工程力学第六章答案梁的变形
工程力学习题答案6廖明成
工程力学习题答案6廖明成第六章 杆类构件的内力分析习 题6.1 试求图示结构1-1和2-2截面上的内力，指出AB 和CD 两杆的变形属于哪类基本变形，并说明依据。
（a ）（b ）题6.1图解：（a ）应用截面法：对题的图取截面2-2以下部分为研究对象，受力图如图一所示：BM图一图二由平衡条件得：0,AM=∑6320N F ⨯-⨯=解得：NF =9KNCD 杆的变形属于拉伸变形。
应用截面法，取题所示截面1-1以右及2-2以下部分作为研究对象，其受力图如图二所示，由平衡条件有： 0,OM =∑ 6210NF M ⨯-⨯-= （1）0,yF =∑ 60NSF F --=（2）将NF =9KN 代入（1）-（2）式，得：M=3 kN·mSF =3 KNAB 杆属于弯曲变形。
（b ）应用截面法 ，取1-1以上部分作为研究对象，受力图如图三所示，由平衡条件有：0,Fx =∑20NF -=图三F NMNF =2KN0,DM =∑ 210M -⨯=M=2KNAB 杆属于弯曲变形6.2 求图示结构中拉杆AB 的轴力。
设由AB 连接的1和2两部分均为刚体。
题6.2图解：首先根据刚体系的平衡条件，求出AB杆的内力。
刚体1的受力图如图一所示D图一 图二平衡条件为：0,CM=∑104840D N F F ⨯-⨯-⨯=（1）刚体2受力图如图二所示，平衡条件为：0,EM =∑ 240NDF F ⨯-⨯=（2）解以上两式有AB 杆内的轴力为：NF =5KN6.3 试求图示各杆件1-1、2-2和3-3截面上的轴力，并做轴力图。
（a ）C（b ）（c ）（d ）题6.3图解：（a ） 如图所示，解除约束，代之以约束反力，做受力图，如图1a 所示。
利用静力平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在图1a 中，作杆左端面的外法线n ，将受力图中各力标以正负号，轴力图是平行于杆轴线的直线，轴力图线在有轴向力作用处要发生突变，突变量等于该处总用力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，轴力图如2a 所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =-2KN2N F =-8KN ，（a ）nkN(a 1)(2)C（b ）CBkNb 1）（b 2）（（b ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1b ）（2b ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =4KN 2N F =6KN（c ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1c ）（2c ）所示，截面1，截面2和截面3上的轴力分别为1N F =3F 2N F =4F ，3NF =4FB C（c ）4F（c 1）（c 2）（d）A D（d 1）（d 2）（d ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1d ）（2d ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =2KN 2N F =2KN6.4 求图示各轴1-1、2-2截面上的扭矩，并做各轴的扭矩图。
工程力学：弯曲变形 习题与答案
一、单选题1、研究梁的变形的目的是（）。
A.进行梁的正应力计算B.进行梁的刚度计算C.进行梁的稳定性计算D.进行梁的剪应力计算正确答案：B2、图示圆截面悬臂梁，若直径d增大1倍(其它条件不变)，则梁的最大正应力、最大挠度分别降至原来的（）。
A.1/2 1/4B.1/4 1/8C.1/8 1/8D.1/8 1/16正确答案：D3、下面关于梁、挠度和转角的讨论中，正确的结论是（）。
A.挠度最大的截面转角为零B.挠度最大的截面转角最大C.转角为零的截面挠度最大D.挠度的一阶导数等于转角正确答案：D4、已知两悬臂梁的抗弯截面刚度EI相同，长度分别为l和2l，在自由端各作用F1和F2，若二者自由端的挠度相等，则F1/F2=（）。
A.2B.4C.6D.8正确答案：D5、梁上弯矩为零处（）。
A.梁的转角一定为零B.梁的挠度一定为零C.挠度一定为零，转角不一定为零D.梁的挠曲线的曲率一定为零正确答案：D6、已知等直梁在某段上的挠曲轴方程w(x)=–Cx4，C为常量，则在该段梁上（）。
A.分布载荷是x的一次函数B.分布载荷是x的二次函数C.无分布载荷作用D.有均匀分布载荷作用正确答案：D7、在等直梁弯曲变形中，挠曲线曲率最大值发生在（）。
A.剪力最大处B.转角最大处C.弯矩最大处D.挠度最大处正确答案：C8、材料相同的（a）悬臂梁和（b）悬臂梁，长度也相同，在自由端各作用2P和P，截面形状分别是b（宽）×2b（高）、b×b。
关于它们的最大挠度正确的是（）。
A.（a）梁最大挠度是（b）梁的1/4倍B.（a）梁最大挠度是（b）梁的1/2倍C.（a）梁最大挠度与（b）梁的相等D.（a）梁最大挠度是（b）梁的2倍正确答案：A9、已知简支梁的EI为常数，在梁的左端和右端分别作用一力偶m1和m2今欲使梁的挠曲线在x=l/3处出现一拐点，则比值m1/m2为（）。
A.2B.3C.1/2D.1/3正确答案：C10、两根梁尺寸，受力和支承情况完全相同，但材料不同，弹性模量分别为E1和E2，且E1=7E2，则两根梁的挠度之比y1/y2为（）。
工程力学知到章节答案智慧树2023年重庆大学
工程力学知到章节测试答案智慧树2023年最新重庆大学第一章测试1.变形固体的基本假设是（）。
参考答案:连续、均匀性假设和各向同性假设；2.要使构件安全、正常地工作，必须满足（）。
参考答案:强度要求、刚度要求、稳定性要求第二章测试1.平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速转动的状态。
（）参考答案:错2.根据力的平行四边形法，作用于同一物体上的两个力都可以合成为一个合力。
（）参考答案:错3.变形体在两个大小相等、方向相反、作用线沿同一直线的力作用下不一定能维持平衡。
（）参考答案:对4.受力图中各约束反力的作用线方位及指向（除柔索和光滑接触面约束外）一般自己假定。
（）参考答案:对5.下列关于刚体的描述，不正确的是（）。
参考答案:变形极小的物体就可视为刚体6.下列关于约束反力的表述中，不正确的是（）。
参考答案:约束反力的大小和方向由约束构造特点确定7.如题图所示体系，构件自重不计，则支座A处约束反力作用线方位正确的是（）。
参考答案:沿AE8.如题图所示体系，构件自重不计，则受力分析图不正确的是（）。
参考答案:第三章测试1.在任何坐标系中，力都可以用其在坐标轴上的投影解析表示。
（）参考答案:错2.力对某轴之矩等于力对轴上任一点之矩在该轴上的投影。
（）参考答案:对3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移动和转动，都不会改变原力偶对物体的作用效应。
（）参考答案:错4.力系向某点简化，其主矢和主矩都不为零，且主矢和主矩正交，则该力系可以继续简化为一合力。
（）参考答案:错5.作用在一个刚体上的两力，满足的条件，则该二力可能是（）。
参考答案:一对平衡的力或一个力偶6.某平面力系向其平面内A点简化的结果为：，则该力系向其平面内任选的另一点B简化的结果为（）。
参考答案:7.下列关于力平移的表述中，正确的是（）。
参考答案:作用在刚体上的力可以沿其作用线平移到该刚体上任一点，其作用效应不变8.各力作用位置如图所示的平面力系中，已：F1=4kN，F2=3kN，q=2kN/m，M1=100N·m，M2=200N·m。
工程力学第六章 弯曲变形
荷情况有关，而且还与梁的材料、截面尺寸、形
状和梁的跨度有关。所以，要想提高弯曲刚度，
就应从上述各种因素入手。
一、增大梁的抗弯刚度EI 二、减小跨度或增加支承 三、改变加载方式 48EI
作 业
1、2、4（a、e)
§6-3 用叠加法计算梁的变形 梁的刚度计算
一、用叠加法计算梁的变形
在材料服从胡克定律、且变形很小的前提下, 载荷与它所引起的变形成线性关系。 当梁上同时作用几个载荷时，各个载荷所引 起的变形是各自独立的，互不影响。若计算几个 载荷共同作用下在某截面上引起的变形，则可分 别计算各个载荷单独作用下的变形，然后叠加。
例： 梁AB，横截面为边长为a的正方形，
弹性模量为E1；杆BC，横截面为直径为d的圆 形，弹性模量为E2。试求BC杆的伸长及AB梁 中点的挠度。
例：用叠加法求图示梁B端的挠度和转角。
解：
二、梁的刚度计算
刚度条件：
max [ ] max [ ]
[w]、[θ]是构件的许可挠度和转角，它们决定
q
B
x
l
由边界条件： x 0时， 0 x l时， 0
ql 3 , D0 得： C 24
梁的转角方程和挠曲线方程分别为：
y
q 2 3 3 (6lx 4 x l ) 24 EI
q
B
x
l
A qx (2lx 2 x 3 l 3 ) 24 EI
ql 3 24 EI
l 2
x
P AC 解： 段：M ( x ) x 2 y P EI " x 2 A P 2 EI ' x C x 4 l 2 P 3 EI x Cx D 12
工程力学试题及答案(六)
工程力学试题及答案（六）-2012一、填空题(每空1分，共44分)1.在分析两个或多个构件之间互相作用时，要注意________力与________力的关系。
2.作用于平面内A点的力F=10kN，如图示，向距A点为100cm的O点平移后，得到主矢量的大小为________和主矩大小为________。
3.设有一个力F，当力F与________轴________但________时有力F在X轴上的投影F X=0，力F对x轴之矩m x(F)≠0。
4.由平面假设所得到的轴向变形时，截面上的计算公式σ=N/A中的σ是________，这个公式不仅适用于________变形，而且也适用于________变形。
5.已知主动轮A输入功率为80马力，从动轮B和C输出功率为30马力和50马力，传动轴的转速n=1400转/分，那么，各轮上的外力偶矩的大小分别为m A=____ ,m B=______, m C=______。
6.图示结构中固定端A的反力为________、________、________。
7.图示各结构是静定还是静不定，及其静不定次数。
图(a)是________，(b)是________，(c)是________。
8.力的可传原理只适用于________体，而不适用于________体，因此不适用于研究力对物体的________效应。
9.若截面对于y轴和z轴的惯性积I yz=0，则此对轴称为________轴，若此对轴又通过形心，则称此对轴为________轴。
对称图形中含有对称轴的一对坐标轴必为________轴。
10.图示是梁的左段，A点力2P为反力，B点作用力P，C点作用力偶Pa，此时截面C的剪力Q C=________,弯矩M C=________。
11.矩形截面弯曲剪应力公式为τ=SI bZZ*，其中S*z是所求剪应力的点，画平行于中性轴的横线________截面面积对中性轴的面积矩，因此S*z是________量，截面上的最大剪应力发生在________。
工程力学六 弯曲变形解析
当x1 x2 a时,
w1 w2 (1 2 )
w1 w2
EIw2
Pb l
x2
P( x2
a)
CB段：
EIw2
EI2
Pb l
x22 2
P
( x2
a)2 2
C2
EIw2
Pb l
x23 6
P
( x2
a)3 6
C2 x2
D2
由连续性条件，可求得
C1 C2
D1 D2
由边界条件，可求得
C1
C2
M pa
P PL
2
PL 2
x
P
qa2
2
q
M
qa
x qa 2 2
x
pa
§6.2 挠曲线近似微分方程及其积分
一、挠曲线近似微分方程的导出
力学公式 数学公式
1 M z (x)
EIz
d 2w
1
dx2
[1 ( dw)2 ]3/2
dx
纯弯曲梁变形后中性层的曲率 公式，对于横力弯曲（l>5h） 可近似使用。EIZ称为梁的抗 弯刚度。
最大转角和最大挠度分别为：
得：
ql 3 C ,
D0
24
梁的转角方程和挠曲线方程分别为：
q (6lx2 4x3 l 3 )
24 EI
w qx (2lx2 x3 l3) 24EI
max
A
B
ql 3 24EI
wmax
w
x l 2
5ql 4 384EI
例： 已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示悬臂梁在集中力P作用下的转角方
确定积分常数： （1）边界条件
固定端：w = 0,θ = 0
工程力学c材料力学部分第六章 弯曲变形
A l/2
C l
B
解：此梁上的荷载可视为 正对称和反对称荷载的叠加， 正对称和反对称荷载的叠加， 如图所示。 如图所示。 正对称荷载作用下：
q/2
5(q / 2)l 4 5ql 4 wC1 = − =− 384 EI 768 EI
B
(q / 2)l 3 ql 3 θ A1 = −θ B1 = =− 24 EI 48EI
w P A a D
a
A C a H a B
EI
Pl 3 wB = − 3 EI
P
B
l
Pl 2 θB = − 2 EI
P A a 2a 2a C B
P/2
P/2 B
P/2
=
A
+
P/2
力分解为关于中截面的对称和反对称力( )之和的形式。 解：将P力分解为关于中截面的对称和反对称力(P/2)之和的形式。 力分解为关于中截面的对称和反对称力 显然，在反对称力( / )作用下， 显然，在反对称力(P/2)作用下，wc=0 对称力作用的简支梁， 对称力作用的简支梁，可以等效为悬臂梁受到两个力的作用 的问题。 的问题。
wA=0 θA=0
B
②、变形连续条件 变形连续条件： 连续条件
P A C θC左 wC左= wC右， =θ C右 B
的悬臂梁， 例1：图示一弯曲刚度为 的悬臂梁，在自由端受一集中力 作 ：图示一弯曲刚度为EI的悬臂梁 在自由端受一集中力F 试求梁的挠曲线方程，并求最大挠度及最大转角。 用，试求梁的挠曲线方程，并求最大挠度及最大转角。 解：① 建立坐标系并写出弯矩方程 ①
在小变形情况下， 曲线弯曲平缓， 在小变形情况下，挠曲线弯曲平缓，
∴ w′ ≪ 1
2
工程力学第六章答案 梁的变形
第五章 梁的变形测试练习1. 判断改错题5—1—1 梁上弯矩最大的截面,挠度也最大，弯矩为零的截面，转角亦为零。
（ ）5-1—2 两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷栽相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关. ( ） 5—1-3 悬臂梁受力如图所示，若A 点上作用的集中力P 在A B 段上作等效平移，则A 截面的转角及挠度都不变。
( ）5-1-4 图示均质等直杆(总重量为W ）,放置在水平刚性平面上，若A 端有一集中力P 作用，使A C 部分被提起,C B 部分仍与刚性平面贴合，则在截面C 上剪力和弯矩均为零.( ）5—1-5 挠曲线近似微分方程不能用于求截面直梁的位移. （ ） 5—1—6 等截面直梁在弯曲变形时,挠度曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。
（ ） 5-1—7两简支梁的抗刚度E I 及跨长2a 均相同，受力如图所示，则两梁跨中截面的挠度不等而转角是相等的. （ ） 5-1—8 简支梁在图示任意荷载作用下，截面C 产生挠度和转角,若在跨中截面C 又加上一个集中力偶M 0作用，则梁的截面C 的挠度要改变，而转角不变. （ )5—1-9 一铸铁简支梁，在均布载荷作用下，当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时，梁同一截面的应力及变形均相同。
（ ） 5—1-10 图示变截面梁,当用积分法求挠曲线方程时，因弯矩方程有三个，则通常有6个积分常量。
( ）题5-1-3图题5-1-4图题5-1-8图题5-1-7图题5-1-9图2．填空题5-2—1 挠曲线近似微分方程EIx M x y )()("-= 的近似性表现在和。
5—2-2 已知图示二梁的抗弯度E I 相同,若使二者自由端的挠度相等，则=21P P 。
5-2-3 应用叠加原理求梁的变形时应满足的条件是：。
5-2—4 在梁的变形中挠度和转角之间的关系是。
5—2-5 用积分法求图示的外伸梁(B D 为拉杆)的挠曲线方程时，求解积分常量所用到的边界条件是，连续条件是.5—2-6 用积分法求图示外伸梁的挠曲线方程时，求解积分常量所用到边界条件是，连续条件是。
工程力学习题库-弯曲变形
第8章 弯曲变形本章要点【概念】平面弯曲，剪力、弯矩符号规定，纯弯曲，中性轴，曲率，挠度，转角。
剪力、弯矩与荷载集度的关系；弯曲正应力的适用条件；提高梁的弯曲强度的措施；运用叠加法求弯曲变形的前提条件；截面上正应力分布规律、切应力分布规律。
【公式】 1. 弯曲正应力 变形几何关系：yερ=物理关系：Ey σρ=静力关系：0N AF dA σ==⎰，0y AM z dA σ==⎰，2zz AAEI EM y dA y dA σρρ===⎰⎰中性层曲率：1MEIρ=弯曲正应力应力：，My Iσ=，max max z M W σ=弯曲变形的正应力强度条件：[]maxmax zM W σσ=≤ 2. 弯曲切应力矩形截面梁弯曲切应力：bI S F y z z S ⋅⋅=*)(τ，A F bh F S S 2323max ==τ工字形梁弯曲切应力：dI S F y z z S ⋅⋅=*)(τ，A F dh F S S ==max τ圆形截面梁弯曲切应力：bI S F y z z S ⋅⋅=*)(τ，A F S 34max =τ弯曲切应力强度条件：[]ττ≤max3. 梁的弯曲变形梁的挠曲线近似微分方程：()''EIw M x =-梁的转角方程：1()dwM x dx C dx EIθ==-+⎰ 梁的挠度方程：12()Z M x w dx dx C x C EI ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭⎰⎰ 练习题一. 单选题1、 建立平面弯曲正应力公式zI My /=σ,需要考虑的关系有（）。
查看答案A 、平衡关系,物理关系，变形几何关系B 、变形几何关系，物理关系，静力关系；C 、变形几何关系，平衡关系，静力关系D 、平衡关系, 物理关系，静力关系；2、 利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（）来确定积分常数。
查看答案A 、平衡条件B 、边界条件C 、连续性条件D 、光滑性条件3、 在图1悬臂梁的AC 段上，各个截面上的（）。
《工程力学》课后习题答案全集
工程力学习题答案第一章 静力学基础知识思考题：1. ×;2. √;3. √;4. √;5. ×;6. ×;7. √;8. √习题一1．根据三力汇交定理，画出下面各图中A 点的约束反力方向。
解：（a ）杆AB 在A 、B 、C 三处受力作用。
由于力和的作用线交于点O 。
如图（a ）所示，根据三力平衡汇交定理， 可以判断支座A 点的约束反力必沿 通过A 、O 两点的连线。
（b ）同上。
由于力和的作用线 交于O 点，根据三力平衡汇交定理， 可判断A 点的约束反力方向如 下图（b ）所示。
2．不计杆重，画出下列各图中AB 杆的受力图。
解：（a ）取杆AB 为研究对象，杆除受力外，在B 处受绳索作用的拉力，在A 和E 两处还受光滑接触面约束。
约束力和的方向分别沿其接触表面的公法线，并指向杆。
其中力与杆垂直，力通过半圆槽的圆心O 。
AB 杆受力图见下图（a ）。
(b)由于不计杆重，曲杆BC 只在两端受铰销B 和C 对它作用的约束力和，故曲杆BC 是二力构件或二力体，此两力的作用线必须通过B 、C 两点的连线，且=。
研究杆AB ，杆在A 、B 两点受到约束反力和，以及力偶m 的作用而平衡。
根据力偶的性质，和必组成一力偶。
(d)由于不计杆重，杆AB 在A 、C 两处受绳索作用的拉力和，在B 点受到支座反力。
和相交于O 点，根据三力平衡汇交定理，可以判断必沿通过pB RpB Rp B T A N E N E N A N B N C N BN CN A N B N A N B N A T C T B N A T C TB NB、O两点的连线。
见图(d).第二章 力系的简化与平衡思考题：1. √;2. ×;3. ×;4. ×;5. √;6. ×;7. ×;8. ×;9. √.1． 平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm ，求此力系向O 点简化的结果，并确定其合力位置。
工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第六章习题答案
第六章习题6—1用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。
已知抗弯刚度EI为常数。
6-2、用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。
已知抗弯刚度EI为常数。
6-3、用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角。
已知梁的抗弯刚读EI为常数。
6-4阶梯形悬臂梁如图所示，AC段的惯性矩为CB段的二倍。
用积分法求B端的转角以及挠度。
6-5一齿轮轴受力如图所示。
已知：a=100mm,b=200mm,c=150mm,l=300mm;材料的弹性模量E=210Pa;轴在轴承处的许用转角[]=0.005rad。
近似的设全轴的直径均为d=60mm,试校核轴的刚度。
回答：6-6一跨度为4m的简支梁，受均布载荷q=10Kn/m,集中载荷P=20Kn,梁由两个槽钢组成。
设材料的许用应力[]=160Ma,梁的许用挠度[]=。
试选择槽钢的号码，并校核其刚度。
梁的自重忽略不计。
m壁厚=4mm,单位长度重量6-7两端简支的输气管道，外径D=114m。
q=106N/m,材料的弹性模量E=210Gpa。
设管道的许用挠度试确定管道的最大跨度。
6-845a号工字钢的简支梁，跨长l=10m,材料的弹性模量E-210Gpa。
若梁的最大挠度不得超过，求梁所能承受的布满全梁的最大均布载荷q。
6-9一直角拐如图所示，AB段横截面为圆形，BC段为矩形，A段固定，B段为滑动轴承。
C端作用一集中力P=60N。
有关尺寸如图所示。
材料的弹性模量E=210Gpa,剪切弹性模量G=0.4E。
试求C端的挠度。
提示：由于A端固定，B端为滑动轴承，所以BC杆可饶AB杆的轴线转动。
C端挠度由二部分组成；（1）把BC杆当作悬臂梁，受集中力P作用于C端产生的挠度，；（2）AB杆受扭转在C锻又产生了挠度，。
最后，可得C端的挠度6-10、以弹性元件作为测力装置的实验如图所示，通过测量BC梁中点的挠度来确定卡头A处作用的力P，已知,梁截面宽b=60mm,高h=40mm,材料的弹性模量E=210Gpa。
大学工程力学试题及答案
大学工程力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪项不是材料力学中的基本假设？A. 均匀性假设B. 连续性假设C. 各向同性假设D. 各向异性假设答案：D2. 梁的弯曲应力公式为：A. σ = (M/I) * (y/R)B. σ = (M/I) * (R/y)C. σ = (M/I) * (y/R)D. σ = (M/I) * (R/y)答案：C3. 弹性模量E的单位是：A. N/mB. N/m²C. PaD. J/m³答案：C4. 以下哪种材料不属于脆性材料？A. 玻璃B. 陶瓷C. 橡胶D. 混凝土答案：C5. 根据能量守恒定律，以下说法不正确的是：A. 机械能守恒B. 能量可以无中生有C. 能量可以转化为其他形式D. 能量守恒定律适用于所有物理过程答案：B6. 静定结构与超静定结构的主要区别在于：A. 材料种类B. 受力情况C. 几何形状D. 约束数量答案：D7. 以下哪种情况不属于平面力系的平衡条件？A. 合力为零B. 合力矩为零C. 合外力为零D. 合外力矩为零答案：C8. 梁的剪力图和弯矩图可以用来确定：A. 梁的变形B. 梁的内力C. 梁的自重D. 梁的外力答案：B9. 梁的挠度与弯矩之间的关系是：A. 线性关系B. 非线性关系C. 没有关系D. 反比关系答案：B10. 以下哪种方法不适用于解决超静定结构问题？A. 弯矩分配法B. 力法C. 位移法D. 能量法答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 材料的弹性模量E与泊松比μ之间的关系是E = _______。
答案：2G(1+μ)2. 梁在纯弯矩作用下，其横截面上的应力分布为_______。
答案：线性分布3. 在静力平衡状态下，一个物体的合力为_______。
答案：零4. 材料力学中的胡克定律表明，在弹性范围内，材料的应力与应变之间存在_______关系。
答案：线性5. 梁的弯矩与截面的惯性矩I成_______关系。
材料力学 积分法求梁的变形
M ( x ) = r EI Z 1
1 = ± r d 2 w dx 2 d w é 2 ù 1 + ( ) ê ú dx ë û
3
±
d 2 w dx 2 d w 2 ù é 1 + ( ) ú ê dx û ë
3
M ( x ) = EI Z
边界条件、连续条件应用举例
弯矩图分三段，共6 个积分常数需6个边界条 件和连续条件 A B
P C D
w
铰连接
ω A点： A = 0, q A = 0
B 点 ： w B 左 = w B 右
C点 ： w C左 = w C右
D点：w D = 0
q C 左 = q C 右
边界条件、连续条件应用举例
y
边界条件
3 qL C1 = 6 EI z
EI zw =
1 (L - x )4 + C q 1 x + C 2 24
x = 0 x = 0 x = L
q = 0 w = 0
qL3 q B = 6 EI z
q =-
3 qL C2 =24 EI z
挠曲线方程应分两段AB,BC.
F A
a
q
B
EI z
L
共有四个积分常数
C
x
边界条件
x = a x = a + L
连续条件
w B = 0 wC = 0
y
x = a
w B1 = w B 2 q B1 = q B 2
例题 5.4 &
用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁 的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积 分常数,并写出其确定积分常数的边界条件
工程力学材料力学部分习题
工程力学——材料力学部分习题第六章变形体力学基础是非判断题1．材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
（）2．材料力学的任务是尽可能使构件安全地工作。
（）3．材料力学主要研究弹性范围内的小变形情况。
（）4．因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（）5．外力就是构件所承受的载荷。
（）6．材料力学研究的内力是构件各部分间的相互作用力。
（）7．用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。
( )8．压强是构件表面的正应力。
（）9．应力是横截面上的平均内力。
（）10．材料力学只研究因构件变形引起的位移。
（）11．线应变是构件中单位长度的变形量。
（）12．构件内一点处各方向线应变均相等。
（）13．切应变是变形后构件中任意两根微线段夹角角度的变化量。
（）14．构件上的某一点，若任何方向都无应变，则该点无位移。
（）15．材料力学只限于研究等截面直杆。
（）16．杆件的基本变形只是拉（压）、剪、扭、和弯四种，如果还有另一种变形，必定是这四种变形的某种组合。
（）填空题17．构件的承载能力包括____________、___________和____________三个方面；根据材料的主要性能作如下三个基本假设___________、___________、____________。
18．构件的强度是指___________________________________________________________；刚度是指_________________________________________________________________________；稳定性是指_______________________________________________________________________。
19．在材料力学中分析杆件内力的基本方法是__________，步骤是_____________________。
工程力学2第六章 弯曲变形
§6-4 用叠加法求弯曲变形
设梁上有n 个载荷同时作用，任意截面上的弯矩 为M(x)，转角为 ，挠度为y，则有：
d2y EI 2 EIy'' M ( x ) dx n
由弯矩的叠加原理知： 所以， 即，
§6–3 用积分法求弯曲变形 （Beam deflection by integration )
一、微分方程的积分 （Integrating the differential equation )
M ( x) w EI
若为等截面直梁, 其抗弯刚度EI为一常量上式可改写成
EIw M ( x )
代入求解，得
1 Fb 3 C1 C 2 Fbl 6 6l D1 D2 0
FAy x1
ymax
x2
a
b
目录
§6-3 用积分法求弯曲变形
5）确定转角方程和挠度方程
AC 段： 0 x1 a
Fb 2 Fb 2 EI 1 x1 (l b2 ) 2l 6l
Fb 3 Fb 2 EIy1 x1 ( l b 2 ) x1 6l 6l
转角
4、挠度与转角的关系 （ Relationship between deflection and slope)： w
A
tg w ' w '( x )
B
x
C C'
转角
w挠度
挠曲线
B
5、挠度和转角符号的规定
（Sign convention for deflection and slope) 挠度 向上为正,向下为负. 转角 自x 转至切线方向,逆时针转为正,顺时针转为负. w
面试工程力学试题库及答案填空
面试工程力学试题库及答案填空1.所谓平衡，是指物体相对于地球处于静止或作___的状态。
答案：匀速直线运动题型：填空题2．对空间平面一般力系，可列的独立方程数目为6个；对平面一般力系，可列的独立方程数目为________；对平面汇交力系，可列的独立方程数目为___。
答案：3个|2个题型：填空题3．梁的三种类型为___、___和___。
答案：简支梁|悬臂梁|外伸梁4．构件的承载能力主要包括构件的强度、___、和___ 三方面的要求。
答案：刚度|稳定性题型：填空题5．梁的变形用挠度和___来量度。
答案：挠度题型：填空题6．材料力学里的的五个假设分别是___ 假设、___ 假设、___假设、___ 假设、___ 假设。
答案：连续性|均匀性|各向同性|小变形|完全弹性题型：填空题7、应力状态的分类为___ 、___ 和___ 。
答案：三向应力状态|二向应力状态|单向应力状态题型：填空题8、四种常见的强度理论是___、___、_________和______ 。
答案：最大拉应力理论|最大拉应变理论|最大切应力理论|畸变能理论题型：填空题9.力系平衡的充分与必要条件是:该力系的___ 和对同一点的___ 都等于零。
答案：主矢|主矩题型：填空题10. 对空间平面一般力系，可列的独立方程数目为___个；对平面一般力系，可列的独立方程数目为___ ；对平面汇交力系，可列的独立方程数目为___。
答案：6个|3个|2个题型：填空题11.处理组合变形的四个步骤是：外力分析、___ 、___ 和___ 。
答案：内力分析|应力分析|强度计算题型：填空题12.轴向拉伸和压缩时，斜截面上正应力和切应力的公式是：___ 、___ 。
答案：σα=σ.cos2α|τα=\frac{1}{2}21σsin2α题型：填空题13．低碳钢在整个拉伸过程中可分为四个阶段，分别是___ 、___ 、___ 、和___。
答案：弹性阶段|屈服阶段|强化阶段|局部变形阶段题型：填空题14．利用强度条件，可以解决三种类型的强度计算问题，它们是___ 、___ 和______。
工程力学(第二版)课后答案
1－1五个力作用于一点O，如图示。
图中方格的边长为10mm 。
试求此力系的合力。
解题思路：（1）由式（1－13）求合力在直角坐标轴上的投影；（2）由式（1－14）求合力的大小；（3）由式（1－15）求合力的方向。
答案：F R ＝669.5N , ∠(F R，i )＝34.901－2如图示平面上的三个力F1＝100N，F2＝50N，F3＝50N，三力作用线均过A点，尺寸如图。
试求此力系的合力。
解题思路：（1）由式（1－13）求合力在直角坐标轴上的投影；（2）由式（1－14）求合力的大小；（3）由式（1－15）求合力的方向。
答案：F R ＝161.2N , ∠(F R，F i)＝29.701－3试计算下列各图中的力F对点O之矩。
解题思路：各小题均由式（1－16）求力矩。
答案：略1－4如图所示的挡土墙重G 1＝75 kN ，铅直土压力G 2＝120 kN ，水平土压力F p ＝90 kN 。
试求三力对前趾A 点之矩的和，并判断挡土墙是否会倾倒。
解题思路：（1）由式（1－16）求三力对前趾A 点之矩的代数和； （2）若其值为负（顺时针转），则挡土墙不会翻倒。
答案：∑M A ＝－180kN.m ，不会倾倒。
1－5如图所示，边长为a 的正六面体上沿对角线AH 作用一力F 。
试求力F 在三个坐标轴上的投影，力F 对三个坐标轴之矩以及对点O 之矩矢。
解题思路：（1）由式（1－13）、（1－14）、（1－15）求合力的大小和方向； （2）由式（1－25）求力对三个坐标轴之矩； （3）由式（1－26）求力对坐标原点之矩。
答案：M x ＝0，Fa M y 33＝，Fa M 33z ＝－, k Fa j Fa M O 3333-＝1－7试画出下列各图中物体A ，构件AB 的受力图。
未画重力的物体重量不计，所有接触面均为光滑接触。
解题思路：（1）画出研究对象的轮廓形状； （2）画出已知的主动力；（3）在解除约束处按约束的性质画出约束力。
工程力学
工程力学[单项选择题]1、力对点之矩和力偶对点之矩，与矩心位置的关系是（）。
A.都与矩心的位置无关B.都与矩心的位置有关C.力对点之矩与矩心的位置有关，力偶对点之矩与矩心的位置无关D.无法确定参考答案：C[单项选择题]2、已知构件受力如图所示，不计自重，支座A的约束力方向是（）。
A.沿AB的连线B.沿AC的连线C.沿AD的连线D.无法确定方向参考答案：B[单项选择题]3、铰接三杆机构OABO1在图示位置平衡，各杆自重不计。
已知OA=40cm，O1B=60cm，作用在OA上的力偶矩M=1N.M。
力偶矩M2的大小是（）。
1A.1N.MB.2N.MC.3N.MD.5N.M参考答案：C[单项选择题]4、力偶对物体的作用效应决定于（）。
A.力偶矩的大小B.力偶的转向C.力偶的作用平面D.力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用平面参考答案：D[单项选择题]5、已知梁上作用一力偶M，梁长为l，梁重不计，支座A和B的约束力为（）。
A.AB.BC.CD.D参考答案：B[单项选择题]6、曲柄连杆活塞机构的活塞上受力F=400N。
如不计所有构件的重量，在曲柄上应加多大的力偶矩M是（）才能使机构在图示位置平衡。
A.AB.BC.CD.D参考答案：C[单项选择题]7、两个共点力可合成一个力，一个力也可分解为两个相交的力。
一个力分解为两个相交的力可以有（）个解。
A.1B.2C.3D.无穷参考答案：D[单项选择题]8、水平梁受三角形载荷作用，分布载荷的最大值为qkN/m，梁长为1，与之等效合力的大小和位置分别是（）。
A.AB.BC.CD.D参考答案：B[单项选择题]9、图所示重为P=100N的物体放在水平面上，静摩擦系数F=0.3，动摩擦系数F=0.25，水平推力P=10N，则摩擦力等于（）。
A.0NB.10NC.25ND.30N参考答案：B[单项选择题]10、已知某平面力系简化的最后结果为一合力，若将此平面力系向作用面内其它任一点0简化，则主矢FR 和主矩M（）。
工程力学课后习题答案第六章 杆类构件的内力分析
第六章 杆类构件的内力分析6.1。
（a ）（b ）题6.1图解：（a ）应用截面法：对题的图取截面2-2以下部分为研究对象，受力图如图一所示：BM图一图二由平衡条件得：0,AM=∑6320N F ⨯-⨯=解得： N F =9KN CD 杆的变形属于拉伸变形。
应用截面法，取题所示截面1-1以右及2-2以下部分作为研究对象，其受力图如图二所示，由平衡条件有：0,OM=∑6210N F M ⨯-⨯-=（1）0,yF=∑60N S F F --=（2）将N F =9KN 代入（1）-（2）式，得： M =3 kN·m S F =3 KN AB 杆属于弯曲变形。
（b ）应用截面法 ，取1-1以上部分作为研究对象，受力图如图三所示，由平衡条件有：0,Fx =∑20NF-=图三MNF =2KN0,DM=∑210M -⨯= M =2KNAB 杆属于弯曲变形 6.2题6.2图解：首先根据刚体系的平衡条件，求出AB 杆的内力。
刚体1的受力图如图一所示D2m图一图二平衡条件为：0,CM=∑104840D N F F ⨯-⨯-⨯=（1） 刚体2受力图如图二所示，平衡条件为：0,EM=∑240N D F F ⨯-⨯= （2）解以上两式有AB 杆内的轴力为：N F =5KN6.3（a ）（c ）题6.3图解：（a ） 如图所示，解除约束，代之以约束反力，做受力图，如图1a 所示。
利用静力平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在图1a 中，作杆左端面的外法线n ，将受力图中各力标以正负号，轴力图是平行于杆轴线的直线，轴力图线在有轴向力作用处要发生突变，突变量等于该处总用力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，轴力图如2a 所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =-2KN 2N F =-8KN ，n （b 2 （面N F题6.4图解（a ）如图所示，分别沿1-1，2-2截面将杆截开，受力图如1a 所示，用右手螺旋法则，并用平衡条件可分别求得：1T =16 kN·m 2T =-20 kN·m ，根据杆各段扭矩值做出扭矩图如2a 所示。
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第五章 梁的变形测试练习1.判断改错题5-1-1 梁上弯矩最大的截面,挠度也最大,弯矩为零的截面,转角亦为零. （ ）5-1-2 两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷栽相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。
（ ）5-1-3 悬臂梁受力如图所示，若A 点上作用的集中力P 在A B 段上作等效平移，则A 截面的转角及挠度都不变。
（ ）5-1-4 图示均质等直杆（总重量为W ），放置在水平刚性平面上，若A 端有一集中力P 作用，使A C 部仍与刚性平面贴合，则在矩均为5-1-5 挠曲线近似微分方程不能用于求截面直梁的位移。
（ ）A B题5-1-3图B题5-1-4图C5-1-6 等截面直梁在弯曲变形时，挠度曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。
（ ）5-1-7两简支梁的抗刚度E I 及跨长2a 均相同，受力如图所示，则两梁跨中截面的挠度不等而转角是相等的。
（ ）5-1-8 简支梁在图示任意荷载作用下，截面C 产生挠度和转角，若在跨中截面C 又加上一个集中力偶M 0作用，则梁的截面C 的挠度要改变，而转角不变。
( )5-1-9 一铸铁简支梁，在均布载荷作用下，当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时，梁同一截面的应力及变形均相同。
（ ）5-1-10 图示变截面梁，当用积分法求挠曲线方程时，因弯矩方程有l /2 l /2 题5-1-8图aa题5-1-7图aa三个，则通常有6个积分常量。
（ ）2．填空题5-2-1 挠曲线近似微分方程EIx M x y )()("-= 的近似性表现在 和 。
5-2-2 已知图示二梁的抗弯度E I 相同，若使二者自由端的挠度相等，则=21P P5-2-3 应用叠加原理求梁的变形时应满足的条件是： 。
5-2-4 在梁的变形中挠度和转角之间的关系是 。
5-2-5 用积分法求图示的外伸梁（B D 为拉杆）的挠曲线方程时，求解积分常量所用到的边界条件是 ，连续条件是 。
题5-1-9图题5-1-10图1a2a题5-2-2图5-2-6 用积分法求图示外伸梁的挠曲线方程时，求解积分常量所用到边界条件是 ，连续条件是 。
5-2-7 图示结构为 次超静定梁。
5-2-8 纯弯曲梁段变形后的曲率与外力偶矩M 的关系为 ，其变形曲线为 曲线。
5-2-9 两根E I 值相同、跨度之比为1：2的简支梁，当承受相同的均布荷载q 作用时，它们的挠度之比为 。
5-2-10 当梁上作用有均布荷载时，其挠曲线方程是x 的 次方程。
梁上作用有集中力时，挠曲线方程是x 的 次方程。
梁上作用有力偶矩时，挠曲线方程是x 的 次方程。
5-2-11 图示外伸梁，若A B 段作用有均布荷载，B C 段上无荷载，则A B 段挠曲线方程是x 的 次方程；B C 段挠曲线方程是x 的次方程。
题5-2-7图题5-2-6图A P2x y题5-2-5图C5-2-12 减小梁变形的主要途径有： ， ， 。
5-2-13 已知梁的挠度曲线方程为)3(6)(2x l EIPx x y -=，则该梁的弯矩方程为 。
5-2-14 梁的变形中，挠度和截面弯矩M 的关系是 ,挠度和截面剪力Q 的关系是 。
5-2-15 为使图示A B 段的挠曲线为一直线，则x = 。
5-2-16 要使图示简支梁的挠曲线的拐点位于距A 端l /3处，则M 1:M 2= 。
5-2-17 图示静定梁，其B D 上无荷载作用，若已知B 截面的挠度y B ,则C 截面的挠度y C = ，D 截面的转角θD = 。
B C题5-2-11图aa a题5-2-17图3l /2l /32题5-2-16图al题5-2-15图3．选择题5-3-1 简支梁长为l ，跨度中点作用有集中力P ，则梁的最大挠度f =( ) （E I =常量）A .EI Pl 483B .EIPl 484C .EI Pl 38455D .EI Pl 335-3-2 悬臂梁长为l ，梁上作用有均布荷载q ，则自由端截面的挠度为。
( )A .EI ql 64B .EIql 63C .EI ql 84D .EI ql 835-3-3 两梁尺寸及材料均相同，而受力如图示，则两梁的A ． 弯矩相同，挠曲线形状不相同B ． 弯矩相同，挠曲线形状相同C ． 弯矩不相同，挠曲线形状不相同D ． 弯矩不相同，挠曲线形状相同5-3-4 图示(a )、(b )两梁，长度、截面尺寸及约束均相同，图(a )梁的外力偶矩作用在C 截面，图(b )梁的外力偶矩作用在B 支座的右作侧，则两梁A B 段的内力和弯曲变形的比较是 ( )。
A 。
内力相同，变形不相同B ．内力及变形均相同C ．内力及变形均不相同形相同5-3-5 当用积分法求图示梁的挠度曲线方程时，在确定积分常量的四个条件中，除x =0,θA=0;x =0,y A =0外，另两个条件是( ) 。
A ．（y c ）左= (y c )右，（θC ）左=（θC ）右B ．（y c ）左= (y c )右，y B =0C ．y C =0，y B =0D ．y B =0，θC =05-3-6 图示简支梁在分布荷载q （x ）=f （x ）作用下，梁的挠度曲线方程为⎰⎰++-=,)()(D Cx dxdx x M x EIy ，其中，积分常量 ( )。
l a 题5-3-4图laC 0(a)(b )Pl题5-3-3图A .0,0==D CB .0,0≠=DC C .0,0≠≠D C D .0,0=≠D C5-3-7 挠曲线方程中的积分常梁主要反映了A ． 对近似微分方程误差的修正B ． 剪力对变形的影响C ． 约束条件对变形的影响D ． 梁的轴向位移对变形的影响5-3-8 图示悬臂梁在B 、C 两截面上各承受一个力偶矩作用，两力偶矩大小相等，转向相反，使梁产生弯曲变形。
B 截面的变形为 ( )。
A ．0,0≠=θyB . 0,0=≠θyC ．0,0≠≠θyD 。
0,0==θy5-3-9 图示简支梁受集中力作用，其最大挠度f 发生在（ ）。
y题5-3-5图yq (x )题5-3-6图题5-3-8图A ．集中力作用处B 。
跨中截面C ．转角为零处D 。
转角最大处5-3-10 两简支梁E I 及l 均相同，作用荷载如图所示。
跨中截面C分别产生挠度y C 和转角θC ,则两梁C 点的挠度及两梁C 点的转角有 （ ）。
A ．θC 相等，y C 不相等B 。
θC 不相等，y C 相等 C ．θC 和 都不相等D 。
θC 和y C 都相等4．计算题5-4-1 试画出图示各梁挠曲线的大致形状。
ll题5-3-10图ll (all ll /2 l /2(f )la(b(d )a aaal/2 l/2(e) 题5-4-1图5-4-2 一简支梁承受图示分布荷载q =K x 2（K 为已知），试求此梁的挠曲线方程（设E I =常量）。
5-4-3 已知图示梁的带积分常量的挠曲线方程为)2()2(2412163)210(12163)(2222423222221111312121l x lD x C l x q x ql x ql EIy x D x C x ql x ql x EIy ≤≤++-+-=≤≤++-=试求方程中的积分常量。
5-4-4 试用叠加法求图示梁B 点的挠度和转角。
（E I =常量）5-4-5 外伸梁受图示荷载作用，试求C 截面的挠度和A 截面的转角。
（E I =常量。
）5-4-6 矩形截面梁A B 的抗弯刚度为E I ，受力如图示。
试问B 端支座向上抬高Δ为多少时，梁的A 截面的弯矩和C 截面的弯矩绝对值相等。
（材料的抗拉与抗压性能相同）5-4-7 图示弯曲的钢板梁A B ，截面为矩形，宽度为b ，高度为h ，Al/2l /2题5-4-4图/2 /2 q 题5-4-3图 y xy题5-4-2图钢板放在刚硬地面上时原有曲率半径为ρ，在两端受力P 作用使其平直，则将有均布压力作用于刚硬地面C -C 上。
已知刚梁E （弹性模量），试求所需的P 力及其在压平时梁内的最大正应力。
5-4-8 长度为l 、抗弯刚度为E I 的悬臂梁A B ，受均布荷载q 作用而弯曲时，与半径为r 的刚性圆柱面接触，如图所示。
试求当梁上某一段A C 与刚性圆柱面在C 点接触（假设C 点与梁左端A 的距离为x ）时，B 点的挠度。
5-4-9 单位长度重量为q 、抗弯刚度为E I 的矩形截面钢条，放置在水平刚性面上，刚条的一端伸出水平面一小段C D ，如图所示。
若伸出长度为a ，试求刚条翘起而不与水平面接触的C D 段的长度b 。
5-4-10 超静定梁如图所示，A B 段内作用有均布荷载q ，当C 支座向下沉陷EIql 964=∆时，试求梁的反力。
l/2l/2题5-4-6图2ll /2题5-4-5图题5-4-7图lCll/2题5-4-10图题5-4-9图图5-4-11 矩形截面悬臂梁如图所示，梁长为l ，在沿其截面高度h 承受非均匀加热，设梁顶部温度改变为t 1，底部温度改变为t 2，且t 2>t 1。
温度沿截面高度呈线形改变。
材料的线膨胀系数为a ，弹性模量为E ,由于不均匀受热而使梁发生弯曲变形，当梁的悬臂端施加偶矩M 0时，能使梁展直。
问应施加多大的外力偶矩5-4-12 悬臂梁A B 和C D 的自由端处用拉杆B C 相连,受力如图所示,若A B 梁和C D 梁的抗弯刚度E I 相等，试求在下列两种情况下C 点的挠度.(1) 当B C 杆为刚性杆,即E A = 时；(2) 当B C 杆长为2l ，2lEIEI 时。
8lb题5-4-11图l l/2 l/2l/2I 题5-4-12图l /2l /2l l /25-4-13 A B 与B C 两梁铰接于B ，如图所示。
已知两梁的抗弯度相等，P =40k N /m ,，试求B 点的约束力。
5-4-14 悬臂梁和简支梁材料和截面均相同。
已知E 及未受力前A B 梁B 点与C D 梁中点之间的间隙Δ（垂直距离），如图所示，当受P 力后A B 梁在B 点的挠度大于Δ，试求各梁的支座反力。
5-4-15 具有初始挠度的A B 梁如图所示，梁的E I 和l 均为已知。
当梁上作用有三角形分布荷载时（q 0已知），梁便呈直线形状。
试求梁的初始挠曲线方程。
5-4-16 试根据对称性求图示梁的挠曲线方程。
E I =常量5-4-17 两端固定的等截面梁，梁上作用一外力偶矩M 0 ，如图所示。
欲使在固定端A 的反力偶矩M A 为零，则力偶矩M 0应作用在梁上何位置（即x =）yx题5-4-15图4m 2m 2m 题5-4-13图22b测试练习解答1． 判断改错题5-1-1 ×。