大学物理量子物理基础德布罗意假设电子衍射实验
电子的波动性及电子衍射实验
电子的波动性及电子衍射实验随着科技的不断发展，人们对于物质的认识也在不断深化。
在经典物理学中，物质被视为粒子，而在量子物理学中，物质既具有粒子性又具有波动性。
本文将重点讨论电子的波动性及电子衍射实验。
1. 电子的波动性在量子物理学中，电子被视为具有波动性的粒子，这与经典物理学中将电子视为纯粹的粒子有很大区别。
根据德布罗意的假设，电子具有波动粒子二象性，即具有波动性的同时也具有粒子性。
这一假设的提出，为解释物质行为提供了新的视角。
2. 电子衍射实验为了验证电子的波动性，科学家们进行了电子衍射实验。
电子衍射实验和光的衍射实验类似，都是通过物质通过一个狭缝后的衍射现象来观察其波动性。
在电子衍射实验中，电子通过一个狭缝后，会在后方形成干涉条纹，这也是波动性的体现。
3. 杨氏双缝实验杨氏双缝实验是验证电子的波动性的经典实验之一。
实验中，科学家在一块金属板上钻两个非常小的小孔作为两个狭缝，然后将电子从一个源头发射，使其通过两个狭缝后在屏幕上形成干涉条纹。
这些干涉条纹的出现就是电子波动性的直接证据。
4. Bragg衍射实验除了杨氏双缝实验，Bragg衍射实验也是验证电子波动性的重要实验。
Bragg衍射实验利用晶体的特殊结构，通过将电子射向晶体使其衍射出特定的干涉条纹来观察。
这种实验方法可以进一步确认电子的波动性，并为后续的研究奠定基础。
5. 应用领域电子波动性的发现不仅仅是物理学领域的重要突破，还在其他领域有重要的应用。
例如，在电子显微镜中，利用电子的波动性，可以观测到更小尺寸的物体和更高清晰度的图像。
此外，在纳米科技的研究中，电子的波动性也发挥着重要作用。
总结：电子的波动性及电子衍射实验为我们提供了一种新的认识物质的视角。
通过电子衍射实验的观察，我们可以明确电子的波动粒子二象性，并进一步应用于各个领域。
电子波动性的发现不仅对于物理学的发展具有重要影响，也推动了整个科学领域的进步。
随着技术的不断发展，相信电子波动性的研究将会取得更多的突破，给我们带来更多的新发现和应用。
大学物理量子物理基础德布罗意假设电子衍射实验幻灯片
例：用 5×104V 的电压加速电子， 求：电子的速度、质量和德布罗意波长。
解： 因加速电压大，应考虑相对论效应。
E km 2 m co c2m o c2(11 2/c2 1) 5 14e 0V
= 1.24×10 8 (m/s) mo= 9.11×10 -31 (kg)
m mo
= 10×10 -31 (kg)
例如：氢原子中作稳定
圆周运动的电子相应的
r
驻波示意图。
要求圆周长是 波长的整数倍
这就是说，氢原子中作稳定的圆周运动的 电子相应的波必须是一个驻波，其形状如图。 即电子绕核一周后，驻波应光滑地衔接起来。
电子的物质波沿轨道传播，当电子轨道周长恰为
物质波波长的整数倍时，可以形成稳定的驻波，这就 对应于原子的定态，有：
这个波不再是经典概念的波，粒子也不是 经典概念中的粒子。
经典概念中，粒子意味着： 1）具有集中的不可分割的特性，如有一定质
量、电荷等“颗粒性”的属性; 2）有确定的运动轨道，每一时刻有一定位置
和速度。
经典概念中，波意味着：
1）实在的物理量的空间分布作周期性的变化； 2）能在空间表现出干涉、衍射等反映相干叠加 的波动现象，具有一定的波长和频率。
如：计算质量为 m = 0.01 kg，速度υ = 500 m/s 飞行的子弹的德布罗意波长。
m h1.31025nm太小，测不到！
只有微观粒子的波动性较显著；而宏观粒子 （如子弹）的波动性根本测不出来。
宏观物体的波动性不必考虑，只考虑其粒子性。
<< a ： 波动光学
几何光学
h 0 ：量子物理
经典物理
1922—1924年间逐渐形成他的物质波思想。1924年获 巴黎大学科学博士学位，1928年任巴黎大学理论物理教授， 1929年获得了诺贝尔物理学奖，1933年被选为法国科学院 院士。
德布罗意的物质波假设电子衍射实验
§16.1 德布罗意的物质波假设，电子衍射实验（一）德布罗意的物质波假设前面一章已介绍过，在二十世纪初，人们对光的认识，从光是电磁波到光是光子流的发展过程．而每个光子都具有波动和粒子的双重性质，称为光的波粒二象性．1924年，法国年青的物理学家德布罗意提出大胆的假设：波粒二象性不仅是光的属性，实物粒子也具有波粒二象性．他认为整个十九世纪，在光学上，比起波动的研究方法来说，是过于忽略了粒子的研究方法．在实物粒子理论上，是否发生了相反的错误?是不是我们把关于粒子的图象想得太多，而过份地忽略了波的图象❶？在论文答辩会上有人问他怎样用实验验证物质波的假设?他提出可利用晶体做电子衍射实验，以验证电子波的性质．1927年电子衍射实验成功了，德布罗意荣获1929年诺贝尔奖金，成为第一个以博士论文取得诺贝尔奖金的学者❷．（二）德布罗意公式光子和实物粒子都具有波粒二象性，德布罗意把描述光子的波粒二象性的公式（15.3.1），应用于实物粒子，称之为德布罗意公式．实物粒子的波称德布罗意波，或称物质波．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡基本关系式粒二象性光子的波⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡德布罗意公式波粒二象性实物粒子的微观粒子的两大类，即光子与实物粒子，具有波粒二象性的共同特性．但也要注意到它们的不同特性：（1）光子在真空中的速度v =c ；实物粒子在真空中的速度v ＜c.（2）光子的静止质量m 0=0；实物粒子的静止质量m 0＞0.（3）光子的频率与波长关系式（16.1.3）：νλ=c ，与经典物理的电磁波和机械波的频率与波长关系式νλ=v 是一致的．但是（16.1.4）与（16.1.5）两式相除，所得结果νλ=c 2/v ＞v 与经典物理不一致．（三）电子衍射实验首先利用低能电子在晶体表面衍射，证实电子有波动性的是戴维逊和革末，他们于1927年在美国贝尔电话实验室完成此实验．有趣的是，他们当时是在研究经典电子的散射，还没听说过电子的衍射．只是在1926年在牛津参加一次国际性会议时，才得知电子可有衍射现（16.1.1） （16.1.2） （16.1.3） （16.1.4） （16.1.5） （16.1.6）象，于是他们仅用几个月的时间便完成了这个重要实验．对电子衍射实验进行系统地、有意识地观察的是英国的G·P·汤姆逊．因此，戴维逊和汤姆逊分享1937年的诺贝尔奖金❶．G·P·汤姆逊是§15.4（三）介绍的J·J·汤姆逊的儿子．父亲J·J·汤姆逊因研究阴极射线并发现电子，荣获1906年诺贝尔奖．儿子G·P·汤姆逊因电子衍射实验证实物质波的假设，荣获1937年诺贝尔奖．父亲发现电子的粒子性，为人类找到第一个基本粒子—电子，因此人们称他为电子之父．他的儿子证实电子的波动性，父子都得诺贝尔奖，前后相隔31年．科学史上，这是难得的巧合❷．戴维逊和革末做电子衍射实验时，用电位差54伏加速电子束，使电子束射到镍晶面上，以观测电子束的衍射现象．如〔例题16.1B〕所示，按德布罗意公式（16.1.5）计算，此电子波的波长λ与x射线的波长相近．因此，电子波在晶体表面的衍射与§12.6所介绍的x射线在晶体表面的衍射结果相似．它们都符合布拉格公式，其中ϕ为掠射角：16.1.7）除电子外，其他实物粒子（如质子、中子、原子、分子等）的实验也证明，实物粒子具有波动性，其物质波的波长都符合德布罗意公式．（四）物质波的应用举例❷实物粒子的波动性，在现代科学技术中已得到广泛应用．例如电子显微镜就是电子波的应用．因为电子波的波长与x射线的波长相近，比可见光波长短得多，所以电子显微镜比可见光显微镜的分辨率高得多．电子显微镜的放大率已高达几十万倍，在观察较大分子、探索物质结构等方面都有显著功能．用质子的库仑散射、拍下的生物体（老鼠、兔子）照片，不但能显示出骨骼，还能显示出皮肤、软组织的结构和各种生物膜．这是x射线照相无法做到的．利用热中子衍射，在研究生物大分子的结构上，可确定氢原子在这些生物分子中的位置．起了x射线和电子起不到的作用．〔例题16.1A〕速度v=5×106米/秒的α粒子，已知其静止质量m0=6.64×10－27千克．求：（1）它的德布罗意波长λ.（2）它的频率ν.（3）它的总能ε.〔解〕（1）由于v<<c，故此α粒子的m=m0.按德布罗意公式（16.1.5）得：λ=h/m v=6.63×10－34/6.64×10－27×5×106=2.0×10－14米．从表（15.3a）可知，此α粒子的德布罗意波长，相当于γ射线的波长．（2）从（16.1.6）式可求得，此α粒子的德布罗意波的频率ν：v=c 2/v λ=9×1016/5×106×2×10－14=9.0×1023赫．（3）从（16.1.4）式可求得此α粒子的总能ε和频率ν：ε=h ν=mc 2=m 0c 2=6.64×10－27×9×1016=5.98×10－10焦． ν=ε/h=5.98×10－10/6.63×10－34=9.02×1023赫． 〔例题16.1B 〕戴维逊和革末做电子衍射实验时，用U=54V 电位差加速电子束，使电子束投射在镍的晶面上．（1）已知镍的晶格常数b=9.1×10－11m,在掠射角ϕ=65°位置测得电子束的第一级反射峰值，求此电子波的波长λ.（2）用德布罗意公式计算此波长λ.（3）按此实验装置，想观测此电子束的第二级以上的反射峰值位置，应该怎么办?〔解〕（1）用k=1及上述数据代入布拉格公式（16.1.7）得：λ=2bsin ϕ/k=2bsin65°=2×9.1×10－11×0.906=1.65×10－10m ．（2）这是用低能电子做实验，电子的速度v <<c ，可用经典动能公式m 0v 2/2=eU ．此式可计算静止电子受到U=54V 电位差加速后的动能、速度和动量，并可代入德布罗意公式（16.1.5）求波长λ：v 2=2eU/m 0=2×1.6×10－19×54/9.11×10－31=19.0×1012m 2/s 2v =4.36×106m/s ，λ=h/m 0v =6.63×10－34/9.11×10－31×4.36×106=1.67×10－10m ．（3）按照上述三个关系式：2bsin ϕ=k λ，λ=h/m 0v ， m 0v 2/2=eU ，可得：sin ϕ=k λ/2b=kh/2bm 0v =kh/2b eU m 20≤1 （16.1.8）在上式中，b 、h 、m 0、e 均为常量．由于正弦函数sin ϕ不可能大于1，从上式可知，要提高电子波的衍射级数k ，就必须减小波长λ，也就是要增大电子速度v ，以及增大加速电位差U ．假设在上述实验，要求观测到k=2级峰值，则代入（16.1.8）式得：k 2=2，k 2λ2/2b ≤1，即λ2≤2b/k 2=b=9.1×10－11m ， v 2≥k 2h/2bm 0=6.63×10－34/9.1×10－11×9.11×10－31==8.0×106m/s ，U 2=m 0e 222v ≥9.11×10－31×(8×106)2/2×1.6×10－19=182V ．同理，设令k 3=3，则λ3≤2b/k 3=（k 2/k 3）（2b/k 2）=（2/3）2b/k 2．即λ3≤（2/3）×9.1×10－11=6.07×10－11m ．v 3≥k 3h/2bm 0=（k 3/k 2）k 2h/2bm 0=（3/2）×8.0×106=12.0×106m/sU 3=m 0e 223v ≥9.11×10－31×122×1012/2×1.6×10－19=410V ．〔例题16.1C 〕某电子与某光子的波长相等，即λe =ϕλ．求它们的下列诸量的关系：（1）动量e p 与ϕp ；（2）总能e ε与ϕε；（3）质量m e 与ϕm ；（4）频率e ν与ϕν；（5）速度v 与c ．〔解〕（1）按德布罗意公式：p=h/λ，∵λe =ϕλ，∴e p =ϕp ． （2）按狭义相对论动量与能量的关系：c 2p 2=ε2－20E ．由于光子的静能0E 0=ϕ，420e 2e 20e 2e 2e 2222c m E p c p c -ε=-ε==ε=∴ϕϕ．由于电子的静止质量20e m ＞0为已知值，420e 2e 2c m -ε=ε∴ϕ，ϕε＜e ε． （3）总能关系式除以c 4可得质量关系式：e 20e 2e 2m m ,m m m <-=ϕϕ． （4）总能关系式除以h 2可得频率关系式：2420e 2e 2h /c m -ν=νϕ，e ν<νϕ． （5）∵e p =ϕp ，即m e v =ϕm c ，显然，v ＜c ，m e ＞ϕm ．c m m 1c m m m c m /c m 2e 20e e 20e 2e e <-=-==ϕv ．〔说明〕电子与光子的波长相等时，动量也相等，但电子的总能、质量、频率都大于光子的相同物理量，只是电子的速度v 肯定小于光速c ．〔例题16.1D 〕一个质量m=10克，速率v =800米/秒的子弹，它的德布罗意波长λ=?〔解〕按德布罗意公式，λ=h/m v =6.63×10－34/0.01×800=8.29×10－35米． 从（表15.3a ）可知，波长最短的电磁波——γ射线，其最短波长约为10－14米．上述快速运动子弹的波长约为10－34米，波长这么短不会显示出波动性．也就是说，宏观物体的运动不会显示波动性．。
21.4 德布罗意假设 电子衍射实验
8.67 10 nm
2
此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当.
例2 从德布罗意波导出氢原子波尔理论中角动量 量子化条件. 解 两端固定的弦，若其 长度等于波长则可形成稳定 的驻波. 将弦弯曲成圆时
2π r 2π r n n 1,2,3,4, h 电子绕核运动其德布罗意波长为
实验结果: d sin 1.65 10 电子波的波长 理论值为：
m
h h 1.671010 m me v 2me Ek
1 d sin kh 2emeU
kh sin d
1 2emeU
sin 0.777k
当 k 1 时， arcsin 0.777 51 与实验结果相近.
（2） G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 ) 电子束透过多晶铝箔的衍射
D
K
双缝衍射图
P
M
U
例3 试计算温度为25 C 时慢中子的德布罗意波长. 解 在热平衡状态时，按照能均分定理慢中子的平 均平动动能可表示为
T 298K
平均平动动能
3 2 kT 3.85 10 eV 2
两相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件
d
2d sin
2 2
2
cos
2
k
. . . . . . . . 2. . . . . . . . . . . . . . . .
d sin
d sin k k 1, 50
镍晶体
2
d 2.1Βιβλιοθήκη 1010 m10p
h
2
E mc h h 德布罗意公式 h h p mv 1）若 v c 则 m m0 注 意
大学物理量子物理基础德布罗意假设电子衍射实验
要求圆周长是 波长的整数倍
这就是说，氢原子中作稳定的圆周运动的 电子相应的波必须是一个驻波，其形状如图。 即电子绕核一周后，驻波应光滑地衔接起来。
电子的物质波沿轨道传播，当电子轨道周长恰为
物质波波长的整数倍时，可以形成稳定的驻波，这就 对应于原子的定态，有：
Lmr 2
rn
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
nh
m
n
nh
2
(n1,2,3)
此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当。 要观察电子的波性，必须利用晶体进行类
似于 X 射线的衍射实验。
说明： 电子波波长 << 光波波长
分辨本领： R D
1.22
电子显微镜分辨率远大于光学显微镜分辨率。
★ 一颗子弹、一个足球有没有波动性呢？
如：计算质量为 m = 0.01 kg，速度υ = 500 m/s 飞行的子弹的德布罗意波长。
不仅是电子，而且其它实物粒子，如质子、中子、氦原 子和氢分子等都已证实有衍射现象，都具有波动性。
这些实验有力地证明了德布罗意物质波假说的正确性。 实物粒子的衍射效应在近代科技中有广泛的应用，例如中子 衍射技术，已成为研究固体微观结构的最有效的手段之一。
二、德布罗意波的实验证明 1、戴维孙 — 革末电子衍射实验（1927年）
这个波不再是经典概念的波，粒子也不是 经典概念中的粒子。
经典概念中，粒子意味着： 1）具有集中的不可分割的特性，如有一定质
量、电荷等“颗粒性”的属性; 2）有确定的运动轨道，每一时刻有一定位置
和速度。
经典概念中，波意味着：
1）实在的物理量的空间分布作周期性的变化； 2）能在空间表现出干涉、衍射等反映相干叠加 的波动现象，具有一定的波长和频率。
实验二 电子衍射实验讲义
2024/10/16
1
0 、历史背景
目录
一、实验目的
二、实验原理
三、实验仪器
四、实验内容及步骤 五、实验数据记录及处理 六、注意事项
0 历史背景
➢ 关于光的“粒子性”和“波动性”的争论，人们最终接 受了光既具有粒子性又具有波动性，即光具有波粒二象 性。
➢ 1924年法国物理学家德布罗意deBeroglie）提出了一 切微观实物粒子都具有波粒二象性的假设。1927年戴 维逊与革末发表了用低速电子轰击镍单晶产生电子衍射 的实验结果，成功地完成了电子衍射实验，验证了电子 的波动性，并测得了电子的波长,与按德布罗意公式计 算出的波长相吻合。
七、思考题
➢ 电子衍射的实验目的是？ ➢ 简述电子衍射管的结构及各部分作用； ➢ 100KV加速电压下电子波波长值为多少？用电子衍射现象 研究晶体结构？对此你能提出一些看法吗？
四、实验内容及步骤
1、定性观察电子衍射图样
调节电子束聚焦，便能得到清晰的电子衍射图样。观察 电子衍射现象，增大或减小电子的加速电压值，观察电子衍 射图样直径变化情况，并分析是否与预期结果相符，用手机 拍摄衍射图样。
2、测量运动电子的波长
对不同的加速电压（10KV、11KV、12KV、13KV）从 荧光屏上直接测量(111), (200), (220), (311) 4个晶面族对电 子的衍射环的直径2r;将测量值分别代入算式，计算实验测 量波长。
➢ 两个月后，英国的汤姆逊和雷德用高速电子穿透金属薄 膜的办法直接获得了电子衍射花纹，进一步证明了德布 罗意波的存在。
一、实验目的
➢ 测量运动电子的波长，验证德布罗意公式 ➢ 理解真空中高速电子穿过晶体薄膜时的衍射现象，
电子衍射_实验报告
一、实验目的1. 了解电子衍射的基本原理和实验方法；2. 通过实验验证德布罗意波粒二象性；3. 掌握电子衍射实验装置的操作及数据分析方法。
二、实验原理电子衍射实验基于德布罗意波粒二象性原理，即粒子（如电子）同时具有波动性和粒子性。
当电子束照射到晶体样品上时，会发生衍射现象，产生一系列衍射斑点，从而可以观察到电子的波动性质。
实验原理公式如下：1. 德布罗意波长公式：λ = h/p，其中λ为电子波长，h为普朗克常数，p为电子动量；2. 布拉格定律：2dsinθ = nλ，其中d为晶面间距，θ为入射角，n为衍射级数。
三、实验仪器与材料1. 实验仪器：电子衍射仪、样品台、电子枪、荧光屏、电源、示波器等；2. 实验材料：银多晶薄膜样品、电子枪灯丝、真空泵、高纯氮气等。
四、实验步骤1. 准备实验仪器，确保电子枪、样品台、荧光屏等设备正常运行；2. 将银多晶薄膜样品固定在样品台上，调整样品台的高度和角度，使电子束垂直照射到样品表面；3. 打开电子枪，调节灯丝电压和电流，使电子枪产生稳定的电子束；4. 将电子束聚焦在样品表面，调整荧光屏与样品的距离，使荧光屏能够清晰地观察到衍射斑点；5. 打开示波器，观察并记录衍射斑点的位置、大小和形状；6. 重复以上步骤，分别改变样品台的角度和电子枪的电压，观察衍射斑点的变化；7. 对比实验数据，分析电子衍射现象，验证德布罗意波粒二象性。
五、实验结果与分析1. 观察到荧光屏上出现一系列衍射斑点，且斑点分布规律符合布拉格定律；2. 当改变样品台的角度和电子枪的电压时，衍射斑点的位置和大小发生变化，但仍然符合布拉格定律；3. 通过实验验证了德布罗意波粒二象性，即电子既具有波动性，又具有粒子性。
六、实验结论1. 电子具有波动性和粒子性，实验结果验证了德布罗意波粒二象性；2. 电子衍射实验是一种重要的实验方法，可以用于研究物质的晶体结构和电子的波动性质；3. 在实验过程中，要注意实验仪器的操作规范，确保实验数据的准确性。
电子衍射实验报告
**第二师范学院学生实验报告1时，可得经典近似公式：m=⨯9.110多晶体是由许多取向不同的微小晶粒组成。
以入射线为中心，顶角为2θ的反射锥面满足布拉格方程, 形成4θ衍射锥(反射线加强)，下方放置感光底板或荧光屏, 可观察到衍射环(单晶是衍衍射锥射点阵)。
不同晶面，多晶体有不同的衍射环，形成一组同心园环。
4)系统消光除简立方构造外, 复杂晶胞原子排列不同,会导致*些衍射线满足布拉格方程方向上消失. 对面心立方构造(Au,Al),晶面指数为全奇或全偶才可观察到衍射线h k l=: :1:1:1, 2:0:0, 2:2:0, 3:1:1才能形成衍射线，有2222R :R :R :R =3:4:8:11...12342.电子衍射实验方法及数据处理1〕电子衍射实验仪器电子衍射仪的实验装置如以下列图所示：电子枪A 发射电子束，阳极B 中意带有小孔可以让电子通过，阴极A 加上几万伏的负电压，阳极B 接地，高速电子通过阳极后经会聚系统C 和光阑D 会聚后打在样品E 上产生衍射，F 为荧光屏或底片，用来观察或记录衍射图像。
为了防止阴极、阳极之间的高压击穿，减少空气分子对电子束的散射，保证电子枪的正常工作，衍射仪必须保证在的真空度下工作。
关于该仪器的供电系统：机械泵是用380V 三相电源，扩散泵用市电220V 单相电源；镀膜系统中用灯丝加热电流(即镀膜电流)可调范围从0100A ，它从0.5kW 自耦变压器调节其大小；灯丝最大电流为4A ；电子枪加速电压—高压，由市电220V 经变压器升压，整流滤波后可得到050kV 连续可调直流高压。
2〕数据处理①两种方法测电子波长i) 德布罗意方法： 测加速电压, 用(1)计算波长ii)布拉格方法： 测衍射环的直径, 计算半径的平方的正数比方果满足22221234R :R :R :R =3:4:8:11...可确定为面心立方构造, 用(2)求λ。
②数据处理(回归法) 3、电子衍射实验1) 用德布罗意方法求波长λ：根据式(5-2-10)，如用户输入电压数值，调用相关函数即立得波长λ值。
实验三-电子衍射实验
实验三电子衍射实验1924年法国物理学家德布罗意在爱因斯坦光子理论的启示下，提出了一切微观实物粒子都具有波粒二象性的假设。
1927年戴维逊与革末用镍晶体反射电子，成功地完成了电子衍射实验，验证了电子的波动性，并测得了电子的波长。
两个月后，英国的汤姆逊和雷德用高速电子穿透金属薄膜的办法直接获得了电子衍射花纹，进一步证明了德布罗意波的存在。
1928年以后的实验还证实，不仅电子具有波动性，一切实物粒子，如质子、中子、α粒子、原子、分子等都具有波动性。
一、实验目的1、通过拍摄电子穿透晶体薄膜时的衍射图象，验证德布罗意公式，加深对电子的波粒二象性的认识。
2、了解电子衍射仪的结构，掌握其使用方法。
二、实验仪器WDY-V 型电子衍射仪。
三、实验原理1、 德布罗意假设和电子波的波长1924年德布罗意提出物质波或称德布罗意波的假说，即一切微观粒子，也象光子一样, 具有波粒二象性，并把微观实物粒子的动量P 与物质波波长λ之间的关系表示为：mvhP h ==λ (1) 式中h 为普朗克常数，m 、v 分别为粒子的质量和速度，这就是德布罗意公式。
对于一个静止质量为m 0的电子，当加速电压在30kV 时，电子的运动速度很大，已接近光速。
由于电子速度的加大而引起的电子质量的变化就不可忽略。
根据狭义相对论的理论，电子的质量为：cv m m 2210-=（2）式中c 是真空中的光速，将（2）式代入（1）式，即可得到电子波的波长：2201cv v m h mv h -==λ（3）在实验中，只要电子的能量由加速电压所决定，则电子能量的增加就等于电场对电子所作的功，并利用相对论的动能表达式：)111(2220202--=-=cv c m c m mc eU （4） 从（4）式得到2020222cm eU eUc m U e c v ++=（5）及2020221cm eU c m c v +=-（6） 将（5）式和（6）式代入（3）式得)21(2200cm eUeU m h+=λ（7）将e = 1.602⨯10-19C ，h = 6.626⨯10-34J •S, m 0= 9.110⨯10-31kg,c = 2.998⨯108m/s 代入(7)式得)10489.01(26.12)10978.01(26.1266U UU U --⨯-≈⨯+=λ Å （8）2、 电子波的晶体衍射本实验采用汤姆逊方法，让一束电子穿过无规则取向的多晶薄膜。
电子衍射实验
电子衍射实验一．实验目的1． 了解波粒二象性的实验表现；2． 了解电子衍射实验对物理学发展的意义；3． 初步掌握电子衍射在表面结构分析中的应用方法。
二．实验原理1．德布罗意假设和波粒二象性 1924年德布罗意从光的波粒二象性得到启发，提出了电子具有波粒二象性的假设。
光在传播过程表现出波的衍射、干涉和偏振现象，表明光有波动性——关于这一点我们在《普通物理实验》中已经观察、学习过，而爱因斯坦利用普朗克的量子理论成功的解释了光电效应，充分揭示了光的粒子性。
鉴于此，德布罗意大胆假设微观粒子也具有类似的性质，即对于能量为E ω=(v πω2=为平面波的圆频率)的微观粒子，其动量k p=(5-1)k 为平面波的波矢量，π2/h = 为约化普朗克常数；波矢量的大小与波长λ的关系为λπ/2=k ，则动量与波长的关系为ph =λ (5-2)式(5-1)就称为德布罗意关系。
这一假设对现代物理学的支柱之一——量子力学的发展具有深远的影响。
当然，这一假设在没有被证实之前式(5-2)是没有指导意义的。
要证实它，在理论上并不困难。
如果电子也具有波动性，那么它的波长是可由使(5-2)给出的，考虑到电子是微观粒子，其相对论效应较明显，它的动量p 应由下式计算cc m E E p k k )2(20+=(5-3)式中E k =eV ，e 为电子所带电量，V 为加速电压，c=2.99792×108m·s -1为真空中的光速，m 0=0.511eV /c 2是电子的静质量。
假设一个电子被110V 的电压加速(典型的低能电子束其加速电压定义为20V~200V)，其波长利用(5-2)、(5-3)式，即可算出，约为11.15nm 。
对于这么小的波长要让它产生明显的衍射，那么衍射用的光栅的光栅常数也必须与这一波长接近。
但普通的投射及反射式光栅要做到这么小的光栅常数是不可想象的。
我们知道，物质晶体具有周期性的晶格结构，它们的间距也在10nm 量级，那么可不可以用晶体晶格作为衍射光栅呢？1927年戴维森和其助手革末用单晶体做实验，汤姆孙用多晶体做实验，均发现了电子在晶体上的衍射。
电子衍射g_物理_自然科学_专业资料
电子衍射电子衍射实验是曾荣获诺贝尔奖金的重大近代物理实验之一，也是现代分析测试技术中，分析物质结构，特别是分析表面结构最重要的方法之一。
现代晶体生长过程中，用电子衍射方法进行监控，也十分普遍。
1927 年Davsso 和Germer 首次实验验证了De Broglie 关于微观粒子具有波粒二象性的理论假说，奠定了现代量子物理学的实验基础。
本实验主要用于多晶体的电子衍射现象，测量运动电子的波长；验证德布罗意关系。
在做本实验前要求对X 射线的晶体衍射(德拜相)以及高真空的知识有一定了解。
【实验目的】1.了解电子衍射的观察及分析方法．2.通过实验证实电子的波动性并验证德布罗意公式，从而获得对电子的波粒二象性的初步认识．【实验原理】1．德布罗意假设和电子波的波长我们已经知道光具有波、粒二象性，那么对于运动的粒子(电子、质子，中子、原子……)是否也象光子一样，具有二象性呢? 1924年法国科学家德布罗意提出了一千著名的假说，即一切微观实物粒子不仅具有“粒子性” 同时也具有“波动性”。
根据这一假说，从粒子角度来看，一个质量为m 的实物粒子，当以速度υ 匀速运动时具有能量E 和动量P ，从波动性方面来看，具有波长λ和频率 ν 。
而这些量之间的关系也和光波的波长、频率与光子的能量、动量之间的关系一样，应遵守下列公式： νh mc E ==2λυhm P ==其中 h 为普朗克常数，c 为光在真空的速度，根据相对论原理，质量和速度有如下关系．2201c m m υ-=其中m 为粒子的静止质量。
对于一个具有静止质量m 的实物粒子来说，按德布罗意假说，当粒子速度为2υ时，相应于这些粒子的平面单色波的波长应为：220001c m h m h p h υυυλ-=== ┅┅┅┅ (1) 这就是德布罗意公式，这种波通常称为德布罗意或物质波，下面我们以电子为例，来计算一下德布罗意波的波长．一个静止质量为m 的电子，在一个电位差为 V 的均匀电场中加速，电子的速度可由下式算出：eVm =2021υ2m eV =υ ┅┅┅┅ (2)e 是电荷．当电子的速度 υ 远小于光速c 时，即 υ << c 时，德布罗意公式可写成：υλ0m h=┅┅┅┅ (3)将(2)式代入(3)式，即可得电子波的波长：Vem h 120⋅=λ ┅┅┅┅ (4)将：=h 6.62×3410（J ﹒S ）、 =e 1.602×1910-C 、 =0m 9.11×3110- Kg代入(4)式得， V 25.12=λ Å ┅┅┅┅ (5)当对电子的加速电压在几千伏以上时，电子的运动速度很快，由速度 变化加大而引起的质量变化就不可忽视，这时(4)式应修正为：)12001(150200c m eV eVm h +=λ ┅┅┅┅ (6)例如:当电压为5万伏时，电子波的波长如用(5)式计算，约需加上2.5％的修正。
第二十二章量子力学基础§22-1德布罗意假设
例题:将波函数 归一化
f x exp 2 x2 2
设归一化因子为C，则归一化的波函数为
(x)= C exp(-2x2/2)
( x)
2
dx
1
计算积分得 Ｃ２＝／１／２
Ｃ＝（／１／２）１／２ｅｉ
取 ＝0，则归一化的波函数为
(x)=（／１／２）１／２ exp(-2x2/2)
②电子没发现“发胖”,故“小波包”不成立。
二.电子也不是经典的粒子 ①电子双缝衍射中,不管强电子束,还是单个电子,干涉 条纹分布相同。
②也不是与缝缘附近原子的相互作用。
三.波函数和概率波
1.玻恩假定 (r, t ) 概率振幅 (r, t ) 2 * (r, t )(r, t )
海森伯不确定关系：
x px 2 y py 2
E t
2
z pz 2
例题：试比较电子和质量为10g的子弹位置的不确定量， 假设它们在x方向都以速度200m/s运动，速度的不确定 度在0.01%内。
解：
x px 2
x
2px 4px
二.不确定关系
电子的单缝衍射
y d
sin
1
d
，一级衍射极小
y p 1 py p
d
1
0 py p sin 1D
由p=h/λ,则
p y
h d
ypy
h
如把次极大也计算在内,则ypy h
结论：对于微观粒子，不能同时用确定的位置 和动量来描述。
概率密度
2.自由粒子平面波波函数
物质波与电子衍射实验：德布罗意假说的验证
物质波与电子衍射实验：德布罗意假说的验证
引言
物质波及其在电子衍射实验中的验证一直是量子力学发展中一个重要的议题。
德布罗意提出的物质波假说挑战了传统的粒子观念，将物质描述为波动的概念。
本文将通过电子衍射实验，探讨德布罗意假说的验证过程及其对量子力学的重要意义。
德布罗意假说的提出
德布罗意在20世纪初提出了物质波假说，认为微观粒子如电子也具有波动性质。
他的假说使得物质不仅可以呈现粒子性质，还可以表现为波的特性。
这一假说颠覆了牛顿力学中的经典观念，开启了量子力学的新篇章。
电子衍射实验
为验证德布罗意假说，科学家们进行了一系列的实验，其中最具代表性的是电
子衍射实验。
在这个实验中，研究人员通过将电子束射向狭缝，观察其通过后的行为。
实验结果显示，电子在通过狭缝后呈现出波动模式，出现了衍射和干涉的现象，这与经典物理中的粒子行为截然不同。
实验验证与结论
通过电子衍射实验，科学家们成功验证了德布罗意的物质波假说。
实验证明，
电子具有波动性质，具有衍射和干涉的特性，这进一步证实了量子力学的正确性。
这一结论不仅为量子力学提供了新的支撑，还深化了对微观粒子行为的认识。
结语
总的来说，物质波与电子衍射实验的验证充分证明了德布罗意假说的正确性，
揭示了微观世界的奥秘。
量子力学的发展离不开这一重要的实验，而德布罗意假说也为我们打开了了解微观世界的新视角。
愿我们在科学探索的道路上不断前行，探索更多未知的奥秘。
《德布罗意波 电子衍射》 知识清单
《德布罗意波电子衍射》知识清单一、德布罗意波的提出在 20 世纪初，物理学界发生了一场深刻的革命。
经典物理学在解释一些微观现象时遇到了巨大的困难。
就在这个时候，法国物理学家路易·维克多·德布罗意提出了一个大胆而创新的想法：实物粒子也具有波动性。
德布罗意的灵感来源于对光的波粒二象性的思考。
光既可以表现出波动性，如干涉、衍射等现象，又可以表现出粒子性，如光电效应。
那么，反过来，一直被认为是粒子的实物，比如电子，是否也可能具有波动性呢？德布罗意通过深入的理论研究，提出了一个假设：一个质量为 m、速度为 v 的实物粒子，具有与之对应的波长λ，这个波长被称为德布罗意波长，其计算公式为：λ ＝ h ／（mv)，其中 h 是普朗克常量。
这一假设的提出，为人们理解微观世界的粒子行为开辟了新的道路。
二、德布罗意波的实验验证德布罗意波的提出在当时是一个非常大胆的假设，需要实验的验证来支持。
而电子衍射实验正是对德布罗意波的有力验证。
电子衍射实验的基本原理是：让一束电子通过非常薄的晶体薄膜，然后观察电子在屏幕上形成的衍射图案。
如果电子具有波动性，那么就应该出现类似于光波衍射的现象。
在实验中，科学家们确实观察到了清晰的电子衍射图案。
这表明电子在运动过程中表现出了波动性，从而证实了德布罗意波的存在。
电子衍射实验不仅验证了德布罗意的假设，也为量子力学的发展奠定了重要的实验基础。
三、电子衍射的特点1、衍射条纹电子衍射形成的条纹与光波衍射形成的条纹有相似之处，但也存在一些差异。
电子衍射条纹通常比较模糊，这是由于电子的波动性较弱，而且在实验中受到多种因素的影响。
2、强度分布电子衍射图案的强度分布反映了电子在不同位置出现的概率。
强度大的地方，电子出现的概率高；强度小的地方，电子出现的概率低。
3、与晶体结构的关系电子衍射图案与晶体的结构密切相关。
通过对衍射图案的分析，可以获取晶体的晶格常数、原子排列等重要信息。
四、德布罗意波的应用1、电子显微镜基于电子的波动性，电子显微镜得以发展。
量子4德布罗意波
dw 0
2 *
2
又
dw d dxdydz
dw 0 d d d
2 * 2
选适当比例 系数，使
概率密度
dw w 2 * d
波函数必须满足的标准条件： 1、单值性 归一化条件： 2、有限性 3、连续性 。
2
dV 1
是 概率幅叠加而不是概率叠加
交叉项产生了干涉效果
可见，干涉是概率波的干涉，是由于概率幅的线性叠加产生的。 即使只有一个电子，当双缝都打开时, 它的状态就要用12 = 1 + 2来描述。两部分概率幅的叠加就会产生干涉。
微观粒子的波动性，实质上就是概率幅的相干叠加性
对经典粒子，则是概率直接叠加
(3)是同时通过两条缝的两个电子相互干涉吗？ 波动性是单个电子的属性，不是电子间相互作用形成的。 爱因斯坦对玻恩假设曾持不同观点，他认为完善的理论不 应是统计性的。他在给玻恩的信中写道，“在任何情 况下，我相信，上帝是不掷骰子的”。 玻恩对了，爱因斯坦错了！
§1-8 不确定度关系
一、不确定关系的表述和含义
二、不确定关系的简单导出
三、能量与时间的不确定性关系 四、不确定性关系的应用举例
一、不确定关系的表述和含义
海森堡（Heisenberg）在1927年提出微观 粒子运动的基本规律 包含多种表达式 其中两个是
ΔPx Δx Δt ΔE
第1个式子说明:
1 2 mv 2
p mv 2m
2 1.67 10
4.55 10
24
27
6.17 10
1
21
m kg s
h 1.46 1010 m 0.146 nm p
电子衍射实验报告
我们知道Au的晶格常数 为为40.79nm,由此可以推出其他几种晶体的晶格常数。利用公式，
我们可以推出Ag和Cu的晶格常数分别为40.79nm和35.83nm。与理论值40.86nm和36.15nm比较接近。
利用电子衍射确定晶体的晶胞结构和晶格参数
杨 光
北京大学物理学院学号:**********
（日期：2016年5月4日）
摘要：根据量子理论，电子具有一定的德布罗意波长，因此利用能量较高的电子束代替光波对晶体表面进行衍射。本实验用透射电子显微镜(发射的电子由160KeV的高压加速)观察多晶Au,Ag和Cu以及单晶Si的形貌像和电子衍射像。多晶的衍射像呈现出有缺失的环状结构，而单晶Si的衍射像则是正六边形结构的衍射斑。通过已知的Au的晶格常数和测得的衍射环半径，可以推出其他几种晶体的晶胞结构和晶格参数。
Fig1面心立方和体心立方晶体的衍射强度随衍射面指数平方和的变化。
C.实验装置
实验装置的主要部分的如Fig.2所示。
Fig2透射电镜的简要示意图。高压下钨灯丝尖端产生自由电子，电子经静电场加速后出射然后被多级磁场聚焦，射到样品上。样品上方还有可以调节的小孔光阑。样品的透射光打到底片上，可以通过视窗观察形貌像和衍射像。通过调整曝光时间，在底片上呈现清晰的像。
本实验即是通过电子衍射来研究晶体的结构。我们用透射电镜得到晶体表面的形貌像和电子束下的衍射像。通过测量德拜环的直径，利用指标化方法得到各个环对应的指标。在已知Au的晶格常数的前提下，可以进一步定量的得出其他几种晶体的晶格常数
本实验中我们学习了透射式电子显微镜的基本操作方法和简单的工作原理。进一步理解了晶体结构对晶体的衍射像的影响以及微观粒子的波动性质的体现。
电子射线衍射实验报告
一、实验目的1. 理解电子衍射的基本原理和实验方法。
2. 掌握电子衍射仪的操作步骤和数据分析方法。
3. 通过电子衍射实验，验证德布罗意假说，并分析样品的晶体结构。
二、实验原理电子衍射是利用电子束与晶体相互作用产生的衍射现象，用以研究晶体结构和电子的波动性质。
根据德布罗意假说，电子具有波动性，其波长λ与动量p之间的关系为：λ = h/p，其中h为普朗克常数。
当电子束照射到晶体上时，由于晶体中原子排列的周期性，电子束会发生衍射。
衍射后的电子波相互干涉，形成衍射图样。
通过分析衍射图样，可以确定晶体的晶体结构，如晶胞参数、晶面间距等。
三、实验仪器与材料1. 电子衍射仪：主要包括电子枪、电子显微镜、探测器等。
2. 样品：银多晶薄膜样品。
3. 实验室常用工具：剪刀、镊子、滤纸等。
四、实验步骤1. 将样品放置在电子显微镜的样品台上。
2. 调整电子枪的电压和电流，使电子束的波长与样品晶格间距大致相等。
3. 打开电子显微镜，观察电子束在样品上的衍射图样。
4. 使用探测器记录衍射图样，并进行数据分析。
五、实验结果与分析1. 通过观察衍射图样，发现样品在多个方向上出现了衍射斑点，形成衍射环。
2. 通过分析衍射斑点，确定样品的晶胞参数和晶面间距。
3. 根据德布罗意假说，计算电子的波长，并与实验结果进行对比。
六、实验讨论1. 实验结果表明，电子束与晶体相互作用产生的衍射现象与X射线衍射相似，验证了德布罗意假说。
2. 通过分析衍射图样，可以确定样品的晶体结构，为材料研究提供了有力手段。
3. 电子衍射实验具有以下优点：- 实验装置简单，操作方便。
- 实验结果准确，可重复性高。
- 可用于研究不同类型晶体结构。
七、实验结论1. 电子衍射实验成功验证了德布罗意假说。
2. 通过电子衍射实验，可以确定样品的晶体结构，为材料研究提供了有力手段。
3. 电子衍射实验具有实验装置简单、操作方便、结果准确等优点，是研究晶体结构的重要方法。
八、实验注意事项1. 实验过程中，注意保护样品，避免样品受到污染或损坏。
【大学物理】chp15-5
1）、2）两个结果
2）当Ek= 103 eV时， Ek E0 有：
与X射线的波长相当
h 0.39 1010 (m) 0.039 (nm)
2m0 Ek
3）当Ek= 106 eV时，有：
hc 8.731013(m) 8.73104 (nm)
Ek 2 2Ek m0c2
2d sin
cos
k
22
d sin k
d 2 2
........ ........ . . . 2. . . . .
镍晶体： d 2.151010 m 电子波长： h h 1.671010 m
m0v 2m0Ek
sin 0.777k
d sin 2
第十五单元 量子物理
Quantum Physics
第五讲 德布罗意波 实物粒子的波粒二象性
1923年, 提出电子既具有粒子性又具有波动性, 1924年 在他的博士论文《关于量子理论的研究》中提出把粒子性和 波动性统一起来。为量子力学的建立提供了物理基础。他的 论述被爱因斯坦誉为 “揭开了巨大面罩的一角”。
I
U
K
电子枪 检测器
电子束
散
G
M
射 线
电子被镍晶体衍射实验
54
U
实验发现，电子束强度并
不随加速电压而单调变化，而 是出现一系列峰值。
三、德布罗意假设的实验证明
1 、戴维孙（C. J. Davisson）－革末（L. H. Germer）实验（1927）
U
电子枪
I
K
检测器
50
电子束
散
G
➢光： 很早认识到光的波动性； 直到1905年认识到光的粒子性。
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1
21.4 德布罗意假设 电子衍射实验 第21章 量子物理基础
德布罗意 1892 年8月15日出生于法国塞纳河畔迪埃普
一个贵族家庭，少年时酷爱历史和文学。中学毕业后进入 巴黎大学学习历史、法律，大学毕业时获历史学士学位。
他的哥哥是法国著名的物理学家，是第一次索尔维国 际学术会议的参加者，是第二和第三届索尔维国际学术会 议的秘书。当德布罗意在哥哥那里了解到现代物理学的课 题后，决定从文史转到自然科学上来，用自己的全部精力 弄清量子的本质。
h 1.3 1025 nm 太小，测不到！ m
只有微观粒子的波动性较显著；而宏观粒子 （如子弹）的波动性根本测不出来。
宏观物体的波动性不必考虑，只考虑其粒子性。
<< a ： 波动光学
几何光学
h 0 ：量子物理
经典物理
11
21.4 德布罗意假设 电子衍射实验 第21章 量子物理基础 例：用 5×104V 的电压加速电子， 求：电子的速度、质量和德布罗意波长。
21.4 德布罗意假设 电子衍射实验 第21章 量子物理基础
法国物理学家，1929年诺贝尔物 理学奖获得者，波动力学的创始人， 量子力学的奠基人之一。
德布罗意最初学习法律、历史，
受到他的哥哥的影响，对科学感兴趣， 1911年改学物理学，1913 年获得"科 学证书"。他善于用历史的观点，用对 比的方法分析问题。
第一次世界大战期间，他中断了物理学的研究，在埃
菲尔铁塔上的军用无线电报站服役六年。战后，他重新钻
研物理并在他哥哥的实验室研究Ｘ射线，并逐渐产生了波 和粒子相结合的想法。
1922—1924年间逐渐形成他的物质波思想。1924年获
巴黎大学科学博士学位，1928年任巴黎大学理论物理教授，
1929年获得了诺贝尔物理学奖，1933年被选为法国科学院
21.4 德布罗意假设 电子衍射实验 第21章 量子物理基础
当 U1 = 100 V 和 U2 = 104 V 时，电子的德布罗
意波长分别为： λ1 = 0.123 nm, 2 0.0123 nm
此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当。 要观察电子的波性，必须利用晶体进行类
似于 X 射线的衍射实验。
8
21.4 德布罗意假设 电子衍射实验 第21章 量子物理基础
例：静止的电子经电场加速，加速电势差为U，速度 υ << c。求：德布罗意波长 。不考虑相对论效应。
解：
eU
1 2
m0 2
2eU m0
h
h
h
m0 m0 2eU m0
2m0eU
12.3
1010
m
12.3
o
A
U
U
电子的动能值不大时，不必用相对论来处理。 9
院士。
2
21.4 德布罗意假设 电子衍射实验 第21章 量子物理基础
一、德布罗意物质波的假设
光具有粒子性，又具有波动性。
光子能量和动量为：
E h
P h h c
1924年，时为研究生的青年物理学家德布 罗意在 Einstein 光量子理论的启发下，注意到 经典理论在处理电子、原子等实物粒子方面所 遇到的困难，是否会是经典理论走了另一个极 端，即仅注意到粒子性一方面，而忽视了其波 动性一方面。
说明： 电子波波长 << 光波波长
分辨本领： R D
1.22
电子显微镜分辨率远大于光学显微镜分辨率。 10
21.4 德布罗意假设 电子衍射实验 第21章 量子物理基础 ★ 一颗子弹、一个足球有没有波动性呢？
如：计算质量为 m = 0.01 kg，速度υ = 500 m/s 飞行的子弹的德布罗意波长。
解： 因加速电压大，应考虑相对论效应。
Ek mc2 moc2 moc2(
1 1 ) 5104 eV
12 / c2
= 1.24×10 8 (m/s) mo= 9.11×10 -31 (kg)
3
21.4 德布罗意假设 电子衍射实验 第21章 量子物理基础
于当年向巴黎大学理学院提交的博士论文中提出：
“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波 动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究； 在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？ 是不是我们关于 ‘粒子’ 的图象想得太多， 而过分地忽略了波的图象呢？”
若考虑相对论效应，则： λ = m0υ
不考虑相对论效应，则： h
m0
6
21.4 德布罗意假设 电子衍射实验 第21章 量子物理基础
实物粒子：静止质量不为零的微观粒子， 如原子、电子、中子等。
电子究竟是什么东西呢？是粒子？还是波？ “ 电子既不是粒子也不是波 ”，既不是经
典的粒子也不是经典的波。但是我们也可以说， “ 电子既是粒子也是波，它是粒子和波动二重 性矛盾的统一。”
这个波不再是经典概念的波，粒子也不是 经典概念中的粒子。
7
21.4 德布罗意假设 电子衍射实验 第21章 量子物理基础
经典概念中，粒子意味着： 1）具有集中的不可分割的特性，如有一定质
量、电荷等“颗粒性”的属性; 2）有确定的运动轨道，每一时刻有一定位置
和速度。
经典概念中，波意味着：
1）实在的物理量的空间分布作周期性的变化； 2）能在空间表现出干涉、衍射等反映相干叠加 的波动现象，具有一定的波长和频率。
E = hν = mc2 h
P = mυ = λ
（德布罗意公式）
实物粒子的波称为德布罗意波或物质波，
物质波的波长称为德布罗意波长。
5
21.4 德布罗意假设 电子衍射实验 第21章 量子物理基础
E = hν = mc2 h （德布罗意公式）
P = mυ = λ
德布罗ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ波长为：
h λ= =
h
P mυ
h 1 - (υ / c)2
1924年，德布罗意大胆地设想，波粒 二象性不是光所特有的，一切实物粒子也 具有波粒二象性。
4
21.4 德布罗意假设 电子衍射实验 第21章 量子物理基础
质量为 m、速率为 υ 的自由粒子，
一方面可以用能量 E 和动量 P 来描述它的粒子性；
另一方面可用频率 ν 和波长 λ来描述它的波动性。
它们之间的关系为：
德布罗意
（Louis de Broglie, 1892-1987）
1923年他提出电子既具有粒子性 又具有波动性。1924年正式发表一切 物质都具有波粒二象性的论述，并建 议用电子在晶体上做衍射实验来验证。 1927年被实验证实。
爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义，
誉之为“揭开一幅大幕的一角”。