信号与系统实训综述

一、实训目的

1、 熟悉MATLAB 使用环境及工作原理；

2、了解RC 滤波器的种类、基本结构及其特性，滤波特性，比较滤波器的滤 波效果，会判断滤波器的一些特性，如线性相位，最大的超调等；

3、会分析一个图形引入失真、震荡的大小和多少；

4、学会体会滤波的效果。

二、实训任务和要求

滤波器是指能够让信号的一部分频率分量通过，而使另一部分频率分量很少通过的系统。滤波过程必然伴有失真

理想滤波器能在某一频带内无失真地传输信号并阻止其它的频谱分量通过。常见的滤波器有低通滤波器LP ，高通滤波器HP ，带通滤波器BP ，带阻滤波器BS ，对应的波形依次为

失真，是指信号在传输过程中与原有信号或标准相比所发生的偏差。在理想的放大器中，输出波形除放大外，应与输入波形完全相同，但实际上，不能做到输出与输入的波形完全一样，这种现象叫失真。无失真传输是指输出仅是输入的线性放大和延时，则系统不使输出波形失真即0()()r t e t K t =-，频谱关系为0R()E()j t K j e j ωωω-=

用波形表示为下图所示

无失真传输条件（对系统提出的要求）有两点

（一）从频域看对H(j )ω的要求

即：无失真传输系统应满足的两个条件

（a ）通频带为无穷大（b ）相频特性与W 成正比

图形上表示为

（二）从时域看，对h()t 的要求为0(())K h t t t δ=-

对无失真传输的几点说明

（1）要求幅度特性为与频率无关的常数K ，系统的通频带为无限宽。

（2）相位特性与W 成正比，是一条过原点的负斜率直线。其中t0为延迟时间。

（3）上述是信号传输的的理想条件，当传输有限带宽的信号时，只要在信号占有频带范围内，系统的幅频相频特性满足以上条件即可。我们经常使用的滤波器有巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。巴特沃斯滤波器是滤波器的一种设计分类，其采用的是巴特沃斯传递函数，有高通、低通、带通、高通、带阻等多种滤波器类型。巴特沃斯滤波器在通频带内外都有平稳的幅频特性，但有较长的过渡带，在过渡带上很容易造成失真。切比雪夫滤波器也是滤波器的一种设计分类，其采用的是切比雪夫传递函数，也有高通、低通、带通、高通、带阻等多种滤波器类型。 同巴特沃斯滤波器相比，切比雪夫滤波器的过渡带很窄，但内部的幅频特性却很不稳定。

为使信号传输时不产生相位失真，信号通过系统时谐波的相移必须与其频率

成正比，即系统的相频特性曲线应是一条经过原点的直线。

线性系统的失真有幅度和相位的变化，并不产生新的频率成分，包括幅度失真和相位失真。幅度失真是指各频率分量幅度产生不同程度的衰减，相位失真是指各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。

非线性系统产生非线性失真产生了新的频率分量。

振荡现象是由频率截断效应引起称为吉布斯现象。信号每秒震荡的次数叫信号震荡。

吉布斯现象是指在用有限项的傅里叶合成不连续点信号的过程中发生的，当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，它大约等于总跳变值的9%，并从不连续点开始以起伏震荡的形式逐渐衰减下去。如下图画出了矩形脉冲所呈现的吉布森现象

最大的超调是指阶跃响应的稳态值和最大值之差。超调是衡量调节品质的一个量。当系统输出超过稳态值时，输出的最大值Y（tp）减去稳态值Y(∞)的差除以稳态值乘以百分之百得到的一个输出最大偏差比：

超调量＝[Y(tp)—Y(∞)]／Y(∞)×100%

因此，超调反映的是控制系统在达到稳态前控制作用最糟糕的结果。当然，我们希望超调越小越好。但是，衡量调节品质的另一个量稳态时间却制约了我们对抑制超调的追求。

稳态时间是指从调节器输出信号作用于系统开始到稳定的时间。其实理论上达到稳定的时间是无穷长的。通常我们取稳态的正负2%。

超调越大，稳态时间越短；超调越小，稳态时间约长。这需要我们在实际中平衡。综合这两个量，一般我们取阶跃响应下的2个波峰为佳。但对不同的对象应具体分析。

线性相位是指信号的相位随时间的变化呈线性变化，滤波器的功能就是允许某一部分频率的信号顺利的通过，而另外一部分频率的信号则受到较大的抑制，它实质上是一个选频电路。滤波器中，把信号能够通过的频率范围，称为通频带或通带；反之，信号受到很大衰减或完全被抑制的频率范围称为阻带；通带和阻带之间的分界频率称为截止频率；理想滤波器在通带内的电压增益为常数，在阻带内的电压增益为零；实际滤波器的通带和阻带之间存在一定频率范围的过渡带。线性相位的特点：一个单一频率的正弦信号通过一个系统，假设它通过这个系统的时间需要t，则这个信号的输出相位落后原来信号wt的相位。从这边可以看出，一个正弦信号通过一个系统落后的相位等于它的w*t(w与t作卷积)；

反过来说，如果一个频率为w的正弦信号通过系统后，它的相位落后delta，则该信号被延迟了delta/w的时间。在实际系统中，一个输入信号可以分解为多个正弦信号的叠加，为了使得输出信号不会产生相位失真，必须要求它所包含的这些正弦信号通过系统的时间是一样的。因此每一个正弦信号的相位分别落后，w1*t，w2*t，w3*t。因此，落后的相位正比于频率w，如果超前，超前相位的大小也是正比于频率w。从系统的频率响应来看，就是要求它的相频特性是一条直线。

在FIR滤波器的设计中，为了得到线性相位的性质，通常利用实偶对称序列的相频特性为常数0和实奇对称序列为相频特性为常数90度的特点。因此得到的是对称序列，不是因果序列，是不可实现系统，为了称为物理可实现系统，需要将它向右移动半个周期，这就造成了相移特性随时间的变化，同时也是线性变化。线性相位滤波器（linear-phase filter）是移动相位与频率成比例的滤波器，因此不改变波形而引入一常数延迟。线性相位滤波器是一个混合相位的滤波器，它按照与频率成正比地对频率分量作时移。因而在通常频带内相位移与频率的关系图是线性的，截距一定是2π倍，结果每个分量相等地延迟。也叫做延迟滤波器。这样的滤波器不产生相位畸变。如果截距是π的奇数倍，它会把子波反相。线性相位滤波器通过滤波之后移动时间标度来达到零相位滤波。有时用作偏振滤波的一个部分，为了滤除振动的水平分量或垂直分量。线性相位条件：即如果单位脉冲响应h(n)（为实数）具有偶对称或奇对称性，则FIR数字滤波器具有严格的线性相位特性。数字滤波器中，IIR数字滤波器方便简单，但它相位的非线性，要求采用全通网络进行相位校正，且稳定性难以保障。FIR滤波器具有很好的线性相位特性，使得它越来越受到广泛的重视。

白噪声是指噪声的功率谱密度是一条水平直线。咱们平时所说的白噪声一般是说的高斯白噪声，高斯白噪声：噪声取值的概率服从高斯分布的白噪声。

高斯白噪声的自相关函数为冲激函数，时间间隔不为零时是不相关的，因此对白噪声取样，只要时间不同，样值是独立的。

高斯白噪声通过各种滤波器，就变成带限高斯白噪声。带限高斯白噪声可以分为高斯低通白噪声、高斯带通白噪声两种。（1）高斯低通白噪声：高斯白噪声通过理想低通滤波器后，滤波器输出的噪声就称为高斯低通白噪声。

对高斯低通白噪声以 K/(2f )的间隔取样，则 R[K/(2f )]，噪声样值互不相关，即取样独立，如以其他间隔取样，样值不独立。高斯白噪声通过理想带通滤波器后，滤波器输出的噪声称为带通高斯白噪声。滤波器的中心频率为fc，带宽为B，若fc>>B，称为窄带滤波器，相应的噪声称为窄带高斯白噪声。

功率谱密度为：

自相关函数为

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

+

≤

≤

-

=

f

B

f

f

B

f

n

P c

c

其余

2

2

2

)

(

ω

ξ

τ

ω

τ

π

π

ω

π

ω

ω

τ

ω

ω

ωτ

ω

ω

ωτ

ξ

2

2

2

2

1

cos

)

2

(

2

2

2

2

2

)]

(

[

)

(

B

Sa

B

n

d

e

n

d

e

n

P

F

R

B

B

j

B

B

j

=

+

=

=

⎰

⎰+

-

+

-

-

-

-