华理-蒋志强-matlab_第二次实验报告

华东理工大学商学院

数值分析实验报告

姓名：李彬

班级：金融103

学号：10102469

实验名称：MATLAB编程基础和拉格朗日插值

指导教师：蒋志强

实验地址：奉贤校区信息楼319室

实验时间：2012/10/1113:30-15:10

【实验步骤】

问题1.已知x=[012 2.53 3.54],y=[2.50.50.5 1.5 1.5 1.1240]，编程求拉格朗日插值函数Pn(2.5)，Pn(4.3),并画出拉格朗日插值函数Pn(x)在x ∈[04]上的图像。

（1）定义拉格朗日插值函数，将其保存在LB_ex_1.m中，具体实现程序如下：

function P=LB_ex_1(a,x,y)

%计算拉格朗日插值多项式，x为自变量，y为因变量，a为插值点

m=length(x);

n=length(y);

if m~=n

error('x和y的长度需一致')

end

P=zeros(size(a));

for j=1:n

L=1;

for i=1:n

if i~=j

L=L.*(a-x(i))/(x(j)-x(i));

end

end

P=P+L*y(j);

end

end

（2）具体编程实现如下：

>>x=[0122.533.54];

>>y=[2.50.50.51.51.51.1240];

>>a=0:0.1:4;

>>P=LB_ex_1(a,x,y);

>>plot(a,P,x,y,'o');

>>xlabel('x');

>>ylabel('P');

问题2.课本109页习题3

编程实现如下：

>>x=0:1:6;

>>y=[2,2.1592,3.1687,5.4332,9.1411,14.406,21.303];

>>plot(x,y);

>>xlabel('x');ylabel('y');

问题3.课本110页习题5

（1）仍然使用拉格朗日公式进行插值，使用LB_ex_1.m，取x0为0，x1为1，记为x=[01]，相应e x记为y,y=exp(x).插值点记为a，插值结果记为P，误差记为E，E=exp(a)-P

（2）实现步骤如下：

>>x=[01];

>>y=exp(x);

>>a=-1:0.2:2;

>>P=LB_ex_1(a,x,y);

>>E=exp(a)-P;

>>plot(a,E);

>>hold on

>>plot([-12],[00],'--'); >>xlabel('x');ylabel('E');

【分析讨论】

本次实验中，我。。。。。