10月—2017-2018学年四川省成都外国语学校高二(上)10月月考数学试卷(文科)

2017-2018学年四川省成都外国语学校高二（上）10月月考数学

试卷（文科）

一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）．

1．（5分）圆（x +2）2+y 2=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ）

A ．（x ﹣2）2+y 2=5

B ．x 2+（y ﹣2）2=5

C ．（x +2）2+（y +2）2=5

D ．x 2+（y +2）2=5

2．（5分）设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2+y 2≥4”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．（5分）椭圆x 216+y 27

=1的左右焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 2的周长为（ ）

A ．32

B ．16

C ．8

D ．4

4．（5分）已知命题p ：?x ＞0，ln （x +1）＞0；命题q ：若a ＞b ，则a 2＞b 2，下列命题为真命题的是（ ）

A ．p ∧q

B ．p ∧￢q

C ．￢p ∧q

D ．￢p ∧￢q

5．（5分）已知点P （a ，b ）（ab ≠0）是圆x 2+y 2=r 2内的一点，直线m 是以P 为中点的弦所在直线，直线l 的方程为ax +by=r 2，那么（ ）

A ．m ∥l ，且l 与圆相交

B ．m ⊥l ，且l 与圆相切

C ．m ∥l ，且l 与圆相离

D ．m ⊥l ，且l 与圆相离

6．（5分）已知椭圆C ：x 2a +y 2

b =1（a ＞b ＞0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx ﹣ay +2ab=0相切，则C 的离心率为（ ）

A ．√63

B ．√33

C ．√23

D ．13 7．（5分）已知P 为椭圆x 225+y 216

=1上的一点，M ，N 分别为圆（x +3）2+y 2=1和圆（x ﹣3）2+y 2=4上的点，则|PM |+|PN |的最小值为（ ）

A ．5

B ．7

C ．13

D ．15

8．（5分）平面内到点（1，1）的距离为1且到点（1，4）的距离为2的直线有（ ）条．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．（5分）若关于x 的方程√4?x 2﹣kx ﹣3+2k=0有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）

A ．(512，+∞)

B ．(512，1]

C ．(0，512]

D ．(512，34]

10．（5分）设椭圆x 2a +y 2b =1（a ＞b ＞0）的离心率为e=12

，右焦点为F （c ，0），方程ax 2+bx ﹣c=0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P （x 1，x 2）（ ）

A ．必在圆x 2+y 2=2外

B ．必在圆x 2+y 2=2上

C ．必在圆x 2+y 2=2内

D ．以上三种情形都有可能

11．（5分）已知椭圆T ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的离心率为√32

，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0）的直线与T 相交于A ，B 两点，若AF =3FB ，则k=（ ）

A ．1

B ．√2

C ．√3

D ．2

12．（5分）已知椭圆 C ：x 22

+y 2=1，点 M 1，M 2…M 5为其长轴 AB 的 6 等分点，分别过这五点作斜率为 k （k ≠0）的一组平行线，交椭圆 C 于 P 1，P 2…P 10，则10条直线 AP 1，AP 2…AP 10的斜率乘积为（ ）

A ．14

B ．116

C ．?18

D ．?132 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置）.

13．（5分）若点P （2，﹣1）为圆（x ﹣1）2+y 2=25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是 ．

14．（5分）若命题“?x ∈R ，使x 2+（a ﹣1）x +1＜0”是假命题，则实数a 的取值范围为 ．

15．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 顶点A （﹣3，0）和C （3，0），

顶点B 在椭圆x 225+y 216=1上，则sinA+sinC 2sinB

= ．

16．（5分）已知以T=4为周期的函数f（x）={m√1?x2，x∈(?1，1]

1?|x?2|，x∈(1，3]

，其中m

＞0．若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为．

三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）

17．（10分）已知m＞0，p：（x+1）（x﹣5）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m．

（1）若p是q 的充分条件，求实数m的取值范围；

（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．18．（12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：

（1）顶点C的坐标；

（2）直线BC的方程．

19．（12分）椭圆ax2+by2=1与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点，C是AB的中点，

若|AB|=2√2，OC的斜率为√2

2

，求椭圆的方程．

20．（12分）平面上两点A（﹣1，0），B（1，0），在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上取一点P，求

（1）x﹣y+c≥0恒成立，求c的范围；

（2）求|PA|2+|PB|2的最值及此时点P的坐标．

21．（12分）求过两圆x2+y2+2x+8y﹣8=0，x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0的交点且面积最小的圆的方程．

22．（12分）已知椭圆C：x2

a2

+y

2

b2

=1(a＞b＞0)，四点P1(1，1)，P2(0，1)，

P3(?1，√32)，P4(1，√32)中恰有三点在椭圆上．

（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A、B两点，若直线P2A与P2B直线的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．

2017-2018学年四川省成都外国语学校高二（上）10月

月考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）．

1．（5分）圆（x +2）2+y 2=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ）

A ．（x ﹣2）2+y 2=5

B ．x 2+（y ﹣2）2=5

C ．（x +2）2+（y +2）2=5

D ．x 2+（y +2）2=5

【解答】解：圆（x +2）2+y 2=5的圆心（﹣2，0），关于（0，0）对称的圆心坐标（2，0）所求圆的方程是（x ﹣2）2+y 2=5．

故选：A ．

2．（5分）设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2+y 2≥4”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【解答】解：若x ≥2且y ≥2，则x 2≥4，y 2≥4，所以x 2+y 2≥8，即x 2+y 2≥4； 若x 2+y 2≥4，则如（﹣2，﹣2）满足条件，但不满足x ≥2且y ≥2．

所以“x ≥2且y ≥2”是“x 2+y 2≥4”的充分而不必要条件．

故选：A ．

3．（5分）椭圆x 216+y 27

=1的左右焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 2的周长为（ ）

A ．32

B ．16

C ．8

D ．4 【解答】解：∵椭圆

x 216+y 27=1

∴a=4，b=√7，c=3

根据椭圆的定义

∴AF 1+AF 2=2a=8

∴BF1+BF2=2a=8

∵AF1+BF1=AB

∴△ABF2的周长为4a=16

故选：B．

4．（5分）已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）

A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q

【解答】解：命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；

取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．

∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选：B．

5．（5分）已知点P（a，b）（ab≠0）是圆x2+y2=r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax+by=r2，那么（）

A．m∥l，且l与圆相交 B．m⊥l，且l与圆相切

C．m∥l，且l与圆相离 D．m⊥l，且l与圆相离

【解答】解：∵点P（a，b）（ab≠0）在圆内，

∴a2+b2＜r2，

∵k OP=b

a

，直线OP⊥直线m，

∴k m=﹣a b ，

∵直线l的斜率k l=﹣a

b

=k m，

∴m∥l，

∵圆心O到直线l的距离d=2

√a2+b2＞

r2

r

=r，

∴l与圆相离．故选：C．