浙教版七年级下数学竞赛辅导(基础+竞赛)

浙教版七年级下数学竞赛辅导

（基础+竞赛）

一、基础部分（整式的乘除，因式分解） 分解因式：1．2

28a a -- 2．22

(2)(22)1a a a a --++ 说出下列因式分解不正确的理由： 1．2

412(4)12x x x x --=-- 2．422

16(4)(4)a a a -=+-

3．2

16(2)a a -=+

4．32

(1)x x x x -=- 5．

22111111()()a b a b a b

-=+- 下列等式都成立吗？是不是因式分解都正确？为什么？

1．

22()()492323a b a b a b -=+- 2．

221

(32)(32)4936a b a b a b -=+- 3．

22133

()()49922

a b a b a b -=++ 4．4

22

4

2

22

2()a a b b a b -+=- 5．4

22

4

2

2[()()]a a b b a b a b -+=-+ 6．22

2112()x x x x

-+

=-………………………………是完全平方式吗？ 原则：因式分解时，只容许系数不同，在括号内若有整数的公因数，必须提到括号外面，有

人说，在因式分解的最后结果中，没有中括号，你认同吗？ 练习：1．因式分解：3

2

a a

b -= ；

2(2)2a b a b --+= ；

22(32)(23)a b a b +-+= ．

2．若2

2(3)16x m x +-+是一个关于x 的完全平方式，求m 的值．

3．若0m n +=，则多项式3

2

2

3

m m n mn n --+的值为 ． 4．已知13

,28

a b ab +==，求多项式32232a b a b ab ++的值．

5．已知2

2

26100a b a b +--+=，则2

2

a b -= ． 6．若2

2

1104

a a a

b b -+-+

=，则22a b -= ． 7．证明：（1）若n 为正整数，则2

2

(21)(21)n n +--一定是8的倍数； （2）若n 为正整数，3

n n -一定是6的倍数；

（3）四个连续的正整数的积加上1一定是一个完全平方数．

二、竞赛部分

1. 已知2,5,20n

n

n

a b c ===，探究,,a b c 之间的关系，并说明理由． 2. 若,m n 为整数，且有2

2

()()33mx a x a x nax a +-=+-,求,m n 的值． 3. 已知8xy =满足2

2

56x y xy x y --+=,求2

2

x y +的值． 4.已知2

(2)2410m n m n +--+=，则2017

(2)

m n += ．

5.把多项式2164x +加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，则符合条件的单项式是 ．

6.正整数n 满足2

11252523000n n n n +-++⨯-⨯=，则n = ．

竞赛试题

一．选择题（每小题5分，共30分）

1．运动会开幕式上准备了一个彩旗方阵（横、竖排数一样），由于服装不够，只好减少19人，但仍保持方阵，那么彩旗队原来计划人数为--------------------------------------------- ( ) A ．121 B ．100 C ．81 D ．64

2．设实数a,b,c 满足a+b+c =0，abc =1，则a,b,c 中正数的个数是---------------------------（ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

3．设10002,9981002,9991001=+=+=c b a ，则a,b,c 之间的大小关系是-（ ）

A ．a>b>c

B ．a>c>b

C ．b>c>a

D ．c>a>b 4．如图，把△ABC 纸片沿D

E 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠+∠12 之间的数量关系保持不变的是----------（ ） A ．212∠=∠+∠A B ．)21(23∠+∠=∠A C ．3212∠=∠+∠A

D ．∠=∠+∠A 12

5．如图是某校各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校三个年级共有学生800人，甲、乙、丙三位同学看了两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高．”乙说：“八年级共有264名学生．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”说法正确的是-----（ ）

A ．甲和乙

B ．乙和丙

C ．甲和丙

D ．都对 6．一根足够长的铁丝，紧贴地球赤道形成一个圆圈，如果把这个铁丝再均匀放长10米，猜想在地球和铁丝之间形成的缝隙能够通过下列哪些动物---------------------------------（ ） ①蚂蚁 ②老鼠 ③猪 ④大象

A ．都不能通过

B ．只有①

C ．①②③

D ．①②③④

二．填空题（每小题5分，共30分）

7．若|m |=m +1，则(4m +1)2018= ．

8．如图，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACD ，设∠A =x °，∠O =y °， 则y ，x 之间的关系式为 ．

9．若m 2+m -1=0，则m 3+2m 2+2012= ．

10．小明从家到学校要经过一个红绿灯，这个红绿灯其中红灯25秒，黄灯3秒，绿灯32秒，问小明从家出发去学校碰到绿灯的概率是 ．

O

D

C

B

A

各年级人数分布情况 各年级达标人数

七年级八年级九年级

11

九年级

30%

八年级 33%

七年级 37%

2

1

D

E

C

B

A