新课标高一数学综合测试题(必修一)
高一数学必修一综合测试题(含答案)
高一数学必修一综合测试题(含答案)一、选择题（每题5分，共50分）1、已知集合M={0,1,2},N={xx=2a,a∈M}，则集合MN=A、{ }B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}答案：B解析：将M中的元素代入N中得到：N={2,4,8}，与M 的交集为{0,1}，故MN={0,1}。
2、若f(lgx)=x，则f(3)=（）A、lg3B、3C、10D、310答案：C解析：将x=3代入f(lgx)=x中得到f(lg3)=3，又因为lg3=0.477，所以f(0.477)=3，即f(3)=10^0.477=3.03.3、函数f(x)=x−1x−2的定义域为（）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)答案：A解析：由于分母不能为0，所以x-2≠0，即x≠2.又因为对于x<1，分母小于分子，所以x-1<0，即x<1.所以定义域为[1,2)∪(2,+∞)。
4、设a=log13,b=23，则（）.A、a<b<cB、c<b<aC、c<a<bD、b<a<c答案：A解析：a=log13=log33-log32=1/2-log32，b=23=8，c=2^3=8，所以a<b=c。
5、若102x=25，则10−x等于（）A、−15B、51C、150D、0.2答案：B解析：由102x=25可得x=log10(25)/log10(102)=1.3979，所以10^-x=1/10^1.3979=0.1995≈0.2.6、要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为A.t≤−1B.t<−1C.t≤−3D.t≥−3答案：B解析：当x=0时，y=1+t，要使图像不经过第二象限，则1+t>0，即t>-1.又因为g(x)的斜率为正数，所以对于任意的x，g(x)的值都大于1+t，所以t< -1.7、函数y=2x,x≥1x,x<1的图像为（）答案：见下图。
2023-2024学年高一上数学必修一第1章综合测试卷(附答案解析)
2023-2024学年高一上数学必修一第1章综合测试卷
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{－1,0,1,2}，集合B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，则A∩B＝(B)
A．{－1,0,1}B．{－1,1}
C．{－1,1,2}D．{0,1,2}
解析：由题可得集合B＝{－5，－3，－1,1}，所以A∩B＝{－1,1}，故选B.
2．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为(D)
A．对任意x∈R，都有x2≥0B．不存在x∈R，使得x2<0
C．存在x∈R，使得x2≥0D．存在x∈R，使得x2<0
3.设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC⊥BD”的(A)
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
解析：若四边形ABCD为菱形，则菱形的对角线互相垂直，即“四边形ABCD为菱形”⇒“AC⊥BD”；但是“AC⊥BD”推不出“四边形ABCD为菱形”，例如对角线垂直的等腰梯形．所以“四边形ABCD 为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件，故选A.
4．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,3}，N＝{3,4,5}，则(∁U M)∩(∁U N)＝(D)
A．{1,2,3,4,5}B．{1,2,4,5,6}
C．{1,2,6}D．{6}
解析：由题意∁U M＝{4,5,6}，∁U N＝{1,2,6}，则(∁U M)∩(∁U N)＝
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新课标数学高中必修一综合测试及答案
高中必修一综合测试一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、已知全集{}{}{}123456781567U M N ===、、、、、、、，、3、5、7，、、 则()U M N = ð（A ）{5，7} （B ） {2，4} （C ）{2.4.8} (D) {1，3，5，6，7}解析：画出韦恩图即可得答案C2．如图所示的韦恩图中，A 、B 是非空集合，定义A *B 表示阴影部分的集合．若x ，y ∈R ，A ＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝3x ，x ＞0}，则A *B 为( )A ．{x |0＜x ＜2}B ．{x |1＜x ≤2}C ．{x |0≤x ≤1或x ≥2}D ．{x |0≤x ≤1或x ＞2}解析：A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y ＞1}，A ∩B ＝{x |1＜x ≤2}，A ∪B ＝{x |x ≥0}，由图可得A *B ＝∁A ∪B (A ∩B )＝{x |0≤x ≤1或x ＞2}．3．设集合A ＝{x |y ＝x 2－4}，B ＝{y |y ＝x 2－4}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2－4}，则下列关系：①A ∩C ＝∅；②A ＝C ；③A ＝B ；④B ＝C .其中不．正确的共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：②、③、④都不正确． 答案：C4.函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x(x >0)的零点所在的大致区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2，e )D ．(3,4)[答案] B[解析] f (1)＝ln2－2<0，f (2)＝ln3－1>0，又y ＝ln(x ＋1)是增函数，y ＝－2x在(0，＋∞)上也是增函数，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴f (x )在(1,2)上有且仅有一个零点． 5、若函数()y f x =是函数x y a =()0,1a a >≠的反函数，且()21f =，则()f x =（ ） A.2log x B.12x C.12log x D.22x - 答案A 解析：函数x y a =()0,1a a >≠的反函数为()f x =log a x ，从而可得答案6、函数b x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ ） A ．0,1<>b a B ．0,1>>b a C ．0,10><<b aD ．0,10<<<b a答案：D解析：因为函数单调递减，所以01a <<,再根据图像平移的特点可得答案7.已知函数f (x )＝ln e x －e －x2，则f (x )是( )A ．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增B ．奇函数，且在R 上单调递增C ．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减D ．偶函数，且在R 上单调递减 [答案] A[解析] 由e x －e －x 2>0得e x >1ex ，∴x >0，故f (x )为非奇非偶函数，又e x 为增函数，e －x为减函数，∴e x －e －x2为增函数，∴f (x )为增函数，故选A.8.函数f (x )＝x 2＋ax (a ∈R)，则下列结论正确的是( )A ．存在a ∈R ，f (x )是偶函数B ．存在a ∈R ，f (x )是奇函数C ．对于任意的a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数D ．对于任意的a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数 [答案] A[解析] 显然当a ＝0时，f (x )＝x 2是偶函数，故选A.9、设A={|02x x ≤≤}, B={|02y y ≤≤}, 下列各图中能表示集合A 到集合B 的映射的是[答案]D解析：由映射的定义排除A ，B ，CB.C.10.已知函数y ＝f (x )是偶函数，且函数y ＝f (x －2)在[0,2]上是单调减函数，则( )A ．f (－1)<f (2)<f (0)B ．f (－1)<f (0)<f (2)C ．f (0)<f (－1)<f (2)D ．f (2)<f (－1)<f (0)[答案] C[解析] y ＝f (x －2)是由函数y ＝f (x )的图象向右平移2个单位得到的，∵y ＝f (x －2)在[0,2]上是减函数，∴y ＝f (x )在[－2,0]上是减函数，∴f (－2)>f (－1)>f (0)，∵f (x )为偶函数，∴f (0)<f (－1)<f (2)．11.设323log ,log log a b c π=== A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>解析 22log log log b c <>2233log log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>>.12.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2＋1，x ≥0(a 2－1)e ax，x <0在(－∞，＋∞)上单调，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2]∪(1，2] B ．[－2，－1)∪[2，＋∞) C ．(1，2] D ．[2，＋∞)[答案] A[解析] 若a >0，则f (x )＝ax 2＋1在[0，＋∞)上单调增，∴f (x )＝(a 2－1)e ax 在(－∞，0)上单调增，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1>0a 2－1≤1，∴1<a ≤ 2. 同理，当a <0时，可求得a ≤－2，故选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
最新高中数学必修1综合测试卷(三套+含答案)教学教材
１、设全集 集合 从 到 的一个映射为 ，其中 则 _________________。
2、已知 是方程 的根， 是方程 的根，则 值为______________。
3、已知函数 的图象关于直线 对称，且当 时 则当 时
________________。
4、函数 的反函数 的图像与 轴交于点 （如图所示），则方程 在 上的根是
5、设
A、0B、1 C、2D、3
6、从甲城市到乙城市 分钟的电话费由函数 给出，其中 ， 表示不大于 的最大整数（如 ），则从甲城市到乙城市 分钟的电话费为______________。
7、函数 在区间 上为增函数，则 的取值范围是______________。
8、函数 的值域为______________。
令 (0≤t≤ )，则x=t2+1，
∴ …………………………………………………8分
故当t= 时,可获最大利润 万元.……………………………………………………10分
此时，投入乙种商品的资金为 万元,
投入甲种商品的资金为 万元.……………………………………………………12分
21、（1）证明： ，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）-f（1）=0，…2分
22、解：（1） 是R上的奇函数 ，
即 ，即
即 ∴
或者 是R上的奇函数
，解得 ，然后经检验满足要求。…………………………………3分（2）由（1）得
设 ，则
，
，所以 在 上是增函数…………………………………7分
（3） ，
所以 的值域为(-1，1)
或者可以设 ，从中解出 ，所以 ，所以值域为(-1，1)…12分
高中数学必修1综合测试卷(三套+含答案)
2023-2024学年高一上数学必修一综合测试卷(附答案解析)
解析：当 c＝0 时，A 不成立；当 a＝－1，b＝－2 时，B 不成立；
由不等式的性质知 C 不成立；若 a> b，则一定能推出 a>b，故 D 成
立．
3．命题“∃x∈R，x3－x2＋1>0”的否定是( A )
A．∀x∈R，x3－x2＋1≤0 B．∀x∈R，x3－x2＋1>0
C．∃x∈R，x3－x2＋1≤0 D．不存在 x∈R，x3－x2＋1≤0
的取值范围是( A )
A．[2,6)
B．(2,6)
C．(－∞，2]∪(6，＋∞)
D．(－∞，2)∪(6，＋∞)
解析：①当 a＝2 时，1>0 成立，故 a＝2 符合条件；②当 a≠2 时，
a－2>0，
必须满足 Δ＝a－22－4a－2<0，
解得 2<a<6.由①②可知，a∈
[2,6)．故选 A.
二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小
2
4
sinx
在
1π，3π 22
上单调递减，故
y＝
π，3π 2sin2x 在 4 4 上单调递减，故
题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得 5 分，
部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分)
9．下列函数是偶函数的是( CD )
A．f(x)＝tanx B．f(x)＝sinx C．f(x)＝cosx D．f(x)＝lg|x|
解析：根据题意，依次分析选项：对于 A，f(x)＝tanx，是正切函
解析：存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的否定为全称量词命题“∀
x∈M，綈 p(x)”，故选 A.
4. 22cos375°＋ 22sin375°的值为( A )
高中数学新教材必修第一册期末综合测试题(基础,含多选题、完美、值得收藏)
人教版高中数学新教材必修第一册综合测试题第一部分选择题（共60分）一、单项选择题:(共8小题，每题5分，共40分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1、全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合)A B =U （C （ ）A ．{0,2,3,6}B ．{ 0,3,6}C ． {2,1,5,8}D ． ∅2、下列各式中，值为12的是 （ ）A 、1515sin cosB 、221212cos sin ππ- C 、22251225tan .tan .- D3、函数1)4(cos 22--=πx y 是 （ ）A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数4、函数()2log (1)f x x =+的定义域为 ( )A ．[)1,3-B ．()1,3-C ．(1,3]-D ．[]1,3-5、已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是（ ） A 231+-B 231+-C 231-D 231+ 6、若110a b <<，则下列不等式：①a b ab +<；②||||a b >；③a b <；④2b a a b+>中，正确的不等式是（ ） A ．①④B ．②③C ．①②D ．③④7、若“2340x x -->”是“223100x ax a -->”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．635⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， B ．425⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， C ．(][)635-∞-+∞，， D ．][425⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，， 8、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0，)+∞上单调递增，若f (2)3=，则满足(1)3f x +<的x 的取值范围是( )A ．(-∞，2)(0-⋃，2)B ．(2,2)-C ．(-∞，3)(0-⋃，1)D ．(3,1)- 二、 多项选择题: (共4题，每题5分，共20分. 在每个小题给出的四个选项中，有多个项 符合题目要求. 全部选对的得5分，选对但不全的得3分，未选或有选错的得0分) 9、下列函数中，最小值为2的是（ ）A ．y ＝x 2+2x +3B ．y ＝e x +e ﹣x C 、)2,0(,sin 1sin π∈+=x x x y D ．y ＝3x +2 10、下列各选项中，值为1的是( ) A ．26log 6log 2 B ．66log 2log 4+C ．1122(23)(23)+-D ．1122(2(2-11、已知函数()sin 2sin(2)3f x x x π=++，则( )A ．()f x 的最小正周期为πB ．曲线()y f x =关于(,0)3π对称C ．()f xD ．曲线()y f x =关于6x π=对称12、定义：在平面直角坐标系xOy 中，若存在常数(0)ϕϕ>，使得函数()y f x =的图象向右平移ϕ个单位长度后，恰与函数()y g x =的图象重合，则称函数()y f x =是函数()y g x =的“原形函数”．下列四个选项中，函数()y f x =是函数()y g x =的“原形函数”的是( ) A ．f 2()x x =，2()21g x x x =-+ B ．f ()sin x = x ，()cos g x = xC ．f ()x ln = x ，()g x ln =2x D ．f 1()()3x x =，1()2()3x g x =第二部分非选择题（90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13、已知幂函数()()257mf x m m x =-+是R 上的增函数，则m 的值为______．14、已知角α的终边经过点P(5，－12)，则ααcos sin +的值为＿。
新课标高一数学综合测试题(必修一)
新课标高一数学综合检测题（必修一）说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分 .第Ⅰ卷 60 分，第Ⅱ卷 60 分，共 120 分 , 答题时间 90 分钟 .第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题：（此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1. 函数y 2x 1 3 4x 的定义域为（）A ( 1,3)B [ 1,3] C ( ,1] [3, ) D (1,0) (0, )2 4 2 4 2 4 22. 二次函数 y ax 2 bx c 中，a c 0 ，则函数的零点个数是（）A 0 个B 1 个C 2 个D 没法确立3. 若函数 f ( x) x2 2( a 1)x 2 在区间,4 上是减少的，那么实数 a 的取值范围是（）A a 3B a 3C a 5D a 54. 设 f x 3x 3x 8,用二分法求方程3x 3x 8 0在 x 1,2 内近似解的过中得 f 1 0, f 1.5 0, f 1.25 0, 则方程的根落在区间（）A. （ 1,1.25）B.（ 1.25,1.5）C. （ 1.5,2）D.不可以确立5. 方程 log 2 x x 5 0 在以下哪个区间必有实数解（）A （1， 2）B （2，3）C （ 3，4）D （4，5）6. 设 a >1，则y a x 图像大概为（）y y y yA B C Dx x x x7. 已知 f (x) = x 5(x 6)，则 f (3) 的值为（）f ( x 4)(x 6)(A)2 (B)5 (C)4 ( D)38. 函数 y x2 4x 3, x [0,3] 的值域为（）(A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] (D)[0,2]9. 若函数 f(x)= x 2+2(a-1)x+2 在区间 (, 4] 内递减，那么实数 a 的取值范围为（）(A)a ≤ -3(B)a ≥ -3(C)a ≤5 (D)a ≥ 310．若函数 f xx 2 axb 的两个零点是2 和 3,则函数 g x bx 2 ax 1 的零点是（） A ．1和2B ．1 和2C ．1和1D ． 1 和1232311．下述函数中，在(,0] 内为增函数的是（）A y ＝ x 2－ 2B y ＝3C y ＝ 1 2xDy(x2) 2x12．下边四个结论：①偶函数的图象必定与y 轴订交；②奇函数的图象必定经过原点；③偶函数的图象对于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数必定是f ( x)＝ 0（ x ∈R ），此中正确命题的个数是（）A4B 3C 2D 1第Ⅱ卷（非选择题，共 60 分）二、填空题 （本大题共 4 小题，每题4 分，共 16 分）13 ． 函 数 ylog 1 3x 2 ax5 在1,上 是 减 函 数 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是2____________________.14．幂函数 y f x 的图象经过点2,81，则知足 f x 27 的 x 的值为15.已知会合 A { x | ax2 3x2 0} .A中至多有一个元素，则 a 的取值范围是若16. 函数 f (x)ax 1 2, ) 上为增函数，则 a 的取值范围是 ______________x 在区间 (2三、解答题 （本大题共 44 分， 17— 18 题每题 10 分， 19--20 题 12 分 ,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17.2+2ax+2, x5,5 .已知函数 f(x)=x(1) 当 a=-1 时，求函数的最大值和最小值；(2) 若 y=f(x) 在区间5,5 上是单一 函数，务实数a 的取值范围。
高一数学必修一综合测试题附答案
高一数学必修一综合测试题附答案高中数学必修1检测题【附答案】本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集 $U=\{1,2,3,4,5,6,7\}$，$A=\{2,4,6\}$，$B=\{1,3,5,7\}$，则 $A\cap(C\cup B)$ 等于A。
$\{2,4,6\}$ B。
$\{1,3,5\}$ C。
$\{2,4,5\}$ D。
$\{2,5\}$2.已知集合 $A=\{x|x^2-1=0\}$，则下列式子表示正确的有（）① $1\in A$② $\{-1\}\in A$③ XXX④ $\{1,-1\}\subseteq A$A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个3.若 $f:A\to B$ 能构成映射，下列说法正确的有（）1）$A$ 中的任一元素在 $B$ 中必须有像且唯一；2）$A$ 中的多个元素可以在 $B$ 中有相同的像；3）$B$ 中的多个元素可以在 $A$ 中有相同的原像；4）像的集合就是集合 $B$。
A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个4.如果函数 $f(x)=x^2+2(a-1)x+2$ 在区间 $(-\infty,4]$ 上单调递减，那么实数 $a$ 的取值范围是（）A。
$a\leq-3$ B。
$a\geq-3$ C。
$a\leq5$ D。
$a\geq5$5.下列各组函数是同一函数的是（）① $f(x)=-2x^3$ 与 $g(x)=x-2x$；② $f(x)=x$ 与 $g(x)=x^2$；③ $f(x)=x$ 与 $g(x)=\dfrac{x-2}{x-1}$；④ $f(x)=x-2x-1$ 与 $g(t)=t-2t-1$。
A。
①② B。
①③ C。
③④ D。
①④6.根据表格中的数据，可以断定方程 $e^x-x-2=0$ 的一个根所在的区间是（）begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}XXXx$ & $-1$ & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ \\XXXe^x$ & $0.371$ & $2.718$ & $7.389$ & $20.086$ & $54.598$ & $148.413$ \\XXXx+1$ & $0$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ & $6$ \\XXXend{tabular}A。
高一数学必修1综合能力测评卷及答案详解
必修一模块综合能力测评卷说明：本试题分第 I 卷和第II 卷两部分，满分 150分，时间120 分钟一、选择题：本大题共12小题，每题 5 分合计 60 分。
1.以下五个写法：①{ 0}{1,2,3} ；②{0} ；③{0，1，2}{1,2,0} ；④0；⑤ 0，此中错误写法的个数为（）．．A.1B.2 C .3 D. 42 已知 M ＝｛ x|y=x 2-1｝ , N={y|y=x2-1}, M N 等于（）A. NB. MC.RD.3.设a22.5, b 2.50 , c( 1) 2.5，则a,b,c大小关系（）2A. a>c>bB. c>a>bC. a>b>cD.b>a>c4.以下图像表示的函数能用二分法求零点的是（）y y y y 1o x o x o x o xA B C D5.已知f ( x6)log 2 x ，则f (8)（）4B. 8C. 181A . D .326.已知f (x)是定义在（0,) 上的单一增函数，若 f ( x) f (2x) ，则x的范围是（）A x>1 B. x<1 C.0<x<2 D. 1<x<27.若函数f ( x)x 2bx c 对随意实数都有 f (2x) f (2x) ，则（）A f ( 2) f (1) f (4) B. f (1) f (2) f (4) C. f (2) f (4) f (1) D. f (4) f (2) f (1)8.给出函数 f (x), g( x) 以下表，则f〔 g（ x）〕的值域为（）x1234x1234g(x)1133f(x)4321A.{4,2}B.{1,3}C.{1,2,3,4}D. 以上状况都有可能9.设函数f ( x)log a| x |, (a 0且 a 1)在（上单一递加，则 f (a1)与 f (2)的大小关系为（），0）A f (a 1) f (2)B f (a 1) f (2) C. f (a 1) f (2) D.不确立10.函数f(x)=x 2-4x+5 在区间 [0,m]上的最大值为 5，最小值为1，则 m 的取值范围是（）A. [2,) B .[2,4] C .(,2] D 。
高中数学新教材必修第一册综合测试数学试题(含参考答案)
新教材必修第一册综合测试数学试题（含答案）高一数学本试卷共4页,22小题,全卷满分150分,考试时间120分钟｡一､单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.(1)集合2{|20}A x x x =--,{|10}B x x =-<,则()A B ⋂=A.{|1}x xB.{|11}x x -<C.{|1}x x <-D.{|21}x x -<(2)函数为()f x =的定义域( ) A.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C.()1,00,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D.()1,00,2⎡⎫-⋃+∞⎪⎢⎣⎭(3)“0lgx <”是“2x <”的 ( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(4)已已知知512x log =,1012y ⎛⎫= ⎪⎝⎭,132z =,则( )A.x y z <<B.x z y <<C.y x z <<D.z x y <<(5)下列函数中,既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数是( ) A. 1||y lnx = B.||2x y =C.y cosx =D.3y x =(6)已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的且有如下对应值表:那么函数()()2g x f x x =-一定存在零点的区间是( ) A.((),1-∞B.()1,2C.()2,3D.()3,4(7)将函数23y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移6π个的单位长度,再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象的函数解析式为( ) A. 23y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B.243y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.2y sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.42y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ (8)中国的5G 技术领先世界,5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式: 21S C Wlog N ⎛⎫=+⎪⎝⎭它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C 取决于信道带宽W ､信道内信号的平均功率S ､信道内部的高斯噪声功率N 的大小｡其中SN叫做信噪比,当信噪比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计｡按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比SN从1000提升至8000,则C 大约增加了(20.3010lg ≈,30.4771lg ≈)( ) A.10%B.30%C.60%D.90%二､多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. (9)在下列四组函数中,()f x 与()g x 表示同一函数的是( )A.()1f x x =-,()2g x =B.()|3|,|f x x g =-(),g x =C.()f x x =,()10xg x lg =D.()f x =()g x =(10)幂函数223a a y x --=是奇函数,且在()0,+∞是减函数,则整数a 的值是( )A.0B.1C.2D.3(11)下列结论正确的是( )A.当1x 时,2B.当54x <时, 14245x x -+-的最小值是5C.当0x ≠时, 1x x+的最小值是2D.设0x >,0y >,且2x y +=,则14x y+的最小值是92(12)已知函数()()f x Asin x ωϕ=+,0,0,||2A πωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭部分图象如图所示,下列说法不正确是( )A.()f x 的图象关于直线23x π=对称B.()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C.将函数22y x cos x =-的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象 D.若方程()f x m =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(2,- 三､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上. (13)18427242cos cos cos sin ︒︒︒︒⋅-⋅=____. (14)已知3cos sin cos sin αααα+=-,则4tan πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭____.(15)已知函数32,1()log (1),1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩,且()01f x =,则0x =____.(16)已知关于x 的不等式20ax bx c -+的解集为{|12}x x ,则20cx bx a ++的解集为____.四､解答题:本大题共6小题,第17题10分,18､19､20､21､22题各12分,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内,超出指定区域的答案无效. (17)(本小题满分10分) 已知02πα<<,且513sin α=.(I)求tan α的值;(II)求2sin 22sin()sin 2cos ()sin 22απααπαα--++的值.已知函数()11xf x lnx-=+. (I)判断并证明函数()f x 的奇偶性; (Ⅱ)若()()2f m f m --=,求实数m 的值.(19)(本小题满分12分)已知函数()()2f x Asin x ϕ=+(A,ϕ是常数,0A >,0,x R ϕπ<<∈)在8x π=时取得最大值3.(1)求()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求()f x 的解析式; (Ⅲ)若18f πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,求sin α.(20)(本小题满分12分)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系**20025,1002530,t t t N P t t t N⎧+<<∈=⎨-+≤≤∈⎩,该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间满足一次函数关系,具体数据如下表:(I)根据表中提供的数据,求出日销售量关于时间t 的函数表达式; (Ⅱ)求该商品在这30天中的第几天的日销售金额最大,最大值是多少?设函数()2f x cos x a =++ (I)写出函数()f x 的最小正周期及单调递减区间; (Ⅱ)当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,函数()f x 的最大值与最小值的和32,求不等式()1f x >的解集.(22)(本小题满分12分)已知函数()313xxa f x +=+是R 上的奇函数(I)求a;(Ⅱ)用定义法讨论()f x 在R 上的单调性; (III)若21121042xx f k k f -⎛⎫⎛⎫-⋅++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在x ∈R 上恒成立,求k 的取值范围.新教材必修第一册综合测试数学试题答案高一数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.（1）B （2）D （3）A （4）A （5）B （6）B（7）A（8）B二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（9）BC （10）AC （11）AD （12）ABC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）21（14）3（15）0或4（16）1{|1,}2x x x ≤-≥-或四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.（17）解：（Ⅰ）因为135sin =α，20πα<<，所以12cos 13α===，……………………………………4分故125cos sin tan ==ααα.……………………………………5分（Ⅱ）222sin 22sin()sin 2sin cos 2sin 2sin 2sin cos 2cos ()sin 22απαααααπααααα---=+++…………………7分cos sin 1tan sin cos 1tan αααααα--==++…………………9分51712517112-==+.…………………10分（18）（Ⅰ）解：()1ln 1xf x x-=+是奇函数.证明：要10,1xx->+等价于()()110,x x +->即11,x -<<故()1ln1xf x x-=+的定义域为()1,1,-关于原点对称又因为()()1111ln ln ln .111x x x f x f x x x x -+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭所以()1ln1xf x x-=+是奇函数.…………6分（Ⅱ）由(1)知，()f x 是奇函数,则()()0f m f m +-=，联立()()()()02f m f m f m f m +-=--=⎧⎪⎨⎪⎩得()=1f m ，即1ln 1,1m m -=+解得1.1em e-=+…………12分（19）（Ⅰ）)(x f 的最小正周期ππ==22T ………………2分（列式1分，计算1分）（Ⅱ）依题意3=A ………………………………………4分3)82sin(3=+⨯ϕπ…………………………………5分因为4544πϕππ<+<且1)4sin(=+ϕπ…………………6分所以24πϕπ=+，4πϕ=…………………………………7分)42sin(3)(π+=x x f ……………………………………8分（Ⅲ）由18(-=+παf 得122sin(3-=+πα…………………9分即312cos -=α……………………………………………10分所以31sin 212-=-α……………………………………11分36sin ±=α………………………………………………12分．（20）（Ⅰ）设日销售量Q 关于时间t 的函数表达式为Q kt b =+，依题意得：3551030k b k b =+⎧⎨=+⎩，解之得：140k b =-⎧⎨=⎩，所以日销售量Q 关于时间t 的函数表达式为40Q t =-+（(0,30]t ∈，t N *∈，）.（Ⅱ）设商品的日销售金额为y （元），依题意：y PQ =，所以(20)(40)025,,(100)(40)2530,.t t t t N y t t t t N **⎧+-+<<∈=⎨-+-+≤≤∈⎩，即：2220800025,,14040002530,.t t t t N y t t t t N **⎧-++<<∈=⎨-+≤≤∈⎩.当(0,25)t ∈，t N *∈时，2(10)900y t =--+，当10t =时，max 900y =；当[25,30]t ∈，t N *∈时，2(70)900y t =--，当25t =时，max 1125y =；所以该商品在这30天中的第25天的日销售金额最大，为1125元.（21）解：（Ⅰ）31cos 2()sin 222xf x x a +=++……1分1sin(262x a π=+++，……3分T π∴=,……4分令3222262k x k πππππ+≤+≤+，Z k ∈,∴263k x k ππππ+≤≤+，Z k ∈,∴函数)(x f 的递减区间为：2[,],63k k k Z ππππ++∈.……6分（Ⅱ）由[,63x ππ∈-得：52666x πππ-≤+≤,max min 3(),()2f x a f x a ∴=+=,……8分33022a a a ∴++=⇒=,……9分∴1()1sin(2)62f x x π>⇒+>,52226663k x k k x k ππππππππ∴+<+<+⇒<<+，Z k ∈,……11分又⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx ,∴不等式1)(>x f 的解集为{|0}3x x π<<.……12分（22）（Ⅰ） 函数()313xxa f x +=+是R 上的奇函数()()331313x xx x a a f x f x --++∴-==-=-++即3133113x xx xa a +--=++即()()3131xxa +=-+解得1a =-；（Ⅱ）由（1）知()3131-=+x xf x ()()12121231313131x x x x f x f x ---=-++()()()()()()122112313131313131x x x x x x -+--+=++()()()12122333131x x x x -=++设12x x <,则12033x x <<故12330x x -<,1310x +>,2310x +>故()()120f x f x -<即()()12f x f x <()f x ∴是R 上的增函数．（Ⅲ）()f x 是R 上的奇函数,()f x 是R 上的增函数21121042x x f k k f -⎛⎫⎛⎫∴-⋅++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在x ∈R 上恒成立等价于2111122244x x xf f k k f k k -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+>--⋅=⋅-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴等价于2112142x x k k -⋅-<+在x ∈R 上恒成立即()2212420xx k k +⋅+⋅->在x ∈R 上恒成立“*”令20x t =>则“*”式等价于()22140k t t k ++->对0t >时恒成立“**”①当210k +=,即12k =-时“**”为1402t +>对0t >时恒成立②当210k +≠,即12k ≠时,“**”对0t >时恒成立须()210164210k k k +>⎧⎨∆=++<⎩或2102021k k k +>⎧⎪⎪-≤⎨+⎪-≥⎪⎩解得102k -<≤综上,k 的取值范围是1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．。
高一数学必修一必修二综合测试卷(有答案)
高一数学试题四（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列说法正确的是（ ）A . 经过三点确定一个平面B . 经过一条直线和一个点确定一个平面C . 四边形确定一个平面D . 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2. 下列哪个函数的定义域与函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域相同（ ）A . 2y x x =+B . ln 2y x x =-C . 1y x =D . 1y x x=+3. 已知集合12|log 1A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，{}|22xB x =>，则A B =（ ）A . 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B . 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C . ()0,+∞D . ()0,24. 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为（ ） A . 1B .2C .3D . 25. 已知函数()2f x x x a =++在区间()0,1上有零点，则实数a 的取值范围是（ ） A . 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B . 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C . ()2,0-D . []2,0-6. 函数()()10,1x f x a a a -=>≠的图象恒过点A ，则下列函数中图象不经过点A 的是（ ）A . 1y x =-B . 2y x =-C . 21xy =-D . ()2log 2y x =7. 正四面体ABCD 中，E ，F 分别为棱AD ，BC 的中点，则异面直线EF 与CD 所成的角为（ ） A .6π B .4π C . 3π D . 2π8. 已知函数()212log 3y x ax a =-+在[)2,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A . 4a ≤B . 4a ≥C . 4a <-或4a ≥D . 44a -<≤9. 某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 与点Q 在正视图与侧视图上的对应点分别为A ，B ，则在该几何体表面上，从点P 到点Q 的路径中，最短路径的长度为（ ） A .5B .6 C . 22D .1010. 已知函数()ln 1f x x =-，()223g x x x =-++，用{}min ,m n 表示m ，n 中最小值，设()()(){}min ,h x f x g x =，则函数()h x 的零点个数为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 411. 已知()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，且满足()()2x g x h x -=.若存在[]1,1x ∈-，使得不等式()()0m g x h x ⋅+≤有解，则实数m 的最大值为（ ）A .315-B . 35-C . 1D . -1 12. 无论x ，y ，z 同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面，给出下列说法：①若//x y ，//x z ，则//y z ；②若x y ⊥，x z ⊥，则y z ⊥；③若x y ⊥，//y z ，则x z ⊥；④若x 与y 无公共点，y 与z 无公共点，则x 与z 无公共点； ⑤若x ，y ，z 两两相交，则交点可以有一个，三个或无数个.其中说法正确的序号为（ ） A . ①③B . ①③⑤C . ①③④⑤D . ①④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设函数()()xxf x e aea R -=+∈，若()f x 为奇函数，则a =______.14. 一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为423，则它的侧面积为______. 15. 已知函数()f x 为定义在[]2,3a -上的偶函数，在[]0,3上单调递减，并且()22522a f m m f m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭>-+-，则m 的取值范围是______.16. 正四面体ABCD 的棱长为4，E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，则截面面积的最小值为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是AB 和1AA 的中点.求证：CE ，1D F ，DA 交于一点.18. 已知函数()21x ax b f x x +=++是定义域为R 的奇函数. （1）求实数a 和b 的值，判断并证明函数()f x 在()1,+∞上的单调性；（2）已知0k <，且不等式()()22310f t t f k -++-<对任意的t R ∈恒成立，求实数k 的取值范围.19. 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P 、种黄瓜的年收入Q 与投入a （单位：万元）满足8042P a =+，11204Q a =+.设甲大棚的投入为x （单位：万元），每年两个大棚的总收益为()f x （单位：万元）. （1）求()50f 的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益()f x 最大？20. 已知幂函数()()3*p N x x f p -=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上为增函数. （1）求不等式()()22132pp x x +<-的解集；（2）设()()()log 0,1a f x ax g x a a =->≠⎡⎤⎣⎦，是否存在实数a ，使()g x 在区间[]2,3上的最大值为2，若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由.21. 已知函数()11439x xm f x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）当2m =-时，求函数()f x 在(),0-∞上的值域；（2）若对任意[)0,x ∈+∞，总有()6f x ≤成立，求实数m 的取值范围.22. 在菱形ABCD 中，2AB =且60ABC ∠=︒，点M ，N 分别是棱CD ，AD 的中点，将四边形ANMC 沿着AC 转动，使得EF 与MN 重合，形成如图所示多面体，分别取BF ，DE 的中点P ，Q .（1）求证：//PQ 平面ABCD ；（2）若平面AFEC ⊥平面ABCD ，求多面体ABCDFE 的体积.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1-5：DBCDC6-10：ABDCC11-12：AB1.【解析】A 选项考查公理2，即三点必须不在同一条直线上，才能确定一个平面；B 选项如果点在直线上，则该直线和这个点不能确定一个平面；C 选项中的四边形有可能是空间四边形，故选D .2.【解析】函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为()0,+∞，函数2y x x =+的定义域为R ，函数ln 2y x x =-的定义域为()0,+∞；函数1y x x=+的定义域为()(),00,-∞+∞，函数1y x=的定义域为()(),00,-∞+∞，故选B .3.【解析】由{}12|log 1|02A x x x x ⎧⎫=>-=<<⎨⎬⎩⎭，{}1|22|2xx x x B =⎧⎫>=>⎨⎬⎩⎭，则()0,A B =+∞，故选C .4.【解析】由已知可得2r l ππ=，所以2l r =，故2lr=.故选D . 5.【解析】函数()2f x x x a =++的图象的对称轴为12x =-，故函数在区间()0,1上单调递增，再根据函数()f x 在()0,1上有零点，可得()()00120f a f a =<⎧⎪⎨=+>⎪⎩，解20a -<<，故选C .6.【解析】函数()()10,1x f y ax a a -=>≠=的图象恒过点A ，即10x -=，可得1x =，那么1y =.∴恒过点()1,1A .把1x =，1y =带入各选项，只有A 没有经过A 点.故选A . 7.【解析】略8.【解析】()23g x x ax a =-+，则()230x a a g x x =-+>在[)2,+∞恒成立，且()23g x x ax a =-+在[)2,+∞上为增函数，所以22a≤且()240g a =+>，所以44a -<≤.故选D .9.【解析】由题，几何体如图所示（1）前面和右面组成一面此时222222PQ =+=.（2）前面和上面在一个平面此时223110PQ =+=，2210<，故选C . 10.【解析】作出函数()f x 和()g x 的图象如图，两个图象的下面部分图象，由()2230g x x x =-++=，得1x =-，或3x =，由()ln 10f x x =-=，得x e =或1x e=，∵()0g e >，∴当0x >时，函数()h x 的零点个数为3个，故选C .11.【解析】由()()2xg x h x -=，及()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，得()222x xg x -+=，()222x x h x --=.由()()0m g x h x ⋅+≤得224121224141x x x x x x x m ----≤==-+++，∵2141x y =-+为增函数，∴max 231415x ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，故选A . 12.【解析】由平行于同一直线的两直线平行，平行于同一平面的两平面平行，可得①正确；由垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面；垂直于同一平面的两平面相交或平行，可得②错误；由垂直于两平行直线中的一条，也垂直于另一条；垂直于两平行平面中的一个，也垂直于另一个，可得③正确；若一条直线与另两条直线无公共点，可得另两条直线可以相交；若一个平面与另两个平面无公共点，可得另两个平面无公共点；可得④错误.若三条直线两两相交，则交点可以有一个或三个，若三个平面两两相交，则交点有无数个.故选B . 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. -1 14. 43 15. 1122m -≤< 16. 4π13.【解析】若函数()x x f x e ae -=+为奇函数，则()()f x f x -=-，即()x x x x ae ae e e --+=-+，即()()10x x e a e -++=对任意的x 恒成立，则10a +=，得1a =-. 14.【解析】设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为2a ，则24ABCD S a =，2222422h PB BO a a a =-=-=，则31442233V a =⨯=，则1a =，则 22142242BC PF a a a S ⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯⨯- ⎪⎝⎭侧24343a ==.15.【解析】由题设可得230a -+=，即5a =，故()()22122f m f m m -->-+-可化()()22122f m f m m +>-+，又2113m ≤+≤，21223m m ≤-+≤，故2211222m m m m +<-+⇒<，且12m ≥-.故应填答案1122m -≤<.16.【解析】将四面体ABCD 放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD 的外接球，∵正四面体ABCD 的棱长为4，∴正方体的棱长为22， 可得外接球半径R 满足()22322R =⨯，解得6R =.E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，当截面到球心O 的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O 到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为222r R =-=，得到截面圆的面积最小值为24S r ππ==.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.【解析】证明：如图所示，连接1CD 、EF 、1A B ，因为E 、F 分别是AB 和1AA 的中点， 所以1//EF A B 且112EF A B =.即：1//EF CD ，且112EF CD =， 所以四边形1CD FE 是梯形，所以CE 与1D F 必相交，设交点为P ，则P CE ∈，且1P D F ∈，又CE ⊂平面ABCD ， 且1D F ⊂平面11A ADD ，所以P ∈平面ABCD ，且P ∈平面11A ADD ， 又平面ABCD平面11A ADD AD =，所以P AD ∈，所以CE 、1D F 、DA 三线交于一点.18.【解析】（1）因为()()f x f x -=-，所以2211x a x ax bx x bx -+--=-+++， ∴0a b ==，()21xf x x =+， 任取()12,1,x x ∈+∞，且12x x <，()()1212221211x xf x f x x x -=-++()()()()21122212111x x x x x x --=++， ∵210x x ->，1210x x ->，()()2212110x x ++>，∴()f x 在()1,+∞单调递减.（2）()()2231f t t f k -+<--，()()2231f t t f k -+<-， ∵2232t t -+≥，11k ->，∴2231t t k -+>-， 即()211k t >---， ∵t R ∈≤，∴()1,0k ∈-. 19.【解析】（1）由题可知：甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元， 所以()1804250150120277.5450f =+⨯+⨯+=. （2）依题意得202018020020x x x ≥⎧⇒≤≤⎨-≥⎩.故()()142250201804x x f x x =-++≤≤. 令25,65t x ⎡⎤=∈⎣⎦，则()()2211422508228244f x t t t =-++=--+，当82t =，即128x =时，()max 282f x =，所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大， 且最大收益为282万元. 20.【解析】（1）由已知得30p ->且*p N ∈，所以1p =或2p =， 当2p =时，()3p f x x -=为奇函数，不合题意， 当1p =时，()2f x x =.所以不等式()()22132pp x x +<-变为()()1122132x x +<-， 则0132x x ≤+<-，解得213x -≤<. 所以不等式()()22132p p x x +<-的解集为21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.（2）()()2log a a g x x x =-，令()2h x x ax =-，由()0h x >得()(),0,x a ∈-∞+∞，因为()g x 在[]2,3上有定义，所以02a <<且1a ≠， 所以()2h x x ax =-在[]2,3上为增函数，当12a <<时，()()()max 3log 932a g x g a ==-=， 即2390a a +-=，∴3352a -±=，又12a <<， ∴3352a -+=. 当01a <<时，()()()max 2log 422a g x g a ==-=，即2240a a +-=，∴15a =-±，此时解不成立.综上：3352a -+=. 21.【解析】（1）当2m =-时，设13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵(),0x ∈-∞，∴()1,t ∈+∞，∴()()222413t t t y g t -+=-=+=，对称轴1t =，图像开口向上，∴()g t 在()1,t ∈+∞为增函数， ∴()3g t >，∴()f x 的值域为()3,+∞.（2）由题意知，()6f x ≤在[)0,+∞上恒成立，即11239xxm ⎛⎫⎛⎫⋅≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1233xx m ≤⋅-在[)0,x ∈+∞恒成立，则只需当[)0,x ∈+∞时，min 1233x x m ⎛⎫≤⋅- ⎪⎝⎭，设3xt =，()12h t t t=-，由[)0,x ∈+∞得1t ≥，设121t t ≤<，则()()()()12121212210t t t t h t h t t t -+-=<，所以()h t 在[)1,+∞上递增，()h t 在[)1,+∞上的最小值为()11h =，所以实数m 的取值范围为(],1-∞. 22.【解析】（1）取BE 中点R ，连接PR ，QR ，BD ，由P ，Q 分别是BF ，DE 的中点， ∴//PR EF ，//QR BD ，又∵//EF AC ，∴//PR 平面ABCD ，//QR 平面ABCD ，又∵PR QR R =，∴平面//PQR 平面ABCD ，又∵PQ ⊂平面PQR ， ∴//PQ 平面ABCD .（2）连接AC ，设AC ，BD 交于点O ， ∴BD AC ⊥，又∵平面AFEC ⊥平面ABCD ， 平面AFEC平面ABCD AC =，∴BD ⊥平面AFEC .∴多面体ABCDFE 可以分解为四棱锥B ACEF -和四棱锥D ACEF -， 菱形ABCD 中，2AB =且60ABC ∠=︒知：2AC =，23BD =，12ACEF ==， 设梯形EFAC 的面积为()133244EFAC BD EF AC S =+⋅=， 1332ABCDFE EFAC V S BD =⋅⋅=.。
2023-2024学年高一上数学必修一第4章综合测试卷(附答案解析)
，则 f(f(log32))的值为( A )
A. 3 B．－ 3 C．－1 D．－2
3
3
2
1 解析：∵f(log32)＝－ 3
log32
＝－12，∴f(f(log32))＝f
－1 2
－1
＝3 2
＝
3. 3
1 4．方程 2 x－x－2＝0 的根所在的区间为( A )
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A．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)
B．f(x)在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点
C．f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点
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D．f(x)在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点 解析：由题知 f(0)·f(1)<0，所以根据函数零点存在定理可得 f(x) 在区间(0,1)上一定有零点，又 f(1)·f(2)>0，因此无法判断 f(x)在区间(1,2) 上是否有零点． 12．函数 f(x)＝2x－2－x( AD ) A．是奇函数 B．在区间(0，＋∞)上单调递减 C．是偶函数 D．在区间(0，＋∞)上单调递增 解析：∵f(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数． 又∵y＝2x 在(0，＋∞)上单调递增，y＝2－x 在(0，＋∞)上单调递 减，∴由单调性的性质可知，f(x)＝2x－2－x 在(0，＋∞)上单调递增． 三、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．化简 log2.56.25＋lg0.001＋2ln e－2log43＝－ 3. 解析：原式＝2－3＋1－ 3＝－ 3. 14．用二分法求方程 lnx＝1在[1,2]上的近似解，取中点 x＝1.5，
2023-2024学年高一上数学必修一第3章综合测试卷(附答案解析)
解析：由题意，得 f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)．令 F(x)＝f(x)g(x)，
则 F(－x)＝f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)＝－F(x)，所以函数 F(x)＝f(x)g(x)
为奇函数，其图象关于原点对称，排除 A，B.又由函数 f(x)，g(x)的图
象可知，当 x>0 时，f(x)>0，g(x)>0，所以 F(x)>0，可排除 D，故选
B．[－k－1,1＋k]
C．[k－1,1＋k]
D．[－k－1,1－k]
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解析：因为 x∈[－2,0]，则 x＋1∈[－1,1]，所以函数 f(x)的定义
－1≤x－k≤1，
域 为 [ － 1,1] ． 要 使 F(x) 有 意 义 ， 则
解得
－1≤x＋k≤1，
k－1≤x≤k＋1， 又 k∈(0,1)，所以 k－1≤x≤1－k.于是函数 F(x)
x1＋x2，0
x1＋x2
2
，|AB|＝f(x1)，|CD|＝f(x2)，|EF|＝f 2 .
∵|EF|>1(|AB|＋|CD|)， 2
∴f
x1＋x2 2
>fx1＋fx2.故选
BCD.
2
10．下列说法正确的是( CDE ) A．空集是任何集合的真子集 B．函数 f(x)的值域是[－2,2]，则函数 f(x＋1)的值域为[－3,1] C．既是奇函数又是偶函数的函数有无数个 D．若 A∪B＝B，则 A∩B＝A E．函数 f(x)的定义域是[－2,2]，则函数 f(x＋1)的定义域为[－3,1]
C. 7．设函数 f(x)为二次函数，且满足下列条件：
1－2a ①f(x)≤f 2 (a∈R)；
高中数学新教材必修第一册综合测试题(含多选,基础、完美)
高中数学新教材必修第一册综合测试题一、单项选择题：本题共8小题, 每小题5分,共40分,每小题只有一项是符合题目要求的.1．设{}1,2,4,6,8U =，{}1,2,4A =，{}2,4,6B =，则下列结论中正确的是（ ）A. A B ⊆ B ．B A ⊆ C. {}=2A B D ．(){}1U A C B = 2. 存在量词命题p : “2,220x R x x ∃∈-+≤”的否定是( )A. 2,220x R x x ∃∈-+≥ B ．2,220x R x x ∃∈-+>C. 2,220x R x x ∀∈-+> D ．2,220x R x x ∀∈-+≤3．已知函数1,2()(3),2x f x f x x ≥=+<⎪⎩，则(1)(9)f f -=（ ）A. 1- B ．2- C. 6 D ．74．设a R ∈，则“2a a >”是“0a <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ）A.x y 3=B.3x y =C.x y 2log -=D.x y 1-=6. 设0.870.75,0.6,log 4a b c ===,则a, b, c 的大小关系是( )A. a<c<bB. c<a<bC. b<a<cD. c<b<a[)()2.()2(3)13, , f x ax a x a =+-+-+∞7函数在区间上递减则实数的取值范围是A. (-∞ , 0) 3.[,0]2B - 3.[,)2C -+∞ D. (0, +∞)8. 若()31()22x f x x x -=≠-的值域为集合N ，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N 的元素是（） A.2 B.－2 C.－1 D.－3 二､多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.每小题中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9. 下列命题是真命题的是（ ）A. 若,a b c d ><，则a c b d ->- B ．若a b >,则11a b < C. 若0,0a b m >>>，则a a m b b m+>+ D ．若,a b c d >>，ac bd > 10. 关于函数()22()log 4f x x =-+的结论正确的是 （ ）A ．值域是[]0,2B ．单调增区间是(],0-∞C ．值域是(],2-∞D ．单调增区间是(]2,0- 11. 已知a >0，b >0，且a +b =1，则下列选项正确的是（ ） A. 2212a b +≥ B. 221b a +> C. 14ab ≥ D. 149a b +≥ 12. 高斯是德国著名的数学家, 近代数学奠基者之一, 享有“数学王子”的称号,他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数“为:设x ∈R , 用[x ]表示不超过x 的最大整数, 则y=[x ]称为高斯函数, 例如:[-3.5]= -4, [2.1]=2.已知函数f(x)=[x ], g(x)=x -[x ],则关于函数f(x)和g(x)的叙述中正确的是( )A. f (-0.9)=-1B. g (1.5)=0.5C. g(x)在R 为增函数D. 方程f(g(x))=0的解集为R 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知幂函数()f x x α=的图象过点()4,16，则α=__________.14. 定义在R 上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy , f(1)=2, 则f(3)=____________.15．若命题“x R ∃∈，使得230ax ax +-≥”是假命题，则实数a 的范围为__________．16．已知定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）的函数)(x f 是偶函数，且在（－∞，0）上 是增函数，若0)3(=-f ，则不等式)(x f x <0的解集是 . 四、解答题（共70分）17．(本题目10分) 化简求值：(1) 7223log 2837272-⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2) (log 43)·(log 925)·(log 58)18．(本题目12分)已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-+.（1）求函数()f x 在R 上的解析式；（2）作出函数()f x 的草图（不用列表），并指出它的单调递减区间；（3）若函数()f x 在区间[1,2]a a ---上单调递减，求实数a 的取值范围.19. (本题目12分)已知集合{A x y ==，{}11B x x m x m =≤-≥+或． （1）求集合A ；（2）若p ：x A ∈，q ：x B ∈，且p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．20．(本题目12分)经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t (天)的函 数，且销售量近似地满足f (t )＝－2t ＋200 (1≤t ≤50，t ∈N)，前30天价格为g (t )＝12t ＋30 (1≤t ≤30，t ∈N)，后20天价格为g (t )＝45 (31≤t ≤50，t ∈N)． (1)写出该种商品的日销售额S 与时间t 的函数关系；(2)若日销售额S ≥ 6000，求t 的范围．21.（本题目12分）已知函数f (x )＝log a (x －1)(a >0，且a ≠1)，g (x )＝log a (3－x )(a >0，且a ≠1)．(1)求函数h (x )＝f (x )－g (x )的定义域；(2)解不等式f (x )≥g (x )．22. （本题12分）定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0≥M ， 都有()f x M ≤成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的一个上界. 已知函数()124x x f x a =+•+，2()112x g x =-+.（1）利用单调性定义求)(x g 在区间[]10，上的最值; （2）当a =1时，求)(x f 在）（+∞,0上的值域，并判断函数)(x f 在）（+∞,0上是否为有界函数，请说明理由。
新课标高一数学必修1测试题
新课标高一数学必修1测试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分)1.已知A ={x |y =x ,x ∈R },B ={y |y =x 2,x ∈R },则A ∩B 等于 A.{x |x ∈R } B.{y |y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.∅2. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是A.f (x )=3-xB.f (x )=x 2-3xC.f (x )=-11+x D.f (x )=-|x |3.函数f (x )=x 2+2(a －1)x +2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是 A.［-3,+∞］ B.(-∞,-3) C.(-∞,5］ D.［3,+∞) 4. 下列四个函数中,与y =x 表示同一函数的是A.y =(x )2B.y =33xC.y =2xD.y =xx25. ()f x 函数在【a,b 】上为单调函数，则A 、()f x 在【a,b 】上不可能有零点B 、()f x 在【a,b 】上若有零点，则必有()()0f a f b ⨯>C 、()f x 在【a,b 】上若有零点，则必有()()0f a f b ⨯≤D 、以上都不对6. 已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤4 7.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折 优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是A.413.7元B.513.7元C.546.6元D.548.7元A. 2log u t =B. 22tu =-C. 212t u -=D. 22u t =-9. 二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(ab )x 的图象只可能是ABCD10. 已知函数f (n )=⎩⎨⎧<+≥-),10)](5([),10(3n n f f n n 其中n ∈N ，则f (8)等于A.2B.4C.6D.711．如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=a x , y=b x , y=c x ,y=d x 在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d 的大小顺序（ ）A 、a<b<c<dB 、a<b<d<cC 、b<a<d<cD 、b<a<c<d12．.已知0<a<1,b<-1,函数f(x)=a x +b 的图象不经过:A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第Ⅱ卷(非选择题 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13下列说法正确的是________.(1)一次函数在其定义域内只有一个零点（2）二次函数在其定义域内只有一个零点 （3）指数函数在其定义域内没有零点 （4）对数函数在其定义域内只有一个零点（5）幂函数在其定义域内只有可能有零点，也可能无零点； （6）函数()y f x =的零点至多有两个。
数学必修一综合测试题
数学必修一综合测试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、已知集合 A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 3, 4}，则 A ∪ B ＝（）A ｛1, 2, 3, 4}B ｛2, 3}C ｛1, 4}D ｛1}2、函数 f(x) ＝ x ＋ 1 的定义域是（）A RB 0, ＋∞）C （∞， 0D （∞，＋∞）3、下列函数中，在区间(0, ＋∞）上为增函数的是（）A y ＝ x ＋ 1B y ＝ 1 ／ xC y ＝ x²D y ＝ 2^（x)4、已知函数 f(x) ＝ 2x 1，g(x) ＝ x²＋ 1，则 fg(1) ＝（）A 2B 4C 5D 65、若函数 f(x) ＝ log₂(x ＋ 1)，则 f(1) ＝（）A 0B 1C 2D 36、已知幂函数 f(x) ＝x^α 的图象过点(4, 2)，则α ＝（）A 1 ／ 2B 1C 2D 47、已知函数 f(x) ＝ x² 2x 3，则函数 f(x)的零点个数为（）A 0B 1C 2D 38、若 a ＝ 03²，b ＝ log₂03，c ＝ 2^03，则 a，b，c 的大小关系是（）A a ＜ b ＜ cB b ＜ a ＜ cC a ＜ c ＜ bD b ＜ c ＜ a9、已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x ＞ 0 时，f(x) ＝ x²2x，则当 x ＜ 0 时，f(x) ＝（）A x² 2xB x²＋ 2xC x²＋ 2xD x² 2x10、函数 f(x) ＝ 2^x 1 ／ 2^x 的图象关于（）A x 轴对称B y 轴对称C 原点对称D 直线 y ＝ x 对称11、已知函数 f(x) ＝ log₂(x² 2x 3)，则函数 f(x)的单调递增区间是（）A （∞，－1)B （∞， 1)C （1, ＋∞）D （3, ＋∞）12、设函数 f(x) ＝ x² 4x ＋ 6，x ≥ 0 ，若互不相等的实数 x₁，x₂，x₃满足 f(x₁) ＝ f(x₂) ＝ f(x₃)，则 x₁＋ x₂＋ x₃的取值范围是（）A （4, 6)B （4, ＋∞）C （5, 6)D （5, ＋∞）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、计算：log₃9 ＝＿_____。
高一数学新课标必修一测试题答案
必修一测试题题参考答案一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。
）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
）13、a >1或320<<a ； 14、①②⑤；15、2y x =，2x y = 16、90三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）17．解：∵012=+-x ax 有实根∴①当0=a 时，1=x 符合题意（2分）②当0≠a 时，04)1(2≥--=∆a 解得41≤a 综上：41≤a ∴}41|{≤=a a B（6分） ∴}241|{≥≤=a a a B A 或 （8分） }2|{-≤=a a B A（10分） }412|{)(>-≤=a a a B C A 或（12分）18. （本题满分12分）18.解：（Ⅰ）由题意可知，()()f x g x -log (1)a x =+log (42)a x --， ……………1分由10420x x +>⎧⎨->⎩， 解得12x x >-⎧⎨<⎩， ……………3分 ∴ 12x -<<， ……………4分 ∴函数()()f x g x -的定义域是(1,2)-． ……………5分 （Ⅱ）由()()0f x g x ->，得 ()()f x g x >，即 log (1)a x +log (42)a x >-， ① ……………6分当1a >时，由①可得 142x x +>-，解得1x >，又12x -<<，∴12x <<； ……………8分 当01a <<时，由①可得 142x x +<-，解得1x <，又12x -<<，∴11x -<<． ……………10分 综上所述：当1a >时，x 的取值范围是(1,2)；当01a <<时，x 的取值范围是(1,1)-． ……………11分19. (本题满分12分）. 19.解（1）∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x ，都有()()f x f x -=-，即222233px px q x q x++=-+-，整理得：33q x q x +=-+ ∴q=0 又∵5(2)3f =-，∴425(2)63p f +==--， 解得p=2 ∴所求解析式为222()3x f x x +=-（2）由（1）可得222()3x f x x+=-=21()3x x -+，()f x 在区间[14]，上是减函数. 证明如下: 设1214,x x ≤<≤，则由于122121211()()[()()]3f x f x x x x x -=+-+121212()(1)23x x x x x x --=⋅因此，当1214x x ≤<≤时， 120,x x >12120,10x x x x -<-< 从而得到12()()0f x f x ->即，12()()f x f x > ∴)(x f 在区间[14]，是减函数.故,函数)(x f 在区间[14]，上的最小值17(4)6f ==-20．解：(1) 设x t )31(=，∵ ]1,1[-∈x ，∴]3,31[∈t ，则3)31(2])31[(3)(2)(22+-=+-=x x a x af x f y 322+-=at t .3)(22a a t -+-=当13a <时，;32928)(min a a g y -==；当133a ≤≤时，;3)(2min a a g y -==； 当3a >时，.612)(mina a g y -==．∴ 22821()9331()3(3)3126(3)aa g a aa a a ⎧-<⎪⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩． (2) ∵3m n >>，∴()126g x x =-，在()3,+∞上是减函数．∵()g x 的定义域为[],n m ，值域为22,n m ⎡⎤⎣⎦， ∴ 22126126m nn m⎧-=⎪⎨-=⎪⎩， ①② ②－①得：6()()()m n m n m n -=+-，∵3m n >>，∴6m n +=．但这与“3m n >>”矛盾． ∴满足题意的m 、n 不存在．21. 解（Ⅰ）由题意知：()()()P x R x C x =- 2300020(5004000)x x x =--+22025004000x x =-+-， ……………2分其定义域为[1,100]x ∈，且x N *∈； ……………3分 ()(1)()MP x P x P x =+-2220(1)2500(1)4000[2025004000]x x x x =-+++--+-248040x =-， ……………5分 其定义域为[1,100]x ∈，且x N *∈． ……………6分（Ⅱ）21()20(62)741252P x x =--+， ∴当62x =或63x =时，()P x 的最大值为74120元． ……………8分∵()248040MP x x =-是减函数，∴当1x =时，()MP x 的最大值为2440元． ……………10分 ∴利润函数()P x 与边际利润函数()MP x 不具有相同的最大值． …………11分（Ⅲ）边际利润函数()MP x 248040x =-的实际意义是：生产第1x +台报警系统装置的利润是（248040x -）元． …………13分22．(本题满分14分）22.解：（1）取120x x ==得(0)(0)(0)(0)0f f f f ≥+⇒≤，-------2分又由(0)0f ≥，得(0)0f = --------------- 3分（2）显然()21x g x =-在[0,1]上满足[1] ()0g x ≥；[2] (1)1g =.-------5分若10x ≥，20x ≥，且121x x +≤，则有1212()[()()]g x x g x g x +-+=12122121[(21)(21)](21)(21)0x x x x x x +---+-=--≥故()21x g x =-满足条件[1]、[2]、[3]，所以()21x g x =-为友谊函数.------8分(3)由 [3]知任给21,[0,1]x x ∈其中21x x >，且有211x x +≤，不妨设21 (0)x x x x =+∆∆>则必有：01)x <∆<----------------------------------9分所以：211111()()()()()()()()0f x f x f x x f x f x f x f x f x -=+∆-≥+∆-=∆≥ 所以：21()()f x f x ≥.-------------------------------------10分 依题意必有00()f x x =,下面用反证法证明：假设00()f x x ≠，则有00()x f x <或00()x f x > (1)若00()x f x <，则000()[()]f x f f x x ≤=，这与00()x f x <矛盾；----12分 (2)若00()x f x >，则000()[()]f x f f x x ≥=，这与00()x f x >矛盾； 故由上述（1）、（2）证明知假设不成立，则必有00()f x x =，证毕.-------14分。
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新课标高一数学综合检测题（必修一）
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,
答题时间90分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）
1. 函数y = ） A )4
3,21(- B ]43
,21[- C ),43[]21,(+∞⋃-∞ D ),0()0,21(+∞⋃-
2. 二次函数2y ax bx c =++中，0a c ⋅<，则函数的零点个数是（ ）
A 0个
B 1个
C 2个
D 无法确定
3. 若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值围 是（ ）
A 3-≤a
B 3-≥a
C 5≤a
D 5≥a
4. 设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x
在近似解的过中 得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）
A.（1,1.25）
B.（1.25,1.5）
C.（1.5,2）
D.不能确定
5. 方程05log 2=-+x x 在下列哪个区间必有实数解（ ）
A （1，2）
B （2，3）
C （3，4）
D （4，5）
6. 设a >1，则x
a y -=图像大致为（ ）
7. 已知()f x =(4)(6)f x x -⎨+<⎩
，则(3)f 的值为 （ ） (A)2 (B)5 (C)4 ( D)3
8.函数2
43,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ）
(A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] (D)[0,2]
9.若函数f(x)=2
x +2(a-1)x+2在区间(,4]-∞递减，那么实数a 的取值围为（ ）
(A)a ≤-3 (B)a ≥-3 (C)a ≤5 (D)a ≥3
10．若函数()b ax x x f --=2的两个零点是2和3,则函数()12--=ax bx x g 的零点是（） A ．1- 和2- B ．1 和2 C ．21和31 D ．2
1-和31- 11．下述函数中，在]0,(-∞为增函数的是（ ）
A y ＝x 2－2
B y ＝x
3 C y ＝12x - D 2)2(+-=x y 12．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数
的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是()f x ＝0（x ∈R ），其中正确命题的个数是（ ）
A 4
B 3
C 2
D 1
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．函数()
53log 22
1+-=ax x y 在[)+∞-,1上是减函数,则实数a 的取值围是____________________.
14．幂函数()x f y =的图象经过点()81
,2--，则满足()27=x f 的x 的值为
15. 已知集合}023|{2=+-=x ax x A .若A 中至多有一个元素，则a 的取值围是
16. 函数2
1)(++=
x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则a 的取值围是______________ 三、解答题（本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程）
17. 已知函数f(x)=x 2
+2ax+2, x []5,5-∈. (1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
(2) 若y=f(x)在区间[]5,5- 上是单调 函数，数 a 的取值围。
18．已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0．
（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0），另一根在区间（1，2），求m 的取值围．（Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1），求m的取值围．
19. 求函数y=
20.已知()()1,011log ≠>-+=a a x
x x f a 且 （1）求()x f 的定义域;
（2）证明()x f 为奇函数;
（3）求使()x f >0成立的x 的取值围.
新课标高一数学综合检测题（必修一）
新课标高一数学综合测试题（必修一）参考答案
一、选择题：
1．B 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．A 8．C 9．A 10．D 11．C 12．D
二、填空题：
13． (]6,8- 14.31 15.9|,08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭
或 16.21>a 三、解答题
17．解：（1）最大值 37, 最小值 1 (2)a 5≥或a 5-≤
18．（Ⅰ）设()f x ＝x 2＋2mx ＋2m ＋1，问题转化为抛物线()f x ＝x 2
＋2mx ＋2m ＋1与x 轴的交点分别在区间（－1，0）和（1，2），则 1,2(0)210,,(1)20,1(1)420,,
2(2)650.5.6m f m m f f m m f m m ⎧<-⎪=+<⎧⎪∈⎪⎪-=>⎪⎪⇒⎨⎨=+<<-⎪⎪⎪⎪=+>⎩⎪>-⎪⎩
R 解得2165-<<-m ． ∴ 51,62m ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭． （Ⅱ）若抛物线与x 轴交点均落在区间（0，1），则有
(0)0,(1)0,0,0 1.f f m >⎧⎪>⎪⎨∆≥⎪⎪<-<⎩即⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧<<--≤+≥->->⇒.01,2121,21,21m m m m m 或
解得112m -<≤-
∴ 1,12m ⎛∈-
⎝． 19.略
20．解：（1）()().011,01
1,011<-+<-+∴>-+x x x x x x 即 ()()11,11，x f x -∴<<-∴的定义域为
（2）证明：
()()()x f x x x x x x x f x x x f a a a a -=-+-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+=+-=-∴-+=-11log 11log 11log ,11log 1 ()x f ∴中为奇函数.
（3）解:当a>1时, ()x f >0,则111>-+x x ，则012,0111<-<+-+x x x x ()10,012<<∴<-∴x x x
因此当a>1时,使()0>x f 的x 的取值围为（0,1）.
10<<a 当时, ()1110,0<-+<>x
x x f 则 则,011,0111<-+>+-+x
x x x 解得01<<-x 因此10<<a 当时, 使()0>x f 的x 的取值围为（-1,0）.。