整数指数幂课件
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整数指数幂 课件
(1) 2.0310-5 Fra bibliotek0.0000203
(2) 7.86 103 =0.00 786
(3) 5.5106 =-0.000 005 5
（4）7.2×10－5 =0.000072
把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数 点向左移动n位。
例3： 用科学记数法表示下列结果： （1）地球上陆地的面积为149 000
000km2，用科学记数法表示为______； （2）一本200页的书的厚度约为
1.8cm，用科学记数法表示每一页纸的厚度 约等于_______cm．
纳米技术是21实际的新兴技术， 1 纳米＝10－９米，已知某花粉的的直
径是3500纳米，用科学记数法表示
此种花粉的直径是多少米？
解：3500纳米＝3500×１０－９米 ＝（3.5×103）×10－9 ＝35×103＋（－9） ＝3.5×10－6
填空： 100 __1___, 103 0_._0_0_1,
101 __0_._1__, 104 0_._0_0_0_1_,
102 _0_.0_1__
一般地, 10-n =_____
类似地，我们可以利用10的负整数次 幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1 的数，即将它们表示成a×10-n的形式。
0.01=
;
0.000 001=
;
0.000 0257=
0.000 000 125=
=
=
;
,
;
绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为 a×10-n的形式，其中a是整数数位只有一位的 数,(1≤∣a∣＜10.) n是正整数，n等于这个数 从左边第一个不是零的数字算起前面零的个数 （包括小数点前面的零）。
答：这种花粉的直径为3.5×１０－6米.
(2) 7.86 103 =0.00 786
(3) 5.5106 =-0.000 005 5
（4）7.2×10－5 =0.000072
把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数 点向左移动n位。
例3： 用科学记数法表示下列结果： （1）地球上陆地的面积为149 000
000km2，用科学记数法表示为______； （2）一本200页的书的厚度约为
1.8cm，用科学记数法表示每一页纸的厚度 约等于_______cm．
纳米技术是21实际的新兴技术， 1 纳米＝10－９米，已知某花粉的的直
径是3500纳米，用科学记数法表示
此种花粉的直径是多少米？
解：3500纳米＝3500×１０－９米 ＝（3.5×103）×10－9 ＝35×103＋（－9） ＝3.5×10－6
填空： 100 __1___, 103 0_._0_0_1,
101 __0_._1__, 104 0_._0_0_0_1_,
102 _0_.0_1__
一般地, 10-n =_____
类似地，我们可以利用10的负整数次 幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1 的数，即将它们表示成a×10-n的形式。
0.01=
;
0.000 001=
;
0.000 0257=
0.000 000 125=
=
=
;
,
;
绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为 a×10-n的形式，其中a是整数数位只有一位的 数,(1≤∣a∣＜10.) n是正整数，n等于这个数 从左边第一个不是零的数字算起前面零的个数 （包括小数点前面的零）。
答：这种花粉的直径为3.5×１０－6米.
整数指数幂优秀课件
第十五章 分 式 15.2.3 整数指数幂
情景导入
看谁算的又对又快
1a3 • a2 2a0 3a7 a5 4a3 • a3
a 思考
m 中指数 m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂
表示什么？
am
探究负指数幂的意义
注中意指数ann的取值范围推广到全体整数 .
例 a 1
a 5
例1 计算：
(1) a2 a5; (3) (a1b2 )3 ;
(2)
b3
a2
2
;
(4) a2b2 (a2b2 )3.
例2 计算：
(1) 2
1 1
3
π 3.14 0
9 12 ;
(2)
0
2016 π
9 3 27 21
2
2 2
2.
课后思考
1.若 a a1 3 ，试求 a2 a2 的值.
2、科学计数法绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正 整数，那n可以为负正数吗？如果n为负整数又表示什么呢？
课堂小结
整数指数幂
运
算
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
2.负整数指数幂：当n是正整数
时，a-n= 1
an
(a≠0)，
整数指数幂的运算性质：
（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0） （2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0） （3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0）
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
整数指数幂的运算法则
a3 • a 5
a0 a 5
a 3 • a 5
典例精析
情景导入
看谁算的又对又快
1a3 • a2 2a0 3a7 a5 4a3 • a3
a 思考
m 中指数 m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂
表示什么？
am
探究负指数幂的意义
注中意指数ann的取值范围推广到全体整数 .
例 a 1
a 5
例1 计算：
(1) a2 a5; (3) (a1b2 )3 ;
(2)
b3
a2
2
;
(4) a2b2 (a2b2 )3.
例2 计算：
(1) 2
1 1
3
π 3.14 0
9 12 ;
(2)
0
2016 π
9 3 27 21
2
2 2
2.
课后思考
1.若 a a1 3 ，试求 a2 a2 的值.
2、科学计数法绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正 整数，那n可以为负正数吗？如果n为负整数又表示什么呢？
课堂小结
整数指数幂
运
算
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
2.负整数指数幂：当n是正整数
时，a-n= 1
an
(a≠0)，
整数指数幂的运算性质：
（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0） （2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0） （3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0）
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
整数指数幂的运算法则
a3 • a 5
a0 a 5
a 3 • a 5
典例精析
《整数指数幂》_优秀课件
【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
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8．将(13)－1，(－3)0，(－3)－2 这三个数按从小到大的顺序排列为( C ) A．(－3)0<(13)－1<(－3)－2 B．(13)－1<(－3)0<(－3)－2 C．(－3)－2<(－3)0<(13)－1 D．(－3)0<(－3)－2<(13)－1
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9．计算 x3y(x－1y)－2 的结果为( A )
x5
y
y5
x5
A. y B.x5 C.x2 D.y2
10．计算： (1)(a－3b)2·(a－2b)－3；
解：原式＝1b (2)(2m2n－3)－2·(－mn2)3÷(m－3n)2.
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第十五章 分 式
15．2 分式的运算
15．2.3 整数指数幂 第1课时 负整数指数幂
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D.1a
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8．将(13)－1，(－3)0，(－3)－2 这三个数按从小到大的顺序排列为( C ) A．(－3)0<(13)－1<(－3)－2 B．(13)－1<(－3)0<(－3)－2 C．(－3)－2<(－3)0<(13)－1 D．(－3)0<(－3)－2<(13)－1
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9．计算 x3y(x－1y)－2 的结果为( A )
x5
y
y5
x5
A. y B.x5 C.x2 D.y2
10．计算： (1)(a－3b)2·(a－2b)－3；
解：原式＝1b (2)(2m2n－3)－2·(－mn2)3÷(m－3n)2.
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第十五章 分 式
15．2 分式的运算
15．2.3 整数指数幂 第1课时 负整数指数幂
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D.1a
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整数指数幂课件
3、口算下列各式
1m m 2 a a =a4 4 4 100 100 0 3x x =x =1 4 y y =y0=1
=m3
36 32
m、a、x、y均不为零
问题1：当幂的指数为负整数时， 表示什么意义呢？
做一做， 你发现了什么？ a5
5 7
a ?
-2
负整数指数幂
b a
6 3
（结果都化成正整数指数）
（4）原式= 2-2a-2b-4c6÷(a-6b3)=1/4a-2-(-6)b-4-3c6
完成课本练习145页1，(1)~(4),2，(1)(2)
我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一 些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式， 其中n是正整数，1≤∣a∣＜10. 例2 用科学记数法表示下列各数： (1)0.005
7
按同底幂的运算法则计算：
a a a a
5-7
按除法定义计算：
1 a a a a a
5 7
5
7
2
规定： a
2
1 2 a
a
口算：
n
这就是说：a－n（a≠0)是an的倒数
1 n (a 0) a
2 a
1
15
3
2
1 125
1
整数指数幂
济阳中学
回顾： 1、an表示的意义是什么？
a a a a a a
n
n个
（n是正整数）
2、同底幂的除法法则是什么？
n mn
m
0,,n 、 m为正整数， n m n a aa aa a aa0 n 、 m为整数，且
《整数指数幂》PPT课件 人教版八年级数学上册
同底数幂的除法 am÷an=am-n（a≠0，m，n是整数）
n
分式的乘方
a
an
b b n ( n是整数)
问题7 能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
a m a n a m n ， a m a - n a m （-n）=a m -n ，因此，
(3) （ab）n a nb n
(n 是整数)；
(4) a m a n a m n (m，n 是整数)；
a n
an
(5) （ ） n
b
b
(n 是整数)．
例9
计算：
（1）a 2 a 5；
解：（1）a 2 a 5 a 2 5
b 3 2
（2）（ 2 ）；
a
1
7
1
a2
(1)
问题4 如果把正整数指数幂的运算性质 a m a n a m n
(a≠0，m，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，
即假设这个性质对于像 a 3 a 5 的情形也能使用，如何计算？Biblioteka a3÷a5=a3-5=a-2
(2)
a
2
1
2
a
若规定a-2=
1
a2
(a≠0)，就能使am÷an=am-n 这条性质也
1
1
(2)原式 1 3 3 2
2
4
13
2
4
2
2
2 .
5.若 a a 1 3 ，试求 a 2 a 2 的值.
解： a a 1 3,
整数指数幂PPT课件
18
对于一个小于1的正小数，
如果小数点后至第一个非0数字前有8
个0,用科学记数法表示这个数时，10
的指数是多少？如果有m个0呢？
9
m+1
19
例题
纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米 。把1纳米的物体放在乒乓球上就如同把乒乓 球放在地球上。1立方毫米的空间可以放多少 个1立方纳米的物体？
解： 1毫米=10-3米，1纳米=10-9
6
练习
1、填空：
1
（1）32=_9__， 30=1__， 3-2=9____;
1 （2）(-3)2=_9__，(-3)0=1__，(-3)-2=_9____；
1 （3）b2=b__2_, b0=1__, b-2=b__2__(b≠0).
7
2((、1(11)计()1)22)2算0200;：0;;; ((((2222))))323232322;222;;; ((3(33)()30)0)0.0.0.0.001111333;3;;;
(5)
a b
n
an bn
(n是 正 整 数)
(6)a0 1(a 0)
1纳米
109 米 ， 即1纳 米
1 109
米
3
一般地，am中指数m可以是负整 数吗？如果可以，那么负整数指数幂am 表示什么？ am an amn (a 0, m, n是 正 整 数, m n)
当m=n时, a3 a3 ? 当m＜n时,a3 a5 ?
引入负整数指数和0指数后，运算性 质am·an=am+n(m,n是正整数)能否扩大 到m,n是任意整数的情形?
10
2024/10/25
11
观察
a3
• a5
对于一个小于1的正小数，
如果小数点后至第一个非0数字前有8
个0,用科学记数法表示这个数时，10
的指数是多少？如果有m个0呢？
9
m+1
19
例题
纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米 。把1纳米的物体放在乒乓球上就如同把乒乓 球放在地球上。1立方毫米的空间可以放多少 个1立方纳米的物体？
解： 1毫米=10-3米，1纳米=10-9
6
练习
1、填空：
1
（1）32=_9__， 30=1__， 3-2=9____;
1 （2）(-3)2=_9__，(-3)0=1__，(-3)-2=_9____；
1 （3）b2=b__2_, b0=1__, b-2=b__2__(b≠0).
7
2((、1(11)计()1)22)2算0200;：0;;; ((((2222))))323232322;222;;; ((3(33)()30)0)0.0.0.0.001111333;3;;;
(5)
a b
n
an bn
(n是 正 整 数)
(6)a0 1(a 0)
1纳米
109 米 ， 即1纳 米
1 109
米
3
一般地，am中指数m可以是负整 数吗？如果可以，那么负整数指数幂am 表示什么？ am an amn (a 0, m, n是 正 整 数, m n)
当m=n时, a3 a3 ? 当m＜n时,a3 a5 ?
引入负整数指数和0指数后，运算性 质am·an=am+n(m,n是正整数)能否扩大 到m,n是任意整数的情形?
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2024/10/25
11
观察
a3
• a5
整数指数幂(第1课时)人教版数学八年级上册PPT课件
提高练习题
稍复杂的乘法与 除法
针对稍复杂的同底数幂乘 除法 练习解决多步骤的乘除问 题 提升解题逻辑和运算能力
多步骤乘方运算
学习多步骤乘方运算的技 巧 练习相关的多步骤乘方题 目 加深对乘方运算规则的理 解
实际问题应用
将整数指数幂应用于实际 问题 分析并解决生活中的数学 问题 培养解决问题的能力
思考与挑战
错误纠正方法
说明纠正错误的方法和步骤 指导学生如何自我纠正和复习 鼓励学生从错误中学习和进步
谢谢大家
整数指数幂（第1课时）人 教版数学八年级上册PPT课 件
主讲人：xxx 时间：20XX.XX
CONTENTS
目录
整数指数幂概念导 01 入
整数指数幂的计算 02 方法
03
整数指数幂的练习 与巩固
整数指数幂概念导入
整数指数幂的定义
幂的概念
幂是乘方的结果 它表示一个数自乘若干次的结果 例如(2^3 = 8)，8就是2的三次幂
指数在科学领域表示增长率、衰减率等 例如细菌的繁殖可以用指数来表示 指数函数在物理、化学和生物等科学领域广泛应用
整数指数幂与其他数学概念的联系
整数指数幂与对数函数互为逆运算 指数函数是函数学习中的重要部分 掌握整数指数幂有助于学习更高级的数学概念
整数指数幂的计算方法
同底数幂的乘法
基本概念
同底数幂的乘法是指当底数相同时，指数 相加的规则
整数指数幂的应用
简化数学表达式
利用指数法则合并同类项 例如将(a^2 \cdot a^3)简化为(a^5) 简化表达式有助于解决更复杂的问题
解决实际问题
在科学和工程计算中，指数用于表示非常大或非常小的数 例如(10^{- 6})用于表示微小的量 利用指数可以精确地表示和计算这些量
人教版八年级上册 整数指数幂 课件
（3）幂的乘方：（am）n=______（m，n是正整数）；
（4）积的乘方：（ab）n=_______（n是正整数）；
（5）分式的乘方： ）n=______（n是正整数）；
（6）0指数幂：a0=______（a≠0）.
2.用科学记数法表示下列各数：
（1）98 900＝________；（2）-135 200＝________；
知识点二：科学记数法还原
例2 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=10–9 m，把1 nm的物体放
到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个1
nm3的物体？（物体之间间隙忽略不计）
解：1mm=10－3m，1nm=10－9m.
（10－3）3÷ （10－9）3=10－9÷10－27=1018，
一个不为0的数字前面的0的法表示正确的是( C )
A．0.008＝8×10－2
B．0.0056＝56×10－2
C．0.0036＝3.6×10－3
D．15000＝1.5×103
2、用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.405×10n，那么
n=
-6
.
例题解析
15.2.3 整数指数幂
教学目标
1.理解负整数指数幂的意义，正确熟练
地运用负整数指数幂公式进行计算.
2.掌握整数指数幂的运算性质，能在实
际生活中简单运用.
3.会用科学记数法表示小于1的正数.
教学重难点
重点
科学记数法与负整数指数幂的运算．
难点
运用负整数指数幂的运算性质进行计算．
重难点解读
1.负整数指数幂在计算时，若底数为正数
−
= .
归纳总结
（4）积的乘方：（ab）n=_______（n是正整数）；
（5）分式的乘方： ）n=______（n是正整数）；
（6）0指数幂：a0=______（a≠0）.
2.用科学记数法表示下列各数：
（1）98 900＝________；（2）-135 200＝________；
知识点二：科学记数法还原
例2 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=10–9 m，把1 nm的物体放
到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个1
nm3的物体？（物体之间间隙忽略不计）
解：1mm=10－3m，1nm=10－9m.
（10－3）3÷ （10－9）3=10－9÷10－27=1018，
一个不为0的数字前面的0的法表示正确的是( C )
A．0.008＝8×10－2
B．0.0056＝56×10－2
C．0.0036＝3.6×10－3
D．15000＝1.5×103
2、用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.405×10n，那么
n=
-6
.
例题解析
15.2.3 整数指数幂
教学目标
1.理解负整数指数幂的意义，正确熟练
地运用负整数指数幂公式进行计算.
2.掌握整数指数幂的运算性质，能在实
际生活中简单运用.
3.会用科学记数法表示小于1的正数.
教学重难点
重点
科学记数法与负整数指数幂的运算．
难点
运用负整数指数幂的运算性质进行计算．
重难点解读
1.负整数指数幂在计算时，若底数为正数
−
= .
归纳总结
整数指数幂 课件
（3） (a 3 ) 2 a (32)
例3：计算：
（1） ( 1 )3 ( 1 )2 3.140 (0.1)2
10
30
（2） (3m 1n 2 ) 2 (m 2 n 3 ) 2
（3） (8 106 )2 (2 103 )2
总结反思，拓展升华：
综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后作加减，若遇括 号，应作括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和 分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数。
一、复习引入
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：a m a n a mn (m,n是正整数)； .
（2）幂的乘方： (a m )n a mn (m,n是正整数)；
（3）积的乘方： (ab)n a nbn (n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：a m a n a mn ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)
(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么
a a a 3
a 5
35
=
=
2 .于是得到
a 2 =
1 a 2 （a≠0）
总结：负整数指数幂的运算性质：
当n是正整数时，
an 1
= an
（a≠0）.
（注意：适用于m、n可以是全体整数.）
二、探究新知
例1:计算：(１) (4)
33 (2) ( 1 )3 (3) (2) 2
秒。
例6：用科学记数法表示下列结果：
（1）地球上陆地的面积为149000000平方公里，用科学记数法表示
为
。
（2）一本200页的书厚度约为1。8厘米，用科学记数法表示一页纸的厚度约
例3：计算：
（1） ( 1 )3 ( 1 )2 3.140 (0.1)2
10
30
（2） (3m 1n 2 ) 2 (m 2 n 3 ) 2
（3） (8 106 )2 (2 103 )2
总结反思，拓展升华：
综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后作加减，若遇括 号，应作括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和 分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数。
一、复习引入
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：a m a n a mn (m,n是正整数)； .
（2）幂的乘方： (a m )n a mn (m,n是正整数)；
（3）积的乘方： (ab)n a nbn (n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：a m a n a mn ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)
(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么
a a a 3
a 5
35
=
=
2 .于是得到
a 2 =
1 a 2 （a≠0）
总结：负整数指数幂的运算性质：
当n是正整数时，
an 1
= an
（a≠0）.
（注意：适用于m、n可以是全体整数.）
二、探究新知
例1:计算：(１) (4)
33 (2) ( 1 )3 (3) (2) 2
秒。
例6：用科学记数法表示下列结果：
（1）地球上陆地的面积为149000000平方公里，用科学记数法表示
为
。
（2）一本200页的书厚度约为1。8厘米，用科学记数法表示一页纸的厚度约
整数指数幂PPT课件
10－8= ___________.
10－4= ____0_._0_0_0_1__;
议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？
通过上面的探索，你发现了什么？:
一般地，10的-n次幂，在1前面有__n__个0.
想一想：10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？
科学记数法
用科学记数法表示一些绝对值较大的数的方法： 即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n的形式，其中n是正整数，1 ≤ ︴a ︴<10. n等于原
1 100
1
0.001 1000 10-3
10-2 ;
所以， 0.0000864=8.64 ×0.00001=8.64 ×10-5.
类似地，我们可以，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数， 1≤∣a∣＜10.
算一算：
10－2= ___0_._0_1_____; 0.00000001
(3)(ab)n=anbn ( n是整数).
科学记数法
忆一忆： 科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式， 其中1≤a<10，n是正整数.
例如，864000可以写成 8.64×105. 思考：
怎样把0.0000864用科学记数法表示？
合作探究
因为
0.1 1 101; 10
0.01
用科学记数法 表示绝对值小 于1的数
绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n 的形式，1≤│a│ <10，n为原数第1个不为0的数 字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）.
知识模块二 整数指数幂运算法则的综合运用
思考
你现在能说出m分别是正整数，0，负整数时，am各表示什
10－4= ____0_._0_0_0_1__;
议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？
通过上面的探索，你发现了什么？:
一般地，10的-n次幂，在1前面有__n__个0.
想一想：10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？
科学记数法
用科学记数法表示一些绝对值较大的数的方法： 即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n的形式，其中n是正整数，1 ≤ ︴a ︴<10. n等于原
1 100
1
0.001 1000 10-3
10-2 ;
所以， 0.0000864=8.64 ×0.00001=8.64 ×10-5.
类似地，我们可以，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数， 1≤∣a∣＜10.
算一算：
10－2= ___0_._0_1_____; 0.00000001
(3)(ab)n=anbn ( n是整数).
科学记数法
忆一忆： 科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式， 其中1≤a<10，n是正整数.
例如，864000可以写成 8.64×105. 思考：
怎样把0.0000864用科学记数法表示？
合作探究
因为
0.1 1 101; 10
0.01
用科学记数法 表示绝对值小 于1的数
绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n 的形式，1≤│a│ <10，n为原数第1个不为0的数 字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）.
知识模块二 整数指数幂运算法则的综合运用
思考
你现在能说出m分别是正整数，0，负整数时，am各表示什
整数指数幂的运算法则课件
2x
= y3
(2x)3
= y3
8x3
解 6 • y3(5) • x
5Байду номын сангаас
z
6 • y8 • x
5
z
6 xy8 5z
点拔：分式情势的幂运算，若分式外面有幂要先算分式的 乘方，再将分子、分母的系数，同底数幂分别相除，对于 只在分子或分母里出现的字母或式子在分式里照写.
练习 1. 设a≠0，b≠0，计算下列各式：
(7)负整数指数幂：an
1 an
(a为整式)
1 a
n
(a为分式)
am ·an=am+n(a≠0，m，n都是整数)，
思考： 其他的性质能否也扩大到m，n都是任意整
数的情形？ 分析：
通过验证，其他的性质在m，n为任意整数 时都成立.
由于对于a≠0，m，n都是整数，有：
am an
= am·
a-n
= am+(-n) =am-n
因此同底数幂相除的运算法则被包含在同底数幂相乘的公式中.
整 (2)幂的乘方：(am)n=amn(a≠0，m，n都是整数)， 数
指 数
(3)积的乘方：(ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整数).
幂 的
(4)分式的乘方：
f g
n
fn gn
(n为整数)
运 算 公
(5)同底数幂相除：aamn amn(a 0, m, n都是整数)
式 (6)零次幂：a0 1(a 0)
am an
=am-n
(a≠0，m
，n都是正整数，且
m＞n)；
a b
n
=
an bn
(b≠0，n是
整数指数幂课件
性质
任何非零数的0次幂都等于1，即a^0=1 （a≠0）。
整数指数幂的运算规则
运算±a^n=a^(m±n)
（a≠0，m，n为正整数
）。
幂的乘法：
02
(a^m)^n=a^(m×n)（
a≠0，m，n为正整数）
。
幂的除法：
04
a^m/a^n=a^(m-n)（
a≠0，m，n为正整数）。
在计算整数指数幂时，应遵循先 乘除后加减、先指数后根号的运
算顺序规则。
运算优先级
当指数幂运算与其他数学运算混合 时，应遵循数学运算的优先级规则 ，先进行指数幂运算，再进行其他 运算。
括号的作用
在运算过程中，括号可以改变运算 的优先级，将括号内的表达式优先 计算。
负整数指数幂的意义
定义
负整数指数幂表示倒数，即 $a^{-n} = frac{1}{a^n}$，其中 $a$是正实数且$n$是正整数。
意义
负整数指数幂的意义在于表示一 个数的倒数的正整数次幂，是数
学中一种常见的表示方法。
应用
负整数指数幂在数学、物理和工 程等领域中有着广泛的应用，如 概率论、复变函数、电路分析等
。
无穷大与无穷小的关系
01
无穷大的定义
无穷大表示一个数随着某变量的增大而无限增大，即对于任意正实数
$M$，总存在某个正实数$N$，使得当$x > N$时，$f(x) > M$。
01 同底数幂的乘法性质
同底数幂的乘法性质是指$a^m times a^n = a^{m+n}$，这个性质在解决数学问题时非常有 用。
02 同底数幂的除法性质
同底数幂的除法性质是指$a^m / a^n = a^{mn}$，这个性质在解决数学问题时也非常有用。
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(2)
原式=
3 ?????3 (??+ ??)?2
2
3??
2??3(??+ ??)2
能力提升
9.将下列各式写成不含分母的形式：
2??
(1) .
2?? ???2?
2 ? ??? ??
解：原式=2?????1 ???2
原式= ?2??(??? ??)?1
（3 ）(??3??)?32 ??4
2?? (3) ??2 ??2 (??? ??)3
运用分式的约分
??0 ÷????=?????0? =
1 ????
探究新知
一般地，我们规定：当n是正整数时，a ? n
?
1 an
(a ? 0)
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
那么计算： ??2 ????3
=
?_?_?1__=
1 ??
(??2 ) ?3 =
__?_??_6__=_
1 ??6
课堂练习
第15章 分式
整数指数幂
学习目标
1.理解并掌握负整数指数幂的运算性质.（重点） 2.理解整数指数幂的性质并应用其解决实际问题．（难点）
回顾旧知
说一说正整数指数幂的运算法则有哪些？
(1) am·an=am+n ( m、n都是正整数) ；
(2) (am)n=amn ( m、n都是正整数) ；
(3) (ab)n=anbn ( n是正整数)；
A．m<n<p
B．m<p<n
C．p<m<n
D．p<n<m
能力提升
6．若 2x＝312，???13???y＝81，求 xy 的值．
解：∵ 2x＝312＝2－5，???13???y＝3－y＝ 81＝34，∴ x＝－ 5，y＝－ 4. ∴xy＝(－5)－4＝（－15）4＝6215.
能力提升
7．计算： (1)(－2)2＋(－2)×30－???14???－2；
原式= ?3??2 ???3 ???4
原式= 2?????2 ???2 (??? ??)3
课堂小结
(1)am·an=am+n ( m、n是整数) ；
(2)(am)n=amn ( m、n是整数) ；
(3)(ab)n=anbn ( n是整数).
(4)am ÷an=am-n (a ≠0, m,n是整数)
(2)(4)=Fra bibliotek???7
=
1 ??7
(
b3 a2
)?
2
a?2b2 ?(a 2b?2 )?3
（2
）(
??3 ??2
)
?2
=
???6 ???4
=
??4 ???6
=
??4 ??6
（3）(???1 ??2) 3
=
???3 ??6
=
??6 ??3
（4）???2 ??2 ?(??2 ???2 ) ?3 = ???2 ??2 ????6 ??6
=
???8 ??8 =
??8 ??8
能力提升
1．下列计算正确的是 ( B ) A．???－45???－1＝45 B．???－13???－2＝9 C．???－15???－3＝125 D．2a－1＝21a
能力提升
2．计算???－12???－1＋(π－ 3)0＋|－2|的结果为( C )
A．－1
B．－3
(4) am ÷an=am-n (a ≠0, m,n是正整数，m>n)；
（5） ( a ) n ?
b
an bn
(n是正整数）；
（6） 当a ≠0时，a0=1.
问题引入
若规定：将正整数幂运算性质中指数的取值范 围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质仍 使用。 计算： ??2 ????3 = _?_??_1_
解：原式＝ 4＋(－2)×1－16＝－14
(2)2＋(－3)2－2 0190×|－4|＋???16???－1； 解：原式＝ 2＋9－1×4＋6＝13
能力提升
(3)a－3b2·(a2b－2)－4÷(a－2b－1)2； 解：原式＝a－3b2·a－8b8÷a－4b－2＝a－11b10·a4b2＝ba172
（5）(
?? ??)
??
=
???? ????
( n是整数).
注意：若无特殊要求，结果若含有负整数指数幂一般要化成分式形式
C．1
D．0
能力提升
3．若(x－3)0－2(3x－6)－2 有意义，则 x 的取值范围是 ( B )
A．x＞3
B．x≠3 且 x≠2
C．x≠3 或 x≠2
D．x＜2
能力提升
4．计算 x3y·(x－1y)－2 的结果为( A )
x5 A. y
y5 C.x2
y B.x5
x5 D.y2
能力提升
5．若 m＝－???－12???0，n＝???－12???－2，p＝(－2)3，则 m，n，p 的大小 关系是( C )
例1 （1）-22= ?4_____，
（3）（-2）0=__1___， 1
（5） 2-3=____8____ ，
（2）（-2）2= 4 ， （4） 20= ____1____，
1 （6） （-2）-3= ? 8 ，
课堂练习
例2 计算: (1) a ?2 ? a5
(3) (a? 1b2 )3
解：（1）???2 ÷??5 = ???2?5
(4)????ab－32????3÷????ab－32????2·????ab－32????－4. 解：原式＝????ab－32????3－2＋（－4）＝????ab－32????－3＝ba－69＝a6b9
能力提升
8.将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
1 ???3 ??4
解：原式= b4 a3
(??2 ) ?3 = _?_?_?6____
探究新知
计算：a3 ÷a5=? (a ≠0) 你有几种解法？
运用同底数幂相除
a3÷a5=a3-5=a-2.
运用分式的约分
a3
? a5
?
a3 a5
?
a3 a2 ?a3
?
1 a2
.
探究新知
计算：a0 ÷an=? (a ≠0)
运用同底数幂相除
a0÷an=a0-n=a-n.