大学物理量子物理基础德布罗意假设电子衍射实验

德布罗意
（Louis de Broglie, 1892-1987）
1923年他提出电子既具有粒子性 又具有波动性。1924年正式发表一切 物质都具有波粒二象性的论述，并建 议用电子在晶体上做衍射实验来验证。 1927年被实验证实。
爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义，
誉之为“揭开一幅大幕的一角”。
1924年，德布罗意大胆地设想，波粒 二象性不是光所特有的，一切实物粒子也 具有波粒二象性。
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21.4 德布罗意假设 电子衍射实验 第21章 量子物理基础
质量为 m、速率为 υ 的自由粒子，
一方面可以用能量 E 和动量 P 来描述它的粒子性；
另一方面可用频率 ν 和波长 λ来描述它的波动性。
它们之间的关系为：
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21.4 德布罗意假设 电子衍射实验 第21章 量子物理基础
例：静止的电子经电场加速，加速电势差为U，速度 υ << c。求：德布罗意波长 。不考虑相对论效应。
解：
eU
1 2
m0 2
2eU m0
h
h
h
m0 m0 2eU m0
2m0eU
12.3
1010
m
12.3
o
A
U
U
电子的动能值不大时，不必用相对论来处理。 9
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21.4 德布罗意假设 电子衍射实验 第21章 量子物理基础
德布罗意 1892 年8月15日出生于法国塞纳河畔迪埃普
一个贵族家庭，少年时酷爱历史和文学。中学毕业后进入 巴黎大学学习历史、法律，大学毕业时获历史学士学位。
他的哥哥是法国著名的物理学家，是第一次索尔维国 际学术会议的参加者，是第二和第三届索尔维国际学术会 议的秘书。当德布罗意在哥哥那里了解到现代物理学的课 题后，决定从文史转到自然科学上来，用自己的全部精力 弄清量子的本质。
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21.4 德布罗意假设 电子衍射实验 第21章 量子物理基础
于当年向巴黎大学理学院提交的博士论文中提出：
“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波 动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究； 在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？ 是不是我们关于 ‘粒子’ 的图象想得太多， 而过分地忽略了波的图象呢？”
E = hν = mc2 h
P = mυ = λ
（德布罗意公式）
实物粒子的波称为德布罗意波或物质波，
物质波的波长称为德布罗意波长。
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21.4 德布罗意假设 电子衍射实验 第21章 量子物理基础
E = hν = mc2 h （德布罗意公式）
P = mυ = λ
德布罗意波长为：
h λ= =
h
P mυ
h 1 - (υ / c)2
院士。
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21.4 德布罗意假设 电子衍射实验 第21章 量子物理基础
一、德布罗意物质波的假设
光具有粒子性，又具有波动性。
光子能量和动量为：
E h
P h h c
1924年，时为研究生的青年物理学家德布 罗意在 Einstein 光量子理论的启发下，注意到 经典理论在处理电子、原子等实物粒子方面所 遇到的困难，是否会是经典理论走了另一个极 端，即仅注意到粒子性一方面，而忽视了其波 动性一方面。
21.4 德布罗意假设 电子衍射实验 第21章 量子物理基础
当 U1 = 100 V 和 U2 = 104 V 时，电子的德布罗
意波长分别为： λ1 = 0.123 nm, 2 0.0123 nm
此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当。 要观察电子的波性，必须利用晶体进行类
似于 X 射线的衍射实验。
h 1.3 1025 nm 太小，测不到！ m
只有微观粒子的波动性较显著；而宏观粒子 （如子弹）的波动性根本测不出来。
宏观物体的波动性不必考虑，只考虑其粒子性。
<< a ： 波动光学
几何光学
h 0 ：量子物理
经典物理
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21.4 德布罗意假设 电子衍射实验 第21章 量子物理基础 例：用 5×104V 的电压加速电子， 求：电子的速度、质量和德布罗意波长。
21.4 德布罗意假设 电子衍射实验 第21章 量子物理基础
法国物理学家，1929年诺贝尔物 理学奖获得者，波动力学的创始人， 量子力学的奠基人之一。
德布罗意最初学习法律、历史，
受到他的哥哥的影响，对科学感兴趣， 1911年改学物理学，1913 年获得"科 学证书"。他善于用历史的观点，用对 比的方法分析问题。
解： 因加速电压大，应考虑相对论效应。
Ek mc2 moc2 moc2(
1 1 ) 5104 eV
12 / c2
= 1.24×10 8 (m/s) mo= 9.11×10 -31 (kg)
若考虑相对论效应，则： λ = m0υ
不考虑相对论效应，则： h
m0
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21.4 德布罗意假设 电子衍射实验 第21章 量子物理基础
实物粒子：静止质量不为零的微观粒子， 如原子、电子、中子等。
电子究竟是什么东西呢？是粒子？还是波？ “ 电子既不是粒子也不是波 ”，既不是经
典的粒子也不是经典的波。但是我们也可以说， “ 电子既是粒子也是波，它是粒子和波动二重 性矛盾的统一。”
第一次世界大战期间，他中断了物理学的研究，在埃
菲尔铁塔上的军用无线电报站服役六年。战后，他重新钻
研物理并在他哥哥的实验室研究Ｘ射线，并逐渐产生了波 和粒子相结合的想法。
1922—1924年间逐渐形成他的物质波思想。1924年获
巴黎大学科学博士学位，1928年任巴黎大学理论物理教授，
1929年获得了诺贝尔物理学奖，1933年被选为法国科学院
说明： 电子波波长 << 光波波长
分辨本领： R D
1.22
电子显微镜分辨率远大于光学显微镜分辨率。 10
21.4 德布罗意假设 电子衍射实验 第21章 量子物理基础 ★ 一颗子弹、一个足球有没有波动性呢？
如：计算质量为 m = 0.01 kg，速度υ = 500 m/s 飞行的子弹的德布罗意波长。
这个波不再是经典概念的波，粒子也不是 经典概念中的粒子。
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21.4 德布罗意假设 电子衍射实验 第21章 量子物理基础
经典概念中，粒子意味着： 1）具有集中的不可分割的特性，如有一定质
量、电荷等“颗粒性”的属性; 2）有确定的运动轨道，每一时刻有一定位置
和速度。
经典概念中，波意味着：
1）实在的物理量的空间分布作周期性的变化； 2）能百度文库空间表现出干涉、衍射等反映相干叠加 的波动现象，具有一定的波长和频率。