读《古今数学思想》有感

于那些在数 学历 史的主要 时期 出现 并成 为 最突 学与逻辑 学的丰 富资料 ，系统地研 究了三段论 ， 出的 、 对促进和形成 尔后 的数 学活动有影 响的主 以数学及 其他 演绎 的学科 为例 ， 把 完全三段论作
流工作。
为公理 ， 由此推 导 出其他 所有 三段 论 法 ， 从 而使 整 个三段 论体 系成为一个公理 系统。 近代数 学中
惜反对 自己的老师 而献 出了生命 。又如卡 尔达 个 典 范 。
诺， ห้องสมุดไป่ตู้ 因为一篇 论文和他的老师塔塔利 亚发生 了
数 学美在 对称。毕达哥拉斯 学派认为 ， 一切
争执 并与之在 米兰决斗。 虽然并不是骑 士 用长剑 空间图形 中， 最美的是球形 ； 一切平 面图形 中， 最 决斗或者 牛仔 用左轮手枪 ， 但恰 恰 由于决斗 ， 卡 美的是 圆。 圆是 中心对称 图形—— 圆心是 它的对 尔达诺公 式得 以流芳百世 ……所 以说 ， 数 学是 真 称 中心 ， 圆也是轴 对称 图形— —任何 一条 直径都
对称 美也不 理 的化 身一 点也 不为过 ， 因为她不为人 的感情而 是它的对称轴 。对称 美的形式很 多，
左右 。
只是数 学家独 自欣 赏的 ， 人 们对对称 美的追求是
数 学要发展 ， 不 能只为 实用 ， 需要 建立公 理 自然的 、 朴素的 。如我们喜 爱的对数螺 线、 雪花 ， 体 系。三 次数 学危机 的产生 ， 使 得数 学家们 意识 知道它的一部分 ， 就可 以知道 它的全部 。
数 学是 美的。从 数 学发展 来看 ， 尽 管经历 了 疑 。如果一 个悖论所 涉及 的面十分广泛 的话 ， 甚 这 么多次危机 ， 但 最后都彻 底解 决 了， 并且每 次 至涉及整 个学科 的基础 时 ， 这种怀疑情 绪又可能 解决都没有推翻之前 的结论 ， 而是建立在之前 的
发展成为普遍 的危机感 。 特 别是 一些重要 悖论 的 结论上。 这是 多么的和谐 ！ 和谐 性是 美的最基 本、 产 生 自然 引起 了人们 对数 学基 础 的怀疑 以及 对 最普遍 的一个特征 ， 任何 美的 东西无一不给人 以 数 学可靠性信仰 的动摇 。 数 学史上发 生过 三次数 和 谐 之 感 。
学危机 ， 每次都是 由一 两个典 型的数学悖论 引起
数 学 美在 简单 明 了。一是 理论 前提 的 简单
的 。幸亏数 学家们 坚持 不懈 的努力 和执 着的 追 性 ， 独 立的概念 简单 明确 ， 以最 少的公 理 来建 立
求， 才使 得每次危机都化 险为夷。但许 多人为之 理论 ； 二 是理论表 述 的 简单性 ， 以最 简单 的方 式 付 出了艰 辛的汗水 ， 甚至生命 的代 价。 比如 ， 古希 抓住现 象的本 质 ， 定理和公式 简单明晰。著名 的 腊 的希帕 索斯 ，为 了第一 次数 学危机 的解决 ， 不 皮亚诺算 术公理 系统就是 逻辑 结构 简单 美的一
到， 数 学要 进一步 发展 壮 大 ， 需要 一套 完整的 理
（ 作 者单位 ： 益阳市第一 中学 ）
２ ｏ 年 ｚ 月 ｃ ／ ６ １
掩 卷而思 ， 我不禁感慨万千 ！
数 学的发展 经历 了千辛 万苦 ， 说是 一部血泪 的群论也 经历 了一个公 理化的过程。 人们分别研 史也 不为过 。 数学历来被 视为严格 、 和谐 、 精确的 究 了许 多具体 的群 结构 以后 ， 发现 了它们具有基 学科 。纵观数 学发展 史 ， 数 学发展从 来不是 完全 本 的共 同属性 ， 就用一个满足一 定条件 的公理集
直 线式 的 ， 她 的体 系不是 永远和谐 的 ， 常常 出现 合 来定义群 ， 形成 一个群 的公理 系统 ， 并在这 个
悖论 。 数 学悖论在 数学理 论 中的发展 是一件严重 系统上展 开群 的理论 ， 推 导 出一 系歹 ｌ １ 定理 。 的事 ，因为它直接 导致 了人 们 对相应 理论 的怀
文
苑
《 古今数 学思 想》 是上 海科 学技 术 出版社 出 论体 系支持 ，需要按 照逻辑顺序加 以综合 整理 ，
版的 图书 ， 作 者是 Ｍ ・ 克 莱因。本书共分四册 。 论 使之条理化 、 系统化 。 上升到理性认识 。 公理化方
述 了从 古代 一直到 ２ ０ 世 纪头几十年 中的重大数 法便是一种有 效的手段 。大约在公元 前 ３ 世纪， 学创 造和发展 ， 目的是介 绍 中心 思想 ， 特 别着 重 希腊 哲学 家和逻辑 学 家亚 里斯 多德 总 结 了几 何