(完整版)青岛市2018年春季高考第一次模拟考试《数学》试卷及答案

青岛市2018年春季高考第一次模拟考试

数学试题

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一

项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）

1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3，4}，则A ∪B ＝( )．

A ．{2}

B ．{2，3,4}

C ．{1，2，3，4}

D ．{1，2}

2．在一次射击训练中，甲、乙两位运动员各射击一次．设命题p 是“甲击中目标”，q 是“乙击中 目标”，则命题“2位运动员都没有击中目标”可表示为( ) A ．()p ⌝∨()q ⌝ B ．p ∨()q ⌝

C ．p ∨q

D ．()p ⌝∧()q ⌝

3．设10<<

A.3

3

a b >

B.11a

b

<

C.1b

a >

D.()lg 0b a -<

4．函数y ＝1x －1

＋2－x 的定义域是（ ）。

A .{x |x ≤2}

B .{x |x ≥2且x ≠1}

C. {x |x ≤2且x ≠1}

D. {x |x <2且x ≠1}

5．下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递减的是（ ） A ．y ＝lg |x | B. 错误!未找到引用源。 3

.()C f x x = .()2

x

D f x -=

6. 函数2)1(2)(2

+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的范围是（ ）

A ． a ≥3

B ．a ≥5

C ．a ≤3

D ．a ≤5-

7．已知角α的终边落在y = - 2x 上，则单位圆与角α终边的交点坐标是（ ）

A ．),(

55255 B. ),(55

255- C. ),(5

5552 D. ),(

5

5

552- 8. 已知函数f （x ）=2kx

，g （x ）＝错误!未找到引用源。 ，若f （-1）=g （9），则实数k 的值

是（ ）

A. 1

B. 2

C. -1

D. -2

9．已知点A (1,3)，B (4，－1)，则与向量AB u u u r

同方向的单位向量为( )．

A ．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭

B ．43,55⎛⎫

- ⎪⎝⎭ C ．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭

10. 设各项为正数的等比数列{}n a 中,若a 2=3,a 4=27,则q=（ ）

A ．3

B ．9

C ．3±

D ．9± 11. 设l 为直线,α,β是两个不同的平面.下列命题中正确的是( ).

A .若l ∥α,l ∥β,则α∥β

B .若l ⊥α,l ⊥β,则α∥β

C .若l ⊥α,l ∥β,则α∥β

D .若α⊥β,l ∥α,则l ⊥β

12. 过直线x +y +1=0与直线2x -y -4=0的交点，且一个法向量是n ϖ

=（-1，3）的直线方程是( )

A. x -3y －7＝0

B. x +3 y +5＝0

C. 3x -y －5＝0

D . 3x +y +5＝0

13. 圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ）

A ．()()22111x y -+-=

B ．()()22

111x y +++= C ．()()2

2

112x y +++= D ．()()2

2

112x y -+-=

14. △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ，a ＝1，b

A ＝( )．

A ．450

B ．300

C ．600

D ．900

15. 若变量x ，y 满足约束条件2,

1,

0,x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩

则z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为( )． A ．4和3 B ．4和2 C ．3和2 D ．2和0

16. 若双曲线22

221x y a b

-=的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( )

A.

B. 54

C. 4

3

D. 53

17. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻 的概率为( ).

A ．32错误!未找到引用源。

B ．21

C ．41

D ．31

18. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据 （单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左 到右的顺序分别编号为第一组，第二组，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，第五组，右图是根据试验数据制成的 频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组的人数为（ ） A.6 B.8 C.12 D.18

19. 在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-u u u r

，

()D 2,1A =u u u r

，则D C A ⋅A =u u u r u u u r （ ）.

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

20. (1)n

y +的展开式中，所有的二项式系数之和等于512，则第3项是（ ）.

A ．3

3

9C y B ．2

2

9C y C ．3

3

8C y D ．2

2

8C y

二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）

21．计算：3

4

331654+log log 814

5

-⎛⎫+= ⎪

⎝⎭

________．

22. 函数y=1-2cos 2x 的最小正周期是 .

23. 若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为 ． 24. 设F 为抛物线y 2

=4x 的焦点，过F 且倾斜角为450

的直线交C 于A ,B 两点，

则 AB =_______．

25若函数(

)(0,1)x

f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数