2017-2018离散数学A+答案
离散数学（第二版）课后习题答案详解（完整版）
离散数学（第⼆版）课后习题答案详解（完整版）习题⼀1.下列句⼦中,哪些是命题？在是命题的句⼦中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？（1）中国有四⼤发明.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（2）5 是⽆理数.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（3）3 是素数或 4 是素数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为1.（4）2x+ <3 5 答：不是命题.（5）你去图书馆吗？答：不是命题.（6）2 与3 是偶数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（7）刘红与魏新是同学.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.（8）这朵玫瑰花多美丽呀！答：不是命题.（9）吸烟请到吸烟室去！答：不是命题.（10）圆的⾯积等于半径的平⽅乘以π.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（11）只有6 是偶数，3 才能是2 的倍数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（12）8 是偶数的充分必要条件是8 能被3 整除.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（13）2008 年元旦下⼤雪.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.2.将上题中是简单命题的命题符号化.解:（1）p：中国有四⼤发明.（2）p: 是⽆理数.（7）p:刘红与魏新是同学.（10）p:圆的⾯积等于半径的平⽅乘以π.（13）p:2008 年元旦下⼤雪.3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值.（1）5 是有理数.答：否定式：5 是⽆理数. p：5 是有理数.q：5 是⽆理数.其否定式q 的真值为1.（2）25 不是⽆理数.答：否定式：25 是有理数. p：25 不是⽆理数. q：25 是有理数. 其否定式q 的真值为1.（3）2.5 是⾃然数.答：否定式：2.5 不是⾃然数. p：2.5 是⾃然数. q：2.5 不是⾃然数. 其否定式q 的真值为1.（4）ln1 是整数.答：否定式：ln1 不是整数. p：ln1 是整数. q：ln1 不是整数. 其否定式q 的真值为1.4.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2 与5 都是素数答：p：2 是素数，q：5 是素数，符号化为p q∧，其真值为 1.（2）不但π是⽆理数，⽽且⾃然对数的底e 也是⽆理数.答：p：π是⽆理数，q：⾃然对数的底e 是⽆理数，符号化为p q∧，其真值为1.（3）虽然2 是最⼩的素数，但2 不是最⼩的⾃然数.答：p：2 是最⼩的素数，q：2 是最⼩的⾃然数，符号化为p q∧? ，其真值为1.（4）3 是偶素数.答：p：3 是素数，q：3 是偶数，符号化为p q∧，其真值为0.（5）4 既不是素数，也不是偶数.答：p：4 是素数，q：4 是偶数，符号化为? ∧?p q，其真值为0.5.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2 或3 是偶数.（2）2 或4 是偶数.（3）3 或5 是偶数.（4）3 不是偶数或4 不是偶数.（5）3 不是素数或4 不是偶数.答: p：2 是偶数，q：3 是偶数，r:3 是素数，s:4 是偶数, t:5 是偶数(1)符号化: p q∨，其真值为1.(2)符号化：p r∨，其真值为1.(3)符号化：r t∨，其真值为0.(4)符号化：? ∨?q s，其真值为1.(5)符号化：? ∨?r s，其真值为0.6.将下列命题符号化.（1）⼩丽只能从筐⾥拿⼀个苹果或⼀个梨.答：p：⼩丽从筐⾥拿⼀个苹果，q：⼩丽从筐⾥拿⼀个梨，符号化为: p q∨ .（2）这学期，刘晓⽉只能选学英语或⽇语中的⼀门外语课.答：p：刘晓⽉选学英语，q：刘晓⽉选学⽇语，符号化为: (? ∧∨∧?p q)(p q) .7.设p：王冬⽣于1971 年，q：王冬⽣于1972 年，说明命题“王冬⽣于1971 年或1972年”既可以化答:列出两种符号化的真值表：合命题可以发现,p 与q 不可能同时为真,故上述命题有两种符号化⽅式.8.将下列命题符号化,并指出真值., 就有；（1）只要, 则；, 才有；（3）只有, 才有；（4）除⾮, 否则；（5）除⾮（6）仅当.答:设p: , 则: ; 设q: , 则: .（1）；（2）；；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.答:根据题意,p 为假命题,q 为真命题.（1）；（2）；（3）；（4）.答:根据题意,p 为真命题,q 为假命题.（1）若2+2=4,则地球是静⽌不动的；（2）若2+2=4,则地球是运动不⽌的；（3）若地球上没有树⽊,则⼈类不能⽣存；（4）若地球上没有⽔,则是⽆理数.12.将下列命题符号化,并给出各命题的真值：（1）2+2=4 当且仅当3+3=6；（2）2+2=4 的充要条件是3+3 6；（3）2+2 4 与3+3=6 互为充要条件；（4）若2+2 4,则3+3 6,反之亦然.答:设p:2+2=4,q:3+3=6.（1）若今天是星期⼀,则明天是星期⼆；（2）只有今天是星期⼀,明天才是星期⼆；（3）今天是星期⼀当且仅当明天是星期⼆；（4）若今天是星期⼀,则明天是星期三.答:设p:今天是星期⼀,q:明天是星期⼆,r:明天是星期三.（1）刘晓⽉跑得快,跳得⾼；（2）⽼王是⼭东⼈或者河北⼈；（3）因为天⽓冷,所以我穿了⽻绒服；（4）王欢与李乐组成⼀个⼩组；（5）李欣与李末是兄弟；（6）王强与刘威都学过法语；（7）他⼀⾯吃饭,⼀⾯听⾳乐；（8）如果天下⼤⾬,他就乘班车上班；（9）只有天下⼤⾬,他才乘班车上班；（10）除⾮天下⼤⾬,否则他不乘班车上班；（11）下雪路滑,他迟到了；（12）2 与4 都是素数,这是不对的；（13）“2 或 4 是素数,这是不对的”是不对的.答:q：⼤熊猫产在中国.r:太阳从西⽅升起. 求下列符合命题的真值：（1）（2）（3）（4）解：p真值为1，q 真值为1，r 真值为0.（1）0，（2）0，（3）0，（4）116.当p,q 的真值为0,r,s 的真值为1 时,求下列各命题公式的真值：（1）（2）（3）（4）解：（1）0，（2）0，（3）0，（4）117.判断下⾯⼀段论述是否为真：“ 是⽆理数.并且,如果3 是⽆理数,则也是⽆理数.另外,只有6 能被2 整除,6 才能被4 整除.”解：p: 是⽆理数q: 3 是⽆理数r:是⽆理数s: 6 能被2 整除t：6 能被 4 整除符号化为: ，该式为重⾔式，所以论述为真。
离散数学题目大汇总
离散数学试题一（A 卷答案）一、（10分）证明(A ∨B )(P ∨Q )，P ，(B A )∨P A 。
二、（10分）甲、乙、丙、丁4个人有且仅有2个人参加围棋优胜比赛。
关于谁参加竞赛，下列4种判断都是正确的： (1)甲和乙只有一人参加；(2)丙参加，丁必参加；(3)乙或丁至多参加一人；(4)丁不参加，甲也不会参加。
请推出哪两个人参加了围棋比赛。
三、（10分）指出下列推理中，在哪些步骤上有错误为什么给出正确的推理形式。
(1)x (P (x )Q (x )) P (2)P (y )Q (y ) T (1)，US(3)xP (x ) P(4)P (y ) T (3)，ES(5)Q (y ) T (2)(4)，I(6)xQ (x ) T (5)，EG四、（10分）设A ＝{a ，b ，c}，试给出A 上的一个二元关系R ，使其同时不满足自反性、反自反性、五、（15分）设函数g ：A →B ，f ：B →C ，(1)若f o g 是满射，则f 是满射。
(2)若f o g 是单射，则g 是单射。
六、（15分）设R 是集合A 上的一个具有传递和自反性质的关系，T 是A 上的关系，使得<a ，b >T <a ，b >R 且<b ，a >R ，证明T 是一个等价关系。
七、（15分）若<G ，*>是群，H 是G 的非空子集，则<H ，*>是<G ，*>的子群对任意的a 、b ∈H 有a *b －1∈H 。
八、（15分）(1)若无向图G 中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定是连通的。
(2)若有向图G 中只有两个奇数度结点，它们一个可达另一个结点或互相可达吗离散数学试题一（B 卷答案）一、（15分）设计一盏电灯的开关电路，要求受3个开关A 、B 、C 的控制：当且仅当A 和C 同时关闭或B 和C 同时关闭时灯亮。
设F 表示灯亮。
u vw(1)写出F在全功能联结词组{}中的命题公式。
离散数学试题与答案
离散数学试题及答案一、填空题1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝_____{3}______________; ρ(A) - ρ(B)＝____{{3}，{1，3}，{2,3},{1,2,3}}__________ .2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = ___2^(n^2)________.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是____A1 = {(a,1), (b,1)}, A2 = {(a,2), (b,2)}, A3 = {(a,1), (b,2)}, A4 = {(a,2), (b,1)},_________ _____________, 其中双射的是______A3, A4__________.4. 已知命题公式G＝⌝(P→Q)∧R，则G的主析取式是____P∧⌝Q∧R (m5)____.5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为___12______，分枝点数为_______3_________.6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A⋂B＝______{4}______; A⋃B＝____{1,2,3,4}_________;A－B＝______{1,2}_______ .7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______自反性____________, _________对称性_________, _________传递性_____________.8. 设命题公式G＝⌝(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有_____（1,0,0）__________，______(1,0,1)________, ________(1,1,0)________.9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则 R1•R2= ___{(1,3),(2,2),(3,1)}____,R2•R1 =_____{(2,4), (3,3), (4,2)}_____, R12=_______{(2,2), (3,3)}_________.10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A⨯B)| = ______2^(m*n)___________.11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = _____{x | -1 ≤x < 0, x ∈R}_______ , B-A = ______{x | 1 < x < 2, x ∈R}_____ ,A∩B = ______{x | 0 ≤x ≤1, x ∈R}__________ , .13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为___________________{(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)}_________.14. 设一阶逻辑公式G = ∀xP(x)→∃xQ(x)，则G的前束式是_____∃y∃x(P(y)→Q(x))________ _____.15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加__21___条边才能把G变成完全图。
离散数学习题答案解析
离散数学习题答案解析(总16页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--离散数学习题答案习题一及答案：（P14-15）14、将下列命题符号化：（5）李辛与李末是兄弟解：设p：李辛与李末是兄弟，则命题符号化的结果是p（6）王强与刘威都学过法语∧解：设p：王强学过法语；q：刘威学过法语；则命题符号化的结果是p q（9）只有天下大雨，他才乘班车上班→解：设p：天下大雨；q：他乘班车上班；则命题符号化的结果是q p （11）下雪路滑，他迟到了解：设p：下雪；q：路滑；r：他迟到了；则命题符号化的结果是()∧→p q r 15、设p：2+3=5.q：大熊猫产在中国.r：太阳从西方升起.求下列复合命题的真值：（4）()(())∧∧⌝↔⌝∨⌝→p q r p q r解：p=1，q=1，r=0，∧∧⌝⇔∧∧⌝⇔，p q r()(110)1p q r⌝∨⌝→⇔⌝∨⌝→⇔→⇔(())((11)0)(00)1∴∧∧⌝↔⌝∨⌝→⇔↔⇔()(())111p q r p q r19、用真值表判断下列公式的类型：（2）()→⌝→⌝p p q解：列出公式的真值表，如下所示：由真值表可以看出公式有3个成真赋值，故公式是非重言式的可满足式。
20、求下列公式的成真赋值： （4）()p q q ⌝∨→解：因为该公式是一个蕴含式，所以首先分析它的成假赋值，成假赋值的条件是：()10p q q ⌝∨⇔⎧⎨⇔⎩⇒0p q ⇔⎧⎨⇔⎩ 所以公式的成真赋值有：01，10，11。
习题二及答案：（P38）5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值： （2）()()p q q r ⌝→∧∧解：原式()p q q r ⇔∨∧∧q r ⇔∧()p p q r ⇔⌝∨∧∧()()p q r p q r ⇔⌝∧∧∨∧∧37m m ⇔∨，此即公式的主析取范式， 所以成真赋值为011，111。
*6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值： （2）()()p q p r ∧∨⌝∨解：原式()()p p r p q r ⇔∨⌝∨∧⌝∨∨()p q r ⇔⌝∨∨4M ⇔，此即公式的主合取范式， 所以成假赋值为100。
离散数学A卷(答案)2017-春-2
ⓑ 2 ⓒ ⓔ 2 ⓐ ⓓ 3 2 ⓒ 4 ⓔ ⓓ 2 ⓐ
ⓑ 2 ⓒ 3 ⓔ
②由于所有偶数均无原像，即 f n 2n 3 偶数，所以 f n 不是满射，因此 f n ⓐ 也不是双射
ⓓ
1 1 1 1 n ，由于 f左 ③ f n 存在左可递函数 f左 f n n ，即 f左 2n 3 n ，得 （3）①由于存在非偶数度顶点，故 N1 不是欧拉图。 f n f左 ②由于有且仅有两个奇数度顶点 c.d ，故存在欧拉图。 1 n n - 3 2 ，验证成立。 f左 6.（1）最优二叉树 T 如下： （2）各叶子的 huffuman 编码表如下： 25 l1 l2 l3 l4 l5 叶子 0 1 5.解： （1） 11 14 3 4 5 6 7 数值 0 1 0 1 ⑤ ⑥ ⑦ ⑦ 100 101 00 01 11 编码 0 1 ③ ④ 7.（1）因为 x□y x y x y 2xy ，而对于任意的 x R 和 y R ，均有 2 xy R ， 故□在 R 上是封闭的
南京理工大学泰州科技学院课程考试试卷(学生考试用)
课程名称：
试卷编号： A
《离散数学》
考试方式： 闭卷
学分： 3
教学大纲编号： 考试时间： 120 分钟
满分分值： 100
组卷日期： 2017 年 5 月 18 日 组卷教师(签字)： 学生班级： 学生学号：
审定人(签字)： 学生姓名：
1 符号化下列小题。 （2*4’=8’ ） （1）任何数均有比其小的数。 （2）小红弹琴与否以小美是否跳舞为准。 2 逻辑推证下列小题。 （2*8’=16’ ）
（1）P→Q，R∨┓Q ├P→R （2）∃ xA(x),∃ xA(x)→∀ y((A(y)∨B(y))→R(y))├∃ xR(x)
离散数学考试试题(A、B卷及答案)
离散数学考试试题(A、B卷及答案)离散数学考试试题(A卷及答案）一、证明题（10分）1) (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C)⇔ (A∧(P↔Q))→C。
P<->Q=(p->Q)合取（Q->p）证明: (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C)⇔(⌝P∨⌝Q∨⌝A∨C)∧(⌝A∨P∨Q∨C)⇔((⌝P∨⌝Q∨⌝A)∧(⌝A∨P ∨Q))∨C反用分配律⇔⌝((P∧Q∧A)∨(A∧⌝P∧⌝Q))∨C⇔⌝(A∧((P∧Q)∨(⌝P∧⌝Q)))∨C再反用分配律⇔⌝( A∧(P↔Q))∨C⇔(A∧(P↔Q))→C⇔(⌝P∨Q∨R)∧(((⌝P∨Q)∧(⌝P∨R))∨(⌝Q∧⌝R))分配律⇔(⌝P∨Q∨R)∧(⌝P∨Q∨⌝Q)∧(⌝P∨Q∨⌝R)∧(⌝P∨R∨⌝Q)∧(⌝P∨R ∨⌝R)⇔(⌝P∨Q∨R)∧(⌝P∨Q∨⌝R)∧(⌝P∨⌝Q∨R)⇔4M∧5M∧6M使（非P析取Q析取R）为0所赋真值，即100，二进制为4⇔0m∨1m∨2m∨3m∨7m所以，公式(P→(Q∨R))∧(⌝P∨(Q↔R))为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、111：成假赋值为：100、101、110。
真值表法：P Q R Q↔R P→(Q∨R)⌝P∨(Q↔R) (P→(Q∨R))∧(⌝P∨(Q↔R))0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 111111111111111 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 11111111由真值表可知，公式(P→(Q∨R))∧(⌝P ∨(Q↔R))为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、111：成假赋值为：100、101、110。
三、推理证明题（10分）1）⌝P∨Q，⌝Q∨R，R→S P→S。
证明：(1)P附加前提(2)⌝P∨Q P(3)Q T(1)(2)，I（析取三段论）(4)⌝Q∨R P(5)R T(3)(4)，I（析取三段论）(6)R→S P(7)S T(5)(6)，I（假言推理）(8)P→S CP2) ∀x(P(x)→Q(y)∧R(x))，∃xP(x)⇒Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x))证明（1）∃xP(x)(2)P(a)(3)∀x(P(x)→Q(y)∧R(x))(4)P(a)→Q(y)∧R(a)(5)Q(y)∧R(a)(6)Q(y)(7)R(a)(8)P(a)(9)P(a)∧R(a)(10)∃x(P(x)∧R(x))(11)Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x))五、已知A、B、C是三个集合，证明(A∪B)－C＝(A－C)∪(B－C) （10分）证明：因为x∈(A∪B)－C⇔x∈(A∪B)－C⇔x∈(A∪B)∧x∉C⇔(x∈A∨x∈B)∧x∉C⇔(x∈A∧x∉C)∨(x∈B ∧x∉C)⇔x∈(A－C)∨x∈(B－C)⇔x∈(A－C)∪(B－C) 所以，(A∪B)－C＝(A－C)∪(B－C)。
(全新整理)7月全国自考离散数学试卷及答案解析
全国2018年7月高等教育自学考试离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．令P：今天下雪了，Q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不．滑”可符号化为（）A．P →Q B．P ∨QC．P∧Q D．P ∧Q2．下列命题公式为重言式的是（）A．Q→（P∧Q）B．P→（P∧Q）C．（P∧Q）→P D．（P∨Q）→Q3．下列4个推理定律中，不．正确的是（）A．A⇒（A∧B）B．（A∨B ）∧A⇒BC．（A→B）∧A⇒B D．（A→B ）∧B ⇒ A4．谓词公式∀x(P(x)∨∃yR(y))→Q(x)中量词x∀的辖域是（）A．))Px∃x∨∀B．P（x）(yR)((yC．(P(x)∨∃yR(y)) D．P(x), Q(x)5．设个体域A={a,b}，公式∀xP(x)∧∃xS(x)在A中消去量词后应为（）A．P(x)∧S(x) B．P(a)∧P(b)∧(S(a)∨S(b))C．P(a)∧S(b) D．P(a)∧P(b)∧S(a)∨S(b)6．下列选项中错误．．的是（）A．Ø⊆Ø B．Ø∈ØC．Ø⊆{Ø} D．Ø∈{Ø}7．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={<a, b>, <b, a>, <c, d>, <d, c>}∪I A，则对应于R的A 的划分是（）A．{{a},{b, c},{d}} B．{{a, b},{c}, {d}}C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a, b}, {c,d}}18．设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是（）A．满射函数B．入射函数C．双射函数D．非入射非满射9．设R为实数集，R+={x|x∈R∧x>0}，*是数的乘法运算，<R+，*>是一个群，则下列集合关于数的乘法运算构成该群的子群的是（）A．{R+中的有理数} B．{R+中的无理数}C．{R+中的自然数} D．{1，2，3}10．下列运算中关于整数集不．能构成半群的是（）A．aοb=max{a, b} B．aοb=bC．aοb=2ab D．aοb=|a-b|11．设Z是整数集，+，ο分别是普通加法和乘法，则（Z，+，ο）是（）A．域B．整环和域C．整环D．含零因子环12．设A={a, b, c}，R是A上的二元关系，R={<a, a>, <a, b>, <a, c>, <c, a>}，那么R是（）A．反自反的B．反对称的C．可传递的D．不可传递的13．设D=<V, E>为有向图，V={a, b, c, d, e, f}, E={<a, b>, <b, c>, <a, d>, <d, e>, <f, e>}是（）A．强连通图B．单向连通图C．弱连通图D．不连通图14．在有n个结点的连通图中，其边数（）A．最多有n-1条B．至少有n-1条C．最多有n条D．至少有n条15．连通图G是一棵树，当且仅当G中（）A．有些边不是割边B．每条边都是割边C．无割边集D．每条边都不是割边二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
离散数学课后习题答案 (2)
离散数学课后习题答案1. 第一章习题答案1.1 习题一答案1.1.1 习题一.1 答案根据题意，设集合A和B如下：Set A and BSet A and B在此情况下，我们可以得出以下结论：•A的幂集为{ {}, {a}, {b}, {a, b} }；•B的幂集为{ {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }；•A和B的笛卡尔积为{ (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3) }。
因此，习题一.1的答案为：•A的幂集为{ {}, {a}, {b}, {a, b} }；•B的幂集为{ {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }；•A和B的笛卡尔积为{ (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b,2), (b, 3) }。
1.1.2 习题一.2 答案根据题意，集合A和B如下所示：Set A and BSet A and B根据集合的定义，习题一.2要求我们判断以下命题的真假性：a)$A \\cap B = \\{ 2, 3 \\}$b)$\\emptyset \\in B$c)$A \\times B = \\{ (a, 2), (b, 1), (b, 3) \\}$d)$B \\subseteq A$接下来，我们来逐个判断这些命题的真假性。
a)首先计算集合A和B的交集：$A \\cap B = \\{ x\\,|\\, x \\in A \\, \\text{且} \\, x \\in B \\} = \\{ 2, 3 \\}$。
因此，命题a)为真。
b)大家都知道，空集合是任意集合的子集，因此空集合一定属于任意集合的幂集。
根据题意，$\\emptyset \\in B$，因此命题b)为真。
c)计算集合A和B的笛卡尔积：$A \\times B = \\{ (x, y) \\,|\\, x \\in A \\, \\text{且} \\, y \\in B \\} = \\{ (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3) \\}$。
离散数学试卷及问题详解
实用文档离散数学试题（A卷答案）PQPQR))的主析取范式( ∨)?(?∧10一、（分）求(??PQPQR PQPQR)) ∧?∨∧))(∨∧?(∨?())??(?解：((?)?PQPQR))∧∨?)∨(?(∧PQPPQQPQR) ∨)∧∨()∧(∨∨∨??(∨PQPQR)∨)∧(?(∨∨PQRRPQR) ∧(∨∨(∨∧?∨?())PQRPQRPQR) ∨∨∨??()∨∧∨∧)((∨?∧MM01?∨∨∨∨∨mmmmmm736542二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断：甲说：王教授不是苏州人，是上海人。
乙说：王教授不是上海人，是苏州人。
丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。
王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。
试判断王教授是哪里人？PQR：王教授是杭州人。
：王教授是苏州人；设设解：王教授是上海人；则根据题意应有：PQ∧甲：?QP?乙：∧QR∧?丙：?王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。
所以，丙至少说Q?对了一半。
因此，可得甲或乙必有一人全错了。
又因为，若甲全错了，则有P，因此，乙全对。
同理，乙全错则甲全对。
所以丙必是一对一错。
故王教∧授的话符号化为：实用文档PQQRQRQPQR))(??∧∧)∨(?)∧∧)))((?∨∧(()∧((∧?PQQRPQQRQPQR) ??∧∧∧∧?∧∧?(?)∧∨∧∧?()∨(?PQRPQR) ?)∨?(?(∧∧∧?∧PQR???∧∧?T因此，王教授是上海人。
tsrRR的且具有自反性、对称性和传递性的最是包含10分）证明)(三、（小关系。
RAtsrR)(4.19上的二元关系，则由定理知，证明设是包是非空集合R的且具有自反性、对称性和传递性的关系。
含R的且具有自反性、对称性和传递性的任意关系，则由闭包的若是包含'R rRsrRs()＝)?。
由定理4.15和由定理4.16得定义知，进而有(()?'''RRR tsrRt()＝?。
离散数学考试试题(A卷及答案)
离散数学考试试题(A 卷及答案)一、 (10 分)判断下列公式的类型(永真式、永假式、可满足式)？1)((P Q)∧Q)一 ((Q∨R)∧Q) 2)((Q P)∨P)∧ (P∨R)3)((P∨Q)R)((P∧Q)∨R)解： 1)永真式； 2) 永假式； 3)可满足式。
二、 (8 分) 个体域为{1， 2}，求x3y (x+y=4)的真值。
解：x3y (x+y=4) 一 x ((x+1=4)∨(x+2=4))一((1+1=4)∨(1+2=4))∧((2+1=4)∨(2+1=4))一(0∨0)∧(0∨1)一1∧1一0三、 (8 分) 已知集合 A 和 B 且|A|=n， |B|=m，求 A 到 B 的二元关系数是多少？ A 到 B 的函数数是多少？解：因为|P(A×B) |=2|A×B|=2|A| |B|=2mn，所以 A 到 B 的二元关系有 2mn 个。
因为|BA|= |B| |A|=mn，所以 A 到 B 的函数 mn 个。
四、 (10 分) 已知 A={1,2,3,4,5}和 R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>}，求 r(R) 、s(R)和 t(R)。
解： r(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>} s(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<3,2>,<4,3>,<4,5>}t(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>,<1,4>}五、 (10 分) 75 个儿童到公园游乐场，他们在那里可以骑旋转木马，坐滑行铁道，乘宇宙飞船，已知其中20 人这三种东西都乘过，其中 55 人至少乘坐过其中的两种。
《离散数学》试题及标准答案解析
《离散数学》试题及标准答案解析⼀、填空题1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________; ρ(A) - ρ(B)＝ __________________________ .2. 设有限集合A, |A| = n, 则 |ρ(A×A)| = __________________________.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________.4. 已知命题公式G＝?(P→Q)∧R，则G的主析取范式是_________________________________________________________________________________________.6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝_________________________; A?B＝_________________________;A－B＝ _____________________ .7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________, _______________________________.8. 设命题公式G＝?(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有__________________________，_____________________________, __________________________.9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1= {(1,4),(2,3),(3,2)}, R2= {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1?R2 = ________________________,R2? R1 =____________________________, R12 =________________________.10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A?B)| = _____________________________. 11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = __________________________ , B-A =__________________________ , A∩B = __________________________ , .13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为__________________________________________________________________.14. 设⼀阶逻辑公式G = ?xP(x)→?xQ(x)，则G的前束范式是__________________________ _____.16. 设谓词的定义域为{a, b},将表达式?xR(x)→?xS(x)中量词消除，写成与之对应的命题公式是__________________________________________________________________________.17. 设集合A＝{1, 2, 3, 4}，A上的⼆元关系R＝{(1,1),(1,2),(2,3)}, S＝{(1,3),(2,3),(3,2)}。
离散数学习题答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版离散数学习题答案习题一：P121.判断下列句子哪些是命题？在是命题的句子中，哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？(1)中国有四大发明。
(2)5是无理数。
(3)3是素数或4是素数。
(4)x2+3<5，其中x是任意实数。
(5)你去图书馆吗？(6)2与3都是偶数。
(7)刘红与魏新是同学。
(8)这朵玫瑰花多美丽呀！(9)吸烟请到吸烟室去！(10)圆的面积等于半径的平方乘π。
(11)只有6是偶数，3才能是2的倍数。
(12)8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。
(13)2025年元旦下大雪。
1、2、3、6、7、10、11、12、13是命题。
在上面的命题中，1、2、7、10、13是简单命题；1、2、10是真命题；7的真值现在还不知道。
2.将上题中是简单命题的命题符号化。
(1)p：中国有四大发明。
(2)q：5是无理数。
(7)r：刘红与魏新是同学。
(10)s：圆的面积等于半径的平方乘π。
(1)t：2025年元旦下大雪。
3.写出下列各命题的否定式，并将原命题及其否定式都符号化，最后指出各否定式的真值。
“5是有理数”的否定式是“5不是有理数”。
解：原命题可符号化为：p：5是有理数。
其否定式为：非p。
非p的真值为1。
4.将下列命题符号化，并指出真值。
(1)2与5都是素数。
(2)不但π是无理数，而且自然对数的底e也是无理数。
(3)虽然2是最小的素数，但2不是最小的自然数。
(4)3是偶素数。
(5)4既不是素数，也不是偶数。
a：2是素数。
b：5是素数。
c：π是无理数。
d：e是无理数。
f：2是最小的素数。
g：2是最小的自然数。
h：3是偶数。
i：3是素数。
j：4是素数。
k：4是偶数。
解：（1）到（5）的符号化形式分别为a∧b，c∧d，f∧非g，h∧i，非j∧非k。
这五个复合命题的真值分别为1，1，1，0，0。
5.将下列命题符号化，并指出真值。
a：2是偶数。
b：3是偶数。
c：4是偶数。
离散数学参考答案
1.(单选题)A．明年“五一”是晴天。
B．这朵花多好看呀！。
C．这个男孩真勇敢啊！ D．明天下午有会吗？答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：2.(单选题) 在上面句子中，是命题的是( )A．1＋101＝110 B．中国人民是伟大的。
C．这朵花多好看呀！ D．计算机机房有空位吗？答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：3.(单选题) 在上面句子中，是命题的是( )A．如果天气好，那么我去散步。
B．天气多好呀！C．x=3。
D．明天下午有会吗？答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：4.(单选题) 在上面句子中( )是命题下面的命题不是简单命题的是( )A．3 是素数或4 是素数B．2018 年元旦下大雪C．刘宏与魏新是同学 D．圆的面积等于半径的平方与π之积答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：5.(单选题) 下面的表述与众不一致的一个是( )A．P ：广州是一个大城市 B．ØP ：广州是一个不大的城市C．ØP ：广州是一个很不小的城市 D．ØP ：广州不是一个大城市答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：6.(单选题) 设，P：他聪明；Q：他用功。
在命题逻辑中，命题：“他既聪明又用功。
”可符号化为：()A．PÙQ B．P®QC．PÚØQ D．PÙØQ答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：7.(单选题) 设：P ：刘平聪明。
Q：刘平用功。
在命题逻辑中，命题：“刘平不但聪明，而且用功”可符号化为：()A．PÙQ B．ØPÚQC．PÚØQ D．PÙØQ答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：8.(单选题)设：P：他聪明；Q：他用功。
(全新整理)4月全国自考离散数学试题及答案解析试卷及答案解析真题
全国2018年4月高等教育自学考试离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列命题公式为重言式的是（）A．p→(p∨q) B．(p∨┐p)→qC．q∧┐q D．p→┐q2．下列语句中不是．．命题的只有（）A．这个语句是假的。
B．1+1=1.0C．飞碟来自地球外的星球。
D．凡石头都可练成金。
3．设p：我很累，q：我去学习，命题：“除非我很累，否则我就去学习”的符号化正确的是（）A．┐p∧q B．┐p→qC．┐p→┐q D．p→┐q4．下列等价式正确的是（）A．┐)x∃A⇔∃┐A()(xB．A(∀∃)(∀)∀⇔x)Axyy)((C．┐)⇔∀┐Ax∃A)(x(D．)BxxxxAAx⇔∧∀∨x∀∀()(()())))((x()(B5．在公式)QyPzyxP∧∀→x∃y∃中变元y是（）)(()))y,(((z)((),A．自由变元B．约束变元C．既是自由变元，又是约束变元D．既不是自由变元，又不是约束变元6．设A={1，2，3}，A上二元关系S={<1，1>，<1，2>，<3，2>，<3，3>}，则S是（）A．自反关系B．反自反关系C．对称关系D．传递关系7．设集合X为人的全体，在X上定义关系R、S为R={<a，b|a，b∈X∧a是b的父亲}，1S={<a，b>|a，b∈X∧a是b的母亲}，那么关系{<a，b>|a，b∈x∧a是b的祖母}的表达式为（）A．RοS B．R-1οSC．SοR D．RοS-18．设A是正整数集，R={(x，y)|x，y∈A∧x+3y=12}，则R∩({2，3，4，6}×{2，3，4，6})=（）A．O/B．{<3，3>}C．{<3，3>，<6，2>}D．{<3，3>，<6，2>，<9，1>}9．下列式子不正确的是（）A．(A-B)-C=(A-C)-B B．(A-B)-C=A-(B∪C)C．(A-B)-C=(A-C)-(B-C) D．A-(B∪C)=(A-B)∪C10．下列命题正确的是（）A．{l，2}⊆{{1，2}，{l，2，3}，1}B．{1，2}⊆{1，{l，2}，{l，2，3}，2}C．{1，2}⊆{{1}，{2}，{1，2}}D．{1，2}∈{1，2，{2}，{l，2，3}}11．在下列代数系统中，不是环的只有（）A．<Z，+，*)，其中Z为整数集，+，*分别为整数加法和乘法。
离散数学试题A卷及答案
离散数学试题A卷及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在集合{1,2,3}中，子集的个数是多少？A. 3B. 7C. 8D. 9答案：C2. 以下哪个命题是真命题？A. ∃x∈R, x^2 = -1B. ∀x∈R, x^2 ≥ 0C. ∀x∈R, x^2 = 1D. ∃x∈R, x^2 = 2答案：B3. 函数f: N → N定义为f(x) = 2x，该函数是：A. 单射B. 满射C. 双射D. 非函数答案：A4. 以下哪个逻辑表达式等价于p∧(q∨¬p)？A. p∧qB. p∨qC. ¬p∨qD. p∧¬p答案：A5. 以下哪个图是二分图？A. 完全图K5B. 完全二分图K3,3C. 环图C5D. 星形图K1,4答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 若A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=______。
答案：{2,3}2. 命题“若x>0，则x^2>0”的逆否命题是：若x^2≤0，则______。
答案：x≤03. 在一个有向图中，若存在从顶点u到顶点v的有向路径，则称v可到达u，若图中每个顶点都可到达其他所有顶点，则称该有向图是______。
答案：强连通的4. 一个集合的幂集包含该集合的所有______。
答案：子集5. 在逻辑中，合取（AND）操作符用符号______表示。
答案：∧三、解答题（每题10分，共20分）1. 证明：若A⊆B且B⊆C，则A⊆C。
证明：设x∈A，则由A⊆B，可得x∈B。
又由B⊆C，可得x∈C。
因此，A⊆C。
2. 给定一个图G，包含顶点集V={v1, v2, v3, v4}和边集E={(v1,v2), (v2, v3), (v3, v4), (v4, v1), (v1, v3), (v2, v4)}，请判断该图是否是欧拉图，并说明理由。
答案：该图是欧拉图。
因为该图是连通的，且每个顶点的度都是偶数。
结束语：本试题涵盖了离散数学中的基本概念和原理，通过这些题目的练习，可以加深对离散数学知识的理解。
南京农业大学《离散数学》2017-2018学年第一学期期末试卷A卷
南京农业大学2017－2018学年第一学期考试试题A 卷考试科目：离散数学考试时间：120分钟试卷总分100分题号一二三四五六七平时（30分）总分得分评卷教师一、求公式(┐p ∨┐q)→(p ↔┐q)的析取范式、合取范式及主析取范式、主合取范式。
（本大题共8分）二、用推理规则证明：（本大题共12分）前提(∃x)P(x)→(∀x)((P(x)∨Q(x))→R(x))，(∃x)P(x)，(∃x)Q(x)结论(∃x)(∃y)(R(x)∧R(y))三、计算题（本大题共15分，每小题3分，共5小题）1.证明逻辑等价式A ↔B ⇔(A ∧B)∨(┐A ∧┐B)成立。
2.设A ⊆B，求证A∩C ⊆B∩C。
3.设集合A={a ，b ，c ，d}，A 上的关系R={<b,b>,<a,b>,<c,b>,<d,c>}，求R 的自反闭包、对称闭包。
4.求下列集合的基数。
（1）T={x|x 是单词“BASEBALL”中的字母}（2）B={x|x∈R∧x 2=9∧2x=8}（3）C=)(A ϕ，A={1,3,7,11}5.求从1到500的整数中，能被3或5除尽的数的个数。
四、设R，S 为A 上的两个等价关系，且R ⊆S。
定义A/R 上的关系R/S：<[x],[y]>∈R/S 当且仅当<x，y>∈S证明：R/S 为A/R 上的等价关系。
（本大题共8分）五、设{}45,36,27,15,9,6,5,3,2,1=A 上的整除关系{}212121,,,a a A a a a a R 整除∈=，装订线班级：学号：姓名：R 是否为A 上的偏序关系？若是，则：1、画出R 的哈斯图；2、求{}{}{}9,2glb 9,2lub 9,2和最大下界的最小上界。
（本大题共7分）六、设<G，*>为一群。
证明：（1）若对任意a ∈G 有a 2=e，e 为幺元，则G 为阿贝尔群。
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20 - 20学年度第 学期试卷 A (闭卷)
课程名称 离散数学 二级学院 专业 计算机科学与技术 年级、班级 学号 姓名
一、填空题：（每空2分，共20分）
1．若4阶无向图G （V,E ）为完全图，则|V|= ，|E|= 2. 无向连通图G 有欧拉回路，当且仅当 。
3. 设Ａ={a,b},R={<b,b>，<b,a>}，求r(R) , s(R) , t(R) 。
4. 设有限集合A, |A| = 3, 则 |P(A)| = ____ ,P (A)∩A= 。
5．设有向图G=<V,E>，则图G 顶点的出度和= ， 度和为 。
二、选择题：（每题2分，共10分）
1．若4阶无向图G （V,E ）为完全简单图，则包含多少条环（ ）。
（A ）5 （B ）3 （C ）6
（D ）0
2. R 是A 上关系，则R 是具有自反关系的，充要分条件是（ ）。
（A ）r(R)=R.
（B ）t(R)=R （C ）s(R)=R
（D ）R=I A
3. 对公式((,)(,))x y P x y Q x z ∀∀→的说法正确的是（ ）。
（A ）x 是约束出现，y 是自由出现，z 是约束出现
（B ）x 是约束出现，y 既是约束出现又是自由出现，z 是自由出现 （C ）x 是约束出现，y 是约束出现，z 是自由出现
（D ）x 是约束出现，y 既是约束出现又是自由出现，z 是约束出现
4. 设G 、H 是一阶逻辑公式，P 是一个谓词，G ＝∃xP(x), H ＝∀xQ(x),则一阶逻辑公式G →H 是( )。
(A) 永真式
(B) 矛盾式 (C) 可满足的
(D) 前束范式. 5. 设A, B 为集合，当( )时A －B ＝∅。
(A) A ∩B ＝
∅
(B) A ∩B=A
(C) B ⊆A (D) A ∩B=B.
三、计算题：（5小题，共50分）
1. (本题10分
)构造(P ∧⌝Q)∨R 的真值表,并说明其类别。
2. (本题10分)求(P ∧R)∨(⌝P ∧Q ∧R) 的主析取范式，并说明其类别。
3.（本题10分）求1和1000之间不能被3或4，也不能被10整除的数个数。
4.（本题10分） 设R 和S 是集合A ＝{a , b , c , d }上的关系，其中R ＝{<a , a >,<a , c >,<b , c >,<c , d >}, S ＝{<a , b >,<a , d >,<b , d >,<d , d >}.(1) 画写出R 和S 的关系图； (2) 计算21,,,R S S R R R -。
5.（本题10分）设集合A ＝{1, 2,3, 4,5, 6, 8,9, 12, 48}，R 为整除关系。
（1）画出偏序集<A,R>的哈斯图,给出A 在R 关系下的最大元，最小元； （2）写出A 的子集B = {3,4,6,9,12}的极大元与极小元。
四、证明题：（2小题，共20分）
1.（本题10分）n 阶无向连通简单图G 中，任意两点之间一定存在长度不大于n-1的通路。
2.（本题10分）证明：n 阶非平凡的树中至少有2片树叶。
一、填空题：（每空2分，共20分）
1、3
2、无奇度点.
3、{<a,a>，<b,a>,<b,b>},{<b,b>，<b,a>,<a,b>} ,{<b,b>，<b,a>}
4、8, 空集 5.|E|. .|E|..2|E|. 二、选择题：（每题2分，共10分） 1、D 2、 A 3、B 4、C
5、B 三、计算题：（5小题，共50分）
错一格扣一分扣完为止。
2 (本题10分)
(P ∧Q)∨(⌝P ∧Q ∧R)..........２分
＝(P ∧Q ∧⌝R)∨(P ∧Q ∧R)∨(⌝P ∧Q ∧R) .........４分 ＝m 6∨m 7∨m 3.........２分 ＝∑ (3, 6, 7) ..............２分
3(本题10分)
设1到1000之间的整数构成全集E 、A 、B 、C 分表示其中可被5、6、8整除的集合。
[]8
)865/(1000=⨯⨯=⋂⋂C B A ................２分
[][][]41)68/(1000||25
)85/(1000||33)65/(1000=⨯=⋂=⨯=⋂=⨯=⋂B C C A B A ........２分
[][][]166
6/1000||1258/1000||2005/1000======B C A ..........２分
400
=⋃⋃C B A 所以总数为600个...........２分
4、(本题10分)
(1)⎥⎥⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=000010000100
0101R M ⎥
⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡=10000000
11000010
S M .........２分
(2)R •S ＝{(a , b ),(c , d )}, ..２分
R ∪S ＝{(a , a ),(a , b ),(a , c ),(b , c ),(b , d ),(c , d ),(d , d )}, ..........２分 R －
1＝{(a , a ),(c , a ),(c , b ),(d , c )}, .............２分 S －
1•R －
1＝
{(b , a ),(d , c )}. ..........２分
5、(本题10分) 1 (1) ５分
............
(2) B 无上界，也无最小上界。
下界1, 3; 最大下界是3. ..５分 四、证明题：（2小题，共20分） 1. 1(本题10分)证明：A －(A ∩B)
= A ∩~(A ∩B) ＝A ∩(~A ∪~B) ..2分 ＝(A ∩~A)∪(A ∩~B) ＝∅∪(A ∩~B) ..2分 ＝(A ∩~B)
＝A －B......1分 而 (A ∪B)－B
= (A∪B)∩~B......1分
= (A∩~B)∪(B∩~B) ......2分
= (A∩~B)∪
= A－B......1分
所以：A－(A∩B) = (A∪B)－B. ......1分
2(本题10分)
因为n阶非平凡树，所以每个顶点度数大于等1，.....3分有K个树叶，则有（n-k）个顶点度数大于等２......2分则度和大于等k+2(n-k)=2(n-1) ......2分
可得k>=2. ......3分。