第五章 城市与区域大气扩散

（2）模式的局限性 K模式来源于分子扩散过程的模拟，必然会带来一定的局限性， 此外，还有： a.梯度输送假设要求满足一定的尺度条件，即烟流尺度大于湍 流尺度时扩散方程才是正确的。除地面源的铅直扩散外，所 有10km范围内的点源都不满足这个条件。如人们很难用K模 式求取高架连续源的最大浓度及其位置。K模式的最高分辨率 只有1×1km2，当需要源和控制点间高分辨率响应关系时 （如计算某个源对控制点的浓度贡献），不宜应用K模式。 b.对流不稳定情况下，梯度输送关系不成立，并可出现反梯度 输送现象，不能用K模式。 c.对基础资料及输入参数的要求高，对城市和区域尺度问题，需 组织专门的外场观测，以弥补常规观测资料的不足，耗资大。
判断K理论适用的时间尺度和空间尺度条件是：浓度场平 均梯度发生明显变化所经历的时间和距离充分地大于湍流 输送的时间尺度和空间尺度。即浓度场的时间变化比较缓 慢，空间分布比较均匀的情况下，应用K模式才合理。 （1）K模式的效能 a.能模拟三维非定常流场中输送和扩散，因此可模拟复杂 下垫面和大尺度范围污染。 b.污染源场可任意给定。 c.边界可以反射、吸收和穿透污染物质，其浓度在边界可 变。 d.可以模拟包括非线性化学反应引起的浓度变化。 e.可以模拟干、湿沉积引起的浓度变化。
[
]
上式对稳定度变化不敏感，城市很少出现稳定情况，一般总 比邻近郊区向不稳定方向提一级，b（1-q）的值接近常数。 设稳定度为中性，令b=0.15，q=0.75，此时单元0，1， 2，……的源强在浓度计算中所占的权重分别是1，0.32， 0.18，0.13，0.10，……，可见远距离单元对浓度影响比 较小，计算点的浓度主要由当地的源强决定，当各个网格的 源强差别不大时，上式可简化为：
定性结论与实验结果一致，但数值上差别较大。如平坦地形 上小尺度扩散试验观测到的轴线浓度按x-1.8减小，而解中是x1减小。如果把K看做是x的函数，随距离增加而增加，在连续 扩散中显然不合理，但在相对扩散中合理。即不能用常数K的 假定求解连续点源的扩散问题，但对大尺度乃至全球的大气 扩散来说，扩散物质占据的空间尺度已经明显大于对扩散起 做的湍涡尺度，扩散性质与常系数扩散模型比较接近，可应 用K理论模式。
第二节： 城市大气扩散模式处理与应用
一、烟流扩散的一般考虑 1.孤立高架点源排放 用基础Gauss公式计算，但需对扩散参数进行处 理，若源在城区需考虑特殊情形下的扩散（封闭 型和熏烟型） 2.孤立低矮源的扩散 2. 需考虑建筑物对这部分源的影响 3.面源排放 4.线源排放
二、常用大气扩散公式
一）、点源扩散公式： 1．有风时的点源扩散公式，假定点源在垂直方向的浓度符合 Gauss分布，而在水平横截面π/8范围内均匀分布，则空 间任意一点的浓度：
3．窄烟流模式（ATDL） 箱体模式的最不合理之处在于模式假定污染物在箱内 浓度处处相等，特别是铅直方向，实际情况与此有很大差 距。美国大气湍流扩散实验室（ATDL）吉福德——汉纳在 Gauss公式的基础上，利用分析方法得到了窄烟流模式， 模式考虑了烟流在铅直方向的逐步扩散，而不是象箱模式 那样假定污染物在铅直方向均匀混合。 首先应将面源资料按一定方式进行编目，将城市面源 划分成与风向垂直的若干单元，每个单元的边长为∆x，令 计算点A所在的单元编号为0，单元内污染物源强为Q0，上 风方相邻的单元编号为1，单元内污染物的源强为Q1…….， 以此类推，直至上风方城市边缘为N单元，源强为QN，则A 点的浓度为上风方所有单元浓度贡献之和，现考虑第i个 单元中宽度为dx的面源在计算点的浓度贡献， Qidx相当 于线源的源强，因不计源强在y方向的变化，地面浓度公 式与无限长线源相同。
3.湍流场 动力 热力 4.城市空气污染特征 1）城市的大气扩散速率明显增大 2）城市扩散包括两种尺度：城市中尺度扩散和微尺度 扩散 3）城市近地层温度层结与周围乡村不同，形成不同的 空气污染日变化特征 4）城市污染的日变化是气象条件日变化和污染物排放 率日变化综合结果。一些城市的空气污染监测表明： 地面浓度常常出现两个高峰值，日出后一个高峰， 傍晚以后出现次高峰。 5）城市空气污染的另一个特点是浓度有明显的季节变 化和空间分布不均匀。
y2 2 (dq A ) i = ∫ exp(− 2 )dy = − ∞ πu σ σ 2σ y π y z
∞
Q
1
2
Qi dx σ zu
2 (∆q A ) i = π
1
2
Qi u
2 = ∫( 2i −1) σ z π
( 2 i +1)
dx
1
2
Qi u
3.分析模式 通过简化求得数学问题分析解的模式。如前面所介绍的箱模 式、线源和面源模式等。 4.数值计算模式 1）K模式 利用湍流半经验理论由连续方程导出的扩散方程，当K为常数 时得到的解： u ( y 2 + z 2 ) Q
q ( x, y , z , t ) = exp 4πKx 4 Kx
q= L Q L (Q − QDW ) + q′ − DD uH Hu
若不记侧面流入箱体的污染物和向下风方流出 箱体的污染物，不考虑污染物的沉积量和从气箱顶 部溢出的污染物，则上式可简化为：
QL q= uH
实际情况很难满足箱模式的假定： 1）模式假定污染物一经排放立即在垂直方向均匀分布， 如果混合层的高度较高，则污染物在垂直方向均匀 混合需要一定的时间； 2）模式假定污染物在气箱内均匀分布，没有考虑到源 强空间分布的不均匀性； 3）同时为了使模式应用方便而忽略了污染物的沉积量 和溢出量，使模式的物理考虑欠缺。 尽管如此由于箱模式简单，输入的气象资料和 污染源资料少，在一定程度上反映出了区域内污染 物的平均变化规律，所以至今应用较为广泛。
c = 0.88 + 0.82η
b = 10 − 5η
Qj、Hj、uj分别为接受点上风方第j个网格的单位面 积单位时间的排放量、平均排放高度和Hj处的平均 风速。α和γ分别为垂直扩散参数的幂指数和系数。 注意坐标变换。
第三节：城市大气扩散模式研究与多源扩散应用
一．Gauss模式 1．坐标变换 污染源p坐标（Ep，Np），计算点r坐标（Er，Nr），x 轴与风向一致，风的来向角为θ，则计算点r Er ）cosθ x=（Np- Nr ）cosθ+（ Ep - Er ）sinθ 2.模式性能研究 模式自身性能的分析：模式精度、灵敏度。着重对模式 自身性能的改善 不同模式的比较分析：着重模式的选取及对污染控制战 略的探讨
z2 q ( x, y, z ) = A( x) exp(− 2 ) 2σ z
运用连续方程，取y向积分限为（-π/16，-π/16）：
C ( x, z ) = 2
5 2 3 2
π
Q z2 ⋅ exp(− ) Uxσ z 2σ z
对于高架源，考虑到地面的全反射，地面浓度公式：
C ( x,0, H ) = 2
7 2 3 2
π
Q He 2 ⋅ exp(− ) Uxσ z 2σ z
2．当考虑到上部有逆温层时，设混合层高度为D： 当D<2000m，上部有逆温层，转折距离为x0： 1） He≥D+50（m）时，情形同1。 2） He<D+50（m）时，烟流在混合层内扩散。 a a）如果x<x0，烟流尚未到达逆温层底，情形同1。 x<x 1 b）如果x≥2x0，离源足够远时，烟流在垂直方向均 匀混合，则应用以下扩散模式：
( LWH )dq = LWQdt + WHq ′u dt − WHq u dt − Q DW WLdt − Q DDWLdt
将上式两端同除LWHdt单位时间单位体积内污 d 染物平均浓度变化为： q = Q + u q ′ − u q − Q Dw − Q DD
dt H L L H H
若气箱内污染物已达到平衡即：
cs =
∑Q β 2π
j
1
j
βj =
2η ujH γ
2η j 1/ α
α
{Γ (η ,τ
j
j
) − Γ j −1 (η ,τ j −1 )}
η = (α − 1) / 2α
a Γ(η ,τ ) = τ (b + 1 / τ ) c
τ j = H j2 (2γ 2 x 2α ) j
a = 2.32α + 0.28
Q0 q=A u
2 A= π
1
2
x 1−q b(1 − q)
x为从计算点到城市面源上风向边缘的距离；A是一 个无因次量。根据对美国某些城市的飘尘计算，在典型 的不稳定、中性和稳定层结下，A的值分别是60，200和 600。 计算结果表明：接受点的地面浓度主要与面源源强 和平均风速有关。 1）不同风向的考虑 2）源高不为0 的计算 俎铁林等在窄烟云的假设下,未做进一步假设,保留面源 源高,把对x的积分变为对τ的积分,积分后得不完全Γ函 数表示的解析解.即为导则推荐的HJ/T2.2-93.
第五章 城市与区域大气 扩散
第一节 城市边界与空气污染气象学特征 第二节：城市大气扩散模式处理与应用 第三节：城市大气扩散模式研究与多源扩散应用 第四节：空气污染指数(API)
第一节 城市边界与空气污染气象学特征
城市区别与乡村的特点：
城市建筑物增加了下垫面的粗糙度 城市的生产和生活活动使它成为人工热 源 城市污浊的空气改变辐射收支 城市下垫面导热率高，热容量大，并且 由于下垫面干燥，植被少，这些改变了 边界层气象条件。
3模式的误差来源 二．模式的分类 1.Rollback等比例削减法 c − c0 R= × 100% (1 − R )(c − c B ) = c0 − c B c − cB 2.统计模式 回归方程：建立浓度和气象参数间的回归方程，以后 由气象条件推算浓度。 统计预报表：美国ANL发展的，用表格的方式给出了各 种气象参数组合对应的浓度，它不仅给出浓度的平均 值，还给出可能出现的最大值、最小值和浓度累计频 率分布。