动态规划matlab仿真实例

动态规划在火力分配中的应用。

1.问题描述

设有m个目标，目标价值（重要性和危害性）各不相同，用数值A K（K=1，2，..m）表示，计划用n枚导弹突袭，导弹击毁目标的概率P K=，其中是常数，取决于导弹的特性与目标的性质；为向目标发射的导弹数，问题：做出方案使预期的突击效果最大。

2.问题建模

上述问题可以表述为

约束条件为

（为非负整数）

3.算法描述

下面通过一个实例说明：设目标数目为4（m=4），导弹为5（n=5），和a K取值情况如下表所示：

表1：A k 取值情况

目标K 1 2 3 4

8 7 6 3

0.2 0.3 0.5 0.9

将火力分配可分为4个阶段，每个阶段指标函数为：

可能取值为0，1，2，3，4，5，将函数值带人如下表：

表2 函数值

u

0 0 0 0 0

1 1.45 1.81 2.36 1.79

2 2.64 3.16 3.79 2.51

3 3.61 4.15 4.66 2.81

4 4.41 4.89 5.19 2.93

5 5.0

6 5.44 5.51 2.97

动态规划问题基本方程为：

c

=0

逐次向前推一级

K=4

K=3

K=2

K=1

（）

只需要求解的最大值然后反推回去就可以获得最优的分配方案

4.Matlab仿真求解

因为与取值为整数，可以采用动态规划的方法，获得的最大值，对应的

最优方案

function[p_opt,fval]=dynprog(x,DecisFun,SubObjFun,TransFun,ObjFun) %求解动态规划问题最小值函数

k=length(x(1,:)) %判断决策级数

x_isnan=~isnan(x); % 非空状态矩阵

t_vubm=inf*ones(size(x)); % 性能指标中间矩阵

f_opt=nan*ones(size(x)); % 总性能指标矩阵

d_opt=f_opt; %每步决策矩阵

tmp1=find(x_isnan(:,k)); % 最后一步状态向量

tmp2=length(tmp1); % 最后一步状态个数

for i=1:tmp2

u=feval(DecisFun,k,x(tmp1(i),k));

tmp3=length(u);%决策变量

for j=1:tmp3 % 求出当前状态下所有决策的最小性能指标

tmp=feval(SubObjFun,k,x(tmp1(i),k),u(j));

if tmp <= t_vubm(i,k) %t_vub

f_opt(i,k)=tmp;

d_opt(i,k)=u(j);

t_vubm(i,k)=tmp;

end;

end;

end

for ii=k-1:-1:1

tmp10=find(x_isnan(:,ii));

tmp20=length(tmp10);

for i=1:tmp20 %求出当前状态下所有可能的决策

u=feval(DecisFun,ii,x(tmp10(i),ii));

tmp30=length(u) ;

for j=1:tmp30 % 求出当前状态下所有决策的最小性能指标

tmp00=feval(SubObjFun,ii,x(tmp10(i),ii),u(j)); % 单步性能指标 tmp40=feval(TransFun,ii,x(tmp10(i),ii),u(j)); % 下一状态

tmp50=x(:,ii+1)-tmp40; % 找出下一状态在 x 矩阵的位置

tmp60=find(tmp50==0) ;

if~isempty(tmp60)

if nargin<6 %矩阵不同需要修改nargin的值，很重要

tmp00=tmp00+f_opt(tmp60(1),ii+1); % set the default object value else

tmp00=feval(ObjFun,tmp00,f_opt(tmp60(1),ii+1));

end %当前状态的性能指标

if tmp00<=t_vubm(i,ii)

f_opt(i,ii)=tmp00;

d_opt(i,ii)=u(j);

t_vubm(i,ii)=tmp00;

end;

end;

end;

end;

end

fval=f_opt(:,1);

tmp0 = find(~isnan(fval));

fval=fval(tmp0,1);

p_opt=[];tmpx=[];tmpd=[];tmpf=[];

tmp01=length(tmp0);

for i=1:tmp01

tmpd(i)=d_opt(tmp0(i),1);

tmpx(i)=x(tmp0(i),1);

tmpf(i)=feval(SubObjFun,1,tmpx(i),tmpd(i));

p_opt(k*(i-1)+1,[1,2,3,4])=[1,tmpx(i),tmpd(i),tmpf(i)];

for ii=2:k

tmpx(i)=feval(TransFun,ii,tmpx(i),tmpd(i));

tmp1=x(:,ii)-tmpx(i);tmp2=find(tmp1==0);

if ~isempty(tmp2)

tmpd(i)=d_opt(tmp2(1),ii);

end

tmpf(i)=feval(SubObjFun,ii,tmpx(i),tmpd(i));

p_opt(k*(i-1)+ii,[1,2,3,4])=[ii,tmpx(i),tmpd(i),tmpf(i)]; end;

end;

下面编写四个函数：

function u = DecisF1( k,x ) %决策函数

if k==4

u=x;

else

u=0:x;

end

function y = TransF1( k,x,u ) %状态转移方程

y=x-u;

function v = SubObjF1( k,x,u ) %阶段k的指标函数

a=[0.2,0.3,0.5,0.9];

A=[8,7,6,3];

v=A(k)*(1-exp(-a(k)*u));

v=-v; %max变为min