整数小数简便运算分类复习

简便运算

一、加减法的简便运算

1.减法的性质

注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：b c a c b a --=-- 带着符号往前跑！！

例.简便计算：198-75-98 970－132－270 3.68＋7.56－2.68

减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的

和。

字母表示：)(c b a c b a +-=--

例.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120 （3）5.17－1.8－3.2

减法性质③：减法性质②的逆运算。

字母表示：c b a c b a --=+-)(

例.简便计算：（1）455-（155+230） （2）7827-(827+1200) （3）13.75－(3.75＋

6.48)

2.加减混合式的巧算

1)加括号和去括号的法则。

在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面

的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符

号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：

如果括号前面符号是减号，括号里面的“+”变“-”，“-”变“+”。

字母表示：c b a c b a +-=--)( )(c b a c b a --=+-

例： 787-（87-29） 357-（57-38） 576-285+85 825-657+57

15.89＋(6.75－5.89) 13.75－(3.75＋6.48) 32＋4.9－0.9

易错点：在加括号或去括号时，忘记变号。

2)带着符号往前跑。先加后减等于先减后加，先减后加等于先加后减。

例8.（1）730-895+170 （2）32＋4.9－0.9 （3）944+456-244

※（4）325＋46-125＋54 （5）478-128+122-72 （6） 947+（372-447）-57

35.6－1.8－15.6－7.2 3.25＋1.79－0.59＋1.75

3)两个数相同而符号相反的数，可以抵消。

例9：9+2-9＋3 23.4+0.8－23.4+7.213.8+5.36－1.36－13.8

随堂练习：简便计算

（1）690-177+77（2）755-287+87 （3）375-（75-39）

（4）677+190-77（5）13.35－4.68＋2.65 （6）574-（174-65）

（7）67+170-67（8）85－17＋15－33 （9）34＋72－43－57＋28

5.拆分、凑整法简便计算

【拆分法】：当一个数比整十、整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整十、整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，309=300+9，1006=1000+6，…

例.计算下式，能简便的进行简便计算：

（1）89+106 （2）532+1003 （3）2.03+5.89 （4）5.04+1.73 （5）614－402 （6）756-103 （7）5.01-1.77 （8）3.99-1.54

【凑整法】：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：

97=100-3，99=100-1，998=1000-2，…

例.计算下式，能简便的进行简便计算：

（1）89+99 （2）658+997 （3）3.82+10.01 （4）

0.99+3.26

（5）1.89-0.99 （6）16.58-9.96 （7）1.98-0.56 （8）4.99-2.35

拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算

（1）730-（895+130）（2）820-406-220 （3）900-456-244 （4）8.9+9.97 （5）0.134+2.66+0.866（6）7.5＋4.9－6.5（7）1.27+3.9+0.73+16.1（8）3.25＋1.79－0.59＋1.75（9）8－2.45－1.55

3.07－0.38－1.62 1.29＋3.7＋2.71＋6.323.4－0.8－13.4－7.2

二、乘法结合律和交换律

类型一把前两个数先乘，或者把后两个数先乘，在乘以第三个数。

75×2×9 25×4×38 23×15×2 42×125×8

类型二交换位置后再用乘法结合律

125×7×8 (8×5.27) ×1.25 0.25×185×40

类型三把其中一个数改成某两个数字的积，交换位置后用乘法结合律计算。

125×32 125×56 0.125×72

32×25×125 2.5×1.25×0.32 48×125×63

【课堂练习】

1、填空

35×2×5=35×(2×___) (60×25) ×4=60×(___×4)

(125×5)×8=(___×___)×5 (3×4) ×5×6=(____×____)×(____×____)

2、利用发现的规律,计算。

25×17×4 (25×125) ×(8×4) 38×125×8×3

125×32125×32×4 38×25×4

42×125×8 38×25×4 42×125×8

三、乘法分配律