3.2.4二面角及其度量

3．2．4二面角及其度量
制作人： 郭明珍 审核人：高二数学组 时间：2012.02.14 学案编号：4 一、学习目标 1、掌握二面角的概念，二面角的平面角的定义，会找一些简单的图形中的二面角的平面角； 2、掌握求二面角大小的基本方法、步骤. 二、学习重、难点
1、重点：二面角的概念，二面角的平面角的定义.
2、难点：二面角大小的求法. 三、预习检测
1、二面角的定义：从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角;
2、二面角的度量：在二面角α-l -β的棱上任取一点O,在两个半平面内分别作射线OA ⊥l ，OB ⊥l ，则 叫做二面角α-l -β的平面角；
3、二面角的范围： ；
4、设二面角α-l -β的平面角大小为θ，n 1⊥α,n 2⊥β,则cos θ= 。

问题：＜n 1,n 2＞与θ的关系如何？
四、课内讲解 1、复习提问
直线与直线所成的角
直线与平面所成角的定义
将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为什么？ 2、新课讲授
（1）二面角的概念及其记法 概念：
记法：
画法：
问题：如何度量二面角的大小？数学二是怎样刻画两平面垂直的？ （2）二面角βα--l 的平面角
二面角的范围是：
（3）用向量如何求二面角的大小： 方法一 用法向量的夹角求二面角的平面角
设二面角α-l -β的平面角大小为θ，α⊥1
n ,α⊥2n ,与
θ的关系如何？
方法二用平面内垂直于棱的向量的夹角求二面角的平面角
3.典例分析
例1、如图，已知在一个二面角的棱上有两个点A,B，线段AC,BD分别在这个二面角的两个
2cm，求这个二面角的度数。

面内，并且都垂直于棱AB,AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=17
归纳：
归纳：
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巩固练习：
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角C-BD-C1的大小。

课堂小结：。