2009年清华大学自主招生考试试题 完整版

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2009年清华大学自主招生数学试卷(理综)〔精品解析版〕

2009年清华大学自主招生数学试卷(理综)〔精品解析版〕


得整系数多项式 f(x)=x6﹣6x4+12x2﹣8,
∴f(
)=
﹣6
+12
﹣8
3.有限条抛物线及其内部能否覆盖整个坐标平面?证明你的结论. 【解答】解:不能. 取一条直线,使它不平行于任一抛物线的对称轴, 根据抛物线的图象和性质知直线上的点不能被完全覆盖.如图:
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(因一条直线若被抛物线覆盖,它必须是抛物线对称轴) 故有限条抛物线及其内部不能覆盖整个坐标平面.
大家拿到 考卷后 ,先看 是不是 本科考 试的试 卷,再 清点试 卷页码 是否齐 全,检 查试卷 有无破 损或漏 印、重 印、字 迹模糊 不清等 情况。 如果发 现问题 ,要及 时报告 监考老 师处理 。:1. 从前向 后,先 易后难 。通常 试题的 难易分 布是按 每一类 题型从 前向后 ,由易 到难。 因此, 解题顺 序 也宜按试 卷题号 从小到 大,从 前至后 依次解 答。当 然,有 时但也 不能机 械地按 部就班 。中间 有难题 出现时 ,可先 跳过去 ,到最 后攻它 或放弃 它。先 把容易 得到的 分数拿 到手, 不要“ 一条胡 同走到 黑”, 总的原 则是先 易后难 ,先选 择、填 空题, 后解答 题。2. 规范答 题,分 分计较 。 数学分 I 、II 卷, 第 I 卷 客观性 试题, 用计算 机阅读 ,一要 严格按 规定涂 卡,二 要认真 选择答 案。 第 II 卷为 主观性 试题, 一般情 况下, 除填空 题外, 大多解 答题一 题设若 干小题 ,通常 独立给 分。解 答时要 分步骤 (层次 )解答 ,争取 步步得 分。 解题中 遇到困 难时, 能做几 步做几 步, 一分地争 取,也 可以跳 过某一 小
5.A,B 两人轮流向黑板上写正整数,规则是:若 a1,a2,…an 出现在黑板上,则形如

09年清华自主招生考试试题

09年清华自主招生考试试题

2009年各名校自主招生笔试试题2010年01月15日星期五 12:45清华大学2009年自主招生试题中英文综合(200分)1.语文部分(95分)甲文:白居易的粉丝(9分)1、请解释什么是“白居易现象”。

2、“文章已满行人耳,一度思卿一怆然。

”一句中的“文章”指的是什么?3、陈至呼为“白舍人行诗图”的根据是什么?4、作者写到“打开整部中国文学史上,与大众如此呼吸相通,生息相关,声气相连,心神相交的文人,还真是很少见有与他相匹敌者。

”作者似乎另有感慨,作者感慨的是什么哪乙文:4年前与奥巴马的邂逅(11分)(略)1、请具体说明文中“如同奥巴马所期待的那样”指的是什么?2、下文为奥巴马当选总统后的演讲,请说明文中“我”的作用和下文中安·尼克松·库伯的作用分别是什么?丙文:历史与记忆(13分)(略)1、文中“记忆能否擦拭掉历史的尘垢,恢复其本来面目?”显然有两种回答:能或不能。

请选择一种,并举例论证。

2、“在押往集中营的火车上,她设法递出了令人揪心的一封明信片。

她说,她不知道她的孩子在哭泣,在挨饿?他要死了吗?她希望有人去照料一下她的孩子啊!这份明信片现在就在博物馆里展出。

"作者举这个例子的目的是什么?3、如果《中国发展年鉴》要增加一个词条“城市记忆”,请你做一个解释。

(30字以内)丁文:传统油画过气了吗?(12分)(略)1、最后说这种诗意又是“东方式”的,怎么理解?2.式微一词出自哪?它的意思是什么?3、文中与架上油画意思相同的词还有哪些?(请写出两个)4、传统油画仍是绘画艺术中魅力犹存的主流样式。

在作者看来,原因是什么甲--丁文:作文1、下面的词都是与原文相关的词汇,选择其中的5个,做简单的解释。

(5分)IT 粉丝过气涂鸦小众化2、上面四篇文章是选自某一期报纸的某一版面,请你为这个版面拟一个称谓,并说明你的构想(800字左右)(45分)2.英语部分(80分)1、10个词汇题,给出一句话,将其中一个词划线,从A、B、C、D中选出与划线词意思相近的词。

近几年清华、北大自主招生数学试题

近几年清华、北大自主招生数学试题

近年北大清华自主招生试题汇编———————————————————————————————— 2010北大自主招生(三校联招) 1.(仅文科做)02απ<<,求证:sin tan ααα<<.(25分)2.AB 为边长为1的正五边形边上的点.证明:AB .(25分) 3.AB 为21y x =-上在y 轴两侧的点,求过AB 的切线与x 轴围成面积的最小值.(25分) 4.向量OA 与OB 已知夹角,1OA =,2OB =,(1)OP t OA =-,OQ tOB =,01t ≤≤.PQ在0t 时取得最小值,问当0105t <<时,夹角的取值范围.(25分)5.(仅理科做)存不存在02x π<<,使得sin ,cos ,tan ,cot x x x x 为等差数列.(25分)2009北大自主招生数学试题1 圆内接四边形ABCD ,AB=1,BC=2,CD=3,DA=4。

求圆半径。

2 已知一无穷等差数列中有3项:13,25,41。

求证:2009为数列中一项。

3 是否存在实数x 使tanx+(根3)与cotx+(根3)为有理数?4 已知对任意x 均有acosx+bcos2x>=-1恒成立,求a+b 的最大值5 某次考试共有333名学生做对了1000道题。

做对3道及以下为不及格,6道及以上为优秀。

问不及格和优秀的人数哪个多?3 已知123123122331122331123123123123min(,,)min(,,)max(,,)max(,,)a a ab b b a a a a a a b b b b b b a a a b b b a a a b b b ++=++++=++≤≤求证:4 排球单循坏赛 南方球队比北方球队多9支 南方球队总得分是北方球队的9倍 求证 冠军是一支南方球队(胜得1分 败得0分)5(理科)O-XYZ 坐标系内 xoy 平面系内202y x ≤≤-绕y 轴旋转一周构成一个不透光立体 在点(1,0,1)设置一光源 xoy 平面内有一以原点为圆心的圆C 被光照到的长度为2π 求C 上未被照到的长度2009年清华大学自主招生数学试题 的整数部分为a ,小数部分为b ()1求,a b ;()2求222ab a b ++; ()3求()2lim n n b b b →∞++ 2.()1,x y 为实数,且1x y +=,求证:对于任意正整数n ,222112n nn x y -+≥()2,,a b c 为正实数,求证:3a b cx y z++≥,其中,,x y z 为,,a b c 的一种排列 3.请写出所有三个数均为质数,且公差为8的等差数列,并证明你的结论4.已知椭圆22221x y a b+=,过椭圆左顶点(),0A a -的直线L 与椭圆交于Q ,与y 轴交于R ,过原点与L 平行的直线与椭圆交于P 求证:AQ ,AR 成等比数列5.已知sin cos 1t t +=,设cos sin s t i t =+,求2()1nf s s s s =+++6.随机挑选一个三位数I()1求I 含有因子5的概率;()2求I 中恰有两个数码相等的概率7.四面体ABCD 中,AB CD =,AC BD =,AD BC =()1求证:四面体每个面的三角形为锐角三角形;()2设三个面与底面BCD 所成的角分别为,,αβγ,求证:cos cos cos 1αβγ++=8.证明当,p q 均为奇数时,曲线222y x px q =-+与x 轴的交点横坐标为无理数 9.设1221,,,n a a a + 均为整数,性质P 为: 对1221,,,n a a a + 中任意2n 个数,存在一种分法可将其分为两组,每组n 个数,使得两组所有元素的和相等 求证:1221,,,n a a a + 全部相等当且仅当1221,,,n a a a + 具有性质P2009年清华大学自主招生数学试题(文科) 1.已知数列{}n a ,且()1n S na n n =+-()1求证:{}n a 是等差数列; ()2求,nn S a n⎛⎫⎪⎝⎭所在的直线方程 2.12名职员(其中3名为男性)被平均分配到3个部门()1求此3名男性被分别分到不同部门的概率; ()2求此3名男性被分到同一部门的概率;()3若有一男性被分到指定部门,求其他2人被分到其他不同部门的概率3.一元三次函数()f x 的三次项数为3a,()90f x x +<的解集为()1,2 ()1若()70f x a +=,求()f x 的解析式; ()2若()f x 在上单调增,求a 的范围4.已知PM PN -=()2,0M -,()2,0N ,求点P 的轨迹W ;直线()2y k x =-与W 交于点A 、B ,求S OAB (O 为原点) 5.设()12nx x x a n n++=∈()()()()()()12231n n n S x a x a x a x a x a x a -=--+--++--()1求证:30S ≤()2求4S 的最值,并给出此时1x ,2x ,3x ,4x 满足的条件()3若50S <,求1x ,2x ,3x ,4x ,5x 不符合时的条件2008届清华大学自主招生试题1. 已知,,a b c数;2. (1)一个四面体,证明:至少存在一个顶点,从其出发的三条棱组成一个三角形; (2)四面体一个顶点处的三个角分别是,,arctan 223ππ,求3π的面和arctan 2的面所成的二面角;3. 求正整数区间[],()m n m n <中,不能被3整除的整数之和;4. 已知sin cos αα+=α的取值范围;5. 若2lim ()(0)1,(2)()x f x f f x f x x →==-=,求()f x ;6. 证明:以原点为中心的面积大于4的矩形中,至少还有两个格点。

2009年清华大学自主招生文科数学试题(无答案)

2009年清华大学自主招生文科数学试题(无答案)

2009年清华大学自主招生数学试题(文科)
1.已知数列{}n a ,且()1n S na n n =+-
()1求证:{}n a 是等差数列;()2求,n n S a n ⎛⎫ ⎪⎝⎭
所在的直线方程
2.12名职员(其中3名为男性)被平均分配到3个部门 ()1求此3名男性被分别分到不同部门的概率;
()2求此3名男性被分到同一部门的概率;
()3若有一男性被分到指定部门,求其他2人被分到其他不同部门的概率
3.一元三次函数()f x 的三次项数为3a
,()90f x x +<的解集为()1,2
()1若()70f x a +=,求()f x 的解析式;()2若()f x 在 上单调增,求a 的范围
4.已知PM PN -=()2,0M -,()2,0N ,求点P 的轨迹W ;直线()
2y k x =-与W 交于点A 、B ,求S O A B (O 为原点)
5.设()12n
x x x a n n ++=∈
()()()()()()12231n n n S x a x a x a x a x a x a -=--+--++-- ()1求证:30S ≤
()2求4S 的最值,并给出此时1x ,2x ,3x ,4x 满足的条件 ()3若50S <,求1x ,2x ,3x ,4x ,5x 不符合时的条件。

2009年清华大学自主招生与保送考试试题(各科齐全)

2009年清华大学自主招生与保送考试试题(各科齐全)

2009年1月1-2日清华大学自主招生考试试题分两天1月1日上午9:00-12:00 中英文综合200分下午2:00-3:30 数学100分下午4:00-5:30 物理100分1月2日上午9:00-12:00 理科综合300分,数学物理化学各100分中英文综合题型分值第一部分英语基础(40分)单选词汇(1分×10)单元语法与词汇(1分×10)完形填空(1分×20)第二部分英语阅读(2分×20=40分)共8篇左右,每篇后2至3个单选题。

内容基本为美国文化政治第三部分中文(94分)4篇文章,后面分5大题:每篇的阅读理解题,第五大题为新词解释与作文第四部分中英文综合应用(26分)给一段文言文,翻译成中文(6分),用英文概括大意并评论(20分)第一部分英语基础(略)第二部分英语阅读(略)第三部分中文(全)白居易的粉丝李国文中国文学,一直有大众化和小众化的分野。

唐代的白居易,则是最能代表中国文学大众化的典型诗人。

白居易,生于公元772年(唐代宗大历七年),终于公元846年(唐武宗会昌六年),活了74岁。

经历顺宗、宪宗、穆宗、敬宗、文宗、武宗六朝。

无论当时,无论后世,谈及这位诗人,离不开以下三点:一,他在诗坛领袖群伦,推动潮流的地位;二,他在朝野引起轰动,遐迩知名的程度;三,作为诗人,他在当时中国人之大多数心目中的无与伦比的尊崇,非同凡响的声望,他的粉丝,可以说是举国上下,遍地皆是,大江南北,无处不在,这也许是最值得大书而特书的中国文学的‚白居易现象‛。

他的朋友元稹为他的诗集《白氏长庆集》序中,这样写道:‚二十年间,禁省、观寺、邮候、墙壁之上无不书,王公、妾妇、马走之口无不道。

缮写模勒,炫卖于市井中,或持之以交酒茗者,处处皆是。

‛明人胡震享的《唐音癸签》一书中引《丰年录》:‚开成中,物价至贱,村路卖鱼肉者,俗人买以胡绡半尺,士大夫买以乐天诗。

‛白居易的一首诗,竟可以换来一条胖头鱼,一方五花肉,我估计当代诗人的作品,怕难以卖出这样的高价来。

2009年北大清华自主招生试题

2009年北大清华自主招生试题

09年北大清华自主招生试题语文:一。

举出两个典型的成语曲解;两个病句改错:我们都有一个家,名字叫中国。

素胚勾勒出青花笔锋浓转淡。

二。

对联:博雅塔前人博雅;三。

“三国志”一段无标点文言文加标点并翻译(挺长的)吴人之妇有绮其衣者衣数十袭届时而易之而特居于盗乡盗涎而妇弗觉犹日炫其华绣于丛莽之下盗遂杀而取之盗不足论而吾甚怪此妇知绮其衣而不知所以置其身夫使托身于荐绅之家健者门焉严扃深居盗乌得取唯其濒盗居而复炫其装此其所以死耳天下有才之士不犹吴妇之绮其衣乎托非其人则与盗邻盗贪利而耆杀故炫能于乱邦匪有全者杜袭喻繁钦曰子若见能不已非吾徒也钦卒用其言以免于刘表之祸呜呼袭可谓善藏矣钦亦可谓善听矣不尔吾未见其不为吴妇也四。

鲁迅“求乞者”的阅读:我顺着剥落的高墙走路,踏着松的灰土。

另外有几个人,各自走路。

微风起来,露在墙头的高树的枝条带着还未干枯的叶子在我头上摇动。

微风起来,四面都是灰土。

一个孩子向我求乞,也穿着夹衣,也不见得悲戚,近于儿戏;我烦腻他这追着哀呼。

我走路。

另外有几个人各自走路。

微风起来,四面都是灰土。

一个孩子向我求乞,也穿着夹衣,也不见得悲戚,但是哑的,摊开手,装着手势。

我就憎恶他这手势。

而且,他或者并不哑,这不过是一种求乞的法子。

我不布施,我无布施心,我但居布施者之上,给与烦腻,疑心,憎恶。

我顺着倒败的泥墙走路,断砖叠在墙缺口,墙里面没有什么。

微风起来,送秋寒穿透我的夹衣;四面都是灰土。

我想着我将用什么方法求乞:发声,用怎样声调?装哑,用怎样手势?……另外有几个人各自走路。

我将得不到布施,得不到布施心;我将得到自居于布施之上者的烦腻,疑心,憎恶。

我将用无所为和沉默求乞!……我至少将得到虚无。

微风起来,四面都是灰土。

另外有几个人各自走路。

灰土,灰土,…………灰土……一九二四年九月二十四日1、“高墙”、“灰土”、“另外有几个人,各自走路”分别指什么?体现了鲁迅怎样的生活经历?2、“布施”与“求乞”体现了人与人的什么关系?3、鲁迅为何不愿做个布施者?这体现了他怎样的世界观与思想命题?4、请简要分析本文的艺术特色。

2009年清华大学自主招生保送生考试物理试题

2009年清华大学自主招生保送生考试物理试题

2009 年清华大学自主招生保送生测试物理试题考试时间:2009年1月2日上午9:00说明:考试时间90 分钟,考生根据自己情况选题作答,满分300 分(数学物理化学各100分),综合优秀或单科突出给予A 的认定。

一.单项选择题1.设理想气体经历一热力学过程,该过程满足=21pV常量。

则当气体体积从V1变化到V2=2V1时,气体的温度从T1变化到____ 。

A 12TB 12TC 1T /2D 2/1T2. 两个热力学过程的PV 图如图所示,则两过程中_____。

A.均放热 B.均吸热C.甲过程放热,乙过程吸热D.甲过程吸热,乙过程放热二.填空题1一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动,盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统,当此人在盘上随意走动时,若忽略轴的摩擦,此系统守恒量有___________3.如图,已知AB 间等效电阻与n 无关,则______x R R =。

4. 如图,一个理想单摆,摆长为L ,悬点下距离为a 处有一小钉子。

则小球在左右两段振动时的振幅之比_______A A 左右。

,5. 英国在海拔200m 的峭壁上建了一个无线电收发站(发射塔高忽略不计),发出波长5m 的无线电波。

当敌机距此站20km 时,此站接收到加强的无线电信号,反射信号的一束经海拔125m 处的反射。

已知此反射海拔为所有加强信号的反射海拔中最小的,则下一个加强信号的反射海拔为_________。

6. 波长为200nm 时,遏止电压为0.71V 。

则波长为500nm 时,遏止电压为________。

三.解答题1.如图,小车质量M ,小球质量m ,用细线系于小车上。

由静止释放,无一切摩擦。

1)甲到乙过程中,细线对M 小车做功。

2)甲到乙过程中,小车的位移。

CD2.一质量为M的均匀细棒置于光滑水平地面上,两只质量均为m的青蛙分别在细棒的两端,保持静止。

在某一时刻,两只青蛙同时以相同的速率和相同的速度与地面夹角向不同侧跳出,使棒在地面上转动,并分别落在棒的另一端。

2009年清华大学自主招生物理试题(无答案)

2009年清华大学自主招生物理试题(无答案)

2009年清华大学自主招生物理试题1、理想气体满足PV^0.5=常量,当V变为2V时,求T的变化2、以人=491um光照射金属,其遏止电压为0.71v,当以人=364um的光照射时求其遏止电压。

普朗克常数h=6.6×10^(-34),元电荷e=1.6×10^(-19)(其实原理很简单,求出逸出功即可,就是数不好算)3、小球质量m小车质量M,悬线长l,将小球拉至悬线水平自由释放,至悬线与竖直方向最大夹角(异侧)为b,地面光滑水平(1)求细线拉力对小车做的功(2)小车位移4、光滑水平面上有一金属杆,两只同质量青蛙同时以相同对地倾角相同大小的速度相反的方向跳起,均恰好落在杆的另一端,求青蛙与杆的质量比5、对黑体辐射的物体,辐射最大波长l满足lT=b(T为热力学温度,b是常量)——辐射功率P=cT^4(c为常量)。

已知人体的l=9.6um,太阳的l=500nm(1)四块金属板依次排开,第一块温度T1,第四块温度T4,求第二块温度T2;(2)火星距太阳400R(R是太阳半径),认为火星受热面积为pie r^2(pie为圆周率,r为火星半径)估算火星表面温度(我的思路:计算400R半径的球的表面积S,火星受热面积与S之比就是火星受热占太阳辐射总功率的比例。

根据人体37摄氏度和l可计算出常量b。

当火星辐射功率与受热功率相等时,就是其温度平衡时,可列出方程消去常量c。

太阳体积时地球的130万倍,火星与地球大约在同一数量级,我估算的R=100r,算得火星表面平均温度在0摄氏度上下,应该差不多)6、在失重条件下设计实验测宇航员质量,并进行误差分析实验题:黑箱上有ABCD四个接头,AB间电压为5V,BC为0,AD为3V,CD为2V,其中有一个电源,若干电阻,画出含电阻最少的电路图。

计算题:1.三根重G的木杆对称地摆成正四面体,长a,直径忽略,摩擦力足够大,(1)求杆顶端受力大小及方向;(2)若有重G的人坐在某杆中点,杆不动,求此时杆顶端受力(要用力矩)2.长H的铁链悬空,下端恰与台秤接触,现自由释放,求台秤的最大示数是铁链重的多少倍。

北大清华自主招生面试考题(完整版)

北大清华自主招生面试考题(完整版)

北大清华自主招生面试考题(完整版)北大清华自主招生面试考题(完整版)梧桐夜雨1.马克思在《资本论》中论述机器夺走了工人的饭碗时写道:“蒸汽机一开始就是人力的对头”。

请谈谈你的看法。

2.近期房产税、车船税、“馒头税”等均引发社会热议,请谈谈你对纳税与公民权利关系的理解。

3.哈佛大学图书馆墙上写有这样一句话:“请享受无法回避的痛苦”,谈谈你的理解。

4.假如用一种植物比喻中国人的国民性,你会选择什么?为什么?5.有人说:“智慧比体力更重要,成功的关键在于如何使用智慧”,请谈谈你的看法。

6.现在很多家长在高中阶段就把孩子送到国外学习,谈谈你的看法。

7.国家最近规定,中央和省级机构录用公务员,一般情况下都须具有两年以上基层工作经历,不再招收应届毕业生,你对此有何评论。

8.“穷则独善其身,达则兼济天下”,在今天是否还适用?9.目前一些人富裕了但并没感到幸福,谈谈你的看法。

10.有人认为“三纲”(君臣、父子、夫妻)无益,“五常”(仁义礼智信)可取。

试述你的观点。

11.近来续写《红楼梦》又成为社会热点话题。

你认为后人可以续写、仿写、改写经典名著吗?12.古人云“诗画同源”,“诗是无形画,画是有形诗”。

请谈谈你的见解。

13.请从世界历史和国际政治的角度,分析“只有永远的利益,没有永远的朋友”这句话的含义。

14.今年是辛亥革命100周年,海峡两岸将共同举行隆重庆典。

你认为大陆和台湾看待辛亥革命的角度和意义会有什么不同?15.网络带来丰富的信息,但也存在着许多虚假报道和伪装成民意的倾向性意见,你认为政府如何才能从网络上获取真实的社情民意?16.日本政府最近称,由于中国的GDP已经超过日本,所以要大幅削减对华援助,你如何看待此事?17.在鲁迅的小说《祝福》中,“我”作为一个现代知识分子,为什么不告诉祥林嫂“人死后是没有灵魂的”?18.牛顿第一定律可以被实验验证吗?19.“火”被古人当成一种物质元素,今天我们如何认识“火”?20.诗曰:“我看青山多妩媚,料青山看我应如是”,说说你的理解。

清华大学自主招生保送生考试物理试题

清华大学自主招生保送生考试物理试题

2009 年清华大学自主招生保送生测试物理试题考试时间:2009年1月2日上午9:00说明:考试时间90 分钟,考生根据自己情况选题作答,满分300 分(数学物理化学各100分),综合优秀或单科突出给予A 的认定。

一.单项选择题1.设理想气体经历一热力学过程,该过程满足=21pV常量。

则当气体体积从V1变化到V2=2V1时,气体的温度从T1变化到____ 。

A 12TB 12TC 1T /2D 2/1T2. 两个热力学过程的PV 图如图所示,则两过程中_____。

A.均放热 B.均吸热C.甲过程放热,乙过程吸热D.甲过程吸热,乙过程放热二.填空题1一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动,盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统,当此人在盘上随意走动时,若忽略轴的摩擦,此系统守恒量有___________3.如图,已知AB 间等效电阻与n 无关,则______x R R =。

4. 如图,一个理想单摆,摆长为L,悬点下距离为a处有一小钉子。

则小球在左右两段振动时的振幅之比_______AA左右。

,5. 英国在海拔200m的峭壁上建了一个无线电收发站(发射塔高忽略不计),发出波长5m的无线电波。

当敌机距此站20km时,此站接收到加强的无线电信号,反射信号的一束经海拔125m处的反射。

已知此反射海拔为所有加强信号的反射海拔中最小的,则下一个加强信号的反射海拔为_________。

6. 波长为200nm时,遏止电压为0.71V。

则波长为500nm时,遏止电压为________。

三.解答题1.如图,小车质量M,小球质量m,用细线系于小车上。

由静止释放,无一切摩擦。

1)甲到乙过程中,细线对M小车做功。

2)甲到乙过程中,小车的位移。

CD2.一质量为M的均匀细棒置于光滑水平地面上,两只质量均为m的青蛙分别在细棒的两端,保持静止。

在某一时刻,两只青蛙同时以相同的速率和相同的速度与地面夹角向不同侧跳出,使棒在地面上转动,并分别落在棒的另一端。

2009年清华大学自主招生数学试题及解答word

2009年清华大学自主招生数学试题及解答word

2009年清华大学自主招生数学试题(理科)【考试时间】:2009年1月1日下午2:00-3:30 数学 100分1.的整数部分为a ,小数部分为b .(1)求,a b ; (2)求222aba b ++; (3)求2lim()n n b b b →∞+++.2.(1)已知,x y 为实数,且1x y +=,求证:对于任意正整数n 都有222112n n n x y -+≥.(2)已知,,a b c 为正实数,求证:3a b cx y z++≥,其中,,x y z 为,,a b c 的一种排列.3.请写出所有三个数均为质数,且公差为8的等差数列,并证明你的结论.4.已知椭圆22221x y a b+=,过椭圆左顶点(,0)A a -的直线L 与椭圆交于Q ,与y 轴交于R ,过原点与L 平行的直线与椭圆交于P ,求证:AQ ,AR 成等比数列.5.已知sin cos 1t t +=,设cos sin s t i t =+,求2()1n f s s s s =+++.6.随机挑选一个三位数m , (1)求m 含有因子5的概率; (2)求m 中恰有两个数码相等的概率.7.四面体ABCD 中,AB CD =,AC BD =,AD BC =, (1)求证:四面体每个面的三角形为锐角三角形;(2)设三个面与底面BCD 所成的角分别为,,αβγ,求证:cos cos cos 1αβγ++=.8.证明:当,p q 均为奇数时,曲线222y x px q =-+与x 轴的交点横坐标为无理数. 9.设1221,,,n a a a +均为整数,性质P 为:对1221,,,n a a a +中任意2n 个数,存在一种分法可将其分为两组,每组n 个数,使得两组所有元素的和相等,求证:1221,,,n a a a +全部相等当且仅当1221,,,n a a a +具有性质P .2009年清华大学自主招生数学试题解答(详细解答参见另一个PDF 文件)12.3.4.5.【另解】显然s 是复数,利用复数的运算性质,结合三角恒等变换即可.222(sin )(cos )1,(sin cos )12sin cos sin cos 0,sin 0t t t t t t t t t +=+=+∴=∴= 或cos 0t =当sin 0t =时,11211cos 1,,()1......11n n ns i t s i f s s s s s i++--===++++==-- 当cos 0t =时,sin 1,1,()11...11t s f s n ===+++=+【评析】本问题是三角函数与复数的综合,总体上不是很困难,问题的关键是求出t 和分类讨论.本题涉及到的知识点包括:三角的恒等变换、复数的概念、等比数列求和;对于sin cos 1t t +=,也可以用辅助角公式:sin cos )(tan )ba xb x x aθθ+=+=,则s ()in cos )44x x t t ππ+=++=,解方程即可。

2009年清华大学自主招生保送生考试物理精彩试题

2009年清华大学自主招生保送生考试物理精彩试题

2009 年清华大学自主招生保送生测试物理试题考试时间:2009年1月2日上午9:00说明:考试时间90 分钟,考生根据自己情况选题作答,满分300 分(数学物理化学各100分),综合优秀或单科突出给予A 的认定。

一.单项选择题1.设理想气体经历一热力学过程,该过程满足=21pV常量。

则当气体体积从V1变化到V2=2V1时,气体的温度从T1变化到____ 。

A 12TB 12TC 1T /2D 2/1T2. 两个热力学过程的PV 图如图所示,则两过程中_____。

A.均放热 B.均吸热C.甲过程放热,乙过程吸热D.甲过程吸热,乙过程放热二.填空题1一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动,盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统,当此人在盘上随意走动时,若忽略轴的摩擦,此系统守恒量有___________3.如图,已知AB 间等效电阻与n 无关,则______x R R =。

CD4. 如图,一个理想单摆,摆长为L ,悬点下距离为a 处有一小钉子。

则小球在左右两段振动时的振幅之比_______A A 左右。

,5. 英国在海拔200m 的峭壁上建了一个无线电收发站(发射塔高忽略不计),发出波长5m 的无线电波。

当敌机距此站20km 时,此站接收到加强的无线电信号,反射信号的一束经海拔125m 处的反射。

已知此反射海拔为所有加强信号的反射海拔中最小的,则下一个加强信号的反射海拔为_________。

6. 波长为200nm 时,遏止电压为0.71V 。

则波长为500nm 时,遏止电压为________。

三.解答题1.如图,小车质量M ,小球质量m ,用细线系于小车上。

由静止释放,无一切摩擦。

1)甲到乙过程中,细线对M 小车做功。

2)甲到乙过程中,小车的位移。

2.一质量为M 的均匀细棒置于光滑水平地面上,两只质量均为m 的青蛙分别在细棒的两端,保持静止。

在某一时刻,两只青蛙同时以相同的速率和相同的速度与地面夹角向不同侧跳出,使棒在地面上转动,并分别落在棒的另一端。

[高考]2009、2010清华北大自主招生试题

[高考]2009、2010清华北大自主招生试题

2009北京大学自主招生语数外物化试题(理科)时间:2009-11-06 作者:来源:网络资源一数学1 圆内接四边形ABCD,AB=1,BC=2,CD=3,DA=4。

求圆半径。

2 已知一无穷等差数列中有3项:13,25,41。

求证:2009为数列中一项。

3 是否存在实数x使tanx+(根3)与cotx+(根3)为有理数?4 已知对任意x均有acosx+bcos2x>=-1恒成立,求a+b的最大值5 某次考试共有333名学生做对了1000道题。

做对3道及以下为不及格,6道及以上为优秀。

问不及格和优秀的人数哪个多?二英语1 单选20道,四级难度,20分。

2 阅读两篇,四级难度,10道,40分。

第一篇是关于“ideal body”的,第二篇是关于“materialism”的。

3 英译汉3句,比较简单,20分4 汉译英4句,仍然简单,20分三. 语文1 基础(1)写两个成语,然后曲解,6分。

(2)改病句:1我们都有一个家,名字叫中国。

2素胚勾勒出青花笔锋浓转淡。

6分(3)对联:博雅塔前人博雅(博雅塔为北大一风景),8分2 翻译古文一篇300字左右的文不加点的文言文,要求翻译全文(20分)书杜袭喻繁钦语后[1]·(清)林纾吴人之归,有绮其衣者[2],衣数十袭[3],届时而易之。

而特居于盗乡,盗涎而妇弗觉[4],犹日炫其华绣于丛莽之下[5],盗遂杀而取之。

盗不足论,而吾甚怪此妇知绮其衣,而不知所以置其身。

夫使托身于荐绅之家[6],健者门焉,严扃深居,盗乌得取?唯其濒盗居而复炫其装[7],此其所以死耳。

天下有才之士,不犹吴妇之绮其衣乎?托非其人,则与盗邻,盗贪利而耆杀[8],故炫能于乱邦,匪有全者。

杜袭喻繁钦曰:“子若见能不已[9],非吾徒也。

”钦卒用其言,以免于刘表之祸[10]。

呜呼!袭可谓善藏矣,钦亦可谓善听矣。

不尔,吾未见其不为吴妇也。

3 大阅读,20分阅读理解是一篇选自鲁迅《野草》的文章,要求指出很多意像的象征意义求乞者我顺着剥落的高墙走路,踏着松的灰土。

2009年清华大学自主招生考试-理科综合试题(数理化)

2009年清华大学自主招生考试-理科综合试题(数理化)

2009 年清华大学自主招生保送生测试理科综合试卷考试时间:2009年1月2日上午9:00姓名: 准考证号:说明:考试时间90 分钟,考生根据自己情况选题作答,满分300 分(数学物理化学各100分),综合优秀或单科突出给予A 的认定。

Part A 物 理一.单项选择题1.设理想气体经历一热力学过程,该过程满足=21pV常量。

则当气体体积从V1变化到V2=2V1时,气体的温度从T1变化到____ 。

A 12TB 12TC 1T /2D 2/1T 【解】21222111V p V p = (1)222111T V p T V p = (2) 由(1)(2)两边相比,消去p ,得答案B2. 两个热力学过程的PV 图如图所示,则两过程中_____。

A.均放热B.均吸热C.甲过程放热,乙过程吸热D.甲过程吸热,乙过程放热【解】由热力学第一定律判断, Q=△E+W由甲图,设ACBA 构成一循环过程,该过程循环一周△E=0.,外界做功W<0,故Q<0; 由于AB 为绝热线, Q BA =0, 故Q ACB <0,即甲过程净放热(放热大于吸热)由乙图,由于AE 为等温线,故△E ADE =0,又W ADE >0,故由第一定律,Q ADE >0, 即乙过程吸热。

故答案为C二.填空题1一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动,盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统,当此人在盘上随意走动时,若忽略轴的摩擦,此系统守恒量有___________【解】对转轴的角动量守恒这个题目中,轴不提供转动的动力,只是起到一个支撑作用,圆盘和人组成的系统对轴没有力矩,人和圆盘的摩擦力是内力,不影响总角动量。

因此只有角动量守恒。

3.如图,已知AB 间等效电阻与n 无关,则______x R R =。

4. 如图,一个理想单摆,摆长为L ,悬点下距离为a 处有一小钉子。

则小球在左右两段振动时的振幅之比_______A A =左右。

2009年清华大学自主招生数学试卷及参考答案(理科)

2009年清华大学自主招生数学试卷及参考答案(理科)

2009年清华大学自主招生数学试卷(理科)一、解答题(共9小题,满分0分)1.设的整数部分为a,小数部分为b,(1)求a,b;(2)求;(3)求.2.已知不等式对任意x、y的正实数恒成立,求正数a的最小值.3.请写出所有三个数均为质数,且公差为8的等差数列.4.已知椭圆,过椭圆左顶点A(﹣a,0)的直线L与椭圆交于Q,与y轴交于R,过原点与L平行的直线与椭圆交于P,求证:AQ,,AR成等比数列.5.已知sin t+cos t=1,设s=cos t+i sin t,求f(s)=1+s+s2+…s n.6.随机挑选一个三位数I,(1)求I含有因子5的概率;(2)求I中恰有两个数码相等的概率.7.证明:若是第四象限角,则﹣=2tanα.8.记.若函数,用分段函数形式写出函数f(x)的解析式,并求f(x)<2的解集.9.设a1,a2,…,a2n+1均为整数,性质P为:对a1,a2,…,a2n+1中任意2n个数,存在一种分法可将其分为两组,每组n个数,使得两组所有元素的和相等求证:a1,a2,…,a2n+1全部相等当且仅当a1,a2,…,a2n+1具有性质P.2009年清华大学自主招生数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、解答题(共9小题,满分0分)1.设的整数部分为a,小数部分为b,(1)求a,b;(2)求;(3)求.【解答】解:(1)因为2<<3,而设m==则得到2<2m﹣3<3,求出2.5<m<3则a=2,b=m﹣2=;(2)把a=2,b=m﹣2=代入得:=4++=5;(3)数列b,b2,b3,…,b n为首项为b,公比为b的等比数列,因为b为小数部分,所以0<b<1则前n项和为,则==02.已知不等式对任意x、y的正实数恒成立,求正数a的最小值.【解答】解:因为,要使原不等式恒成立,则只需≥9,即所以正数a的最小值是4.3.请写出所有三个数均为质数,且公差为8的等差数列.【解答】解:根据题意,已知公差为8,有8=3×2+2,设第一个数为m,则这三个数依次为m、m+3×2+2、m+3×5+1,则这三个数中就有其中一个能被3整除,而被3整除的质数只有3,故其中一个数为3,且其是第一个数,又有公差为8,则这三个数为3,11,19;所以是3,11,19.4.已知椭圆,过椭圆左顶点A(﹣a,0)的直线L与椭圆交于Q,与y轴交于R,过原点与L平行的直线与椭圆交于P,求证:AQ,,AR成等比数列.【解答】解:设过左顶点A的直线L解析式为:y﹣0=k(x+a)即y=kx+ka,与y轴交点R坐标为(0,ka);AR=;联立得到AQ=2;则过原点的直线为y=kx,与椭圆的交点为P,联立得:所以P(,k),OP=.得:2OP2=AQ•AR故AQ,,AR成等比数列.5.已知sin t+cos t=1,设s=cos t+i sin t,求f(s)=1+s+s2+…s n.【解答】解:sin t+cos t=1∴(sin t+cos t)2=1+2sin t•cos t=1∴2sin t•cos t=sin2t=0则cos t=0,sin t=1或cos t=1,sin t=0,当cos t=0,sin t=1时,s=cos t+i sin t=i则f(s)=1+s+s2+…s n=当cos t=1,sin t=0时,s=cos t+i sin t=1则f(s)=1+s+s2+…s n=n+16.随机挑选一个三位数I,(1)求I含有因子5的概率;(2)求I中恰有两个数码相等的概率.【解答】解:(1)由题意知本题是一个古典概型,∵试验包含的所有事件是三位数一共有999﹣100+1=900个,满足条件的事件是I中含有因子5即I是5的倍数,其中5的倍数有C91C101C21=180个∴概率P==0.2(2)可以从构造一个三位数的角度来考虑,即任选三个数码构成三位数,那么就有900个三位数其中按照相同的数码是否是0分情况:如果相同的数码是0,那么只能是十位和各位为0,因此有9个(100,200,…900)如果相同的数码不是0,那么百位、十位、个位都可以.在此基础上再分情况:三位数是否含0如果三位数中没有0,则先选择1个数码作为重复的数码(9种)再从剩下的8个数字选择1个数码(8种),排列形成三位数就有9×3×8=2160不能放在百位,因此重复的数码只能是百位、十位或者百位、个位两种放法,先选择一个数码作为重复的数码(9种),放在数位上(2种),接下来把0填入,所以形成三位数就有9×2=18种因此符合条件的三位数就有9+216+18=243∴概率P==0.277.证明:若是第四象限角,则﹣=2tanα.【解答】解:==(1+sin a)^2/[1﹣(sin a)^2]=因为A是第四象限的角所以cos>0又因为sinα<﹣1所以1+sin a>0所以=同理=所以﹣=﹣=2=2tanα原式得证.8.记.若函数,用分段函数形式写出函数f(x)的解析式,并求f(x)<2的解集.【解答】解:=得x=4.又函数在(0,+∞)内递减,y2=log2x在(0,+∞)内递增,所以当0<x<4时,;当x≥4时,.所以.f(x)<2等价于:①或②.解得:0<x<4或x>4,故f(x)<2的解集为(0,4)∪(4,+∞).9.设a1,a2,…,a2n+1均为整数,性质P为:对a1,a2,…,a2n+1中任意2n个数,存在一种分法可将其分为两组,每组n个数,使得两组所有元素的和相等求证:a1,a2,…,a2n+1全部相等当且仅当a1,a2,…,a2n+1具有性质P.【解答】证明:①当a1,a2,…,a2n+1全部相等时,从中任意2n个数,将其分为两组,每组n个数,两组所有元素的和相等,故性质P成立.②下面证明:当a1,a2,…,a2n+1具有性质P时,a1,a2,…,a2n+1全部相等.反证法:假设a1,a2,…,a2n+1不全部相等,则其中至少有一个整数和其它的整数不同,不妨设此数为a1,若a1在取出的2n个数中,将其分为两组,每组n个数,则a1在的那个组所有元素的和与另一个组所有元素的和不相等,这与性质P矛盾,故假设不成立,所以,当a1,a2,…,a2n+1具有性质P时,a1,a2,…,a2n+1全部相等.综合①②可得,a1,a2,…,a2n+1全部相等当且仅当a1,a2,…,a2n+1具有性质P.。

2009年清华大学自主招生试题及其解答

2009年清华大学自主招生试题及其解答
3 解答:令√2 + √3 = x,则 x − √2 = 3,整理即得:x + 6x − 3 = (3x + 2)√2。两 边平方知: (x + 6x − 3) = 2(3x + 2) ,整理即得 x − 6x − 6x + 12x − 36x + 1 = 0 。 3 令f(x) = x − 6x − 6x + 12x − 36x + 1,则√2 + √3是f(x)的一个根。
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、……、
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。打乱顺序后,最坏的顺序为:
交流知识
共享智慧
文 武 光 华
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、 、
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、……、

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显然,除了最后的
两件货物装在同一个集装箱中,其它每件货物都独装一个
集装箱。 综上所述,至少需要 199 个集装箱,才能保证能将所有货物装箱。 5、甲、乙两人轮流向黑板上写正整数,规则是:若a 、a 、a 、 … … 、a 出现在黑板 上,则形如∑ a x 的数都不能写,其中x 为任意非负整数。不得不写 1 的人算输。初始状 态黑板上写着 5、6,如果甲先写,问甲、乙两人谁有必胜策略? 解答:我们将所有正整数数按模 5 的余数分类: (1)5k型的正整数,均不可写; (2)5k + 1型的正整数均不可写:当k = 0时,1 不可写;当k ≥ 1时,5k + 1 = 5(k − 1) + 6不可写; (3)5k + 2型的正整数只可写2、7:当k ≥ 2时,5k + 2 = 5(k − 2) + 6 × 2不可写; (4)5k + 3型的正整数只可写3、8、13:当k ≥ 3时,5k + 3 = 5(k − 3) + 6 × 3,不 可写; (5)5k + 4型的正整数只可写4、9、14、19 :当k ≥ 4时,5k + 4 = 5(k − 4) + 6 × 4, 不可写。 于是知,初始时,黑板上只可写2、3、4、7、8、9、13、14、19这九个数。 甲先取 19。将剩下的八个数两两配对: ① 2,3 、② 4,7 、③ 8,9 、④ 13,14 。 易见,(1)这四组数中,排在前面的一组数取到,则后面的数都不可取了;(2)这四组数 中,每组中的一个数可取,则另一个数一定可取。于是,无论乙取那一个数,甲都取同组中 另一个数。最终乙将无数可取,所以甲有必胜策略。 6、问 64 匹马能否通过 50 场比赛,比出任意两匹马之间的优劣?(每场比赛至多 8 匹 马参赛) 解答:能比出。我们如下安排比赛: (1)将 64 匹马,分成八组,每组 8 匹马。每组马比赛一场,即可在本组内排出优劣。 如此,经过 8 场比赛,则八组马在组内都可排出优劣顺序。 (2)将八组马两两合并成四队,每队两组共 16 匹马。注意到每队 16 匹马中最好的 4 匹,必然在原先两组的前四名中,因此取原先两组的前四名共 8 匹马比赛,其前四名必然 为本队的前四名。将这 4 匹马从原来的组中除去,再取两组的前 4 匹马,共 8 匹马进行比 赛,其前四名必然为本队的五至八名。最后将本队剩下的 8 匹马比赛一次,则可以将本队 的 16 匹马排出优劣顺序。四个队,共进行 3×4=12 次比赛,则四队马在队内都可排出优劣 顺序。 (3)将四队马两两合并成两班,每班两队共 32 匹马。注意到每班 32 匹马中最好的 4 匹,必然在原先两对的前四名中,因此取原先两队的前四名共 8 匹马比赛,其前四名必然 为本班的前四名。将这 4 匹马从原来的队中除去,再取两队的前 4 匹马,共 8 匹马进行比 赛,其前四名必然为本班的五至八名。依次类推,六场比赛后,还剩下 8 匹马,最后将这 8 匹马比赛一次,则可以将本班的 32 匹马排出优劣顺序。两个班,共进行 7×2=14 次比赛, 则两班马在班内都可排出优劣顺序。 (4)最后将两个班合并为一个群,本群即为全部的 64 匹马。注意到群内 64 匹马中最 好的 4 匹,必然在原先两班的前四名中,因此取原先两班的前四名共 8 匹马比赛,其前四 名必然为本群的前四名。将这 4 匹马从原来的班中除去,再取两班的前 4 匹马,共 8 匹马 进行比赛,其前四名必然为本群的五至八名。依次类推,比赛 14 场后,还剩下 8 匹马,最 后将这 8 匹马比赛一次,则可以将本群的 64 匹马排出优劣顺序。 依照上面的比赛安排,共进行 8+12+14+15=49 场比赛,即可以将 64 匹马排出优劣顺序。

09清华大学数学试题

09清华大学数学试题

2009年清华大学自主招生数学试题第一天(共11题,艺术生做1-7,10-11,其他考生1-9题)1.求公差是8、由三个质数组成的数列。

2.证明:一个2n+1项的整数数列,它们全部相等的充分必要条件是满足条件p ,条件p 为任意取出2n 个数,都存在一种划分方法,使得两堆数每堆含有n 个数,并且这两堆数的和相等。

3.四面体ABCD,AB=CD,AC=BD,AD=BC 。

(1)求证:这个四面体的四个面都是锐角三角形。

(2)设底面为BCD ,设另外三个面与面BCD 所形成的二面角为α,β,γ。

求证:cosα+cosβ+cosγ=1。

4.(1)已知x+y=1,n 为正整数,求证:x 2n +y 2n ≥21-2n 。

(2)已知x,y,z>0,a,b,c 是x,y,z 的一个排列。

求证:3a b c x y z++≥。

5.随机挑选一个三位数I(1)求I 含有因子5的概率。

(2)求I 中恰有两个数码相等的概率。

6.椭圆22221x y a b+=中,直线l 过点A(-a,0),交y 轴于R ,交椭圆于Q,另一直线过原点并平行于l ,交椭圆于S ,求证:AQ ,AS 的根号2倍,AQ 构成等比数列。

7、sint+cost=1, s=cost+isint ,求I(t)=1+s+s 2+s 3+…+s n 。

8的整数部分为A ,小数部分为B 。

(1)求A,B ;(2)求222AB A B ++; (3)求22lim()n n B B B →∞+++ 。

9.…10.证明当,p q 均为奇数时,曲线222y x px q =-+与x 轴的交点横坐标为无理数11.设1221,,,n a a a + 均为整数,性质P 为: 对1221,,,n a a a + 中任意2n 个数,存在一种分法可将其分为两组,每组n 个数,使得两组所有元素的和相等求证:1221,,,n a a a + 全部相等当且仅当1221,,,n a a a + 具有性质P第二天(共9题,挑会做的做)1.有数条抛物线(线和线的内部)能够覆盖整个平面吗?证明你的结论。

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2009年清华大学自主招生考试试题考试时间1月1日上午9:00-12:00 中英文综合200分下午2:00-3:30 数学100分下午4:00-5:30 物理100分1月2日上午9:00-12:00 理科综合300分,数学物理化学各100分中英文综合题型分值第一部分英语基础(40分)单选词汇(1分×10)单元语法与词汇(1分×10)完形填空(1分×20)第二部分英语阅读(2分×20=40分)共8篇左右,每篇后2至3个单选题。

内容基本为美国文化政治第三部分中文(94分)4篇文章,后面分5大题:每篇的阅读理解题,第五大题为新词解释与作文第四部分中英文综合应用(26分)给一段文言文,翻译成中文(6分),用英文概括大意并评论(20分)第一部分英语基础(略)第二部分英语阅读(略)第三部分中文(全)白居易的粉丝李国文中国文学,一直有大众化和小众化的分野。

唐代的白居易,则是最能代表中国文学大众化的典型诗人。

白居易,生于公元772年(唐代宗大历七年),终于公元846年(唐武宗会昌六年),活了74岁。

经历顺宗、宪宗、穆宗、敬宗、文宗、武宗六朝。

无论当时,无论后世,谈及这位诗人,离不开以下三点:一,他在诗坛领袖群伦,推动潮流的地位;二,他在朝野引起轰动,遐迩知名的程度;三,作为诗人,他在当时中国人之大多数心目中的无与伦比的尊崇,非同凡响的声望,他的粉丝,可以说是举国上下,遍地皆是,大江南北,无处不在,这也许是最值得大书而特书的中国文学的‚白居易现象‛。

他的朋友元稹为他的诗集《白氏长庆集》序中,这样写道:‚二十年间,禁省、观寺、邮候、墙壁之上无不书,王公、妾妇、马走之口无不道。

缮写模勒,炫卖于市井中,或持之以交酒茗者,处处皆是。

‛明人胡震享的《唐音癸签》一书中引《丰年录》:‚开成中,物价至贱,村路卖鱼肉者,俗人买以胡绡半尺,士大夫买以乐天诗。

‛白居易的一首诗,竟可以换来一条胖头鱼,一方五花肉,我估计当代诗人的作品,怕难以卖出这样的高价来。

所以,我一直认为,白居易大众化的文学追求,和白居易诗歌的大众化现象,是特别应该加以研究的对象。

因为与之相对的文学小众化,文人的小圈子化,贵族化,雅痞化,老爷化,使得文学脱节于现实,疏隔于生活,陌生于人民,淡漠于民众,再这样下去,不但换不来鱼,换不来肉,被人唾弃,视作敝屣的日子,也就不远了。

为什么要研究,因为在唐朝,中国文人的作品,其传播的范围,速度,方法,手段,都是极其有限的。

然而,白居易能够在这有限的空间里,创造出来无限的局面,在中国文学史上,是少有的被他同时代广大公众所追捧,千载以来被更广大公众所认可的成功者。

‚自长安抵江西三四千里,凡乡校、佛寺、通旅、行舟之中,往往有题仆诗者;士庶、僧徒、孀妇、处女之口,每每有咏仆诗者。

‛‚日者又闻亲友间说:礼、吏部举选人,多以仆私试赋判传为准的。

其余诗句,亦往往在人口中。

仆恧然自愧,不之信也。

及再来长安,又闻有军使高霞寓者,欲聘倡伎。

妓大夸曰:‘我诵得白学士《长恨歌》,岂同他妓哉?’由是增价。

又足下书云:‘到通州日,见江馆柱间有题仆诗者,复何人哉?’又昨过汉南日,适遇主人集众乐,娱他宾。

诸妓见仆来,指而相顾曰:‘此是《秦中吟》、《长恨歌》主耳。

’‛(元稹《白氏长庆集》序)我很纳闷,唐代一没有作协,二没有诗刊,三没有朗诵会、演唱会,四没有立体的、平面的媒体鼓吹,五更没有好事之徒、乌合之众,炒作什么排行榜,名家榜,成就榜,畅销榜,起哄架秧子,赔钱赚吆喝。

然而,白居易的诗,竟弄得连政事缠身的将相王侯,深居九重的嫔妃宫娥,也被他的诗声文名,为之倾倒。

不能不看到没有现代传播手段的唐代诗歌,其传播速度之快,影响范围之大,群众反应之广,舆论呼应之热,简直成了一个不解之谜。

因为一直到北宋庆历年间(1041-1048),白居易死后约二百年,一个叫毕升的技工,才发明活字版印刷。

在此以前,雕版印刷书籍,数量有限,然而,尽管如此,白居易,还是成为中国最受欢迎,最有读者,最具广泛影响,最拥有知名度的诗人了。

那时的读书人,要是手里不拿着两册白居易的书,要是嘴里念不出白居易的诗,就是缺乏格调,赶不上时代的落伍者了。

据宋人计有功的《唐诗纪事》卷二载:‚唐宣宗李道龙闻白居易死,以诗悼之曰:‘缀玉连珠六十年,谁叫冥路作诗仙。

浮名不系名居易,造化无为字乐天。

童子解吟长恨曲,胡儿能唱琵琶篇。

文章已满行人耳,一度思卿一怆然。

’‛一个诗人,能得到上自帝王的知音,下至黎民的拥戴,拥有如此上上下下的热烈支持,得到如此方方面面的强大反应,在中国文学史上,唐代诗人白居易,恐怕是绝无仅有者。

而据唐段成式《酉阳杂俎》,白居易竟有如此热爱其诗歌的追星族,简直令人叫绝了。

‚荆州街子葛清,勇不虏挠,自颈以下,遍刺白居易舍人诗,成式尝与荆客陈至呼观之。

令其自解背上,皆能暗记。

反手指其去处,至‘不是此花偏爱菊’,则有一人,持杯临菊丛。

又‘黄夹缬林寒有叶’,则指一树,树上挂缬,缬窠锁胜绝细,凡刻三十余处,陈至呼为‘白舍人行诗图’也。

‛说实在的,古往今来,中国诗人何止千千万万,但从来没有一位诗人的粉丝,追捧到这等程度者。

打开整部中国文学史上,与大众如此呼吸相通,生息相关,声气相连,心神相交的文人,还真是很少见有与他相匹敌者。

所以,对于我等身在其中的,已经进入21世纪的中国文坛来说,写诗的人,比读诗的人多,读小说的人,比写小说的人少,相较之下,就不免感到相当败兴,相当沮丧,相当打不起精神来呢!4年前与奥巴马的邂逅杨扬11月5日中午,当我看到奥巴马在2008年美国总统大选中胜出,当选为美国200多年历史上第一位黑人总统时,不禁回忆起4年前在美国与他的邂逅。

2004年,当时我担任新民晚报驻美记者。

7月底,前往有民主党摇篮之称的波士顿,采访报道民主党全国代表大会。

这个会议要正式确认民主党参加总统选举的人选,以及造势。

那一年,民主党推出的是两个约翰的组合,即同为联邦参议员的克里和爱德华兹,对抗共和党的小布什与切尼组合。

在波士顿市中心的大篮球场弗利特中心,我亲眼见识了一场文体秀。

4天的会议,原本以为会很枯燥,其实正好相反,穿插期间的歌舞表演和宣传短片都很精彩,重量级人物出场之前是极尽铺陈,演讲也很具煽动性。

在这次大会上,我第一次见到了奥巴马的名字,一个来自伊利诺伊州的年轻黑人议员。

他自然也登上讲台发表演说,支持克里和民主党。

一些美国媒体把他称为‚一颗冉冉升起的民主党政治新星‛,甚至说他4年后有望参选美国总统。

不过当时,他的风头显然比不过前总统克林顿夫妇,甚至也不如今天的对手麦凯恩。

当年共和党重量级人物的麦凯恩坚决反对小布什的政策,被民主党拉到了阵营里,与奥巴马同台演讲支持克里。

会议结束后,我乘坐美国航空公司的飞机从波士顿返回洛杉矶,航班在芝加哥中转。

在波士顿罗根机场的候机室里,我见到了乘坐同一个航班的奥巴马。

只有一个人,一身休闲西装打扮,自己背着公文包,安静地和其他乘客一起候机。

很少有乘客认出他。

出于职业的习惯,我上前做了自我介绍。

他微笑着与我握手,和我聊了起来。

得知我是来自上海的记者,他高兴地说,他几年前去过上海,对上海的印象很好,因为上海的发展速度十分惊人。

他那次去上海有一个目的,是访问东方航空公司,因为东航曾经开通奥巴马所居住的芝加哥到上海的客运航线,后来由于种种原因停飞了,他很希望能说服东航恢复这条航线,因为这有利于中美之间的交流,也有利于他的家乡芝加哥的发展。

转眼登机时间到了,他和我握手道别,分头上了飞机。

我走向自己座位时,发现他就坐在前面不远的经济舱座位上。

那一年的10月31日,美国当时第二大航空公司美联航开通了上海——芝加哥的直飞航班。

那一年11月,奥巴马在国会选举中当选为联邦参议员。

2006年4月,美国当时第一大航空公司美国航空开通了上海——芝加哥的直飞航班。

美国航空公司董事长兼首席执行官艾比在开通仪式上感慨地说,全世界最大的航空公司开通了飞往全世界人口最多,也是最重要的发展中国家的空中桥梁,很多人认为这是早就应该发生的事,但是他更愿意用‚值得的等待‛形容这条新航线的开通。

这几年间,东航虽然没有恢复上海——芝加哥的客运航线,但是开通了上海——纽约的直飞航班,中国国航、美国达美航空、大陆航空公司等也相继开出中美之间的客运航线。

算上美国成为中国居民旅游目的地等等,无庸臵疑,如同奥巴马所期待的那样,近年来中美之间的交流在不断推进。

历史与记忆邢建榕城市记忆,现在已经成了一个时髦的名词,且号称‚工程‛,哪个城市都在用,有的学者或团体则将城市记忆列项,作为研究开发的重点。

笔者向多位专家请教,城市记忆究竟是什么,有曰名人、名事、名物的,也有曰名校、名企、名楼的,也有综合各项的,内涵丰富,外延也漫无边际,不过总的意思是要重视城市的历史,从这一点来说,重视城市记忆,还真是功德无量的好事。

我曾去澳门参加一个学术讨论会,主题就是‚历史与记忆‛。

这样的会议应该是历史学家唱主角,但这次会议的与会者,却来自社会科学的各个领域,历史学家、人类学家、哲学家、地理学家、博物馆学家、档案学家,居然还有IT方面的专家,且有的本身就是跨学科的研究者。

比起专门由历史学家出席的会议,这次更多了几分学术热闹,也更给人以启示。

这次会议,与我们所说的城市记忆,主题有几分相似,所以我是格外留意,以致使我在会议期间,整天在想这些问题:历史是什么?历史的职责又是什么?记忆与历史的关系如何?记忆能否擦拭掉历史的尘垢,恢复其本来面目?我知道这些问题肯定是与会者感兴趣的,因为会议的论文基本上是围绕这些问题展开的。

但感兴趣是一回事,弄清楚是另一回事,如果真弄清楚了,还要这么多学者干什么?我还在想,如果说记忆将成为历史的延续,那么记忆是否准确就显得极为重要,因为记忆并不一定是准确的。

如果记忆出现集体失误,是否会给社会进步带来一种更可怕的后果?会议的最后一天,有一位来自以色列犹太人大屠杀纪念馆的女士,介绍他们征集展品以及展出的内容。

犹太人对历史的不忘大概已经到了极致,在世界各地到处可以看到各种各样的大屠杀纪念馆。

那位叫Haviva的女士说,为了一件大屠杀幸存者的遗物,诸如一副破碎的眼镜、一双鞋、一只陪伴过集中营中孩子的玩偶,她们可以奔波千里,等待数年,然后征集进馆,当然更多的是幸存者自己找上门来捐赠的。

一位妈妈在被纳粹分子抓走时,她的孩子还只有两岁。

在押往集中营的火车上,她设法递出了令人揪心的一封明信片。

她说,她不知道她的孩子在哭泣,在挨饿?他要死了吗?她希望有人去照料一下她的孩子啊!这份明信片现在就在博物馆里展出。

她在演讲的时候,放映了一些图像,其中有她提到的眼镜、玩偶、明信片等物品。

当那只小熊玩偶终于征集进馆,准备从外地邮寄回来时,运输公司的人问,需要保险吗?保额多少?她说,这真是一个无法回答的问题,物品本身并不值多少钱,但如果它是大屠杀幸存者的遗物,尤其对幸存者来说,它是可以通过金钱来计算的吗?这位女士讲述的是一些展品背后的故事,与喜好‚宏大叙事‛的学者们不同,以小见大,倒反而给人留下深刻印象。

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