常系数线性微分方程组解法
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方程（6-39）对应的齐次方程的特征方程为 2r2+4r+2=0，
第七节、常系数线性微分方程组解法
解 得特征根r1=r2=－1.因此，方程（6-39）对应的齐 次方程的通解为
y=C1+C2te－t. 由于f(t)=－1,写成Pmteλt的形式，就是
P0t=－1,λ=0. 0不是特征根，所以方程（6-39）具有形如y
解由式②得 对式（6-37）求导得
① ②
（6-37）
将式（6-37）和式（6-38）代入式①得
（6-38）
解得
y=C1cos t+C2sin t.
第七节、常系数线性微分方程组解法
第七节、常系数线性微分方程组解法
【例2】
解 微分方程组
解记D=d/dt，则方程组可写成
接下来消去x，得 （2D2+4D+2）y=－1，（6-39）
=A的特解，
将其代入方程（6-39），得A=－1/2.
因此，方程（6-39）的通解为
y=C1+C2te－t－1/2. 2x－2Dy=t，
第七节、常系数线性微分方程组解法
即 因此，原方程组的通解为 其中C1,C2为任意常数.
ຫໍສະໝຸດ Baidu谢聆听
第七节、常系数线性微分方程组解法
本节只讨论常系数线性微分方程组，所用 到的求解方法是：利用代数的方法消去微分方 程组中的一些未知函数及其各阶导数，将所给 方程组的求解问题转化为含有一个未知函数的 高阶常系数线性微分方程的求解问题.下面通过 实例来说明.
第七节、常系数线性微分方程组解法
【例1】
解 微分方程组
常系数线性微 分方程组解法
第七节、常系数线性微分方程组解法
前面讨论的微分方程所含的未知函数及方程的 个数都只有一个，但在实际问题中，会遇到有几个 微分方程联立起来共同确定几个具有同一变量的函 数的情形.这些联立的微分方程称为微分方程组.如果 微分方程组中的每一个方程都是常系数线性微分方 程，则称这种微分方程组为常系数线性微分方程组.
第七节、常系数线性微分方程组解法
解 得特征根r1=r2=－1.因此，方程（6-39）对应的齐 次方程的通解为
y=C1+C2te－t. 由于f(t)=－1,写成Pmteλt的形式，就是
P0t=－1,λ=0. 0不是特征根，所以方程（6-39）具有形如y
解由式②得 对式（6-37）求导得
① ②
（6-37）
将式（6-37）和式（6-38）代入式①得
（6-38）
解得
y=C1cos t+C2sin t.
第七节、常系数线性微分方程组解法
第七节、常系数线性微分方程组解法
【例2】
解 微分方程组
解记D=d/dt，则方程组可写成
接下来消去x，得 （2D2+4D+2）y=－1，（6-39）
=A的特解，
将其代入方程（6-39），得A=－1/2.
因此，方程（6-39）的通解为
y=C1+C2te－t－1/2. 2x－2Dy=t，
第七节、常系数线性微分方程组解法
即 因此，原方程组的通解为 其中C1,C2为任意常数.
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第七节、常系数线性微分方程组解法
本节只讨论常系数线性微分方程组，所用 到的求解方法是：利用代数的方法消去微分方 程组中的一些未知函数及其各阶导数，将所给 方程组的求解问题转化为含有一个未知函数的 高阶常系数线性微分方程的求解问题.下面通过 实例来说明.
第七节、常系数线性微分方程组解法
【例1】
解 微分方程组
常系数线性微 分方程组解法
第七节、常系数线性微分方程组解法
前面讨论的微分方程所含的未知函数及方程的 个数都只有一个，但在实际问题中，会遇到有几个 微分方程联立起来共同确定几个具有同一变量的函 数的情形.这些联立的微分方程称为微分方程组.如果 微分方程组中的每一个方程都是常系数线性微分方 程，则称这种微分方程组为常系数线性微分方程组.