解直角三角形(仰角、俯角)[
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P
A
B
4、如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面的倾斜 角∠BDC是否符合建筑标准，用一根长为10m的铁管AB 斜靠在石堡坎B处，在铁管AB上量得AF长为1.5m，F点 离地面的距离为0.9m，又量出石堡坎顶部B到底部D的距 离为 4 3 m ，这样能计算出∠BDC吗？若能，请计算出
∠BDC的度数，若不能，请说明理由。
B
10m
4 3m
F
1.5m 0.9m
A
E
D
C
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联 的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过 作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅 助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善 于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角 关系。
2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系， 所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作 为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
B αD Aβ
C
练习1： 某人在A处测得建筑物的仰角∠BAC为
300 ,沿AC方向行20m至D处,测得仰角∠BDC 为450,求此建筑物的高度BC.
B
A
D
C
练习2： ⊿ABC中，∠B=90°，C是BD上
一点，DC=10, ∠ ADB=45 °, ∠ ACB=60
°,求AB的长
A
45° 60°
D 10 C
温故而知新： 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC
的平分线AD 4 3 ，解Rt△ABC。
A
6 43
CD
B
小结
仰角和俯角
向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
B视线
仰角
O
俯角
A水平线
C视线
如图所示，为了测量旗杆的高度AB，在距离旗
解：在Rt△BCD中，tan 45o CD 1
∴ CD BC
BC ( 2分)
在Rt△ACD中，tan 30o CD 3
∴ CD 3
AC 3 (4分)
AB BC 3
∴
CD 3 10 CD 3
∴ 3CD 3CD 10 3 (5分)
∴ CD 10 3 10 3(3 3) 5 3 5 13.66(米) (7分)
B
小结
练习4：在我市迎接奥运圣火的活动中，某校
教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处， 测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前 进10米后， 又在点B处测得条幅顶端D的仰角为 45°，已知测点A、B和C离地面高度都为1.44
米，求条幅顶端D点距离地面的高度． (计算结果精确到0.1米)
杆4米的C点处，用高1.2米的测角仪CD测得旗杆
顶端A的仰角为30°，求旗杆AB的高．
A
牛刀小试 D
C
E
B
4m
如图，某飞机于空中A处探测到目标B，此时飞 行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=30° ，求A到控制点B的距离
E
A
B
wk.baidu.com
C
例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋 高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m， 这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）
3 3
6
∴条幅顶端D点距离地面的高度为 13.66 1.44 15.（1 米）． (8分)
练习5： :一人在塔底A处
C
测得塔顶C的仰角为450，此
人向塔走近100米到B处，又
测得塔顶的仰角为 60度，
已知测角器的高度为2米，
求塔高。
A
B
D
E
练习7： 、在山脚C处测得山顶A的仰角为
45°。问题如下： （1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D 点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
A
3x
45° 60°
C
D xB
在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下：
变式： （2）沿着坡角为30 °的斜坡前进300米
到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高
AB。
A
D xF
30°
C
Ex B
练习8：在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得
地面上一点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角 β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。
B α
D
β
C
A
1.如图，某飞机于空中 A处探测到目标C，此时 飞行高度AC=1200米， 从飞机上看地平面控制 点B的俯角α=16031`，求 飞机A到控制点B的距 离.(精确到1米）
A
α
2. 两座建筑AB及CD，其 地面距离AC为50.4米，从 AB 的 顶 点 B 测 得 CD 的 顶
部 D 的 仰 角 β ＝ 250, 测 得
其 底 部 C 的 俯 角 a ＝ 500, 求两座建筑物AB及CD的 高.（精确到0.1米）
B
C
课本P92 例4
（第 2 题）
3.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里 以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之间的距离为157.73海里，海岸线是过A、B的一条 直线，一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同 时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只 发出警告，令其退出我国海域.
A
B
4、如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面的倾斜 角∠BDC是否符合建筑标准，用一根长为10m的铁管AB 斜靠在石堡坎B处，在铁管AB上量得AF长为1.5m，F点 离地面的距离为0.9m，又量出石堡坎顶部B到底部D的距 离为 4 3 m ，这样能计算出∠BDC吗？若能，请计算出
∠BDC的度数，若不能，请说明理由。
B
10m
4 3m
F
1.5m 0.9m
A
E
D
C
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联 的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过 作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅 助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善 于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角 关系。
2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系， 所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作 为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
B αD Aβ
C
练习1： 某人在A处测得建筑物的仰角∠BAC为
300 ,沿AC方向行20m至D处,测得仰角∠BDC 为450,求此建筑物的高度BC.
B
A
D
C
练习2： ⊿ABC中，∠B=90°，C是BD上
一点，DC=10, ∠ ADB=45 °, ∠ ACB=60
°,求AB的长
A
45° 60°
D 10 C
温故而知新： 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC
的平分线AD 4 3 ，解Rt△ABC。
A
6 43
CD
B
小结
仰角和俯角
向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
B视线
仰角
O
俯角
A水平线
C视线
如图所示，为了测量旗杆的高度AB，在距离旗
解：在Rt△BCD中，tan 45o CD 1
∴ CD BC
BC ( 2分)
在Rt△ACD中，tan 30o CD 3
∴ CD 3
AC 3 (4分)
AB BC 3
∴
CD 3 10 CD 3
∴ 3CD 3CD 10 3 (5分)
∴ CD 10 3 10 3(3 3) 5 3 5 13.66(米) (7分)
B
小结
练习4：在我市迎接奥运圣火的活动中，某校
教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处， 测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前 进10米后， 又在点B处测得条幅顶端D的仰角为 45°，已知测点A、B和C离地面高度都为1.44
米，求条幅顶端D点距离地面的高度． (计算结果精确到0.1米)
杆4米的C点处，用高1.2米的测角仪CD测得旗杆
顶端A的仰角为30°，求旗杆AB的高．
A
牛刀小试 D
C
E
B
4m
如图，某飞机于空中A处探测到目标B，此时飞 行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=30° ，求A到控制点B的距离
E
A
B
wk.baidu.com
C
例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋 高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m， 这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）
3 3
6
∴条幅顶端D点距离地面的高度为 13.66 1.44 15.（1 米）． (8分)
练习5： :一人在塔底A处
C
测得塔顶C的仰角为450，此
人向塔走近100米到B处，又
测得塔顶的仰角为 60度，
已知测角器的高度为2米，
求塔高。
A
B
D
E
练习7： 、在山脚C处测得山顶A的仰角为
45°。问题如下： （1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D 点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
A
3x
45° 60°
C
D xB
在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下：
变式： （2）沿着坡角为30 °的斜坡前进300米
到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高
AB。
A
D xF
30°
C
Ex B
练习8：在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得
地面上一点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角 β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。
B α
D
β
C
A
1.如图，某飞机于空中 A处探测到目标C，此时 飞行高度AC=1200米， 从飞机上看地平面控制 点B的俯角α=16031`，求 飞机A到控制点B的距 离.(精确到1米）
A
α
2. 两座建筑AB及CD，其 地面距离AC为50.4米，从 AB 的 顶 点 B 测 得 CD 的 顶
部 D 的 仰 角 β ＝ 250, 测 得
其 底 部 C 的 俯 角 a ＝ 500, 求两座建筑物AB及CD的 高.（精确到0.1米）
B
C
课本P92 例4
（第 2 题）
3.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里 以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之间的距离为157.73海里，海岸线是过A、B的一条 直线，一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同 时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只 发出警告，令其退出我国海域.