高一数学指数函数及性质导学案1

指数函数及性质

学习目标： ⒈理解指数函数的概念，并能正确作出图象，掌握指数函数的性质.

⒉体会研究具体函数及其性质的过程与方法，数形结合方法的应用； ⒊了解指数函数模型的实际背景，从而培养学生对数学的热爱情感.

学习重点：指数函数的概念和性质.

学习难点：：指数函数的图象、性质与底数的关系。

一、新课导学

探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念

引例1：细胞分裂时，第 1 次由1个分裂成 2 个，第 2 次由2个分裂成 4 个，第 3 次由4个分裂成 8 个，如

此下去，如果第 x 次分裂得到 y 个细胞，那么细胞个数 y 与次数x 的关系式是什么 ？

_____________。

引例2：有一根1 米长的尺子，第一次剪去尺长的一半，第二次再剪去剩余尺子的一半，……，剪了x 次后尺

子剩下的长度是y ，试写出y 与x 之间的关系是什么？ 。

【讨论】：（1）这个关系式是否构成函数？它们有什么共同特征？

（2）是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？（提示：

观察x 在什么位置）

新知：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做________函数，其中x 是自变量，函数的定义域是 思考1：为什么“0a >且1a ≠”呢？

（1） 若a 〈0，会出现什么问题？

（2） 若a=0，会出现什么问题？

（3） 若a=1，会出现什么问题？

思考2：指数函数解析式的特征：

（1）x

a 前面系数为 （2）底数为 （3）指数为

练习1：下列函数哪些是指数函数？

（1）x y 3= （2）x y 1

2= （3）x y )2(-= (4)13+=x y （5）x y 23= （6）x y π= （7）24x y = (8))121

()12(≠>-=a a a y x 且 ____________________________.

练习2：函数2(33)x y a a a =-+是指数函数，则a =

探究任务二：指数函数的图象和性质

回顾思考：作函数图像的基本步骤是：① ② ③

《作图》：在同一坐标系中画出下列函数图象： 12()2x x

y y ==和

练习：在上面直角坐标系中作出

1

3,

3

x

x

y y

⎛⎫

== ⎪

⎝⎭

的图像,

1、看看

11

23,,

23

x x

x x

y y y y

⎛⎫⎛⎫

====

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

，图像与函数的底有什么关系。

2、观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？有那些不同特征？

指数函数的性质：

O

x= ,y=

x o

y

x