逻辑连接词练习题

常用逻辑用语练习题

1．给出下列语句：

①平行四边形不是梯形； ②3是无理数；

③方程9x 2－1＝0的解是x ＝±13

； ④这是一棵大树． 其中是命题的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )

A ．任意一个有理数，它的平方是有理数

B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数

C ．存在一个有理数，它的平方是有理数

D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数

3．“φ＝π”是“曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点”的( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．若“x 2＜1，则－1＜x ＜1”的逆否命题是( )

A ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1

B ．若－1＜x ＜1，则x 2＜1

C ．若x ＞1或x ＜－1，则x 2＞1

D ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1

5．下列命题中，是真命题的是( )

A ．若向量a ，b 满足a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0

B ．若0＜a ＜b ，则1a ＜1b

C ．若b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列

D ．∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝43

成立 6．命题“设a ，b ，c ∈R ，若ac 2＞bc 2

，则a ＞b ”及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

7．命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1＞0，命题q ：∃θ∈R ，sin 2θ＋cos 2θ＝，则下列命题中真命题是( )

A ．p ∧q

B ．(⌝p )∧q

C ．(⌝p )∨q

D ．p ∨(⌝q )

8．下列说法错误的是( )

A ．“sin θ＝12

”是“θ＝30°”的充分不必要条件 B ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0”

C ．△ABC 中，“sin A ＞sin B ”是“A ＞B ”的充要条件

D ．如果命题“⌝p ”与命题“p ∨q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题

9．设f (x )＝x 2－4x (x ∈R)，则f (x )＞0的一个必要不充分条件是( )

A ．x ＜0

B ．x ＜0或x ＞4

C ．|x －1|＞1

D ．|x －2|＞3

10．下列命题中为假命题的是( )

A ．∀x ＞0且x ≠1，x ＋1x

＞2 B ．∀a ∈R ，直线ax ＋y ＝a 恒过定点(1，0) C ．∃m 0∈R ，f (x )＝(m 0－1)·xm 2

0－4m 0＋3是幂函数

D ．∀φ∈R ，函数，f (x )＝sin (2x ＋φ)不是偶函数

11．已知命题p (x )∶x 2＋2x －m ＞0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围为( )

A ．[3，＋∞)

B ．(－∞，8)

C ．R

D ．[3，8)

12．设集合U ＝{(x ，y )|x ∈R，y ∈R}，A ＝{(x ，y )|2x －y ＋m ＞0}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －n ≤0}，那么点P (2，3)∈A ∩(∁U B )的充要条件是( )

A ．m ＞－1，n ＜5

B ．m ＜－1，n ＜5

C ．m ＞－1，n ＞5

D ．m ＜－1，n ＞5 13．命题“∀x ∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫0，π2，tan x ＞sin x ”的否定是__________． 14．命题p ：y ＝f (x )为偶函数，命题q ：

f （－x ）f （x ）

＝1，则p 为q 的________条件． 15．下列四种说法： ①命题“∃x ∈R ，x 2－x ＞0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”；

②“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件；

③“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题为真；

④若实数x ，y ∈[0，1]，则满足x 2＋y 2＞1的概率为π4

. 其中正确的是________(填序号)．

16．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋m ＜0；命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0.若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围是___________．

17．是否存在实数p ，使“4x ＋p ＜0”是“x 2－x －2＞0”的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围；如果不存在，请说明理由．是否存在实数p ，使“4x ＋p ＜0”是“x 2－x －2＞0”的必要条件？如果存在，求出p 的取值范围；如果不存在，请说明理由．

18．已知c ＞0，设命题p ：y ＝c x 为减函数，命题q ：函数f (x )＝x ＋1x ＞1c 在x ∈⎣⎢⎡⎦

⎥⎤12，2上恒成立．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求c 的取值范围．