验证性因子分析

用于分析影响变量或支配变量的共同因子有几个， 且各因子本质为何的一种统计方法 是一类降维相关分析技术，考察一组变量（指标） 之间的协方差或相关系数结构，并用于解释这些 变量与少数因子（潜变量）之间的关系 事先未知，确定因子的维数 ——探索性因子分析（EFA） 根据某些理论或其他先验知识对可能的个数或因 子结构作出假设 ——验证性因子分析（CFA）
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Slight ____
Slight ____
Quite ____
Exremely ____ Limited Selection
2 验证性因子分析的基本过程
理论构建 模型设定 模型识别 模型估计 模型评价 模型修正

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φ12
ξ1
ξ2
X1
x2
x3
y2
y2
δ1
δ2
δ3
δ4
δ5
factor loadings matrix
Λ=
λ31 0 0

factor correlation matrix
2 22
1 ψ12 ψ21 1
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corr ( X 1 , X 2 ) corr (111 1 , 211 2 ) 1121 0.5902 0.722
0.5461 corr ( X 1 , X 3 ) corr (111 1 , 311 3 ) 1131 0.714
corr ( X 1 , Y1 4 ) corr (111 1 , 42 2 4 ) 11corr (1 , 2 )42 X .. 1112 42 0.203 0.2852 corr ( X 1 , Y2 5 ) corr (111 1 , 52 2 5 ) 11corr (1 , 2 )52 X .. 1112 52 0.2701 0.095 corr ( X 2 , X 3 ) corr (211 2 , 321 3 ) 2131 0.4509 0.685
.. 2112 52 0.181 0.2269 corr ( X 3 , Y1 4 ) corr (311 3 , 42 2 4 ) 31corr (1 , 2 )42 X .. 3112 42 0.2349 0.170 .. 3112 52 0.2203 0.113
对n极为敏感
2[ln( LR ) ln( LF )] n[ln tr( S 1 ) ln S p] ~ 2
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评价指标
2 ln LR ln LF 2
指标 χ2 卡方值
说明 χ2易受样本量大小影响，当样本 量较大时，易导致拒绝零假设， 因此建议与其它指标同时评价。
验证性因子分析
Confirmatory Factor Analysis
张岩波
Dept. of health statistics Shanxi medical university
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内容提要
1 2 3 4 前言 验证性因子分析 关于样本 应用实例
2
因子分析概述 （factor analysis）
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CFA模型的尺度不定性 (scaling indeterminancy)

Var（ξi）与所有的λij的值不能同时决 定，两者有抵换关系 尺度不定性的解决方法: 1. 令每个因子的方差为1； 2. 将每个因子与因子载荷在之上的变量间 的λ值任选一个，并固定为1
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λ11 λ21
0 0 0 λ42 λ52
均方根
GFI拟合优度指数 不受样本大小影响， ＞0.95：good level (goodness of fit index) 可用于不同模型之 ＞0.90：acceptable level 间的比较。 AGFI 调整后拟合优 度指数 ＞0.90：good level ＞0.80：acceptable level
验证性因子分析步骤
1. 定义因子模型
2. 搜集数据
3. 获得协方差矩阵或相关系数矩阵 4. 模型估计 5. 模型评价 6. 选择模型
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1 验证性因子分析
CFA属于结构方程模型 （SEM with latent variables）的子模型，CFA分析的数学原理 与统计程序，都是SEM的特殊应用。 CFA：必須有特定理论依据或概念构架作为 基础，然后藉由数学语言来确认该理论所导 出的计量模型是否合理适当。 CFA的参数估计采用“最大似然估计”，而 非矩阵分解，其优点在于
R =
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X1 = λ11ξ1 + λ12ξ2 + δ1 X2 = λ21ξ1 + λ22ξ2 + δ2 X3 = λ31ξ1 + λ32ξ2 + δ3 Y1 = λ41ξ1 + λ42ξ2 + δ4 Y2 = λ51ξ1 + λ52ξ2 + δ5
探索性因子分析模型
X1 = λ11ξ1 + δ1 验证性因子分析模型 X2 = λ21ξ1 + δ2 X3 = λ31ξ1 + δ3 Y1 = +λ42ξ2 + δ4 Y2 = +λ52ξ2 + δ5 Corr(ξ1,ξ2) = φ12, var(ξ1)=φ11, var(ξ2)=φ22
RMR 残差平方根
反应理论假设模型 整体残差
＜0.05， 越接近0越好
图2 两因子模型的路径图 父母社会经济地位与学生业绩
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2.1 Intuition

验证性因子分析时应优先采用“协方差矩 阵”，而非相关系数矩阵。
1.0000 0.5902 0.5461 0.2852 0.2701 1.0000 0.4509 1.0000 0.2377 0.2349 1.0000 0.2269 0.2203 0.6759 1.0000
零假设： the proposed model fits as well as a perfect model
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评价指数
RMSEA近似误差
说明
被认为是评价模型拟合 效果的最具信息标准的 指标。对模型中自由参 数的数目敏感，即受模 型复杂性影响较大。
数值(0~1)
<0.05拟合好 0.08~0.10一般 >0.10拟合不好
3
概念间的关系
4
探索性与验证性因子分析的比较
EFA CFA 理论构架在分 因素分析后的 須先有特定的理 析过程中所扮 产物 论观点作为基础， 演的角色 再决定该构架是 否适合 理论构架在分 析过程中所扮 事后 事前 演的检验时机
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探索性因子分析的分析步骤
1. 收集观测变量。 2. 获得协方差阵（或相关系数矩阵） 3. 确定因子个数：Kaiser准则、Screen检验 依据具体的假设，决定因子个数； 用尽可能少的因子解释尽可能多的方差。 4. 提取因子：主成分法、最小二乘法、最大似然法 5. 因子旋转： 因子载荷阵的不唯一性，可对因子进行旋转，使因子结构 朝合理方向趋近。 旋转方法：正交、斜交旋转等，常用方差最大化正交旋转 6. 解释因子结构：依据因子载荷大小作出解释，并赋予因子特 定含义 7. 因子得分：公共因子代表原始变量，更利于描述研究对象的 特征 6
corr( X 1 , X 1 ) 11 1,
2 11
corr( X 2 , X 2 ) 22 1,
2 21
corr( X 3 , X 3 ) 33 1,
2 31
corr( X 4 , X 4 ) 44 1,
2 42
corr( X 5 , X 5 ) 55 1
2 52
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模型拟合优度检验
n n 1 ln( LF ) [ln S tr( SS )] [ln S p] 2 2
n ln( LR ) ln tr S 1 2
Set α=0.2



H0: Reduced model is indifferent from full model Ha: two models are significantly different

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Multitrait–multimethod matrix (多重特質多重方法)
1. 李克特尺度（Likert scale）：
Strongly Generally Moderately Moderately Generally Strongly Agree Agree Agree Disagree Disagree Disagree “Selection is wide.” ____ ____ ____ ____ ____ ____ 2. 语言差异尺度： Extremely Quite Wide Selection ____ ____ 3. 史德培尺度： +3 ___ +2 ___ +1 ___ Wide Selection -1 ___ -2 ___ -3 ___
20 Y corr ( X14 , Y2 5 ) corr (42 2 4 , 52 2 5 ) 42 52 0.6759 X 0.585
corr ( X 3 , Y2 5 ) corr (311 3 , 52 2 5 ) 31corr (1 , 2 )52 X
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单因子模型（测量模型）
父母社 经地位
λ1 X1 δ1 λ2 X2 δ2 λ3 X3 δ3
观测变量 潜在变量 路 相 径 关
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Table 1 相关系数矩阵
X1 X2 X3 Y1 Y2

X1 1.0000 0.5902 0.5461 0.2852 0.2701
X2
X3
Y1
Y2
1.0000 0.4509 1.0000 0.2377 0.2349 1.0000 0.2269 0.2203 0.6759 1.0000
CFA可计算模型拟合优度指标，以验证因子模型是否 适合样本资料的相关结构； 通过CFA，可检查因子结构与可靠度 (测量信度)； CFA可提供信度及效度(收敛效度与区分效度)分析。 如上例：相关系数高，可知测量结果应具有一致性。
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（二）评价信度与构念效度
CFA可以使用模型拟合优度统计量（如χ2）与相关拟 合优度指标（GFI、AGFI）来衡量变量的信度与 （reliability）与效度（validity）。
0.2377 .. 21ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ12 42 0.246
corr ( X 2 , Y1 4 ) corr (211 2 , 42 2 4 ) 21corr (1 , 2 )42 X
corr ( X 2 , Y2 5 ) corr (211 2 , 52 2 5 ) 21corr (1 , 2 )52 X

提供模型拟合优度统计量 提供参数估计的标准误
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1.1 CFA的应用
(一)检验因子模型的拟合优度

透过验证性因子分析，可针对特定的因子模型评 价拟合优度，并验证其理论构架。
例：研究者欲研究父母的社会经济地位如何影响学生在学 校和工作中的表现，采用问卷调查了3094名学生


5个指标： X1是母亲的学历等级（1～6） X2是父亲的学历等级（1～6） X3是父母的工资总收入等级（1～10） Y1是学生的大学学分等级（1～4） Y2是学生毕业5年后的工资等级（1～10）
信度：观测变量与潜变量之间的相关程度（>0.70） 效度：可分下列两种
收敛效度（convergent validity）：对相同特性 （construct, concept, or research variables）使用 不同衡量方法（Likert scale, Stapel scale, or semantic differential），所得结果高度相关。 区分效度（discriminant validity）：不同构念 （construct） 彼此之间确实不相同。