高分子流变学讲义 第三章

k n 1 n dv 由 可知， dv dr k dr
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即
n 1 n 1 P n n n n vr R r 2kL n 1 1

5. 根据物料的流动形式分类

稳态流变实验

剪切速率场、温度场恒为常数，不随时间变化。 应力和应变场交替变化，振幅小，正弦规律变化。 应力或应变阶跃变化，相当于突然的起始流或终止流。
动态流变实验

剪切流场测量，即 剪切流场测量，即1和2方向垂直。 拉伸流场测量，即 拉伸流场测量，即1和2方向平行。

第二节 毛细管流变仪
一、基本构造
1 2 5 2
毛细管流变仪为目前发展得最成熟，典型 的流变测量仪。其主要优点在于操作简 单，测量准确，测量范围广阔（：10-2s-1 – 104s-1）。使用毛细管流变仪不仅能测量物 料的剪切粘度，还可通过对挤出行为的研 究，讨论物料的弹性行为。
3
3 4 4
图4-1 流变仪构造示意
δ
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δ
δ
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2. 幂律流体的剪切速率

对上式进行积分可得，
r P r n n dr R dr dv R k 2kL r 1 1

同样，还是先求圆管内流体的线速度分 布，再求体积流量，最后求出剪切速率的 表达式。 但与上一章牛顿流体计算方法有所不同：

流变测量的最高级任务。这种测量必须是 科学的，经得起验证的。 通过测量，获得材料真实的粘弹性变化规 律及与材料结构参数的内在联系，检验本 构方程的优劣。
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2. 流变测量学的具体任务
①
2. 流变测量学的具体任务
②
理论上，要建立各种边界条件下的可测之 理论上，要建立各种边界条件下的可测之 变量（如压力、扭矩、转速、频率、线速 度、流量、温度等）与描述材料流变性质 但又不能直接测量的物理量（如应力、应 变、应变速率、粘度、模量、法向应力差 系数等）间的恰当联系，分析各种流变测 量实验的科学意义，估计引入的误差。
实验技术上，要能够完成很宽的粘弹性变 实验技术上，要能够完成很宽的粘弹性变 化范围内（往往跨越几个乃至十几个数量 级的变化范围），针对从稀溶液到熔体等 不同高分子状态的体系的粘弹性测量，并 使测得的量值尽可能准确地反映体系真实 的流变特性和工程的实际条件。这两项任 务都是相当艰巨的。
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4

服从幂律方程的非牛顿流体在圆管中的线速度分布

与牛顿流体有了很大不同，曲线形式与n值有关，如图所示。
进一步，我们对线速度分布式进行积分可以 得到体积流量：
Q vr 2 r dr
R 0
n = 1 牛顿流体，抛物线 n < 1 假塑性流体，变得平坦 n 0 高度假塑性，平面型 n > 1 胀塑性流体，变得尖锐 n 高度胀塑性，锥形
w
Q 2rdr r 2
0
r 2
0
R
R d d dr r 2 dr 0 dr dr
公式两边对w求微商，并利用定积分的微商公式
2 3 Q w dQ 3 w 2 w w R 3 R 3 d w
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第三章 流变学测量
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目录

本章主要讨论几种重要并且常见的流变仪的工作原 理及简单使用方法。 强调其实用性，加入了有关双转子转矩流变仪及门 尼粘度计方面的内容。 与前面所讲过的粘度测量不同，这里所要测定的参 数多，计算过程复杂。
第一节 引言 第二节 毛细管流变仪 第三节 双转子转矩流变仪 第四节 旋转流变仪
1、压力及速度传感器，2、活塞，3、料筒及加热元件，4、毛细管，5、物料
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一、基本构造

二、毛细管流变仪工作原理


其核心部分为一套精致的毛细管，具有不同的长径比（通 常L/D =10/1，20/1，30/1，40/1等）；料筒周围为恒温加 热套，内有电热丝；料筒内物料的上部为液压驱动的柱塞。 物料经加热变为熔体后，在柱塞高压作用下，强迫从毛细 管挤出，由此测量物料的粘弹性。 此外，仪器还配有高档的调速机构，测力机构，控温机 构，自动记录和数据处理系统，有定型的或自行设计的计 算机控制、运算和绘图软件，操作运用十分便捷。
即
P r 2L
•
由于分析过程中未涉 及到针对非牛顿流体 的前提条件，因此此 的前提条件，因此此 式对于牛顿流体和非 牛顿流体均适用。 牛顿流体均适用。 剪切应力与层流所处 位置有关，与压差 和 位置有关，与压差和 流道长度之比（ 压力 流道长度之比（压力 梯度）也有关系。 梯度）也有关系。

瞬态流变实验

按照人们习惯的约定：方向1为流动的方向，2 为速度梯度的方向，3为中性方向。

目前剪切流场的实验研究得透彻，测量仪 器已基本定型；而拉伸流场的实验因其复 杂性尚未完全定型，研究者往往自行设计 测试方法和仪器。
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第二节 毛细管流变仪
真实剪切速率为：
2
d p V
2
式中， V 为活塞运动速度。
3n 1 3n 1 d p w V w 4n 4n R 3
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1
1
定义
w

Q 3n 1 R 3 n 4Q 3n 1 R 3 4n
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4Q R 3
为“表观剪切速率”。
（与牛顿流体在毛细管管壁处的剪切速率表达式相同）
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则幂律流体在管壁处的真实剪切速率为
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1
2）工程的流变学研究和设计

3）检验和指导流变本构方程理 论的发展

借助流变测量研究聚合反应工程，高分子 加工工程及加工设备、模具设计制造中的 流场及温度场分布，确定工艺参数，研究 极限流动条件及其与工艺过程的关系，为 实现工程优化，完成设备与模具CAD 设计提 实现工程优化，完成设备与模具CAD设计提 供定量依据。
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2
3. 常用流变测量仪器的类型
③
3. 常用流变测量仪器的类型
④
混炼机型转矩流变仪 实际上是一种组合式转矩测量仪。除主 机外，带有一种小型密炼器和小型螺杆 挤出机及各种口模。优点在于其测量过 程与实际加工过程相仿，测量结果更具 工程意义。常见的有Brabender 公司和 工程意义。常见的有Brabender公司和 Haake公司生产的塑性计。 Haake公司生产的塑性计。
对于假塑性非牛顿流体，n < 1，所以
3n 1 w w 4n
• 毛细管流变仪研究中幂律流体的非牛顿修正式。
3n 1 1 4n
并可以得出
w w
“真实剪切速率”大于“表观剪切速率”
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P n 2kL
1
n R 3n 1
3 n 1 n
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对比剪切速率与体积流量表达式，可知
n P R n k 2kL
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第一节 引言
1.
1）物料的流变学表征

流变测量的目的
① ② ③
物料的流变学表征; 物料的流变学表征; 工程的流变学研究和设计; 工程的流变学研究和设计; 检验和指导流变本构方程理论的发展。
最基本的流变测量任务。 通过测量掌握物料的流变性质与体系的组 分、结构及测试条件的关系，为材料设计、 配方设计、工艺设计提供基础数据，控制、 达到期望的加工流动性和主要物理力学性 能。
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整理得到 根据
w
1
R 3
( w
dQ 3Q ) d w
问题（1）

' w
4Q R 3
变形后代入上式
w
' ' ' ' w dw w d ln w ( w 3 ) ( 3) ' d w 4 w 4 d ln w
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3. 常用流变测量仪器的类型
①
3. 常用流变测量仪器的类型
②
毛细管型流变仪 根据测量原理不同又可分为恒速型（测 压力）和恒压力型（测流速）两种。通 常的高压毛细管流变仪多为恒速型；塑 料工业中常用的熔融指数仪属恒压力型 毛细管流变仪的一种。
转子型流变仪 根据转子几何构造的不同又分为锥—板 型、平行板型（板—板型）、同轴圆筒 型等。橡胶工业中常用的门尼粘度计可 归为一种改造的转子型流变仪。
通过哪些实验可以直接测量得到的参数计 算得到诸如剪切应力、剪切速率等未知且 不可直接测定的参数？举例说明。
此式称Rabinowich-Mooney公式，用于计 算非牛顿型流体流经毛细管时，在毛细管 管壁处物料承受的真实剪切速率。
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三． 数据处理与流变实验曲线
致谢

高分子流变学
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本PPT是建立在诸多优秀教材的基础上的， 比如《 比如《聚合物加工流变学》 聚合物加工流变学》（周彦豪）； 《高聚物流变学及其应用》 高聚物流变学及其应用》（徐佩弦）； 《高分子材料流变学》 高分子材料流变学》（吴其晔）等，在 此向各位前辈致敬！ 本PPT在制作过程中曾经参考了许多知名学 者的研究论文。此外，本PPT也借鉴了一些 其他高校的优秀PPT，一并表示感谢！
1.

那么毛细管管壁处的剪切应力就等于
负载 — 剪切应力
首先来看毛细管两端静压差ΔP，由于毛细管两 端大气压力一致，计算中忽略不计。由活塞上所 施加的负载 F ，可以简单地计算出ΔP 的大小：
w
D 4F R P R F 2 2 2L 2d p L d p L
P
物料在整条毛细管中的流动可分为三个区：入口区、完 全发展流动区、出口区。现主要讨论完全发展流动区。
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1. 剪切应力

u d u∞ u∞ u∞ u∞
类似于牛顿流体在无 限长圆管中的流动分 析
•
x0
x0以后为充分发展 的流动
2 r L P r 2
振荡型流变仪 用于测量小振幅下的动态力学性能，其 结构同转子型流变仪。只是通过改造控 制系统，使其转子不是沿一个方向旋 转，而是作小振幅的正弦振荡。所谓的 Weissenberg流变仪属于此类。 Weissenberg流变仪属于此类。
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4. 根据物料的形变历史 分类： 根据物料的形变历史分类：
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3. 剪切速率的一般推导过程

作变量替换。令： 又因为
rR
w
， dr d w
R
对于非牛顿型流体，剪切速度的计算比较 复杂。为此重新考虑体积流量积分，但不 指明流体的具体类型。
R R 0
d ，将它们代入上式得到 dr
3 Q w 2 d R 3 0
F 1 d p 2 4

式中，D 为毛细管直径，而 R 为毛细管半 径。
式中，dp 为活塞直径（料筒内径） 。
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2. 活塞运动速度 剪切速率

则表观剪切速率为：
这里我们首先来看体积流量
Q


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