【常考题】七年级数学上期末试题(及答案)
常考题】七年级数学上期末试题 （ 及答案）
一、选择题 1．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一
张留作纪念， 全班共送了 2070 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为
（ ）
A ．x （x －1）＝2070
B ．x （x ＋1）＝ 2070
x （x 1）
C ．2x （x ＋1）＝2070
D ．
＝2070
2
2．实数 a 、b 、 c 在数轴上的位置如图所示，且 a 与 c 互为相反数，则下列式子中一定成
立 的是（ ）
3．已知长方形的周长是 45cm ，一边长是 acm ，则这个长方形的面积是（ ）
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握利润、进 价、售价之间的关系．
5．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说： 的羊数的 2 倍”．乙回答说： “最好还是把你的羊给我
一只，
C ．方程 2
3t 2
3 ，系数化为 1，得 t 1
A ． a+b+c>0
B ． |a+b| C ． |a-c|=|a|+c D ． ab<0 A ． a(45 2 a) cm 2 45 B ．a （ 2 2 a ) 45a 2 C ． cm 2 4． 8×(1+40%) x ﹣ x=15 故选： B ． D ． 45 425 a ) cm 2 把你的羊给我一只，我的羊数就是你 我们羊数就一样了 ”．若设甲有 x 只羊，则下列方程正确的是 （ A ． x+1=2 ( x ﹣2) B ．x+3=2 x ﹣1) C ． x +1=2 (x ﹣3) D ． x1 1 2 6． A ．方程 列方程变形中，正确的是（ 3x 2 2x 1 ，移项，得 3x 2x B ．方程 3 x 2 5 x 1 ，去括号，得 3 5x 1 32 x 1 x D．方程x0.210x.5 1，整理得3x 6 7．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4 天，然后两人 DB= ( ) 二、填空题 13． 如图，数轴上点 A 、 B 、 C 所对应的数分 别为 ． 14．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了 5根火柴，图②用了 9 根火柴，图③用了 13 根 火柴，按照这种方式摆下去，摆第 n 个图案用 ______ 根火柴棒． A ． C ． 8． A ． 9． 两根木条，一根长 20cm ，另一根 长 两根木条的中点之间的距离为 ( ) B ． 3 C ． 3 D ． 5 24cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此 时 A ． 2cm B ．4cm 10．中国海洋面积 是 A ．2.897 × 160 C 、 2897000 平方公里， B ．28.94 × 150 D 是线段 AB 上两点，若 C ． 2cm 或 22cm 2897000 用科学记数法表示为 ( C ．2.897 D ． 4cm 或 44cm AC=3cm ， × 18 D ． C 为AD 中点且 ) 0.2897 × 170 A ． 4cm B ．5cm 12． 下列解方程去分母正确的是 ( C ．6cm D ． 7cm A ． ，得 2x ﹣1＝ 3﹣ 3x B ． 由 ，得 2x ﹣2﹣x ＝﹣ 4 C ． ，得 2y-15=3y D ． ，得 3(y+1) ＝2y+6 a 、 b 、 c ，化简 |a|+|c ﹣ b| ﹣|a+b ﹣ 若|a|=1， |b|=4，且 ab 0为 ____ 16． 让我们轻松一下，做一个数字游戏： 2 第一步：取一个自然数 n 1 5 ，计算 n 12 1得 a 1； 2 第二步：算出 a 1的各位数字之和得 n 2，计算 n 22 1得 a 2； 2 第三步：算出 a 2 的各位数字之和得 n 3 ，再计算 n 32 1得 a 3 ； a 2019 ∠COD ＝90°，∠AOD ＝140°，则∠ BOC ＝ 19．由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，从第二个图形 开始，每个图 形都比前一个图形多 3个白色正方形，则第 n 个图形中有 白色正方形 ____________________________________________________________ 个 (用含 n 的代数式表示 ) ． 20．已知整式 (m n 1)x 3 7x 2 (m 3)x 2 是关于 x 的二次二项式，则关于 y 的方程 (3n 3m)y my 5 的解为 _______． 三、解答题 21．已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点， CO ⊥OE ，OF 平分∠ AOE ，∠ COF=3°4 ，求∠ BOD 的度数． 3 ，则输出的结果为 依此类推，则 22．如图，公共汽车行驶在笔直的公路上，这条路上有A,B,C,D 四个站点，每相邻两站 之间的距离为5千米，从A站开往D 站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车．第一班上行车、下行车分别从A站、D 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A,D 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30 千米/小时． 1第一班上行车到B 站、第一班下行车到C 站分别用时多少？ 2第一班上行车与第一班下行车发车后多少小时相距9 千米？ 3一乘客在B,C 两站之间的P处，刚好遇到上行车，BP x千米，他从P处以5千米/ 小时的速度步行到B 站乘下行车前往A 站办事． ①若x 0.5千米，乘客从P 处到达A站的时间最少要几分钟？ ②若x 1千米，乘客从P 处到达A 站的时间最少要几分钟？ 23．在我们的课本第142 页“4.4课题学习”中，有包装纸盒的设计制作方法．这里的右图，是设计师为“XX快递”设计的长方体包装盒的轮廓草图，其中长30CM 、宽 20CM 、高 18CM ，正面有“快递”字样，上面有“上”字样，棱AB 是上盖的掀开处，棱CD 是粘合处．请你想想，如何制作这个包装盒，然后完善下面的制作步骤． 步骤1：在符合尺寸规格的硬纸板上，画出这个长方体的展开图（草图）．注意，要预留出黏 合处，并适当剪去棱角． 步骤2：在你上面画出的展开草图上，标出对应的A、B、C、D 的位置，标出长30CM、 宽20CM 、高18CM 所在线段，并把“上”和“快递”标注在所在面的位置上． 步骤3：裁下展开图，折叠并粘好黏合处，得到长方体包装盒．24．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4 个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？ 25．如图，已知∠ AOC=90°，∠ COD 比∠DOA 大28°，OB是∠ AOC 的平分线，求∠ BOD 的度数． 参考答案】*** 试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x 个人，∴全班共送：（x﹣1）x=2070，故选A ． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程． 2．C 解析：C 【解析】 【分析】 先根据数轴确定a．b，c 的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答．【详解】 由数轴可得：a ∴a+b+c<0 ，故A 错误； |a+b|>c，故B 错误； |a-c|=|a|+c ，故C 正确； ab>0 ，故D 错误；故答案选：C. 【点睛】本题考查了数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握数轴的相关知识3．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 解：设长边形的另一边长度为 xcm ，根据周长是 45cm ，可得： 2（ a+x ）=45， 故选 B ． 考点：列代数式． 4．无 5．C 解析： C 把你的羊给我 1只，我的羊数就是你的羊数的两倍 ”．甲有 x 只 6．D 解析： D 【解析】 【分析】 根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可． 详解】 A ． 方程 3x 2 2x 1 ，移项，得 3x 2x 1 2，故 A 选项错误； B ． 方程3 x 2 5 x 1 ，去括号， 得 3 x 2 5x+5，故 B 选项错误； 2 3 9 C 方程 t ，系数化为 1，得 t ，故 C 选项错误； 3 2 4 x 1x D 方程 1，去分母得 5 x 1 2x 1，去括号，移项，合并同类项得 0.2 0.5 3x 6 ，故 D 选项正确 . 故选： D 【点睛】 本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． ∴乙有 x 1 2 ∵乙回答说： x3 1 只， 2 羊， x 1, 即 x+1=2( x-3) 解得： 45 x= 2 ﹣a ，所以长方形的面积为： ax=a ( 45 2 a ) cm ． 【解析】 试题解析：∵甲对乙说： x3 ∴1 2 【解析】 【分析】 由题意一项工程甲单独做要40 天完成，乙单独做需要50 天完成，可以得出甲每天做整个 工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部 分+两人共同完成的部分=1 ． 【详解】 设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1 列出方程式为： + + =1. 故答案选：D. 【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程. 8．A 解析：A 【解析】 【分析】 通过ab<0 可得a、b异号，再由|a|=1，|b|=4，可得a=1,b= ﹣4 或者a=﹣ 1,b=4 ；就可以得到a＋b 的值 【详解】 解：∵ |a|=1，|b|=4， ∴a=±1，b=±4， ∵ab<0， ∴a+b=1-4=-3 或a+b=-1+4=3 ， 故选A. 【点睛】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单． 9．C 解析：C 【解析】 分两种情况： ①如图所示， ∵木条AB=20cm ，CD=24cm ，E、F分别是AB、BD 的中点， 1 1 1 1 ∴BE= AB= ×20=10cm ，CF= CD= ×24=12cm ， 2 2 2 2 ∴EF=EB+CF=10+12=22cm ．故两根木条中点间距离是22cm ．②如图所示， ∵木条AB=20cm ，CD=24cm ， E、F分别是AB、BD 的中点， 1 1 1 1 ∴BE= AB= ×20=10cm ，CF= CD= ×24=12cm ， 2 2 2 2 ∴EF=CF-EB=12-10=2cm ． 故两根木条中点间距离是2cm ． 故选C. 点睛：根据题意画出图形，由于将木条的一端重合，顺次放在同一条直线上，有两种情况，根据线段中点的定义分别求出两根木条中点间距离． 10．A 解析：A 【解析】 试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解：将2897000 用科学记数法表示为：2.897 ×160． 故选A． 考点：科学记数法—表示较大的数． 11．A 解析：A 【解析】 【分析】 从AD 的中点C 入手，得到CD 的长度，再由AB 的长度算出DB 的长度． 【详解】 解：∵点C为AD 的中点，AC=3cm ， ∴ CD=3cm ． ∵AB=10cm ，AC+CD+DB=AB ， ∴ BD=10-3-3=4cm ．故答案选：A ． 【点睛】 本题考查了两点间的距离以及线段中点的性质，利用线段之间的关系求出CD 的长度是解题的关键． 【解析】 【分析】 根据等式的性质 2，A 方程的两边都乘以 6，B 方程的两边都乘以 4，C 方程的两边都乘以 15，D 方程的两边都乘以 6，去分母后判断即可 ． 【详解】 【点睛】 本题考查了解一元一次方程 要漏乘没有分母的项 ， 同时要把分子(如果是 二、填空题 13．0【解析】根据题意得： a<0 【解析】 根据题意得： a<0 ∴ |a|+|c -b| -|a+b -c|= -a+(c - b)+(a+b -c)= - a+c- b+a+b- c=0. 故答案为 0. 点睛：本题考查了整式的加减，数轴，绝对值的知识，根据数轴上点的位置判断出绝对值 里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 14．(4n+1)【解析】【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多 4 根火 柴棒据此可得答案【详解】∵图①中火柴数量为 5=1+4×1图②中火柴数量为 9=1+4×2图③中火柴数量为 13=1+4×3??∴摆第 n 解析： ( 4n+1) 【解析】 【分析】 由已知图形得出每增加一个五边形就多 4 根火柴棒，据此可得答案． 【详解】 ∵图①中火柴数量为 5=1+4×1， 图②中火柴数量为 9=1+4×2， 图③中火柴数量为 13=1+4×3， 得： 2x ﹣6＝3﹣ 3x ，此选项错误 ； 2x ﹣4﹣x ＝﹣ 4，此选项错误 ； 15＝3y ， 此选项错误 ； 3( y+1)＝ 2y+6， 此选项正确 ． ， 注意在去分母时 ， 方程两端同乘各分母的最小公倍数时 ， 不 个多项式)作为一个整体加上括号 ． ， 得： ：5y ﹣ ， 得： ∴摆第n 个图案需要火柴棒（4n+1）根， 故答案为（4n+1）． 【点睛】 本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出每增加一个五边形就多4 根火柴棒． 15．32【解析】【分析】阴影部分面积=两个正方形的面积之和- 两个直角三角形面积求出即可【详解】∵ a+b=10ab=12∴S阴影=a2+b2-a2-b （a+b）= （a2+b2-ab）=（a+b）2-3ab 解析：32 【解析】 【分析】 阴影部分面积= 两个正方形的面积之和-两个直角三角形面积，求出即可． 【详解】 ∵a+b=10 ，ab=12， 1 1 1 1 ∴S 阴影=a2+b2- a2- b（a+b）= （a2+b2-ab）= [（a+b）2-3ab]=32 ， 2 2 2 2 故答案为：32. 【点睛】此题考查了整式混合运算的应用，弄清图形中的关系是解本题的关键．16．122【解析】【分析】根据题意可以分别求得a1a2a3a4 从而可以发现这组数据的特点三个一循环从而可以求得a2019 的值【详解】解：由题意可得a1=52+1=26a2=（2+6）2+1=65a3=（ 解析：122 【解析】 【分析】 根据题意可以分别求得a1，a2，a3，a4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a2019 的值． 【详解】解：由题意可得，a1=5 2+1=26 ， 2 a2=（2+6）2+1=65，a3=（6+5）2+1=122，a4=（1+2+2）2+1=26， ∴2019÷3=673，∴ a2019= a3=122 ，故答案为：122． 【点睛】本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a2019 的值． 17．40°【解析】解：由角的和差得：∠ AOC∠= AOD- ∠COD=14°0 - 90°=50°由余角的性质得：∠ COB=9°0 - ∠AOC=9°0 - 50°=40°故答案为：40° 解析：40° 【解析】解：由角的和差，得：∠ AOC=∠AOD-∠COD=140°-90°=50°．由余角的性质，得：∠COB =90°-∠ AOC=90°-50 °=40°．故答案为：40°． 18．1【解析】【分析】把－3代入程序中计算判断结果比0小将结果代入程序中计算直到使其结果大于0再输出即可【详解】把－3 代入程序中得：把－2代入程序中得：则最后输出结果为1故答案为：1【点睛】本题考查有理解析：1 【解析】 【分析】 把－3代入程序中计算，判断结果比0小，将结果代入程序中计算，直到使其结果大于0， 再输出即可． 【详解】 把－3代入程序中，得：-3 3+7 -9+7 -2 0， 把－2代入程序中，得：-2 3+7 -6+7 1 0，则最后输出结果为1． 故答案为：1 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键． 19．【解析】【分析】将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来总结规律即可得到答案【详解】图①白色正方形：2个；图②白色 正方形： 5 个；图③白色正方形：8 个∴得到规律：第n 个图形中白色正方形的个数为：（3n 解析：3n 1 解析】分析】 将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来，总结规律即可得到答案【详解】 图①白色正方形：2 个； 图②白色正方形：5 个； 图③白色正方形：8 个，∴得到规律：第n 个图形中白色正方形的个数为：（3n-1）个，故答案为：（3n-1）【点睛】此题考查图形类规律的探究，会观察图形的变化用代数式表示出规律是解题的关键. 20．【解析】【分析】由题意根据多项式的定义求 出m和n的值进而代入关于的方程并解出方程即可【详解】解：∵ 是关于的二次二项式∴ 解得将代入则有解得故答案为：【点睛】本题考查多项式的定义以及解一元一次方程熟练掌解析：y 5 6 【解析】 【分析】由题意根据多项式的定义求出m和n的值，进而代入关于y的方程并解出方程即可. 【详解】 解：∵ (m n 1)x37x2(m 3)x 2是关于x 的二次二项式， ∴ m n 1 0,m 3 0解得m 3,n 4 ， 将m 3,n 4代入(3n 3m) y my 5，则有( 12 9)y 3y 5， 5 解得y . 6 5故答案为：y . 6 【点睛】本题考查多项式的定义以及解一元一次方程，熟练掌握多项式的定义以及解一元一次方程的解法是解题的关键. 三、解答题 21．22° 【解析】 【分析】 根据直角的定义可得∠ COE=9°0 ，然后求出∠ EOF，再根据角平分线的定义求出∠ AOF ，然后根据∠ AOC= ∠AOF- ∠ COF求出∠ AOC ，再根据对顶角相等解答． 【详解】 ∵∠ COE=9°0 ，∠ COF=3°4 ， ∴∠ EOF=90° -34 °=56°. ∵OF 平分∠ AOE ， ∴∠ AOE= ∠EOF=56°. ∴∠ AOC= ∠AOF- ∠COF=5°6 -34 °=22°. ∵∠ AOC= ∠BOD( 对顶角相等)， ∴∠ BOD=2°2 . 11 22． ( 1)第一班上行车到B站用时小时，第一班下行车到C站用时小时；( 2)第一 66 12 班上行车与第一班下行车发车后小时或小时相距9 千米；（3）① x 0.5 千米，乘客 10 5 从P处到达A站的时间最少要19分钟；② x 1千米，乘客从P 处到达A站的时间最少要28分钟． 【解析】 【分析】 （1）根据时间=路程÷速度计算即可； （2）设第一班上行车与第一班下行车发车t 小时相距9 千米，然后根据相遇前和相遇后分类讨论，分别列出对应个方程即可求出t； （3）由题意知：同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，乘客右侧第一辆下行车离C 站也是x 千米，这辆下行车离B站是5 x 千米 ①先求出点P到点B 的时间和乘客右侧第一辆下行车到达B站的时间，比较即可判断乘客能否乘上右侧第一辆下行车，从而求出乘客从P 处到达A 站的最少时间； ②先求出点P到点B 的时间和乘客右侧第一辆下行车到达B站的时间，比较即可判断乘客 能否乘上右侧第一辆下行车，如不能乘上第一辆车，还需算出能否乘上右侧第二辆下行车，从而求出乘客从P 处到达A站的最少时间． 【详解】 51 解: 1 第一班上行车到B站用时 5 1小时， 30 6 51 第一班下行车到C 站用时小时； 30 6 2 设第一班上行车与第一班下行车发车t 小时相距9 千米． ①相遇前: 30t 30t 9 15 ． 1 解得t 10 ②相遇后: 30t 30t 9 15 2 解得t 5 12 答: 第一班上行车与第一班下行车发车后小时或小时相距9 千米； 10 5 （3）由题意知：同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，乘客右侧第一辆下行车离C站也是x千米，这辆下行车离B 站是5 x 千米． ①若x 0.5 千米， 0.5 1 乘客从P 处走到B 站的时间（小时）， 5 10 13 Q 10 20 乘客能乘上右侧第一辆下行车． 3 1 60 19 60 19（分钟） 20 6 60 答: 若 x 0.5千米，乘客从 P 处到达 A 站的时间最少要 19分钟． ②若 x 1千米， 1 乘客从 P 处走到 B 站的时间 （ 小时） ， 5 5 1 2 乘客右侧第一辆下行车到达 B 站的时间 （ 小时 ） ， 30 15 乘客能乘上右侧第二辆下行车． 2 1 1 7 60 60 28（ 分钟 ） 15 6 6 15 答:若 x 1千米，乘客从 P 处到达 A 站的时间最少要 28分钟． 【点睛】 此题考查是用代 数式表示实际问题：行程问题，掌握行程问题中各个量的关系和分类讨论 的数学思想是解决此题的关键． 23．步骤 1 见解析；步骤 2见解析；步骤 3见解析 【解析】 【分析】 根据要求画出长方体的平面展开图即可． 【详解】 步骤一：如下图 （ 有多种作图方案，画出一种合理的即可 ）: 乘客右侧第一辆下行车到达 B 站的时间 5 0.5 3 （ 小时 ） ， 30 20 Q 1 5 2 15 乘客不能乘上右侧第 辆下行车， Q 1 21 15 6 根据等量关系甲完成的 +乙完成的 = 整个工程， 列出方程为： 2? ( 1 11 ) + x= 1 段，并把“上”和“快递”标注在所在面的位置上． 步骤 3：按图中所示裁下展开图，折叠并粘好黏合处，即可得到长方体包装盒． 点睛】 本题考查作图 -应用与设计，几何体的展开图等知识，解题的关键是理解题意，灵活 应用所 学知识解决问题． 24．【解析】 【分析】 由题意甲工程队单独做此工程需 4 个月完成，则知道甲每个月完成 1 ，乙工程队单独做此 4 1 工程需 6 个月完成 6 工程需 x 个月能完 成，则根据等量关系共同完成的 式即可． 【详解】 设乙工程队再单独做此工程需 x 个月能完成， ∵甲工程队单独做此工程需 4 个月完成，若请乙工程队单独做此工程需 6个月完成， 11 ∴甲每个月完成 ,乙工程队每个月完成 ， 46 现在甲、乙两队先合作 2 个月， 11 则完成了 2? ( ) ， 46 1 由乙 x 个月可以完成 1 x ， 30CM 、宽 20CM 、高 18CM 所在线 11 ，当两队合作 2个月时，共完成 2? ( ) ，设乙工程队再单独做此 46 C 、 D 的位置，标出长 解得x=1. 【点睛】本题考查应用一元一次方程解决工程问题. 此类题目重要的一点是找到工作总量是什么:如果题目中有提到,则直接使用即可;如果题目中没有告诉工作总量,一般情况下用1 表示工作总量. 25．14° 【解析】 试题分析：先由∠ COD ﹣∠ DOA =28°，∠ COD +∠ DOA =90°，解方程求出∠ COD 与∠DOA 的度数，再由OB是∠ AOC的平分线，得出∠ AOB=45°，则∠ BOD =∠AOB ﹣∠ DOA ，求出结果． 试题解析：解：设∠ AOD 的度数为x，则∠ COD 的度数为x＋28°．因为∠ AOC ＝90°，所以可列方程x＋x＋28°＝90°，解得x＝31°，即∠AOD＝31°，又因为OB是∠ AOC 的平分线，所以∠ AOB＝45°，所以∠ BOD＝∠ BOA－∠ AOD＝45－31°＝14°．点睛：本题主要考查了角平分线的定义及利用方程思想求角的大小．