2021学年高中数学第三章概率3.3.2均匀随机数的产生课件人教A版必修3.ppt
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提示：X 在区间[a，b]上等可能取任意一个值；X 的取值是 连续的．
2．随机数的产生还有哪些方法？
提示：随机数的产生还可以通过人工操作．例如，抽签、摸 球、转盘等方法，但这样做费时费力．用计算机可产生大量的随 机数，又可以自动统计试验结果，同时可以在短时间内多次重复 试验，方便快捷．因此，我们现在主要是通过计算器或计算机来 产生随机数．
典例讲练破题型 课时作业
知识点 均匀随机数的产生
1．均匀随机数
[填一填]
如果 X 是区间[a，b]上的任何一点，且是 等可能 的，那么
称 X 服从[a，b]上的均匀分布，X 称为[a，b]上的均匀随机数．
2．均匀随机数产生的方法
(1)[0,1]上均匀随机数的产生： ①利用 计算器 产生均匀随机数；②利用 计算机 产生均
解：方法 1(利用几何概型的公式)：由于随机地投掷飞镖， 飞镖落在正方形内每一个点的机会是等可能的，且结果有无限
多个，所以是几何概型．阴影部分的面积为 S1＝12×56×53＝2356， 25
又正方形的面积 S＝4.∴飞镖落在阴影部分的概率为 P＝346＝ 25 144.
方法 2(利用随机模拟的方法)： (1)利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数 a1， b1(共 N 组)． (2)经过伸缩变换，a＝(a1－0.5)*2，b＝(b1－0.5)*2. (3)统计出满足不等式 b<2a－43，即 6a－3b>4 的数组数 N1. (4)所求概率 P≈NN1. N1,N)就是点落在阴影部分的概率的近似值．
——本课须掌握的两大问题 1．利用随机模拟的方法求概率，其实质是求频率，用频率 近似代替概率．其关键是设计好“程序”或者“步骤”，并找到 各数据满足的条件，把实际问题中事件 A 及基本事件总体对应 的区域转化为随机数的范围．找到随机数的取值范围后，有时需 对随机数进行平移、伸缩变换，可以利用解析几何知识，根据两 曲线“长度”的方程进行．随着试验次数 N 的增加，得到的概 率近似值的精度会越来越高．
[变式训练 1] 在长为 14 cm 的线段 AB 上任取一点 M，并 以线段 AM 为边作正方形，试求正方形的周长介于 20 cm 与 28 cm 之间的概率．
类型二 用随机模拟法估计面积型几何概型的概率
[变式训练 2] 现向如图所示正方形内随机地投掷飞镖，求 飞镖落在阴影部分的概率．
D．N
越大，N1应越小 N
解析：N1是试验中的频率，是试验中的概率的近似值．故 N
选 B.
3．利用计算机产生 0～1 之间的均匀随机数 a，则事件“3a
1 －1<0”发生的概率为 3 .
解析：由 3a－1<0，得 a<13.∵0≤a≤1，∴0≤a<13. 1
根据几何概型知所求概率为31＝13.
4.边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正
类型一 用随机模拟法估计长度型几何概型的概率
利用均匀随机数进行模拟试验，先要把实际问题转化为可以 用随机数模拟试验结果的概率模型，可从以下几个方面考虑：
(1)由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数 的组数．如长度型、角度型(一维)只用一组，面积型(二维)需要 用两组．
(2)由所有基本事件对应区域确定产生随机数的范围． (3)由事件 A 发生的条件确定随机数应满足的关系式．
方形中随机撒一8粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影 区域的面积为 3 .
解析：在正方形中随机撒一粒豆子，其结果有无限个，属 于几何概型．设落在阴影区域内为事件 A，则事件 A 构成的区 域为阴影部分，设阴影区域的面积为 S，全部结果构成的区域面 积是正方形的面积，则 P(A)＝S4，∴S4＝23，即 S＝83.
1．几何概型中的试验结果是( A )
A．无限多个
B．有限个
C．非等可能的 D．不能确定
解析：几何概型中的试验结果有无限多个，故选 A.
2．几何概型的随机模拟试验中，得到阴Leabharlann Baidu内的样本点数为
N1，试验次数为 N，则下列说法正确的是( B )
A．N1 与 N 的大小无关 B.NN1是试验中的频率
C.NN1是试验中的概率
第三章
概率
3．3 几何概型
3.3.2 均匀随机数的产生
[目标] 1.会求几何概型的概率；2.知道均匀随机数产生的方 法及在几何概型中的应用；3.能利用几何概型估计不规则图形的 面积．
[重点] 几何概型的概率的求解及几何概型的应用． [难点] 均匀随机数的产生及应用．
要点整合夯基础 课堂达标练经典
5．取一根长为 3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，利用 随机模拟法求剪得两段的长都不小于 1 m 的概率有多大？
解：方法 1：(1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]上的均匀 随机数，a1＝RAND.
(2)经过伸缩变换，a＝a1]N1,N)即为概率 P(A)的近似值． 方法 2：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度 [0,3](这里 3 和 0 重合)．转动圆盘记下指针在[1,2](表示剪断绳子 位置在[1,2]范围内)的次数 N1 及试验总次数 N，则 fn(A)＝NN1即为 概率 P(A)的近似值．
匀随机数(主要利用 Excel 软件)．
(2)[a，b]上均匀随机数的产生： 利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数 x＝RAND. 然后利用伸缩和平移变换 x＝(b－a)x＋a ，就可以得到[a， b]上的均匀随机数．
[答一答] 1．X 是[a，b]上的均匀随机数的含义是什么？X 的取值是连 续的，还是离散的？
(5)设阴影部分面积为 S.由几何概型概率公式得点落在阴影 部分的概率为1S2，∴1S2≈NN1，S≈12NN1即为阴影部分面积的近似 值．
利用几何概型的模拟方法可以计算平面不规则图形的面 积．其关键是选择合适的对应图形和由几何概型正确计算概率， 其实质是几何概型概率公式的逆用，计算机(计算器)的作用是利 用随机模拟的方法产生概率的近似值．
[变式训练 3] 利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分 (y＝log2x 与 y 轴及 y＝±1 围成的图形)的面积．
解：(1)利用计算器或计算机产生两组[ 0,1] 上的均匀随机数 a1，b1.
(2)经过伸缩变换，a＝a1]N1,N)就是点落在阴影部分的概率 的近似值．
(5)设阴影部分面积为 S.由几何概型概率公式得点落在阴影 部分的概率为S4， ∴S4≈NN1，S≈4NN1即为阴影部分面积的近似值．
2．随机数的产生还有哪些方法？
提示：随机数的产生还可以通过人工操作．例如，抽签、摸 球、转盘等方法，但这样做费时费力．用计算机可产生大量的随 机数，又可以自动统计试验结果，同时可以在短时间内多次重复 试验，方便快捷．因此，我们现在主要是通过计算器或计算机来 产生随机数．
典例讲练破题型 课时作业
知识点 均匀随机数的产生
1．均匀随机数
[填一填]
如果 X 是区间[a，b]上的任何一点，且是 等可能 的，那么
称 X 服从[a，b]上的均匀分布，X 称为[a，b]上的均匀随机数．
2．均匀随机数产生的方法
(1)[0,1]上均匀随机数的产生： ①利用 计算器 产生均匀随机数；②利用 计算机 产生均
解：方法 1(利用几何概型的公式)：由于随机地投掷飞镖， 飞镖落在正方形内每一个点的机会是等可能的，且结果有无限
多个，所以是几何概型．阴影部分的面积为 S1＝12×56×53＝2356， 25
又正方形的面积 S＝4.∴飞镖落在阴影部分的概率为 P＝346＝ 25 144.
方法 2(利用随机模拟的方法)： (1)利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数 a1， b1(共 N 组)． (2)经过伸缩变换，a＝(a1－0.5)*2，b＝(b1－0.5)*2. (3)统计出满足不等式 b<2a－43，即 6a－3b>4 的数组数 N1. (4)所求概率 P≈NN1. N1,N)就是点落在阴影部分的概率的近似值．
——本课须掌握的两大问题 1．利用随机模拟的方法求概率，其实质是求频率，用频率 近似代替概率．其关键是设计好“程序”或者“步骤”，并找到 各数据满足的条件，把实际问题中事件 A 及基本事件总体对应 的区域转化为随机数的范围．找到随机数的取值范围后，有时需 对随机数进行平移、伸缩变换，可以利用解析几何知识，根据两 曲线“长度”的方程进行．随着试验次数 N 的增加，得到的概 率近似值的精度会越来越高．
[变式训练 1] 在长为 14 cm 的线段 AB 上任取一点 M，并 以线段 AM 为边作正方形，试求正方形的周长介于 20 cm 与 28 cm 之间的概率．
类型二 用随机模拟法估计面积型几何概型的概率
[变式训练 2] 现向如图所示正方形内随机地投掷飞镖，求 飞镖落在阴影部分的概率．
D．N
越大，N1应越小 N
解析：N1是试验中的频率，是试验中的概率的近似值．故 N
选 B.
3．利用计算机产生 0～1 之间的均匀随机数 a，则事件“3a
1 －1<0”发生的概率为 3 .
解析：由 3a－1<0，得 a<13.∵0≤a≤1，∴0≤a<13. 1
根据几何概型知所求概率为31＝13.
4.边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正
类型一 用随机模拟法估计长度型几何概型的概率
利用均匀随机数进行模拟试验，先要把实际问题转化为可以 用随机数模拟试验结果的概率模型，可从以下几个方面考虑：
(1)由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数 的组数．如长度型、角度型(一维)只用一组，面积型(二维)需要 用两组．
(2)由所有基本事件对应区域确定产生随机数的范围． (3)由事件 A 发生的条件确定随机数应满足的关系式．
方形中随机撒一8粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影 区域的面积为 3 .
解析：在正方形中随机撒一粒豆子，其结果有无限个，属 于几何概型．设落在阴影区域内为事件 A，则事件 A 构成的区 域为阴影部分，设阴影区域的面积为 S，全部结果构成的区域面 积是正方形的面积，则 P(A)＝S4，∴S4＝23，即 S＝83.
1．几何概型中的试验结果是( A )
A．无限多个
B．有限个
C．非等可能的 D．不能确定
解析：几何概型中的试验结果有无限多个，故选 A.
2．几何概型的随机模拟试验中，得到阴Leabharlann Baidu内的样本点数为
N1，试验次数为 N，则下列说法正确的是( B )
A．N1 与 N 的大小无关 B.NN1是试验中的频率
C.NN1是试验中的概率
第三章
概率
3．3 几何概型
3.3.2 均匀随机数的产生
[目标] 1.会求几何概型的概率；2.知道均匀随机数产生的方 法及在几何概型中的应用；3.能利用几何概型估计不规则图形的 面积．
[重点] 几何概型的概率的求解及几何概型的应用． [难点] 均匀随机数的产生及应用．
要点整合夯基础 课堂达标练经典
5．取一根长为 3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，利用 随机模拟法求剪得两段的长都不小于 1 m 的概率有多大？
解：方法 1：(1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]上的均匀 随机数，a1＝RAND.
(2)经过伸缩变换，a＝a1]N1,N)即为概率 P(A)的近似值． 方法 2：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度 [0,3](这里 3 和 0 重合)．转动圆盘记下指针在[1,2](表示剪断绳子 位置在[1,2]范围内)的次数 N1 及试验总次数 N，则 fn(A)＝NN1即为 概率 P(A)的近似值．
匀随机数(主要利用 Excel 软件)．
(2)[a，b]上均匀随机数的产生： 利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数 x＝RAND. 然后利用伸缩和平移变换 x＝(b－a)x＋a ，就可以得到[a， b]上的均匀随机数．
[答一答] 1．X 是[a，b]上的均匀随机数的含义是什么？X 的取值是连 续的，还是离散的？
(5)设阴影部分面积为 S.由几何概型概率公式得点落在阴影 部分的概率为1S2，∴1S2≈NN1，S≈12NN1即为阴影部分面积的近似 值．
利用几何概型的模拟方法可以计算平面不规则图形的面 积．其关键是选择合适的对应图形和由几何概型正确计算概率， 其实质是几何概型概率公式的逆用，计算机(计算器)的作用是利 用随机模拟的方法产生概率的近似值．
[变式训练 3] 利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分 (y＝log2x 与 y 轴及 y＝±1 围成的图形)的面积．
解：(1)利用计算器或计算机产生两组[ 0,1] 上的均匀随机数 a1，b1.
(2)经过伸缩变换，a＝a1]N1,N)就是点落在阴影部分的概率 的近似值．
(5)设阴影部分面积为 S.由几何概型概率公式得点落在阴影 部分的概率为S4， ∴S4≈NN1，S≈4NN1即为阴影部分面积的近似值．