单样本随机性检验

SPSS中实现过程
研究问题 某村发生一种地方病，其住户沿一条河排 列，调查时对发病的住户标记为“1”，对 非发病的住户标记为“0”，共35户，其取 值如表10-3所示。
表10-3
住 1 2 3 4 户
35名住户发病情况
发病情况 1 0 1 1 住 13 14 15 16 户 发病情况 1 1 1 1 住 户 25 26 27 28 发病情况 1 1 0 1
注：一个可以两分的总体，如按性别区分的人 群，按产品是否为次品区分的总体等，随机从 中抽取一个样本，样本也可以分为两类：类型 I 和类型 II 。若凡属类型 I 的，用0表示；凡 属类型 II的，用1表示。所以样本出现是否随 机的问题，就转化为一个二元0－1序列出现的 顺序是否随机的问题。
对于连续型数据，我们也关心数据是否 随机出现，这时可将连续的数据二元化，将 连续数据的随机性问题转化成为二元数据的 离散化问题。
游程检验的基本思想：
固定样本量下，通过游程多少来判断。
具体而言：在固定样本量下，若游程个数过少， 则说明0和1比较集中，序列存在成群的倾向； 若游程个数过多，则说明0和1交替频繁，周期 特征明显，序列具有混合倾向。
假设检验
Mood在1940年提出如下假设检验问题，设 X1, „ , Xn是一列由0或1构成的序列，
设置数据二 分法的分割 点。小于此 分割点的样 本数据为一 类，大于等 于此分割点 为另一类。 可设置中位 数、众数、 均值为分割 点值，也可 自定义分割 点数值。
在检测变量 栏（Test Variable List）中添 加要检测的 变量
Exact、 Options选 项实现的 功能与前 面两节完 全一样
2 mn Z
此临界值有表可查。
在SPSS单样本变量值的随机性检验中， SPSS将利用游程构造Z统计量，并依据正态 分布表给出对应的相伴概率值。如果相伴概 率小于或等于用户的显著性水平α，则应拒 绝零假设H0，认为样本值的出现不是随机的； 如果相伴概率值大于显著性水平，则不能拒 绝零假设H0，认为变量值的出现是随机的。
解决思路： 如果两组成绩没有显著性差别，那么这两组 学生的合在一起按成绩排序以后，学生的组 别成随机排列。 于是问题转化为：按成绩排序后，对组别做 随机性检验。如果接受组别的随机性假设， 也就等于认为两组学生的体育成绩无显著差 异。
SPSS 16实用教程 第10章 非参数检验
10.3 SPSS单样本变量值随机性检验
统计学上的定义和计算公式
定义：单样本变量值的随机性检验是对某变 量的取值出现是否随机进行检验，也称为 游程检验（Run过程）。
游程检验亦称连贯检验或串检验，是一种随 机性检验方法，应用范围很广。 例如：奖劵的购买是否随机，期货价格的变 换是否随机，一个机械流程中产品误差的出 现是否存在规律等等。若事件的发生并非随 机，而是有规律可循，则可作出相应的对策。
试检查这台机器装多装少是否随机？
假设检验问题 H0: 机器装多装少是随机的； H1：机器装多装少不是随机的
这里采用中位数法，计算样本中位数为503， 令，则相应的Y样本为： 1，1，0，0，0，0，0，0，1，1，1， 1，1，0，0，0，1，1，1，1，1 则0的个数m＝9，1的个数n＝12，R＝5。
图10-10 “Runs Test”对话框
图10-11 “Runs Test：Options”对话框
10.3.3 结果和讨论
0.181>0.05，在 0.05水平下接受原 假设，可认为病 患沿河成随机分 布，无聚集性。
作业！（请用SPSS实现书上研究问题并解决例题1~4）
例题1 假定我们掷23次硬币，得到结果如下：
基本概念
游程：在一个二元0-1序列里，一个由0或1连续构 成的串。 游程长度：一个游程里数据的个数。 一个序列里游程个数用R表示。 例如下面的一个0－1序列： 1100001110110000111100 共22个数，0的个数为11，1的个数为11，共8 个游程，4个0游程，4个1游程。
设某样本n=12人的标志表现为男、女，有以下三种排列。 (i) 男\男，女\女\女，男，女\女，男\男\男\男 (ii) 男\男\男\男\男\男\男，女\女\女\女\女 (iii)男，女，男，女，男，女，男，女，男，女，男\男 连续出现男或女的区段称为游程。 每个游程包含的个数为游程长度。以r表示序列中游程 的个数： (i)r=5, (ii)r=2, (iii)r=11 可以看出，（i）是随机性序列；（ii）（iii）是非 随机性序列，所以，可以用游程的个数来检验样本的随机 性，或总体的分布特征。
R的条件分布（课后思考）
H0成立的条件下，Xi～ b(N,p)，则在有m个0和n 个1的条件下 , R的条件分布为
m 1 n 1 2 k 1 k 1 , P ( R 2k ) N n
m 1 n 1 m 1 n 1 k 1 k k k 1 . P( R 2k 1) N n
5
6 7 8
1
1 0 0
17
18 19 20
0
0 1 1
29
30 31 32
0
0 1 0
9
10 11 12
0
0 1 1
21
22 23 24
0
0 1 1
33
34 35
0
0 0

实现步骤
找到Analyze / Nonparametric Tests / Runs 选项
图10-9 在菜单中选择“Runs”命令
例4
为了考察学生的体育达标成绩，从两组学生中分别 选取了15和14名学生进行测试，测试成绩如下： 甲组：67 67 70 70 73 74 78 81 83 84 84 87 87 97 97 乙组：63 66 71 74 74 75 76 77 77 78 79 82 86 87 运用游程检验的方法检验这两组学生的体育成绩测 试是否有显著差别？
当样本量很大时，检验统计量
R E( R) Z Var ( R)
近似服从标准正态分布
于是有给定水平α后，可以用近似公式得 到拒绝域的上下临界值分别为为：
2m n r 1 1 mn
2m n r2 1 1 mn
2 mn Z
检验p值。
考虑双边假设检验，给定水平α，设r是由 样本算出来的检验统计量的值，则 p值＝2 min { P(R≥r), P(R≤ r) }。
R分布的进一Biblioteka Baidu讨论
在零假设下，可以证明：
2mn E ( R) 1, mn
2mn(2mn m n) var(R) , 2 (m n) (m n 1)
H0：样本出现顺序随机 H1：样本出现顺序不随机
若关心序列是否具有某种倾向，则可建立单 侧假设检验，H0不变，H1为序列具有混合倾向 或H1为序列具有成群倾向。
检验统计量R及其分布
取一个序列里的游程总数作为检验统计 量，记为R。 设样本总数为N，其中0的个数为m个，1的 个数为n个，即m+n＝N。在H0成立的条件下， 出现多少0和1，出现多少游程都与概率p有关， 但在已知m和n时，R的条件分布就与p无关了。
00000001111110000111100 问这个试验是不是随机的？
此例中，总试验次数为N＝23，0出现次数为 m＝13，1出现的次数为n＝10。如果称连在一 起的0或1为游程，则上面这组数中有3个 0游 程，2个1游程，共5个游程。 经计算，p值约为0.002，所以在水平α>0.002 时，拒绝原假设，即认为该数列不是随机的。
对于α＝0.05，查表得到对应的R为6，而 5<6，拒绝原假设，认为这台机器装多装少 并非随机（运用精确检验）。
例3
有一批容器,其重量有些差异。连续抽查了15 个容器,其重量分别为: 3.6 3.9 4.1 3.6 3.8 3.7 3.4 4.0 3.8 4.1 3.9 4.0 3.8 4.2 4.1 问在0.05显著性水平下能否认为其重量的变 动是随机的?
例题2
某品牌消毒液质检部要求每瓶消毒液的平均容 积为500ml，现从流水线上的某台装瓶机上随 机抽取20瓶，测得其容量如下所示。 509，505，502，501，493，498，497，502， 504，506，505，504，508，498，495，496， 507，506，507，508，505