方差分析案例实例

SPSS第二次作业——方差分析

1、案例背景：

在一些大型考试中，为了保证结果的准确和一致性，通常针对一些主观题，都采取由多个老师共同评审的办法。在评分过程中，老师对学生的信息不可见，同时也无法看到其他评分，保证了结果的公正性。然而也有特殊情况的发生，导致了成绩的不稳定，这就使得对不同教师的评分标准考察变得十分必要。

2、案例所需资料及数据的获取方式和表述，变量的含义以及类型：

所需资料：抽样某地某次考试中不同教师对不同的题目的学生成绩的评分；

获取方式：让一组学生前后参加四次考试，由三位教师进行批改后收集数据；变量含义、类型：一份试卷的每道主观题由三名教师进行评定，3个教师的评定结果可看成事从同一总体中抽出的3个区组，它们在四次评定的成绩是相关样本。

表1如下：

3、分析方Array法：

用方差分析

的方法对四

个总体的平

均数差异进

行综合性的F

检验。

4、数据的检验和预处理：

a) 奇异点的剔除：经检验得无奇异点的剔除；

b) 缺失值的补齐：无；

c) 变量的转换（虚拟变量、变量变换）：无；

d) 对于所用方法的假设条件的检验：进行正态性和方差齐性的检验。

✓正态性，用QQ图进行分析得下图：

得到近似满足正态性。

✓对方差齐性的检验：

易知P 〉0.05，接受方差齐性的假设。

5、分析过程：

a) 所用方法：单因素方差分析；方差分析中的多重比较。 b) 方法细节：

单因素方差分析

第一步，提出假设： H 0：μ1=μ2=μ3；（教师的评定基本合理，即均值相同） H 1：μi (i=1,2,3)不全相等；（教师的评定不够合理，均值有差异） 第二步，为检验H 0是否成立，首先计算以下统计量： 1,计算水平均值及总体均值：

表2 三位教师评选结果的均值

2-计算平方和和自由度：

总离差平方和：SST=2

11

)-(∑∑==k

i n j i

ij x x =16.947，自由度为n-1=11

组内离差平方和：SSE=211

)x -(i ∑∑==k

i n j i

ij x =16.275，自由度为n-k=9

组间平方和：SSA=2

11

)-(∑∑==k i n j i

i x x =0.672,自由度为k-1=2

3-计算均方：

MSA=1SSA -k =0.336

MSE=k

n -SSE =1.808

4-计算检验的统计量F ： F=MSE

MSA ~F(k-1,n-k)

查F 值表得F 0.01(2,11)=7.21>0.186。样本值落在了接受域内，因此应该接受原假设，表明三位教师给出的评分均值相同。

方差分析中的多重比较

1) 提出假设：H 0：μ1=μ2； H 1：μ1≠μ2； 2) 检验的统计量为：j i x x - 3) 计算LSD=)1

1(

2/j

i n n MSE t +∂。若|j i x x -|≥LSD ，拒绝H 0；反之不能拒绝H 0。计算得

LSD=3.250*）（4

141*1.808+≈3.09 经简单计算易得各位老师之间的评价无显着差异，即总有|j i x x -|≤LSD 。

6、对结果的分析：

a) 结合输出结果给出的说明：样本值落在了接受域内，因此应该接受原假设，表明三位教师给出的评分均值相同。

b) 结合案例背景给出的政策建议：总体上不同教师对同一题目的评分算是公正的，可以继续实行这个方案。

7、总结：

结果可以大致得出教师的评分结果满意，能够很好地达到学生成绩的客观评定。可以继续推广多个教师评选的方法。