人教B版数学高一版必修1课后导练3.2.1对数及其运算第3课时换底公式与自然对数

课后导练
基础达标
1.log a b 等于( ) A.a b log 1 B.log b a C.log a
1b D.log a b 1 解析：log a b=
a b b b log log =a b log 1. 选A.
答案：A
2.若log a b·log 3a=5,则b 等于( )
A.a 3
B.a 5
C.35
D.53 解析：∵log a b=a
b 33log log , ∴log a b·log 3a=log 3b=5.∴b=35.故选C.
答案：C
3.已知lg2=a,lg7=b,则lg35等于( )
A.1+a-b
B.a+b-1
C.1+b-a
D.1-b-a 解析：lg35=lg(5×7)=lg5+lg7 =lg 2
10+lg7=1-lg2+lg7=1-a+b. 答案：C
4.log 34log 1627等于( ) A.23 B.3
2 C.
3 D.
4 解析：原式=
4lg 23lg 33lg 4lg •=23. 答案：A
5.若y=log 56·log 67·log 78·log 89·log 910,则有( )
A.y ∈(0,1)
B.y ∈(1,2)
C.y ∈(2,3)
D.y=1 解析：根据log a b·log b c=log a c,有y=log 510.
∵1=log 55<log 510<log 525=2,
∴选B.
答案：B
6.已知a=log 53,b=log 54,则2
1(a+b)等于( ) A.log 1225 B.log 512 C.log 2512 D.log 1225 解析：21(a+b)=21(log 53+log 54)=2
1log 512=5lg 212lg =5lg 212lg =log 2512. 答案：C
7.121-log 2251log 38
1log 591等于( ) A.1 B.2 C.3 D.
121 解析：原式=•-1215lg 91lg 3lg 81lg 2lg 251lg
••=•1215lg 3lg 23lg 2lg 32lg 5lg 2••=1. 答案：A
8.(log 58)(log 925)(log 43)等于( ) A.23 B.2 C.3 D.3
2 解析：原式=
4lg 3lg 9lg 25lg 5lg 8lg ••=2lg 23lg 3lg 25lg 25lg 2lg 3••=23. 答案：A
9.已知x 、y ∈R 且(2x-1)2+(y-8)2=0,则log 8(xy)=_________.
解析：可求得x=
2
1,y=8,∴xy=4. ∴log 8(xy)=log 84=log 3222=3
2. 答案：32 10.lg20+log 10025=___________.
解析：原式=lg20+2
25lg =lg20+lg5=lg100=2. 答案：2
综合运用
11.计算:log 45log 2564.
解析：log 45·log 2564=log 45·25log 64log 44=5log 234=2
3. 12.求值:(log 25+log 40.2)(log 52+log 250.5).
解析：(log 25+log 40.2)(log 52+log 250.5)
=(log 25+log 4
51)(log 52+log 2521) =(log 254log 5log 22-)(log 5225
log 2log 55-) =
21log 25·2
1log 52 =41. 13.已知log 23=a,log 37=b,求log 37221的值.
解析：∵log 23=a,∴log 32=
a 1. ∴log 37221=7
3log 212log 33 =7
log 121log 2log 333++ =7log 2
11)7log 1(212log 333+++=212211b b a +++=)2(2b a a ab +++. 14.已知log a 18=m,log a 24=n,用含m 、n 的式子表示log a 15..
解析：∵⎩⎨⎧=+=+n m a a a a 3log 2log 33log 22log ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=-=⇒),3(513log ),2(512log n m m n a a ∴log a 1.5.=log a 23=log a 3-log a 2=5
1(4m-3n). 15.已知log 3(x-1)=log 9(x+5),求x 的值. 解析：∵log 9(x+5)=
9log )5(log 33+x =21log 3(x+5), ∴2log 3(x-1)=log 3（x+5).
∴log 3(x-1)2=log 3(x+5).
∴(x-1)2=x+5.
∴x 2-3x-4=0.
∴x=-1或x=4.
检验知x=-1不合题意舍去.
∴x=4.
拓展探究
16.若60a =3,60b =5,求12)1(21b b a ---的值. 解析：∵a=log 603,b=log 605,
∴1-b=1-log 605=log 6012,
1-a-b=1-log 603-log 605=log 604. ∴b
a b ---11=12log 4log 6060=log 124. ∴12
)1(21b b
a ---=1221412log =12212log =2.。