10月—2017-2018学年四川省成都外国语学校高二(上)10月月考数学试卷(文科)

2017-2018学年四川省成都外国语学校高二（上）10月月考数学

试卷（文科）

一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）．

1．（5分）圆（x +2）2+y 2=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ） A ．（x ﹣2）2+y 2=5 B ．x 2+（y ﹣2）2=5 C ．（x +2）2+（y +2）2=5 D ．x 2+（y +2）

2=5

2．（5分）设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2+y 2≥4”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

3．（5分）椭圆x 216+y 27

=1的左右焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于A ，B

两点，则△ABF 2的周长为（ ）

A ．32

B ．16

C ．8

D ．4

4．（5分）已知命题p ：∀x ＞0，ln （x +1）＞0；命题q ：若a ＞b ，则a 2＞b 2，下列命题为真命题的是（ ） A ．p ∧q

B ．p ∧￢q

C ．￢p ∧q

D ．￢p ∧￢q

5．（5分）已知点P （a ，b ）（ab ≠0）是圆x 2+y 2=r 2内的一点，直线m 是以P 为中点的弦所在直线，直线l 的方程为ax +by=r 2，那么（ ） A ．m ∥l ，且l 与圆相交 B ．m ⊥l ，且l 与圆相切 C ．m ∥l ，且l 与圆相离 D ．m ⊥l ，且l 与圆相离

6．（5分）已知椭圆C ：x 2a +y 2b

=1（a ＞b ＞0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且

以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx ﹣ay +2ab=0相切，则C 的离心率为（ ） A ．√63 B ．√33 C ．√2

3 D ．13

7．（5分）已知P 为椭圆x 225+y 2

16

=1上的一点，M ，N 分别为圆（x +3）2+y 2=1

和圆（x ﹣3）2+y 2=4上的点，则|PM |+|PN |的最小值为（ ）

A ．5

B ．7

C ．13

D ．15

8．（5分）平面内到点（1，1）的距离为1且到点（1，4）的距离为2的直线有（ ）条． A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．（5分）若关于x 的方程√4−x 2﹣kx ﹣3+2k=0有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）

A ．(512，+∞)

B ．(512，1]

C ．(0，512]

D ．(512，34]

10．（5分）设椭圆x 2a +y 2b =1（a ＞b ＞0）的离心率为e=1

2

，右焦点为F （c ，0），

方程ax 2+bx ﹣c=0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P （x 1，x 2）（ ）

A ．必在圆x 2+y 2=2外

B ．必在圆x 2+y 2=2上

C ．必在圆x 2+y 2=2内

D ．以上三种情形都有可能

11．（5分）已知椭圆T ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的离心率为√32

，过右焦点F 且斜

率为k （k ＞0）的直线与T 相交于A ，B 两点，若AF =3FB ，则k=（ ） A ．1

B ．√2

C ．√3

D ．2

12．（5分）已知椭圆 C ：x 2

2

+y 2=1，点 M 1，M 2…M 5为其长轴 AB 的 6 等分

点，分别过这五点作斜率为 k （k ≠0）的一组平行线，交椭圆 C 于 P 1，P 2…P 10，

则10条直线 AP 1，AP 2…AP 10的斜率乘积为（ ）

A ．14

B ．

1

16

C ．−18

D ．−1

32

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置）.

13．（5分）若点P （2，﹣1）为圆（x ﹣1）2+y 2=25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是 ．

14．（5分）若命题“∃x ∈R ，使x 2+（a ﹣1）x +1＜0”是假命题，则实数a 的取值范围为 ．

15．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 顶点A （﹣3，0）和C （3，0），

顶点B 在椭圆x 225+y 2

16=1上，则sinA+sinC 2sinB

= ．

16．（5分）已知以T=4为周期的函数f（x）={m√1−x2，x∈(−1，1]

1−|x−2|，x∈(1，3]

，其中m

＞0．若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为．

三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）

17．（10分）已知m＞0，p：（x+1）（x﹣5）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m．

（1）若p是q 的充分条件，求实数m的取值范围；

（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．18．（12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：

（1）顶点C的坐标；

（2）直线BC的方程．

19．（12分）椭圆ax2+by2=1与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点，C是AB的中点，

若|AB|=2√2，OC的斜率为√2

2

，求椭圆的方程．

20．（12分）平面上两点A（﹣1，0），B（1，0），在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上取一点P，求

（1）x﹣y+c≥0恒成立，求c的范围；

（2）求|PA|2+|PB|2的最值及此时点P的坐标．

21．（12分）求过两圆x2+y2+2x+8y﹣8=0，x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0的交点且面积最小的圆的方程．

22．（12分）已知椭圆C：x2

a2

+y

2

b2

=1(a＞b＞0)，四点P1(1，1)，P2(0，1)，

P3(−1，√32)，P4(1，√32)中恰有三点在椭圆上．

（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A、B两点，若直线P2A与P2B直线的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．