人教版七年级数学科学计数法
2.3.2科学计数法+课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
情景引入
世界人口约7 000 000 000人
光速约300 000 000m/s
太阳的半径 约为696 000km
学习目标
1、掌握用科学计数法表示大数的方法；
2、感受科学记数法的作用，体会科学记数 法表示生活中大数的优越性.
活动研学
活动一：先计算，再观察10的乘方有什么特点？
反馈答疑
6 400 000 =
5.67X 100 000 000
5.67乘10的8次方（幂）
6.4×1 000 000 = 6.4×106
a 像这样，把一个大于10的数表示成 x 10n 的形
a 式（ 1≤ ＜10，n为正整数 ），这样的记数方法叫
做科学记数法。
学以致用 判断下列是否使用的是科学记数法。
6 400 000 = 64×105
a x 10n a (1≤ ＜10)
活动三：如何快速确定 ax10n中的 a和n？
例1： 1 1 000 000 =1×106= 106
n=6
整数位7位
2 57 000 000 =5.7×107
n=7
整数位8位
3 103 000 000 000 =1.03×1011 n=11
10的n次幂，就是在1的后面有n个0.
100 ··· 0
n个0
100 000 ＝ 1 000 000 ＝ 1 000 000 000 ＝
活动二：（7分钟）
1、先自学教材第45页练习以上的部分， 思考问题： （1）怎样的记数方法是科学记数法？ （2）如何用科学记数法表示大数？
2、再完成学案上活动2部分的填空。 3、最后小组交流填空的内容。
-70 004 000 000
《科学记数法》人教版数学ppt课件1
10 000， 800 000， 56 000 000， -7 400 000.
用科学记数法表示下列各数：
3、通过45页“例5”你能说一说科学记数 ①1 000 000＝
②57 000 000＝
像这样，把一个大于10的数表示成 a×10n（其中a大于或等于1且小于10, n为正整数），使用的是科学记数法.
2、会用科学记数法表示较大的数。
22 600 000 000 = 2.26×10 000 000 000 5×106
-3.
-567000000= ×100000000=
.
67×100 000 000
26×10 000 000 000
1、说一说为什么要用科学记数法表示数字？ ③123 000 000 000＝ 2、会用科学记数法表示较大的数。
（3分钟）自学课本44—45页内容，思考： 1 用科学记数法写出下列各数：
10 000， 800 000， 56 000 000， -7 400 000. 2、会用科学记数法表示较大的数。
（3分钟）自学课本44—45页内容，思考：
1、说一说为什么要用科学记数法表示数字？ 像这样，把一个大于10的数表示成 a×10n（其中a大于或等于1且小于10, n为正整数），使用的是科学记数法.
思考：等号左边整数的位数与右边10的指 数有什么关系？用科学记数法表示一个n 位整
数，其中10的指数是 n. －1
3.下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
3.2104 =32 000 6 1 0 3 =6 000
3.25107 =32 500 000
练一练，你一定行
1 用科学记数法写出下列各数：
26×10 000 000 000
人教版七年级数学上课件课件：1.5.2.科学计数法
科学记数法表示 5.3×107 元。 3.用科学计数法表示：70000= 7×104 ；
-3280.5= -3.2805×；103 19.9×105= 1.99×10。6
左边的数缩小10倍，右边的指数就多1，
326.9×106= 3.269×108
。
当堂检测 • 小练习P33
一组数据: 102=_1_0_0_, 103=_1_0_00_,
那么100 也可以表示成__1_0_2_______, 1 000也可以表示成___1_0_3______,
思考:
200 000
=2×100 000 2 105
2 600 000 =2.6× 1 000 000 2.6 106
9 35 3
(3) 1 ( 3 5 7 ) 1
4 9 12 36
(4)
3
(5
|
4
|)
3 2
2 3
（
81） 8
二、计算
(1) 7 (7) 2 (11)
4
3
8
(2) 12 7 ( 2 1 ) 1 (4)2
C．1.62×108 D．0.162×109
3．（2015•山东潍坊）2015年5月17日是第25个全国助残 日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向 美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我 国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记 数法表示为（ ）
A． 1.11×104 B． 11.1×104 C． 1.11×105 D． 1.11×106 4．(2015•南宁)南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底 开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条 BRT西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300 米，其中数据11300用科学记数法表示为（ ）.
2024年秋季新人教版七年级上册数学教学课件 2.3.2 科学计数法
回顾导入 如何用科学记数法来表示数：
小数点原来的位置
小数点最后 的位置
696000
小数向左移动了 5 次
696000 = 6.96×105
有理数 的运算
新知一览
有理数的加法 与减法
有理数的乘法 与除法
有理数的乘方
有理数的加法 有理数的减法 有理数的乘法 有理数的除法
乘方 科学记数法
近似数
第二章 有理数的运算
2.3.2 科学计数法
人教版七年级(上)
教学目标
1. 能用科学记数法表示大数. 2. 会把用科学记数法表示的大数还原. 3. 通过探究活动，用科学记数法方便、简洁地表示大
问题2：把下列各数写成 10 的幂的形式.
1000 =_1_0_3_，
1 000 000 =__1_0_6_，
10 000 000 =__1_0_7_， 1000···0(n 个 0) =_1_0_n____.
探究：等号左边整数中 0 的个数与右边 10 的指数 有什么关系？
10 ···0 = 10n，n 恰好是 1 后面 0 的个数. n个0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3. 一个整数 815550···0 用科学记数法表示 8.1555×1010， 则原数中“0”的个数为___6___个.
4. 用科学记数法表示的数 -1.96×104 则它的原数是( D )
A. 0.000196
B. -1960
C. 196000
D. -19600
一个绝对值大于 10 的数都可记
人教版初一上册数学1.5.2科学计数法.课件
答：水龙头滴了1.44×103毫升水。
比 较 大 小
在以下的各数中，最大的数为（ D） （A）7.2 ×105 （B）2.5×106
（C）9.9 ×105
（D）1× 107
在下列各数中最小的为（B）
（A）3.14 ×1010 （B）3.1×1010 （C）3.2×1010 （D）3.142×1010
观察探究 10的乘方有如下的特点：
102… 100 103 1000 104 10000
一般地，10的n次幂等于10…0（在1的后面 有n个0），所以就可以用10的乘方表示一些 大数。 例如：721000 = 7.21×100000 = 7.21× 105
读作：7.21乘以10的5次方（幂） 567000 000 = 5.67×100000000 = 5.76× 108
2、第五次人口普查知云南省人口总数约为 4596万人，用科学记数法表示是多少人？
解：4596万人=4.596×107人
学以致用
1、用科学记数法表示下列各数 10 000； 800 000； 5600 000；-7400 000；
2、下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么 数？
110 7 ;4 10 3; 8.5 10 6 ;7.04105
1.23109 1230000000
合作探究
1、用科学记数法表示下列各数： 1000 000；57 000 000；-123 000 000 000
30900000
解：1000 000=107 57 000 000=5.7 107 -123 000 000 000= 1.231011 -30900 000= 3.09107
七年级数学《科学计数法》教学设计
1.5.2 科学记数法教学设计
教 材
义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级下册1.5.2科学计数法
设计理念
从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习，通过观察、思考、合作、讨论、等方式使学生理解科学记数的意义。从而感受数学源于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。
问题与情境
师生互动
媒体使用与设计意图
活动一创设情境，导入新课
问题1：为响应十八届三中全会关于深化改革若干重大问题的决定，大力发展学前教育，促进教育均衡发展，国家划拨16040000000元学前教育专项资金，有没有简便方法表示这个数呢？
问题2：2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震，面对地震灾难，各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币，你能写出这个数吗？
2、口述问题2，课件出示用10的乘方表示大数的例子。鼓励学生尝试用相同的方法表示我在学生回答的基础上课件出示科学记数法的定义。
4、课件出示问题4，鼓励学生尝试表示并口答。出示练一练，组织学生分组练习，将学生的作业展示到银幕上，集体评价。
5、口述问题6，引导学生观察并发现规律。
人教版七年级数学上册2.3.2科学计数法优秀教学案例
1.设计启发性问题：引导学生思考科学计数法的表示意义，如“为什么科学计数法可以表示极大或极小数？”、“科学计数法与普通表示法有什么区别？”等，激发学生的思考。
2.引导学生自主探究：鼓励学生通过尝试、实验、讨论等方式，自主发现科学计数法的转换规则，培养学生的自主学习能力。
3.创设悬念：在教学过程中，故意留下一些疑问，激发学生的求知欲，如“如何将一个数精确到小数点后几位？”等问题，引导学生继续探究。
在实际教学中，我观察到学生们对于科学计数法的理解和运用存在一定的困难，主要表现在对幂次概念的不清晰，以及在实际运算中的运用不当。因此，在设计本节课的教学案例时，我旨在通过生活情境的引入、小组合作探究、多媒体辅助教学等手段，让学生们能够深刻理解科学计数法的概念，熟练掌握其转换和运算方法，提高解决实际问题的能力。
（三）学生小组讨论
1.设计讨论问题：让学生围绕以下问题展开讨论：“科学计数法有哪些优点？在实际生活中有哪些应用场景？”
2.小组内交流：鼓励学生积极发表自己的观点，共同探讨科学计数法的意义和应用，培养学生的团队合作意识。
3.分享讨论成果：各小组派代表分享讨论成果，教师给予点评和指导，让学生在交流中收获更多知识。
1.通过生活情境的引入，激发学生对科学计数法的兴趣，引导学生主动探究其表示方法和转换规则。
2.利用多媒体辅助教学，形象地展示科学计数法的运算过程，帮助学生直观地理解幂次的概念。
3.组织小组合作探究，让学生在讨论中互相学习，培养团队合作意识和问题解决能力。
4.提供丰富的实际问题素材，引导学生运用科学计数法进行计算和解决，提高学生的应用能力。
（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分为若干小组，让学生在小组内讨论科学计数法的表示方法和转换规则，培养学生的团队合作意识。
2023-2024学年人教版数学七年级上册 -科学计数法 课件
解：1.804 ≈1.80；
课堂小结：
几点注意： 1、两个近似数1.6与1.60表示的精确程度不一样 2、两个近似数6.3万与6.3精确到的数位不同。
10 000， 800 000， 56 000 000， 7 400 000. =104 =8×105 =5.6×107 =7.4×106 2 下列用科学记数法写出的数，原来分别是 什么数？
1×107 =10 000 000 4×103 =4 000
8.5×106 =8 500 000 7.04×105 =704 000
2 400 000 0.24107 不是 2 400 000 2.4106
3 100 000 31105 不是
3 100 000 3.1106
练习2.下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
3.2104 =32 000
6103 =6 000
3.25107 =32 500 000
练一练，你一定行 1 用科学记数法写出下列各数：
10n的意义和规律是什么？
10的乘方有如下的特点：
102 100
103 1 000 104 10 000 …
一般地，10的n次幂等于10···0（在1的后 面有n个0），所以就可以用10的乘方表示一 些大数.
例如：567 000 000 = 5.67×100 000 000 =5.67× 108
⑵.检查一双没洗过的手,发现带有各种细菌800000万个;
( 近似数 )
⑷.1990年人口普查,我国人口总数约为11.6亿; (近似数)
(5).月球与地球相距38万千米;( (近似数) (6).圆周率∏ 取3.14159. (近似数 )
二.精确度(近似数与准确数的接近程度)
数学人教版七年级上册《科学计数法》
第一章有理数第17课时科学计数法（课本P44～P45）借助身边熟悉的事物进一步感受大数；会用科学记数法表示大数.通过身边事例了解科学记数法，通过例题学习,掌握科学记数法的一般形式●课本助读（带着问题学习课本吧！）1、你知道234510,10,10,10分别等于多少吗？10n的意义是什么？运算结果等于多少？●合作探究（围绕问题互学、群学，讨论、探究吧！）2、讨论：目前世界人口约6100000000人.这么大的数，我们能不能用一种简单的方法来表示它，使得书写简短而且读起来较为容易？【个性导学与学习笔记】学习与交流目标与方法我说：同伴说：3、写一个数，请同伴用科学记数法表示并读出来.归纳：1、科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式，（其中a是整数位只有一位的数，n是正整数，）这种表示法便是 .2、当把一个大于10的数用科学记数法形式表示时，10的指数与原数整数位数关系是 .●尝试练习（相信自己，我能行！）1. 用科学记数法表示下列各数:(1) 6300=__________(2) 3120000=_______________(3) -23231.47=_________(4) -16000000=______________(5)地球表面积为5110000000平方千米,陆地面积占其中的29％,请计算一下,并用科学计数法表示.(6)2011年，某省高校毕业生和中等职业学校毕业生人数达到34万人，34万用科学记数法表示为。
2.下列用科学记数法表示的数,原来分别是什么数?1×107 8.5×106 -7.04×105●学习反馈1.本节课学会了什么内容？还有哪些不懂？2.做错的题目有：原因：。
人教版七年级上册1.5.2科学计数法(教案)
-科学计数法在实际问题中的应用，如天文、物理等领域的数值表示；
-通过科学计数法进行数值比较、估算和简化计算。
举例：重点讲解如何将一个较大的数（如5,600,000）转换为科学计数法（5.6×10^6），以及如何进行科学计数法之间的加、减运算（如3.2×10^3 + 4.5×10^3）。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解科学计数法的基本概念。科学计数法是一种表示较大或较小数值的方法，形式为a×10^n（1≤a<10，n为整数）。它在数学、科学研究和日常生活中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，我们要表示奥运会金牌含金量为0.999...，可以写作9.99...×10^-1。这个案例展示了科学计数法在实际中的应用，以及它如何帮助我们简化数值表示。
2.培养学生通过科学计数法解决实际问题的能力，提高数学应用意识和问题解决能力；
3.引导学生掌握科学计数法的基本概念和转换方法，培养数学抽象和逻辑推理素养；
4.培养学生在小组合作中交流、讨论、分享科学计数法的应用，提升合作交流与团队协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-科学计数法的定义及其表示形式：a×10^n（1≤a<10，n为整数）；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“科学计数法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
七年级数学上册第一章有理数1.5.2科学计数法(图文详解)
人=_1_0_0_, 103 =__1__0_0_0_, 104 =_1_0__0_0_0_,
【解析】选C.4.6×108 的原数应有8+1=9位整数,所
以4.6×108 =460 000 000.
人教版七年级数学上册第一章有理数
4.(成都中考)上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数
以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博
园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为
人教版七年级数学上册第一章有理数
3.(丹东中考)在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟
巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员 自主研制的强度为4.6×108 帕的钢材，那么它的原数为
（）
(A)4 600 000
(B)46 000 000
(C)460 000 000
(D)4 600 000 000
（
）
（A）2.56×105
（B）25.6×105
（C）2.56×104
（D）25.6×104
【解析】选A.256 000的整数位数有6位，所以在用科学
记数法表示时应为10的6-1=5次方.所以256 000=2.56×
105，同时要注意1≤ a ＜10.
人教版七年级数学上册第一章有理数
5.(南安中考)温家宝总理在2010年3月5日的十一届
_____2_×__1_0_12___ 千瓦时.
人教版七年级数学上册第一章有理数
2.下面信息中的大数已经用科学记数法表示了,你知道原数 是谁吗? (1)一口痰大约含有细菌1.3×108个;___1_3_0__0_0_0__0_0_0_个 (2)温岭市去年总共缺水6.2×106吨; __6__2_0_0__0_0_0__吨 (3)据中国电监会统计,我国今年预计将缺电6×1010千瓦时; ___6_0__0_0_0__0_0_0__0_0_0___千瓦时 (4) -2.4×104=____-_2_4__0_0_0______.
人教版七年级数学上册《科学计数法》PPT
计算： 102 , 103 , 104.
解:（1）102 ＝10×10＝100； （2）103 ＝10×10×10＝1000； （3）104 ＝10×10×10×10＝10000.
10的乘方有如下的特点： 一般地，10的n次幂等于10···0（在1的后面有n个0）.
观察：
567 000 000＝ 5.67×100 000 000 ＝ 5.67×108
5.用科学记数法表示下列各数：
(1)280 000;
(2)－5 261.2
解：(1)280 000＝2.8×105；
(2)－5 261.2＝－5.261 2×103
6.下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？
(1)3.14×105 ；(2)－3.125×103.
解：(1)3.14×105 ＝314 000 (2)－3.125×103＝－3 125
A.22500 B.225000 C.2250000 D.2250
2.把下列用科学记数法表示的数的原数填在横线上． (1)3.618×103＝___3_6_1_8___； (2)－2.1×104＝__－__2_1_0_0_0___； (3)－7.123×102＝__－__7_1_2_._3____．
读作：5.67乘10的8次方(幂).
－567 000 000＝－__5_._6_7_×_1_0_8____
像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n 的形式（其中1≤ a ＜10，n是正整数），这种记数法，叫做科学记数法.
1.数据26000用科学记数法表示为2.6×10n，则n的值为 ___4_____．
7.现在一张光盘可存储500亿字节的信息，这个容量相当于存 5000本书的内容，即一张光盘可以储存5000本书的内容.
人教版七年级上册数学科学计数法课件
人教版七年级上册数学1.5.2 科学计数法课件 （共17张PPT）
人教版七年级上册数学1.5.2 科学计数法课件 （共17张PPT）
小结
把一个大于10的数表示成a×10n的 形式（其中a是整数数位只有一位的数，n 是正整数）使用的是科学记数法.
用科学记数法表示一个n位整数，其 中10的指数是 n-1
人教版七年级上册数学1.5.2 科学计数法课件 （共17张PPT）
解：(1)6×105=600 000； (2)1.22×1011=122 000 000 000； (3)1.7×107=17 000 000
归纳：反过来，如果用科学记数法表示的数10的指数 是n，那么原数有n+1位整数位.
人教版七年级上册数学1.5.2 科学计数法课件 （共17张PPT）
归纳：用科学计数法表示一个n位整数时，10的 指数是__n_－__1_．
人教版七年级上册数学1.5.2 科学计数法课件 （共17张PPT）
人教版七年级上册数学1.5.2 科学计数法课件 （共17张PPT）
二 还原用科学记数法表示的数
例2 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟
实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重
大决策，西部地区占我国领土的，我国领土面 积约为960万平方千米，用科学记数法表示我 国西部地区的领土面积为（ ）平方千米.
A. 64 ×105 C. 6.4×107
B. 640×104 D. 6.40×106
人教版七年级上册数学1.5.2 科学计数法课件 （共17张PPT）
人教版七年级上册数学1.5.2 科学计数法课件 （共17张PPT）
七、巩固训练（2）
科学计数法课件.ppt
科学记数法的形式为a×10n ，其中 n 为正整数。
例题讲解
例：用科学记数法表示下列各数： 1000 000， 57 000 000， 123 000 000 000。 解： 1 000 000=106， 57 000 000= 5.7 ×10 000 000 =5.7×107， 123 000 000 000= 1.23 ×100 000 000 000
数法表示出来 ①水星的半径为2.44 ×106米，木星的赤道半径约为 71 400 000米． ②我国的陆地面积约为9 597 000平方千米，俄罗斯的陆
地面积约为9.976 ×106平方千米．
课堂小结
1.学了这节课你有哪些收获？ 2.今后我们还会知道，用科学记数法还 可以表示绝对值较小的数，并且易读、 易写、易算。
=1.23×1011.
观察与思考
下面的式子中,等号左边整数的位数与右边10 的指数有什么关系?
1 000 000=106， 57 000 000=5.7×107， 123 000 000 000=1.23×1011. 用科学记数法表示一个数时， 10的指数 比原数的整数位数少1。
如果一个数是6位整数,用科学记数法表示它 时,10的指数是多少?如果一个数有9位整数呢?
你知道吗？
月球离地球的距离约为380000000米
整个可见宇宙空间恒星大约有 70000000000000000000000颗
太阳的半径约为696000千米， 光的速度约为300000000米/秒， 目前世界人口约为6100000000人。
这些大数的读、写都有一定困难。那么 可以用怎样的方法来表示这些大数，使它易读、 易记、易判断大小还便于计算呢？
作业
人教版七年上册1.5.2科学计数法优秀教学案例
4.通过成功解决实际问题，增强学生自信心，培养学生的成就感。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例引入：通过展示生活中常见的大数或小数，如身高、体重、物价等，让学生感受科学Leabharlann 数法的实际应用，激发学生的学习兴趣。
2.设计有趣的数学问题：创设与科学计数法相关的问题，如“计算外星人身高”、“修建高速路的预算”等，让学生在解决问题的过程中自然引入科学计数法。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入：通过展示生活中常见的大数或小数，如身高、体重、物价等，让学生感受科学计数法的实际应用，激发学生的学习兴趣。
2.创设有趣的数学问题：创设与科学计数法相关的问题，如“计算外星人身高”、“修建高速路的预算”等，让学生在解决问题的过程中自然引入科学计数法。
3.利用多媒体手段：通过动画、视频等形式展示科学计数法的应用场景，增强学生的直观感受，提高学生的学习兴趣。
（二）问题导向
1.设计层层递进的问题：从简单的问题开始，逐渐增加难度，引导学生逐步深入探讨科学计数法的内涵。
2.引导学生自主探究：鼓励学生主动提出问题，引导学生通过讨论、思考解决问题，培养学生的独立思考能力。
（四）反思与评价
1.让学生进行自我评价：让学生反思自己在学习过程中的优点和不足，明确改进方向。
2.同伴评价：鼓励学生相互评价，取长补短，共同进步。
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的成长，给予鼓励和指导。
4.建立评价机制：设立积分制度，对学生在学习过程中的表现进行量化评价，激发学生的学习动力。
3.使学生熟练运用科学计数法处理实际问题，提高解决实际问题的能力。
2024年秋人教版七年级数学上册 第2章 “有理数的运算”《科学计数法》精品课件
知识点1 用科学记数法表示一个数 【例1】（人教7上P45例5）用科学记数法表示下列各数： （1）1000000＝ 1×106 ，57 000 000＝ 5.7×107 ； （2）1314000＝ 1.314×106 ，－123 000 000 000＝ －1.23×1011 . 【变式1】（人教7上P45T1）用科学记数法表示下列各数： （1）10 000＝ 1×104 ，800 000＝ 8×105 ； （2）56 000 000＝ 5.6×107 ，－7400000＝ －7.4×106 .
知识点2 还原科学记数法表示的数 【例3】将下列用科学记数法表示的数还原： （1）3.8×104＝ 38 000 ；（2）－4.85×105 －485 000 . 【变式3】将下列用科学记数法表示的数还原： （1）4×103＝ 4 000 ；（2）7.04×105＝ 704 000 .
1.科学记数法要确定a和n，1≤｜a｜＜10，n＝整数位数－1. 2.1万＝104，1亿＝108.
1.（2023·东莞市三模）2022年底我国人口为1410000000人.该人口数用 科学记数法可表示为 1.41×109 . 2.光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s， 地球离太阳大约多远？（结果用科学记数法表示） 解：3×105×5×102＝1.5×108（km）. 答：地球离太阳大约1.5×108 km.
同学们，再见！
【例2】用科学记数法表示下列各数： （1）480万＝ 4.8×106 ； （2）3200亿＝ 3.2×1011 ； （3）52.5万＝ 5.25×105 . 【变式2】用科学记数法表示下列各数： （1）70万＝ 7×105 ； （2）15300亿＝ 1.53×1012 ； （3）925.8亿＝ 9.258×1010 .
2023-2024学年人教版七年级数学第一章1.5.2科学计数法
1.5.2科学记数法1.利用10的乘方,进行科学记数,会用科学记数法表示大于10的数.2.会解决与科学记数法有关的实际问题.1.通过用科学记数法表示较大数的学习,让学生从多种角度感受大数,促使学生重视大数的现实意义,以培养学生的数感.2.体会科学记数法的好处和化繁为简的方法.1.用科学记数法的形式渗透数学的简洁之美,培养学生对数学完美形式的追求.2.通过对科学记数法的意义及必要性的了解,感知数学来源于生活,并为生活服务.【重点】正确使用科学记数法表示大于10的数.【难点】探究用科学记数法表示大于10的数的方法.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习乘方的意义及其运算方法.导入一:2014年2月25日,十二届全国人大常委会第七次会议决议,拟将9月3日确定为中国人民抗日战争胜利纪念日,拟将12月13日设立为南京大屠杀死难者国家公祭日.【问题】你能用简便的方法记录下遇难同胞的人数吗?导入二:第六次全国人口普查时,我国全国总人口约为1370000000人地球半径约为6400000 m光的速度约为300000000 m/s【问题】有简单的方法表示上面的这些数吗?[设计意图]让学生通过身边熟悉的实例,感受大数,感受到记录大数据很不方便,为学生创设问题,探讨科学记数法做必要的铺垫.导入三:问题1【课件1】(1)310的底数是,指数是;103的底数是,指数是.(2)102=;103=;104=;105=.(3)100=10×10=(写成幂的形式,下同);1000=;10000=.学生先独立完成,然后合作小组内交流.问题2【课件2】上面(3)题右边用10的n次幂表示简洁明了,且不易出错,左边有许多零,很容易发生写错的情况,读的时候也是左难右易,这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数,比如一亿,一百亿等,但是像太阳的半径大约是696000千米,光速大约是300000000米/秒,中国人口大约是13亿等,我们如何能简单明了地表示它们呢?[设计意图]通过创设情境,引起学生的探究欲望,激发学生的学习兴趣.让学生在观察中了解用幂表示数的方便,为科学记数法的学习做了铺垫.活动1:尝试探究1.问题【课件】算一算,填一填.填表:指数运算结果中0的个运算结果的位数数1011210222310555610101010111022222223提问:10n中的n表示有几个10相乘,它与运算结果中0的个数有什么关系?与运算结果的位数有什么关系?⏟,n恰巧是1后面0的个数.[方法归纳](1)10n=100 0n个10(2)10n中的n,比运算结果的位数少1;反之,1后面有多少个0,10的幂指数就是多少,如⏟=107.100000007个02.随堂练习问题【课件】(1)把下面各数改写成10的幂的形式.100000,10000000,100000000.(2)指出下面各数是几位数.108,1011,1021,1030.(学生先独立完成,后小组内交流.)3.试试看,你能把一个比10大的数表示成整数是一位数的数乘10的幂的形式吗?100=1×,3000=3×,25000=2.5×,5670000=5.67×.说明:这样不仅可以使书写简短,同时还便于读数.[方法归纳]根据上面的例子,我们把一个大于10的数记成a×10n的形式,(其中a大于或等于1,且小于10,n是正整数),这种记数方法叫做科学记数法.[知识拓展](1)a的取值范围是1≤a<10,不能等于10,当a=1时,1可以省略.(2)科学记数法的步骤:第一步确定a,例如7238001,首先在这个数的第一位后面标上小数点,7.238001就是a.第二步确定n,10的指数比原数的整数位数少1.注意不是比原数少1,如386.95中10的指数n=3 - 1=2而不是4.(3)当用科学记数法表示一个绝对值较大的负数时,注意原数不要丢掉性质符号,而a和n的确定与前面一致.如- 3678000可用科学记数法表示为- 3.678×106.[设计意图]通过学生的观察、比较、讨论、归纳得出科学记数法的概念和方法,使学生参与到教学过程中,感受数学的乐趣.活动2:例题讲解思路一1.问题【课件】(教材例5)用科学记数法表示下列各数:1000000,57000000, - 123000000000.(学生独立完成,然后指名完成,说明道理.)〔解析〕先确定a的值,然后观察原数的整数位数,再根据10的指数比原数整数位数少1确定n的值.解:1000000=106,(因为整数位数是7位,所以10的指数是6,这里的1可以省略.)57000000=5.7×107,(因为整数位数是8位,所以10的指数是7.)- 123000000000= - 1.23×1011.(因为整数位数是12位,所以10的指数是11,这里的负号不能去掉.)2.通过刚才的练习和例题,我们已经能用科学记数法表示一些较大的数,下面我们来看一下我们开始时遇到的一些数.出示:“导入一”中出现的较大数,让学生表示,然后小组交流,教师讲评.思路二1.说明:在生活中较大的数无处不在,有些时候我们需要把用科学记数法表示的数恢复为原数.问题【课件】下面用科学记数法表示的数,原来各是什么数?(1)北京故宫的占地面积约为7.2×105平方米.(2)人体中约有2.5×1013个红细胞.(3)水星和太阳的平均距离约为5.79×107千米.(4)地球上的海平面面积约为3.61×108平方千米.注意:让学生独立完成,完成后分组交流,再自主纠错.通过刚才的计算,想一想怎样把一个用科学记数法表示的数还原.[方法归纳]将a×10n表示的数还原可运用以下方法:(1)根据10的指数n来确定,n是几,就把小数点向右移动几位;(2)a×10n中,给n加上1即为原数的整数位数,其余不变,不够的数位用零补充.2.有些问题的计算中也涉及科学记数法.问题【课件】在一次水灾中,大约有2.5×107人无家可归,假如一顶帐篷占地100平方米,可以放置40张床位(一人一床位),为了安置所有无家可归的人,需要多少顶帐篷?这些帐篷大约要占多少地方?若某广场面积为5000平方米.要安置这些人,大约需要多少个这样的广场?(所有结果用科学记数法表示)〔解析〕用人数除以每一顶帐篷可以放置的床位数,计算即可求出帐篷数;用帐篷数乘每一顶帐篷所占的面积计算即可求出占地面积,用所有帐篷的占地面积除以广场的面积计算即可求出广场的个数.解:帐篷的顶数:2.5×107÷40=6.25×105;这些帐篷的占地面积:6.25×105×100=6.25×107(平方米);需要广场的个数:6.25×107÷5000=1.25×104.[设计意图]通过对例题的讲解与练习,让学生对科学记数法有一个更深的认识,强化了学生的解题能力,进一步感受到数学学习的作用.注意事项(1)注意确定底数10的指数n[知识拓展]当所记的数大于10时,底数10的指数n是正整数且等于所记数的整数位数减去1;当所记的数小于1时,底数10的指数n是负整数且它的绝对值等于所记数按自左到右第一个不是零的数字前所有零的个数.为了充分利用我国丰富的水力资源,国家计划在四川省境内长江上游修建一系列大型水力发电站,预计这些水力发电站的总发电量相当于10个三峡电站的发电量.已知三峡电站的年发电量将达84700000000千瓦时,那么四川省境内的这些大型水力发电站的年发电总量用科学记数法表示为()A.8.47×109千瓦时B.8.47×1011千瓦时C.8.47×1010千瓦时D.8.47×1012千瓦时〔解析〕科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式,其中1≤|a|<10,n表示整数.n为整数位数减1,即从左边第一位开始,在首位非零的数后面加上小数点,再乘10的n 次幂.此题n>0,n=11.故选B.(2)注意a×10n中a的取值范围[知识拓展]a×10n中a的绝对值的取值范围必须是大于或等于1且小于10的数:即当所记的数大于10时,将原数的小数点向左移动所记数的整数位数减去1;当所记的数小于1时,将原数的小数点向右移动所记数按自左到右第一个不是零的数字前所有零的个数.光年是天文学中的距离单位,1光年大约是9500000000000 km,用科学记数法可表示为()A.950×1010 kmB.95×1011 kmC.9.5×1012 kmD.0.95×1013 km〔解析〕根据a×10n中a的取值范围必须是大于或等于1且小于10的数的要求,采用排除法可得出答案.因为950>10,95>10,0.95<1,所以A,B,D都不正确.故选C.本节学习的是科学记数法,科学记数法就是把一个大于10的数写成a×10n的形式(其中a 大于或等于1且小于10,n是正整数).在a×10n中,不仅要求1≤a<10,而且n是一个比原数的整数位数少1的数.把一个数写成科学记数法的形式,一般分两步:(1)确定a,a大于或等于1且小于10,它是原数的小数点向左移动后的结果;(2)确定n,n是正整数,它应该等于原数化为a时小数点移动的位数.1.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米,数字19400000000用科学记数法表示正确的是()A.1.94×1010B.0.194×1010C.19.4×109D.1.94×109解析:科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.10的指数为原数的整数位数减1.故选A.2.餐桌边的一蔬一饭,舌尖上的一饮一酌,实属来之不易,舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克,这个数据用科学记数法表示为()A.5×1010千克B.50×109千克C.5×109千克D.0.5×1011千克解析:由于500亿有11位,因此可以确定10的指数n=11 - 1=10.故选A.3.用科学记数法表示的数1.001×1025的整数位数有()A.23位B.24位C.25位D.26位解析:科学记数法表示的数的整数位数是(n+1)位.把1.001的小数点向右移25位就是原数,所以整数位数有26位.故选D.4.用科学记数法表示下列各数.(1)地球的体积约是1080000000000立方千米;(2)银河系中的恒星约有一千六百亿个;(3)国家统计局、国务院第五次人口普查办公室公布我国人口达12.9533亿.解析:用科学记数法表示数的关键是确定a与10的指数n,确定a时,要注意范围,n等于原数的整数位数减1.解:(1)1080000000000=1.08×1012.(2)一千六百亿=160000000000=1.6×1011.(3)12.9533亿=1295330000=1.29533×109.1.5.2科学记数法1.定义把一个大于10的数记成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数),这种记数方法叫做科学记数法.2.表示方法(1)确定a和n.(2)10的指数比原数的整数位数少1.一、教材作业【必做题】教材第45页第1,2,3题.【选做题】教材第47页习题1.5第4,5题.二、课后作业1.地球的表面积约为511000000 km2,用科学记数法表示正确的是()A.5.11×1010 km2B.5.11×108 km2C.51.1×107 km2D.0.511×109 km22.用科学记数法表示的数3.61×108,它的原数是()A.36100000000B.3610000000C.361000000D.361000003.5.17×10n+1是用科学记数法表示的,它的整数位数有()A.(n- 1)位B.n位C.(n+1)位D.(n+2)位4.下列用科学记数法写出的数,原数分别是什么数?1×107,4.5×106,7.04×105,3.96×104, - 7.4×105.5.请用简单方法表示下列各数.(1)科学家说,美丽的火星的地质情况与地球最相近.它距太阳约一亿四千九百五十九万八千千米;(2)地球离太阳约有一亿五千万千米.【能力提升】6.有一个到火星旅行的计划,来回的行程大约需要3个地球年(其中已知在火星上停留451个地球天),已知这个旅行的平均速度是4400千米/时,那么火星和地球之间的距离用科学记数法表示出来是多少千米?(注:地球年(或地球天)是指在地球上的一年(或一天),即1年=365天,1天=24小时)7.我国有960万km2的陆地国土面积,平均每年从太阳得到的能量相当于燃烧1.248×1021kg 煤.某农户的500 m2的一块菜地一年从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤所产生的热量?(用科学记数法表示)【拓展探究】8.先计算,然后根据计算结果回答问题:(1)计算:①(1×102)×(2×104)=;①(2×104)×(3×107)=;①(3×107)×(4×104)=;①(4×105)×(5×1010)=.(2)已知式子(a×10n)×(b×10m)=c×10p成立,其中a,b,c均为大于或等于1而小于10的数,m,n,p 均为正整数,你能说出m,n,p之间存在的等量关系吗?【答案与解析】1.B(解析:根据科学记数法的定义,由于511000000有9位,所以可以确定n=9 - 1=8.故选B.)2.C(解析:科学记数法的标准形式为a×10n(1≤|a|<10,n为整数).本题把数据3.61×108中3.61的小数点向右移动8位就可以得到.)3.D(解析:根据用科学记数法表示的数,原数的整数位数比10的指数多1可知5.17×10n+1表示的数的整数位数是n+1+1=(n+2)位).4.解析:将科学记数法a×10n表示的数,“还原”成通常表示的数,就是把a的小数点向右移动n 位所得到的数.解:1×107=10000000,4.5×106=4500000,7.04×105=704000,3.96×104=39600, -7.4×105= - 740000.5.解析:先将各数写出来,再根据科学记数法的定义,写成a×10n的形式.在a×10n中,a的整数部分只能取一位整数,1≤|a|<10,且n的数值比原数的整数位数少1.(1)149598000的数位是9,则n 的值为8;(2)150000000的数位是9,则n的值为8.解:(1)一亿四千九百五十九万八千千米=149598000千米=1.49598×108千米.故一亿四千九百五十九万八千千米表示为1.49598×108千米.(2)一亿五千万千米=150000000千米=1.5×108千米.故一亿五千万千米表示为1.5×108千米.6.解析:用行程的时间的一半的小时数乘速度,再根据科学记数法的表示形式为a×10n,其中×4400=34003200=3.40032×107(千米).答:火星和1≤|a|<10,n为整数解答.解:24×(365×3 -451)×12地球之间的距离是3.40032×107千米.7.解析:根据题意,先求出每平方米从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤产生的热量,再乘500即可.解:960万km2=9.6×1012 m2,1.248×1021÷(9.6×1012)×500=6.5×1010 (kg).答:某农户的500 m2的一块菜地一年从太阳得到的能量相当于燃烧6.5×1010 kg煤所产生的热量.8.解:(1)①2×106①6×1011①1.2×1012①2×1016(2)(a×10n)×(b×10m)=ab×10m+n=c×10p,因为a,b,c均为大于或等于1而小于10的数,m,n,p均为正整数,所以当ab<10时,m+n=p;当ab≥10时,m+n+1=p.教学过程中从学生身边的数学实例出发,让学生亲自感受到科学记数法表示大数带来的方便.在学习过程中,引导学生动手计算,探寻规律,最终探索出一种记数规律,进一步发展了学生的数感,培养了学生的团队合作、一丝不苟的精神.教学时能注意整合教材,重视建构完整的知识结构,根据学生实际,为更好地达到本节课的教学目的,在学生最近发展区,针对教材内容进行补充和调整,扩展了学生的知识结构.用科学记数法表示较大的数时,教师虽然加强了练习,采用逐层的方法,但在习题的拓展性上还需要加强,不能局限于书本当中与例题相对应的习题,应有一定的宽度和深度,以提高学生的能力.可以设计一些实际生活中的有单位的数据让学生表示,如180万,900亿等,加强变式的训练,不能固化学生的思维方式.也可以让学生在计算器上做两个大数的乘法,观察计算器显示的结果,交流一下各自的体会.另外要加强将计算结果用科学记数法表示的题的练习,教给学生计算的方法,如有些题中本身带科学记数法表示的数的计算.像教案中体现的最后一个问题,教师要详细指导.练习(教材第45页)1.解:10000=104,800000=8×105,56000000=5.6×107, - 7400000= - 7.4×106.2.解:1×107=10000000,4×103=4000,8.5×106=8500000,7.04×105=704000, -3.96×104= - 39600.3.解:9600000=9.6×106,370000=3.7×105.关于淡水量的计算与思考据科学家估计,地球储水总量为1.42×1018m3,而淡水总量却只占其中的2.53%.这些淡水的68.7%又封存于两极冰川和高山永久性积雪之中,这么一来,地球上可利用淡水不到地球储水总量的1%,它们存在于地下蓄水层、河流、湖泊、土壤、沼泽、植物和大气中,这当中又有很大一部分不易取得.21世纪初,世界人口约61亿,请同学们根据以上的资料,计算一下世界人均可利用淡水量大约是多少立方米(用科学记数法表示)?中国人口约13.4亿,估计中国的可利用淡水量仅占世界的8%,中国人均可利用淡水量大约是世界人均值的多少?根据联合国公布的标准,每人每年供水不足1000 m3的国家,即为缺水国家,中国是不是缺水国家?我们应该怎样对待淡水资源?。
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7
不是 是 不是
6
5
是
2.用科学记数法写出下列各数：
10 0000， 800 00000， -556 000 000， =105 =8×107 =-5.56×108
3.下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
3.2 10 =32 000
4
6 10
3
=6 000
7
3.25 10 =32 500 000
例2 下列用科学记数法写出的数，原来分别是 什么数？
1×107 =10 000 000 8.5×106 =8 500 000 4×103 =4 000 7 1.下列各数是否是用科学记数法表示的？
2 400 000 0.2410 2 400 000 2.4 10 3 100 000 3110 3 100 000 3.110
所以一个正常人一生心跳次数能达到1亿次．
这节课你有什么收获？
本节结束
＝6.1×109
负数能用科学计数法吗？
负数也可以用科学计数法 例如：-29 8000 0000 = -2.98×109 例1 用科学记数法表示下列各数：
①1 000 000＝ 106 ②57 000 000＝ 5.7×107 ③-123 000 000 000＝ -1.23×1011 思考：等号左边整数的位数与右边10的指 数有什么关系？用科学记数法表示一个n 位 整数，其中10的指数是 _______ . n－ 1
1.5有理数的乘方
1.5.2科学计数法
复习回顾
有理数混合运算的运算顺序
1.有乘方运算，先计算乘方，再乘除后加减; 2.同级运算，从左到右计算;
3.如有括号，先做括号内的运算,按小括号,中括号，
大括号依次进行。
69 6000怎么读？ 3 0000 0000怎么读？
世界总人口数约为 7 000 000 000人.
新课
把一个大于10的数表示成 a×10n（其中 a大于或等于1且小于10, n为正整数），使用 的是科学记数法。
例如：567 000 000 = 5.67×100 000 000 =5.67× 10 8
读作：5.67乘10的8次方（幂）
22 600 000 000 = 2.26×10 000 000 000 = 2.26×1010 6 100 000 000＝ 6.1×1 000 000 000
70 0000 0000怎么读？
导入新课
你知道 102 ,103 ,104 分别等于多少吗？
10 n的意义和规律是什么？
10的乘方有如下的特点：
10 100
2
10 1000
3
10 10 000 …
4
一般地，10的n次幂等于10· · · 0（在1的后面 有n个0），所以就可以用10的乘方表示一些 大数.
4.一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年 大约跳多少次？用科学记数法表示这一结果，一个 正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？请说明理由.
解：因为1 年=365 天=365×24×60 分， 所以一年心跳次数约为： 365×24×60×70= 36 792 000 =3.679 2×107（次）； 因为心跳达到1亿次需要的时间是： 108÷（ 3.6792×107 ） ≈2.7（年），