的了解。
但部分学生对于公式法的理解还不够深入，对于如何将实际问题转化为二次方程，并运用公式法求解还有一定的困难。
三. 教学目标1.使学生理解和掌握公式法在解二次方程中的应用。
2.培养学生将实际问题转化为二次方程，并运用公式法求解的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.重点：公式法在解二次方程中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二次方程，并运用公式法求解。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主学习、合作探讨的方式，理解和掌握公式法在解二次方程中的应用。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出公式法在解二次方程中的应用。
2.呈现（10分钟）讲解公式法的基本原理，并通过PPT课件展示公式法的步骤和应用。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用公式法解二次方程。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）总结学生在练习中遇到的问题，再次强调公式法的步骤和注意事项。
5.拓展（5分钟）让学生思考如何将实际问题转化为二次方程，并运用公式法求解。
可以邀请学生分享自己的思路和经验。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调公式法在解二次方程中的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，巩固本节课所学知识。
8.板书（5分钟）公式法解二次方程的步骤和注意事项。
教学过程每个环节所用的时间：导入5分钟，呈现10分钟，操练10分钟，巩固5分钟，拓展5分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。
公式法的教案范文
公式法的教案范文一、教学目标：1. 让学生掌握公式的基本概念和应用。
2. 培养学生运用公式解决实际问题的能力。
3. 引导学生理解公式在数学及其它学科中的重要性。
二、教学内容：1. 公式的定义和特点2. 常见公式的记忆和运用3. 公式在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：公式的记忆和运用。
2. 难点：公式在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解公式的定义、特点和常见公式。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用公式解决问题。
3. 练习法：让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考公式的重要性。
2. 讲解：讲解公式的定义、特点和常见公式。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用公式解决问题。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调公式的应用价值。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现。
2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。
3. 课后作业：批改课后作业，了解学生对课堂内容的巩固情况。
4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、问题解决能力等。
七、教学资源：1. 教材：公式法相关教材，用于引导学生学习。
2. PPT：制作精美的PPT，辅助讲解和展示实例。
3. 练习题库：准备一定量的练习题，用于课堂练习和课后作业。
4. 案例材料：收集相关的实际问题案例，用于分析讲解。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍公式的定义、特点和常见公式。
2. 第二课时：讲解公式在实际问题中的应用，进行案例分析。
3. 第三课时：进行公式练习，巩固所学知识。
4. 第四课时：总结本单元内容，布置课后作业。
九、课后作业：1. 复习本节课所学的公式，并尝试举一反三。
2. 完成课后练习题，巩固公式应用能力。
七年级数学下册《公式法》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.掌握并运用完全平方公式、平方差公式进行因式分解；
2.理解并运用立方公式、立方差公式进行因式分解；
3.学会使用公式法解决实际问题，提高解决问题的能力；
4.能够运用所学的公式法进行数学推理，培养逻辑思维能力。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，教师引导学生：
3.立方公式及立方差公式
a.引导学生观察立方的特点，探讨立方公式的规律。
b.讲解立方公式及立方差公式的推导过程，强调与平方公式的异同。
c.通过实例，展示立方公式在解决问题中的优势。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组挑选一个公式进行深入探讨，讨论其推导过程和应用场景。
2.每个小组派代表进行汇报，分享本组的探讨成果，其他小组进行评价和补充。
1.通过自主探究、合作交流的方式，发现并理解公式法的形成过程；
2.学会运用数形结合的思想，将抽象的公式具体化，提高解决问题的效率；
3.运用类比、归纳等方法，发现数学规律，培养创新思维；
4.通过实际问题的解决，感受数学在生活中的应用，提高数学素养。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学学科的兴趣，激发学习数学的热情；
2.学生的抽象思维能力正在逐步发展，对于公式法这一抽象的数学概念，可能存在理解上的困难。因此，教学中应注重运用具体实例，引导学生逐步理解并运用公式法。
3.学生在解决问题时，可能过分依赖机械计算，而忽视了对公式法的运用。教学中，要引导学生运用公式法简化计算过程，提高解题效率。
4.学生在合作交流方面，需要进一步培养团队协作能力和表达能力。在教学过程中，教师应鼓励学生积极参与讨论，分享自己的想法，从而提高学生的交流能力。
人教版数学八年级上册教学设计14.3.2《公式法》
人教版数学八年级上册教学设计14.3.2《公式法》一. 教材分析人教版数学八年级上册第14章是关于二次根式的，而14.3.2《公式法》是这一章节中的一个重要内容。
公式法是解一元二次方程的一种方法，它通过将方程转化成标准形式，应用求根公式来求解。
本节课的内容对于学生来说，既熟悉又陌生。
说熟悉，是因为学生在七年级已经接触过一元二次方程，但当时并未深入探究其解法。
说陌生，是因为学生还没有系统地学习过公式法，对于公式法的推导和应用还不够熟练。
因此，本节课的教学设计既要考虑学生已有的知识基础，又要注重引导学生深入理解公式法的原理和应用。
二. 学情分析学生在七年级已经接触过一元二次方程，但当时并未深入探究其解法。
在学习本节课之前，学生已经掌握了整式的加减、乘除和因式分解等基本运算，对于解一元二次方程，学生可能还停留在“试错法”和“图像法”等直观解法上。
因此，学生对于公式法的理解和应用会有一定的困难。
另外，学生在学习过程中可能存在以下问题：1. 对公式法的推导过程理解不深，只是机械记忆公式；2. 在应用公式法解题时，容易忽视对方程条件的判断，导致解题错误；3. 对于一些特殊类型的一元二次方程，学生可能无法熟练运用公式法求解。
三. 教学目标1.理解公式法的推导过程，掌握求解一元二次方程的基本步骤。
2.能够灵活运用公式法解一元二次方程，并能够判断解题过程中可能出现的错误。
3.通过对公式法的深入学习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.公式法的推导过程和原理的理解。
2.在解题过程中，如何正确运用公式法，并判断解题过程中可能出现的错误。
3.对于一些特殊类型的一元二次方程，如何运用公式法求解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来理解公式法的原理和应用。
2.使用多媒体课件，通过动画演示和步骤解析，帮助学生直观地理解公式法的推导过程。
3.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固公式法的应用。
《运用公式法》教学教案
《运用公式法》教学教案第一章：引言1.1 教学目标让学生理解公式法的基本概念和应用领域。
引导学生掌握公式法的原理和步骤。
培养学生运用公式法解决实际问题的能力。
1.2 教学内容公式法的定义和特点公式法的应用领域公式法的基本原理和步骤1.3 教学方法采用案例导入的方式，引导学生了解公式法的应用领域。
通过讲解和示例，让学生掌握公式法的基本原理和步骤。
提供实际问题，让学生运用公式法解决，并进行小组讨论和分享。
1.4 教学评估课堂参与度评估：学生参与小组讨论和分享的积极性。
练习题评估：学生完成练习题的正确率和理解程度。
第二章：公式法的基本原理2.1 教学目标让学生理解公式法的基本原理。
引导学生掌握公式的推导和应用。
2.2 教学内容公式法的基本原理公式的推导和应用示例2.3 教学方法通过讲解和示例，让学生掌握公式法的基本原理。
提供练习题，让学生巩固公式的推导和应用。
2.4 教学评估练习题评估：学生完成练习题的正确率和理解程度。
学生提问和解答评估：学生对公式法的基本原理的理解和应用能力。
第三章：公式法的步骤3.1 教学目标让学生掌握公式法的步骤。
引导学生运用公式法解决实际问题。
3.2 教学内容公式法的步骤实际问题解决示例3.3 教学方法通过讲解和示例，让学生掌握公式法的步骤。
提供实际问题，让学生运用公式法解决，并进行小组讨论和分享。
3.4 教学评估练习题评估：学生完成练习题的正确率和理解程度。
学生提问和解答评估：学生对公式法的步骤的理解和应用能力。
第四章：公式法的应用领域让学生了解公式法在不同领域的应用。
引导学生运用公式法解决实际问题。
4.2 教学内容公式法在不同领域的应用示例实际问题解决示例4.3 教学方法通过讲解和示例，让学生了解公式法在不同领域的应用。
提供实际问题，让学生运用公式法解决，并进行小组讨论和分享。
4.4 教学评估练习题评估：学生完成练习题的正确率和理解程度。
学生提问和解答评估：学生对公式法在不同领域的应用的理解和应用能力。
公式法解二元一次方程教案六篇
公式法解二元一次方程教案六篇教案一：用公式法解简单的二元一次方程一、教学目标1、理解并掌握二元一次方程的求根公式。
2、能够熟练运用公式法解二元一次方程。
二、教学重难点1、重点（1）求根公式的推导过程。
（2）运用求根公式解二元一次方程。
2、难点求根公式的推导。
三、教学方法讲授法、练习法四、教学过程1、复习导入（1）回顾一元二次方程的一般形式：＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝0$（＄a≠0$）。
（2）提问一元二次方程的配方法。
2、公式推导（1）将一元二次方程$ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a≠0$）进行配方：＼＼begin{align}ax^2 ＋ bx ＋ c ＆＝ 0\＼ax^2 ＋ bx ＆＝ c\＼x^2 ＋＼frac{b}｛a}x ＆＝＼frac{c}｛a}＼＼x^2 ＋＼frac{b}｛a}x ＋（＼frac{b}｛2a}）＾2 ＆＝（＼frac{b}｛2a}）＾2 ＼frac{c}｛a}＼＼（x ＋＼frac{b}｛2a}）＾2 ＆＝＼frac{b^2 4ac}｛4a^2}＼end{align}＼（2）当$b^2 4ac≥0$时，开方得到求根公式：＄x ＝＼frac{b ±＼sqrt{b^2 4ac}｝｛2a}＄3、公式讲解（1）强调公式中$a$、＄b$、＄c$的含义。
（2）说明判别式$b^2 4ac$的作用：判断方程根的情况。
4、例题讲解例 1：用公式法解方程$x^2 4x 5 ＝ 0$（1）分析：＄a ＝ 1$，＄b ＝－4$，＄c ＝－5$（2）计算判别式：＄b^2 4ac ＝（－4)＾2 4×1×（－5) ＝ 36 ＞ 0$，方程有两个不相等的实数根。
（3）代入求根公式：＄x ＝＼frac{4 ±＼sqrt{36}｝｛2×1} ＝＼frac{4 ± 6}｛2}＄，解得$x_1 ＝ 5$，＄x_2 ＝－1$5、课堂练习让学生练习用公式法解下列方程：（1）＄x^2 ＋ 2x 3 ＝ 0$（2）＄2x^2 5x ＋ 1 ＝ 0$6、课堂小结（1）总结公式法解二元一次方程的步骤。
公式法的教案范文
公式法的教案范文一、教学目标：1. 让学生理解公式法的基本概念和原理。
2. 培养学生运用公式法解决问题的能力。
3. 培养学生逻辑思维和数学思维能力。
二、教学内容：1. 公式法的定义和原理。
2. 常见公式的记忆和运用。
3. 公式法在不同学科中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：公式法的基本概念和原理，常见公式的记忆和运用。
2. 难点：公式法在不同学科中的应用，逻辑思维和数学思维能力的培养。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解公式法的定义、原理和常见公式。
2. 案例分析法：分析公式法在不同学科中的应用。
3. 练习法：让学生通过练习题目的方式，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 引入：通过一个实际问题，引导学生思考如何运用公式法解决问题。
2. 讲解：讲解公式法的定义、原理和常见公式。
3. 案例分析：分析公式法在不同学科中的应用。
4. 练习：布置练习题目，让学生运用公式法解决问题。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度和提问回答情况，了解他们对公式法的基本概念和原理的理解程度。
2. 练习题目：通过学生完成的练习题目，评估他们运用公式法解决问题的能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估他们的团队合作能力和逻辑思维能力。
七、教学资源：1. 教案和课件：提供详细的教学内容和步骤，帮助学生理解和掌握公式法。
2. 练习题目：提供不同难度的练习题目，让学生通过练习巩固所学知识。
3. 案例分析：提供不同学科的案例分析，帮助学生理解公式法在不同领域的应用。
八、教学进度安排：1. 第1周：介绍公式法的定义和原理，讲解常见公式。
2. 第2周：分析公式法在不同学科中的应用，进行案例分析。
3. 第3周：进行练习题目，让学生运用公式法解决问题。
九、教学反思：在教学过程中，要时刻关注学生的学习情况，及时调整教学方法和节奏，确保他们能够理解和掌握公式法。
八年级数学上册《公式法》教案、教学设计
（三）学生小组讨论
1.教学活动：教师将学生分成若干小组，针对一个或多个实际问题，让学生用公式法进行求解。
2.小组合作：小组成员共同探讨问题，分工合作，将公式法应用于实际问题中，并给出解答。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导他们正确运用公式法。
2.设想二：启发式教学
在教学过程中，教师应充分运用启发式教学方法，引导学生主动思考、发现问题。通过提问、讨论等方式，让学生参与到教学过程中，提高他们的学习积极性。
3.设想三：分层教学
针对不同水平的学生，设计难易程度不同的练习题。对基础薄弱的学生，重点巩固公式法的基本概念和运算方法；对基础较好的学生，则可以设置一些拓展性的问题和实际应用题，提高他们的数学素养。
-教师在批改作业时，关注学生的反思和总结，给予针对性的指导和鼓励。
5.家长参与：
-邀请家长参与学生的作业过程，了解孩子在学习公式法方面的表现，为孩子提供必要的帮助和支持。
-家长可以与孩子一起探讨生活中的数学问题，激发孩子学习数学的兴趣。
6.设想六：评价与反馈
教师应及时对学生的学习情况进行评价，给予鼓励和指导。同时，鼓励学生互相评价，发挥同伴互助的作用，共同提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师以一个与学生生活密切相关的问题作为导入，如“小明家有一块长方形的地，如果知道长和宽，如何计算面积？”引导学生回顾已学过的面积计算方法。
（四）课堂练习
1.教学活动：教师布置一定数量的课堂练习题，让学生独立完成。
2.练习设计：练习题分为基础题、提高题和拓展题，以满足不同水平学生的需求。
冀教版数学七年级下册11.3《公式法》教学设计
冀教版数学七年级下册11.3《公式法》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册11.3《公式法》是学生在学习了二元一次方程组的解法之后，进一步学习解一元二次方程的方法。
本节课通过公式法的学习，使学生掌握一元二次方程的解法，并能灵活运用到实际问题中。
教材从实际问题出发，引导学生发现一元二次方程的解法，并通过例题和练习题使学生熟练掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二元一次方程组的解法，对解方程有了初步的认识。
但一元二次方程与二元一次方程在形式和解法上都有所不同，因此，学生需要通过本节课的学习，掌握一元二次方程的解法，并能够与二元一次方程组解法进行区分。
三. 教学目标1.了解一元二次方程的解法——公式法。
2.掌握公式法的步骤，并能灵活运用到实际问题中。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法——公式法。
2.难点：公式法的运用和实际问题的解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入一元二次方程的解法，激发学生的学习兴趣。
2.案例教学法：通过例题和练习题，使学生掌握公式法的步骤。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论和解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实际问题、例题和练习题的PPT。
2.教学素材：实际问题、例题和练习题的纸质材料。
3.黑板、粉笔：用于板书解题步骤和公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的解法，引导学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现一元二次方程的解法——公式法，并解释公式法的步骤。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一个例题，然后集体讨论解题过程，教师进行讲解和指导。
4.巩固（10分钟）让学生完成一组练习题，检验学生对公式法的掌握程度。
教师对学生的解答进行点评和指导。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一个较复杂的一元二次方程问题，培养学生的解决问题的能力。
九年级数学上册《公式法》教案北师大版
九年级数学上册《公式法》教案北师大版一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解公式法的含义和应用；（2）掌握一元二次方程的公式法解法；（3）能够运用公式法解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过探究一元二次方程的解法，培养学生运用公式法解决问题的能力；（2）培养学生合作交流、归纳总结的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于探索、严谨求实的科学态度。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）公式法的基本概念；（2）一元二次方程的公式法解法。
2. 教学难点：（1）一元二次方程的公式法解法的灵活运用；（2）实际问题中公式法的应用。
三、教学准备1. 教师准备：（1）熟习公式法的相关知识；（2）准备相关例题和练习题。
2. 学生准备：（1）掌握一元二次方程的基本概念；（2）了解方程的解法。
四、教学过程1. 导入新课（1）复习一元二次方程的基本概念；（2）引入公式法解一元二次方程。
2. 探究新知（1）讲解公式法的基本原理；（2）引导学生通过合作交流，总结公式法解一元二次方程的步骤；（3）运用例题演示公式法解题过程。
3. 巩固新知（1）学生独立完成教材中的练习题；（2）教师挑选部分题目进行讲解和点评。
五、作业布置1. 请学生运用公式法解一道一元二次方程的实际问题；2. 预习下一节课的内容。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问检查学生对公式法的基本概念和步骤的理解。
2. 练习题解答：检查学生是否能独立运用公式法解一元二次方程。
3. 实际问题解决：评估学生是否能将公式法应用于解决实际问题。
七、教学反思1. 回顾本节课的教学内容，检查教学目标是否达成。
2. 分析学生的学习情况，了解学生的掌握程度。
3. 反思教学方法，考虑如何改进教学以提高学生的理解力和应用能力。
八、拓展活动1. 组织学生进行小组竞赛，看哪个小组能更快更准确地用公式法解一元二次方程。
2. 让学生尝试解决更复杂的一元二次方程问题，提高他们的解题技巧。
人教版数学九年级上册22.2.2《公式法》教学设计
人教版数学九年级上册22.2.2《公式法》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册22.2.2《公式法》是二次函数章节的一部分，主要介绍了公式法在解决二次函数问题中的应用。
本节课的内容包括：二次函数的顶点式、对称轴公式、开口方向与判别式的关系等。
通过本节课的学习，学生能够掌握公式法在解决二次函数问题中的应用，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本概念和性质，对二次函数的图像有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何运用公式法进行解答。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生运用已学的知识解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次函数的顶点式、对称轴公式、开口方向与判别式的关系。
2.学会运用公式法解决二次函数问题。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的顶点式、对称轴公式、开口方向与判别式的关系的理解。
2.公式法在解决二次函数问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握公式法在解决二次函数问题中的应用。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何解决这个问题。
例如：已知二次函数的图像经过点(1,2)和(3,4)，求该二次函数的解析式。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现二次函数的顶点式、对称轴公式、开口方向与判别式的关系等知识点，引导学生自主学习。
3.操练（10分钟）教师给出几个例题，让学生运用公式法解决。
教师引导学生注意观察例题的解题步骤，总结解题方法。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行讲评，指出解题中存在的问题，并进行解答指导。
5.拓展（10分钟）教师给出一些拓展问题，引导学生进行思考。
例如：如何运用公式法解决二次函数的最值问题？6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，巩固知识点。
公式法教案模板(共3篇)
公式法教案模板（共3篇）第1篇：运用公式法——平方差公式教案运用公式法——平方差公式教案教学目标（一）知识认知要求1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生了解用平方差公式分解因式.3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.（二）能力训练要求1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运用能力.（三）情感和价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思想的意识，同时让学生了解换元的思要方法.教学着重让学生了解运用平方差公式分解因式.教学难点将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.教学过程一、创设问题情境,引入新课在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一次多项式分解成几次整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一次多项式中，若各种都含有相同的因式，即公因式，就可以把这次公因式提出来，从而将多项式化成几次因式乘积的形式.如果一次多项式的各种，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.二、新课讲解1.请看乘法公式（a+b）（a－b）=a2－b2（1）左边是整式乘法，右边是一次多项式，把这次等式反过来就是a2－b2=（a+b）（a－b）（2）左边是一次多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二次式子从左边到右边是否是因式分解？符合因式分解的定义，因此是因式分解.对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）次等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）次等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式讲解请大家观察式子a2－b2,找出它的特点.公式的特点接下来按公式分类，一一进行论述．(1)平方差公式：a2b2(a b)(a b)1 这里a，b可以表现数、单项式、多项式．公式的特点是：①左侧为两项；②两项都是平方项；③两项的符号相反．（是一次二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两次整式的平方差.如果一次二项式，它能够化成两次整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两次整式的和和差的积.）如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）.9 m 2－4n2=（3 m ）2－（2n）2 =（3 m +2n）（3 m －2n）3.例题讲解例1 ：把下列各式分解因式：（1）25－16x2;（2）9a2－解：（1）25－16x2=52－（4x）2 =（5+4x）（5－4x）;12b.4121b=（3a）2－（b）2 4211=（3a+b）（3a－b）.22（2）9a2－例2 ：把下列各式分解因式: （1）9（m+n）2－（m－n）2; （2）2x3－8x.解：（1）9（m +n）2－（m－n）2 =［3（m +n）］2－（m－n）2 =［3（m +n）+（m－n）］［3（m +n）－（m－n）］=（3 m +3n+ m－n）（3 m +3n－m +n）=（4 m +2n）（2 m +4n）=4（2 m +n）（m +2n）（2）2x3－8x=2x （x2－4）=2x（x+2）（x－2）说明：例1是把一次多项式的两项都化成两次单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一次二项式化成两次多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一次题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.弥补例题3：判断下列分解因式是否正确.（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）·（a2－1）.解：（1）不正确.本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.（2）不正确.错误原因是因式分解不到底，因为a2－1还能继续分解成（a+1）（a－1）.2 应为a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－1）.例4 ：把下列各式分解因式：22（1）9a b；（2）4n m；2212a9b2；（4）16a225b2c4；16122（5）xy0.09。
公式法因式分解教案设计三
公式法因式分解教案设计三篇7：公式法的说课稿今天我说课的内容是人教版九年级上册第22章《用公式法解一元二次方程》。
我主要从教材分析、教法分析、过程分析、板书设计四个方面对本节课作如下说明。
一、教材分析（一）教材的地位和作用“一元二次方程的解法”是初中代数的方程中的一个重要内容之一，是在学完一元一次方程、因式分解、数的开方、以及前三种因式分解法、直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和开平方两个知识的综合运用和升华。
通过本节课的教学使学生明确配方法是解方程的通法，同时会根据题目选择合适的方法解一元二次方程。
一元二次方程的解法也是今后学习二次函数和一元二次不等式的基础。
（二）教学目标知识技能方面：理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用公式法解一元二次方程。
数学思考方面：通过求根公式的推导过程进一步使学生熟练掌握配方法，培养学生数学推理的严密性和逻辑性以及由特殊到一般的数学思想。
解决问题方面：结合用公式法解一元二次方程的练习，培养学生快速准确的运算能力和运用公式解决实际问题的能力。
情感态度方面：让学生体验到所有的方程都可以用公式法解决，感受到公式的对称美、简洁美，渗透分类的思想；公式的引入培养学生寻求简便方法的探索精神和创新意识。
（三）教学重、难点重点：掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤；会熟练用公式法解一元二次方程。
难点：理解求根公式的推导过程和判别式二、教学法分析教法：本节课采用引导发现式的自主探究式与交流讨论结合的方法；在教学中由旧知识引导探究一般化问题的形式展开，利用学生已有的知识、多交流、主动参与到教学活动中来。
学法：让学生学会善于观察、分析讨论和分类归纳的方法，提出问题后，鼓励学生通过分析、探索、尝试解决问题的方法，铜锁亲自尝试，使学生的思维能力得到培养。
三、过程分析本节课的教学设计成以下六个环节：复习导入――呈现问题――例题讲解――巩固练习，课时小结――布置作业。
人教版数学九年级上册21.2.3《公式法》教学设计
人教版数学九年级上册21.2.3《公式法》教学设计一. 教材分析《人教版数学九年级上册》第21.2.3节《公式法》是学生在学习了二次函数的图像和性质之后，进一步学习二次方程求解的方法。
本节内容主要介绍了公式法求解二次方程的原理和步骤，以及如何应用公式法解决实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生掌握公式法，并能够灵活运用到生活中。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对于图像和性质有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往会因为对概念理解不深，无法将理论知识运用到实际问题中。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解公式法求解二次方程的原理和步骤。
2.能够运用公式法解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：公式法求解二次方程的原理和步骤。
2.难点：如何将公式法灵活运用到实际问题中。
五. 教学方法1.讲授法：讲解公式法求解二次方程的原理和步骤。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用公式法解决。
3.练习法：通过丰富的练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.PPT课件：展示公式法求解二次方程的原理和步骤。
2.练习题：设计不同难度的练习题，巩固所学知识。
3.教学素材：准备一些实际问题，用于案例分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，回顾二次函数的图像和性质，引导学生思考如何求解二次方程。
然后，引入公式法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解公式法求解二次方程的原理和步骤，让学生明确公式法的来源和应用。
通过PPT课件和示例，让学生直观地理解公式法的操作过程。
3.操练（10分钟）让学生分组练习，运用公式法求解二次方程。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
在此过程中，教师可适时增加难度，挑战学生的思维。
4.巩固（10分钟）设计一些实际问题，让学生运用公式法解决。
八年级数学下册《公式法》教案、教学设计
（3）教师引导学生总结公式法的适用范围和注意事项。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生进行小组讨论，共同探讨公式法的应用。
教学过程：
（1）教师将学生分成若干小组，每组分配一个具有代表性的问题，让学生运用公式法解决。
（2）学生在小组内讨论解题思路，共同完成问题。
（3）各小组展示解题过程和答案，其他小组进行评价、提问。
（4）布置课后作业，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本第56页第1-6题，要求学生在解题过程中熟练运用公式法，注意书写格式规范，保持解答过程的简洁。
2.提高题：完成课本第56页第7-10题，这部分题目难度有所提高，旨在让学生在解决复杂问题时，能够灵活运用公式法，提高解题能力。
3.实践题：结合生活实际，自编一道涉及公式法的问题，并运用所学知识解决问题。要求学生在解题过程中，注意运用数学语言进行描述，锻炼数学表达能力和逻辑思维能力。
4.小组讨论题：以小组为单位，共同探讨以下问题：如何运用公式法解决二次方程相关问题？总结出解决这类问题的方法和技巧。每个小组整理一份讨论报告，并在下节课上进行分享。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学的兴趣，培养学生积极、主动学习的态度。
2.通过公式法的学习，让学生体会数学的简洁美，增强学生对数学学科的好奇心和求知欲。
3.培养学生面对困难时，勇于挑战、善于思考的良好品质，增强学生的自信心。
4.强调数学在生活中的应用，使学生认识到数学知识对个人和社会的价值，提高学生的社会责任感。
（2）注重培养学生的数学思维，引导他们在解题过程中善于发现规律，提高解题能力。
九年级数学教案 公式法9篇
九年级数学教案公式法9篇公式法 1第1教时教学内容： 12.1 用公式解一元二次方程（一）教学目标：知识与技能目标：1.使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2.掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项.过程与方法目标： 1.通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2.通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.情感与态度目标：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识.。
教学重、难点与关键：重点：一元二次方程的意义及一般形式.难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。
教辅工具：教学程序设计：程序教师活动学生活动备注创设问题情景1.用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程.学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力.2.现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题.板书：“第十二章一元二次方程”.教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣.学生看投影并思考问题通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中.同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位.探究新知11.复习提问（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？（3）什么叫做分式方程？2.引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念.整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程.一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程.3.练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；（3）（4）6x2＝x；（5）2x2＝5y；（6）-x2＝04.任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）.ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数.一般式中的“a≠0”为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解.5.例1 把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式.讨论后回答学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，独立完成加深理解学生试解问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫反馈训练应用提高练习1：教材P.5中1，2.练习2：下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项：.（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx.教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化.要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价.题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数.小结提高（四）总结、扩展引导学生从下面三方面进行小结.从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？1.将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法.2.整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项.归纳所学过的整式方程.3.一元二次方程的意义与一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系.强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义.学生讨论回答布置作业1.教材P.6 练习2.2.思考题：1）能不能说“关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）.反思公式法 2一、教学目标1.使学生理解二次三项式的意义；知道二次三项式的因式分解与一元二次方程的关系；2.使学生会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式；3.通过二次三项式因式分解方法的推导，进一步启发学生学习的兴趣，提高他们研究问题的能力；4.通过二次三项式因式分解方法的推导，进一步向学生渗透认识问题和解决问题的一般规律，即由一般到特殊，再由特殊到一般；5.通过利用一元二次方程根的知识来分解因式，渗透知识间是普遍联系的数学美。
公式法-冀教版九年级数学上册教案
公式法-冀教版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解公式法的概念，理解公式法在解决数学问题中的应用；2.能够应用公式法解决一些简单的数学问题；3.培养学生的学习兴趣、思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点1.公式法的概念和应用；2.公式法的实际运用。
三、教学内容与方法1. 教学内容1.公式法的概念；2.公式法在解决数学问题中的应用；3.公式法的实际运用。
2. 教学方法1.导入法：通过问题情境，引发学生的思考，让学生自然而然地认识公式法的概念；2.辅导法：针对公式法相关知识点，针对不同学生的程度，进行细致的解释和引导，帮助学生掌握重点难点知识点；3.课堂练习：让学生通过课堂练习，迅速掌握公式法应用技巧。
四、教学步骤1. 导入环节通过以下问题情境，引发学生思考：如果一辆汽车以60km/h的速度行驶了3个小时，它走了多远？2. 教学过程1.让学生自己尝试解决上述问题，发现问题中的关键信息（速度60km/h，时间3h），进而了解到公式法的应用；2.介绍公式法的概念：公式法是一种利用公式解决问题的方法，适用于各种数学问题。
通过公式法，可以在数学问题中快速地找到关键信息，进而得到正确的结果；3.公式法在解决数学问题中的应用：大大简化了解题的过程，可以适用于各种数学问题。
例如，在解决面积、周长、体积、速度等问题时，都可以使用公式法；4.公式法的实际运用：介绍实际应用中的几个简单例子，让学生真正了解到公式法的应用。
3. 课堂练习让学生完成以下几个练习，检验学生掌握公式法的应用技巧：1.如果一个长方形的长为5cm，宽为3cm，它的面积是多少？2.如果一辆汽车以80km/h的速度行驶了2个小时，它走了多远？3.如果一个正方体的边长为10cm，它的体积是多少？五、教学反思本次公式法教学运用了多种教学方法，包括导入法、辅导法和课堂练习等。
通过这种方式，希望让学生更加深入地理解公式法的知识点，提高他们的数学解题能力。
教学反思中，应重点关注学生的学习成果和教学方法的合理性。
冀教版数学九年级上册《公式法》教学设计1
冀教版数学九年级上册《公式法》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级上册《公式法》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深化对数学公式及其应用的理解的一篇课文。
本文主要介绍了公式法在解决一元二次方程中的应用，包括公式推导、求根公式及其应用。
通过本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的求解方法，并能运用公式法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中数学的基本知识，包括一元一次方程、二元一次方程的解法，对数学公式有一定的认识。
但学生在解决一元二次方程时，还停留在试错法、因式分解法等初级阶段，对公式法的理解和运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从已有的知识出发，逐步过渡到公式法的学习。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的求解公式，能够运用公式法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生运用数学公式解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的求解公式及应用。
2.难点：公式法的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现问题，提出解决方案。
2.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，培养学生自主学习的能力。
3.合作交流法：小组讨论，共同解决问题，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元二次方程的求解过程及应用实例。
2.练习题：准备一些有关一元二次方程求解的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些实物，如几何模型，帮助学生更好地理解公式法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例，如抛物线与坐标轴的交点问题，引导学生思考如何解决一元二次方程。
学生可以尝试用已学的解法尝试解决这个问题，从而引出公式法的学习。
2.呈现（10分钟）教师展示一元二次方程的求解公式，并解释公式的推导过程。
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公式法【教学目标】1． 掌握一元二次方程求根公式的推导，并会用求根公式解一元二次方程。
（重点） 2．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。
(难点)3．通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯。
【教学过程】一、感悟导入[师]前面我们学习了一元二次方程的解法。
你能用配方法解答下面D 的方程吗？ (课件展示) 用配方法解方程2x 2-7x+3＝0。
[生]解：2x 2-7x+3＝0，两边都除以2，得x 2-27x+23＝0。
移项，得；x 2-27x=-23。
配方，得x 2-27x+(-47)2＝-23+(-47)2．两边分别开平方，得x-47＝±45即x-47=45或x-47=-45。
∴x 1=3，x 2=21。
[设计意图]：为了检测学生用配方法解一元二次方程的掌握情况，针对出现的问题及时弥补，为本节课的学习作好铺垫。
] 二、自主探究[师]同学们做得很好，接下来大家来试着做一做下面的练习。
试一试，肯定行： (课件展示)用配方法解下列关于x 的方程： （1）x 2+ax ＝1；（2）x 2+2bx+4ac ＝0。
[生]（1）解x 2+ax ＝1，配方得x 2+ax+(2a )2＝1+(2a)2，(x+2a )2=442a 。
两边都开平方，得x+2a ＝±242a +，即x+2a ＝242a +，x+2a =-242a +。
∴x 1=242a a ++-， x 2＝242a a +--[生]（2）解x 2-2bx+4ac ＝0， 移项，得x 2+2bx ＝-4ac ．配方，得x 2-2bx+b 2＝-4ac+b 2， (x+b)2=b 2-4ac ．两边同时开平方，得x+b ＝±ac b 42-，即 x+b ＝ac b 42-，x+b ＝-ac b 42- ∴x 1=-b+ac b 42-，x 2＝-b-ac b 42-[生]老师，我觉得做错了，他通过配方得到(x+b)2＝b 2-4ac ．根据平方根的性质知道：只有正数和零才有平方根，即只有在b 2-4ac≥0时，才可以用开平方法解出x 来。
所以，在这里应该加一个条件：b 2-4ac≥0。
[师]噢，同学们来想一想，讨论讨论，说得有道理吗？[生齐声]同学说得正确。
因为负数没有平方根，所以，解方程x 2+2bx+4ac ＝0时，必须有条件：b 2-4ac≥0，才有求出的解。
否则，这个方程就没有实数解。
[师]同学们理解得很正确，那解方程x 2+ax ＝1时用不用加条件呢？ [生齐声]不用。
[师]那为什么呢？[生齐声]因为把方程x 2+ax ＝1配方变形为(x+2a )2=442a + ，右边442a +就是一个正数，所以就不必加条件了。
[师]好，从以上解题过程中，我们发现：利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的。
因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a≠0)，得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多。
[设计意图]：学生自主获得把新知识转化为旧知识的这种解决问题的过程，提高了解决问题的能力，为公式法的推导做好铺垫。
三、合作竞学[师]刚才我们已经利用配方法求解了四个一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax 2+bx+c ＝0(a≠0)呢？大家可参照解方程2x 2-7x+3＝0的步骤进行。
[生]因为方程的二次项系数不为1，所以首先应把方程的二次项系数变为1，即方程两边都除以二次项系数a ，得2=++a c x a b x[生]因为这里的二次项系数不为0，所以，方程ax 2+bx+c ＝0(a≠0)的两边都除以a 时，需要说明a≠0。
[师]对，以前我们解的方程都是数字系数，显然就可以看到：二次项系数不为0，所以无需特殊说明，而方程ax 2+bx+c ＝0(a≠0)的两边都除以a 时，必须说明a≠0。
好，接下来该如何呢？[生]移项，得a c x ab x -=+2 配方，得22222⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫⎝⎛++a b a c a b x a b x ， 222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+。
[师]这时，可以直接开平方求解吗？[生]不，还需要讨论。
因为a≠0，所以4a 2>0。
当b 2-4ac≥0时，就可以开平方。
[师]对，在进行开方运算时，被开方数必须是非负数，即要求04422≥-a acb 。
因为4a2>0恒成立，所以只需b 2-4ac 是非负数即可。
因此，方程222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+的两边同时开方，得22442a acb a b x -±=+。
大家来想一想，讨论讨论：a acb a ac b 2444222-±=-±吗？ ……[师]当b 2-4ac ≥0时，a acb a ac b a b x 24442222-±=-±=+因为式子前面有双重符号“±”，所以无论a>0还是a<0，都不影响最终的结果：a acb 242-±所以22442a acb a b x -±=+，a acb b a ac b a b x 24442222-±-=-±-=(课件展示)−−−−→−a两边都除以a acb b x 242-±-=(b 2-4ac ≥0)，即(课件展示)一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)，当b 2-4ac ≥0时，它的根是a ac b b x 242-±-=[师]用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。
(Solving by formular)由此我们可以看到：一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a≠0)的根是由方程的系数a ．b ．c 确定的。
因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b 2-4ac≥0的前提条件下，把各项系数a ．b ．c 的值代入，就可以求得方程的根。
注：（1）在运用求根公式求解时，应先计算b 2-4ac 的值；当b 2-4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解；当b 2-4ac ＜0时，方程没有实数解。
就不必再代入公式计算了。
（2）把方程化为一般形式后，在确定a 、b 、c 时，需注意符号。
[设计意图]： 让学生经历知识形成的过程动并主动进行知识建构，发挥学生主体作用，培养学生分析问题、解决问题的能力。
四、巩固训练[例题]解方程x 2-7x-18＝0。
分析：要求方程x 2-7x-18＝0的解，需先确定A 、B 、c 的值。
注意a 、b 、c 带有符号。
解：这里a ＝1，b ＝-7，c ＝-18．∵b 2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)＝121＞0，∴x=2117121217±=⨯±， 即x 1＝9，x 2＝-2．[设计意图]：加深对所学知识的理解，通过例题及练习引导学生归纳出公式法解一元二次方程的步骤。
五、课堂小结−−→−配方−−→−≥-如果042ac b[师]通过本节课学习，你有何收获？你能总结出公式法解一元二次方程的一般步骤吗？[生1] 公式法的推导过程；求根公式；公式法的应用。
[生2]其一般步骤是：（1）把方程化为一般形式，进而确定a，b，c的值。
(注意符号)（2）求出b2-4ac的值。
(先判别方程是否有根)（3）在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出a acb b24 2-±-的值，最后写出方程的根。
[设计意图]：培养学生语言表达归纳的能力，形成完整的知识体系。
六、测试评价1．用公式法解下列方程：（1）2x2-9x+8＝0；（2）9x2+6x+1＝0。
2．一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长。
[设计意图]：运用所归纳的知识解决问题，提高学生的解决问题的能力。
【板书设计】一、解：2x2-7x+3＝0，二、求根公式的推导三、解方程x2-7x-18＝0【教学反思】在教学过程中，我多给学生展示的机会，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智，激发学生的学习兴趣，并通过分析，引导，练习，使得学生掌握用求根公式解一元二次方程的方法。
但由于学生第一次接触求根公式，可以说非常陌生，所以容易出现以下错误1．a、b、c的符号问题出错，在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号，2.求根公式本身就很难，形式复杂，代入数值后出错很多。
其实在做题过程中检验一下判别式这一步单独提出来做并不麻烦，直接用公式求值也要进行，提前做这一步在到求根公式时可以把数值直接代入。
在今后的教学中注意详略得当，不该省的地方一定不能省，力求达到更好的教学效果。