虚拟现实技术论文

突出几何特征在局部匹配和相似性测定中的应用研

究

RAN GAL and DANIEL COHEN-OR

特拉维夫大学

这篇文章介绍了一个关于用三角网格模型表示的表面的局部匹配方法，我们的方法针对的是那些数字上和拓扑上不一致，但是大致相同的表面区域。我们介绍新的局部表面描述可以有效地表示表面的局部区域的几何形状，描述方法被独立地定义为基本三角，并且形成一个兼容的允许表面通过不同三角匹配的表示。为了应对大网格的局部匹配的结合复杂度，我们介绍关于突出几何特征的概念并且提出一个方法去构建他们。一个突出几何特征是不平滑局部形状的复合高级特征。我们展示了一些相关的突出几何特征能够很好地描述了表面给各种各样的相似性应用。匹配突出几何特征是基于建立旋转不变量特征的索引并且一个通过几何哈希散列加速的投票系统。我们用一些应用来证明我们方法的有效率性，如同计算自相似性，校准，子部分的相似性。

分类和主题描述：I.3.5[计算机图形]：计算几何和对象建模

通用术语：算法

附加关键词和短语：部分匹配，形状检索，突出特点，相似性，几何变换

1引言

在诸多需要用到大量几何应用的领域中，比如计算机视觉、机器人科学、分子生物学等，匹配是一项基础性的工作。近来，由于3D建模技术广阔的应用前景，关于3D图形检索技术的研究已经愈演愈烈。现在，研究方向主要集中在全局匹配上，即在所有的模型间计算并测定相似性。

局部匹配是一项匹配整体的一个元件或一定范围的工作。被匹配的部分没有预定义，因此可以是任何一个更大形状的一部分，匹配的方向和规模都没有限制。为了测量相似性，局部匹配需要提前搜索并预定义匹配元件，因此在操作中比整体匹配更困难。在这篇文章中，我们将主要关注以三角网络法为代表的表面局部匹配技术。

一般来说，定义一个关于人对于相似性觉知的测量标准还是很困难的。即使有现成的相似度测量方法，在众多具有不同表象的形状里匹配到目标也是一件有挑

战的事情。更何况在通往使局部匹配具备足够可操作性的道路上有很多巨大的错综复杂的障碍要跨越。例如，图1中的4朵荷花是佛像的一部分。匹配这些佛像需要搜索超过1M个关于佛像的三角模型。

我们注意到这些莲花都是残缺不均匀的，而且处于不同的方位，它们的程度也是事先不知道的。为了解决这个问题，我们通过图形的表面特征定义一个稀疏本地表面描述器群组.这些描述器代表了局部范围内的图形表面特征，这些本地的与潜在的三角测量模型独立定义，如此便建立了一个可通过潜在的不同的三角测量模型测量不同范围间相似性的兼容的表示。由于描述器的数量明显比之前少很多，因而大大减少了表面特征表述的组合复杂性。通过合理的设置描述器，能使这些描述器的描述能力十分的高效。然而，为了高效的实现对面积大，复杂程度高的表面进行局部匹配，这些描述器的数量依然显得庞大因而我们定义突出的几何特征这个概念以用来建立高水平的复合描述器。

突出的几何特征简而言之就是突出特征，由一簇描述表面重要范围的描述器组成。这些突出特征很好的定义了表面的典型特性，为图形的元件之间进行非整体

的相似性测量打下了基础。突出特征匹配能够适应很多棘手的应用，比如在简单的一个或几个表面找到相似的部分。仍旧以荷花的图形为例，在图1中，四朵荷花通过自相似性匹配被找到，也就是重要元件和其他元件在相同表面进行匹配。在本篇论文中，我们主要做如下研究：

——局部匹配：通过三角网络法解决局部匹配的问题，这种方法扩展了3D模型整体匹配的结果。

——本地表面描述器：介绍一种新型的本地表面描述器，该描述器能够更有效的编码表面的模块儿。它们与底层的三角独立，形成了一个稀疏兼容的允许不同表面匹配的表现。

——突出几何特征：我们介绍突出几何特征的概念并给出一种构建它们的方法。突出几何特征是一种高度复合的特征，这些特征定义了本地局部图形。我们把每个突出特征用若干转动和尺度不变的指数表征，以加快匹配和相似度测定。——应用：介绍一些以局部匹配为主的几何应用。在一些多变庞大且复杂的网络中论证我们的方法的高效性。

2背景

图形相似和匹配的问题已经在很多领域被广泛研究，诸如计算机视觉，机器人科学，分子生物学等。其中大部分都只是关注2D图形的匹配问题。几何学的方法被引入以后，3D模型匹配似乎更简单，而且还没有类似光照和反射的外部阻塞和破坏效应。

在计算机图像领域，发展3D图形匹配主要是为了图形检索。在网页搜索引擎技术的支撑下，基于几何属性而不是文本的3D模型图形匹配的新方法得到了快速发展。然而有阻塞的局部匹配的方法虽然在2D图形匹配领域占据了至关重要的地位，但还没有在3D图形匹配领域得到足够的关注。大部分技术都注重基于所有几何图形检索相似模型。换句话说也就是相似性是基于3D模型整体的特性，比如相同的时间变量，傅里叶描述器，柱状图和图形分布情况，谐波为主表征。这些方法都依赖于全局相似变换（旋转+均匀缩放）首次对准和标准化模型的能力，这种全局相似变换把模型标准化并在原始模型和标准化之后的模型之间建立对应关系。

这种全局对准的方法不能区分数据间的不同，很容易引起局部特征的没有对准。因而是一种不合适的全局相似测量。这启示了Kazhdan通过控制异向性的作用来抵消上述方法的未对准的影响。这方面来讲，我们介绍的局部匹配技术可以用来对准两个几乎没有全局相似性的模型。过局部匹配的方法，我们可以明确地匹配符合的突出特征，从局部匹配中建立全局对准.基于图形的方法依赖于3D 模型的拓扑结构是图形的一个重要的形态特征。拓扑结构通常表示为有关系的数据结构，如图：

基于图形的表示法促进了具有相似拓扑结构的元件间的局部匹配。在Funckhouse中，作者为3D模型匹配提供了一种基于两个图形之间描述器群组的距离平方和的方案。

这种方法允许不同权重的局部使用原始的模型描述器群组，因而可使局部—整体的匹配方案成立。这些方案都依赖于所有的模型按照使匹配局部在3D空间中相互更加靠近的方式排列的假设。

局部代替整体的匹配方式可以归类到基于ID转换的局部匹配。一般的局部匹配都致力于在任何刚性运动转换下实现局部匹配，有时候甚至在大规模转换下也能有很好的效果。同样也可以考虑一种更加广泛的转换方式比如仿射或透视等。

在这篇文章中我们发展了一种支持刚性转换和统一缩放的局部图形匹配方法，被称作相似变换。我们的方法不在全局上对齐图形，从而否定了匹配的实现可能，例如把有一个巨大底座的雕像的手转换到没有底座的雕像的手。