层合板的强度

N* M*
N* M*
N M
N* N*
A*
3B*
N N* 和 M N*是湿热内力和湿热内力矩
B* 0
D*
k
*
N N
N x N y
* *
N
N* xy
a
2 a
2
QQ12((1kk1)) Q6(k1)
Q(k) 12
Q(k) 22
Q(k) 62
Q(k) 16
Q(k) 26
ex ey
e xy
偏轴应力应变关系为
x y
xy
QQ1211 Q61
Q12 Q22 Q62
Q16 Q26 Q66
源自文库
x y
xy
e e
x y
exy
3. 层合板的本构关系
层合板除了承受机械载荷外还经受温度和含湿量的变化。 在考虑湿热变形建立层合板的本构关系时，是将湿热的作 用等效成湿热内力和机械力同时加在层合板上，则有
➢ 层合板强度预估涉及以下几点： ①确定使用的单层强度判据； ②确定最先一层失效载荷； ③层合板刚度修正； ④计算极限载荷。
一、最先一层失效（FPF）强度
层合板在施加载荷作用下，最先 对单层应力分析，用强度比方程 计算各个单层的强度比，强度比 R最小的单层先失效，它对应的 层合板载荷为最先失效一层失效 强度。
e e
(k) x (k) y
dz
Q(k) 66
e(k) xy
M M
N x N y
* *
M
N* xy
h
2 h
2
QQ12((1kk1)) Q6(k1)
Q (k) 12
Q (k) 22
Q (k) 62
Q (k) 16
Q (k) 26
e e
(k) x (k) y
zdz
Q (k) 66
原始数据： 单层模量和强度 层合板铺设角、铺层顺
序 外载荷
层合板刚度系数
层合板柔度系数
各单层应变
各单层应力
各单层强度比
（3）
二、极限强度
➢ 层合板所有单层失效的对应的载荷称为层合板的极限 强度。
➢ 首先得到最先一层失效强度。将最先失效的铺层的模 量退化并按比例增加外载后，再将带有失效层的层合 板作为新的层合板重新计算刚度、柔度和强度比，再 取强度比最小的单层为第二失效层。重复上述工作直 到层合板全部单层失效，最终载荷即为该层合板的极 限强度。
据迭加原理得到单层的本构关系为
正轴坐标系内：
1 2
12
S11 S21 0
S12 S22 0
0 0 S66
1 2
12
e1 e2
e12
偏轴坐标系内：
x y
xy
S11 S21 S61
S12 S22 S62
S16 S26 S66
x y
xy
层合板发生最先一层失效后，层合板刚度如何计算，即 层合板刚度修正，有以下方案:
①消层模型
若 失效单层 1 X ，其刚度应为零，即 Q11＝Q22＝Q12＝Q66＝0
②纤维继续承载模型
若 失效单层 1 X ，通常首先 发生了纵向开裂，成了一束束纤维， 仅能承受沿纤维方向的载荷。即 仅 Q11 0。
本科生课程
复合材料力学与结构设计
3.4 层合板的强度
➢ 层合板强度是以构成层合板的每个单层的强度为基础的。 层合板在施加载荷作用下，破坏将由某一单层最先失效 开始，随后其它单层相继发生失效，直至总体破坏，如 图所示。
➢ 层合板整个破坏过程是一个逐层破坏到总体破坏的过程， 存在最先一层失效（FPF）强度和最终破坏的极限强度。
系数，均由实验测定。
偏轴湿热应变可以根据应变坐标变换得到。
ex ey
x y
exy xy
x y
xy
T
T0 C
x y
T
L T
xy
0
x y
T
L
T
xy
0
2. 单层的本构关系
包含湿热应变的单层的应力-应变关系称为本构关系。在
机械力、温度和水分含量变化仅引起小变形的情况下，根
R xy
式中
R x R y
N x N y
ex ey
R xy
N xy
e
xy
一点处的应力等于力学应力加残余应力
一点处的应变等于力学应变加湿热应变
6. 考虑残余应力的层合板强度计算
Fij
(
M
i
R )( i
M
j
R j
)
Fi
(
M
i
R) i
设单层由初始温度T0 增到 T ，水分含量由零增到c， 这里c称为水分比浓度：
c lim
容积V中水分的质量
V 0 容积V中干燥复合材料的质量
单层的湿热应变为：
e1 L
e2
T
e12 0
L T
0
T
T0 C
式中， L 为纵向热膨胀系数，T 为横向热膨胀系数，L
为纵向湿膨胀系数，T 为横向湿膨胀系数，它们为无量纲
Q22＝Q12＝Q66＝0
Q(90)＝136.0GPa 11
Q2(290)＝Q1(290)＝Q6(690)＝0
三、层合板的湿热效应 及其对强度的影响
层合板一般是高温下固化成形，常温下使用，且树脂基 体易于吸湿，这种温度变化与材料水分含量的变化都将 引起单层的湿热变形。
纤维与基体两者湿热变形不同，单层的湿热变形在纵向 和横向也相差很大（湿热各向异性）。
对多向层合板又由于各层粘结在一起而阻止彼此的自由 变形，这就不但引起了多向层合板的湿热变形，还在各 层引起残余应力和残余应变。残余应力和残余应变的存 在将影响到层合板的强度。
T0
1. 单层的湿热变形
单层是正交各向异性材料，由于纤维比基体的热膨胀系 数和湿膨胀系数小，所以纵向比横向不易引起湿热变形。 也就是说，单层的湿热变形也是正交各向异性的，且在 材料正轴不存在湿热剪切变形。
e
(k) xy
4. 层合板的湿热变形
当层合板只经受温度和含湿量变化作用时其本构关系为
k
N0 N*
* *T
1
3
*
*
N M
N* N*
多向层合板沿厚度方向的湿热应变分布为
N x N y
N x N y
0 0
z*
k k
N x N y
* *
N xy
N xy
0
k
N* xy
5. 层合板的残余应力与残余应变
层合板在温度和含温量变化时会在板内产生残余应力。
任一单层的残余应力与残余应变相关
R x R y
QQ11((12kk))
Q (k) 12
Q (k) 22
Q(k) 16
Q(k) 26
R x R y
R xy
Q1(6k)
Q (k) 26
Q (k) 66