DEA数据包络分析方法与实务
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规划模型一般由目标函数和约束条件构成。 建模步骤 1．确定决策变量。 2．用决策变量表示目标函数。 3．用决策变量表示约束条件。 其一般形式为 max or min f(x) s.t. gi (x) ( ≤,＝ , ≥)bi,, i=1, … , m 其中x=(x1, … , xn)为决策向量。 常见的规划模型有线性规划、非线性规划、整数规 划、目标规划、多目标规划、动态规划、随机规划 和模糊规划
定理 假设己求得问题（Dε）的某个最优 解 λ，S－，S＋,θ于是 （1）若θ=1，则DMU0为弱DEA有效. （2）若θ=1，且S－=S＋=0, 则DMU0为 DEA有效. (3) 若θ<1，则DMU0为非DEA有效.
例：设有6个双输入、单输出的DMU：
DMU 输入1 输入2 输出 1 6 3 3 2 1 2 1 3 1 4 1 4 5 2.4 6 2.4 1.6 1 2 6 3.5 1 1
DEA的一般工作过程
1. 问题描述与系统定义
2. 选择评价模型
3. 收集和整理数据资料
4. 求解DEA规划模型 5. 结果分析及辅助决策
工 作 过 程 流 程 图
实 际 问 题 背 景
明确问题 确定评价目标
重新开始
新建参考集 确定参考集 DMU s 确定评价指标体系 收集 /整理数据 选择评价模型 新建指标体系 确认数据正确性 重新选择评价模 型
决 策 者 偏 好 或 其 它 决 策 信 息
模型运行，得到评价结果 结果分析
满意否 满意 决策实施，评价结束
应用案例（1） 电力工业规效率评估实证分析
1.评价单元：选择6大区中有代表性的8个省电力公司： 广东、山东，天津、吉林、湖北,江西、贵州、宁夏。 2. 投入产出指标： 1) 生产要素投入指标: 生产性投资（万元）； 生产费用（万元）； 职工人数（人） 2) 产出指标: 发电量（亿KWH）； 总产值（万元）
DMU 1 DMU 2 DMU 3 液化气 石脑油 DMU 4 DMU 5 DMU 6
200#溶剂油
90#溶剂油
DMU 7 DMU 8 DMU 9
0#溶剂油
5#溶剂油
120#溶剂油
93#溶剂油
10#溶剂油
评价指标体系
投入指标： X1 原材料成本（万元） X2 辅助材料（万元） X3 制造费用（万元） 产出指标： Y1 产量（万吨） Y2 销售收入（万元）
例 下面是某生产计划问题的线性规划模型，其中目标函 数z为总利润(单位：元)，变量xj是第j种产品的产量，约 束条件是各资源的限额以及产品产量的需求与限制。 Max z=80x1+85x2+90x3+75x4+100x5 s.t. x1 + x2+2x3+ x4+2x5≤1500 (劳动力) 5x1+3x2+4x3+2x4+3x5≤2450 (设备台时) 2x1+4x2+3x3 +5x5≤1950 (原材料A) 6x2+5x3+4x4+7x5≤2130 (原材料B) x1+ x2 + x3+ x4+ x5≤1200 x3 ≥60 x3 ≤250 x4 ≤300 xj≥0,j=1,…,5
0.83 1.00 0.96 1.00 1.00 1.00 0.85 1.00
递增 不变 递增 不变 不变 不变 递增 不变
DEA案例分析(2)
案例2 华北石化公司产品经营有效性评 价案例
本案例选取华北石化公司2001年1月份的投 入产出数据，对华北石化公司各不同产品的 生产经营效率进行评价。
决策单元：9种产品
各电力公司的投入产出指标及数据
样本 生产性投 生产费用 资 （万元） （万元） 280652 164700 职工人数 （人） 20236 发电量 总产值 （亿KWH ) （万元） 146.04 204377.5
天津电力
吉林电力 江西电力 山东电力 湖北电力 广东电力
宁夏电力 贵州电力
168154 164696 672380 407996 597397
109751 141980
364500 207000 936675 271125 561390.3
125127 184812
54092 43426 84418 65221 58051
17335 31076
293.98 183.29 793.03 467.24 908.66
111.54 214.05
474127.1 298723.1 1651190.7 329750.8 631722.5
管理科学的基本特征
1、以管理决策为基点。 2、以科学方法论为依据。 3、以系统观点为指导。 4、以数学模型为主要工具。
管理科学的工作步骤
常用的管理科学方法
应用统计、规划技术（LP、ILP、GP 等），仿真，网络模型（包含 PERT/CPM），决策分析，排队论， 库存论等.
Hale Waihona Puke Baidu
规划模型
假设有n个决策单元，每个决策单元都有 m种类型的输入和s种类型的输出.已知第 j个决策单元DMUj的输入、输出向量分别 为 X ( x , x , ...., x mj )T 0 j 1j 2 j 和
Y ( y , y ,...., y sj )T 0 j 1j 2 j
现要对第j0 个决策单元 进行在某种相对 意义下的效率评价.
规划模型 例(一维下料问题)
某造纸厂生产宽度为3.3米的卷筒纸，再 将这种大卷筒切成宽度分别为1.5m， 1.2m 和0.9m的小卷筒。市场对这三种 小卷筒的需求分别是480 、390 和600 个。问应以怎样的方法切割，可使耗用 的大卷筒最少而又能满足市场的需要。 最优切割方案是否唯一?
效率评价方法 数据包络分析（DEA）
数据结构
单位名称 市二中 市四中 市六中 市十中 市九中 市十一中 市十二中 北二中 北三中 山一中 山二中 山三中 山四中 山五中 耀化中学 秦铁中 泰附中 农技中 黄庄中学 山桥中 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 X1 92 80 72 68 90 98 98 45 34 66 57 57 71 61 61 69 34 29 43 46 X2 25.2 24.0 18.0 14.0 15.4 21.95 21.95 2 14.5 8.5 6.3 13.8 12.8 12.7 22.0 4.5 10 12.6 11.54 15.2 X3 2.82 2.87 3.57 2.75 2.38 10.3 10.3 1.4 2.22 2.54 1.83 7.47 1.7 2.20 3.75 3.8 1.5 8.42 3.42 5.56 Y1 354 227 120 181 174 223 223 139 91 174 140 158 137 145 129 118 128 76 43 167 Y2 412 368 378 376 341 323 323 441 409 356 360 296 345 342 362 345 349 248 288 409 Y3 1 1 1 1 1 1 1 1 0.87 1 1 0.98 0.91 1 0.85 1 1 0.94 1 1
具有非阿基米德无穷小量ε 的C2R模型的对偶问题
min z ( s i
i 1 m
0
s
s k )
k 1
s .t
(Dε )
n
jX j S X jY j S Y 0 j 0,
j1
n
j1
j 1 , 2 ,..., n
S 0, S 0
管理理论与实践
管理理论与实践
A .管理科学模型与求解软件及其应 用(简介) ; 数据包络分析(DEA) .
B. 企业管理理论与实践若干发展趋
势
•A 管理科学模型与求解 软件及其应用(简介); 数据包络分析(DEA) .
管理科学模型与求解软件及其应用(简介)
狭义的管理科学是一门应用定量分析方法 为管理决策提供科学依据的学科。 广义的管理科学是研究人类管理活动的规 律及其应用的一门综合性交叉学科，它使用 定性与定量相结合的方法，运用先进的科学 手段，研究和解决复杂的管理问题。
177864 297785.7
各电力公司的相对效率
效率值(CCR) 技术效率值 (BCC) 规模效率值 规模递增/递 减
天津电力 吉林电力 江西电力 山东电力
湖北电力
广东电力 宁夏电力 宁夏电力
0.79 1.00 0.86 1.00 1.00 1.00 0.85 1.00
0.95 1.00 0.90 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
上表显示华北石化目前产品中第2，4，5，6，8，9种 产品的生产是有效率的，而第1，3，7种产品的生产 效率则有待改进。
DEA评价案例(3)
普通中学相对有效 性评价
参考评价指标体系
输入指标：
X1：师资力量 X2：教育经费 X3：仪器设备，图书资料总额 X4：学生入学平均成绩
输出指标：
Y1：毕业生人数 Y2：毕业学生平均成绩 Y3：毕业生的身体素质 Y4：毕业生的德育合格率
DEA是使用规划模型比较决策单元（DMU）间的 相对效率，对决策单元做出评价的方法。 通过对输入输出数据的综合分析，DEA可以求出 每个DMU综合效率的数量指标，据此将各DMU 定级排序，确定相对有效的DMU，并指出其他 DMU非有效的原因和程度，同时给出各DMU有 关指标的调整方向和具体调整量。
EMS (Efficiency Measurement System) 软件的使用(简介)
2.运行EMS
点击菜单栏的 File -->Load data(装数据文件). 注意: EMS不能显示装入的数据. 点击菜单栏的 DEA -->Format. 点击菜单栏的 DEA -->Run model.
表 各产品投入产出指标数据
DMU DMU1 DMU2 DMU3 DMU4 DMU5 DMU6 DMU7 DMU8 DMU9 X1 1808.1 1618.9 788 1826.3 5435.2 1194.4 2521.6 2476.8 4225.2 X2 25.6 5.1 2.5 5.6 71.1 16.5 8.2 37.8 14.6 X3 58 29 11 17 158 30 34 49 84 Y1 1.31 1.03 0.5 1.16 3.95 0.87 1.6 1.8 2.7 Y2 2923.7 2373.9 1195 2824 9029.7 2002.5 3844.8 4316.4 6172.2
指标意义解释
师资力量(X1)：各层次职称人数加权取和得到，权重由专家确定 教育经费(X2)：按国家和社会拨给的学校的年办学经费，或评估阶段中的全 部经费。 仪器设备和图书资料总额(X3)：学校拥有的全部仪器设备，图书资料折合成 人民币值。 学生入学人平均成绩(X4)：指毕业生当时入学统考的总成绩除以人数所得到 的结果。 毕业生人数(Y1)：按评估学年或阶段中毕业的全部学生人数。 毕业生平均成绩(Y2)：按全体毕业生的毕业统考成绩除以毕业人数得到。 毕业生的身体素质(Y3)：按毕业生的毕业体检合格率，或按毕业生的体育达 标率。 毕业生的德育合格率(Y4)：指毕业生中未受学校处分无社会犯罪的人数所 占比重。
DMU 输入1 输入2 输出
1/ 2 1 1
2 1 2 1
3 1 4 1
4 5/ 6 2.4 3 3.5 2.4 0.8 1 1 1 1
EMS (Efficiency Measurement System) 软件的使用(简介)
1.准备数据文件(Excel文件)
工作表的名字取为 “Data”. 第1行包含输入和输出的名字.先输入,后输出. 各输入名字的后面都有符号 {I}. 各输出名字的后面都有符号 {O}. 第1列包含各DMU的名字.
输出：
Y1：毕业生人数。按90届毕业人数。 Y2：毕业生平均成绩。以90届毕业生毕业统考的人均成绩 计算。 Y3：毕业生的身体素质。以90届毕业生体育达标率计算。
输入：
X1 ：师资力量。X1=2z1+1.5z2+1.2z3+z4 ，其中z1,z2,z3 分 别为学校在编的特级、一级、二级教师人数，z4为其它人 数。 X2：教育经费。按90年度下拨教育经费计算。 X3：仪器设备。图书资料总额，按截止到90年8月普通初 中所拥有仪器设备、图书资料总额计算。
由于DEA方法评估结论与输入输出的量纲无关，所以不必对各数据进行无量纲化处理。
河北某市普通中学有效性评实例
评价单元：该市市区二十个普通中学
市二中 市六中 市九中 市十二中 北三中 山二中 山四中 耀化中学 泰附中 黄庄中学 市四中 市十中 市十一中 北二中 山一中 山三中 山五中 秦铁中 农技中 山桥中
评价结果：
序号 DMU1 DMU2 DMU3 DMU4 DMU5 DMU6 DMU7 DMU8 DMU9 θ
k
评价结论 DEA 无效 DEA 有效 DEA 无效 DEA 有效 DEA 有效 DEA 有效 DEA 无效 DEA 有效 DEA 有效
99.47% 100.00% 99.73% 100.00% 100.00% 100.00% 99.62% 100.00% 100.00%
定理 假设己求得问题（Dε）的某个最优 解 λ，S－，S＋,θ于是 （1）若θ=1，则DMU0为弱DEA有效. （2）若θ=1，且S－=S＋=0, 则DMU0为 DEA有效. (3) 若θ<1，则DMU0为非DEA有效.
例：设有6个双输入、单输出的DMU：
DMU 输入1 输入2 输出 1 6 3 3 2 1 2 1 3 1 4 1 4 5 2.4 6 2.4 1.6 1 2 6 3.5 1 1
DEA的一般工作过程
1. 问题描述与系统定义
2. 选择评价模型
3. 收集和整理数据资料
4. 求解DEA规划模型 5. 结果分析及辅助决策
工 作 过 程 流 程 图
实 际 问 题 背 景
明确问题 确定评价目标
重新开始
新建参考集 确定参考集 DMU s 确定评价指标体系 收集 /整理数据 选择评价模型 新建指标体系 确认数据正确性 重新选择评价模 型
决 策 者 偏 好 或 其 它 决 策 信 息
模型运行，得到评价结果 结果分析
满意否 满意 决策实施，评价结束
应用案例（1） 电力工业规效率评估实证分析
1.评价单元：选择6大区中有代表性的8个省电力公司： 广东、山东，天津、吉林、湖北,江西、贵州、宁夏。 2. 投入产出指标： 1) 生产要素投入指标: 生产性投资（万元）； 生产费用（万元）； 职工人数（人） 2) 产出指标: 发电量（亿KWH）； 总产值（万元）
DMU 1 DMU 2 DMU 3 液化气 石脑油 DMU 4 DMU 5 DMU 6
200#溶剂油
90#溶剂油
DMU 7 DMU 8 DMU 9
0#溶剂油
5#溶剂油
120#溶剂油
93#溶剂油
10#溶剂油
评价指标体系
投入指标： X1 原材料成本（万元） X2 辅助材料（万元） X3 制造费用（万元） 产出指标： Y1 产量（万吨） Y2 销售收入（万元）
例 下面是某生产计划问题的线性规划模型，其中目标函 数z为总利润(单位：元)，变量xj是第j种产品的产量，约 束条件是各资源的限额以及产品产量的需求与限制。 Max z=80x1+85x2+90x3+75x4+100x5 s.t. x1 + x2+2x3+ x4+2x5≤1500 (劳动力) 5x1+3x2+4x3+2x4+3x5≤2450 (设备台时) 2x1+4x2+3x3 +5x5≤1950 (原材料A) 6x2+5x3+4x4+7x5≤2130 (原材料B) x1+ x2 + x3+ x4+ x5≤1200 x3 ≥60 x3 ≤250 x4 ≤300 xj≥0,j=1,…,5
0.83 1.00 0.96 1.00 1.00 1.00 0.85 1.00
递增 不变 递增 不变 不变 不变 递增 不变
DEA案例分析(2)
案例2 华北石化公司产品经营有效性评 价案例
本案例选取华北石化公司2001年1月份的投 入产出数据，对华北石化公司各不同产品的 生产经营效率进行评价。
决策单元：9种产品
各电力公司的投入产出指标及数据
样本 生产性投 生产费用 资 （万元） （万元） 280652 164700 职工人数 （人） 20236 发电量 总产值 （亿KWH ) （万元） 146.04 204377.5
天津电力
吉林电力 江西电力 山东电力 湖北电力 广东电力
宁夏电力 贵州电力
168154 164696 672380 407996 597397
109751 141980
364500 207000 936675 271125 561390.3
125127 184812
54092 43426 84418 65221 58051
17335 31076
293.98 183.29 793.03 467.24 908.66
111.54 214.05
474127.1 298723.1 1651190.7 329750.8 631722.5
管理科学的基本特征
1、以管理决策为基点。 2、以科学方法论为依据。 3、以系统观点为指导。 4、以数学模型为主要工具。
管理科学的工作步骤
常用的管理科学方法
应用统计、规划技术（LP、ILP、GP 等），仿真，网络模型（包含 PERT/CPM），决策分析，排队论， 库存论等.
Hale Waihona Puke Baidu
规划模型
假设有n个决策单元，每个决策单元都有 m种类型的输入和s种类型的输出.已知第 j个决策单元DMUj的输入、输出向量分别 为 X ( x , x , ...., x mj )T 0 j 1j 2 j 和
Y ( y , y ,...., y sj )T 0 j 1j 2 j
现要对第j0 个决策单元 进行在某种相对 意义下的效率评价.
规划模型 例(一维下料问题)
某造纸厂生产宽度为3.3米的卷筒纸，再 将这种大卷筒切成宽度分别为1.5m， 1.2m 和0.9m的小卷筒。市场对这三种 小卷筒的需求分别是480 、390 和600 个。问应以怎样的方法切割，可使耗用 的大卷筒最少而又能满足市场的需要。 最优切割方案是否唯一?
效率评价方法 数据包络分析（DEA）
数据结构
单位名称 市二中 市四中 市六中 市十中 市九中 市十一中 市十二中 北二中 北三中 山一中 山二中 山三中 山四中 山五中 耀化中学 秦铁中 泰附中 农技中 黄庄中学 山桥中 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 X1 92 80 72 68 90 98 98 45 34 66 57 57 71 61 61 69 34 29 43 46 X2 25.2 24.0 18.0 14.0 15.4 21.95 21.95 2 14.5 8.5 6.3 13.8 12.8 12.7 22.0 4.5 10 12.6 11.54 15.2 X3 2.82 2.87 3.57 2.75 2.38 10.3 10.3 1.4 2.22 2.54 1.83 7.47 1.7 2.20 3.75 3.8 1.5 8.42 3.42 5.56 Y1 354 227 120 181 174 223 223 139 91 174 140 158 137 145 129 118 128 76 43 167 Y2 412 368 378 376 341 323 323 441 409 356 360 296 345 342 362 345 349 248 288 409 Y3 1 1 1 1 1 1 1 1 0.87 1 1 0.98 0.91 1 0.85 1 1 0.94 1 1
具有非阿基米德无穷小量ε 的C2R模型的对偶问题
min z ( s i
i 1 m
0
s
s k )
k 1
s .t
(Dε )
n
jX j S X jY j S Y 0 j 0,
j1
n
j1
j 1 , 2 ,..., n
S 0, S 0
管理理论与实践
管理理论与实践
A .管理科学模型与求解软件及其应 用(简介) ; 数据包络分析(DEA) .
B. 企业管理理论与实践若干发展趋
势
•A 管理科学模型与求解 软件及其应用(简介); 数据包络分析(DEA) .
管理科学模型与求解软件及其应用(简介)
狭义的管理科学是一门应用定量分析方法 为管理决策提供科学依据的学科。 广义的管理科学是研究人类管理活动的规 律及其应用的一门综合性交叉学科，它使用 定性与定量相结合的方法，运用先进的科学 手段，研究和解决复杂的管理问题。
177864 297785.7
各电力公司的相对效率
效率值(CCR) 技术效率值 (BCC) 规模效率值 规模递增/递 减
天津电力 吉林电力 江西电力 山东电力
湖北电力
广东电力 宁夏电力 宁夏电力
0.79 1.00 0.86 1.00 1.00 1.00 0.85 1.00
0.95 1.00 0.90 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
上表显示华北石化目前产品中第2，4，5，6，8，9种 产品的生产是有效率的，而第1，3，7种产品的生产 效率则有待改进。
DEA评价案例(3)
普通中学相对有效 性评价
参考评价指标体系
输入指标：
X1：师资力量 X2：教育经费 X3：仪器设备，图书资料总额 X4：学生入学平均成绩
输出指标：
Y1：毕业生人数 Y2：毕业学生平均成绩 Y3：毕业生的身体素质 Y4：毕业生的德育合格率
DEA是使用规划模型比较决策单元（DMU）间的 相对效率，对决策单元做出评价的方法。 通过对输入输出数据的综合分析，DEA可以求出 每个DMU综合效率的数量指标，据此将各DMU 定级排序，确定相对有效的DMU，并指出其他 DMU非有效的原因和程度，同时给出各DMU有 关指标的调整方向和具体调整量。
EMS (Efficiency Measurement System) 软件的使用(简介)
2.运行EMS
点击菜单栏的 File -->Load data(装数据文件). 注意: EMS不能显示装入的数据. 点击菜单栏的 DEA -->Format. 点击菜单栏的 DEA -->Run model.
表 各产品投入产出指标数据
DMU DMU1 DMU2 DMU3 DMU4 DMU5 DMU6 DMU7 DMU8 DMU9 X1 1808.1 1618.9 788 1826.3 5435.2 1194.4 2521.6 2476.8 4225.2 X2 25.6 5.1 2.5 5.6 71.1 16.5 8.2 37.8 14.6 X3 58 29 11 17 158 30 34 49 84 Y1 1.31 1.03 0.5 1.16 3.95 0.87 1.6 1.8 2.7 Y2 2923.7 2373.9 1195 2824 9029.7 2002.5 3844.8 4316.4 6172.2
指标意义解释
师资力量(X1)：各层次职称人数加权取和得到，权重由专家确定 教育经费(X2)：按国家和社会拨给的学校的年办学经费，或评估阶段中的全 部经费。 仪器设备和图书资料总额(X3)：学校拥有的全部仪器设备，图书资料折合成 人民币值。 学生入学人平均成绩(X4)：指毕业生当时入学统考的总成绩除以人数所得到 的结果。 毕业生人数(Y1)：按评估学年或阶段中毕业的全部学生人数。 毕业生平均成绩(Y2)：按全体毕业生的毕业统考成绩除以毕业人数得到。 毕业生的身体素质(Y3)：按毕业生的毕业体检合格率，或按毕业生的体育达 标率。 毕业生的德育合格率(Y4)：指毕业生中未受学校处分无社会犯罪的人数所 占比重。
DMU 输入1 输入2 输出
1/ 2 1 1
2 1 2 1
3 1 4 1
4 5/ 6 2.4 3 3.5 2.4 0.8 1 1 1 1
EMS (Efficiency Measurement System) 软件的使用(简介)
1.准备数据文件(Excel文件)
工作表的名字取为 “Data”. 第1行包含输入和输出的名字.先输入,后输出. 各输入名字的后面都有符号 {I}. 各输出名字的后面都有符号 {O}. 第1列包含各DMU的名字.
输出：
Y1：毕业生人数。按90届毕业人数。 Y2：毕业生平均成绩。以90届毕业生毕业统考的人均成绩 计算。 Y3：毕业生的身体素质。以90届毕业生体育达标率计算。
输入：
X1 ：师资力量。X1=2z1+1.5z2+1.2z3+z4 ，其中z1,z2,z3 分 别为学校在编的特级、一级、二级教师人数，z4为其它人 数。 X2：教育经费。按90年度下拨教育经费计算。 X3：仪器设备。图书资料总额，按截止到90年8月普通初 中所拥有仪器设备、图书资料总额计算。
由于DEA方法评估结论与输入输出的量纲无关，所以不必对各数据进行无量纲化处理。
河北某市普通中学有效性评实例
评价单元：该市市区二十个普通中学
市二中 市六中 市九中 市十二中 北三中 山二中 山四中 耀化中学 泰附中 黄庄中学 市四中 市十中 市十一中 北二中 山一中 山三中 山五中 秦铁中 农技中 山桥中
评价结果：
序号 DMU1 DMU2 DMU3 DMU4 DMU5 DMU6 DMU7 DMU8 DMU9 θ
k
评价结论 DEA 无效 DEA 有效 DEA 无效 DEA 有效 DEA 有效 DEA 有效 DEA 无效 DEA 有效 DEA 有效
99.47% 100.00% 99.73% 100.00% 100.00% 100.00% 99.62% 100.00% 100.00%