高一数学上学期10月月考试题

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云南省曲靖市麒麟区2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

云南省曲靖市麒麟区2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．设集合{}*13B x x =∈-≤<N ，则（）A ．1B -∈ B ．0B ∈C ．2B ∈D ．3B ∈2．若集合{}2|20,A x mx x m m =++=∈R 中有且只有一个元素，则m 值的集合是（）A ．{}1-B ．{}0C ．{}1,1-D ．{}1,0,1-3．设,a b 为实数，则“a b ≥”是“22am bm ≥”的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知集合{}02A x x =≤<，集合{}B x x m =>.若集合A B ，则实数m 的取值范围是（） A ．(),0-∞ B ．(],0-∞ C ．[)0,2D ．[)2,+∞5．命题“x ∀∈R ，有2220x x ++≤”的否定是（） A ．x ∀∈R ，有2220x x ++> B ．x ∃∈R ，有2220x x ++≤ C ．x ∃∈R ，有2220x x ++>D ．x ∀∈R ，有2220x x ++≥6．不等式－3x 2＋7x －2<0的解集为（） A ．1|23x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．1|3x x ⎧<⎨⎩或x >2C ．11|23x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭D ．{x |x >2}7．下列说法正确的是（）. A ．若a b >，则22a b >B ．若0a b >>，0c d <<，则a bd c> C ．若a b >，c d <，则a c b d +>+D ．若0a b >>，0c <，则b c ba c a->- 8．已知二次函数()2321y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A ．4k <B ．4k ≤C ．4k <且3k ≠D ．4k ≤且3k ≠二、多选题9．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7U =，集合{}5A x x =∈<N ，{}1,3,5,7B =，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{}0,2,4B ．()B A B ⋂ðC ．()U A B ⋂ðD ．()()U U A B ⋂痧10．若函数2y x bx c =++的图象与x 轴的两个交点是(2,0)A -，(1,0)B ，则下列结论正确的是（）A ．1b c +=-B ．方程20x bx c ++=的两根是2-，1C ．不等式20x bx c ++>的解集是{|21}x x -<<D ．不等式20x bx c ++≤的解集是{|21}x x -＃11．若,R a b ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（）A ．222a b ab +≥B ．a b +≥C ．11a b +>D ．2b aa b+≥三、填空题12．不等式10x -<的解集为.13．若01m <<，则不等式()10x m x m ⎛⎫--< ⎪⎝⎭的解集为．14．已知正数x ，y 满足1x y +=，则31x xy+的最小值为.四、解答题15．已知集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，求：A B ⋂，()R A B ⋃ð，16．已知不等式()220x a x b -++≤的解集为 x 1≤x ≤2 .(1)求实数a ，b 的值；(2)解关于x 的不等式：()()0x c ax b -->（c 为常数，且2c ≠）. 17．设集合{|22}A x x =-<≤，22{|}1=-<<-B x m x m ． (1)若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围； (2)若A B B =I ，求实数m 的取值范围． 18．解不等式： (1)2112x x +≥-； (2)若0a >，解关于x 的不等式()22120ax a x -++≤.19．求下列代数式的最值：(1)已知0,0x y >>，且满足8x y xy +=，求2x y +的最小值；(2)已知0,0x y >>，求11x y++(3)已知a b c >>且21m a b b c a c+≥---恒成立，实数m 的最大值．。

山东省德州市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

山东省德州市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列元素的全体能构成集合的是（） A ．某学校个子高的学生 B ．巴黎奥运会上受欢迎的运动员 C ．2024年参加“两会”的代表D ．π的近似值2．集合{}|3,Z A x x x =<∈，{}1,0,2,3B =-，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{}3,2,1--B ．{}2,1,3-C ．{}1,0,2-D ．{}1,0,2,3-3．已知命题p ：20,430x x x -∀>+>，则命题p 的否定为（） A ．20,430x x x -∀≤+≤ B ．20,430x x x ∀>-+≤ C ．20,430x x x -∃≤+≤D ．0x ∃>，2430x x -+≤4．下列不等式中，可以作为3x <的一个充分不必要条件的是（） A ．24x <<B ．34x <<C ．2x <D ．4x <5．某年级先后举办了数学、历史、化学讲座，其中有70人听了数学讲座，62人听了历史讲座，58人听了化学讲座，记{|A x x =是听了数学讲座的学生}，{|B x x =是听了历史讲座的学生}，{|C x x =是听了化学讲座的学生}.用()card M 来表示有限集合M 中元素的个数，若()card 17A B =I ，()card 13A C =I ，()card 5B C =I ，A B C =∅I I ，则（） A ．()card 35A B C =I I B ．()card 115A B =U C ．()card 120B C =UD ．()card 190A B C =U U6．若22A x x =-+，64B x =+，则A 与B 的关系是（）A ．AB ≤ B ．B A ≤C ．B A =D ．与x 的值有关7．已知不等式0ax b +>的解集为13x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭，则不等式01ax b x -<+的解集为（） A ．113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ B ．113x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭C ．{}31x x x -或D ．113x x x ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或8．已知0m n >≥且631m n m n+=+-，则3m n +的最小值为（）A ．12B ．C ．27D ．二、多选题9．已知0a b c >>>，则下列不等式一定成立的是（） A ．22ac bc >B ．11a b< C ．a a cb b c+<+ D ．11a b a b->- 10．下列说法正确的是（）A ．若集合{}1,0,1M =-，则满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为8B ．若命题:p x 和y 都是有理数，命题:q x y +是有理数，则p 是q 的必要不充分条件C ．若不等式250ax x b ++<的解集为{}41x x -<<-，则4ab =D ．若集合{}10A x ax =+=，{}1,1B =-且A B ⊆，则1a =± 11．已知,x y 为正实数，4x y +=，则（）A ．xy 的最大值为4BC ．4y x y+的最小值3 D ．22(1)(1)x y ++的最小值为16三、填空题12．已知R a ∈，R b ∈，若集合{}2,1,1A a =-，{},,1B a b =，A B ⊆且B A ⊆，则a b +的值为．13．若“R x ∀∈，2260ax ax -+>”是假命题，则a 的取值范围是．14．定义集合{|}P x a x b =≤≤的“长度”是b a -，其中,R a b ∈．已知集合{|1}M x m x m =≤≤+，6{|}5N x n x n =-≤≤，且M ，N 都是集合4|}2{x x ≤≤的子集，则集合M N ⋂的“长度”的最小值是；若125m =，集合M N ⋃的“长度”大于65，则n 的取值范围是．四、解答题15．已知R 为全集，集合{}12A x x =-≤，{}25B x x =<<，{}C x x k =<. (1)求集合A B ⋂，A B U ；(2)若R C A C =I ð，求实数k 的取值范围.16．已知集合211,1x M xx x ⎧⎫-=<∈⎨⎬+⎩⎭R ，{}31N x k x k =<<-. (1)若“命题:,p x M x N ∃∈∈”是真命题，求实数k 的取值范围；(2)若命题:q x N ∈是命题:r x M ∈的充分不必要条件，求实数k 的取值范围.17．某蛋糕店今年年初用18万元购进一台新设备.已知使用x 年()*N x ∈所需的总维护费用为2(2)x x +万元，经估算该设备每年可为蛋糕店创造收入16万元.设该设备使用x 年的盈利总额为()w x 万元（盈利总额=总收入-成本-总维护费用）. (1)该店从第几年开始盈利？(2)若干年后蛋糕店想在年平均盈利达到最大值时，以11万元的价格卖出设备，请问最终获利为多少？18．已知函数2()2(2)1f x mx m x =-++()m ∈R .(1)若不等式()1f x m ≥--在R 上恒成立，求实数m 的取值范围； (2)若0m ≥，解关于x 的不等式()0f x <.19．已知{}()1,2,,3n S n n =≥L ，{}()12,,,2k A a a a k =≥L 是n S 的子集，定义集合{}*,i j i j i j A a a a a A a a =-∈>且，若{}*n A n S =U ，则称集合A 是n S 的恰当子集．用A 表示有限集合A 的元素个数．(1)若4n =，{}1,3,4A =，求*A 并判断集合A 是否为4S 的恰当子集； (2)已知{}1,,,9,10A a b =()a b <是10S 的恰当子集，求,a b 的值并说明理由； (3)若存在A 是n S 的恰当子集，并且5A =，求n 的最大值．。

四川省成都市第七中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(含答案)

2024-2025学年四川省成都市第七中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={1,2}，B ={1,3,4}，则A ∪B =( )A. {1}B. {1,3,4}C. {1,2}D. {1,2,3,4}2.已知0<x <3,0<y <5，则3x−2y 的取值范围是( )A. (−1,0)B. (−10,9)C. (0,4)D. (0,9)3.对于实数x ，“2+x 2−x ≥0”是“|x |≤2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列命题中真命题的个数是( )①命题“∀x ∈R ，|x|+x 2≥0”的否定为“∃x ∈R ，|x|+x 2<0”;②“a 2+(b−1)2=0”是“a(b−1)=0”的充要条件;③集合A ={y|y = x 2+1}，B ={x|y = x 2+1}表示同一集合．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知实数x,y 满足4x 2+4xy +y +6=0，则y 的取值范围是( )A. {y|−3≤y ≤2}B. {y|−2≤y ≤3}C. {y|y ≤−2}∪{y|y ≥3}D. {y|y ≤−3}∪{y|y ≥2}6.已知正实数a,b 满足2a +b =1.则5a +b a 2+ab 的最小值为( )A. 3B. 9C. 4D. 87.关于x 的不等式(ax−1)2<x 2恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是( )A. (−32,−1)∪(1,32) B. (−32,−43]∪[43,32)C. (−32,−1]∪[1,32) D. (−32,−43)∪(43,32)8.已知函数f (x )={4x 2−2x +3,x ≤122x +1x ,x >12，设a ∈R ，若关于x 的不等式f (x )≥|x−a 2|在R 上恒成立，则a 的取值范围是( )A. [−398,478]B. [−4,478]C. [−4,4 3]D. [−398,4 3]二、多选题：本题共3小题，共18分。

重庆市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

重庆市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}{}432A B x x ==，，则A B =I （）A ．2163x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ B ．{}316x x ≤<C ．223x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D ．{}02x x ≤≤2．命题.“230,1x x x ∃<+>”的否定是（） A ．230,1x x x ∀≥+≤ B ．230,1x x x ∀<+≤ C ．230,1x x x ∃<+≤D ．230,1x x x ∃≥+≤3．已知函数()2f x +的定义域为()3,4-，则函数()1f xg x +的定义域为（）A ．()4,3-B ．()2,5-C ．1,33⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,53⎛⎫ ⎪⎝⎭4．使得“[]21,2,0x x x a ∀∈+-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）A ．2a ≥B ．2a >C ．6a >D ．6a ≥5．若正实数,x y 满足3x y +=，且不等式22823m m x y+>-+恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．{31}mm -<<∣ B ．{3m m <-∣或1}m > C ．{13}mm -<<∣D ．{1mm <-∣或3}m > 6．函数()()()245,2231,2x a x x f x a x x ⎧-++<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对12,R x x ∀∈且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是（） A ．30,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()0,1D ．[]0,17．已知,a b 均为正实数，且1a b +=，则下列选项错误的是（）AB ．34a a b ++的最小值为7+C ．()()11a b ++的最大值为94D ．2232a b a b +++的最小值为16 8．含有有限个元素的数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如{}4,6,9的“交替和”是9647-+=；而{}5的交替和是5，则集合{}Z 54M x x =∈-≤≤∣的所有非空子集的“交替和”的总和为（） A ．2048B ．2024C ．1024D ．512二、多选题9．已知,,a b c ∈R ；则下列不等式一定成立的有（） A ．若0ab ≠且a b <，则11a b> B ．若0a b >>，则20242024b b a a +<+ C ．若,a bcd >>，则ac bd >D ．()221222a b a b ++≥--10．下列说法正确的是（）A ．若p 是q 的必要不充分条件，p 是r 的充要条件，则q 是r 的充分不必要条件B ．若关于x 的不等式2430kx kx k -++≥的解集为R ，则实数k 的取值范围是01k <≤C ．若不等式()()30x ax b x c-+≤-的解集为[)[)2,13,∞-⋃+，则不等式2320ax ax b --≥的解集为[]1,4-D ．“[]()21,3,2130a ax a x a ∃∈---+-<”为假命题的充要条件为[]51,0,43x ⎡⎤∈-⋃⎢⎥⎣⎦11．已知函数()f x 的定义域为[)0,+∞，且满足当[)0,2x ∈时，()22f x x x =-+，当2x ≥时，恒有()()2f x f x λ=-，且λ为非零常数，则下列说法正确的有（）A ．()()101320272024f f λ+=B ．当12λ=时，反比例函数()1g x x =与()f x 在()0,2024x ∈上的图象有且仅有6个交点C ．当0λ<时，()f x 在区间[]2024,2025上单调递减D ．当1λ<-时，()f x 在[]()*0,4n n ∈N 上的值域为2122,n n λλ--⎡⎤⎣⎦三、填空题12．已知集合{}210A xx =-=∣，则集合A 有个子集. 13．已知集合[]()(){}1,4,10A B xx a ax ==+-≤∣，若A B B =U 且0a ≥，则实数a 的取值范围是.14．若正实数x ，y 满足()()332331423x y x y -+-=--，则2346y x x x y++的最小值为.四、解答题15．已知函数()21,122,1x x f x x x ⎧->-⎪=⎨⎪--≤-⎩.(1)若()01f x =，求0x 的值；(2)若()3f a a <+，求实数a 的取值范围. 16．已知函数()f x =A ，集合{}321B xx =->∣. (1)求A B U ；(2)集合{}321M xa x a =-≤≤-∣，若M ()R A ð，求实数a 的取值范围. 17．已知二次函数()f x 的图象过原点()0,0，且对任意x ∈R ，恒有()26231x f x x --≤≤+.(1)求()1f -的值； (2)求函数()f x 的解析式；(3)记函数()g x m x =-，若对任意(]11,6x ∈，均存在[]26,10x ∈，使得()()12f x g x >，求实数m 的取值范围.18．教材中的基本不等式可以推广到n 阶：n 个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数.也即：若12,,,0n a a a >L，则有*12,2n a a a n n n+++∈≥N L ，当且仅当12n a a a ===L 时取等.利用此结论解决下列问题：(1)若,,0x y z >，求24y z x x y z++的最小值；(2)若10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求()312x x -的最大值，并求取得最大值时的x 的值；(3)对任意*k ∈N ，判断11k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与1111k k +⎛⎫+ ⎪+⎝⎭的大小关系并加以严格证明.19．已知定义在11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上的函数()f x 同时满足下列四个条件：①512f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；②对任意12x >，恒有()()0f x f x -+=； ③对任意32x >，恒有()0f x <； ④对任意,0a b >，恒有111222f a f b f ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.(1)求32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；(2)判断()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的单调性，并用定义法证明；(3)若对任意[]1,1t ∈-，恒有()()21232f t k t k -+-+≤，求实数k 的取值范围.。

广西南宁市第二中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

广西南宁市第二中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．设集合{}1,2,4A =，{}1,3,4B =，{}1,4,6C =，则()A B C =I U （） A ．{}1,2,3B ．{}1,2,6C ．{}1,3,6D ．{}1,4,62．命题“20,10x x x ∀≥-+≥”的否定是（） A ．20,10x x x ∃≥-+< B ．20,10x x x ∀<-+≥ C ．20,10x x x ∀≥-+<D ．20,10x x x ∃≥-+≥3．如图，三个圆的内部区域分别代表集合A ，B ，C ，全集为I ，则图中阴影部分的区域表示（）A ．ABC ⋂⋂ B ．()I A C B ⋂⋂ð C ．()I A B C ⋂⋂ðD ．()I B C A ⋂⋂ð4．设x ∈R ，则“11x<”是“21x >”成立的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．设集合62A x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭ZN ，则集合A 的真子集个数为（） A ．7个 B ．8个 C ．16个 D ．15个6．不等式22530x x --<的一个必要不充分条件是（） A ．132x -<<B ．16x -<<C ．102x -<<D ．132x <<7．已知实数m ，n ，p 满足244m n m p ++=+，且210m n ++=，则下列说法正确的是（） A ．n p m ≥>B ．p n m ≥>C ．n p m >>D ．p n m >>8．已知正数x ，y 满足2210x xy +-=，则2234x y +的最小值为（） A ．1B ．2C ．73D ．4二、多选题9．下列选项正确的是（） A ．若0a b >>，则22ac bc > B ．若0a b <<，则22a ab b >> C ．若a b >且11a b>，则0ab < D ．若0a b c >>>，则a a cb b c+<+ 10．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{2x x <-或}3x >，则下列说法正确的是（）A ．0a >B ．关于x 的不等式0bx c +>的解集是{}6x x <-C ．0a b c ++>D ．关于x 的不等式20cx bx a -+<的解集为13x x ⎧<-⎨⎩或x >1211．已知正数a ，b 满足412a b ab ++=，则下列结论正确的是（）A ．ab 的最大值为4B ．4a b +的最小值为8C ．a b +的最小值为3D ．111a b ++的最小值34三、填空题12．已知集合{}123A x mx =<-<，且2A ∈，则实数m 范围是． 13．若48,25a b ≤≤-≤≤，则2a b -的取值范围为.14．设集合S 为实数集R 的非空子集，若对任意x S ∈，y S ∈，都有()x y S +∈，()x y S -∈，()xy S ∈，则称集合S 为“完美集合”.给出下列命题：①若S 为“完美集合”，则一定有0S ∈； ②“完美集合”一定是无限集；③集合{},,A x x a a Z b Z ==∈∈为“完美集合”；④若S 为“完美集合”，则满足S T R ⊆⊆的任意集合T 也是“完美集合”. 其中真命题是.（写出所有正确命题的序号）四、解答题15．（1）已知3x >，求函数43y x x =+-的最小值；（2）设0x >，0y >，且28x y xy +=，求x y +的最小值．16．已知集合{}35,{211}A xx B x m x m =-≤≤=-<<+∣∣. (1)当3m =-时，求()R ,A B A B ⋃⋂ð； (2)若A B B =I ，求实数m 的取值范围.17．已知命题p ：对任意实数x ，不等式21202mx x -+>恒成立；命题q ：关于x 的方程()244210x m x +-+=无实数根.(1)若p 为真命题，求实数m 的取值范围，(2)若的题,p q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围.18．世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产x （百辆），需另投入成本()C x （万元），且()210100,040100005014500,40x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出2022年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式； (2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.19．已知函数()()()2111f x m x m x m =+--+-.(1)当0m <时，解关于x 的不等式()32f x x m ≥+-；(2)若存在[]0,2x ∈，使得不等式()22f x x x +≤成立，求实数m 的取值范围.。

2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题(含解析)

2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题考生注意：1.本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共120分.考试时间90分钟.2.将第I 卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上.第I 卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 集合，，则（）{1,4,5}A ={21,Z}B xx n n ==+∈∣A B = A. B. C. D. {1,5}{1,4,5}{4}{1}2. 命题“”的否定是2,220x x x ∃∈++≤R A.B.2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C.D.2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 3. 使 “”成立的必要不充分条件是（）2101x x +≥-A .B. 112x -≤≤112x -≤<C.或 D.或12x ≤-1x ≥12x ≤-1x >4. 下列说法正确的为（）A.12x x+≥B. 函数4y =C. 若则最大值为10,x >(2)x x -D. 已知时，，当且仅当即时，取得3a >43+≥-a a 43=-a a 4a =43+-a a 最小值85. 已知，则下列说法正确的是（）()0,,a b c a b c >>->∈R A. B. ac bc>c c a b <C.D. a c ab c b +>+a b b c a c<--6. 已知实数m ，n ，p 满足，且，则下列说法正确的是244m n m p ++=+210m n ++=（）A.B.C. D. n p m≥>p n m≥>n p m >>p n m>>7. 设，集合．则“”是“”的（）,R a b ∈{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+A B =a b =A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知不等式对满足的所有正实数a ，b 都成立，则22211612xx a b +≥+-()410a b a +-=正数x 的最小值为（）A. B. 1C. D. 21232二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 如图，全集为U，集合A ，B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B. ()()U A B A B ⋂⋃⋃ð()()U A B A B ⋃⋂⋂ðC .D.()()()U U A B A B ⎡⎤⋂⋃⋂⎣⎦ðð()()()U U A B A B ⎡⎤⋃⋂⋃⎣⎦ðð10. 对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（a x ()()10a x a x -+>）A. B.∅{}1-C. D. ，或{1}xa x <<-∣{1xx <-∣}x a >11. 若关于的不等式的解集为，则x ()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}的值可以是（）32a b c ++A. B. C. 2 D. 11232第II 卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知集合或，，若B A ，则实数a 的取值范围是{|1A x x =≥2}x £-{}|B x x a =≥________．13. 若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是x 2220mx x ++=m ________．14.对于任意正实数x 、y成立，则k 的范围为______．≤四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知，或．{}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >（1）若，求的取值范围；A B =∅ a （2）若，求的取值范围．A B =R a 16. 已知正数满足.,a b 2a b ab +=（1）求的最小值；ab （2）求的最小值；a b +（3）求的最小值.2821a ba b +--17. 设函数.()21f x mx mx =--（1）若命题：是假命题，求的取值范围；()R,0x f x ∃∈>m （2）若存在成立，求实数的取值范围.()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++m18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x 元，朱古力蜂果蛋糕单位为y 元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b 个，花费记为;1S 方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a 个，花费记为．2S （其中）4,4y x b a >>>>（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a ，b ，x ，y 同时满足关系，求这两种购买方案花4224y x b a a =-=+-费的差值S 最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．S =19. 已知集合，，，若，，或{}12,,,n A x x x = *N n ∈3n ≥x A ∈y A Îx y A +∈，则称集合A 具有“包容”性．x y A -∈（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）若集合具有“包容”性，求的值；{}1,,B a b =22a b +（3）若集合C 具有“包容”性，且集合C 的子集有64个，，试确定集合C ．1C ∈2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题考生注意：1.本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共120分.考试时间90分钟.2.将第I 卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上.第I 卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 集合，，则（）{1,4,5}A ={21,Z}B xx n n ==+∈∣A B = A. B. C. D. {1,5}{1,4,5}{4}{1}【正确答案】A【分析】根据集合的含义以及交集的概念即可得到答案.B 【详解】集合，其表示所有的奇数，{21,Z}B xx n n ==+∈∣则.{1,5}A B = 故选：A.2. 命题“”的否定是2,220x x x ∃∈++≤R A.B.2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C. D.2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 【正确答案】A【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A 选项正确.故选A.本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.3. 使 “”成立的必要不充分条件是（）2101x x +≥-A. B. 112x -≤≤112x -≤<C. 或 D.或12x ≤-1x ≥12x ≤-1x >【正确答案】A【分析】解不等式，求得，根据必要不充分条件的定义即可得出结果.2101x x +≥-112x -≤<【详解】不等式可化为解得2101x x +≥-(1)(21)0,10,x x x -+≤⎧⎨-≠⎩11.2x -≤<则成立，反之不可以.112x -≤<⇒112x -≤≤所以是成立的必要不充分条件.112x -≤≤2101x x +≥-故选：A4. 下列说法正确的为（）A.12x x+≥B. 函数4y =C. 若则最大值为10,x >(2)x x -D. 已知时，，当且仅当即时，取得3a >43+≥-a a 43=-a a 4a =43+-a a最小值8【正确答案】C【分析】利用基本不等式及其对勾函数的性质分别判断即可.【详解】对于选项,只有当时，才满足基本不等式的使用条件，则不正确；A 0x >A 对于选项,，By ===+(t t =≥即在上单调递增，则最小值为,(22y t t t =+≥)+∞min y ==则不正确；B 对于选项,，则正确；C ()()22(2)211111x x x x x -=--++=--+≤C 对于选项,当时，，当且仅当D 3a >44333733a a a a +=-++≥=--时，即，等号成立，则不正确.433a a -=-5a =D 故选.C 5. 已知，则下列说法正确的是（）()0,,a b c a b c >>->∈R A. B.ac bc>c c a b <C.D. a c ab c b +>+a bb c a c<--【正确答案】C【分析】对于AB ：根据不等式性质分析判断；对于CD ：利用作差法分析判断.【详解】对于选项A ：因为，则，所以，故A 错()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <ac bc <误；对于选项B ：因为，且，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <可得，所以，故B 错误；11a b <c c a b >对于选项C ：因为，()()()b a ca c a ab bc ab ac b c b b c b b c b-++---==+++且，，则，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <0,0b a b c -<+>可得，所以，故C 正确；()()0b a ca c abc b b c b-+-=>++a c ab c b +>+对于选项D ：因为，()()()()()()22a b a b c a b a ac b bc b c a c b c a c b c a c -+---+-==------且，，则，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <0,0,0,0a b a b c b c a c ->+->->->可得，即，故D 错误；()()()()0a b a b c a bb c a c b c a c -+--=>----a bb c a c >--故选：C.6. 已知实数m ，n ，p 满足，且，则下列说法正确的是244m n m p ++=+210m n ++=（）A.B.C. D. n p m≥>p n m≥>n p m >>p n m>>【正确答案】D【分析】根据题意,将所给等式变形,得到,推导出,然后利用作差法2(2)0p n m -=->p n >比较大小,结合二次函数的性质证出,从而得出正确结论.n m >【详解】由,得,210m n ++=211m n =--≤-因为,244m n m p ++=+移项得,244m m p n -+=-所以,2(2)0p n m -=->可得,p n >由,得,210m n ++=21m n =--可得,()2221311024n m n n n n n ⎛⎫-=---=++=++> ⎪⎝⎭可得.n m >综上所述,不等式成立,p n m >>故选:D.7. 设，集合．则“”是“”的（）,R a b ∈{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+A B =a b =A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【正确答案】C【分析】利用集合相等的定义得到关于的方程组，推得充分性成立；再简单证得必要性,a b 也成立即可得解.【详解】因为，{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+当时，则有，或，A B =2211a ba b =⎧⎨+=+⎩2211a b a b ⎧=+⎨+=⎩若，显然解得；2211a ba b =⎧⎨+=+⎩a b =若，则，整理得，2211a b a b⎧=+⎨+=⎩()2211b b ++=()()22012b b b b -+++=因为，，22131024b b b ⎛⎫+=-+ ⎝⎭->⎪22172024b b b ⎛⎫+=++ ⎝⎭+>⎪所以无解；()()22012bb b b -+++=综上，，即充分性成立；a b =当时，显然，即必要性成立；a b =A B =所以“”是“”的充分必要条件.A B =a b =故选：C.8. 已知不等式对满足的所有正实数a ，b 都成立，则22211612x x a b +≥+-()410a b a +-=正数x 的最小值为（）A. B. 1C. D. 21232【正确答案】B【分析】先利用基本不等式证得（此公式也可背诵下来），从而由题()()2222m n m n +≥+设条件证得，结合题意得到，利用二次不等式的解法解之即可得2211612a b +≥21212xx ≥+-到正数的最小值.x 【详解】因为()()()22222222222m n m n m n m n mn +-+=+-++，当且仅当时，等号成立，()22220m n mn m n =+-=-≥m n =所以，()()2222m n m n +≥+因为为正实数，所以由得，即，,a b ()410a b a +-=4a b ab +=411b a +=所以，222221161441221a b a b b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+≥+=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦当且仅当，且，即时，等号成立，41b a =4a b ab +=2,8a b ==所以，即，2211621a b ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭2211612a b +≥因为对满足的所有正实数a ，b 都成立，22211612x x a b +≥+-()410a b a +-=所以，即，整理得，2n 2mi 211612x x a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭+≥+-21212x x ≥+-2021x x --≥解得或，由为正数得，1x ≥12x ≤-x 1x ≥所以正数的最小值为.x 1故选：B.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 如图，全集为U ，集合A ，B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B. ()()U A B A B ⋂⋃⋃ð()()U A B A B ⋃⋂⋂ðC.D.()()()U U A B A B ⎡⎤⋂⋃⋂⎣⎦ðð()()()U U A B A B ⎡⎤⋃⋂⋃⎣⎦ðð【正确答案】AC【分析】由已知韦恩图分析出了阴影部分所表示的集合的元素满足的条件，进而根据集合运算的定义可得答案.【详解】根据图中阴影可知，符合题意，()()U A B A B ð又，∴也符合题意．()()()U U U A B A B ⋃=⋂ððð()A B ()()U U A B ⎡⎤⎣⎦ ðð故选：AC10. 对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（a x ()()10a x a x -+>）A .B.∅{}1-C. D. ，或{1}xa x <<-∣{1xx <-∣}x a >【正确答案】ACD【分析】根据二次方程根的大小分类讨论，即可求解二次不等式的解集.【详解】对于一元二次不等式，则；()()10a x a x -+>0a ≠当时，函数开口向上，与轴的交点为，0a >()()1y a x a x =-+x ,1a -故不等式的解集为，故D 正确；()(),1,x a ∈-∞-+∞ 当时，函数开口向下，若，不等式解集为，故A 正确；0a <()()1y a x a x =-+1a =-∅若，不等式的解集为，10a -<<()1,a -若，不等式的解集为，故C 正确.1a <-(),1a -故选：ACD11. 若关于的不等式的解集为，则x ()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}的值可以是（）32a b c ++A. B. C. 2 D. 11232【正确答案】BC【分析】先根据一元二次不等式的解集得到对称轴，然后根据端点得到两个等式和一个不等式，求出的取值范围，最后都表示成的形式即可.a 32a b c ++a 【详解】因为不等式的解集为，()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}所以二次函数的对称轴为直线，()2f x ax bx c=++1x =且需满足，即，解得，()()()123210f f f ⎧-=⎪=⎨⎪≥⎩29320a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++≥⎩232b ac a =-⎧⎨=-+⎩所以，所以，123202a b c a a a a ++=--+≥⇒≤10,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦所以，故的值可以是和，332326445,42a b c a a a a ⎡⎫++=--+=-∈⎪⎢⎣⎭32a b c ++322故选：BC关键点睛：一元二次不等式的解决关键是转化为二次函数问题，求出对称轴和端点的值，继而用同一个变量来表示求解.第II 卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知集合或，，若B A ，则实数a 的取值范围是{|1A x x =≥2}x £-{}|B x x a =≥________．【正确答案】[)1,+∞【分析】由为的真子集，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可.B A a 【详解】因为B A ，所以.1a ≥故[)1,+∞13. 若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是x 2220mx x ++=m ________．【正确答案】1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦【分析】对和分类讨论求解，结合一元二次方程的根与系数的关系即可求解.0m =0m ≠【详解】当时，方程为，有一个负根，0m =220x +=当时，为一元二次方程，0m ≠2220mx x ++=关于的方程至少有一个负根，设根为，，x 2220mx x ++=1x 2x 当时，即时，方程为，解得，满足题意，480m ∆=-=12m =212202x x ++=2x =-当，即时，且时，480m ∆=->12m <0m ≠若有一个负根，则，解得，1220=<x x m 0m <若有两个负根，则，解得，12122020x x m x x m ⎧+=-<⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩102m <<综上所述，则实数的取值范围是,，m (-∞1]2故,．(-∞1214.对于任意正实数x 、y 成立，则k 的范围为______．≤【正确答案】⎫+∞⎪⎪⎭≤2k ≥最大值即可．【详解】易知，，k>k≤．2k ∴≥令，分式上下同除y ，0t =>则，则即可，222221141121221t t t k t t +++⎛⎫≥=+ ⎪++⎝⎭22max 1411221t k t +⎛⎫≥+ ⎪+⎝⎭令，则．411u t =+>14u t -=可转化为：，24121t t ++()28829292u s u u u u u ==≤-++-于是，．()21411311222122t t +⎛⎫+≤+= ⎪+⎝⎭∴，即时，不等式恒成立（当时等号成立）．232k ≥k ≥40x y =>故⎫+∞⎪⎪⎭四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知，或．{}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >（1）若，求的取值范围；A B =∅ a （2）若，求的取值范围．A B =R a 【正确答案】（1）[)1,-+∞（2）(],2-∞-【分析】（1）分和两种情况讨论求解即可；A =∅A ≠∅（2）由题意得，从而可求出的取值范围．351a a -+≥⎧⎨≤-⎩a 【小问1详解】①当时，，∴，∴．A =∅AB =∅ 3a a >-+32a >②当时，要使，必须满足，解得．A ≠∅A B =∅ 32351a a a ⎧≤⎪⎪-+≤⎨⎪≥-⎪⎩312a -≤≤综上所述，的取值范围是．a [)1,-+∞【小问2详解】∵，，或，A B =R {}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >∴，解得，351a a -+≥⎧⎨≤-⎩2a ≤-故所求的取值范围为．a (],2-∞-16. 已知正数满足.,ab 2a b ab +=（1）求的最小值；ab （2）求的最小值；a b +（3）求的最小值.2821a ba b +--【正确答案】（1）8 （2）3+（3）18【分析】（1）根据题意直接利用基本不等式即可得最值；（2）由题意可得，利用乘“1”法结合基本不等式运算求解；211a b +=（3）由题意可得，化简整理结合基本不等式运算求解.()()212a b --=【小问1详解】因为，且，0,0a b >>2a b ab +=则.2ab a b =+≥8ab ≥≥当且仅当，即时等号成立，24a b ==4,2a b ==所以的最小值为8.ab 【小问2详解】因为，且，则，0,0a b >>2a bab +=211a b +=可得，()2122133b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当，即，即时等号成立，2b aa b =a=21a b =+=+所以的最小值为.a b +3+【小问3详解】因为，且，所以，0,0a b >>2a b ab +=()()212a b --=可得，()()2248182848101018212121a b a b a b a b a b -+-++=+=++≥+=------当且仅当，即时等号成立，4821a b =--3a b ==所以的最小值为18.2821a ba b +--17. 设函数.()21f x mx mx =--（1）若命题：是假命题，求的取值范围；()R,0x f x ∃∈>m （2）若存在成立，求实数的取值范围.()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++m 【正确答案】（1）[]4,0-（2）4≥m 【分析】（1）依题意可得是真命题，分和两种情况讨论；()R,0x f x ∀∈≤0m =0m ≠（2）依题意参变分离可得存在使得成立，则只需，()4,0x ∈-4m x x ≥--min 4m x x ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭，利用基本不等式求出即可得解.()4,0x ∈-min 4x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭【小问1详解】若命题：是假命题，则是真命题，()R,0x f x ∃∈>()R,0x f x ∀∈≤即在上恒成立，210mxmx -≤-R 当时，，符合题意；0m =10-<当时，需满足，解得；0m ≠20Δ40m m m <⎧⎨=+≤⎩40m -≤<综上所述，的取值范围为.m []4,0-【小问2详解】若存在成立，()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++即存在使得成立，故只需，，()4,0x ∈-4m x x ≥--min 4m x x ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭()4,0x ∈-因为，所以，则，()4,0x ∈-()0,4x -∈()444x x x x--=-+≥=-当且仅当，即时取等号，4x x -=-2x =-所以，所以.min44x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-4≥m 18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x 元，朱古力蜂果蛋糕单位为y 元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b 个，花费记为;1S 方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a 个，花费记为．2S （其中）4,4y x b a >>>>（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a ，b ，x ，y 同时满足关系，求这两种购买方案花4224y x b a a =-=+-费的差值S 最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．S =【正确答案】（1）采用方案二；理由见解析（2）24【分析】（1）列出两种方案的总费用的表达式，作差比较，即可求解；（2）根据题意，得到，利用换元法和基本不等式，即可214((4S S x a a -=-⋅+-求解.【小问1详解】解：方案一的总费用为（元）；1S ax by =+方案二的总费用为（元），2S bx ay =+由，21()()()()()S S bx ay ax by a y x b x y y x a b -=+-+=-+-=--因为，可得，所以，4,4y x b a >>>>0,0y x a b ->-<()()0y x a b --<即，所以，所以采用方案二，花费更少.210S S -<21S S <【小问2详解】解：由（1）可知，()()(1244S S y x b a x a a ⎛⎫-=--=-⋅+ ⎪-⎝⎭令，t =24x t =+所以，当时，即时，等号成立，2224(1)33x t t t -=-+=-+≥1t =5x =又因为，可得，4a >40a ->所以，44(4)44844a a a a +=-++≥=--当且仅当时，即时，等号成立，444a a -=-6,14a b ==所以差的最小值为，当且仅当时，等号成立，S 2483=⨯5,8,6,14x y a b ====所以两种方案花费的差值最小为24元.S 19. 已知集合，，，若，，或{}12,,,n A x x x = *N n ∈3n ≥x A ∈y A Îx y A +∈，则称集合A 具有“包容”性．x y A -∈（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）若集合具有“包容”性，求的值；{}1,,B a b =22a b +（3）若集合C 具有“包容”性，且集合C 的子集有64个，，试确定集合C ．1C ∈【正确答案】（1）集合不具有“包容”性，集合具有“包容”性{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）1（3），，，{}2,1,0,1,2,3--1131,,0,,1,222⎧⎫--⎨⎬⎩⎭2112,,0,,,13333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或．{}3,2,1,0,1,2---311,1,,0,,1222⎧⎫---⎨⎬⎩⎭【分析】（1）根据“包容”性的定义，逐一判断即可；（2）根据“包容”性的定义，能得到，分类讨论，得出a 和b 的值，即可得出结{}01,,a b ∈果；（3）由集合C 的子集有64个，推出集合C 中共有6个元素，且，再由条件，推0C ∈1C ∈出集合中有正数也有负数，将这几个元素设出来，再通过对正数负数个数的讨论，即可求出结果.【小问1详解】（Ⅰ）集合中的，，{}1,1,2,3-{}3361,1,2,3+=∉-{}3301,1,2,3-=∉-所以集合不具有“包容”性．{}1,1,2,3-集合中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，得到的两数中至少有一个属{}1,0,1,2-于集合，所以集合具有“包容”性．{}1,0,1,2-{}1,0,1,2-【小问2详解】（Ⅱ）已知集合具有“包容”性，记，则，{}1,,B a b ={}max 1,,m a b =1m ≥易得，从而必有，{}21,,m a b ∉{}01,,a b ∈不妨令，则，且，0a ={}1,0,B b =0b ≠1b ≠则，{}{}1,11,0,b b b +-⋂≠∅且，{}{}1,11,0,b b b +-⋂≠∅①当时，若，得，此时具有包容性；{}11,0,b b +∈10b +=1b =-{}1,0,1B =-若，得，舍去；若，无解；11b +=0b =1b b +=②当时，则，由且，可知b 无解，{}11,0,b b +∉{}{}1,11,0,b b b --⊆0b ≠1b ≠故．{}1,0,1B =-综上，．221a b +=【小问3详解】（Ⅲ）因为集合C 的子集有64个，所以集合C 中共有6个元素，且，又，且C 0C ∈1C ∈中既有正数也有负数，不妨设，{}1112,,,,0,,,,k k l C b b b a a a ---- 其中，，，5k l +=10l a a <<< 10k b b <<<L 根据题意，1111{,,}{,,,}l l l k k a a a a b b b ----⊆---L L且，1112112{,,,}{,,,}k k l b b b b b b a a a ----⊆L L 从而或．()(),2,3k l =()3,2①当时，，()(),3,2k l ={}{}313212,,b b b b a a --=并且由，得，由，得，313212{,}{,}b b b b b b -+-+=--312b b b =+2112{,}a a a a -∈212a a =由上可得，并且，2131322111(,)(,)(,)(2,)b b b b b b a a a a =--==31213b b b a =+=综上可知；{}111113,2,,0,,2C a a a a a =---②当时，同理可得．()(),2,3k l =11111{2,,0,,2,3}C a a a a a =--综上，C 中有6个元素，且时，符合条件的集合C 有5个，1C ∈分别是，，，{}2,1,0,1,2,3--1131,,0,,1,222⎧⎫--⎨⎬⎩⎭2112,,0,,,13333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或．{}3,2,1,0,1,2---311,1,,0,,1222⎧⎫---⎨⎬⎩⎭关键点点睛：本题是新定义题型，对于此类问题，要先弄清楚新定义的性质，按照其要求，严格“照章办事”，逐条分析验证。

湖南省长沙市2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题含答案

数学（答案在最后）时量：120分钟满分：150分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的、请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．）1.已知集合{}26A x x =≤<，{}240B x x x =-<，则A B = （）A.()0,6 B.()4,6 C.[)2,4 D.()[),02,-∞⋃+∞【答案】C 【解析】【分析】根据一元二次不等式化简集合B ,即可根据交集的定义求解.【详解】由{}240B x x x =-<可得{}04B x x =<<，故A B = [)2,4，故选：C2.命题“x ∃∈R ，2220x x -+≤”的否定是（）A.x ∃∈R ，2220x x -+≥B.x ∃∈R ，2220x x -+>C.x ∀∈R ，2220x x -+≤D.x ∀∈R ，2220x x -+>【答案】D 【解析】【分析】根据特称命题的否定直接得出答案.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“x ∃∈R ，2220x x -+≤”的否定是为：x ∀∈R ，2220x x -+>，故选：D.3.设a ∈R ，则“1a >”是“11a<”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由11a<可得1a >或0a <，即可判断.【详解】由11a<可得1a >或0a <，又{}1a a >≠⊂{1a a >或0}a <所以“1a >”是“11a<”的充分不必要条件.故选:A4.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.2(),()x f x x g x x ==B.()(),()()f x x x Rg x x x Z =∈=∈C.,0(),(),0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩ D.2(),()f x x g x ==【答案】C 【解析】【分析】分别求得函数的定义域和对应法则，结合同一函数的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，函数()f x x =的定义域为R ，函数2()x g x x=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于B 中，函数()()f x x x R =∈和()()g x x x Z =∈的定义域不同，不是同一函数；对于C 中，函数,0(),0x x f x x x x ≥⎧==⎨-<⎩与,0(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩的定义域相同，对应法则也相同，所以是同一函数；对于D 中，函数()f x x =的定义域为R ，2()g x =的定义域为[0,)+∞，两函数的定义域不同，不是同一函数.故选：C.【点睛】本题主要考查了同一函数的判定，其中解答中熟记两函数是同一函数的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.5.函数1xy x=+的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】探讨函数1xy x=+的定义域、单调性，再逐一分析各选项判断作答.【详解】函数1xy x=+的定义域为{R |1}x x ∈≠-，选项C ，D 不满足，因111111x y x x+-==-++，则函数1xy x =+在(,1)∞--，(1,)-+∞上都单调递增，B 不满足，则A 满足.故选：A【点睛】方法点睛：函数图象的识别途径：(1)由函数的定义域，判断图象的左右位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；(2)由函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)由函数的奇偶性，判断图象的对称性.6.若x A ∈且1A x ∈就称A 是伙伴关系集合，集合111,0,,,1,2,3,432M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为（）A.15 B.16C.64D.128【答案】A 【解析】【分析】首先确定具有伙伴集合的元素有1，1-，“3和13”，“2和12”四种可能，它们组成的非空子集的个数为即为所求.【详解】因为1A ∈，111A =∈；1A -∈，111A =-∈-；2A ∈，12A ∈；3A ∈，13A ∈；这样所求集合即由1，1-，“3和13”，“2和12”这“四大”元素所组成的集合的非空子集．所以满足条件的集合的个数为42115-=，故选:A.7.某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人．已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多是（）A.20B.21C.23D.25【答案】B 【解析】【分析】设该班学生中同时参加了数学小组、英语小组和语文小组的人数为x ，只参加其中一个小组的人数为y ，根据题意列出方程即可.【详解】如图，设该班学生中同时参加了数学小组、英语小组和语文小组的人数为x ，只参加其中一个小组的人数为y ，则()()()32252256x x x x y -+-+-++=，即223y x =-．因为22x ≤，所以21y ≤．故选：B.8.已知集合P ，Q 中都至少有两个元素，并且满足下列条件：①集合P ，Q 中的元素都为正数；②对于任意(),a b Q a b ∈≠，都有aP b∈；③对于任意(),a b P a b ∈≠，都有ab Q ∈；则下列说法正确的是（）A.若P 有2个元素，则Q 有3个元素B.若P 有2个元素，则P Q ⋃有4个元素C.若P 有2个元素，则P Q ⋂有1个元素D.存在满足条件且有3个元素的集合P 【答案】C 【解析】【分析】若集合P 中有2个元素，设{},P a b =，根据集合中元素的特性和题设条件进行分析推导，可判断出选项ABC ；假若P 有3个元素，设{},,P a b c =，再根据题设条件推导分析，可得到P 中还有第四个元素，推出矛盾，从而可判断出D 选项.【详解】若P 有2个元素，设{}(),0,0,P a b a b a b =>>≠，则ab Q ∈，因为Q 至少有2个元素，所以Q 中除ab 外至少还有一个元素，不妨设x ∈Q ，x ab ≠，则0,,x abx P P ab x>∈∈，若x ab ab x=，则()22x ab =且0,0x ab >>，所以x ab =，与假设矛盾，所以x ab ab x≠，所以,x ab a b ab x ==或,x ab b a ab x ==，当,x ab a b ab x ==时，则,1x a ab ==，所以1b a=，若1a =，则1a b ==，与a b ≠矛盾，所以1a ≠，同理可知1b ≠，所以此时{}1,,1,P a Q a a ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，{}1,1,,P Q a P Q a a ⎧⎫==⎨⎩⎭U I ；当,x abb a ab x ==时，则,1x b ab ==，所以1a b=，若1a =，则1a b ==，与a b ≠矛盾，所以1a ≠，同理可知1b ≠，此时{}1,,1,P b Q b b ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，{}1,1,,P Q b P Q b b ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭U I ；由上可知，当P 有2个元素，则Q 有2个元素，P Q ⋃有3个元素，P Q ⋂有1个元素，故A 错误，B 错误，C 正确；不妨假设P 有3个元素，设{},,P a b c =，则,,a b c 为互不相等的正数，由③可知：,,ab Q ac Q bc Q ∈∈∈，又因为,,a b c 为互不相等的正数，所以,,ab ac bc 也为互不相等的正数，由②可知：,,,,,b c a c a ba ab bc c都是集合{},,P a b c =的元素，因为,,a b c 为互不相等的正数，所以,,,,,b c a c a b a a b b c c 都是不等于1的正数，所以,,b a c a c ba b a c b c ≠≠≠，又因为,b c 为互不相等的正数，所以,a a c bb c a a≠≠，考虑到b a a b ≠和a a b c ≠，若b a a c ≠，则,,a b ab a c为互不相等的正数，又因为b a ac ≠，所以a c b a ≠，所以c a是与,,a b ab ac 不相等正数，因为,,,c a b aa b a c都是集合P 的元素，所以集合P 中至少有4个元素，这与假设矛盾，因此考虑b aa c=的情况，所以2a bc =，同理可得22,b ac c ab ==，所以333a b c abc ===，所以a b c ==，这与集合中元素的互异性矛盾，所以P 有3个元素不可能成立，故D 错误；故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查元素与集合的关系以及集合运算后集合中元素个数的判断，本题的难点在于如何通过假设推导出矛盾，解答过程中主要利用集合中元素的互异性去检验元素，从而达到确定集合中元素个数的目的.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分、部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.如果0a b <<，那么下列不等式成立的是（）A.11a b< B.2ab b < C.2ab a -<- D.11ab-<-【答案】D 【解析】【分析】由于0a b <<，不妨令2a =-，1b =-，代入各个选项检验，只有D 正确，从而得出结论．【详解】解：由于0a b <<，不妨令2a =-，1b =-，可得111,12a b =-=-，∴11a b>，故A 不正确．可得2ab =，21b =，2ab b ∴>，故B 不正确．可得2ab -=-，24a -=-，2ab a ∴->-，故C 不正确．故选：D ．10.已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{}34xx -≤≤∣，则下列说法正确的是（）A.0a <B.不等式20cx bx a -+<的解集为1143xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣C.0a b c ++<D.2342cb ++的最小值为4-【答案】AB 【解析】【分析】利用二次不等式解与系数的关系得到,b c 关于a 的表达式，结合基本不等式，逐一分析判断各选项即可得解.【详解】因为关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{}34xx -≤≤∣，所以3,4-是方程20ax bx c ++=的两根，且0a <，故A 正确；所以3434ba c a⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩，解得12b a c a =-⎧⎨=-⎩，所以20cx bx a -+<，即2120ax ax a -++<，则21210x x --<，解得1143x -<<，所以不等式20cx bx a -+<的解集为1143xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣，故B 正确；而12120a b c a a a a ++=--=->，故C 错误；因为0,,12a b a c a <=-=-，所以344a -+>，则()222623483423434c a a b a a +=-=+-+-+-+-+84≥=-，当且仅当()223434a a =-+-+，即1a =或53a =时，等号成立，与0a <矛盾，所以2342cb ++取不到最小值4-，故D 错误.故选：AB.11.已知0x >，0y >且3210x y +=，则下列结论正确的是（）A.xy 的最大值为625B.C.32x y +的最小值为52D.22x y +的最大值为10013【答案】BC 【解析】【分析】利用基本不等式直接判断A；利用基本不等式求得2的最大值可判断B ；利用基本不等式“1”的代换可判断C ；利用二次函数的性质可判断D ；【详解】0x >，0y >且3210x y +=，1003x ∴<<，<<0y 5对于A，利用基本不等式得1032x y =+≥256xy ≤，当且仅当32x y =，即55,32x y ==时，等号成立，所以xy 的最大值为256，故A 错误；对于B，21010102320x y =++++=+=，当且仅当32x y =，即55,32x y ==，故B 正确；对于C ，()32132166145329110101203x x y x y y x y y x ⎛⎛⎫+++≥+= ⎪ ⎝⎛⎫+=⨯+=⨯ ⎪⎝⎭⎭⎝，当且仅当66x y y x =，即2x y ==时，等号成立，所以32x y +的最小值为52，故C 正确；对于D ，22222102134013009y y x y y y -⎛⎫++ ⎪⎝-+=⎭=()05y <<利用二次函数的性质知，当20013y <<时，函数单调递减；当20513y <<时，函数单调递增，()222min201340120100131330091x y ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭-⨯+=∴=+，()()222max55221340150099x y -⨯+=⨯<+，故D错误；故选：BC三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.若函数f （x ）＝－x 2－2(a ＋1)x ＋3在区间(－∞，3]上是增函数，则实数a 的取值范围是________．【答案】(－∞，－4]【解析】【分析】求出二次函的对称轴，根据二次函数的单调性，确定对称轴的位置，即可求解.【详解】∵f （x ）＝－x 2－2(a ＋1)x ＋3的开口向下，对称轴方程为(1)x a =-+，要使f （x ）在(－∞，3]上是增函数，只需－(a ＋1)≥3，即a ≤－4，∴实数a 的取值范围为(－∞，－4]．故答案为:(－∞，－4].【点睛】本题考查二次函数的单调性，属于基础题.13.已知函数()f x =的定义域为R ，则实数a 的取值范围是______．【答案】[]0,8．【解析】【分析】由题意得220ax ax -+≥恒成立，结合二次不等式恒成立对a 进行分类讨论进行求解．【详解】由题意得220ax ax -+≥恒成立，当0a =时，20≥恒成立，满足题意；当0a ≠时，280a a a >⎧⎨-≤⎩，解得08a <≤．综上08a ≤≤．故答案为：[]0,8．14.已知函数()()2462f x x a x a =-++-，若集合(){}N 0A x f x =∈<中有且只有两个元素，则实数a 的取值范围是______【答案】3,15⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】先将集合的元素个数转化为不等式的自然数解的个数，再分离参数，转化为求函数的取值范围问题，再结合函数的图象进行求解.【详解】由(){}N 0A x f x =∈<中有且只有两个元素，得()24620x a x a -++-<有且只有两个自然数解，即2462x x a x -+>+有且只有两个自然数解，令2t x =+，则()1882a t t t>+-≥，令()()1882g t t t t=+-≥，作出()()1882g t t t t=+-≥的图象（如图所示），又因为()142g =，()355g =，()()361g g ==所以315a <≤.故答案为：3,15⎛⎤ ⎥⎝⎦.四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知集合{}121A x m x m =-≤≤-，集合()(){}230B x x x =-+<．（1）若2m =，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数m 的范围．【答案】（1）{}33A B x x ⋃=-<≤（2）3(,2-∞【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求出集合B ，由集合的并集运算可得结果；（2）根据条件对集合A 分类讨论，分别求出实数m 的范围.【小问1详解】由2m =时，集合{}13A x x =≤≤，()(){}{}23032B x x x x x =-+<=-<<，所以{}{}{}133233A B x x x x x x ⋃=≤≤⋃-<<=-<≤，【小问2详解】当121m m ->-，即0m <时，集合=∅，符合A B ⊆，当≠∅时，由A B ⊆，有013212m m m ≥⎧⎪->-⎨⎪-<⎩，解得302≤<m ，综上可知，若A B ⊆，则m 的范围是3(,2-∞.16.如图所示，某学校要建造一个一面靠墙的无盖长方体垃圾池，垃圾池的容积为360m ，为了合理利用地形，要求垃圾池靠墙一面的长为6m ，如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为180元（不计靠墙一面的造价），设垃圾池的高为m x ，墙高5m，（1）试将垃圾池的总造价y （元）表示为(m)x 的函数，并指出x 的取值范围；（2）怎样设计垃圾池能使总造价最低？最低总造价是多少？【答案】（1）详解见解析（2）当垃圾池的高为103m 、宽为3m 时，垃圾池总造价最低为10800元.【解析】【分析】利用长方体垃圾池的容积及长与高表示宽，再求各面面积，得出总造价，利用均值不等式求最值.【小问1详解】无盖长方体垃圾池的容积为360m ，长为6m ，高为x m ，则宽10xm ，()60180620200y x x =++⨯，即1200010803600y x x=++，(]0,5x ∈.【小问2详解】1200010803600360010800y x x =++≥=，当且仅当120001080x x =取等号，即(]100,53x =∈.所以当垃圾池的高为103m 宽为3m 时，垃圾池总造价最低为10800元.17.已知()24xf x x =+，()2,2x ∈-．（1）求证：函数()f x 在区间()2,2-上是增函数；（2）求函数()f x 在区间()2,2-上的值域.【答案】（1）证明见解析（2）11,44⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）用单调性的定义证明即可.（2）由()f x 在区间()2,2-上的单调性易得值域.【小问1详解】令1222x x -<<<，则()()()()22211222112122222121444444x x x x x x x x f x f x x x x x +---=-=++++()()()()()()()()121212121222222121444444x x x x x x x x x x xx xx -----==++++，又1240x x -<，120x x -<，22+412+4>0，即()()21f x f x >，所以函数()f x 在区间()2,2-上是增函数.【小问2详解】由（1）知函数()f x 在区间()2,2-上是增函数，又()()112,244f f -=-=，所以函数()f x 在区间()2,2-上的值域为11,44⎛⎫- ⎪⎝⎭.18.已知函数()11mx f x =++，()()21g x x x a =++.（1）当0a =，1m =-时，解关于x 的不等式()()f x g x ≥；（2）当0m =时，对任意[)1,x ∞∈+，关于x 的不等式()()f x g x ≤恒成立，求实数m 的取值范围；（3）当0m <，0a <时，若点()111,P x y ，()222,P x y 均为函数()y f x =与函数()y g x =图象的公共点，且12x x ≠，求证：()1221223a x x --<+<.【答案】（1）110,122⎡⎡⎫-+---⎪⎢⎢⎪⎣⎦⎣⎭（2）[)0,+∞（3）证明见解析【解析】【分析】（1）即解不等式2101--≥+x x x x ，分0x =、0x >、0x <且1x ≠-讨论，解不等式可得答案；（2）转化为2111x a x x -≥=-+在[)1,x ∞∈+上恒成立，求得1x -的最大值可得答案；（3）由()()f x g x =得()()()32121101x a x a x a m x +++-+--=≠-，化简方程得()()()()22212121211214x x x x a x x a x x ++++++-=<，令21=+t x x ，结合一元二次不等式求解可得答案.【小问1详解】当0a =，1m =-时，即解不等式2111-+≥+x x ，可得2101--≥+x x x x ，当0x =时，00≥成立，当0x >时，得2101--≥+x x x ，即解210--≥x x ，解得1502-+<≤x ；当0x <且1x ≠-时，得2101--≤+x x x ，解得112--≤<-x ，综上所述，不等式的解集为110,,122⎡⎡⎫-+-⋃-⎪⎢⎢⎪⎣⎦⎣⎭；【小问2详解】当0m =时，可得()1f x =，()()21g x x a x =++，对任意[)1,x ∞∈+，关于x 的不等式()()f x g x ≤恒成立，即()211x a x ++≥在[)1,x ∞∈+上恒成立，即2111x a x x -≥=-+在[)1,x ∞∈+上恒成立，即当[)1,x ∞∈+时，1x -的最大值为0，所以0a ≥，所以实数m 的取值范围[)0,∞+；【小问3详解】由()()f x g x =，可得()2111mx a x x +=+++，可得()()()32121101x a x a x a m x +++-+--=≠-，因为点()111,P x y ，()222,P x y 均为函数=与函数=图象的公共点，可得()()3211112110x a x a x a m +++-+--=，()()3222212110x a x a x a m +++-+--=，两式相减得()()()()33222121211210x x a x x a x x -++-+--=，因为12x x ≠，所以()()222211211210x x x x a x x a ++++++-=，可得()()()()22212121211214x x x x a x x a x x ++++++-=<，令21=+t x x ，则()221214t t a t a +++-<，整理得()2312104t a t a +++-<，解得()21223a t --<<，所以()2121223a x x --<+<.【点睛】关键点点睛：第三问解题的关键点是化简方程得()()()()22212121211214x x x x a x x a x x ++++++-=<，令21=+t x x ，结合一元二次不等式求解可得答案.19.已知集合A 为非空数集.定义：{}|,,,{|,,}S x x a b a b A T x x a b a b A ==+∈==-∈（1）若集合{1,3}A =，直接写出集合S ，T ；（2）若集合{}12341234,,,,,A x x x x x x x x =<<<且TA =．求证：423x x =；（3）若集合{}|02024,N ,A x x x S T ⊆≤≤∈⋂=∅，记A 为集合A 中元素的个数，求A 的最大值.【答案】（1）{2,4,6}S =，{0,2}T =（2）证明见解析（3）1350.【解析】【分析】（1）根据新定义直接求出,S T ；（2）首先根据定义得出213141,,}{0,T x x x x x x =---234{0,,,}x x x =，然后由324240x x x x x <-<-<，得出结论，再验证43x x -也是T 中元素即得；（3）设{}12,,k A a a a = 满足题意，其中12k a a a <<< ，利用最大的k a 和最小的1a 构造也S 中至少含有的元素，以及T 中至多含有的元素，得21,S k T k ≥-≥，然后由利用S T ⋂=∅，得31S T S T k ⋃=+≥-，再由S T 中最小的元素0与最大的元素2k a 得到1350k ≤，然后构造一个集合{,1,2,,2024}A m m m =++ ，由S T ⋂=∅得出m 的范围，求得S T 中元素个数可以为1350，从而得出结论．【小问1详解】由已知{1,3}A =，则{2,4,6}S =，{0,2}T =；【小问2详解】由于集合{}12341234,,,,,A x x x x x x x x =<<<且TA =，所以T 中也只包含四个元素，因为2131410x x x x x x <-<-<-，即213141,,}{0,T x x x x x x =---且10x =，即234{0,,,}T x x x =，又3242410x x x x x x <-<-<-，所以322423,x x x x x x -=-=，从而3242322,3x x x x x x ==+=，此时243x x x -=满足题意，所以423x x =；【小问3详解】设{}12,,k A a a a = 满足题意，其中12k a a a <<< ，1121312312k k k k k a a a a a a a a a a a a a -<+<+<<+<+<+<<+< 2k a ，112131121,,k S k a a a a a a a a T k ≥--<-<-<<-∴≥ ，∵S T ⋂=∅，∴31S T S T k ⋃=+≥-，又S T 中最小的元素为0，最大的元素为2k a ，则()*21,31214049N ,1350k k S T a k a k k ⋃≤+∴-≤+≤∈∴≤设{,1,2,,2024}A m m m =++ ，N m ∈，则{2,21,22,,4048},{0,1,2,,2024}S m m m T m =++=- ，因为S T ⋂=∅，可得20242m m -<，即26743m >，故m 的最小值为675，于是当675m =时，A 中元素最多，即675,676,6},{77,2024A = 时满足题意，综上所述，集合A 中元素的个数的最大值是1350.【点睛】方法点睛：本题考查集合的新定义，解题关键是对新定义的理解，第（3）小题较难，解题方法首先是对集合A 中元素进行排序，即设{}12,,k A a a a = 满足题意，其中12k a a a <<< ，利用集合中的最大元素和最小元素确定S 的最小值，T 的最小值，确定k 的范围，然后构造出一个集合，使得S T ⋃能取得范围内的最大值．。

2024-2025学年高一上学期第二次月考(10月)数学试题

2024级高一数学试题总分：150分时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定为（）x ∀∈R 2210x x -+>A.， B.，x ∀∈R 2210x x -+<x ∀∉R 2210x x -+>C.， D.，x ∃∈R 2210x x -+≥x ∃∈R 2210x x -+≤2.定义集合运算.设，，则集合的真子{},,A B c c a b a A b B ==+∈∈◇{}0,1,2A ={}2,3,4B =A B ◇集个数为（）A.32B.31C.30D.153.设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合到集合且{}02M x x =≤≤{}02N y y =≤≤M N 以集合为值域的函数关系的有（）NA ①②③④ B.①②③C.②③D.②4.已知函数.下列结论正确的是（）()223f x x x =-++A.函数的减区间()f x ()(),11,3-∞- B.函数在上单调递减()f x ()1,1-C.函数在上单调递增()f x ()0,1D.函数的增区间是()f x ()1,3-5.已知函数，则下列关于函数的结论错误的是（）()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩()f xA. B.若，则()()11f f -=()3f x =x C.的解集为 D.的值域为()1f x <(),1-∞()f x (),4-∞6.已知函数的定义域和值域都是，则函数的定义域和值域分别为（）()f x []0,1fA.和B.和⎡⎣[]1,0-⎡⎣[]0,1C.和D.和[]1,0-[]1,0-[]1,0-[]0,17.设函数；若，则实数的取值范围是（）()()()4,04,0x x x f x x x x +≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩()()231f a f a ->-a A. B.()(),12,-∞-+∞ ()(),21,-∞-+∞ C. D.()(),13,-∞-+∞ ()(),31-∞-+∞ 8.已知函数满足，则（）()f x ()111f x f x x ⎛⎫+=+⎪-⎝⎭()2f =A. B. C. D.34-343294二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.设集合，集合，若，则实数的值可以为（ {}2280A x x x =--={}40B x mx =-=A B =∅R m ）A. B. C.0 D.12-1-10.已知对任意的，不等式恒成立，则下列说法正确的是（）0x <()()240ax x b -+≥A. B.0a >0b <C.的最小值为8 D.的最小值为2a b -1b a +16411.已知，均为正实数.则下列说法正确的是（）x y A.的最大值为22xy x y +128.若，则的最大值为84x y +=22x y +C.若，则的最小值为21y x+=1x y +3+D.若，则的最小值为22x y x y +=-12x y x y +++169三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数______()f x =13.已知函数满足对任意实数，都有成立，()25,1,1x ax x f x a x x⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩12x x ≠()()()21210x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦则实数的取值范围是______a 14.记为，，中最大的数.设，，则的最小值为______.{}max ,,abc a b c 0x >0y >13max ,,y x x y ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）（1）已知是一次函数，且，求的解析式；()f x ()()94ff x x =+()f x （2）已知函数.求的解析式；()24212f x x x +=-()f x （3）已知函数满足，求函数的解析式.()f x ()1222f x f x x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭()y f x =16.（本小题满分15分）已知定义在的函数，，满足对，等式()0,+∞()f x ()21f =(),0,x y ∀∈+∞恒成立且当时，.()()()f xy f x f y =+1x >()0f x >（1）求，的值；()1f 14f ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）若，解关于的不等式：.()21f =x ()()64f x f x +-≤17.（本小题满分15分）已知函数()21,1,1x ax x f x ax x ⎧-++≤=⎨>⎩（1）若，用定义法证明：为递增函数；3a =()f x （2）若对任意的，都有，求实数的取值范围.x ()22f x x >-a 18.（本小题满分17分）两县城和相距20km ，现计划在县城外以为直径的半圆弧（不含A B AB AB 两点）上选择一点建造垃圾处理站，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，垃圾处理厂AB C 对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为4；对城的影响度与所选地点到城A A B 的距离的平方成反比，比例系数为，对城市和城市的总影响度为城市和城市的影响度之和，B K A B A B 记点到城市的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为，统计调查表明：当C A x C A B y 垃圾处理厂建在的中点时，对城和城的总影响度为0.065.AB AB （1）将表示成的函数；y x（2）判断弧上是否存在一点，使得建在此处的垃圾处理厂对城市和城的总信影响度最小？若存AB A B 在，求出该点到坡的距离；若不存在，说明理由.A 19.（本小题满分17分）已知集合，其中，由中元{}()12,,2k A a a a k =⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥()1,2,i a Z i k ∈=⋅⋅⋅⋅⋅⋅A 素可构成两个点集和：，.P Q (){},,,P x y x A y A x y A =∈∈+∈(){},,,Q x y x A y A x y A =∈∈-∈其中中有个元素，中有个元素.新定义一个性质：若对任意的，，则称集合具P m Q n G x A ∈x A -∉A 有性质G（1）已知集合与集合和集合，判断它们是否具有性{}0,1,2,3J ={}1,2,3K =-{}222L y y x x ==-+质，若有，则直接写出其对应的集合、；若无，请说明理由；G P Q （2）集合具有性质，若，求：集合最多有几个元素？A G 2024k =Q （3）试判断：集合具有性质是的什么条件并证明.A G m n =。

甘肃省兰州2024-2025学年高一上学期10月月考试题数学含答案

兰州2024-2025-1学期10月月考试题高一数学（答案在最后）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知集合{}{}2230,1,2,3,4A xx x B =-->=∣，则A B = （）A.{}1,2 B.{}1,2,3 C.{}3,4 D.{}43.已知命题:0p x ∃>，32x x =，:q x ∀∈R ，40x >，则（）A.p 和q 都是真命题B.p 和q ⌝都是真命题C.p ⌝和q 都是真命题D.p ⌝和q ⌝都是真命题4.函数211x y x -=-的定义域是（）A.[)4,-+∞ B.()4,-+∞C.[)()4,00,-+∞ D.[)()4,11,-+∞ 5.设集合{}21,Z M x x n n ==+∈，{}31,Z N x x n n ==+∈，{}61,Z P x x n n ==+∈，则（）A.M P⊆ B.N P ⊆ C.P M N=⋂ D.M N ⋂=∅6.下列说法正确的是（）A.“a b <”是“11a b>”的必要不充分条件B.“0x >”是“2x >”的充分不必要条件C.若不等式20ax bx c ++>的解集为()12,x x ，则必有0a <D.命题“x ∃∈R ，使得210x +=.”的否定为“x ∀∉R ，使得210x +≠.”7.已知命题2:,230p x ax x ∀∈++>R 为真命题，则实数a 的取值范围是（）A.1|02a a ⎧⎫<≤⎨⎩⎭B.1|03a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C.1|3a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭D.1|3a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭8.已知函数()()()1,012,0x x f x f x f x x +≤⎧=⎨--->⎩，则()2f =（）A.2- B.1- C.0D.1二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若集合A ，B ，U 满足()U A B ⋂=∅ð，则下列结论一定正确的是（）A.A B U⋃= B.A B⊆ C.A B A= D.()U A B U È=ð10.若0a b >>，则下列结论一定成立的是（）A.11a b> B.2b a a b +>C.2121a ab b ++>++ D.11a b b a+>+11.若正实数,x y 满足21x y +=，则下列说法正确的是（）A.xy 有最大值为18B.14x y+有最小值为6+C.224x y +有最小值为12D.()1x y +有最大值为12第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“[]1,4x ∃∈，使220x x λ+->成立”的否定命题是______.13.已知315:15210x p x ->⎧⎨>->⎩，:211q m x m -<<+.若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是______.14.已知实数,a b 满足40a b ab +-=，且0ab >，若关于t 的不等式253a b t t +≥++恒成立，则实数t 的取值范围是__________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合{|M x y ==，2{|21,R}N y y x x x ==--∈,求:（1）M N ⋂，M N ⋃；（2）(,)A a =+∞，M A ⊆，求a 的取值范围．16.已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足(1)()21f x f x x +-=-，且(1)4f =-.（1）求()f x 的解析式；（2）集合{(2)0}(,){12}A xf m x B x x x =++<=-<<∣∣，若B A ⊆，求实数m 的取值范围.17.某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为7502m 的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m 的小路，中间,,A B C 三个矩形区域将种植牡丹､郁金香､月季（其中,B C 区域的形状､大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为m x ，鲜花种植的总面积为2m S .（1）用含有x 的代数式表示a ，并写出x 的取值范围；（2）当x 的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？18.已知函数()()()211R f x m x mx m m =+-+-∈.（1）若不等式()0f x <的解集为∅，求m 的取值范围；（2）当2m >-时，解不等式()f x m ≥；（3）对任意的[]1,1x ∈-，不等式()21f x x x ≥-+恒成立，求m 的取值范围.19.已知集合{}()122k A a a a k =≥ ,,，其中()Z 1,2,i a i k ∈= ，由A 中元素可构成两个点集P 和Q ：(){},,,P x y x A y A x y A =∈∈+∈，(){},,,Q x y x A y A x y A =∈∈-∈，其中P 中有m 个元素，Q中有n 个元素.新定义1个性质G ：若对任意的x A ∈，必有x A -∉，则称集合A 具有性质G（1）已知集合{}0,1,2,3J =}与集合{}1,2,3K =-和集合{}222L y y x x ==-+，判断它们是否具有性质G ，若有，则直接写出其对应的集合P ，Q ；若无，请说明理由;k=，求：集合Q最多有几个元素？（2）集合A具有性质G，若2024=的什么条件并证明.（3）试判断：集合A具有性质G是m n兰州2024-2025-1学期10月月考试题高一数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】ABC第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】“[]1,4x ∀∈，220x x λ+-≤”【13题答案】【答案】3[,)2+∞．【14题答案】【答案】[]6,1-四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）[1,3]M N ⋂=，[2,)M N ⋃=-+∞（2）(,1)-∞【16题答案】【答案】（1）2()23f x x x =--；（2）122m -<<-.【17题答案】【答案】（1）3753,32502a x x =-<<（2）当25m x =时，才能使鲜花种植的总面积最大【18题答案】【答案】（1）,3∞⎡⎫+⎪⎢⎪⎣⎭；（2）答案见解析；（3）3,3∞⎡⎫+⎪⎢⎪⎣⎭.【19题答案】【答案】（1）集合,J L 不具有性质G ；集合K 具有性质G ，对应集合()(){}1,3,3,1P =--，()(){}2,1,2,3Q =-；（2）2047276；（3）充分不必要条件.。

北京市顺义区2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题含答案

2024-2025学年北京市顺义高一（上）月考数学试卷（10月份）一､单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.（答案在最后）1.已知集合{}210A x x =-=∣，下列式子错误的是（）A.1A∈ B.A∅⊆ C.{}1A -∈ D.{}1,1A =-【答案】C 【解析】【分析】先求出集合A ，再利用元素与集合之间的关系依次判断各选项即可得解.【详解】{}2{|10}1,1A x x =-==- ，{}1,1,A A A ∴∈-⊆∅⊆，故ABD 正确；而{}1-与A 是两个集合，不能用“∈”表示它们之间的关系，故C 错误.故选：C2.命题“2,220x x x ∃∈++≤R ”的否定是A.2,220x x x ∀∈++>R B.2,220x R x x ∀∈++≤C.2,220x x x ∃∈++>R D.2,220x x x ∃∈++≥R 【答案】A 【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A 选项正确.故选A.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.3.下列各组函数表示同一函数的是（）A.()()211,1x f x x g x x -=+=- B.()()01,f x g x x==C.()()2f xg x == D.()()00x x f x g t t x x ≥⎧==⎨-<⎩，，，【答案】D 【解析】【分析】由相同函数定义可判断各选项正误；【详解】A 选项，()f x 定义域为R ，()g x 定义域为()(),11,-∞+∞ ，故不是同一函数，A 错误；B 选项，()f x 定义域为R ，()g x 定义域为()(),00,-∞+∞ ，故不是同一函数，B 错误；C 选项，()f x 定义域为R ，()g x 定义域为[)0,+∞，故不是同一函数，C 错误；D 选项，两函数定义域相同，解析式也相同，故为同一函数，故D 正确.故选：D4.已知x R ∈，则“11x>”是“1x <”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可【详解】由11x>，得10xx ->，解得01x <<，因为当01x <<时，1x <成立，而当1x <时，01x <<不一定成立，所以“11x>”是“1x <”的充分不必要条件，故选：A5.已知{}min ,a b 表示,a b 中较小的数，设()()(){}min ,h x f x g x =，若()f x x =，()2g x x =，则函数()h x 的大致图象是（）A. B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据已知条件及分段处理的原则，结合绝对值函数和幂函数的图象即可求解.【详解】当()()f x g x ≤时，即2x x ≤，解得1x ≤-或1x ≥或0x =，所以()(]}[){()()2,,101,,1,00,1x x h x x x ∞∞⎧∈--⋃⋃+⎪=⎨∈-⋃⎪⎩，故图象为D.故选：D.6.若关于x 的不等式()210x a x a -++<的解中，恰有3个整数，则实数a 应满足（）A .45a << B.32a -<<-或45a <<C.45a <≤ D.32a -≤<-或45a <≤【答案】D 【解析】【分析】解不等式，讨论()()10x a x --<中a 与1的大小求解集，再判断解集中含3个整数时参数a 的范围即可【详解】由()210x a x a -++<，得()()10x a x --<由解中恰有3个整数∴当1a <时，1<<a x ，得32a -≤<-；当1a >时，1x a <<，得45a <≤，综上所述，32a -≤<-或45a <≤故选：D【点睛】本题考查了由不等式解集的取值情况求参数范围，注意讨论不等式的参数求解集，按题意求满足要求的参数范围7.如图，OAB △是边长为2的正三角形，记OAB △位于直线()02x t t =≤≤左侧的图形的面积为()f t ．则函数()y f t =的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】结合图形，分类讨论01t <≤与12t <≤，求得()f t 的解析式，从而得解.【详解】依题意，当01t <≤时，可得直角三角形的两条直角边分别为3t t ，从而可以求得213()322t f t t t ==，当12t <≤时，阴影部分可以看做大三角形减去一个小三角形，可求得223(2)3()323322t f t t t -=-=-+，所以223(01)2()3233(12)2t t f t t t t <≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩，从而可知选项A 的图象满足题意.故选：A.8.今年某地因天气干旱导致白菜价格不稳定，假设第一周、第二周的白菜价格分别为a 元/斤、b 元/斤()a b ≠，王大妈每周购买10元的白菜，李阿姨每周购买8斤白菜，王大妈和李阿姨两周买白菜的平均价格分别记为1m ，2m ，则1m 与2m 的大小关系为（）A.12m m =B.12m m >C.12m m <D.无法确定【答案】C 【解析】【分析】由题意可知12abm a b=+，22a b m +=，再利用作差法比较大小即可．【详解】由题意可得，0a >，0b >，a b ≠，12021010abm a b a b==++，288162a b a bm ++==，()()221224()()0222ab a b ab a b a b m m a b a b a b +-+---=-==<+++ ，12m m ∴<．故选：C ．9.对于集合M ，N ，定义{},M N x x M x N -=∈∉且，()()M N M N N M ⊕=-- ，设94A y y ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭，{}0B y y =<，则A B ⊕=A.9,04⎛⎤-⎥⎝⎦B.9,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C .[)9,0,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ D.()9,0,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 【答案】C 【解析】【分析】由根据定义先求出集合A B -和集合B A -，再求这两个集合的并集可得A B ⊕，得解.【详解】因为94A y y ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭，{}0B y y =<，{|0}A B y y ∴-=≥,9{|}4B A y y -=<-,所以()(){}[)990|,0,44A B A B B A y y y y ⎧⎫⎛⎫⊕=-⋃-=≥⋃<-=-∞-⋃+∞⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭故选C ．【点睛】本题考查集合的交、并、补集的运算，解题时注意理解A B -和B A -的含义，属于基础题.10.已知函数288,0()24,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩．若互不相等的实根123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的范围是（）A.(2,8) B.(8,4)- C.(6,0)- D.(6,8)-【答案】A 【解析】【分析】根据函数图象有三个实数根的函数值在()8,4-之间，第一段函数关于4x =对称，即可求出238x x +=，再根据图象得到1x 的取值范围，即可得到答案.【详解】根据函数的解析式可得如下图象若互不相等的实根123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，根据图象可得2x 与3x 关于4x =，则238x x +=，当1248x +=-时，则16x =-是满足题意的1x 的最小值，且1x 满足160x -<<，则123x x x ++的范围是(2,8).故选：A.二､填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知函数()241,011,0x x f x x x⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，则15f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦______．【答案】63【解析】【分析】先计算145f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再计算()4f -的值即可.【详解】因为1114155f ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭，所以()144161635f f f ⎡⎤⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．故答案为：63．12.集合{}220A x x px =+-=，{}20B x x x q =-+=，若{}2,0,1A B =- ，则p =_________，q =_________.【答案】①.1②.0【解析】【分析】根据一元二次方程韦达定理以及集合并集的定义求得结果.【详解】因为{}220A x x px =+-=，{}20B x x x q =-+=，{}2,0,1A B =- ，设方程220x px +-=的两根为12,x x ，则1212,2x x p x x +=-=-，因为{}12,2,0,1x x ∈-，所以220x px +-=的两根为2,1-，所以()211p =--+=，所以集合{}20B x x x q =-+=中一定有元素0，所以0q =，故答案为：1；0.13.已知0x>，则42+3x x+的最小值等于_________.【答案】2+【解析】【详解】42322x x ++≥+=+，当且仅当3x =时取等号，故最小值为2+，故答案为2+14.若对任意实数x k 的取值范围是__________.【答案】[]0,8【解析】【分析】由题意得，220kx kx -+≥恒成立，然后对k 的取值进行分类讨论，结合二次函数的性质可求．【详解】对任意实数x 都有意义，即220kx kx -+≥恒成立，当0k =时，20≥恒成立，符合题意；故0k ≠，则2Δ80k k k >⎧⎨=-≤⎩，解得08k <≤，综上：k 的取值范围是[]0,8.故答案为：[]0,8.15.已知函数()22xf x x=+，则()()()()1111220222023202320222f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________.【答案】40454【解析】【分析】先观察分析得()112f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再利用分组求和法即可得解.【详解】因为()22xf x x =+，则()114f =，而1112222xf x x x⎛⎫==⎪+⎝⎭+，则()()111212x f x f x x +⎛⎫+== ⎪+⎝⎭，则()()()()1111220222023202320222f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()1112023202221202320222f f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦1140452022244=⨯+=.故答案为：40454.三､解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知不等式20x ax b ++<(,R)a b ∈的解集{}12A x x =-<<.（1）求实数a ，b 的值；（2）若集合{}0B x x =<，求A B ⋂，()R A B ⋃ð.【答案】（1）a =-1，b =-2（2）{}10A B x x ⋂=-<<，(){}R 1A B x x ⋃=>-ð【解析】【分析】可根据题意条件，此一元二次不等式的解集转化成此一元二次方程的两个跟，然后利用根与系数的关系，即可完成求解；可根据集合A 、B 的范围分别求解出A B ⋂，()R A B ⋃ð即可.【小问1详解】因为不等式的解集为{}12A x x =-<<，所以11x =-，22x =是方程20x ax b ++=的两个实数根.则有10,420,a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得a =-1，b =-2.【小问2详解】因为{}12A x x =-<<，{}0B x x =<，所以{}10A B x x ⋂=-<<，{}R 0B x x =≥ð，(){}R 1A B x x ⋃=>-ð17.已知集合{}2560A x x x =--<，{}121,B x m x m m R =+≤≤-∈.（1）若4m =，求集合R A ð，集合R A B U ð；（2）若A B A = ，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}16R A x x x =≤-≥或ð，{}67R A B x x x ⋃=或ð；（2）7,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合A ，再根据补集的定义求出R A ð、B R ð，最后根据并集的定义计算可得；（2）由A B A = ，可得B A ⊆，即可得到不等式组，解得即可.【详解】解：（1）因为{}2560A x x x =--<，所以{}16A x x =-<<，{|1R A x x =≤-ð或6}x ≥.当4m =时，{}57B x x =≤≤所以{|5R B x x =<ð或7}x >.所以{|6R A B x x ⋃=<ð或7}x >.（2）因为A B A = ，所以B A ⊆.当B =∅时，121m m +>-，则2m <；当B ≠∅时，由题意得21121611m m m m -≥+⎧⎪-<⎨⎪+>-⎩，解得272m ≤<.综上，实数m 的取值范围是7,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.【点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件．18.解关于x 的不等式：()()2220ax a x a +--≥∈R ．【答案】答案见解析【解析】【分析】分0a =，0a >和0a <三种情况，在0a <时，再分三种情况，求出不等式解集.【详解】①当0a =时，原不等式化为10x +≤，解得1x ≤-．②当0a >时，原不等式化为()210x x a ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭，解得2x a ≥或1x ≤-．③当0a <时，原不等式化为()210x x a ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭.当21a >-，即2a <-时，解得21x a -≤≤；当21a =-，即2a =-时，解得1x =-满足题意；当21a<-，即20a -<<时，解得21x a ≤≤-．综上所述，当0a =时，不等式的解集为{}1x x ≤-；当0a >时，不等式的解集为21x x x a ⎧⎫≥≤-⎨⎬⎩⎭或；当20a -<<时，不等式的解集为21x x a ⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭；当2a =-时，不等式的解集为{}1-；当2a <-时，不等式的解集为21x x a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭．19.根据下列条件，求()f x 的解析式：（1）已知()f x 满足()2141f x x x +=++；（2）已知()f x 是一次函数，且满足()()3129f x f x x +-=+.【答案】（1）()222f x x x +=-（2）()3f x x =+【解析】【分析】（1）令1t x =+，则1x t =-，利用换元法计算可得；（2）设()f x kx b =+()0k ≠，即可得到方程组，解得k 、b ，即可得解.【小问1详解】解：因为()2141f x x x +=++，令1t x =+，则1x t =-，故()()()22141122f t t t t t =-+-+=+-，所以()222f x x x +=-；【小问2详解】解：设()f x kx b =+()0k ≠，因为()()3129f x f x x +-=+，所以()31329k x b kx b x ++--=+，即23229kx k b x ++=+，所以22329k k b =⎧⎨+=⎩，解得13k b =⎧⎨=⎩，所以()3f x x =+；20.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：2920(0)31600v y v v v =>++.（1）若要求在该时间段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？（2）该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）【答案】（1）大于25km/h 且小于64km/h（2）40km/h v =，11.1千辆/时【解析】【分析】（1）只需要解不等式29201031600v v v >++即可.(2)把函数变形为92016003()y v v =++再根据基本不等求解.【小问1详解】由题意得29201031600v v v >++，整理得28916000v v -+<，即(25)(64)0v v --<.解得2564v <<.所以如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25/km h 且小于64/km h .【小问2详解】由题意得9209201600833(y v v =≤=++，当且仅当1600v v =，即40v =时取等号，所以max 92011.183y =≈（千辆/时）.故当40/v km h =时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/时.21.对于集合A ，定义()1,1,A x A g x x A ∉⎧=⎨-∈⎩.对于两个集合A 、B ，定义运算()(){}*1A B A B x g x g x =⋅=-．（1）若{}1,2,3A =，{}2,3,4,5B =，写出()1A g 与()1B g 的值，并求出*A B ；（2）证明：()()*()A B A B g x g x g x =⋅；【答案】（1）()11A g =-，()11B g =，{}*1,4,5A B =；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题中定义可求得()11A g =-，()11B g =-，进一步可求得*A B ；（2）分x A ∈且x B ∈、x A ∈且x B ∉、x A ∉且x B ∈三种情况讨论，计算出()A g x 、()B g x 、()A B g x *的值，验证()()*()A B A B g x g x g x =⋅成立，即可证得结论成立.【详解】（1）因为{}1,2,3A =，{}2,3,4,5B =，则()11A g =-，()11B g =，根据定义可得()()()()()()1144551A B A B A B g g g g g g ⋅=⋅=⋅=-，()()()()22331A B A B g g g g ⋅=⋅=，()()331A B g g ⋅=，故{}*1,4,5A B =；（2）①当x A ∈且x B ∈时，()()1A B g x g x ==-，则x A B ∉*，则()1A B g x *=，所以，()()()*A B A B g x g x g x =⋅；②当x A ∈且x B ∉时，()1A g x =-，()1B g x =，x A B ∈*，则()*1A B g x =-.所以()()()*A B A B g x g x g x =⋅；③当x A ∉且x B ∈时，()1A g x =，()1B g x =-，所以，x A B ∈*，则()*1A B g x =-.综上所述，()()*()A B A B g x g x g x =⋅.。

浙江省嘉兴市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

浙江省嘉兴市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．集合{13}A xx =-<≤∣，{}24B x x =<，那么集合A B =I （） A ．{22}x x -<<∣ B ．{12}x x -<<∣ C ．{23}x x -<≤∣ D ．{13}xx -<<∣ 2．已知命题():1,p x ∀∈+∞，20x x ->，则（）A ．命题p 的否定为“()1,x ∃∈+∞，20x x ->”B ．命题p 的否定为“(],1x ∃∈-∞，20x x -≤”C ．命题p 的否定为“()1,x ∃∈+∞，20x x -≤”D ．命题p 的否定为“(],1x ∀∈-∞，20x x ->”3．设命题“2x >”是命题“240x -≤”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设函数()221,036,0x x x f x x x ⎧++<=⎨+≥⎩，则不等式()()1f x f >的解集是（） A ．()(),41,-∞-+∞UB ．()(),21,-∞-+∞UC ．()(),42,-∞-+∞UD ．()(),22,∞∞--⋃+5．设a ，b ，R c ∈，则下列命题正确的是（）A ．若a b >，则a b >B ．若0a b c >>>，则a a c b b c +<+C ．若a b >，则11a b< D ．若0a b c >>>，则b c a b a c >-- 6．不等式1122x x x x --->-++的解集为（） A ．{2x x <-或x >1B ．{|2}x x <-C ．{}1x x > D ．{}21x x -<<7．设0m >，若2420mx x -+=有两个不相等的根1x ，2x ，则12x x +的取值范围是（） A ．()0,2 B ．(]0,2 C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞8．对于实数a 和b 定义运算“⋅”：⋅a b =22,,a ab a b b ab a b⎧-≤⎨->⎩，设()(21)(2)f x x x =-⋅-，如果关于x 的方程()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根123x x x ，，，则m 的取值范围（） A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．90,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．9(0,)4 D ．φ二、多选题9．下列各组函数是同一个函数的是（）A ．()221f x x x =--与()221g s s s =--B ．()f x ()g x =-C ．()x f x x =与()g x =D ．()f x x =与()g x =10．已知集合{}22M y y x ==-，{N x y ==，则（）A ．M N M ⋂=B ．M N M ⋃=C ．()N M ⋂=∅R ðD ．()M N ⋂=∅R ð11．已知2()2f x x x a =-+.若方程()0f x =有两个根12,x x ，且12x x <，则下列说法正确的有（）A ．1>0x ，20x >B ．1a <C ．若120x x ≠，则121211x x x x ++的最小值为D ．,R m n ∀∈，都有()()()22f m f n m nf ++≥三、填空题12．设集合{}21,,45A t t t =-+，若2A ∈，则实数t 的值为.13．已知不等式()()22240a x a x -+--≥解集是∅，则实数a 的取值范围是．14．已知a ，b ，0c >满足4a b c ++=，则11ab bc+的最小值为.四、解答题15．已知全集为R ，集合{}22A x x x =+<，{124}B xx a =-<+<∣. (1)当1a =时，求R ()A B ⋃ð；(2)若A B B =I ，求实数a 的取值范围.16．设函数2()(1)2(R)f x ax a x a a =+-+-∈(1)若不等式()2f x ≥-对一切实数x 恒成立，求a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式：()1f x a <-．17．设a 为实数，函数()f x =(1)求函数()f x 的定义域；(2)设t ()f x 表示为t 的函数()h t ，并写出定义域；(3)若0a <，求()f x 的最大值18．已知x ，0y >满足6x y +=.(1)求22x y +的最小值；(2)求3yx y +的最小值；(3)若()2244x y m x y +≥+恒成立，求m 的取值范围. 19．已知二次函数()()1f x ax x =-，()0,4a ∈，()0,1x ∈.若有()00f x x =，我们就称0x 为函数()f x 的一阶不动点；若有()()00f f x x =，我们就称0x 为函数()f x 的二阶不动点.(1)求证：()01f x <<；(2)若函数()f x 具有一阶不动点，求a 的取值范围；(3)若函数()f x 具有二阶不动点，求a 的取值范围.。

北京市和平街2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题含答案

和平街高一数学月考试题（2024.10）（答案在最后）（考试时间：90分钟，满分150分）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、单选题（每小题4分，共40分）1.设集合{}0,1,2,3A =，{}1,0,1,2,3B =-，则A B = （）A.{}1,0,1,2,3- B.{}1,2 C.{}0,1,2,3 D.{}1,2,3【答案】C 【解析】【分析】根据集合交集运算求解即可.【详解】{}0,1,2,3A B ⋂=,故选：C.2.已知命题20001:,04∃∈-+≤p x x x R ，则命题p 的否定为（）A.20001,04∃∈-+>x x x R B.20001,04∃∈-+<x x x R C.21,04∀∈-+≤x x x R D.21,04x x x ∀∈-+>R 【答案】D 【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得答案.【详解】20001:,04∃∈-+≤p x x x R ，则命题p 的否定为21,04x x x ∀∈-+>R .故选：D.3.已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =，则下列结论正确的是（）A.B A ⊆B.{}1,5U A =ðC.{}3A B =D.{}2,4,5A B = 【答案】B 【解析】【分析】利用集合的包含关系可判断A 选项的正误，利用集合的基本运算可判断BCD 选项的正误.【详解】已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =.对于A 选项，B A ⊄，A 选项错误；对于B 选项，{}1,5U A =ð，B 选项正确；对于C 选项，{}2,3,4,5A B ⋃=，C 选项错误；对于D 选项，{}3A B ⋂=，D 选项错误.故选：B.4.设集合{}2{,},0,A x y B x ==，若A B =，则2x y +等于（）A.0B.1C.2D.－1【答案】C 【解析】【分析】根据元素的确定性可得0x =或0y =，再利用元素的互异性可确定0y =，1x =，从而可得正确的选项.【详解】由A B =，得0x =或0y =.当0x =时，20x =，不满足集合中元素的互异性，舍去；当0y =时，2x x =，则0x =或1x =，由上知0x =不合适，故0y =，1x =，则22x y +=.故选：C.【点睛】本题考查集合相等的性质以及集合元素的确定性和互异性，一般地，我们利用确定性求值，利用互异性取舍，本题属于基础题.5.已知0x >，则2x x+的最小值为（）A.B.2C.D.4【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件利用均值不等式直接计算作答.【详解】因为0x >，则2x x +≥=2x x =，即x ==”，所以2x x+的最小值为.故选：C6.若a ，b 是任意实数，且a b >，则（）A.22a b >B.1b a< C.1a b -> D.0a b ->【答案】D 【解析】【分析】利用不等式性质一一判定选项即可.【详解】若2201a b a b =>=-⇒<，故A 错误；若1221ba b a=->=-⇒=>，故B 错误；若011a b a b =>=-⇒-=，故C 错误；显然0a b a b b b >⇔->-=，故D 正确.故选：D7.不等式2230x x --<的解集为（）A.()1,3- B.()3,1-C.(1)(3)∞∞--⋃+，， D.(3)(1)∞∞--⋃+，，【答案】A 【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得.【详解】不等式2230x x --<，即()()130x x +-<，解得13x -<<，所以不等式2230x x --<的解集为()1,3-.故选：A8.“02x <<”是“13x -<<”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】02x <<时，一定有13x -<<，满足充分性，但13x -<<时，如 2.5x =，不满足02x <<，即不满足必要性，“02x <<”是“13x -<<”的为充分不必要条件．故选：A ．9.已知集合{}0,A a =，{}230,Z B b b b b =-<∈，A B ≠∅ ，则实数a 的值为（）A.1B.2C.1或2D.2或3【答案】C 【解析】【分析】首先解一元二次不等式即可求出集合B ，再根据A B ≠∅ 求出a 的值.【详解】由230b b -<，即()30b b -<，解得03b <<，所以{}{}{}230,Z 03,Z 1,2B b b b b b b b =-<∈=<<∈=，又{}0,A a =且A B ≠∅ ，所以1a =或2a =.故选：C.10.设集合A 的最大元素为M ，最小元素为m ，记A 的特征值为A X M m =-，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知1A ，2A ，3A ，…，n A 是集合*N 的元素个数均不相同的非空真子集，且12360n A A A A X X X X +++⋅⋅⋅+=，则n 的最大值为（）A.10B.11C.12D.13【答案】B 【解析】【分析】根据题设描述只需保证各集合中n A X M m =-（*N n ∈）尽量小，结合已知及集合的性质有n 最大时123(1)...2n A A A A n n X X X X -++++=，进而分析n 的取值.【详解】由题设1A ，2A ，3A ，…，n A 中都至少有一个元素，且元素个数互不相同，要使n 最大，则各集合中n A X M m =-（*N n ∈）尽量小，所以集合1A ，2A ，3A ，…，n A 的元素个数尽量少且数值尽可能连续，所以，不妨设1230,1,2,...,1n A A A A X X X X n ====-，有123(1)...2n A A A A n n X X X X -++++=，当11n =时，123...5560n A A A A X X X X ++++=<，当12n =时，123...6660n A A A A X X X X ++++=>，只需在11n =时，在上述特征值取最小情况下，使其中一个集合的特征值增加5即可，故n 的最大值为11.故选：B【点睛】关键点点睛：注意n 最大则各集合中n A X M m =-（*N n ∈）尽量小，并求出该情况下特征值之和关于n 的公式，再分析其最大取值.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题5分，共25分）．11.已知函数()43f x x =+，则()3f =__________.【答案】15【解析】【分析】代值求解可得.【详解】()43f x x =+Q ，(3)43315f ∴=⨯+=.故答案为：15.12.设x 、y 满足10x y +=，且x 、y 都是正数，则xy 的最大值为________．【答案】25【解析】【分析】由基本不等式即可求解.【详解】由于x 、y 都是正数，故2252x y xy +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当5x y ==时等号成立，故xy 的最大值为25，故答案为：2513.满足{}{}11,2,3A ⊆⊆的集合A 的个数为____________个.【答案】4【解析】【分析】根据子集的定义即可得到集合A 的个数；【详解】 {}{}11,2,3A ⊆⊆，∴{}1A =或{}1,2或{}1,3或{}1,2,3，故答案为：4.【点睛】本题考查子集的定义，属于基础题.14.已知集合{}{}21,2,3,2,A B a a a ==+．若{}2A B = ，则a =____________．【答案】2-【解析】【分析】根据交集的定义，结合集合中元素的互异性进行求解即可.【详解】当22a =时，1a =，此时{}2,2B =，不满足集合中元素的互异性，所以1a =（舍）；当22a a +=时，可得2,1a a =-=（舍），此时，{}4,2B =-，满足条件，所以2a =-．故答案为：2-15.函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则不等式20ax bx c ++<的解集是__________，不等式0ax bcx a+<+的解集是__________.【答案】①.{}|12x x <<②.1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】根据图像求出a ，b ，c 之间的关系，再解不等式0ax bcx a++＜即可.【详解】由函数图像知，20ax bx c ++<的解集为{}|12x x <<；从而0,420,a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩且0a >，解得3b a =-且2(0)=>c a a ，所以不等式0ax bcx a +<+等价于3021x x -<+，等价于()()3210x x -+＜，解得132x -<<；故答案为：{}|12x x <<；1|3.2⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭x x三、解答题（六小题，共85分）16.已知集合{}2|430A x x x =-+<，集合{}|2B x x =>．（1）化简集合A 并求A B ⋂，A B ．（2）若全集U R =，求()U B A ⋂ð．【答案】（1）{}|23A B x x =<< ，{}|1A B x x =>U ；（2）{}|3x x ≥﹒【解析】【分析】(1)解二次不等式得集合A ，利用交并运算的定义求解即可；(2)先求补集U A ð，进而求交集即可．【小问1详解】{}2|430A x x x =-+<{}|13x x =<<，∴{}|23A B x x =<< ，{}|1A B x x =>U ．【小问2详解】∵{|1U A x x =≤ð或3}x ≥，∴(){}|3U B A x x ⋂=≥ð．17.完成如下三个小题并写出必要过程（1）设()()23M x x =++，()()14N x x =++，比较,M N 的大小．（2）已知,a b c d ><，求证：a c b d ->-；（3）已知R x ∈，设()1A x x =-；2B x =-，比较A 与B 的大小．【答案】（1）M N >（2）证明见解析（3）A B>【解析】【分析】（1）由作差法得到−=+2+3−+1+4=2+5+6−2+5+4=2>0，即可比较；（2）由c d <则c d ->-，由同向不等式的可加性可得a c b d ->-；（3）由作差法得到−=2−2+2=−12+1>0，即可比较.【小问1详解】因为−=+2+3−+1+4=2+5+6−2+5+4=2>0，M N ∴>.【小问2详解】因为,a b c d ><，所以c d ->-，由同向不等式的可加性可得a c b d ->-.【小问3详解】因为R x ∈，()1A x x =-，2B x =-，所以−=2−2+2=−12+1>0，所以A B >.18.已知集合{}45A x x =-<<，{}36B x x =-<<，{}|121,R C x m x m m =-≤≤+∈.（1）求A B ，A B ⋂；（2）若()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}46A B x x ⋃=-<<，{}35A B x x ⋂=-<<（2）2m <-或22m -<<.【解析】【分析】（1）根据集合的交并运算求得A B ，A B ⋂；（2）根据C 是否为空集进行分类讨论，由此求得m 的取值范围.【小问1详解】{}45A x x =-<<，{}36B x x =-<<，∴{}46A B x x ⋃=-<<，{}35A B x x ⋂=-<<.【小问2详解】{}35A B x x ⋂=-<<，当C =∅时，121m m ->+，∴2m <-．当C ≠∅时，213215m m m ≥-⎧⎪->-⎨⎪+<⎩，∴22m -<<．综上所述，2m <-或22m -<<.19.函数()243f x mx mx =++（1）若1m =，求()0f x ≤的解集；（2）当()0f x >恒成立时，求m 的取值范围；（3）若方程()0f x =有两个实数根12,x x ，且22121230x x x x +->，求m 的取值范围【答案】（1）[]3,1--（2）30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭（3）1516m >或0m <【解析】【分析】（1）把1m =代入，结合二次不等式的求解方法可得答案；（2）讨论二次型函数的系数，结合判别式可得答案；（3）利用韦达定理及限制条件可得答案.【小问1详解】当1m =时，原不等式等价于2430x x ++≤，解得31x -≤≤-，所以()0f x ≤的解集为[]3,1--.【小问2详解】当0m =时，()30f x =>恒成立；当0m >时，()0f x >恒成立，则有216120m m -<，解得304m <<，当0m <时，()0f x >显然不恒成立.综上，m 的取值范围是30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【小问3详解】()0f x =有两个实数根，所以0m ≠，216120m m ∆=-≥，解得34m ≥或0m <，121234,x x x x m+=-=，因为22121230x x x x +->，所以()2121250x x x x +->，15160m ->解得1516m >或0m <，综上可得1516m >或0m <.20.设一个矩形长为x ，宽为y ．（1）当点(),P x y 位于直线4y x =-+上时，求该矩形面积的最大值．（2）当点(),P x y 位于曲线81212y x x ⎛⎫=> ⎪-⎝⎭上时，求该矩形周长的最小值．（3）当该矩形的面积比周长多5时，求该矩形面积的取值范围．【答案】（1）4（2）9（3）[)25,+∞【解析】【分析】（1）表达出矩形面积24S xy x x ==-+，配方后求出最大值；（2）表达出矩形周长16221l x x =+-，变形后，利用基本不等式求出最小值；（3）由题意得到225xy x y --=，由基本不等式得到50xy --≥，求出答案.【小问1详解】该矩形面积为()22424S xy x x x ==-+=--+，04x <<，故当2x =时，S 取得最大值，最大值为4；【小问2详解】该矩形周长()16162222112121l x y x x x x =+=+=-++--，因为12x >，所以16210,021x x ->>-，由基本不等式得()162111921l x x =-++≥+=-，当且仅当162121x x -=-，即52x =时，等号成立，故该矩形周长的最小值为9；【小问3详解】由题意得225xy x y --=，即52xy x y -=+，因为0,0x y >>，由基本不等式得x y +≥52xy -≥，即50xy --≥5≥1≤-（舍去），故25xy ≥，该矩形面积的取值范围为[)25,∞+.21.设集合*A ⊆N ．定义：和集合{},,B x y x y A x y =+∈≠，积集合{},,C x y x y B x y =⋅∈≠，分别用,,A B C 表示集合,,A B C 中元素的个数．（1）若{}1,2,3,4A =，求集合C ；（2）若5A =，求B 的所有可能的值组成的集合；（3）若4A =，求证：9C ≥．【答案】（1）{}12,15,18,20,21,24,28,30,35,42C =（2）{}7,8,9,10（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据新定义直接求解B ,C ;（2）令12345a a a a a <<<<，由和集合得到数的大小关系，再讨论大小关系分类求解；（3）记A 集合为{}1234,,,a a a a ，且1234a a a a <<<，由和集合得到数的大小关系，求出B 有两种可能，当6B =得9C ≥，由5B =及数的大小关系分别讨论7C ≠和8C ≠，讨论五种情况即可求解.【小问1详解】（1）由{}1,2,3,4A =，则{}3,4,5,6,7B =，{}12,15,18,20,21,24,28,30,35,42C =．【小问2详解】当5A =，不妨记A 集合为{}12345,,,,a a a a a ，且令12345a a a a a <<<<，则必有12132324343545a a a a a a a a a a a a a a +<+<+<+<+<+<+，和中剩下的141525,,a a a a a a +++满足141525a a a a a a +<+<+，并且13142535,a a a a a a a a +<++<+，下列有四种可能：一是142315242534,,a a a a a a a a a a a a +=++=++=+，则7B =；二是14a a +与2315,a a a a ++与2425,a a a a ++与34a a +三对数有两对相等，另一对不相等，则8B =；三是14a a +与2315,a a a a ++与2425,a a a a ++与34a a +三对数有一对相等，其它两对不相等，则9B =；四是14a a +与2315,a a a a ++与2425,a a a a ++与34a a +三对数全不相等，则10B =；综上述，B 的所有可能的值组成的集合为{}7,8,9,10.【小问3详解】当4A =，不妨记A 集合为{}1234,,,a a a a ，且1234a a a a <<<，则必有1213232434a a a a a a a a a a +<+<+<+<+，和中剩下的元素为14a a +，满足131424a a a a a a +<+<+，所以B 有两种可能，当1423a a a a +≠+，6B =；当1423a a a a +=+，5B =；ⅰ）当6B =，不妨记这6个元素为123456,,,,,b b b b b b ，且让123456b b b b b b <<<<<，则必有121323243435454656b b b b b b b b b b b b b b b b b b <<<<<<<<，所以9C ≥；ⅱ）当5B =，1423a a a a +=+，不妨记112b a a =+，213b a a =+，323b a a =+，424b a a =+，534b a a =+，则12345b b b b b <<<<，则必有12132324343545b b b b b b b b b b b b b b <<<<<<，积中剩下的141525,,b b b b b b 满足141525b b b b b b <<，则7C ≥，下面先证明7C ≠．假设7C =，由1314242535b b b b b b b b b b <<<<，则142315242534,,b b b b b b b b b b b b ===，即535242131424,,b b b b b b b b b b b b ===，所以35241234b b b b b b b b ===，令21b q b =，由15241234b b b b a a a a +=+=+++，则431111b b q b q b q +=+，所以431q q q +=+，则1q =，与事实不符，所以7C ≠．下面再证明8C ≠．由上述分析知：要使8C =，积中剩下的141525,,b b b b b b 满足141525b b b b b b <<，必有两对积与12132324343545,,,,,,b b b b b b b b b b b b b b 七对中的两对相等，有如下五种情况：一是23142415b b b b b b b b =⎧⎨=⎩，则可推得524134b b b b b b ==，令其比值为t ，则1t >，于是5421,b tb b tb ==，由15241234b b b b a a a a +=+=+++，则1414b tb tb b +=+，则()()1410t b b --=，显然无解，故此情况不能；二是23143415b b b b b b b b =⎧⎨=⎩，则可推得35241314,b b b b b b b b ==，令3524121314,b b b b t t b b b b ====，显然211t t >>，由15241234b b b b a a a a +=+=+++，则124114b t b t b b +=+，所以()()241111t b t b -=-，而显然()()241111t b t b ->-，故此情况不可能；三是23143425b b b b b b b b =⎧⎨=⎩，则可推得354123b b b b b b ==，令其比值为t ，则1t >，由152432b b b b b +=+=，又2315b b b =，则15b b +=，这与15b b +>矛盾，故此情况不可能；四是23153425b b b b b b b b =⎧⎨=⎩，可推得524132b b b b b b ==，令其比值为t ，则1t >，于是53b tb =，21b tb =，2421b tb t b ==，2314a a a a +=+，于是由15241234b b b b a a a a +=+=+++，则2131132b tb tb t b b +=+=，所以132b b t =-，代入得211122b tb t b t+=-，推得()()222t t t +-=，所以32220t t t --+=，所以()()2120t t --=，有1t >，所以t =，这与21b t b =是有理数相矛盾，所以此情况不能；五是24153425b b b b b b b b =⎧⎨=⎩，可推得532142b b b b b b ==，令其比值为t ，则1t >，于是5421,b tb b tb ==，由15241234b b b b a a a a +=+=+++，则1414b tb tb b +=+，则()()1410t b b --=，显然无解，故此情况不可能．所以8C ≠．综上，所以9C ≥．【点睛】关键点点睛:本题考查集合新定义，关键是对集合元素数的大小关系进行讨论，推出矛盾证明第三问.。

福建省福州市福建师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

福建省福州市福建师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}0,1A =,{}1,2B =,则A B U 中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．42．设集合2{|0}M x x x =-≥，{|2}N x x =<，则M N =I （）A ．{|0}x x ≤B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x ≤≤D ．{|0x x ≤或12}x ≤<3．函数()f x ）A ．[)3,∞-+B ．[)2,-+∞C ．[)2,+∞D ．[)4,+∞ 4．已知函数2()ln f x x ax ax =-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围为（） A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(0,1)(1,)⋃+∞D ．(,0){1}-∞U 5．偶函数在区间[0,a]（a>0）上是单调函数，且f （0）·f （a ）<0，则函数在区间[－a,a]内零点的个数是A ．1B ．2C ．3D ．06．已知函数()32log ,041,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，函数()() F x f x b =-有四个不同的零点1x 、2x 、3x 、4x ，且满足:1234x x x x <<<，则221323432x x x x x x +-的取值范围是A ．)⎡+∞⎣B ．833,9⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．[)3,+∞D ．839⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 7．定义域为R 的函数()f x 满足(2)3()f x f x +=，当[0,2]x ∈时，2()2f x x x =-，若[4,2]x ∈--时，13()()18≥-f x t t恒成立，则实数t 的取值范围是( )A ．(](],10,3-∞-UB ．((,-∞UC ．[)[)1,03,-+∞UD ．))⎡+∞⎣U8．设函数()f x 的定义域为R ，且()()113f x f x =+，当(]1,0x ∈-时，()()1f x x x =+，若对任意(],x m ∈-∞，都有()8116f x ≥-，则实数m 的取值范围是（） A ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．11,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．(],3-∞二、多选题9．已知0a >，0b >，且1a b +=，则（）A ．14ab ≥B ．2212a b +≥ C．22a b +≥D ．ln 0a b +>10．某数学课外兴趣小组对函数()()21lg 0,R +=≠∈x f x x x x的性质进行了探究，得到下列四个命题，其中正确的命题有（）A ．函数()f x 的图象关于y 轴对称B ．当0x >时，()f x 是增函数，当0x <时，()f x 是减函数C ．函数()f x 的最小值是lg2D ．函数()f x 与2x =有四个交点11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()22024f x f x f ++=，且()21f x +是奇函数，则（）A ．()f x 的图象关于点()1,0对称B ．()()04f f =C ．()21f =D ．若1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则1001102i if i =⎛⎫-= ⎪⎝⎭∑三、填空题12．已知集合{}A x x k =<，{}12B x x =<<，且A B B =I ，则实数k 的取值范围是. 13．已知函数()1log 1ay ax =-在[]0,2上单调递减，则实数a 的取值范围是．14．设正数a ，b 满足， 11316a b a b ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，则a b b a +的最大值是.四、解答题15．已知f (x )＝x 2＋2x －5，x ∈[t ，t ＋1]，若f (x )的最小值为h (t )，写出h (t )的表达式．16．已知集合26112x x A x --⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭∣，{22}B x x a =||+-<∣，若A B =∅I ．（1）求实数a 的取值范围；（2）求2()23163a a y f a ==⋅-⋅的最值．17．已知函数()x f x b a =⋅（,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,8)A ，(3,32)B （1）试求,a b 的值；（2）若不等式11()()0x x m a b+-≥在(,1]x ∈-∞时恒成立，求实数m 的取值范围. 18．已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠.（1）若()()43f a f a +≤，求实数a 的取值范围；（2）设2a =，函数()()()()()232201g x f x m f x m m =-+-++<≤.（i ）若1,2m x ⎡⎤∈⎣⎦，证明：()103g x ≤；（ii ）若1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()g x 的最大值()h m . 19．已知函数()()ln 1e ax f x bx =+-是偶函数，e 是自然对数的底数，e 2.71828≈L(1);(2)当1b =时，（i ）令()()()11g x f x f x =-++，[]11x ∈-，，求()g x 的值域; （ii ）记121...n i n i a a a a ==+++∑，已知12i x -≤≤，()1,2,...,1000i =，且100011000i i x ==∑，当()10001i i f x =∑取最大值时，求222121000...x x x +++的值．。

辽宁省大连市第八中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

辽宁省大连市第八中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．命题“x ∀∈R ，有2220x x ++≤”的否定是（） A ．x ∀∈R ，有2220x x ++> B ．x ∃∈R ，有2220x x ++≤ C ．x ∃∈R ，有2220x x ++>D ．x ∀∈R ，有2220x x ++≥2．已知集合{02},{13}A xx B x x =<<=<<∣∣，则()R A B ⋂=ð（） A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(2,3)D ．(2,3]3．设x ∈R ，则“45x <<”是“21x ->”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．{}2{1,,},1,,2A x y B x y ==，若A B =，则实数x 的取值集合为（）A ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．10,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．110,,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭5．若1a >，则141a a +-的最小值为（） A ．4B ．6C ．8D ．无最小值6．关于x ，y 的方程组2(21)212ax a y a a x ay a ⎧+-=+-⎨+=⎩，则下列说法错误的是（）．A ．一定有解B ．可能有唯一解C ．可能有无穷多解D ．可能无解7．已知方程2260x ax a +++=的两根分别是1x 和2x ，且满足22121210x x x x +≥，则实数a 的取值范围是（） A ．[]5,1--B ．[]1,5C ．[]5,2--D ．(]3,58．若a b >，且2ab =，则22(1)(1)a b a b-++-的最小值为（）A ．2B ．4C ．4D ．2二、多选题9．已知0,a b b c >>>，则下列不等式一定成立的是（） A ．22b a a b < B ．22ac bc > C ．11a cb c<-- D ．a c b c +>-10．已知方程20(0)x ax b a ++=>有两个相等实根，则（）A ．224a b -≤B ．若不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，则120x x >C ．214a b+≥ D ．若不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，则120x x < 11．已知集合P ，Q 中都至少有两个元素，并且满足下列条件： ①集合P ，Q 中的元素都为正数；②a ∀，()b Q a b ∈≠，都有aP b∈；③a ∀，()b P a b ∈≠，都有ab Q ∈；则下列说法正确的是（）A ．若P 有2个元素，则Q 有3个元素B ．若P 有2个元素，则P Q ⋃有3个元素C ．若P 有2个元素，则P Q ⋂有1个元素D ．存在满足条件且有3个元素的集合P三、填空题12．不等式22x x->的解集为. 13．已知x ∈R ，记符号[]x 表示不大于x 的最大整数，集合{}2|[]2[]3A x x x =-=，[1,2]B =-，则A B =I （答案用区间表示）14．已知,,a b c 均为正实数，且1a b +=，则当14a b+取得最小值时a =，831ac c b ab c +++的最小值为．四、解答题15．已知集合2{|5140}A x x x =--≤，{R},|13B x m x m m +≤+∈=≤．(1)当5m =时，求A B U 和B A ⋂R ð； (2)若A B A ⋂=R ð，求m 的取值范围． 16．设函数2()(1)2(R)f x ax a x a a =+-+-∈(1)若不等式()2f x ≥-对一切实数x 恒成立，求a 的取值范围； (2)解关于x 的不等式：()1f x a <-．17．已知1x ，2x 是一元二次方程24410(0)kx kx k k -++=≠的两个实数根．(1)是否存在实数k ，使221214x x +=成立？若存在，求出k 的值，若不存在，请说明理由； (2)若12212x x x x +-的值为整数，求整数k 的值． 18．为了加强自主独立性，全国各个半导体领域企业都计划响应国家号召，加大对芯片研发部的投入据了解，某企业研发部原有200名技术人员，年人均投入a 万元（0a >），现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（x N ∈且90150x ≤≤），调整后研发人员的年人均投入增加()2%x ，技术人员的年人均投入调整为25x a m ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元.(1)要使这200x -名研发人员的年总投入不低于调整前200名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？(2)为了激励芯片研发人员的热情和保持各技术人员的工作积极性，在资金投入方面需要同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入.是否存在这样的实数m ，使得技术人员在已知范围内调整后，满足以上两个条件，若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由.19．设集合A 为非空数集，定义{|,,}{|||},,,A x x a b a b A A x x a b a b A +-==+∈==-∈． (1)若{1,1}A =-，写出集合,A A +-；(2)若{}12341234,,,,A x x x x x x x x =<<<，且-=A A ，求证：1423x x x x +=+； (3)若{|02020,N}A x x x ⊆≤≤∈，且A A +-⋂=∅，求集合A 元素个数的最大值．。

江苏省苏州中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

江苏省苏州中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知命题{}2|:32,360p x x x x x ∀∈-<<-<，则p ⌝是（）A ．{}232,3|60x x x x x ∀∈-<<-≥B ．{}232,3|60x x x x x ∃∈-<<-≥C ．{}232,3|60x x x x x ∀∉-<<-<D ．{}232,3|60x x x x x ∃∈-<<-<2．已知0m n <<，则下列不等式成立的是（）A ．n m m n >B ．2mn n <C ．11n m <D ．2m n > 3．已知,a b 为实数，则“1a b >>”是“()()110a b -->”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和()b a b <，其全程的平均时速为v ，则（）A ．a v <<B 2a b v +<C ．2a b v +<<D v b < 5．已知命题{}|:12p x x x ∀∈≤≤，都有20x a -≥，命题:q 存在2000,220x x ax a ∈++-=R ，若p 与q 不全为真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．{}|2a a ≤-B ．{}|1a a ≤C ．{}2|1a a a ≤-=或D ．{}1|21a a a -<<>或6．已知集合{}()(){}221,2,|20A B x x ax x x b ==+++=，且()R A B ⋂=∅ð，则集合B 的子集个数为（）A ．4B ．8C ．16D ．327．若{},,M x x b a b ==∈∈Z Z ∣，则下列结论中正确结论的个数为（）M ； ②M ⊆Z ；③若12,x x M ∈，则12x x M +∈；④若12,x x M ∈且20x ≠，则12x M x ∈； ⑤存在x M ∈且x ∉Z ，满足2022x M -∈.A ．2B ．3C ．4D ．5 8．关于x 的不等式()221ax x -<恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是（）A ．33,11,22⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．3443,,2332⎛⎤⎡⎫--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．33,11,22⎛⎤⎡⎫--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．3443,,2332⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、多选题9．设{}2540A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B A =U ，则实数a 的值可以是（） A ．0 B ．14 C ．4 D ．110．若关于x 的不等式()2020ax bx c a ≤++≤>的解集为{}|13x x -≤≤，则32a b c ++的值可以是（）A ．12B ．32C ．2D ．411．对任意,A B ⊆R ，记{},A B xx A Bx A B ⊕=∈⋃∉⋂，并称A B ⊕为集合,A B 的对称差．例如：若{}{}1,2,3,2,3,4A B ==，则{}1,4A B ⊕=．下列命题中，为真命题的是（）A ．若,AB ⊆R 且A B B ⊕=，则A =∅B ．若,A B ⊆R 且A B ⊕=∅，则A B =C ．若,A B ⊆R 且A B A ⊕⊆，则A B ⊆D ．存在,A B ⊆R ，使得A B A B ⊕≠⊕R R 痧三、填空题12．已知集合{},A m m =，若2A ∈，则m =．13．已知12,34a b a b ≤-≤≤+≤则93a b +的取值范围为．14．定义集合{|}P x a x b =≤≤的“长度”是b a -，其中a ，b ∈R ．已如集合1{|}2M x m x m =≤≤+，3{|}5N x n x n =-≤≤，且M ，N 都是集合{|12}x x ≤≤的子集，则集合M N ⋂的“长度”的最小值是；若65m =，集合M N ⋃的“长度”大于35，则n 的取值范围是.四、解答题15．求下列不等式的解集： (1)503x x ->+ (2)2223712x x x x +-≥-- (3)212x x -->．16．已知集合{}28150A x x x =++≤，{}3222B x m x m =-<<+. (1)若A B ⋂≠∅，求实数m 的取值范围；(2)若将题干中的集合B 改为{}2132B x m x m =+≤≤-，是否有可能使命题p ：“x A ∀∈，都有x B ∈”为真命题，请说明理由.17．桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占总面积为S 平方米．（Ⅰ）试用x 表示S ．（Ⅱ）当x 取何值时，才能使得S 最大？并求出S 的最大值．18．已知函数()()2111y m x m x m =+--+-的图象为C ．(1)若图象C 恒在直线1y =下方（不包括直线1y =），求m 的取值范围；(2)求图象C 在直线()1y m x =+上以及直线上方的点的横坐标x 的取值范围（用m 表示）；(3)当自变量x 满足1122x -≤≤时，函数值0y ≥恒成立，求m 的取值范围． 19．已知集合{}12,,,n A x x x =L ，*N n ∈，3n ≥，若x A ∈，y A Î，x y A +∈或x y A -∈，则称集合A 具有“包容”性．(1)判断集合{}1,1,2,3-和集合{}1,0,1,2-是否具有“包容”性；(2)若集合{}1,,B a b =具有“包容”性，求22a b +的值；(3)若集合C 具有“包容”性，且集合C 的子集有64个，1C ∈，试确定集合C ．。

湖北省武汉市第一中学2024-2025学年高一上学期10月考数学试卷

湖北省武汉市第一中学2024-2025学年高一上学期10月考数学试卷一、单选题1．已知集合{}|41A x x =∈-≤-N ，则集合A 的真子集个数为（） A ．7B ．8C ．15D ．162．已知集合1,0A y y x x x ⎧⎫==+>⎨⎬⎩⎭，{B x y =，则A B =I （）A ． 2,+∞B ．[]2,3C ．(]0,3D ．[)2,33．集合{}{}|04,|02A x x B y y =≤≤=≤≤，下列不能表示从A 到B 的函数的是（） A ．1:2f x y x →= B ．1:3f x y x →=C ．2:3f x y x →=D ．:f x y →=4．命题“对[1,2]x ∀∈，20ax x a -+>”为真命题的一个充分不必要条件可以是（） A ．12a ≥B ．12a >C ．1a ≥D ．25a ≥5．一元二次不等式2260kx x k -+≥的解集是空集，则实数k 的取值范围是（）A ．k <k >B ．k <<C ．k ≤≤D ．k < 6．命题 ()0:0p x ∞∃∈+，使得 20010x x λ-+< 成立，若p 是假命题，则实数λ的取值范围是（） A ．(]2-∞，B ．[)2+∞，C ．[]22-，D ．()2[2)∞∞--⋃+，， 7．若正实数x 、y 满足1x y +=，且不等式241312m m x y +<++有解，则实数m 的取值范围是（）．A ．3m <-或32m >B ．32m <-或3m >C ．332m -<<D ．332m -<<8．设R x ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数.例如：[]3π=，[]5.16-=-.已知函数22()1xf x x =+，则函数[]()y f x =的值域为（） A ．{}1-B ．{}1,0-C ．{}1D ．{}1,0,1-二、多选题9．下列说法中正确的为（）A ．集合{}2|20,A x ax x a x R =++=∈，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的值为1±B ．若一元二次不等式2680kx kx k -++≥的解集为R ，则k 的取值范围为01k <≤C ．设集合{1,2}M =，{}2N a =，则“1a =”是“N M ⊆”的充分不必要条件D ．若正实数x ，y ，满足21x y +=，则218x y+≥10．已知不等式20(0)x ax b a ++>>的解集是{}|x x d ≠，则下列四个结论中正确的是（）A ．24a b =B ．214a b+≥ C ．若不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，则120x x >D ．若不等式2x ax b c ++<的解集为()12,x x ，且124x x -=，则4c = 11．下列选项中正确的是（）A ．若0a >，则4a a+的最小值为4 B ．若0ab <，则a b ba+的最大值为2-C ．若x ∈R2 D ．若11,23x y >>，且31202131x y +=--，则12x y +的最大值为7三、填空题12．已知:210p x -≤≤，:11(0)q m x m m -≤≤+>，且p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是．13．若函数()1f x +的定义域为(]23-，，则函数()21f x +的定义域为.14．已知存在[1,)x ∈+∞，不等式2212a x x x ≥-+成立，则实数a 的取值范围是.四、解答题15．已知集合603|x A x x +⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，集合{}{}2|16,|30B x x C x x m =≤=+<． (1)求()R A B ⋃ð；(2)若x C ∈是x A ∈的必要条件，求m 的取值范围．16．（1）已知不等式220(2)x ax a a -+->>的解集为()()12,,x x -∞+∞U ，求12121x x x x ++的最小值．（2）设不等式2220x ax a -++≤的解集为A ，若{}13|A x x ⊆≤≤，求实数a 的取值范围． 17．2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产x （百辆），需另投入成本()C x 万元，且210200,050()100006019000,50x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩,由市场调研知，每辆车售价为6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2019年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（2）2019年年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？求出最大利润？ 18．已知()()21311ax b x y x x ++-=≠-．（1）当1a =，2b =时，求y 的取值范围；（2）当0a =，b ∈R 时，求1y ≤时x 的取值集合．19．已知实数集{}12,,,(3)n A a a a n =≥L ，定义{}(),,i j i j A a a a a A i j ϕ=∈≠． (1)若{}2,0,1,2A =-，求()A ϕ；(2)若(){}0,6,8,12,12,18,24A ϕ=---，求集合A ；(3)若A 中的元素个数为9，求()A ϕ的元素个数的最小值．。

安徽省多校联盟2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(含答案)

安徽省多校联盟2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题2024~2025学年高一第一学期10月联考数学试题考生注意：1.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：人教版必修第一册第二章结束.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列不正确的是（）A B. C. D.2. 已知命题，，则命题p 的否定为（）A. ， B. ，C ， D. ，3. 已知集合，，则（）A. B. C. D.4. 已知，，则p 是q 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 满足的集合M 的个数是（）A 6B. 7C. 8D. 156. 设，，且，则xy 的最大值是（）A.B.C.D. 100...N ⊇∅{}∅=∅1R 2-∈πQ∉:R p x ∃∈29304x x -+≤R x ∃∈29304x x -+>R x ∃∈29304x x -+<R x ∀∈29304x x -+≤R x ∀∈29304x x -+>{}2,1,0,1,2A =--{}12B x x =-≤A B = {}1,2{}0,1,2{}1,0,1-{}1,0,1,2-:10p x -<<:2q <{}0,1,2M ⊆n {}0,1,2,3,4,50x >0y >430x y +=225412544527. 已知集合，若，则，则称为集合“亮点”，若，则集合的所有“亮点”之和为（）A. B. C. D. 8. 关于x 的不等式恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是（）A. 或B. 或C. 或D. 或二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象开口向上且零点为和，则（）A. 且B. C. 不等式的解集为D. 不等式的解集为11. 若a ，b 均为正实数，且满足，则（）A. 最大值为B. 的最小值为4C.的最小值为4 D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.的的M a M ∈11a M a +∈-a M 6Z16M x x ⎧⎫=∈≥⎨⎬-⎩⎭M 3456()2214ax x -<7934a a ⎧-≤<-⎨⎩9743a ⎫<≤⎬⎭7934a a ⎧-≤≤-⎨⎩9743a ⎫≤≤⎬⎭7934a a ⎧-<≤-⎨⎩9743a ⎫≤<⎬⎭7934a a ⎧-<<-⎨⎩9743a ⎫<<⎬⎭{}2,1,0,1,2,3,4U =--{}2Z 6A x x x =∈-<{}2,0,1,3B =-{}1,2-()A B B⋃ð()U A B⋂ð()()U U A B⋂ðð2y ax bx c =++2-30b >0c <24b a c=+20bx c +<{}3x x >-20cx bx a -+>1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭21a b +=ab 1811416a b a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1aa b+1421a b ++9212. 在中，“”是“为锐角三角形”的______条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）13. 已知，，设，则的取值范围是______.14. 二次函数的最大值记为，最小值记为，其中常数.若实数满足，则______，的最小值为__________四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15. 设集合，.（1）若，命题：，命题，若命题都为真命题，求实数的取值范围；（2）若，求的取值范围.16. （1）若关于x 的方程的两个根为，，且，求实数m的取值范围；（2）若关于x 的不等式在R 上恒成立，求实数b 的取值范围.17. （1）设，，比较与的大小；（2）求关于的不等式的解集.18. 2024年8月16日，商务部等7部门发布《关于进一步做好汽车以旧换新工作的通知》.根据通知，对符合《汽车以旧换新补贴实施细则》规定，报废旧车并购买新车的个人消费者，补贴标准由购买新能源乘用车补1万元、购买燃油乘用车补7000元，分别提高至2万元和1.5万元，某新能源汽车配件公司为扩大生产，计划改进技术生产某种组件.已知生产该产品的年固定成本为2000万元，每生产百件，需另投入成本万元，且时，；当时，，由市场调研知，该产品每件的售价为5万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.（1）分别写出与时，年利润y （万元）与年产量x （百件）的关系式（利润=销售收入-成本）；（2）当该产品的年产量为多少百件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？19. 对于正整数集合，如果对于M 中的任意两个元素x ，y ，都有，则称M 为“好集合”.ABC V 90A B ∠+∠>︒ABC V 23x y -<-<34x y <+<23t x y =-t 24(4814)y x x k x =--+≤≤A a 0k <T {}{}(1)(7)11(9)1k k a A k T a A --<-⊆⋅-<+A a -=T {}43A x x =-≤≤{}312B x m x m =-<<+1m =:p x A ∈:q x B ∈,p q x A B A = m ()210x m x m +-+=1x 2x 12402x x -<<<<()()2212110b x b x ----≤22p m m =-+212q m m =++p 4q x ()22120ax a x +-->*(N )x x ∈()W x 045x <<()23260W x x x =+45x ≥4900()501495020W x x x =+-+045x ≤<45x ≥*12{,,,}(N ,2)n M a a a n n =∈≥ 2x y ->（1）试判断集合和是否为“好集合”？并说明理由；（2）若集合，证明：C 不可能是“好集合”；（3）若，D 是S 的子集，且D 是“好集合”，求D 所含元素个数的最大值.{}5,7,9,13A ={}2,5,8,11B ={}{}1212,,,1,2,,18C a a a =⊆ }1,2,3,2{,026S =⋯2024~2025学年高一第一学期10月联考数学试题考生注意：1.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：人教版必修第一册第二章结束.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】BC 【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】必要不充分【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】①.②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2）或【16题答案】【答案】（1）；（2）【17题答案】【答案】（1）；（2）答案见解析【18题答案】【答案】（1）答案见解析；（2）年产量为50百件时，该企业所获年利润最大，最大年利润是2830万元【19题答案】【答案】（1）集合A 不是“好集合”，集合B 是“好集合”，理由见解析（2）证明见解析（3）{}|76t t -<<46-23x <<{11m m -≤≤32m ⎫≥⎬⎭203-<<m {}01b b ≤≤4p q ≥676。

湖南省长沙市2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题含答案

2024年下学期10月份考试试卷高一数学（答案在最后）时量：120分钟分值：150分命题人：一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列表示集合6N N A x x ++⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭和(){}22536B x x x=+=关系的Venn 图中正确的是（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】依题意可求得集合,A B ，根据集合中的元素可判断两集合之间的关系.【详解】根据题意由6N ,N x x++∈∈可得1,2,3,6x =，即{}1,2,3,6A =；解方程()22536x x+=可得256x x +=或256x x +=-，解得1x =或6x =-或2x =-或3x =-，即可得{}1,2,3,6B =---；因此可得集合,A B 有交集，但没有包含关系.故选：A2.如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]π3=，[]0.60=，[]1.62-=-，那么“1x y -<”是“[][]x y =”的（）．A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】举出反例得到充分性不成立，再设[][]x y k ==，得到1k x k ≤<+，1k y k ≤<+，故1x y -<，必要性成立，得到答案.【详解】不妨设 1.6, 2.5x y ==，满足1x y -<，但[][]1,21.6 2.5==，不满足[][]x y =，充分性不成立，若[][]x y =，不妨设[][]x y k ==，则1k x k ≤<+，1k y k ≤<+，故1x y -<，必要性成立，故“1x y -<”是“[][]x y =”的必要条件.故选：B3.已知命题p ：x ∀∈R ，01xx >-，则p ⌝为（）.A.x ∀∈R ，01xx ≤- B.x ∃∈R ，01xx ≤-C.x ∀∈R ，01xx ≤-或10x -= D.x ∃∈R ，01xx ≤-或10x -=【答案】D 【解析】【分析】利用全称命题的否定求解即可.【详解】由全称命题的否定是特称命题知：原命题的否定为x ∃∈R ，01xx ≤-或10x -=.故选：D4.若正实数x ，y 满足40x y xy +-=，则t xy =的取值范围为（）A.{|04}t t <≤B.{|2}t t ≥C.{|4}t t ≥D.{|16}t t ≥【答案】D 【解析】【分析】由基本不等式得到4x y +≥，求出答案.【详解】正实数x ，y 满足40x y xy +-=，则4x y +≥，当且仅当x y =时取等号，所以t xy =，即xy ≥，即t ≥，两边平方,结合0t >，解的16t ≥.故选：D.5.已知命题2:,230p x ax x ∀∈++>R 为真命题，则实数a 的取值范围是（）A.1|02a a ⎧⎫<≤⎨⎩⎭B.1|03a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C.1|3a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭D.1|3a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】【分析】问题转化为不等式2230ax x ++>的解集为R ，根据一元二次不等式解集的形式求参数的值.【详解】因为命题2:,230p x ax x ∀∈++>R 为真命题，所以不等式2230ax x ++>的解集为R .所以：若0a =，则不等式2230ax x ++>可化为230x +>⇒32x >-，不等式解集不是R ；若0a ≠，则根据一元二次不等式解集的形式可知：20Δ2120a a >⎧⎨=-<⎩⇒13a >.综上可知：13a >故选：D6.若实数αβ，满足1312αβ-<<<-，则αβ-的取值范围是（）A.1312αβ-<-<-B.250αβ-<-<C.10αβ-<-<D.11αβ-<-<【答案】C 【解析】【分析】根据不等式的性质及题中条件即可得到结果.【详解】因为αβ<，所以0αβ-<，又1312α-<<-，1312β-<<-，所以1213β<-<所以11αβ-<-<，故10αβ-<-<，故选：C7.关于x 的一元二次不等式()()()2120x a x a --+->⎡⎤⎣⎦，当01a <<时，该不等式的解集为（）A.2|21a x x x a -⎧⎫><⎨⎬-⎩⎭或 B.2|21a x x a -⎧⎫<<⎨⎬-⎩⎭C.2|21a x x x a -⎧⎫<>⎨⎬-⎩⎭或 D.2|21a x x a -⎧⎫<<⎨⎬-⎩⎭【答案】B 【解析】【分析】由01a <<，知10a -<，原不等式等价于()2201a x x a -⎛⎫--< ⎪-⎝⎭，再确定相应二次方程的根的大小得不等式的解集.【详解】由01a <<，则10a -<，原不等式等价于不等式()2201a x x a -⎛⎫--< ⎪-⎝⎭的解集，又由01a <<，则方程()2201a x x a -⎛⎫--= ⎪-⎝⎭的两根分别为1222,1a x x a -==-，当01a <<时，221a a -<-，故原不等式的解集为2|21a x x a -⎧⎫<<⎨⎬-⎩⎭.故选：B8.已知长为a ，宽为b 的长方形，如果该长方形的面积与边长为1k 的正方形面积相等；该长方形周长与边长为2k 的正方形周长相等；该长方形的对角线与边长为3k 的正方形对角线相等；该长方形的面积和周长的比与边长为4k 的正方形面积和周长的比相等，那么1k 、2k 、3k 、4k 大小关系为（）A.1423k k k k ≤≤≤B.3124k k k k ≤≤≤C.4132k k k k ≤≤≤D.4123k k k k ≤≤≤【答案】D 【解析】【分析】先求出21ab k =，22a b k +=3=，2442k aba b k =+，然后利用基本不等式比较大小即可.【详解】由题意可得，21ab k=①，22a b k +=3=③，2442k aba b k =+④，且,0a b >，由基本不等式的关系可知，a b +≥a b =时等号成立，由①②得，2122k k ≥，所以21k k ≥⑤，因为()22222()22+=++≤+a b a b ab a b，所以222()2a b a b ++≥，当且仅当a b =时等号成立，由②③得，2223422k k ≥，所以32k k ≥⑥，又2ab aba b ≤=+，当且仅当a b =时等号成立，由①④得，241422k kk ≤，所以41k k ≤⑦，综合⑤⑥⑦可得，4123k k k k ≤≤≤.故选：D .二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.下列说法不正确的是（）A.“a b <”是“11a b>”的必要不充分条件B.若1x y +=，则xy 的最大值为2C.若不等式20ax bx c ++>的解集为{|13}x x <<，则230a b c ++<D.命题“R x ∃∈，使得210x +=．”的否定为“R x ∀∉，使得210x +≠．”【答案】ABD 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断A ，消元，根据二次函数性质判断B ，根据一元二次不等式的解集与二次方程的关系求,,a b c 的关系，由此判断23a b c ++的正负，判断C ，根据含量词的命题的否定方法判断D.【详解】对于A ，取1a =-，1b =，则a b <，但11a b<，取1a =，1b =-，则11a b>，但a b >，所以“a b <”是“11a b>”的既不充分也不必要条件，A 错误；对于B ，因为1x y +=，所以()2211124xy x x x x x ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭，所以xy 的最大值为14，B 错误；因为不等式20ax bx c ++>的解集为{|13}x x <<，所以0a <，且1,3为方程20ax bx c ++=的根，所以13b a +=-，13c a⨯=，所以4b a =-，3c a =，所以238920a b c a a a a ++=-+=<，C 正确；命题“R x ∃∈，使得210x +=．”的否定为“R x ∀∈，使得210x +≠．”D 错误；故选：ABD.10.已知正数a ，b 满足238a b +=，则下列说法正确的是（）A.83ab ≤ B.227a b +>C.224932a b +≥ D.11126436a b a b +≥++【答案】ACD 【解析】【分析】由已知条件结合基本不等式及相关结论检验选项A,C,D ，举出反例检验选项B ，即可判断.【详解】对于A ，因为823a b =+≥，故83ab ≤，当且仅当23,238a b a b =+=,即42,3a b ==时等号成立，故A 正确;对于B ，当2,1b a ==时,2267a b +=<，B 显然错误;对于C ，因为22249(23)12641232a b a b ab ab +=+-=-≥，当且仅当42,3a b ==时等号成立，故C 正确;对于D ，由238a b +=可得()6932324a b a b +=+=,即()264324a b a b +++=,所以111264326432643242643a b a b a b a b a b a b a b a b ++++++⎛⎫+=+ ⎪++++⎝⎭143261122242643246a b a b a b a b ⎛++⎛⎫=++≥+= ⎪ ++⎝⎭⎝当且仅当2643a b a b +=+，即42,3a b ==时等号成立，故D 正确.故选：ACD.11.对于一个非空集合B ，如果满足以下四个条件：①(){},,B a b a A b A ⊆∈∈，②(),,a A a a B ∀∈∈，③,a b A ∀∈，若(),a b B ∈且(),b a B ∈，则a b =，④,,a b c A ∀∈，若(),a b B ∈且(),b c B ∈，则(),a c B ∈，就称集合B 为集合A 的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（）A.设{}1,2A =，则满足是集合A 的一个“偏序关系”的集合B 共有3个B.设{}1,2,3A =，则集合()()()()(){}1,1,1,2,2,1,2,2,3,3B =是集合A 的一个“偏序关系”C.设{}1,2,3A =，则含有四个元素且是集合A 的“偏序关系”的集合B 共有6个D.(){},R,R,R a b a b a b =∈'∈≤是实数集R 的一个“偏序关系”【答案】ACD 【解析】【分析】A 选项，分析出()()1,1,2,2B ∈，分析③可知，()1,2和()2,1只能二选一，或两者均不能在B 中，从而得到足是集合A 的一个“偏序关系”的集合B 共有3个；B 选项，()1,2B ∈且()2,1B ∈，但12≠，B 错误；C 选项，分析出()()()1,1,2,2,3,3B ∈，再添加一个元素即可，从而得到答案；D 选项，通过分析均满足四个条件，D 正确.【详解】A 选项，{}1,2A =，则(){}()()()(){},,1,1,1,2,2,1,2,2a b a A b A ∈∈=，通过分析②可知，()()1,1,2,2B ∈，分析③可知，()1,2和()2,1只能二选一，或两者均不能在B 中，取()(){}1,1,2,2B =，或()()(){}1,1,2,2,1,2B =，或()()(){}1,1,2,2,2,1B =，故满足是集合A 的一个“偏序关系”的集合B 共有3个，A 正确；B 选项，集合()()()()(){}1,1,1,2,2,1,2,2,3,3B =，()1,2B ∈且()2,1B ∈，但12≠，故②不成立，故BC 选项，{}1,2,3A =，通过分析②可知，()()()1,1,2,2,3,3B ∈，结合③和④，可再添加一个元素，即()()()()()()1,2,2,1,1,3,3,1,2,3,3,2中任选一个，即取()()()(){}1,1,2,2,3,3,1,2B =，或()()()(){}1,1,2,2,3,3,1,3B =，或()()()(){}1,1,2,2,3,3,2,3B =，或()()()(){}11,1,2,2,3,3,,2B =，或()()()(){}11,1,2,2,3,3,,3B =，或()()()(){}21,1,2,2,3,3,,3B =，共6个，C 正确；D 选项，(){},R,R,R a b a b a b =∈'∈≤是R 的子集，满足①，且当a b =时，()R,,a a a R '∀∈∈，满足②，当a b =时，满足③，,,R a b c ∀∈，若(),a b R '∈且(),b c R '∈，则,a b b c ≤≤，所以a c ≤，则(),a c R ∈'，满足④，故(){},R,R,R a b a b a b =∈'∈≤是实数集R 的一个“偏序关系，D 正确.故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设,a b ∈R ，集合{}1,,0,b a b a a ⎧⎫+⊇⎨⎬⎩⎭，则a b +=______【答案】0【解析】【分析】根据ba可知0a ≠，故0a b +=.【详解】由ba可知0a ≠，又{}1,,0,b a b a a ⎧⎫+⊇⎨⎬⎩⎭，故0a b +=.故答案为：013.已知条件:30p x ⌝-<<，条件:q x a ⌝>，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是_________.【答案】(],3-∞-.【分析】根据充分、必要条件的定义及命题的否定形式计算参数范围即可.【详解】由题设得:0p x ≥或3x ≤-，设P ={0x x ≥或3x ≤-}，同理可得:q x a £，设{}Q x x a =≤，因为q 是p 的充分不必要条件，所以Q P ⊆，因此3a ≤-.故答案为：(],3-∞-.14.出入相补是指一个平面（或立体）图形被分割成若干部分后面积（或体积）的总和保持不变，我国汉代数学家构造弦图，利用出入相补原理证明了勾股定理，我国清代的梅文鼎、李锐、华蘅芳、何梦瑶等都通过出入相补原理创造了不同的面积证法证明了勾股定理.在下面两个图中，若AC b =，()BC a b a =≥，AB c =，图中两个阴影三角形的周长分别为1l ，2l ，则12l l a b++的最小值为________.【答案】12+【解析】【分析】根据图形中的相似关系先表示出12l l +，然后利用基本不等式求解出最小值.【详解】如图1，易知BDE V ∽ACB △，且BD CD BC b a =-=-，所以1l BD b a AC b a b c -==++，所以()1b al a b c b-=⨯++；如图2，易知GFH ∽ACB △，且FG a =，所以2l FG a AC b a b c ==++，所以()2al a b c b=⨯++，所以22221222112l l a b c a b a b a b a b a b a b ab+++++==+=++++++221121ab a b =+++,又因为222a b ab +≥，所以2221ab a b +≤，当且仅当a b =时取等号，所以121211112l l a b +≥+=+++，所以最小值为212+，故答案为：212+.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知{|23}A x x =-≤≤，{|53}B x a x a =-<<，全集R U =．（1）若12a =，求A B ，A B ⋂；（2）若()U B A B =ðI ；求实数a 的取值范围．【答案】（1）9|32A B x x ⎧⎫⋃=-<≤⎨⎬⎩⎭，3|22A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭，（2）283a a a ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或【解析】【分析】（1）由条件根据集合运算法则求A B ，A B ⋂即可；（2）由条件可得U B A ⊆ð，根据集合包含关系列不等式可求a 的取值范围．【小问1详解】因为12a =，所以93{|53}|22B x a x a x x ⎧⎫=-<<=-<<⎨⎬⎩⎭，又{|23}A x x =-≤≤，所以9|32A x x B ⎧⎫-<≤=⎨⎬⎩⎭ ，3|22A B x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭ ，【小问2详解】因为()U B A B =ðI ，所以U B A ⊆ð，因为{|23}A x x =-≤≤，所以{2U A x x =<-ð或}3x >，又{|53}B x a x a =-<<，当B =∅时，U B A ⊆ð，此时35a a ≤-，接的52a ≤-，当B ≠∅时，由U B A ⊆ð，可得3532a a a >-⎧⎨≤-⎩或3553a a a >-⎧⎨-≥⎩，所以5223a -<≤-或8a ≥，综上23a ≤-或8a ≥.所以a 的取值范围23a a ⎧≤-⎨⎩或}8a ≥.16.（1）设a b c d ,,,均为正数，且a b c d +=+，证明：若ab cd >>（2）已知,,a b c 为正数，且满足1abc =，证明：222111a b c a b c ++≤++.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先对（2）利用基本不等式结合1abc =可证得结论【详解】（1）因为222a b c d =++=++又因为,0a b c d ab cd +=+>>,,,a b c d >为正数，所以22>，>（2）因为2222222,2,2a b ab b c bc c a ac +≥+≥+≥，当且仅当a b c ==时，取等号，又1abc =，故有222111ab bc ca a b c ab bc ca abc a b c++++≥++==++.所以222111a b c a b c ++≤++，当且仅当1a b c ===时取等号.17.已知p ：2280x x +-≤，q ：()22210x m x m m -+++≤.（1）若q 是p 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若q 是p 的既不充分也不必要条件，求实数m 的取值范围.【答案】（1）41m -≤≤（2）1m >或4m <-【解析】【分析】（1）解不等式化简命题,p q ，由充分不必要条件列出不等式求解；（2）根据命题,p q 的关系，可得对应集合互不包含，列出不等式求解.【小问1详解】由2280x x +-≤，可得42x -≤≤，则p ：42x -≤≤，又由()22210x m x m m -+++≤，可得1m x m +≤≤，则q ：1m x m +≤≤，若q 是p 的充分不必要条件，可得[],1m m +是[]4,2-的真子集，有412m m ≥-⎧⎨+≤⎩，解可得41m -≤≤；【小问2详解】若q 是p 的既不充分也不必要条件，则[],1m m +和[]4,2-互不包含，可得12m +>或4m <-，解得1m >或4m <-.18.某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x 元，朱古力蜂果蛋糕单位为y 元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b 个，花费记为1S ;方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a 个，花费记为2S ．（其中4,4y x b a >>>>）（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a ，b ，x ，y 同时满足关系4224y x b a a =-=+-，求这两种购买方案花费的差值S 最小值（注：差值S =花费较大值-花费较小值）．【答案】（1）采用方案二；理由见解析（2）24【解析】【分析】（1）列出两种方案的总费用的表达式，作差比较，即可求解；（2）根据题意，得到214((4S S x a a -=-⋅+-，利用换元法和基本不等式，即可求解.【小问1详解】解：方案一的总费用为1S ax by =+（元）；方案二的总费用为2S bx ay =+（元），由21()()()()()S S bx ay ax by a y x b x y y x a b -=+-+=-+-=--，因为4,4y x b a >>>>，可得0,0y x a b ->-<，所以()()0y x a b --<，即210S S -<，所以21S S <，所以采用方案二，花费更少.【小问2详解】解：由（1）可知()()(1244S S y x b a x a a ⎛⎫-=--=-⋅+⎪-⎝⎭，令t =，则24x t =+，所以2224(1)33x t t t -=-+=-+≥，当1t =时，即5x =时，等号成立，又因为4a >，可得40a ->，所以44(4)44844a a a a +=-++≥=--，当且仅当444a a -=-时，即6,14a b ==时，等号成立，所以差S 的最小值为2483=⨯，当且仅当5,8,6,14x y a b ====时，等号成立，所以两种方案花费的差值S 最小为24元.19.已知集合{}()*1,2,3,,2N ,4n S n n n =∈≥ ，对于集合n S 的非空子集A ，若n S 中存在三个互不相同的元素,,a b c ，使得,,+++a b b c c a 均属于A ，则称集合A 是集合n S 的“期待子集”.（1）试判断集合{}{}123,4,5,3,5,7A A ==是否为集合4S 的“期待子集”；（直接写出答案，不必说明理由）（2）如果一个集合中含有三个元素,,x y z ，同时满足①x y z <<，②x y z +>，③x y z ++为偶数.那么称该集合具有性质P .对于集合n S 的非空子集A ，证明：集合A 是集合n S 的“期待子集”的充要条件是集合A 具有性质P .【答案】（1）1A 是集合4S 的“期待子集”，2A 不是集合4S 的“期待子集”（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据所给定义判断即可.（2）先证明必要性，再证明充分性，结合所给“期待子集”的定义及性质P 的定义证明即可；【小问1详解】因为{}41,2,3,4,5,6,7,8S =，对于集合{}13,4,5A =，令345a b b c c a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得213a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，显然41S ∈，42S ∈，43S ∈所以1A 是集合4S 的“期待子集”；对于集合2{3,5,7}A =，令111111357a b b c c a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则111152a b c ++=，因为4111,,a b c S ∈，即111N *a b c ++∈，故矛盾，所以2A 不是集合4S 的“期待子集”【小问2详解】先证明必要性：当集合A 是集合n S 的“期待子集”时，由题意，存在互不相同的,,n a b c S ∈，使得,,a b b c c a A +++∈，不妨设a b c <<，令x a b =+，y a c =+，z b c =+，则x y z <<，即条件P 中的①成立；又()()()20x y z a b c a b c a +-=+++-+=>，所以x y z +>，即条件P 中的②成立；因为()()()()2x y z a b c a b c a b c ++=+++++=++，所以x y z ++为偶数，即条件P 中的③成立；所以集合A 满足条件P .再证明充分性：当集合A 满足条件P 时，有存在A ∈x,y,z ，满足①x y z <<，②x y z +>，③x y z ++为偶数，记2x y z a z ++=-，2x y z b y ++=-，2x y z c x ++=-，由③得,,Z a b c ∈，由①得a b c z <<<，由②得02x y z a z ++=->，所以,,n a b c S ∈，因为a b x +=，a c y +=，b c z +=，所以a b +，b c +，c a +均属于A ，即集合A 是集合n S 的“期待子集”【点睛】关键点睛：涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决.。

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高2016级第一期10月阶段性考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一．选做题：（请从每个小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中选出唯一正确选项，每小题5分，12个小题共60分）1.已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U C A B =（）A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}2.已知函数1()22f x x x=++-的定义域为（） A ．{|2}x x ≥- B ．{|2}x x < C ．{|22}x x -<< D ．{|22}x x -≤<3.设函数()()()()10000x x f x x x π+>⎧⎪==⎨⎪<⎩，则(){}1f f f -=⎡⎤⎣⎦（）A.+1πB.0C.πD.-14. 若函数y ＝ax 与y ＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是（）A ．减函数B ．增函数C ．先增后减D ．先减后增5.若不等式210x x a +++≥对一切102x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都成立，则a 的最小值为（）.A 0.B 1-.C 52-.D 74-6.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若对任意的12,[0,)x x ∈+∞12x x ≠，有2121()[()()]0x x f x f x -->，则（）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-7.甲、乙两人在一次赛跑中,路程s 与时间t 的函数关系如图所示,则下列说法正确的是 ( )A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人速度相同D.甲先到达终点8．定义在()2,2-上的偶函数()f x ，当0x ≥时，()f x 为减函数，若()()1f m f m -<-，则实数m 的取值范围是（）A ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭9. 若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ,则m 的取值范围是（） A ．3[0,)4B ．03（，）4C ．3(,)4+∞D ．(,)-∞+∞ 10.在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则实数a 的范围是（）.A 11<<-a .B 20<<a .C 2321<<-a .D 2123<<-a 11.若函数()()()2211,02,0b x b x f x x b x x -+->⎧⎪=⎨-+-≤⎪⎩，在R 上为增函数，则实数b 的取值范围是（）A ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．(,2]-∞C ．1(,2]2D ．1(,2]212.已知函数1()1(0)f x x x=->,若存在正实数,()a b a b <,使()y f x =的定义域为(,)a b 时,值域为(,)ma mb ,则实数m 的取值范围是 ( ) A.41<m B. 410<<m C. 41<m 且0≠m D. 41>m二．填空题：（每小题5分，四个小题，共20分） 13.如图，集合U 为全集，A 、B 均是U 的子集，图中阴影部分所表示的集合是14.已知函数)(x f y =在R 是奇函数，且当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，则0<x 时,)(x f 的解析式为_______________15. 若集合{}{}|34,|211A x x B x m x m =-≤≤=-≤≤+，当B A A =时，则实数m 的取值范围是。

16.已知二次函数()f x 满足：①()()122a f x f a R -⎛⎫≤∈⎪⎝⎭； ②若12x x <且120x x +=时，有()()12f x f x >。

则实数a 的取值范围是三．解答题：（请写出必要的推演过程，第17题10分，18题至22题每小题12分，共70分） 17.(本大题满分10分)设全集U R=，集合{}{}|24,,|3782,A x x x R B x x x x R =≤<∈=-≥-∈，求()(),U UA B A B 。

18. (本大题满分12分)如图，动点P 从边长为4的正方形ABCD 的顶点B 出发，顺次经过C D A 、、绕周界运动，用x 表示动点P 的路程，y 表示APB ∆的面积，求函数()y f x =的解析式。

19. (本大题满分12分)解下列关于x 的不等式：（1）2210x x -++<（2）332x x+≤20．(本大题满分12分)已知函数f (x )＝x ＋m x，且函数y ＝f (x )的图象经过点(1,2)． (1) 求m 的值；(2)判断函数的奇偶性并加以证明；(3)证明：函数f (x )在(1，＋∞)上是增函数．21. (本大题满分12分)设)(x f 是定义在),0(+∞上的函数，对定义域内的任意x ，y 都满足)()()(y f x f xy f +=，且1>x 时，0)(>x f .(1) 判断)(x f 在),0(+∞上的单调性并证明； (2) 若1)2(=f ，解不等式2)3()(≤-+x f x f .22．(本大题满分12分)已知函数()()221f x ax x a a R a =-+-∈且为常数．（1）若1a =，求()f x 的单调区间；（2）若0a >，设()f x 在区间1，2]的最小值为()g a ，求()g a 的表达式；（3）设()()f x h x x=，若函数()h x 在区间1，2]上是增函数，求实数a 的取值范围．高2016级第一期10月阶段性考试（参考答案）数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一．选做题：（每小题5分，12个小题共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDAABCDAACBB二．填空题：（每小题5分，四个小题，共20分） 13.()UAB 14. 2()2f x x x =-- 15. 1m ≥- 16. 12a > 三．解答题：（请写出必要的推演过程，第17题10分，18题至22题每小题12分，共70分） 17. 解：{}|24,A x x x R =≤<∈{}{}|3782,|3B x x x x R x x =-≥-∈=≥所以，{}|2A B x x =≥，()(){}|2UUA B x x =<18. 解：当点在上运动，即时，；当点在上运动，即时，；当点在上运动，即时，．综上可知，19. (本大题满分12分)解下列关于x 的不等式：（1）2210xx -++<（2）332x x+≤ 解：（1）222102101212xx x x x x -++<⇔-->⇔<->+或所以不等式的解集是()(),1212,-∞-++∞；（2）333332200x x x x x x+++≤⇔-≤⇔≤ ()03030x x x x ≠⎧⎪⇔⇔-≤<⎨+≤⎪⎩，所以不等式的解集是[)3,0-。

20．解 (1)由题意知2＝1＋m1，∴m ＝1.（2）由(1)知，()1f x x x=+，定义域为()(),00,-∞+∞具有对称性，()()1f x x f x x-=-+=--。

所以()f x 为奇函数。

(3)证明：设1<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋1x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2＝x 1－x 2x 1x 2－1x 1x 2，∵x 1－x 2<0，x 1x 2－1>0，x 1x 2>0，∴f (x 1)<f (x 2)， ∴y ＝f (x )在(1，＋∞)上为增函数．21.解：（1）)(x f 在),0(+∞上是单调递增.证明：任取2121),0(,x x x x <+∞∈且，112>x x 则)()()()()()()(1121112112x f x x f x f x f x x x f x f x f -+=-⋅=-=)(12x x f 0)(1>>x f x 时 ∴)(12x x f >0即)()(12x f x f > ∴)(x f 在),0(+∞上是单调递增的.（2）)4()2()2(112f f f =+=+=，[])3()3()(-=-+x x f x f x f2)3()(≤-+x f x f 即[])4()3(f x x f ≤-)(x f 在),0(+∞上是单调递增的∴⎪⎩⎪⎨⎧>->≤-0304)3(x x x x 43≤<⇒x ，∴不等式2)3()(≤-+x f x f 的解集为{}43≤<x x . 22．解：（1）a=1，f （x ）=x 2﹣|x|+1=∴f （x ）的单调增区间为（），（﹣，0）；f （x ）的单调减区间为（﹣），（）（2）由于a ＞0，当x ∈1，2]时，①若，即，则f （x ）在1，2]为增函数g （a ）=f （1）=3a ﹣2②若，即，③若，即时，f （x ）在1，2]上是减函数：g （a ）=f （2）=6a ﹣3．综上可得（3）在区间1，2]上任取x 1、x 2，则=（*）∵h （x ）在1，2]上是增函数 ∴h （x 2）﹣h （x 1）＞0∴（*）可转化为ax 1x 2﹣（2a ﹣1）＞0对任意x 1、x 2∈1，2] 且x 1＜x 2都成立，即ax 1x 2＞2a ﹣1 ①当a=0时，上式显然成立 ②a ＞0，，由1＜x 1x 2＜4得，解得0＜a≤1 ③a ＜0，，由1＜x 1x 2＜4得，，得所以实数a的取值范围是1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦欢迎您的下载，资料仅供参考！。

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