高一数学重难点回顾一 解析版

1．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．()2f x x =-，()2g x x =-

B ．(

)f x =

(

)g x =C ．()2

2x f x x

=+，()2g x x =+

D ．()2x x f x x -=，()2

1x g x x

=-

【答案】D 【详解】

对于A ，两个函数的对应关系不一致，故A 错误；

对于B ，(),()f x x g x x ==，对应关系不一致，故B 错误；

对于C ，()f x 的定义域为{}

0x x ≠，()g x 的定义域为R ，定义域不相同，故C 错误； 对于D ，()f x 和()g x 的定义域都为{}

0x x ≠，()1f x x ，()1g x x =-，两个函数的

对应关系一致，故()f x 和()g x 是同一函数，故D 正确. 故选：D.

2．已知函数f （x ）=20

210x x x x ⎧≤⎨-⎩

，，＞，若f （x ）≥1，则x 的取值范围是（ ）

A ．（-∞，-1]

B ．[1，+∞）

C ．（-∞，0]∪[1，+∞）

D ．（-∞，-1]∪[1，+∞）

【答案】D

【解析】因为在每段定义域对应的解析式上都有可能使得f (x )⩾1成立，

所以将原不等式转化为：0211x x >⎧⎨-⎩或2

1x x ≤⎧⎨≥⎩，从而得x ⩾1或x ⩽−1. 本题选择D 选项.

3．集合{}|04A x x =≤≤，{}|02B y y =≤≤，下列不表示从A 到B 的函数的是（ ） A ．1

:2

f x y x →= B ．1:3

f x y x →=

C ．2:3

f x y x →= D

．:f x y →=

【答案】C

6．若两个正实数,x y 满足11

2x y

+=，且不等式2x y m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．()1,2-

B ．()4,1-

C ．()(),12,-∞-+∞

D ．()(),14,-∞-+∞

【答案】C

【解析】正实数x ,y 满足11

2x y

+=，

则()111

112222224y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪

⎝⎭

， 当且仅当1,y x x y ==+取得最小值2.由2x y m m +<-有解,可得22m m ->， 解得m >2或m <−1.本题选择C 选项.

4．已知:11p m x m -<<+，()():260q x x --<，且q 是p 的必要不充分条件，则实数

m 的取值范围为（ ）

A ．35m <<

B ．35m ≤≤

C ．5m >或3m <

D ．5m >或3m ≤

【答案】B，:11,:26p m x m q x -<<+<<，q 是p 的必要不充分条件， 所以由p 能推出q ，而由q 推不出p ，12

16m m -≥⎧∴⎨+≤⎩

，35m ∴≤≤，故选B.

5．已知集合{

}3,A x x m m *

==∈N

，{}31,B x x m m *

==-∈N ，

{}

32,C x x m m *==-∈N ，若a A ∈，b B ∈，c C ∈，

则下列结论中可能成立的是（ ）． A ．2018a b c =++B ．2018abc =C ．2018a bc =+D ．()2018a b c =+【答案】C 【详解】，201836731=⨯-，，2018不能被3整除．，a A ∈，b B ∈，c C ∈，

，存在123,,m m m *

∈N ，使得13a m =，231b m =-，332c m =-，

，()1231233313231a b c m m m m m m ++=+-+-=++-，

()()12333132abc m m m =--，

()()()123132233313232311a bc m m m m m m m m +=+--=--++-，

()()12333132a b c m m m +=-+-．显然只有2018a bc =+可能成立，故选：C

8．已知关于x 的不等式2

27x x a +≥-在(,)x a ∈+∞上恒成立，则实数a 的最小值为 （ ） A ．1 B ．52 C ．2 D ．3

2

【答案】D

【解析】设2()2f x x x a

=+

-，,0x a x a >∴->，

2

27x x a

+

≥-在(,)x a ∈+∞上恒成立，需min ()7f x ≥， 22

()22()222242f x x x a a a a x a x a

=+

=-++≥⨯+=+--， 当且仅当11x a x a -==-，即1x a =+时等号成立，3

427,2

a a ∴+≥≥.故选：D. 3．“12

x ≥

”是“1

2x x +≥”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要

条件 【答案】A

【解析】若12x ≥，则12x x +≥=，当且仅当1x =时取等号； 若12x x +

≥，则0x >.所以 “12

x ≥”是“1

2x x +≥”的充分不必要条件.故选：A. 不等式2210ax x -+>对1,2x ⎛⎫

∈+∞ ⎪⎝⎭

恒成立，则a 的取值范围为（ ） A ．()0,∞+ B ．()1,+∞

C ．()0,1

D ．[

)1,+∞

【答案】B

【解析】由题意，不等式2210ax x -+>对1

()2,x ∈+∞恒成立，即2

21

a x x >

-恒成立， 设2

2211()11f x x x x ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭

，由1()2,x ∈+∞可得()10,2x ∈，

所以()(1)1max f x f ==，只需1a >，即a 的取值范围为()1,+∞.故选：B.

6．已知函数y R ，求实数m 的取值范围_________． 【答案】m ∈[0，1]．

20．集合A={x|(a -1)x 2+3x -2=0}有且仅有两个子集，则a=_________．【答案】1或－

1

8

【解析】因为集合A={x|（a -1）x 2+3x -2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a -1）x 2+3x -2=0

有且仅有一个根．当a=1时，方程有一根x=

2

3

符合要求；当a≠1时，，=32-4×（a -1）×（-2）=0，解得a=-18-,故满足要求的a 的值为1或-1

8

-

23．关于x 的方程m 2x 2

-(m+1)x+2=0的所有根的和为2的充要条件是_____.【答案】0m =