人教版初中八年级数学上册专题等腰三角形习题及答案

CD = BC ．求证：∠ACD =∠B ．

∴ BE = BC ∵ CD = BC B E ⎩BE = CD （已证）

等腰三角形（习题）

例题示范

例 1：如图，在△ ABC 中，AB =AC ，点 D 在△ABC 外， C D ⊥AD 于点 D ，

1

2

【思路分析】 A

① 读题标注：

A

B

② 梳理思路：

由条件 CD =

1

2 D

C

B

D

C

BC ，可尝试取 BC 的中点 E ，此时结合等腰构造三线合一的线

AE ，如图所示．

要证∠ACD =∠△B ，可以证明 ABE ≌△ACD ． 【过程书写】

证明：如图，取 BC 的中点 E ，连接 AE ．

A 过程规划： 1．辅助线描述 ∵E 是 BC 的中点 1

2

1 2

C D 2．说明三线合一 3．证明△ABE ≌△ACD 4．根据全等性质得结论

∠ACD =∠B

∴BE =CD

∵AB =AC ，E 是 BC 的中点 ∴AE ⊥BC

∴∠AEB =90° ∵CD ⊥AD ∴∠D =90°

∴∠AEB =∠D =90°

在 Rt △ABE 和 Rt △ACD 中

⎧ A B = AC （已知） ⎨

∴Rt △ABE ≌Rt △ACD （HL ） ∴∠ACD =∠B

例 2：等腰三角形的周长为 12cm ，其中一边长为 5cm ，则该等腰三角形的底边 长为__________cm ．

【思路分析】

等腰三角形一边长为5cm，这一边可能是底，也可能是腰，故需分类讨论：

①如果5cm为底，则根据周长为12cm，可知腰长为3.5cm．此时两边之和大于

第三边，这个三角形存在．

②如果5cm为腰，则根据周长为12cm，可知底边长为2cm．此时两边之和大

于第三边，这个三角形存在．

综上，该等腰三角形的底边长为5cm或2cm．

巩固练习

1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，求∠C的度数．

A

B C

2.如图，在△ABC中，AB=AC，BE∥AC，∠BDE=100°，

∠BAD=70°，则∠E=______．

A

A

B D

E C D

B C

第2题图第3题图

3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB边上一点，若CD=AD=BC，则

∠A=_________．

4.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的平分线相交于点E，过点E

作MN∥BC，交AB于点M，交AC于点N．若BM+CN=9，则线段MN的长为（）

M

A

E N

B C

A．6B．7C．8D．9

5.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点P在AD上．求

证：PB=PC．

A

P

B D C

6.已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB=AC，AD=AE．

求证：BD=CE．A

B D E C

7.已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则该等腰三角形的周长为

_________________．

8.若等腰三角形的一个角比另一个角大30°，则该等腰三角形的顶角的度数为

_____________．

9.已知：如图，线段AB的端点A在直线l上，AB与l的夹角是30°，请在直

线l上另找一点C，使△ABC是等腰三角形．这样的点能找几个？请找出所有符合条件的点．

l

30°A

B

思考小结

1.要证明边相等或角相等，可以考虑两种思路：

①如果边或者角在两个三角形里面，则证明两个三角形__________；

②如果边或角在一个三角形里面，证明三角形是_______三角形．

2.将两个含30°角的三角板如图放置，则△ABD是_________三角形（“等腰”

或“等边”），故AB_____BD，BC=____BD，所以BC=____AB，从而得到对于含有30°角的直角三角形，30°角所对的直角边是斜边的_______．

A

B C D

【参考答案】

巩固练习

1. 2. 3. 4.50°50°36°D

5.证明略

提示：利用等腰三角形三线合一的性质，得AD垂直平分BC，从而得到PB=PC 6.证明略

提示：根据等边对等角可得∠B=∠C，∠ADE=∠AED，进而可得∠BAD=∠CAE，从而证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形对应边相等，可得BD=CE

7.20

8.80°或40°

9.这样的点能找4个，作图略

思考小结

1.①全等

②等腰

11

2.等边，=，，，一半

22