正弦函数与余弦函数的图像
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《正弦余弦函数图像》课件
可以使用数学软件或绘图工具绘制余 弦函数的图像。
图像具有对称性，关于y轴对称，且在 每个周期内有两个峰值和两个谷值。
图像描述
余弦函数的图像是一个周期性的波形 ，形状类似于拱门。
01
正弦与余弦函数的 对比
定义与性质对比
定义
周期性
奇偶性
振幅与相位
正弦函数是三角函数的一种， 定义为直角三角形中锐角的对 边与斜边的比值；余弦函数是 三角函数的另一种，定义为直 角三角形中锐角的邻边与斜边 的比值。
三角函数计算
在数学和物理领域，经常需要使 用正弦和余弦函数来进行三角函 数计算，解决实际问题。
01
习题与思考
基础习题
总结词
考察基础概念和图像绘制
详细描述
针对正弦和余弦函数的定义、性质和图像绘制进行基础习题练习，包括选择题、填空题和简答题等题 型，帮助学生巩固基础知识，提高解题能力。
进阶思考题
总结词
课程目标：掌握正弦 余弦函数图像的绘制 方法，理解其在生活 中的应用
学习目标
01
02
03
04
掌握正弦余弦函数的基本概念 和性质
学会使用数学软件绘制正弦余 弦函数图像
了解正弦余弦函数在生活和科 学领域中的应用实例
提高数学思维能力和分析能力
01
正弦函数图像
正弦函数的定义
总结词
周期性、波动性
详细描述
详细描述
可以使用多种工具绘制正弦函数的图像，如几何画板、Excel和手动画图。在几何画板中，可以自定义参数，观 察不同参数下图像的变化。在Excel中，可以使用其图表功能绘制正弦函数图像。手动画图则要求具备一定的绘 图技巧和理论知识。
01
余弦函数图02
正弦、余弦函数的图像(课件)
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
余弦函数的图像
你能找出y cosx, x [0,2 ] 的关键点吗？
y
(0,1)
1
o
2
( ,0) 2
2
Hale Waihona Puke (3 ,0)23 2
-1
( ,1)
(2 ,1)
2
x
关键点：(0,1)
( ,0)
如何画出余弦函数 y 图像？
向左平移 个单位长度
2
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
1
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲 线
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象
y
五点画图法
1
(
2
,1)
( 2 ,1)
( ,0)
( 2 ,0)
五点法——
2
(
(0,0)o
(0,0)
2
(0,0)
-1
(0,0)
(0,0) (0,0) (0,0) (0,0) (0,0)
2 ,1)
(
( 2 ,1)
(
2
,1)
( 2 ,1)
( 2 ,1)
( (
2
2
,1) ,1)
,0) 3
(
2
正弦函数、余弦函数的图像(完整)
(
3 2
,1)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连y线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
图象的最高点
1-
-
(0,1) (2 ,1)
与x轴的交点
-
-1
o
6
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5
2
3
11 6
2
x
(
2
,0)
(
3 2
,0)
-1 -
图象的最低点 ( ,1)
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
-1
O
M A(1,0) x
正弦函数的图象
问题：如何作出正弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦线来解决。
描图：用光滑曲线
y
B
1
将这些正弦线的 终点连结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
如何由正弦函数图像得y 到余弦函数图像？
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
1
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲 线
-4 -3
-2
- o
-1
正弦函数和余弦函数的图像与性质.ppt
, 0), (2 ,1)
2
2
并注意-4 曲线的“凹凸”变化.
课堂练习
1.作函数 y sin x 与 y sin x 1在 [0, 2 ]
上的大致图像. 2.指出1.中各图像与正弦函数图像的位置关系.
3.作函数 y cos x, x [ , ]的大致图像.
4.利用3.解不等式：cos x sin x, x [ , ]
-2
五个关键点：(0, 0), ( ,1), ( , 0), (3 , 1), (2 , 0)
2
2
利用五个关-4键点作简图的方法称为“五点法”
10
三、余弦函数的图像
根据诱导公式
cos
8
x
sin(
x) 可知余弦函数
y
cos
6
x的图像可由
y
2 sin
x
的图像向左平移
2
4
个单位得到.
1
2
2
-10
3-5
0
2
1
-2
余弦函数的值域是[1,1] -4
当且仅当 x 2k , k Z 时， -6
余弦函数取得最大值1；-8
5
2
35
x10
2
yP
OM x
当且仅当 x 2k , k-10 Z 时，
余弦函数取得最小值-1-1.2例1.求下列函数的源自大值与最小值，及取到最值6
课堂练习答案
12
1. y sin x, x [0, 2 ] y4
10
x
0
2
3 2
2
2 8
5
-10
1.4.1正弦、余弦函数的图象
y=sinx是一个函数，称为正弦函数；同 样y=cosx也是一个函数，称为余弦函数， 这两个函数的定义域是什么？
正弦函数的图象
y=sinx ( x∈[0,2] )
2 y
5
6
3
2
31
6
● ●
●
7
6 4
2
●
0
11
3 5 6 -1
632
3 23
●
7 4 3 5 11
●
6 3 2 3 6 2
2 5 ●
（2）用五点作图法画正弦、余弦函数的简图
作业：1.课本P46. 1题，《导学案》1题
2.预习1.4.2
函数y=sinx, x[0,2]
y
1
. 函数y=sinx, x[0,2]的图象
.
.
.
o /2 3/2 2
xห้องสมุดไป่ตู้
-1
.
关键点：
(0,0)、(
2
,1)、(
,
0)、(
3
2
,-1)、(
2
,
0)
y=sinx的图象与y=cosx的图象之间的关系
y=cosx=sin(x + ), xR
2
y y = sin x, x∈R 1
x
0
sinx 0
2
3
2
2
1 0 -1 0
1+sinx 1
21 0 1
y
2
y=1+sinx，x[0, 2]
1
o
2
-1●
● 2
●
y=sinx，x[0, 2]
3
2
x
2
●
正弦函数的图象
y=sinx ( x∈[0,2] )
2 y
5
6
3
2
31
6
● ●
●
7
6 4
2
●
0
11
3 5 6 -1
632
3 23
●
7 4 3 5 11
●
6 3 2 3 6 2
2 5 ●
（2）用五点作图法画正弦、余弦函数的简图
作业：1.课本P46. 1题，《导学案》1题
2.预习1.4.2
函数y=sinx, x[0,2]
y
1
. 函数y=sinx, x[0,2]的图象
.
.
.
o /2 3/2 2
xห้องสมุดไป่ตู้
-1
.
关键点：
(0,0)、(
2
,1)、(
,
0)、(
3
2
,-1)、(
2
,
0)
y=sinx的图象与y=cosx的图象之间的关系
y=cosx=sin(x + ), xR
2
y y = sin x, x∈R 1
x
0
sinx 0
2
3
2
2
1 0 -1 0
1+sinx 1
21 0 1
y
2
y=1+sinx，x[0, 2]
1
o
2
-1●
● 2
●
y=sinx，x[0, 2]
3
2
x
2
●
正弦函数、余弦函数的图像 课件
解 (1)y＝sin|x|＝－ sinsxi，nx， 0<－x≤2π2≤π.x≤0， (2)y＝|sinx|＝s－insxi，nx，－2－π≤ π<xx≤<0－，π或，π或<x0≤≤2xπ≤. π，
所以y＝sin|x|及y＝|sinx|的图像如下图所示．
规律技巧 1.首先将函数解析式化简，化去绝对值，然 后根据图像的性质画图.要注意特殊点，如最高点及坐标轴 的交点关系.,2.也可以根据图像变换作图，如y＝sin|x|的图像 关于y轴对称.只要作出y＝sinx，x∈[0，2π]的图像，利用对 称性，可以作出y＝sin|x|， x∈[－2π，2π]的图像.)
正弦函数、余弦函数的图像
1.正弦曲线的画法 (1)几何法 利用单位圆中的正弦线画y＝sinx图像的方法称为几何 法．其核心首先是等分圆周及等分区间[0,2π]和正弦线的平 移；其次是利用终边相同的角的正弦值相等，推知y＝sinx在 区间[2kπ，(2k＋2)π](k∈Z，k≠0)上的图像与y＝sinx在区间 [0,2π]上的图像形状完全一样，从而通过左右平移(每次2π个 单位长度)得函数y＝sinx(x∈R)的图像． 正弦函数的图像叫做正弦曲线．
描点作图，如下图所示．
(2)列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
cosx
1
0
－1
0
1
1＋cosx 21012描点作图，如下图所示．
规律技巧 “五点”即为正弦、余弦曲线的最高点、最 低点，与x轴的三个交点，“五点法”是作图的基本方法， 应掌握．
类型二 与正弦函数、余弦函数相关函数的图像 例2 画出下列函数的图像． (1)y＝sin|x|，x∈[－2π，2π]； (2)y＝|sinx|，x∈[－2π，2π]． 分析 将函数式中的绝对值符号去掉，进行等价变形， 然后作图．
正余弦函数图像1
2π
0 1
o
π
2
π
主页
3π 2
2π
x
§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象
函数y=1+sinx, x∈[0, 2π]与函数 y=sinx, 函数 ∈ 与函数 x∈[0, 2π]的图象之间有何联系？ 的图象之间有何联系？ ∈ 的图象之间有何联系 y=1+sinx, x∈[0, 2π ∈ 2π] y
余弦函数的“五点画图法” 余弦函数的“五点画图法” π x π 0 2 1 0 cosx -1 y
1
π
2
3π 2
2π
0
1
o
-1
π
3π 2
2π
x
主页
§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象
∈[0,2π] 例1.作函数 =1+sinx,x∈[0, ]的简图 1.作函数y= + 作函数 , ∈[0, π 3π π 解:列表 列表 x 0 2 2 sinx 0 1 0 -1 sinx+1 1 2 1 0 用五点法描点做出简图 y
§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象
1.正弦线、 1.正弦线、余弦线的概念 正弦线
y 设任意角α的 终边与单位圆交于 点P.过点P做x轴的 .过点 做 轴的 垂线,垂足为M. 垂线,垂足为 .
α
α 的终边
P(x,y)
o
M
x
有向线段MP叫做角 α 的正弦线. 则 有向线段 叫做角 的正弦线. 有向线段OM叫做角α的余弦线. 叫做角α的余弦线. 有向线段 叫做角
主页
§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象
一、正弦函数 y =sinx(x∈R)的图象 ∈ 的图象 1.用描点法作图 在精确度要求不太高时 在精确度要求不太高时)？ 1.用描点法作图(在精确度要求不太高时 ？
正余弦函数的图象
将函数图像沿y轴方向折叠，得到关于 x轴对称的新函数图像。
水平翻折
将函数图像沿x轴方向折叠，得到关于 y轴对称的新函数图像。
05
三角函数图象的应用
在物理学中的应用
01
描述周期性运动
正余弦函数可以用来描述许多周 期性运动，如简谐振动、交流电 等。
02
03
电磁波传播
波动现象
电磁波的传播可以用正余弦函数 来描述，例如在研究无线电波、 光波等传播规律时。
正余弦函数的图象
目录
• 正弦函数的图象 • 余弦函数的图象 • 正余弦函数图象的对比 • 正余弦函数图象的变换 • 三角函数图象的应用
01
正弦函数的图象
正弦函数的定义
总结词
正弦函数是三角函数的一种，它描述 了直角三角形中锐角对应的对边与斜 边的比值。
详细描述
正弦函数定义为 $sin x = frac{y}{r}$， 其中 $x$ 是角度，$y$ 是直角三角形中 锐角的对边长度，$r$ 是斜边长度。
正弦函数的周期性
总结词
正弦函数具有周期性，这意味着函数 值会重复出现。
详细描述
正弦函数的周期为 $360^circ$ 或 $2pi$ 弧度。这意味着在角度增加 $360^circ$ 或 $2pi$ 的过程中，函 数值会重复。
正弦函数的奇偶性
总结词
正弦函数是奇函数，因为对于任何角度 $x$，都有 $sin(-x) = sin x$。
VS
形状
正弦函数的图像在y轴两侧是对称的，而 余弦函数的图像在y轴两侧是不对称的。
正余弦函数在实际问题中的应用
01
02
03
振动与波动
正余弦函数在描述振动和 波动现象中有着广泛的应 用，如机械振动、电磁波 等。
正弦函数、余弦函数的图像 课件
五点描出后，余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图像的形状也
就基本上确定了．
2．利用三角函数图像解三角不等式的步骤： (1)作出相应的正弦函数或余弦函数的图像； (2)写出在[0，2π]上适合不等式的解集； (3)根据公式一写出定义域内的解集．
②描点：
③连线：用光滑的曲线依次连接各点，即得 所求的图像．
(2)画法：①列表：
x
0
sin x
0
－sin x
0
π 2
π
3π 2
2π
1 0 －1 0
－1 0 1 0
②描点： ③连线：用平滑曲线依次连接各点，即可得到所求图像．
[一点通] 作形如 y＝asin x＋b(或 y＝acos x＋b)，x∈[0，2π] π
1．正弦曲线 正弦函数y＝sin x，x∈R的图像叫正弦曲线．
2．正弦函数图像的画法
(1)几何法： ①利用 正弦线 画出y＝sin x，x∈[0，2π]上的图像； ②将图像向左、向右 平行移动(每次2π个单位)．
(2)五点法：
画出正弦曲线在[0，2π]上的图像的五个关键点 (0，0)，
(
π
2 ，1)，
集合为{x|π6 ＋2kπ≤x≤56π＋2kπ，k∈Z}．
(12分)
法二：(利用单位圆中三角函数线)
如图(2)，在0≤x＜2π中，满足sin
x≥
1 2
的角x的集合为
{x|π6 ≤x≤5π6 }．
(10分)
因此当x∈R时，
集合为{x|π6 ＋2kπ≤x≤56π＋2kπ，k∈Z}．
(12分)
[一点通] 正、余弦函数图像的作用主要有：解三角不 等式，确定交点个数及求定义域等，具体地确定范围时，应 先确定出[0，2π]上的范围，再向左向右扩展，即得整个实 数集上的范围．求交点个数时图像务必准确．
正弦函数余弦函数的图像课件
? y ? sin x, x? ?0,2? ? 图象与x轴的交点(0,0) (? ,0) (2? ,0)
? 图象的最低点(
3?
2,
? 1)
? 图象的最高点(0 ,1) (2? ,1)
? y ? cos x, x? ?0,2? ?
图象与x轴的交点(
?
2
,
0
)
(
3?
2
,0)
? 图象的最低点(? ,?1)
既然作与单位圆有关的三角函数线可得相应的角的
三角函数值,那么通过描点(x, sin x) ,连线即可得到函数
y ? sin x, x? ?0,2? ?的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
y
B
1
描图：用光滑曲线 将这些正弦线的 终点连结起来
A
O1
O
?
2?
?
0
sinx 0
y ? sin x 0
?
2
?
3?
2
2?
-1
0
1
0
1
0
1
0
描点并将它们用光滑曲线连 接起来
y y ? sin x, x? R 1
? 2? ? 3? ? ? 2
?? o
2
?
? 3?
2
2
-1
y=sinx，x? [0,?] 2
2? x
13
正弦、余弦函数的图象
几何画法
小 1. 正弦曲线、余弦曲线
五点法
结
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系
y
1
y=cosx，x? [0, ?2]
正弦,余弦函数的图像PPT教学课件
y= sinx，x[0, 2]
和
y=
cosx，x[
2
,
3 2
]的简图：
x
0 2
20
csionsx
10
01
3
3
2
2
22
-01
0-1
10
向左y平移 个单位长度 22
1
o
2
-1
3
2
2
y= cosx，x[ , 3 ]
22
y=sinx，x[0, 2]
2
x
正弦、余弦函数的图象
几何画法
小 1. 正弦曲线、余弦曲线 五点法 结
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦函数的图象
y
余弦曲
-4 -3
-2
(0,11)
正弦、余弦函数的图象
X
正弦、余弦函数的图象
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
-1
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
O
M A(1,0) x
注意：三角 函数线是有 向线段！
正弦、余弦函数的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
必修4正弦,余弦函数图像
y
y = cos x
π
x ∈ [0, 2π ]
-
1-
-
-1
o
-1 -
π
6
π
3
π
2
2π 3
5π 6
7π 6
4π 3
3π 2
5π 3
π 11 6
2π
x
在函数 y = cos x, x ∈ [0, 2π ] 的图象上，起关键作用的点有： 的图象上，起关键作用的点有： 最高点： 最高点： (0,1) (2π ,1) 最低点： 最低点：
9π −4π − 7π −3π 2 2
5π−2π 3π − 2 2
x∈R
−π
−
π 2
y
1
−
−
-1
π 2
π
3π 2π 5π 2 2
3π
7π 4π 9π 2 2
5π x
y 余弦曲线： 余弦曲线： = cos x
−
9π −4π 7π −3π 5π −2π 3π − − − 2 2 2 2
x∈R
−π
−
π 2
y
1
-1
π 2
π
3π 2π 5π 2 2
3π
7π 2
4π 9π 2
5π x
y
1-
y = sin x
x ∈ [0, 2π ]
-
-1
o
-1 -
π
6
π
3
π
2
2π 3
5π 6
π
7π 6
4π 3
3π 2
5π 3
11 π 6
2π
x
在函数 y = sin x, x ∈ [0, 2π ] 的图象上，起关键作用的点有： 的图象上，起关键作用的点有： 最高点： 最高点： (
正弦余弦函数的图像
二、正弦函数y=sinx（x R)的图象
5 6 2 3
2
3 6
y
1
● ● ● ● ●
y=sinx ( x [0, 2 ] )
●
.
7 6 4 3
.
3 2
5 3
11 6
2
0
6
3
2
2 3
5 6
●
7 4 3 5 11 6 3 2 3 6
● ● ● ● ●
0
2 2
描点作图
0 -1 11
3 3 2 2
2 2
yy
2-
10 1 -1
01 02
01 00
1 0 1 -1
1- 1
oo 1 1 - 2
y 1 sin x, x [0,2 ] y cos x, x [0,2 ]
2
3 3 2
2
2 2
2
●
x
-1 几何作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线
1.如何画出正弦函数
y=sin x(x∈R) 的图象呢？
y
1
4
3
2
3 2
2
2
3
4
7 2
5 2
0
-1
2
3 2
5 2
7 2
x
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……， 4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 , …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
xx
y sin x, x [0,2 ]
正弦,余弦函数的图像PPT课件
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
描图：用光滑曲线
y
B
1
将这些正弦线的 终点连结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
3
3
3
3
-1
y=sinx
终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ
x[0,2]
f(x2k)f(x)利用图象平移
y=sinx xR
正弦、余弦函数的图象
y 1
o
2
2
-1
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
-1
3
2
x
2
正弦曲 线
2
3
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？
y
五点画图法
1
(2
,1)
( 2 ,1)
( ,0)
( 2 ,0)
五点法——
2
(
(0,0)o
(0,0)
2
(0,0)
-1
(0,0)
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
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余弦函数的“五点画图法” x 0 2 1 cosx 0 -1 y
1
3 2
2
0
1
o
-1
2
3 2
2
x
五点法的规律是： 横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行； 上凸下凹形相似， 游走酷似波浪行.
典型例题
例1．画出下列函数的简图
（1）y=1+sinx, x∈[0,2π]
（2）y=－cosx , x∈[0,2π] (2) 解:（ 1）列表
2
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
图象的最低点 ( 3 2,
x
与x轴的交点
简图作法 (五点作图法) (1) y 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) 图象的最高点 (0,1) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
1-
-
-
1)
与x轴的交点 ( 2 ,1)
x
注意：三角 函数线是有 向线段！
sin cos
正弦线MP
余弦线OM
学习探究1:
如何利用三角函数线画y=sinx，x[0,2]的图象？
B
y 1
描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终 点连结起来
O1
A O
-1
3
2 3
4 3
5 3
2
x
1、把单位圆12等分，并放置于直角坐标系中y轴的左侧.
3 2
2
x
y=sinx x[0,2]
y=sinx xR
-4 -3 -2 -
y=sinx x[0,2]
sin(x+2k)=sinx, kZ
y
y=sinx 利用图象平移 xR
4 5 6
1
o
-1
2
3
x
正弦曲线
合作探究3 你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通
3 ( ( , 0 ) 2 ,0 ) 2
x
o
-1 -
3
2
6
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
图象的最低点 ( ,1)
正弦函数的“五点画图法”
(1) 列表
x
sinx
(2) 描点
0
0
(3) 连线
2
0
3 2
2
1
-1
0
y
1
o
-1
2
3 2
2
x
1.用五点法画出y=sinx+2,x∈[0， ]的简图
.
. 2
1
o -1
y
y=sinx+2, x∈[0， ]
.
.
2
.
π 2
3π 2
x
y sinx, x [0,2π]
2.用五点法画出y=sinx-1,x∈[0， ]的简图 2 y 1 o -1.
y sinx, x [0,2π]
. π
2
思考：能否从图象变换的角度出 发得到（1）（2）的图象？
1 - 1
oo
2
3 3 2
y sin x, x [0,2 ]
2
2 2
xx
y cos x, x [0,2 ]
1.用五点法画出y=sinx+2,x∈[0， ]的简图;
2π ]的简图; 2.用五点法画出y=sinx-1,x∈[0，
过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？ 由未知向已知转 y 化
由诱导公式y=
-4 -3 -2
,将正弦函数的图象向左平移 2 个单位即可得到余弦函数的图象.
1 -
o
-1
2
3
4
5
6
x
正弦函数的图象
2
正弦曲 线
y=cosx与 y=sin(x+ ), xR图象相同 形状完全一样 只是位置不同 余弦函数的图象 y
2、把x轴上0—2π的线段12等份，得到12个点的横坐标.
3、把单位圆周上12个点所对的角x的正弦线MP向右平移， 使M点与X轴上的点x重合，即可得到12个点.
y=sinx x[0,2] 的图象得到 如何由 学习探究2: 由部分到整 y=sinx xR 的图象 体
y
1
2
o -1
2
简谐运动实验和图象
思考:
想一想?
• 通过上述实验我们对正弦函数和余弦函 数图象有了直观印象.但如何画出精确图 象呢? 我们可以用单位圆中的三角函数线来刻画 三角函数,是否可以用它来帮助我们作出 三角函数的图象呢?
想一想?
请同学生们回忆一 下什么是正弦线？ 什么是余弦线？
y P
-1 T
O
M
A(1,0)
制作人：陈永妹
实 数
一 一对应
唯一确定
角
正 弦 值
任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx与 之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinx叫 做正弦函数，y=cosx叫做余弦函数，二者定义 域为R。
遇到一个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画 正弦函数、余弦函数的图象呢？
正弦、余弦函数的图象
2
.
3π 2
.
2
x
y=sinx-1, x∈[0， ]
.
通过这节课的学习，同学们，你们 有什么收获吗？
① 正弦函数图象的几何作图法 ② 由正弦函数图象平移得到余弦函数的 图象 ③ 正弦余弦函数图象的五点作图法（注 意五点的选取）
课
后
作
业
X
1.课本习题1.4第1题
2.课外查找单位圆中的三角函数线和 三角函数的图象资料
1 -4 -3 -2 -
余弦曲 线
o
-1
2
3
4
5
6
x
思考？
在精确度要求不太高时，如何快捷地作 出正弦函数的图象呢？
在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些
关键点？
y
五点作图法
1-
图象的最高点 ( 2
6
,1)
o
-1 -
3
2
2 3
5 6ຫໍສະໝຸດ 7 64 33 2
5 3
11 6
x
sin cosx x
1 cos sin x
五点法作图
(1)列表
(2)描点 (3)连线 描点作图
3 3 2 2
0
2 2
10 1 -1
01 02
-1 0 11
2 2
yy
1 1-
1 0 00
1 0 1 -1
2-
y 1 sin x, x [0,2 ] y cos x, x [0,2 ]