工序过程能力分析

(2)计算平均不合格品率及平均样本量
k
di
p
i 1 k
ni
i 1
k
ni
n i 1 k
(3)计算过程能力指数Cpk
C pk 3
pU p p(1 p)
n
24
三 计数值—
例1 某产品规格要求pU＝0.1，现取5个样本，n1＝n2＝…＝n5＝
100, 各样本中不合格品数为：d1＝7，d2＝5，d3＝6，d4＝2， d5＝4，求过程能力指数Cpu。
0.03 13.86 7.19 3.57 1.64 0.69 0.27 0.10 0.03 0.01
0.04 13.34 7.26 3.64 1.69 0.73 0.29 0.11 0.04 0.01 0.00
0.08 13.64 7.48 3.83 1.89 0.83 0.35 0.14 0.05 0.02 0.01
单位：%
0.48
0.25
23.09 24.71
17.85 19.69
13.84 15.74
10.62 12.48
8.02
9.75
5.94
7.49
4.31
5.66
3.06
4.20
2.13
3.06
1.45
2.19
0.96
1.54
0.63
1.07
0.40
0.72
0.25
0.48
0.15
0.31
0.09
0.20
Tm重合时，一定的过程能力指数将与一定的不合格品率
相对应。因此，过程能力指数越大，说明过程能力的贮备 越充足，质量保证能力越强，潜力越大，不合格品率 越 低。但这并不意味着加工精度和技术水平越高。
9
三 过程能力指数Cpk
过程能力指数(Process Capability Index)
1、Cp：分布中心无偏离规格中心时衡量过程能力的指数 2、Cpk：分布中心偏离规格中心时衡量过程能力的指数； 3、Cpu：上单侧过程能力指数； 4、Cpl： 下单侧过程能力指数。
(2)计算平均缺点数
C

k
Ci i 1
k
ni i 1
(3 )计算过程能力指数Cp
Cp CU C 3C
26
四 计数值—计点值
例2：设某产品规格要求单位产品平均缺陷上限CU＝2，取 容量为10的样本5个，各样本中产品的缺陷数分别为C1＝7； C2＝5；C3＝6；C4＝2； C5＝4，求过程能力指数Cp。
●计算公式：
TT Cp B 6S
f（x）
T
σ
P1
P2
Tm μ
TL
TU
13
一 计量值双侧规格界限
Cpk与不良率P之间的关系
① 不合格品率估计：
p 1[(TU x ) (TL x )]
S
S
已知Cpk=cp值，可知不良率： p==2 ф(-3cp)
注：查标准正态函数分布表可得
据后得
CPK
＝70.2g，S＝0.24g，试计算过程能力指数
C pu
USL 3
71 70.2 3 0.24
1.11
21
二 计量值—单侧规格界限
(2)仅给出规格下限TL
●计算公式：
C pl

TL 3
f（x）
μ-TL
σ
μ
x
TL
22
二 计量值—单侧规格界限
例3 要求零件淬火后的硬度≥HRC 71，实测数据后
S
m i 1
(
xi

x)2
,
n 1
k个子组，每个子组容量 为n，则m k * n
二、计数型
计件型Sigma： n p(1 p)
计点型Sigma： C
12
一 计量值双侧规格界限
双侧规格界限是指既具有规格上限(TU)要求，又有 规格下限(TL)要求的情况
(1)无偏-规格中心Tm与分布中心 重合
②采用“用Cp和k值估计不合格品率”
见附表
14
一 计量值双侧规格界限
例1
根据某工序加工零件的测试数据计算得出，

=6.5,S=0.0055，规格要求为

。 6.50.015 0.015
试求该工序的过程能力指数及不良品率。
解：∵ ∴
x Tm 6.5
Cp

T 6S

0.030 6 0.0055
计算得 x＝HRC 73；S＝1，试计算过程能力指数
Cpk
解：
C pl

LSL 3
73 71 31
0.67
23
三 计数值—
●计算公式 以不合格品率上限pU作为规格要求： (1) 取k个样本，每个样本的样本容量分别为n1，n2，…， nk，每个样本中的不合格品 数为d1，d2，…，dk。
5
二 进行过程能力分析的意义 一、保证产品质量的基础工作； 二、提高过程能力的有效手段； 三、找出产品质量改进的方向； 四、向客户证明加工过程能力。
6
三 过程能力指数cpk
规格宽度
Cp=
工序宽度6σ
Cp（Capability of process）过程能力指数
Cp—潜在过程能力指数 Cpk—实际过程能力指数
T 2e 6S
或：
C pk

min(USL
3S
,

LSL) 3S
17
一 计量值双侧规格界限
例2测试一批零件外径尺寸的平均值 =19.0101s=0.0143，
规格要求为1900，..0043试计算过程能力指数并估计不合格品率
解：由题意：
TU 19.04
TL 18.97
0.05
0.13
0.03
0.08
0.02
0.05
0.01
0.03
0.10
0.02
0.00
0.01
0.01
19 0.00
二 计量值—单侧规格界限
(1)仅给出规格上限TU
●计算公式：
C pu

TU 3
TU
σ
μ
TU x
20
二 计量值—单侧规格界限
例 : 某零件质量要求加工后不得大于71g，测试部分数
10
第二章过程能力指数的计算
一 计量值 1 双侧规格界限 （1）无偏 （2）有偏 2 单侧规格界限 （1）仅给出规格上限TU （2）仅给出规格上限TL
二 记数值 1 记件值 2 记 算 公 式
一、计量型
估计Sigma：ˆ

R
d
，
2
ˆ S
C4
计算Sigma：
一 过程能力 二 过程能力指数 三 过程能力指数 四 影响过程能力的因素
3
一 过程能力
过程能力 指 处 于 统计稳定状态
下 的 过 程 实 际的 加 工 能 力；
4
一 过程能力 工序的实际加工能力是指工序质量特性的分散(或波 动)有多大。加工能力强或弱的区分关键是质量特性
的分布范围大小，或集中程度。由于均方差σ是描
工序过程能力分析
1
课程大纲
1 基本概念 2 过程能力指数Cpk的计算 3 过程能力的评价与处置 4 过程能力调查 5 过程性能指数
2
第一章 基本概念
产品制造过程中，工序是保证产品质量的最基本环节。 所谓过程能力分析，就是考虑 工序的设备、工艺、人的操作、 材料、测量工具与方法以及环境对工序质量指标要求的适合 程度。过程能力分析是质量管理的一项重要的技术基础工作。 它有助于掌握各道工序的质量保证 能力，为产品设计、工艺、 工装设计、设备的维修、调整、更新、改造提供必要的资料 和依据
0.40 20.19 14.59 10.55 7.53 5.27 3.59 2.39 1.54 0.96 0.59 0.35 0.20 0.11 0.06 0.03 0.02 0.01 0.00
0.44 21.58 16.51 12.10 8.98 6.53 4.65 3.23 2.19 1.45 0.93 0.59 0.36 0.22 0.13 0.07 0.04 0.02 0.01 0.01 0.00
述随机变量分散的数字特征 ，而且，当产品质量特
性服从正态分布N(μ，σ2)时，以 3σ原则确定其分 布范围(μ±3 σ)，处于该范围外的产品仅占产品总 数的0.27%，因此，人们常以6σ描述工序的实际加 工能力表达式：B=6σ 或 B≈6S。实践证明：用这
样的分散范围表示过程能力既能保证产品的质量要
16
一 计量值双侧规格界限
(2)有偏——规格中心Tm与分布中心不重合
●计算公式： e Tm x
绝对偏移量 ：
k
e

1 2
(TU
TL ) x


2e
偏移系数 ：
T2
1 2
(TU
TL )
T
T 过程能力指数：Cpk (1 k)Cp (1 k) 6S
C pk

T 6S
2eT T 6S
k
0.145
0.07
0.07 C p 6 0.0143 0.816
C pk (1 k )C p (1 0.145) 0.816 0.7
由Cp=0.816，k=0.145查表得不良品率估计约为2.09%～2.46%
18
Cp k .0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80
0.24 15.86 9.85 5.99 3.55 2.05 1.14 0.61 0.31 0.15 0.07 0.03 0.01 0.01 0.00
0.28 16.75 10.81 6.89 4.31 2.62 1.55 0.88 0.48 0.25 0.13 0.06 0.03 0.01 0.01 0.00
p 7 5 6 2 4 0.048 500
n 100
C pu 3
0.1 0.048
0.81
0.048(1 0.048)
100
25
四 计数值—计点值
计算公式 规格要求是单位产品平均缺陷(或缺点数)上 限或不合格品率很小时的样本中不合格品数上限CU
(1)取k个样本，每个样本的样本容量分别为n1,n2，…， nk，每个样本的缺点数为C1，C2，…，Ck。
0.12 13.99 7.85 4.16 2.09 1.00 0.45 0.20 0.08 0.03 0.01 0.00
用Cp和k值估计不合格品率
0.16 14.48 8.37 4.63 2.46 1.25 0.61 0.29 0.13 0.05 0.01 0.01 0.00
0.20 15.10 9.03 5.24 2.94 1.60 0.84 0.42 0.20 0.09 0.04 0.02 0.01 0.00
7
三 过程能力指数cpk 概念：过程能力指数是衡量过程能力对产品规格要
求满足程度的数量值，记为Cp。通常以规格范围T
与过程能力B的比值来表示。即：
TT Cp B 6S
T=规格上限TU - 规格下限TL。
8
三 过程能力指数cpk
过程能力cp与过程能力指数cpk的区别：
过程能力是工序具有的实际加工能力，而过程能力指数 是指过程能力对规格要求满足的程度，这是两个完全不同 的概念。过程能力强并不等于对规格要求的满足程度高， 当质量特性服从正态分布，而且其分布中心u与规格中心

0.909
p 2Φ (3Cp ) 2Φ (3 0.909) 2Φ (2.727) 2 0.003197
0.006394
15
一 计量值双侧规格界限
(2)有偏——规格中心Tm与分布中心 不重合
f（x）
T
e
1
2
P2
P1
x
TL
Tm
μ TU
e
有偏时过程能力指数与不合格品率
T 0.07
Tm
TU
TL 2
19.005 x 19.0101
计算Cpk
e Tm x 19.005 19.0101 0.0051
C pk

T 2e 6S

0.07 2 0.0051 0.70 6 0.0143
219.005 19.0101
0.32 17.77 11.92 7.94 5.21 3.34 2.07 1.24 0.72 0.40 0.22 0.11 0.06 0.03 0.01 0.01 0.00
0.36 18.92 13.18 9.16 6.28 4.21 2.75 1.40 1.06 0.63 0.36 0.20 0.11 0.06 0.03 0.01 0.01 0.00
Cpm是反映过程输出μ与目标值m之间的偏差， 主要用于反映过程的期望损失：
USL LSL
CPm 6 2 m
解：
C 7 5 6 2 4 0.48 5 10
2 0.48
Cp 3
0.734 0.48
27
过程能力指数Cpm和Cpmk
为了强调质量特性偏 离目标值 造成的质量 损失， 当把目标 值 m引入过程能力指数时，就得到了两 个新的过程能力指数Cpm和Cpmk
28
过程能力指数Cpm和Cpmk