《几何图形》精美教学课件

8．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两 条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(cm2)随其中一条对角 线的长x(cm)的变化而变化．
(1)请直接写出S与x之间的函数解析式；(不要求写出自变量x的取 值范围)
(2)当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多少？
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第二十二章 二次函数
22．3 实际问题与二次函数
第1课时 几何图形面积问题
1．如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的 最大面积是( C) A．60 m2 B．63 m2 C．64 m2 D．66 m2
2．用一根长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的矩形，那么a 的值不可能为( D) A．20 B．40 C．100 D．120 3．已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm，则这个直角三 角形的最大面积为( )B A．25 cm2 B．50 cm2 C．100 cm2 D．不确定
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9．(2016·衢州)某农场拟建三间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠 墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可 建墙的总长度为48 m，则这三间矩形种牛饲养室的总占地面积的最大 值为_1_4_4_m2.
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14．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为 一边，用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩 形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为x m，矩形 区域ABCD的面积为y m2.
则这两个正方形面积之和的最小值是_1_2_._5cm2.
(61．)如▱A图BC，D 的已面知积▱AByC(Dcm的2)周与长x 为之间8 c的m，函∠数B解＝析30式°为，y若＝边－长12xA2B＋＝2，xx cm. 自变量 x 的取值范围为 0<x<4 ； (2)当 x 取__2__时，y 的值最大，最大值为__2__．
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12．如图，有一块边长为 6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处
分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖
的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是( C)
A. 3 cm2
3 B.2
3 cm2
(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)求x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
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解：(1)∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形 AEFD 面积是矩形 BCFE 面积的 2 倍，∴AE＝2BE，设 BE＝FC＝a，则 AE＝HG＝DF＝2a， ∴DF＋FC＋HG＋AE＋EB＋EF＋BC＝80，即 8a＋2x＝80， ∴a＝－41x＋10，3a＝－34x＋30，∴y＝(－43x＋30)x＝－43x2＋30x， ∵a＝－41x＋10>0，∴x<40，则 y＝－43x2＋30x(0<x<40)
7．用12 m长的木料做ห้องสมุดไป่ตู้如图的矩形窗框，则当长和宽各为多少米时， 矩形窗框的面积最大？最大面积是多少？
解：设长为 x m，则宽为13(12－3x)＝(4－x) m， 则矩形窗框的面积 S＝x(4－x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4， ∴当 x＝2 m 时，矩形窗框的面积有最大值，最大值为 4 m2
C.92 3 cm2
D.227 3 cm2
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13．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体 形．其中，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.请通过计算说明，当底 面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等 忽略不计)
解 ： 已 知 抽 屉 底 面 的 宽 为 x cm ， 则 底 面 长 为 180÷2 － x ＝ (90 － x)cm.∵90－x≥x，∴0<x≤45，由题意得y＝x(90－x)×20＝－20(x－ 45)2＋40500，∵0<x≤45，－20<0，∴当x＝45时，y最大＝40500，则当 抽屉底面的宽为45 cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500 cm3
4．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合， 大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形 外停止，设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关 于x的函数图象是( ) B
5．将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周 长各做成一个正方形，
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解：(1)根据题意得(30－2x)x＝72，整理得x2－15x＋36＝0，解得x1 ＝3，x2＝12，∵30－2x≤18，∴x≥6，∴x＝12 (2)设苗圃园的面积 为y，∴y＝x(30－2x)＝－2x2＋30x＝－2(x－7.5)2＋112.5，∵a＝－ 2<0，∴当x＝7.5时，y最大＝112.5平方米；∵8≤30－2x≤18， ∴6≤x≤11，∴当x＝11时，y最小＝88平方米 (3)6≤x≤10
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10．如图，线段AB＝6，点C是AB上一点，点D是AC的中点，分别以AD， 4
DC，CB为边作正方形，则AC＝____时，三个正方形的面积之和最小．
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11．如图，正方形 ABCD 边长为 1，E，F，G，H 分别为各边上的点， 且 AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形 EFGH 的面积为 S，AE 的长为 x，则 S 关于 x 的函数关系式是 S＝2x2－2x＋1，当 x＝_12___时，S 的值最小．
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(2)y＝－34x2＋30x＝－43(x－20)2＋300(0<x<40)， ∵－34<0，∴当 x＝20 时，y 有最大值，最大值为 300 m2
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解：(1)S＝－21x2＋30x
(2)∵S＝－12x2＋30x＝－12(x－30)2＋450，且
1 a＝－2<0，
∴当 x＝30 时，S 最大＝450，即当 x 为 30 cm 时， 菱形风筝的面积最大，最大面积是 450 cm2
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15．(2016·内江)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园， 其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图)， 设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x的值； (2)若平行与墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小 值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； (3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．