《二次函数与一元二次方程》PPT课件

y
3
.
A -1 o1.3
x
X=-1
思考：已知抛物线y=x2 + mx +m – 2 求证: 无论 m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.
冲击中考
1.若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,则方程
x2 + bx+ c =0 的根的情况是＿没＿有＿实＿＿数.根
2.直线 y=2x+1 与抛物线 y= x2 + 4x +3 有＿0＿个交
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
(1)有两个交点
b2 – 4ac > 0
(2)有一个交点
b2 – 4ac= 0
(3)没有交点
b2 – 4ac< 0
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
b2 – 4ac ≥0
新知讲授
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 Y △＜0 △=0
(3) y = x2 – x+ 1
新知讲授
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方 程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
有两个交点 只有一个交点 没有交点
有两个不相 等的实数根
有两个相等 的实数根
没有实数根
b2-4ac > 0 b2-4ac = 0 b2-4ac < 0
新知讲授
二次函数与一元二次方程
新课引入
问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向 击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的 飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系: h= 20 t – 5t2
考虑下列问Байду номын сангаас:
(1)球的飞行高度能否达到 15 m? 若能,需要多少时间?
点.
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汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2020年9月28日
10
△＞0
O
X
练习巩固
1.抛物线y=2x2-3x-5 与y轴交于点＿(＿0,-＿5)＿,与x轴交 于点 (5/2,0) (-1,0) .
2.一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是 ＿(-2＿,0＿) (＿5/＿3,0. )
(2)球的飞行高度能否达到 20 m? 若能,需要多少时间?
(3)球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能,需要多少时间?
(4)球从飞出到落地要用多少时间?
问题2: 下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有,求出交 点坐标.
(1) y = 2x2+x-3
(2) y = 4x2 - 4x +1
归纳： 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为 x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点 坐标是(x1,0),(x2,0)
练习巩固
3.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由
图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是
x1=1.3 ,x2=＿-＿3.3＿