实验数据误差分析和数据处理

•2.1 测量值的准确度和精密度2.2

•2.3 有效数字及其运算规则•2.4 有限量测量数据的统计处理2.5

§2.1 测量值的准确度和精密度

1

2

3

•系统误差•随机误差

系统误差与随机误差的比较项目系统误差随机误差

产生原因固定因素，有时不存在不定因素，总是存在

分类方法误差、仪器与试剂

误差、主观误差

环境的变化因素、主

观的变化因素等

性质重现性、单向性（或周

期性）、可测性

服从概率统计规律、

不可测性

影响准确度精密度

消除或减

小的方法

校正增加测定的次数

系统误差的校正

•方法系统误差——方法校正

•主观系统误差——对照实验校正（外检）•仪器系统误差——对照实验校正

•试剂系统误差——空白实验校正

如何判断是否存在系统误差？

E a = x –x T 相对误差x ＜x T 为负误差，说明测定结果偏低

x ＞x T 为正误差，说明测定结果偏高误差越小，分析结果越接近真实值，准确度也越高x -x T x T x T E r = ——= ————常用%表示

Ea 绝对误差

123T

x i -T

x E a -=%100⨯=T

E E a r

偏差（deviation): 单次测量值与测量平均值之差。偏差的表示有：d 极差R

标准偏差S

相对标准偏差（变异系数）CV

平均偏差 偏差与偏差的表示：

绝对偏差d i

绝对偏差d i 是个别测定值x i 与算术平均值之差设n 次测定结果为：x 1、x 2、……x n ，算术平均值为

∑==++=n

i i n x n n x x x x 1211 （有正、负;常用%）

相对偏差d r ：平均偏差: d n d n d d d d n i i

n

∑==+⋅⋅⋅++=121x d d i

r =x

x d i i -=（有正、负）

相对平均偏差:dr 平均偏差和相对平均偏差：用来表示一组测定值的离散趋势。

一组数据越分散，平均偏差和相对平均偏差越大，精密度越低.

平均偏差和相对平均偏差可衡量精密度高低，但有时不能充分反映测定结果的精密度，引入标准偏差。

dr =d x

标准偏差也称均方根偏差，它和相对标准偏差是用统计方法处理分析数据的结果，二者均可反映一组平行测定数据的精密度。标准偏差越小，精密度越高。

标准偏差S

对有限测定次

数（n ＜20）1

1)(1212

-=--=∑∑==n d n x x S n i i

n i i n -1称为自由度，以f 表示，表示独立变化的偏差数目相对标准偏差:

(变异系数) %100⨯=x

S CV

•准确度与精密度的关系

例：A 、B 、C 、D 四个分析工作者对同一铁标样（W F e = 37.40%) 中的铁含量进行测量，得结果如图示，比较其准确度与精密度。36.00 36.50 37.00 37.50 38.00测量点平均值真值

D

C

B

A 表观准确度高，精密度低准确度高，精密度高准确度低，精密度高

准确度低，精密度低

（不可靠）

1 2

误差的传递

1.◎用万分之一分析天平称取试样质量1.3056g ，为5位有效数字，用滴定管量取体积应记录为28.07mL ，有效数字四位，而相同体积改用50mL 量筒量取，记为28mL,有效数字2位。

特点：不仅表示数值的大小，而且反映测量仪器的精密程度以及数字的可靠程度。如

8

2.2

称量

记录误差真实值分析

天平

1g 1.0000g 0.0001g 0.9999—1.0001g 台秤

1g 1.0g 0.1g 0.9—1.1g 移液管

滴定管

容量瓶

25mL 25.00mL 0.01mL 24.99—25.01mL 50mL 量筒25mL 25mL 1mL 24—26mL

±±±±

2.

1

2数字“0”具有双重意义，

1.30600

0.0010

1.010-330

定位作用0.001202

1.008非

零数字之后

1.003

3

指数形式3600

3.600103 3.60103 3.6103

4

10-12-1 6.30910-12-1

1010

6）有效数字位数不因换算单位而改变。如101kg ，

101000g ，而应写为101×103g 或1.01×105g 。

5

无限多位有效数字；如式量、原子量

2SO 4)=98，R 等。1.3060

16.5755位(有效数字位数)2.000

32.96%4位0.00281

4.38×10-93位1.50.00102位

0.06

5×1051位3600100位数含糊

例题下列数字是几位有效数字？

3.2050×104 0.002810 12.96%5pH=1.20lgK=11.61

25002

44

位数含糊2