动态规划matlab仿真实例

动态规划在火力分配中的应用。

1.问题描述
设有m个目标，目标价值（重要性和危害性）各不相同，用数值A K（K=1，2，..m）表示，计划用n枚导弹突袭，导弹击毁目标的概率P K=，其中是常数，取决于导弹的特性与目标的性质；为向目标发射的导弹数，问题：做出方案使预期的突击效果最大。

2.问题建模
上述问题可以表述为
约束条件为
（为非负整数）
3.算法描述
下面通过一个实例说明：设目标数目为4（m=4），导弹为5（n=5），和a K取值情况如下表所示：
表1：A k 取值情况
目标K 1 2 3 4
8 7 6 3
0.2 0.3 0.5 0.9
将火力分配可分为4个阶段，每个阶段指标函数为：
可能取值为0，1，2，3，4，5，将函数值带人如下表：
表2 函数值
u
0 0 0 0 0
1 1.45 1.81 2.36 1.79
2 2.64 3.16 3.79 2.51
3 3.61 4.15 4.66 2.81
4 4.41 4.89 5.19 2.93
5 5.0
6 5.44 5.51 2.97
动态规划问题基本方程为：
c
=0
逐次向前推一级
K=4
K=3
K=2
K=1
（）
只需要求解的最大值然后反推回去就可以获得最优的分配方案
4.Matlab仿真求解
因为与取值为整数，可以采用动态规划的方法，获得的最大值，对应的
最优方案
function[p_opt,fval]=dynprog(x,DecisFun,SubObjFun,TransFun,ObjFun) %求解动态规划问题最小值函数
k=length(x(1,:)) %判断决策级数
x_isnan=~isnan(x); % 非空状态矩阵
t_vubm=inf*ones(size(x)); % 性能指标中间矩阵
f_opt=nan*ones(size(x)); % 总性能指标矩阵
d_opt=f_opt; %每步决策矩阵
tmp1=find(x_isnan(:,k)); % 最后一步状态向量
tmp2=length(tmp1); % 最后一步状态个数
for i=1:tmp2
u=feval(DecisFun,k,x(tmp1(i),k));
tmp3=length(u);%决策变量
for j=1:tmp3 % 求出当前状态下所有决策的最小性能指标
tmp=feval(SubObjFun,k,x(tmp1(i),k),u(j));
if tmp <= t_vubm(i,k) %t_vub
f_opt(i,k)=tmp;
d_opt(i,k)=u(j);
t_vubm(i,k)=tmp;
end;
end;
end
for ii=k-1:-1:1
tmp10=find(x_isnan(:,ii));
tmp20=length(tmp10);
for i=1:tmp20 %求出当前状态下所有可能的决策
u=feval(DecisFun,ii,x(tmp10(i),ii));
tmp30=length(u) ;
for j=1:tmp30 % 求出当前状态下所有决策的最小性能指标
tmp00=feval(SubObjFun,ii,x(tmp10(i),ii),u(j)); % 单步性能指标 tmp40=feval(TransFun,ii,x(tmp10(i),ii),u(j)); % 下一状态
tmp50=x(:,ii+1)-tmp40; % 找出下一状态在 x 矩阵的位置
tmp60=find(tmp50==0) ;
if~isempty(tmp60)
if nargin<6 %矩阵不同需要修改nargin的值，很重要
tmp00=tmp00+f_opt(tmp60(1),ii+1); % set the default object value else
tmp00=feval(ObjFun,tmp00,f_opt(tmp60(1),ii+1));
end %当前状态的性能指标
if tmp00<=t_vubm(i,ii)
f_opt(i,ii)=tmp00;
d_opt(i,ii)=u(j);
t_vubm(i,ii)=tmp00;
end;
end;
end;
end;
end
fval=f_opt(:,1);
tmp0 = find(~isnan(fval));
fval=fval(tmp0,1);
p_opt=[];tmpx=[];tmpd=[];tmpf=[];
tmp01=length(tmp0);
for i=1:tmp01
tmpd(i)=d_opt(tmp0(i),1);
tmpx(i)=x(tmp0(i),1);
tmpf(i)=feval(SubObjFun,1,tmpx(i),tmpd(i));
p_opt(k*(i-1)+1,[1,2,3,4])=[1,tmpx(i),tmpd(i),tmpf(i)];
for ii=2:k
tmpx(i)=feval(TransFun,ii,tmpx(i),tmpd(i));
tmp1=x(:,ii)-tmpx(i);tmp2=find(tmp1==0);
if ~isempty(tmp2)
tmpd(i)=d_opt(tmp2(1),ii);
end
tmpf(i)=feval(SubObjFun,ii,tmpx(i),tmpd(i));
p_opt(k*(i-1)+ii,[1,2,3,4])=[ii,tmpx(i),tmpd(i),tmpf(i)]; end;
end;
下面编写四个函数：
function u = DecisF1( k,x ) %决策函数
if k==4
u=x;
else
u=0:x;
end
function y = TransF1( k,x,u ) %状态转移方程
y=x-u;
function v = SubObjF1( k,x,u ) %阶段k的指标函数
a=[0.2,0.3,0.5,0.9];
A=[8,7,6,3];
v=A(k)*(1-exp(-a(k)*u));
v=-v; %max变为min
function y = ObjF1( v,f ) %基本方程中的函数
y=v+f;
y=-y; %max变为min
测试代码：
clear;
n=5;
x1=[n;nan*ones(n,1)];
x2=0:n;x2=x2';x=[x1,x2,x2,x2];
[p,f]=dynprog(x,'DecisF1','SubObjF1','TransF1','ObjF1')
%p为分配方案，f为结果
5.Matlab仿真结果分析
运行结果显示：
P为方案：
即对目标1发射1枚导弹，对目标2发射1枚，对目标3发射2枚，对目标4发生1枚导弹，能获得最大效能。

f为最大的效能：
即在这种分配下的最大效能为8.8374
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