第五章 城市与区域大气扩散

3模式的误差来源 二．模式的分类 1.Rollback等比例削减法 c − c0 R= × 100% (1 − R )(c − c B ) = c0 − c B c − cB 2.统计模式 回归方程：建立浓度和气象参数间的回归方程，以后 由气象条件推算浓度。 统计预报表：美国ANL发展的，用表格的方式给出了各 种气象参数组合对应的浓度，它不仅给出浓度的平均 值，还给出可能出现的最大值、最小值和浓度累计频 率分布。
y2 2 (dq A ) i = ∫ exp(− 2 )dy = − ∞ πu σ σ 2σ y π y z
∞
Q
1
2
Qi dx σ zu
2 (∆q A ) i = π
1
2
Qi u
2 = ∫( 2i −1) σ z π
( 2 i +1)
dx
1
2
Qi u
dx ∫( 2i −1) bx q
( 2 i +1)
q A = q0 + q1 + q2 + ......q N
2 qA = π
1 2
1 ∆x u b(1 − q) 2
1− q
N 1− q 1− q Q0 + ∑ Qi (2i + 1) − (2i − 1) i =1
q= L Q L (Q − QDW ) + q′ − DD uH Hu
若不记侧面流入箱体的污染物和向下风方流出 箱体的污染物，不考虑污染物的沉积量和从气箱顶 部溢出的污染物，则上式可简化为：
QL q= uH
实际情况很难满足箱模式的假定： 1）模式假定污染物一经排放立即在垂直方向均匀分布， 如果混合层的高度较高，则污染物在垂直方向均匀 混合需要一定的时间； 2）模式假定污染物在气箱内均匀分布，没有考虑到源 强空间分布的不均匀性； 3）同时为了使模式应用方便而忽略了污染物的沉积量 和溢出量，使模式的物理考虑欠缺。 尽管如此由于箱模式简单，输入的气象资料和 污染源资料少，在一定程度上反映出了区域内污染 物的平均变化规律，所以至今应用较为广泛。
第五章 城市与区域大气 扩散
第一节 城市边界与空气污染气象学特征 第二节：城市大气扩散模式处理与应用 第三节：城市大气扩散模式研究与多源扩散应用 第四节：空气污染指数(API)
第一节 城市边界与空气污染气象学特征
城市区别与乡村的特点：
城市建筑物增加了下垫面的粗糙度 城市的生产和生活活动使它成为人工热 源 城市污浊的空气改变辐射收支 城市下垫面导热率高，热容量大，并且 由于下垫面干燥，植被少，这些改变了 边界层气象条件。
（2）模式的局限性 K模式来源于分子扩散过程的模拟，必然会带来一定的局限性， 此外，还有： a.梯度输送假设要求满足一定的尺度条件，即烟流尺度大于湍 流尺度时扩散方程才是正确的。除地面源的铅直扩散外，所 有10km范围内的点源都不满足这个条件。如人们很难用K模 式求取高架连续源的最大浓度及其位置。K模式的最高分辨率 只有1×1km2，当需要源和控制点间高分辨率响应关系时 （如计算某个源对控制点的浓度贡献），不宜应用K模式。 b.对流不稳定情况下，梯度输送关系不成立，并可出现反梯度 输送现象，不能用K模式。 c.对基础资料及输入参数的要求高，对城市和区域尺度问题，需 组织专门的外场观测，以弥补常规观测资料的不足，耗资大。
一、城市边界层微气象学特征 1. 温度场 1）城市热岛
2）日变化不同于乡村：日最高温度相差不大，但最低 气温比乡村高得多，所以城市气温的日较差比乡村 小，日平均温度比乡村高。差别因云量增加和风速 增加而减小。 3）城市气温的铅直分布与乡村不同。 2．风场 1）热岛环流、城市风 2）城市上空的平均风速比乡村小30~40%。 3）城市的存在使来流弯曲，方向改变30o左右 4）城区增加了地面粗糙度，水平和垂直的湍流交换比 乡村大，改变了风随高度的分布。P388 5）渠道效应
3．窄烟流模式（ATDL） 箱体模式的最不合理之处在于模式假定污染物在箱内 浓度处处相等，特别是铅直方向，实际情况与此有很大差 距。美国大气湍流扩散实验室（ATDL）吉福德——汉纳在 Gauss公式的基础上，利用分析方法得到了窄烟流模式， 模式考虑了烟流在铅直方向的逐步扩散，而不是象箱模式 那样假定污染物在铅直方向均匀混合。 首先应将面源资料按一定方式进行编目，将城市面源 划分成与风向垂直的若干单元，每个单元的边长为∆x，令 计算点A所在的单元编号为0，单元内污染物源强为Q0，上 风方相邻的单元编号为1，单元内污染物的源强为Q1…….， 以此类推，直至上风方城市边缘为N单元，源强为QN，则A 点的浓度为上风方所有单元浓度贡献之和，现考虑第i个 单元中宽度为dx的面源在计算点的浓度贡献， Qidx相当 于线源的源强，因不计源强在y方向的变化，地面浓度公 式与无限长线源相同。
Q0 q=A u
2 A= π
1
2
x 1−q b(1 − q)
x为从计算点到城市面源上风向边缘的距离；A是一 个无因次量。根据对美国某些城市的飘尘计算，在典型 的不稳定、中性和稳定层结下，A的值分别是60，200和 600。 计算结果表明：接受点的地面浓度主要与面源源强 和平均风速有关。 1）不同风向的考虑 2）源高不为0 的计算 俎铁林等在窄烟云的假设下,未做进一步假设,保留面源 源高,把对x的积分变为对τ的积分,积分后得不完全Γ函 数表示的解析解.即为导则推荐的HJ/T2.2-93.
定性结论与实验结果一致，但数值上差别较大。如平坦地形 上小尺度扩散试验观测到的轴线浓度按x-1.8减小，而解中是x1减小。如果把K看做是x的函数，随距离增加而增加，在连续 扩散中显然不合理，但在相对扩散中合理。即不能用常数K的 假定求解连续点源的扩散问题，但对大尺度乃至全球的大气 扩散来说，扩散物质占据的空间尺度已经明显大于对扩散起 做的湍涡尺度，扩散性质与常系数扩散模型比较接近，可应 用K理论模式。
[
]
上式对稳定度变化不敏感，城市很少出现稳定情况，一般总 比邻近郊区向不稳定方向提一级，b（1-q）的值接近常数。 设稳定度为中性，令b=0.15，q=0.75，此时单元0，1， 2，……的源强在浓度计算中所占的权重分别是1，0.32， 0.18，0.13，0.10，……，可见远距离单元对浓度影响比 较小，计算点的浓度主要由当地的源强决定，当各个网格的 源强差别不大时，上式可简化为：
c = 0.88 + 0.82η
b = 10 − 5η
Qj、Hj、uj分别为接受点上风方第j个网格的单位面 积单位时间的排放量、平均排放高度和Hj处的平均 风速。α和γ分别为垂直扩散参数的幂指数和系数。 注意坐标变换。
第三节：城市大气扩散模式研究与多源扩散应用
一．Gauss模式 1．坐标变换 污染源p坐标（Ep，Np），计算点r坐标（Er，Nr），x 轴与风向一致，风的来向角为θ，则计算点r在xoy坐 标系中的位置为： y=（Np- Nr ）sinθ-（ Ep - Er ）cosθ x=（Np- Nr ）cosθ+（ Ep - Er ）sinθ 2.模式性能研究 模式自身性能的分析：模式精度、灵敏度。着重对模式 自身性能的改善 不同模式的比较分析：着重模式的选取及对污染控制战 略的探讨
（3）K模式的类型 a．欧拉型—固定网格型 1.伪扩散项的影响 以一维平流扩散方程为例：
∂c ∂ ∂ 2c + (uc) = K x 2 + Q( x, y, z , t ) ∂t ∂x ∂x
3.湍流场 动力 热力 4.城市空气污染特征 1）城市的大气扩散速率明显增大 2）城市扩散包括两种尺度：城市中尺度扩散和微尺度 扩散 3）城市近地层温度层结与周围乡村不同，形成不同的 空气污染日变化特征 4）城市污染的日变化是气象条件日变化和污染物排放 率日变化综合结果。一些城市的空气污染监测表明： 地面浓度常常出现两个高峰值，日出后一个高峰， 傍晚以后出现次高峰。 5）城市空气污染的另一个特点是浓度有明显的季节变 化和空间分布不均匀。
第二节： 城市大气扩散模式处理与应用
一、烟流扩散的一般考虑 1.孤立高架点源排放 用基础Gauss公式计算，但需对扩散参数进行处 理，若源在城区需考虑特殊情形下的扩散（封闭 型和熏烟型） 2.孤立低矮源的扩散 2. 需考虑建筑物对这部分源的影响 3.面源排放 4.线源排放
二、常用大气扩散公式
一）、点源扩散公式： 1．有风时的点源扩散公式，假定点源在垂直方向的浓度符合 Gauss分布，而在水平横截面π/8范围内均匀分布，则空 间任意一点的浓度：
8Q C ( x) = UπxD
c）如果x0<x<2x0，则按上面两式进行内插。 3.静风时，采用积分烟团模式
二）、面源扩散公式： 1．虚拟点源法 2．箱模式： 把一个城市或所研究的区域看成是固定的箱体，称之为气 箱，一般把城市上空逆温层的底部作为箱体的上界，假设 箱体内污染物散布均匀，我们从质量守恒出发给出箱模式 的具体形式。设气箱的长为L，宽为W，高度为H（即混合 层高度），周围大气平均风速为u，箱体内污染物质量的 变化有以下几部分造成的： 1)气箱内污染物的排放量为WLQdt，其中Q为单位面积单位时 间里污染物的排放量； 2)上风方平流进入气箱内的污染物为WHq′udt，其中q′为区 域外上风方污染物的浓度； 3）从气箱中流出的污染物为WHqudt，其中q 为区域内污 染物的平均浓度； 4）从气箱顶部流出的单位面积单位时间内的污染物量为QDW； 5）沉积到底部的单位面积单位时间内污染物的量为QDD。在 dt时间气箱内质量变化为：
3.分析模式 通过简化求得数学问题分析解的模式。如前面所介绍的箱模 式、线源和面源模式等。 4.数值计算模式 1）K模式 利用湍流半经验理论由连续方程导出的扩散方程，当K为常数 时得到的解： u ( y 2 + z 2 ) Q
q ( x, y , z , t ) = exp 4πKx 4 Kx
cs =
∑Q β 2π
j
1
j
ຫໍສະໝຸດ Baidu
βj =
2η ujH γ
2η j 1/ α
α
{Γ (η ,τ
j
j
) − Γ j −1 (η ,τ j −1 )}
η = (α − 1) / 2α
a Γ(η ,τ ) = τ (b + 1 / τ ) c
τ j = H j2 (2γ 2 x 2α ) j
a = 2.32α + 0.28
z2 q ( x, y, z ) = A( x) exp(− 2 ) 2σ z
运用连续方程，取y向积分限为（-π/16，-π/16）：
C ( x, z ) = 2
5 2 3 2
π
Q z2 ⋅ exp(− ) Uxσ z 2σ z
对于高架源，考虑到地面的全反射，地面浓度公式：
C ( x,0, H ) = 2
7 2 3 2
π
Q He 2 ⋅ exp(− ) Uxσ z 2σ z
2．当考虑到上部有逆温层时，设混合层高度为D： 当D<2000m，上部有逆温层，转折距离为x0： 1） He≥D+50（m）时，情形同1。 2） He<D+50（m）时，烟流在混合层内扩散。 a a）如果x<x0，烟流尚未到达逆温层底，情形同1。 x<x 1 b）如果x≥2x0，离源足够远时，烟流在垂直方向均 匀混合，则应用以下扩散模式：
判断K理论适用的时间尺度和空间尺度条件是：浓度场平 均梯度发生明显变化所经历的时间和距离充分地大于湍流 输送的时间尺度和空间尺度。即浓度场的时间变化比较缓 慢，空间分布比较均匀的情况下，应用K模式才合理。 （1）K模式的效能 a.能模拟三维非定常流场中输送和扩散，因此可模拟复杂 下垫面和大尺度范围污染。 b.污染源场可任意给定。 c.边界可以反射、吸收和穿透污染物质，其浓度在边界可 变。 d.可以模拟包括非线性化学反应引起的浓度变化。 e.可以模拟干、湿沉积引起的浓度变化。
( LWH )dq = LWQdt + WHq ′u dt − WHq u dt − Q DW WLdt − Q DDWLdt
将上式两端同除LWHdt单位时间单位体积内污 d 染物平均浓度变化为： q = Q + u q ′ − u q − Q Dw − Q DD
dt H L L H H
若气箱内污染物已达到平衡即：