《循环小数》ppt课件(7篇)
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《循环小数》小数除法PPT课件七
例8. 2.7÷11 = 0. 24545 ……
0. 2 4 5 4 5
) 11 2. 7 22 50 44
60 55
50 44
60 55
5
例7. 32÷6 =5.33 ……
5. 3 3
6)3 2 30 20 18 20 18 2
例8. 2.7÷11 = 0. 24545 ……
0. 2 4 5 4 5
.
4.6
..
2.142857
练习：下面各数中的商哪些是循环小数， 循环小数用简便写法写出。
（1）0.666÷0.2=3.33 （2）17÷16=1.0625 （3）1.4÷0.3=4.66······ （4）15÷7=2.142857142857······ （5）3.1÷1.3=2.384615······ （6）5.62÷0.91=6.17582······
5.03070307·····写·作 5.0.307. 6.2121 ······ 写作 6.2.1.
3.163861861······写作
循环小数的写法
5.33······ 写作5. 3. ..
0.24545······ 写作 0.245
5.03070307·····写·作 5.0.307. 6.2121 ······ 写作 6.2.1. 3.163861861······写作 3.1638.61.
) 11 2. 7 22 50 44
60 55
50 44
60 55
5
例7. 32÷6 =5.33 ……
5. 3 3
6)3 2 30 20 18 20 18 2
例8. 2.7÷11 = 0. 24545 ……
0. 2 4 5 4 5
《循环小数》PPT课件PPT课件
4 13.243243… … 可写作13..24. (× )
第14页/共17页
知
识
应 用
根据特点分类 第一类：0.24382438 ……
8.4747 ……
第二类：3.4666 ……
0.44222 ……
循环节从小数部分第一位开始的， 叫做纯循环小数。
循环节不是从小数部分第一位开始 的，叫做混循环小数。
0.44222 … （ 2 ）循环小数的循环节。
第7页/共17页
知 简便写法
识
写循环小数的时候，为了简便，小
应 数的循环部分只写出第一个循环节，并
用 在这个循环节的首位和末位数字上面各
记一个圆点。
3.33 … 5.32727 … 6.258 … 写作
· 读作: 五点三 三的循环 ·· 读作: 五点三二七 二七的循环 · ·读作: 六点二五八 二五八的循环
堂 练
（1）0.8888是循环小数。（×）
习 （2）0.1555 …是循环小数。（ ）
（√3）1.2是循环小数。（ ）
（4）3.1415926是…循环小×数。（ ）
×
第11页/共17页
课 3、求一求下面循环小数的 堂 近似数（保留三位小数位数）。
练
习
…≈
0.0183≈ ··
0.4444 … ≈
7.275··≈
250 225 2 5 第2页/共17页
计算下面两题
继 （1）28÷18= 1.555…（2）78 . 6÷11= 7.14545…
续
1. 5 55
探 1 8）2 8
7. 1 4 5 4 5 1 1）7 8. 6
77
索
18
100
90
第14页/共17页
知
识
应 用
根据特点分类 第一类：0.24382438 ……
8.4747 ……
第二类：3.4666 ……
0.44222 ……
循环节从小数部分第一位开始的， 叫做纯循环小数。
循环节不是从小数部分第一位开始 的，叫做混循环小数。
0.44222 … （ 2 ）循环小数的循环节。
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知 简便写法
识
写循环小数的时候，为了简便，小
应 数的循环部分只写出第一个循环节，并
用 在这个循环节的首位和末位数字上面各
记一个圆点。
3.33 … 5.32727 … 6.258 … 写作
· 读作: 五点三 三的循环 ·· 读作: 五点三二七 二七的循环 · ·读作: 六点二五八 二五八的循环
堂 练
（1）0.8888是循环小数。（×）
习 （2）0.1555 …是循环小数。（ ）
（√3）1.2是循环小数。（ ）
（4）3.1415926是…循环小×数。（ ）
×
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课 3、求一求下面循环小数的 堂 近似数（保留三位小数位数）。
练
习
…≈
0.0183≈ ··
0.4444 … ≈
7.275··≈
250 225 2 5 第2页/共17页
计算下面两题
继 （1）28÷18= 1.555…（2）78 . 6÷11= 7.14545…
续
1. 5 55
探 1 8）2 8
7. 1 4 5 4 5 1 1）7 8. 6
77
索
18
100
90
《循环小数(例7、例8)》新授课课件
（有限小数） （循环小数）
五、当堂训练
7．写出下面各循环小数的近似值（保留三位 小数）。
1.29090… ≈ __1_._29_1___ 0.444… ≈ __0_._4_44___ 0.018·3·≈ __0_.0_1_8___ 7.2·75·≈ __7_.2_7_5___
五、当堂训练
9．你会比较这些小数的大小吗？试试看！
7.14545…
二、自主探究，构建新知
练一练：下面哪些数是循环小数？
0.426426… 1.444 6.32121… 3.1415926…
（是 ） （ 不是 ） （是 ） （ 不是 ）
二、自主探究，构建新知
想一想：
（1）什么是循环节？ （2）怎样用简便记法表示循环小数？
二、自主探究，构建新知
想一想：
继续除下去，永 远也除不完。
商的小数部分总 是重复出现“3”。
余数总是重复出 现“25”。
二、自主探究，构建新知
先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18 ＝ _1_._5_5_5_…_ 78.6÷11 ＝ _7_._1_45_4_5_…__
二、自主探究，构建新知
5.333… 1.555… 7.14545…
0.33 ＜ 0.3·
1.2·3·＜ 1.233
· 1.45
＞
·· 1.45
六、作业练习，快乐巩固
课堂作业：
教材第37页练习八第8题、第10题。
课外作业：
1．教材第37页练习八第11题。 2．算一算，想一想： 10÷7的商的小数部分第100位上的数字是几？
第三单元 小数除法
循环小数
一、创设情境，引入新课
一、创设情境，引入新课
北师大版数学五年级上册《循环小数》精品课件
北师大版 数学 五年级 上册
1 小数除法
习
课堂小结
课后作业
情境导入
谁爬得快 呢？
蜘蛛和蜗牛平均每分爬行多少米？
探究新知
蜘蛛和蜗牛平均每分爬行多少米？
73÷3
9.4÷11
73÷3＝24.333···
24 33 3
3 73 6 13 12 10 9 10 9 10 9 1
课堂练习
1. 飞鱼3时游 196km。
章鱼5时游 131km。
鲨鱼6时游 241km。
算一算，它们的速度分别是每时多少千米？ 哪些是循环小数？（结果保留两位小数）
飞鱼3时游 196km。
章鱼5时游 131km。
鲨鱼6时游 241km。
飞鱼：196÷3＝65.33··· ≈ 65.33（千米） 章鱼：131÷5＝26.2（千米） 鲨鱼：241÷6＝40.166··· ≈ 40.17（千米）
100÷60＝1.666···≈1.67（千米）
答：它平均每分能奔跑1.67千米。
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
下课了！
2.下面哪些数是循环小数？
0.666… 4.2525 0.33…
0.999 0.1875875… 0.30303
1.48383… 0.142857 0.111…
3.计算下面各题，并说一说哪几题的商是循环小数？
3÷8 14.2÷11
4÷3 0.4÷9
10÷7 1÷9
2÷4 5÷6
4.猎豹是动物中的短跑冠军，速度可以达到100千米/ 时。照这样的速度，它平均每分能奔跑多少千米？ （结果保留两位小数）
9.4÷11＝ 0.85454···
0 8 5454
1 小数除法
习
课堂小结
课后作业
情境导入
谁爬得快 呢？
蜘蛛和蜗牛平均每分爬行多少米？
探究新知
蜘蛛和蜗牛平均每分爬行多少米？
73÷3
9.4÷11
73÷3＝24.333···
24 33 3
3 73 6 13 12 10 9 10 9 10 9 1
课堂练习
1. 飞鱼3时游 196km。
章鱼5时游 131km。
鲨鱼6时游 241km。
算一算，它们的速度分别是每时多少千米？ 哪些是循环小数？（结果保留两位小数）
飞鱼3时游 196km。
章鱼5时游 131km。
鲨鱼6时游 241km。
飞鱼：196÷3＝65.33··· ≈ 65.33（千米） 章鱼：131÷5＝26.2（千米） 鲨鱼：241÷6＝40.166··· ≈ 40.17（千米）
100÷60＝1.666···≈1.67（千米）
答：它平均每分能奔跑1.67千米。
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
下课了！
2.下面哪些数是循环小数？
0.666… 4.2525 0.33…
0.999 0.1875875… 0.30303
1.48383… 0.142857 0.111…
3.计算下面各题，并说一说哪几题的商是循环小数？
3÷8 14.2÷11
4÷3 0.4÷9
10÷7 1÷9
2÷4 5÷6
4.猎豹是动物中的短跑冠军，速度可以达到100千米/ 时。照这样的速度，它平均每分能奔跑多少千米？ （结果保留两位小数）
9.4÷11＝ 0.85454···
0 8 5454
五年级上册数学循环小数人教版ppt(25页PPT)课件
5 1.
0479 =
。
375
49= ，
7.
观察这个竖式, 你发现了什么？
4747 （ ） 4666 …… （ ）
2 50
2 2 5 A、233 B、223 C、322
当两个循环小数不能直接比出大小的时候，可以先把循环小数写成一般形式后再比。
商的小数部分总是重复出现“3”。
2 5 0 ①一个小数从某一位数起，一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫做循环小数。
取循环小数的近似值时，如果需要保留的小数位数比“…”前面的位数少，可以直接取近似值；
（）
连续重复两次， 再添上省略号。
7.518 = 7.518518…… ， 当两个循环小数不能直接比出大小的时候，可以先把循环小数写成一般形式后再比。
用简便形式写出下面的循环小数。 判断下列各数哪些是循环小数？哪些不是？
3.4666 …… （ 6 ） 0.24382438……（ 2438 ）
8.4747 …… 0.44222 ……
（47 ） （2 ）
返回
简便写法
写循环小数时，可只写第一个循环 节，并在这个循环节的首位和末位数字 上面各记一个圆点。
3.33 …... 5.32727…...
· 写作 3.3. . 写作5.327
林州市第二实验小学 尚永芳
从前有座山，山上 有座庙，庙里有个 老和尚，老和尚给 小和尚讲故事，说
从前有座山，山上有座 庙，庙里有个老和尚， 老和尚给小和尚讲故事，
说
从前有座山，山上有座 庙，庙里有个老和尚， 老和尚给小和尚讲故事，
说
红 绿 灯 的 交 替 出 现
白天黑夜交替出现
循环
探究新知
小数部分的位数无限的小数是无限小数。
循环小数ppt课件
物理计算
在物理学中，很多物理量都是以小数形式表示的，如光速、重力 加速度等，其中有些就是循环小数。
工程计算
在工程计算中，经常需要用到各种数学公式和模型，而这些公式和 模型中的参数往往都是循环小数。
统计学
在统计学中，循环小数用于表示一些无法精确表示为有限小数的概 率或频率，例如某些事件的概率。
在日常生活中的应用
0.909009009009009009...
这是一个复杂循环小数，小数点后的数字90不断重复。
无限不循环小数例子
π（Pi）
这是一个无限不循环小数，它的小数 部分是无限且不重复的。
e（自然对数的底数）
这也是一个无限不循环小数，它的小 数部分也是无限且不重复的。
THANK YOU
循环小数也可以用分数来表示，例如：0.3333...可以表示为 1/3。
02
循环小数的性质
循环小数的位数
循环小数的位数是无限的，但有一个或多个数字是重复出 现的。
循环小数的位数越多，其近似值越精确，但表示的数值是 无限的。
循环小数的近似值
循环小数可以表示为近似值，通常采用四舍五入的方式取一定位数。 循环小数的近似值可以用来比较大小和进行的应用
循环小数的出现
在数学中，循环小数常常出现在 分数的约简、无理数的近似表示 以及一些复杂的数学运算中。
数学定理的证明
循环小数在数学定理的证明中也 有广泛应用，例如费马小定理、 欧拉定理等。
数学分析
在数学分析中，循环小数用于研 究函数的极限、连续性和可微性 等概念。
在科学计算中的应用
简单循环小数例子
0.3333...
这是一个简单循环小数，小数点后的数字3 不断重复。
人教版五年级上册数学《循环小数》课件(共35张PPT)
人教版五年级上册数学《循环小数》课件(共35张PPT)(共35张PPT)循环小数人教版数学五年级上册第三单元小数除法情境导入你们欣赏过武功山的春夏秋冬吗？今天这节课跟着老师一起去领略武功山的美吧夏秋春冬春、夏、秋、冬、春、夏、秋、冬......循环往复开始咯春夏秋冬四季更替，这是大自然中的循环，那在我们数学王国中有没有循环的现象呢？例7 王鹏跑400m用时75秒，他平均每秒跑多少米？从题目中你获得了哪些数学信息？怎样解决这个问题？路程÷时间＝速度400÷75二、新知探究400÷75=754 0 053 7 52 5 02 2 5.32 5 032 2 52 5 02 2 532 55.333…继续除下去，可能永远也除不完。
观察这个竖式，你发现了什么？余数怎么总是“25”？商的小数部分总是重复出现“3”。
试着列竖式计算一下，再说一说这些商的特点。
28÷18=________78.6÷11=________1.555…7.14545…28÷18=1.555…78.6÷11=7.14545…400÷75=5.333…循环小数一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
辨析：判断下列各数哪些是循环小数，哪些不是。
3.4666…（）2.354354（）1.4555（）0.24382438…（）0.44222…（）√√√×自学提示阅读教材第34页上面的内容，并回答以下两个问题：（1）什么是循环节（2）怎样用简便方法表示循环小数二、新知探究一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
如：5. 333…的循环节是3；7 14545…的循环节是45。
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
6.9258258… 写作：6.92585.333… 写作：5.31、用简便形式写出下面的循环小数并读出来。
《循环小数》课件
在科学实验中，测量数据也常常 出现循环小数，例如测量物体的
长度、重量等。
在科学研究中的应用
在物理学中，很多物理量都是 用循环小数来表示的，例如温 度、压力、密度等。
在化学中，化学反应的速率和 化学平衡常数等也常常用循环 小数来表示。
在生物学中，生物种群的数量 和增长率等也常常用循环小数 来表示。
感谢观看
循环小数的表示方法
在小数点后加上省略号来表示重复的部分。 例如：0.3333...可以表示为0.3(3)。
循环小数与无限不循环小数的区别
无限不循环小数是指小数点后的小数 部分没有重复的数字出现，且无法表 示为分数形式的小数。
循环小数则可以表示为分数形式，小 数部分有重复的数字出现。
02
循环小数的性质
Hale Waihona Puke 04循环小数的实例
生活中的循环小数例子
音乐节拍
音乐中的节拍常常用循环小数来 表示，如4/4拍的速度是120bpm ，即每分钟120拍，每拍的时间 就是1/120分钟，是一个循环小 数。
天气预报
在气象学中，风速、降雨量等数 据有时会用循环小数来表示，如 风速为3.13m/s。
数学中的循环小数例子
化学元素周期表
在化学中，一些元素的原子质量、电子排布等数据有时会用循环小数来表示。如铁元素 的原子质量约为55.845克，是一个循环小数。
05
循环小数的应用
在数学中的应用
循环小数是数学中分数和有理数的一个重要组成部分，对于理解数学概念和进行数 学运算具有重要意义。
在数学中，循环小数可以用于解决一些复杂的数学问题，例如求解一些高次方程的 根等。
循环小数在数学分析中也有广泛应用，例如在研究函数的极限和连续性时，需要用 到循环小数的概念。
《循环小数》小数除法ppt教材课件
循环小数是有理数，具有大小相等、 循环部分相等、小数位数相加等于循 环节长度等特点。
循环小数的表示方法
循环小数可以用分数形式表示，分子 是重复出现的数字段，分母是9的幂 次方。
练习与巩固
01
02
03
练习一
判断下列小数是否为循环 小数，并表示为分数形式 。
练习二
计算下列各题，并判断结 果是否为循环小数。
循环小数的近似表示
循环小数可以用分数、小数或近似值 来表示。
例如：0.333...可以表示为分数形式 1/3，也可以表示为近似值形式 0.33(3)。
03
循环小数的运算
加减法运算
总结词：简便计算
详细描述：循环小数加减法运算时，可将其转化为整数部分和小数部分的加减法，再合并结果，简化 计算过程。
生活中的循环小数实例
生活中有很多循环小数的例子，例如 音乐中的节拍、时钟的指针运动等。
VS
这些实例可以帮助我们更好地理解循 环小数的概念，并认识到它在生活中 的实际应用。
05
总结与回顾
本课重点回顾
循环小数的定义
循环小数的性质
循环小数是一种小数，在小数点后某 一位开始，有一段数字不断重复出现 。
循环小数的性质
循环小数的小数部分 位数是无限的，但具 有循环性。
循环小数具有可加性 、可减性、可乘性和 可除性。
循环小数是有理数， 可以表示为分数形式 。
循环小数的表示方法
用省略号表示重复的数字部分 ，如0.3333...表示为0.3(3)。
用分数形式表示，如0.3333... 可以表示为1/3。
用表格形式表示，列出循环节 的前面几位数字和后面几位数 字，中间用省略号连接。
《循环小数》PPT课件PPT课件
VS
详细描述
有效数字近似方法是根据需要保留的有效 数字位数，对后面的位数进行取舍。这种 方法适用于需要保留一定精度的数值，例 如在科学计算和工程领域中。例如，将 31415.9近似到三位有效数字得到3.14e4 。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
课堂练习与思考
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
循环小数的应用
在日常生活中的应用
日常计时
循环小数在日常生活中经常用于表示时间，如分钟和秒数。例如，1小时等于60 分钟，而1分钟等于60秒，每小时的循环小数表示为1.002（表示1小时0分钟2秒 ）。
音乐节奏
音乐中的节拍经常使用循环小数来表示，如4/4拍可以表示为1.0（表示1拍）， 而3/4拍可以表示为1.333（表示1拍半）。
02
答
循环小数是一种小数，在小数部分的某一位开始，有一段数字不断重复
出现。例如，0.374747…中的“47”就是重复出现的数字。
03
简答题2
循环小数有哪些特性？
REPORT
THANKS
感谢观看
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
循环小数与无限不循环小数的区别
无限不循环小数是指小数部分无限延长且不重复的小数，如π 和根号2等。
循环小数的小数部分是有规律的重复，而无限不循环小数则 没有规律。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
循环小数的性质
(2023秋)冀教版五年级数学上册《 循环小数》PPT课件
••
7.8547547 ······= 7.8 5 4 7
••
0.0707 ······= 0.0 7
••
1.67161616 ······= 1.6716
拓
展延 伸
3.小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
循环小数是无限小数。
小数
有限小数 无限小数
无限不循环小数 循环小数
不计算，试着写出下面各题的商，再用计算器验算。
133…… 14÷9＝ 1.555……
13÷9＝ 1.444…… 15÷9＝ 1.666……
16÷9＝ 1.777…… 18÷9＝ 2
17÷9＝ 1.888…… 19÷9＝ 2.111……
5÷9＝ 0.55…… 7÷9＝ 0.77……
6÷9＝0.66…… 8÷9＝0.88……
说一说你是怎样想的。
（3）不计算，试着写出下面各题的商，再用计算器验算。
10÷9＝1.11…… 12÷9＝1.33…… 14÷9＝1.55……
11÷9＝ 1.22…… 13÷9＝ 1.44…… 15÷9＝ 1.66……
1.一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字， 叫做这个循环小数的循环节。
一个循循环环小小数数的位的数循都环是无节限有的无。 限多个。
拓 展延
伸
3.33······ 循环节是3； 7.5454······ 循环节是54； 5.32727······ 循环节是27； 14.148148······· 循环节是148；
课堂练习
【选自教材P36页 练一练 第1题】
1.用计算器计算下面各题，并指出哪些商是循环小数。 2.76÷9 = 0.3066…… 3÷8 = 0.375 14.2÷11= 1.29090…… 4.3÷2.7 = 1.592592…… 5.52÷9 = 0.6133…… 70.7÷33 = 2.14242……
7.8547547 ······= 7.8 5 4 7
••
0.0707 ······= 0.0 7
••
1.67161616 ······= 1.6716
拓
展延 伸
3.小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
循环小数是无限小数。
小数
有限小数 无限小数
无限不循环小数 循环小数
不计算，试着写出下面各题的商，再用计算器验算。
133…… 14÷9＝ 1.555……
13÷9＝ 1.444…… 15÷9＝ 1.666……
16÷9＝ 1.777…… 18÷9＝ 2
17÷9＝ 1.888…… 19÷9＝ 2.111……
5÷9＝ 0.55…… 7÷9＝ 0.77……
6÷9＝0.66…… 8÷9＝0.88……
说一说你是怎样想的。
（3）不计算，试着写出下面各题的商，再用计算器验算。
10÷9＝1.11…… 12÷9＝1.33…… 14÷9＝1.55……
11÷9＝ 1.22…… 13÷9＝ 1.44…… 15÷9＝ 1.66……
1.一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字， 叫做这个循环小数的循环节。
一个循循环环小小数数的位的数循都环是无节限有的无。 限多个。
拓 展延
伸
3.33······ 循环节是3； 7.5454······ 循环节是54； 5.32727······ 循环节是27； 14.148148······· 循环节是148；
课堂练习
【选自教材P36页 练一练 第1题】
1.用计算器计算下面各题，并指出哪些商是循环小数。 2.76÷9 = 0.3066…… 3÷8 = 0.375 14.2÷11= 1.29090…… 4.3÷2.7 = 1.592592…… 5.52÷9 = 0.6133…… 70.7÷33 = 2.14242……
《循环小数》PPT课件[1](精品课件).ppt
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有限小数 0.3
小 数
循环小数 3.2121 …
无限小数
无限不循环小数
3.1415926 …
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努 力 吧 ！
64.2454545…
7.87 0.666 …
2.1313 … 5.901436… 9.3737
有限小数
无限小数
循环小数
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知 简便写法 识 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环 应部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首 用位和末位数字上面各记一个圆点。
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自学指导 1.计算15÷16= 1.5÷7= 2.比较两题的商，有什么相同点和不同点
3.什么叫有限小数，什么叫无限小数？
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谢谢观看
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2020/6/14
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19
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全课总结 同学们，学完本节课你有什么收
获？
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当堂训练。 1.找出下面循环小数的循环节。 5.333... 7.14545... 4.976976... 2.用简便形式写出下面的循环小数。 1.555... 1.746746... 0.105353... 6.9258258... 3.计算下面各题，除不尽的用循环小数表示所得的商。 2.29÷1.1 153÷7.2 23÷3.3 4, 8.2736736...小数部分第80位上是数字几？
4、什么叫循环小数？什么叫循环节？
5、循环小数如何写呢？
《循环小数》小数除法课件PPT文档
循环小数的位数是无限的，但循环部分是有限的。例如：0.3333...，其中3是重复的，位数无限，但只有3是重复的。
循环小数是有理数，可以表示为分数形式。例如：0.3333... = 1/3。
用省略号“…”表示重复的部分。例如：0.3333...写作0.3(3)。
用分数形式表示。例如：0.3333... = 1/3。
除法运算时，可以根据循环小数的位数确定商的位数，然后根据循环节确定商的小数点后的数字。例如：0.1111... = 1/9。
02
小数除法中的循环小数
循环小数是一种小数，在小数点后某一位开始，有一段数字不断重复出现。例如：0.3333...，0.1234512345...等。
循环小数是一种无限不循环小数，它的小数部分是无限重复的，但并不是一个单一的数字重复，而是多个数字一起重复。
用省略号表示重复的数字部分，例如：0.3333...可以表示为0.3(3)，0.1234512345...可以表示为0.12345(45)。
在表示循环小数时，括号内的数字表示重复的数字部分，而括号前面的数字表示不重复的数字部分。
循环小数的整数部分和小数部分都是无限不循环的。
循环小数的小数位数是有限的，但小数部分是无限重复的。
循环小数中不断重复出现的那一部分数字，叫做循环节。例如：0.3333...的循环节是3。
循环节的概念
循环小数的定义
加法性质：两个循环小数相加，其和的循环节的位数与两个加数循环节的位数相同，从和的最后一位非循环节数位起，按照循环节的位数将和的每一位数字与另一个加数的每一位数字相加，同时将相加的和的个位，循环小数可以用于表示一些无限不循环的小数，例如圆周率π等。
在实际生活中，循环小数也具有一定的应用价值，例如在测量、统计等领域中可能会出现循环小数的情况。
《循环小数》PPT课件 北师大版数学
北师大版 数学 五年级 上册
1 小数除法
循环小数
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
情境导入
谁爬得快 呢？
蜘蛛和蜗牛平均每分爬行多少米？
返回
探究新知
蜘蛛和蜗牛平均每分爬行多少米？
73÷3
9.4÷11
返回
73÷3＝24.333···
24 33 3
3 73 6 13 12 10 9 10 9 10 9 1
返回
课堂练习
1. 飞鱼3时游 196km。
章鱼5时算一算，它们的速度分别是每时多少千米？ 哪些是循环小数？（结果保留两位小数）
返回
飞鱼3时游 196km。
章鱼5时游 131km。
鲨鱼6时游 241km。
飞鱼：196÷3＝65.33··· ≈ 65.33（千米） 章鱼：131÷5＝26.2（千米） 鲨鱼：241÷6＝40.166··· ≈ 40.17（千米）
100÷60＝1.666···≈1.67（千米） 答：它平均每分能奔跑1.67千米。
返回
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
循环小数：一个数的小数部分，从某一 位起，一个数字或几个数字依次不断重 复出现，这样的小数叫循环小数。
返回
返回
2.下面哪些数是循环小数？
0.666… 4.2525 0.33…
0.999 0.1875875… 0.30303
1.48383… 0.142857 0.111…
返回
3.计算下面各题，并说一说哪几题的商是循环小数？
3÷8 14.2÷11
4÷3 0.4÷9
10÷7 1÷9
2÷4 5÷6
返回
4.猎豹是动物中的短跑冠军，速度可以达到100千米/ 时。照这样的速度，它平均每分能奔跑多少千米？ （结果保留两位小数）
1 小数除法
循环小数
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
情境导入
谁爬得快 呢？
蜘蛛和蜗牛平均每分爬行多少米？
返回
探究新知
蜘蛛和蜗牛平均每分爬行多少米？
73÷3
9.4÷11
返回
73÷3＝24.333···
24 33 3
3 73 6 13 12 10 9 10 9 10 9 1
返回
课堂练习
1. 飞鱼3时游 196km。
章鱼5时算一算，它们的速度分别是每时多少千米？ 哪些是循环小数？（结果保留两位小数）
返回
飞鱼3时游 196km。
章鱼5时游 131km。
鲨鱼6时游 241km。
飞鱼：196÷3＝65.33··· ≈ 65.33（千米） 章鱼：131÷5＝26.2（千米） 鲨鱼：241÷6＝40.166··· ≈ 40.17（千米）
100÷60＝1.666···≈1.67（千米） 答：它平均每分能奔跑1.67千米。
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课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
循环小数：一个数的小数部分，从某一 位起，一个数字或几个数字依次不断重 复出现，这样的小数叫循环小数。
返回
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2.下面哪些数是循环小数？
0.666… 4.2525 0.33…
0.999 0.1875875… 0.30303
1.48383… 0.142857 0.111…
返回
3.计算下面各题，并说一说哪几题的商是循环小数？
3÷8 14.2÷11
4÷3 0.4÷9
10÷7 1÷9
2÷4 5÷6
返回
4.猎豹是动物中的短跑冠军，速度可以达到100千米/ 时。照这样的速度，它平均每分能奔跑多少千米？ （结果保留两位小数）
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3.情感目标：培养大家观察、分析、理解、 概括和自主合作学习能力。
比速度:
15÷16=
0.211.54÷278= ······
小数部分的位数是有限的小数，叫有限小数，如： 你能根据下面算式的商来给它们分分类吗?
小数部分的位数是无限的小数，叫无限小数如：
（1）0.666÷0.2=3.33
冀教版五年级数学上册
1．经历自主探索、合作学习的过程，初步 了解循环小数的意义及循环小数的读写方法。 2．培养同学们的观察、分析、理解概括能 力和自主合作的能力。 3. 创设综合的现实情境，激发同学们的学习 兴趣。
红 绿 灯 的 交 替 出 现
白天黑夜交替出现
循环
蜘蛛和蜗牛谁爬得快？
73÷3= 24.333…（米）
2.1313 … 5.901436… 9.3737
循环小数
（1）一个小数从小数部分的某一位起， 一个数字或几个数字重复出现，这样的 小数叫循环小数。（ ）
（2）9.666是循环小数。（ ） （3）循环小数是无限小数。 （ ） （4）3232.32是有限小数，也是循环小 数。 （ ）
选一选
（1）循环小数（ A ）无限小数，无限 小数（ C ）循环小数。 A、是 B、不是 C、不一定是
2 4.3 3 3 3 73
6 13 12
商的小数部 分总是重复
出现“3”
10
蜘蛛平均
9
每分爬行
10
多少米？
9
10 9 1
9.4÷11= 0.85454…（米）
0.85454
11 9.4 88 60
商的小数部 分总是重复 出现“5、4”
55
50
蜗牛平均
44
每分爬行 多少米？
60
55 50 44
6
73÷3= 24.333… 9.4÷11= 0.85454…
苏教版五年级数学上册
教学目标
1.知识与技能：初步认识无限小数和有 限小数，掌握循环小数的表示方法。
2.过程与方法：通过自主探究、合作学 习中使大家理解循环小数的意义，体 现大家观察，思考，探索商的规律的 过程。
3.情感、态度与价值观：通过观察，比 较，培养大家的抽象概括能力和小组 合作探究能力。
白天黑夜交替出现
循环小数
0.85454…
（保留两位小数）
0.85454…≈0.85
根据需要，我们可以用四舍五入法对 循环小数取近似值。
先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18=1.555 …
78.6÷11=7.14545…
你知道吗？
一个循环小数的小数部分，依次不断重 复出现的数字，叫做这个循环小数的循 环节，例如，5.33……的循环节是3， 7 .14545……的循环节是45。写循环小 数时，可以只写第一个循环节，并在这
无限小数
无限不循环小数
3.xxxxxxx …
今天这节课，我们主要学习了 什么？你知道了什么？
冀教版五年级数学上册
循环小数
教学目标
1.知识目标：让同学们经历自主探索、合作 学习的过程，理解循环小数、有限小数、 无限小数的意义。
2.能力目标：掌握循环小数的读写法，会用 近似值或循环小数表示除不尽的商。
78.6÷11=7.14545…
你知道吗？
一个循环小数的小数部分，依次不断重 复出现的数字，叫做这个循环小数的循 环节，例如，5.33……的循环节是3， 7 .14545……的循环节是45。写循环小 数时，可以只写第一个循环节，并在这
个循环节的首位和末位上面.各记一个圆 点。例如，5.33……写. .作5.3，
小刚练习书法，他把“我们是 共产主义接班人”这句话依次反复写， 第62个字应写什么字？
猎豹是动物中的短跑冠军，每时能奔跑100千米， 平均每分它能奔跑多少千米？（得数保留两位小数）
有限小数 0.3
小 数
循环小数 3.2121 …
无限小数
无限不循环小数
3.xxxxxxx …来自本课小结通过笔算，发现循环小数的 规律；理解循环小数的意义， 会用简便方法读写循环小数。
个循环节的首位和末位上面.各记一个圆 点。例如，5.33……写. .作5.3，
7.14545……写作7.145。
300元最多可以买多少个？
300÷45= 6.6666…… ≈7 ——“四舍五入”
300÷45≈6（个）
答：300元最多可以买6个。
努 力 吧 ！
64.2454545…
7.87 0.666 …
（2）9.666是循环小数。（ ） （3）循环小数是无限小数。 （ ） （4）3232.32是有限小数，也是循环小 数。 （ ）
选一选
（1）循环小数（ A ）无限小数，无限 小数（ C ）循环小数。
A.是 B.不是 C.不一定是
（2）3.223223 … 的循环节是（ B ）。 A.233 B.223 C.322
循环
蜘蛛和蜗牛谁爬得快？
73÷3= 24.333…（米）
2 4.3 3 3 3 73
6 13 12
商的小数部 分总是重复
出现“3”
10
蜘蛛平均
9
每分爬行
10
多少米？
9
10 9 1
9.4÷11= 0.85454…（米）
0.85454
11 9.4 88 60
商的小数部 分总是重复 出现“5、4”
55
50
蜗牛平均
44
每分爬行 多少米？
60
55 50 44
6
73÷3= 24.333… 9.4÷11= 0.85454…
循环小数
0.85454…
（保留两位小数）
0.85454…≈0.85
根据需要，我们可以用四舍五入法对 循环小数取近似值。
先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18=1.555 …
7.14545……写作7.145。
300元最多可以买多少个？
300÷45= 6.6666…… ≈7 ——“四舍五入”
300÷45≈6（个）
答：300元最多可以买6个。
努 力 吧 ！
64.2454545…
7.87 0.666 …
2.1313 … 5.901436… 9.3737
循环小数
（1）一个小数从小数部分的某一位起， 一个数字或几个数字重复出现，这样的 小数叫循环小数。（ ）
（2）3.223223 … 的循环节是（ B ）。 A、233 B、223 C、322
小刚练习书法，他把“我们是共产 主义接班人”这句话依次反复写，第 62个字应写什么字？
猎豹是动物中的短跑冠军，每时能奔跑100千米， 平均每分它能奔跑多少千米？（得数保留两位小数）
有限小数 0.3
小 数
循环小数 3.2121 …
比速度:
15÷16=
0.211.54÷278= ······
小数部分的位数是有限的小数，叫有限小数，如： 你能根据下面算式的商来给它们分分类吗?
小数部分的位数是无限的小数，叫无限小数如：
（1）0.666÷0.2=3.33
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1．经历自主探索、合作学习的过程，初步 了解循环小数的意义及循环小数的读写方法。 2．培养同学们的观察、分析、理解概括能 力和自主合作的能力。 3. 创设综合的现实情境，激发同学们的学习 兴趣。
红 绿 灯 的 交 替 出 现
白天黑夜交替出现
循环
蜘蛛和蜗牛谁爬得快？
73÷3= 24.333…（米）
2.1313 … 5.901436… 9.3737
循环小数
（1）一个小数从小数部分的某一位起， 一个数字或几个数字重复出现，这样的 小数叫循环小数。（ ）
（2）9.666是循环小数。（ ） （3）循环小数是无限小数。 （ ） （4）3232.32是有限小数，也是循环小 数。 （ ）
选一选
（1）循环小数（ A ）无限小数，无限 小数（ C ）循环小数。 A、是 B、不是 C、不一定是
2 4.3 3 3 3 73
6 13 12
商的小数部 分总是重复
出现“3”
10
蜘蛛平均
9
每分爬行
10
多少米？
9
10 9 1
9.4÷11= 0.85454…（米）
0.85454
11 9.4 88 60
商的小数部 分总是重复 出现“5、4”
55
50
蜗牛平均
44
每分爬行 多少米？
60
55 50 44
6
73÷3= 24.333… 9.4÷11= 0.85454…
苏教版五年级数学上册
教学目标
1.知识与技能：初步认识无限小数和有 限小数，掌握循环小数的表示方法。
2.过程与方法：通过自主探究、合作学 习中使大家理解循环小数的意义，体 现大家观察，思考，探索商的规律的 过程。
3.情感、态度与价值观：通过观察，比 较，培养大家的抽象概括能力和小组 合作探究能力。
白天黑夜交替出现
循环小数
0.85454…
（保留两位小数）
0.85454…≈0.85
根据需要，我们可以用四舍五入法对 循环小数取近似值。
先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18=1.555 …
78.6÷11=7.14545…
你知道吗？
一个循环小数的小数部分，依次不断重 复出现的数字，叫做这个循环小数的循 环节，例如，5.33……的循环节是3， 7 .14545……的循环节是45。写循环小 数时，可以只写第一个循环节，并在这
无限小数
无限不循环小数
3.xxxxxxx …
今天这节课，我们主要学习了 什么？你知道了什么？
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循环小数
教学目标
1.知识目标：让同学们经历自主探索、合作 学习的过程，理解循环小数、有限小数、 无限小数的意义。
2.能力目标：掌握循环小数的读写法，会用 近似值或循环小数表示除不尽的商。
78.6÷11=7.14545…
你知道吗？
一个循环小数的小数部分，依次不断重 复出现的数字，叫做这个循环小数的循 环节，例如，5.33……的循环节是3， 7 .14545……的循环节是45。写循环小 数时，可以只写第一个循环节，并在这
个循环节的首位和末位上面.各记一个圆 点。例如，5.33……写. .作5.3，
小刚练习书法，他把“我们是 共产主义接班人”这句话依次反复写， 第62个字应写什么字？
猎豹是动物中的短跑冠军，每时能奔跑100千米， 平均每分它能奔跑多少千米？（得数保留两位小数）
有限小数 0.3
小 数
循环小数 3.2121 …
无限小数
无限不循环小数
3.xxxxxxx …来自本课小结通过笔算，发现循环小数的 规律；理解循环小数的意义， 会用简便方法读写循环小数。
个循环节的首位和末位上面.各记一个圆 点。例如，5.33……写. .作5.3，
7.14545……写作7.145。
300元最多可以买多少个？
300÷45= 6.6666…… ≈7 ——“四舍五入”
300÷45≈6（个）
答：300元最多可以买6个。
努 力 吧 ！
64.2454545…
7.87 0.666 …
（2）9.666是循环小数。（ ） （3）循环小数是无限小数。 （ ） （4）3232.32是有限小数，也是循环小 数。 （ ）
选一选
（1）循环小数（ A ）无限小数，无限 小数（ C ）循环小数。
A.是 B.不是 C.不一定是
（2）3.223223 … 的循环节是（ B ）。 A.233 B.223 C.322
循环
蜘蛛和蜗牛谁爬得快？
73÷3= 24.333…（米）
2 4.3 3 3 3 73
6 13 12
商的小数部 分总是重复
出现“3”
10
蜘蛛平均
9
每分爬行
10
多少米？
9
10 9 1
9.4÷11= 0.85454…（米）
0.85454
11 9.4 88 60
商的小数部 分总是重复 出现“5、4”
55
50
蜗牛平均
44
每分爬行 多少米？
60
55 50 44
6
73÷3= 24.333… 9.4÷11= 0.85454…
循环小数
0.85454…
（保留两位小数）
0.85454…≈0.85
根据需要，我们可以用四舍五入法对 循环小数取近似值。
先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18=1.555 …
7.14545……写作7.145。
300元最多可以买多少个？
300÷45= 6.6666…… ≈7 ——“四舍五入”
300÷45≈6（个）
答：300元最多可以买6个。
努 力 吧 ！
64.2454545…
7.87 0.666 …
2.1313 … 5.901436… 9.3737
循环小数
（1）一个小数从小数部分的某一位起， 一个数字或几个数字重复出现，这样的 小数叫循环小数。（ ）
（2）3.223223 … 的循环节是（ B ）。 A、233 B、223 C、322
小刚练习书法，他把“我们是共产 主义接班人”这句话依次反复写，第 62个字应写什么字？
猎豹是动物中的短跑冠军，每时能奔跑100千米， 平均每分它能奔跑多少千米？（得数保留两位小数）
有限小数 0.3
小 数
循环小数 3.2121 …