苏教版高三数学上册基本不等式知识点

一．基础知识整合

超越式分式整式（高次）整式（低次）一次确熟练求解一元二次（一次）不等式是解其他不等式的基础，这体现了转化与化归的数学思想。5.平面区域的确定方法是“直线定界，特殊点定域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集．确定平面区域中单个变量的范围、整点个数等，只需把区域画出来，结合图形通过计算解决．

6.线性目标函数z ax by ＝＋中的z 不是直线ax by z ＋＝在y 轴上的截距，把目标函数化为y=x+a z

b b

可

知

z

b

是直线ax by z ＋＝在y 轴上的截距，要根据b 的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值．

二．高频考点突破 考点一 不等式的解法

考点2 简单线性规划的应用

【例2】【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试】已知实数,x y 满足143

x y

+≤，则z x y =-的最大值是 .

【规律方法】这是简单线性规划的应用的基本题型.基本思路是：画、移、解、代.技巧是：往往在“角点”处取得最值，直接代入点的坐标即可.需特别注意的是目标函数中y 的系数正负不同时，其取得最值的情况与“纵截距”的大小相反.注意理解目标函数的几何意义.

【举一反三】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】若点(x , y )位于曲线|1|y x =-与y ＝2所围成的封闭区域, 则2x －y 的最小值为 .

考点3 简单线性规划“逆向”问题，确定参数取值（范围）

【例3】【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学卷】已知a ＞0，x ，y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪

+

≤⎨⎪≥-⎩

,

若z=2x+y 的最小值为1，则a= (A)

(B)

(C)1

(D)2

【规律方法】尝试画出“可行域”，通过平移直线确认“最优解”，建立参数的方程（不等式组）. 【举一反三】【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江】设y kx z +=，其中实数y x ,满足

⎪⎩

⎪

⎨⎧≤--≥+-≥-+04204202y x y x y x ，若z 的最大值为12，则实数=k ________.

考点4 基本不等式的应用

考点5 不等式的综合应用

【例5】【广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（文）】

（1）不等式22214x a x ax ->++对一切∈x R 恒成立，求实数a 的取值范围； （2）已知)(x f 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，

当(0,)x ∈+∞时，()2ln ,()f x ax x a R =+∈，求)(x f 的解析式．

【规律方法】应用不等式研究函数问题，往往是起点较高，落点较低.解题过程中，注意处处应用转化与化归思想，化生为熟、化难为易、化繁为简，是解决问题的基本方法. 【举一反三】【2014届山西省山西大学附中高三第一学期8月月考】已知函数

(II)在(I)的条件下,若

对一切实数恒成立，求实数

的取值范围.

三．错混辨析

1.简单线性规划问题，扩大（缩小）可行域的范围.

【例1】已知1x y 2,≤≤－且2x y 4,≤+≤求4x 2y －的范围. 2.简单线性规划问题，理解题意错误.

【例2】已知

,求2

2x y +的最值.

3.应用基本不等式，忽视等号成立的条件

【例3】 已知：a 0 , b 0 , a b 1,>>+=求22

11a b a b ⎛

⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭的最小值.

2.【2014届

山东省潍坊一中高三10月份阶段检测】设

满足约束条件.

若目标函数

的最大值为1，则

的最小值为 .

3.【2014届山东省潍坊一中高三10月份阶段检测】设函数，其中，角的顶

点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且

.

（1）若

点的坐标为（-），求

的值；

（2）若点为平面区域

上的一个动点，试确定角

的取值范围，并求函数

的值

域.

4. 【2014届河南省安阳市高三上学期调研测试】已知函数

，其中实数

.

（1）当时，求不等式

的解集； （2）若不等式的解集为

，求的值.