北师大版高中数学必修三数据的数字特征-备课资料教案(精品教学设计)

数据的数字特征-备课资料
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学习提示
根据实际问题的需求，能够从数据中提取基 平均数和标准差是本节
本的数字特征，如平均数、中位数、众数、 重点考查对象. 信息科
极差、方差、标准差等.通过实例理解数据标 学技术是运算的主要工
准差的意义和作用.学会根据不同要求选择 具.
不同的统计量来表达数据的信息.
教材习题探讨
方法点拨
习题 1—5
从上面的数据不易直接
1.（1）茎叶图.
看出各自的分布情况，
27 31 8 9 43 4 5 6 7 7 8 9 50 0 1 2 2 3 4 5 60 1 4 82
图 1－5－8
折线图.
个数
100
80
60
40
20
0
图
11－45－7 910
13
16
19 22
营业
为此可以将以上数据按 不同方式进行表示，不 同的统计图都有各自的 特点和用途，此题可分 别用茎叶图、折线图或 条形图来表示.
（2）该组数据的平均数 x =49.5；中位数是
49；众数是 47、50、52.
（3）该面包店每天生产的新鲜面包应该是
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！

在 50 个左右.
2.解：（1）男子 1500 m 速滑的冠军成绩的平
均数是 1′54.17″；中位数是 1′54.81″.
女子 1500 m 速滑的冠军成绩的平均数是 2′
05.32″；中位数是 2′03.42″.
（2）男子 1500 m 速滑冠军成绩的标准差是
3.764″；女子 1500 m 速滑冠军成绩的标准
差是 6.019″.
（3）从两方面描述：一方面男子速滑成绩
优于女子速滑成绩；另一方面女子速滑冠军 平均数和标准差是刻画
的成绩起伏较大，不稳定，而男子速滑冠军 一组数据的数学特征中
的成绩起伏性小，稳定性大.
最重要的两个统计量.
3.解：（1）条形图.
降水量(mm) 500 400 300 200 100
图0 11－2 5－3 4105 6 7 8 9 10 11 12月份
折线图.
选择用条形图和折线图 来分别表示两地的降水 量.图形可以帮助我们 获取有用的信息，直观 地理解各自降水量的特
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！

降水量(mm)
征.
500
400
300
200
100
0
图
1－1 25－3141
5
6
78
9 10 11 12月份
（2）西安 2000 年月降水量的平均数是 44.9
mm，标准差是 41.302；
桂林 2000 年月降水量的平均数是 171.3 mm，
标准差是 139.6.
（3）桂林的月降水量平均值大而且差别大，
西安的降水量较小而且较平均.
互动学习
知识链接
在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高 在一组数据中出现次数
的 17 名运动员的成绩如下表所示：
最多的数据叫众数.[
成绩 1.5 1.6 1.6 1.7 1.7 1.8 1.8 1.9
（单 00505050
位：m）
人数 2 3 2 3 4 1 1 1
分别求这些运动员成绩的众数、中位数和平
均数（平均数的计算结果保留到小数点后第 将一组数据按大小次序
2 位）.
排列，处在最中间位置
解：在这 17 个数据中，1.75 出现了 4 次，出的数据（或最中间两个
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！

现的次数最多，即这组数据的众数是 1.75； 数据的平均数）叫这组 上面表里的 17 个数据可看成按从小到大的顺数据的中位数. 序排列的，其中第 9 个数据 1.70 是最中间的一 个数据，即这组数据的中位数是 1.70； 这组数据的平均数是
1
x = 17 （1.50×2+1.60×3+…+1.90×1）=1.69（m）. 答：17 名运动员成绩的众数、中位数、平均数 依次是 1.75 m、1.70 m、1.69 m. 在以上例子中，运动员成绩的众数是 1.75 m， 说明成绩为 1.75 m 的人数最多；运动员成绩的 中位数是 1.70 m，说明成绩在 1.70 m 以下和 1.70 m 以上的人数各占一半；运动员成绩的平 均数是 1.69 m，说明所有参赛运动员的平均成 绩是 1.69 m.
知识总结 描述数据集中趋势的统计量有平均数、中位数和众数，平均数 作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，是反映数据集中趋势 最常用的量;中位数更实际地描述了数据的中心，它不受极端 数据的影响;众数作为一组数据的代表，可靠性较差，但由于 其求法较简便，所以在现场检查中常被用到. 刻画数据离散程度的统计量有极差、中位数和标准差，由于标
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！

准差能充分利用所得数据，且仅用一个数值来刻画数据的离散 程度，并且当该数值越大时，其离散程度也越大. 所以，在实际中，我们往往应用平均数和标准差来刻画数据的 集中和离散趋势.
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！