3.3.3升幂排列和降幂排列
3.3.3升幂排列和降幂排列
把一个多项式按某个字母的指数按从大到小的顺 序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列
降幂 排列. 例：x² +x+1是按x的____
注意：重新排列多项式时，每一项一定 要连同它的符号一起移动
解：（1）
（ 2）
x降幂排列
注意：含有两个或两个以上字母的多项式， 常常按照其中某一字母升幂或降幂排列. 解：（1） （ 2）
试试看：你能将这个多项式按b的升(或降)幂吗？
1 ，次数___
3 2 2 3 x y 5 y z x y 1 是__ 五 项式， 四 次__ 多项式
–1 –5 ，常数项为___. 3次项系数为____
问题1 如果交换多项式 x² +x+1各项位置，所得 到的多项式与原多项式是否相等？为什么？ 相等，加法交换律 问题2 任意交换x² +x+1中各项的位置，可以得到 几种不同的排列方式？请一一列举出来. 可以得到6种不同的排列方式，即 x² +x+1， x+x² +1， x+1+x² ， x² +1+x， 1+x+ x² ， 1+x² +x.
把一个多项式按某个字母的指数按从小到大的顺 序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
升幂排列. 例：1+x+x² 是按x的___
练：把多项式-5x2+3x-2x3-1
2-2x3 -1+3x-5x 按x的升幂排列即为_______________ 3-5x2+3x-1 -2x 按x的降幂排列即为_______________
升幂排列和降幂排列 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级上册
知识检测Βιβλιοθήκη 情境引入新课探究互动合作
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1．把多项式5x－4x2＋3按x的升幂排列，下列结果正确的是( D ) A．4x2＋5x＋3 B．－4x2＋5x＋3 C．3－4x2＋5x D．3＋5x－4x2
2．把多项式5x－4x2＋3按x的升幂排列，下列结果正确的是( D ) A．4x2＋5x＋3 B．－4x2＋5x＋3 C．3－4x2＋5x D．3＋5x－4x2
3．某多项式按字母x的降幂排列为：－7x4＋3xm＋4x－5，则整数m的值为 ___3_或_2___．
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4．把多项式3mn2－2m2n3＋5－8m3n重新排列： (1)按m的降幂排列；
3.3.3 升幂排列和降幂排列
知识检测
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互动合作
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1、什么叫单项式，什么叫多项式？ 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式； 几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式 3x3 y 5y2z x2 y 1 ，四次项系数为
数为
，常数项为
.
，三次项次
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(2)按n的升幂排列．
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5．已知多项式－2＋xm－1y＋xm－3－nx2ym－3是关于x，y的四次三项式． (1)求m和n的值；
华师版七年级数学上册 3.3.3 升幂排列与降幂排列
课程讲授
1 升幂排列与降幂排列
归纳： 1.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号 一起移动 ； 2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中 某一个字母的升幂排列或降幂排列.
随堂练习
1.多项式-x+x3+1-x2按x的升幂排列正确的是（ C ）
升幂排列与 降幂排列
降幂排列
一个多项式按照某个字母的指数从大 到小的顺序进行排列，叫做降幂排列.
A. x2-x+x3+1 B. 1-x2+x+x3 C. 1-x-x2+x3 D. x3-x2+1-x
随堂练习
2.多项式-3x2+6x3-1-x按字母x的降幂排列的是（ C ）
A. 1-x-3x2+6x3 B. 6x3-x-3x2+1 C. 6x3-3x2-x+1 D. 6x3+3x2+x-1
随堂练习
1 升幂排列与降幂排列
例1 多项式 2r 1 4 r3 r2 按r的升幂排列.
3
解：按r的升幂排列为：
1 2r r2 4 r3. 3
课程讲授
1 升幂排列与降幂排列
例2 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列： （1）按a的升幂排列； （2）按a的降幂排列.
解：（1）按a的升幂排列为： b2-3ab3-3a2b+a3;
第3章 整式的加减
3.3 整式
3.3.3 升幂排列与降幂排列
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.升幂排列与降幂排列
新知导入
试一试：根据规律，对下列内容进行分类。
华东师大版七年级上册数学3.3.3 升幂排列与降幂排列
第3章 整式的加减 3.3 整式
3. 3.3 升幂排列与降幂排列
学习目标
【学习目标】 1．让学生理解多项式的升幂或降幂排列的概念，会 进行多项式的升幂或降幂排列； 2．通过尝试与交流，使学生认识到进行升幂排列与 降幂排列的必要性； 3．培养学生的动手能力和认知能力，让学生感知数 学的美，从而增强学习数学的动力． 【学习重点】 多项式的升幂或降幂排列． 【学习难点】 关于某个字母的多项式的升幂或降幂排列．
范例 下列关于x、y的多项式是一个四次三项式，试确 定m、n的值，并指出这个多项式是按哪个字母升幂或降 幂排列的？
m－2＋xm－1y＋(4－m)xm－2y－nx2ym－3＋xm－3y2.
解：∵m－2＋xm－1y＋(4－m)xm－2y－nx2ym－3＋xm－3y2是关于x、 y的多项式是一个四次三项式， ∴4－m＝0，－n＝0. ∴m＝4，n＝0. 此时，多项式为2＋x3y＋xy2，是按y的升幂排列的．
解：按a的升幂排列为： －4b5－ab3＋7a2b2＋a3＋5a4b； 按b的降幂排列为： －4b5－ab3＋7a2b2 ＋5a4b＋a3.
仿例
多项式2xmy2＋3x2y－1是按x的降幂排列，则m的值
( C) A．m＝2 C．m≥2
B．m＞2 D．m≥3
自学互研
知识模块二 降幂排列与升排列的应用
情景导入
问题： 1.多项式x2＋x＋1是由单项式__x_2 _ 、__x__、__1__的和构成的； 2．运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位 置，可以得到哪几种不同的排列方式？ 答：除本身外还有：x2＋1＋x，x＋ x2＋1，x＋1＋ x2 ， 1＋ x2＋x ，1＋x＋ x2. 3．在以上6种排列中，你认为哪几种比较有规律？ 答：x2＋x＋1和1＋x＋ x2比较有规律．主要是因为x的指数在 逐渐变小或逐渐变大．像这种排列形式，就是今天我们要学 习的内容．
3.3.3升幂排列与降幂排列
2 解析： b
4 3 【例4】把多项式 2 r 1 r r 2 按r降幂进行排列. 3
3ab
3
（2）按a降幂排列.
3
3ab 3a b a
3 2
a 3 3 a 2b 3 a b 3 b 2
例6、把多项式 1 2x x x y
a
想一想:2a+π r2 是几次多项式？ r 分别是由哪些项 组成的？每一项 的系数是什么？
r
思维升级
把 2 x y 看成一个“字母”，把 代数式 2x y2 1 2x y3 42x y 按“字母”（2x-y)的次数作升幂排 列。若2x-y＝３，试求这个代数式 的值。
3.3
升幂排列与降幂排列
1.明白什么是升幂排列，什么是降幂排列。 2.能按要求对多项式进行升幂排列或降幂排列。
运用加法交换律，任意交换多项式
2
x x 1 的位置，可以得到
哪些不同的排列方式？你认为哪几 种比较整齐？ 为什么这几种排列比较整齐？
5 x 3x 2 x 1
2 3
降幂排列：一个多项 式按照某个字母的指 数从大到小的顺序进 行排列，叫做降幂排 列。
系数:单项式中的数字因数. 单项式 次数:所有字母的指数的和.
整 式 项：式中的每个单项式叫多项式的项. （其中不含字母的项叫做常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数. 升幂排列与降幂排列
多项式
自信的人是快乐的，因为他不会时刻 担心和提防失败.
2 , 1, 3
2. 式子3x a+1+4x–2b是四次二项式，试求a, b的值
【解析】 因为式子的次数是四次 所以a+1= 4 所以a = 3
§3.3.3_升幂排列与降幂排列
§3.3.3 升幂排列与降幂排列【教学目标】1、 使学生学会把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列。
2、 培养学生审美观。
【重点难点】把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列。
【教学过程】一、 复习提问1、 什么叫做单项式，什么叫做多项式？（由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式;几个单项式的和叫作多项式）2、3x -的底数是 ，幂是 （x ≠0）。
()3x -的底数是 ，幂是 （x ≠0）。
3、单项式c b a 22的系数是 ，次数是 4、多项式153223--+-y x z y y x ,4次项系数 ，3次项系数为 ，常数项为 。
二、 新授：我们已经学习了多项式的概念，知道多项是几个单项式的和。
如多项式12++x x 就是单项式2x ,＋x ，＋1的和。
问题1如果交换多各式的位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？问题2：任意交换多项式12++x x 中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来。
（任意交换多项式12++x x 中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式。
即12++x x ， x ＋2x ＋1，x ＋1＋2x ，1＋x ＋2x ， 2x ＋1 ＋x ，1＋2x ＋ x 。
）问题3：在以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？（12++x x 与1＋x ＋2x 这样的排列比较整齐）问题4：你认为是什么特点致使这两种排列比较整齐？[这两种排列有一个共同特点，那就是x 的指数是逐渐变小（或变大）的]。
这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便．因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母的指数大小顺序来排列．例如，把多项式123532--+x x x 按x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成 135223-++-x x x降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
请类比降幂排列意义给出升幂排列定义。
§3.3.3升幂排列和降幂排列1
（2）按b降幂排列: 3ab3 b2 3a2b a3
结果会怎样呢？
练习:把多项式1 2x2 x x3 y
按x升幂进行排列.
解: 按x的升幂排列为：1 x 2x 2 yx 3 ．
（1）重新排列多项式时，每一项一定 要连同它的符号一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项 式，常常按照其中某个字母升幂排列 或降幂排列.
按某个字母的指数的大小来排序
从小到大 叫把多项式按这个字母升幂排列
1- x x2 第一项前没有符号的在交换位置时，
从大到小 叫把多项式按这个字需母要添降“书写时漏写.
2 r 1 4 r3 r2
3
1次 0次 3次 ２次
重新排列 多项式时， 每一项一 定要连同
按x的 升幂排
列
升（降）幂排列的定义
(1)升幂排列：按某个字母的指数从低到高的排列. （2）降幂排列：按某个字母的指数从高到低的排列.
提问：这样的排列你认为有什么好处？
其实，这样的写法除了美观外，还会为今后的计算带来方便.
注意：
（1）升（降）幂排列与系数无关. （2）升（降）幂排列与其他字母的指数无关.
解：按r的升幂排列为：
它的符
1 2r
r2
4r3
3
号一起
移动
r r 按r的降幂排列为：
4 3
3
2 2r 1
按r的升幂排列 正确 排列为：
1
2
r
r
2
4 3
r
3
按r的升幂排列 错误 排列为：
< < < 1
2 r
r2
4r3
3
3.3.3.升幂排列与降幂排列课件华东师大版数学七年级上册
列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
☆升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排 列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
10
32
例1 把多项式 2r 1 4 r 3 r 2 按r的升幂排列.
3
解：按r的升幂排列为：
1 2r r 2 4 r3
如果把每一个套娃看作一个单项 式，如何排列会看起来有规律？
运用加法交换律，任意交换多项式x2+x+1中各项的位 置，可以得到哪些不同的排列方式？在众多的排列方式中， 你认为哪几种比较有规律？
x2+x+1
x2+1+x
x+x2+1
1+x2+x
1+x+x2
x+1+x2
指数逐渐减小
指数逐渐增大
为了美观和计算简便，我们常常把一个多项式各项的位 置按照其中某x一2+字x+母1 指数的大小顺序来排列。
注意
（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一 起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某 一字母的升幂排列或降幂排列。
12
23 0 31
补充例题 把多项式 3mn2-2m2n3+5-8m3n 重新排列：
（1）按m的降幂排列：-8m3n2m2n3+3mn2+5
（2）按n的升幂排列： 5-8m3n+3mn22m2n3
整式包括哪些？什么是单项式和多项式？ 多项式的项、常数项、次数？
系数：单项式中的数字因数。
单项式 次数:所有字母的指数的和。
升幂排列降幂排列
§3.3.3 升幂排列与降幂排列【教学目标】1、 使学生学会把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列。
2、 培养学生审美观。
【重点难点】重点：把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列的方法。
难点：把多项式进行降、升幂排列的理解。
【教学过程】一、 复习提问1、什么叫做单项式，什么叫做多项式？（由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式;几个单项式的和叫作多项式） ①单项式a²b²c的系数是___，次数是____。
②多项式，153223--+-y x z y y x ，4次项系数为___，3次项系数为____，常数项为___。
二、 新授：我们已经学习了多项式的概念，知道多项是几个单项式的和。
如多项式12++x x 就是单项式2x ,＋x ，＋1的和。
问题1：如果交换多各式的位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？ 相等（加法交换律）问题2：任意交换多项式12++x x 中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来。
（任意交换多项式12++x x 中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式。
即12++x x ， x ＋2x ＋1，x ＋1＋2x ，1＋x ＋2x ， 2x ＋1 ＋x ，1＋2x ＋ x 。
）问题3：在以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？（12++x x 与1＋x ＋2x 这样的排列比较整齐）问题4：你认为是什么特点致使这两种排列比较整齐？[这两种排列有一个共同特点，那就是x 的指数是逐渐变小（或变大）的]。
这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便．因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母的指数大小顺序来排列．降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
例如，把多项式123532--+x x x 按x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成 135223-++-x x x请类比降幂排列意义给出升幂排列定义。
3.3.3 升幂排列与降幂排列七年级数学上册同步教学辅导讲义(华师大版)
3.3.3升幂排列与降幂排列根底知识1.把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列，常数项应放在最后面．2.注意：〔1〕重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动；〔2〕含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列。
例题例．把以下各多项式先按x 的降幂排列，再按x 的升幂排列． (1)243327x x x --+； (2)4423182x y xy x y -+-. 【答案】(1) 432273x x x -++-，234372x x x -++-;(2) 4324182x x y xy y -+-，4234182y xy x y x -+-+. 【解析】 【分析】(1)(2)都是先分清多项式的各项，然后按多项式降幂和升幂排列的定义排列即可得. 【详解】(1)按x 的降幂排列：432273x x x -++-， 按x 的升幂排列：234372x x x -++-； (2)按x 的降幂排列：4324182x x y xy y -+-， 按x 的升幂排列：4234182y xy x y x -+-+. 【点睛】此题考查了多项式的排列，熟练掌握升幂排列与降幂排列的定义是解题的关键. 练习1．多项式321x x x -++-按x 的升幂排列正确的选项是〔〕 A ．231x x x -++ B ．231x x x -++ C ．231x x x --+D ．321x x x -+-2．多项式3x 2﹣x 3+5x 4﹣7+23x ，将该多项式按降幂排列〔〕 A ．3x 2﹣x 3+5x 4﹣7+23x B ．5x 4+23x+3x 2﹣x 3﹣7 C ．5x 4﹣x 3+3x 2+23x ﹣7D ．﹣x 3+5x 4+3x 2﹣7+23x3．将多项式2323632a b b ab a +--按字母b 的降幂排列正确的选项是〔〕 A ．3322326a b ab a b -+-+ B ．3223326b ab a b a -+- C ．3322362b a a b ab -+-D ．3223623a a b ab b -+-+4．多项式342233x y xy x y x -++按y 的降幂排列是〔 〕 A ．432233xy x x y x y +++ B ．332243x x y x y xy ++- C ．422333xy x y x y x -+++D ．422333xy x y x y x ++-5．将多项式32243x xy x y x -++-按字母x 降幂排列，正确的选项是〔〕 A ．43223-x x xy x y ++- B ．2243-3xy x y x x +++- C ．22343-xy x y x x -+++D ．4322-3x x x y xy ++-6．把多项式27129x x +－按字母x 做降幂排列为___________________． 7．多项式322341x x x --++，按x 的升幂排列为__________________． 8．把多项式442239235x y xy x y -+-按y 的降幂排列：______________________ 9．把多项式3232243x x y y xy -+-按x 的升幂排列为__________________． 10．多项式23227245x y y x y -++-是________次_________项式，按y 得降幂徘列是___________________．11．将32233x y y 5x 4xy -++按以下要求重新排列： 〔1〕按x 降幂排列； 〔2〕按y 升幂排列．12．把多项式3m n 2﹣2m 2n 3+5﹣8m 3n 重新排列： 〔1〕按m 的降幂排列． 〔2〕按n 的升幂排列．13．多项式2234546357x y xy x y y y x ++-+，解答以下问题： 〔1〕把它按x 的升幂重新排列； 〔2〕把它按y 的降幂重新排列；参考答案1．C【分析】根据升幂排列的定义，将多项式的各项按照x的指数从小到大排列起来．【详解】解：按x的升幂排列为-x+x3+1-x2=1-x-x2+x3．应选：C．【点睛】此题考查了多项式，各项以和的形式组成多项式〔有时加号省略不写〕，所以在升幂或降幂排列时，各项要保持自己原有的符号．2．C【解析】【分析】将多项式的各项按x的次数由高到低依次排列，常数项排在最后．【详解】3x2-x3+5x4-7+23x按x的降幂排列是5x4-x3+3x2+23x-7．应选C．【点睛】此题考查了多项式的知识，一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列．3．B【分析】按照字母b的次数由高到低进行排列得到答案．【详解】解：根据题意，2323b ab a b a-+-；326a b b ab a+--按字母b的降幂排列正确的选项是3223632应选：B．【点睛】此题考查了多项式：几个单项式的和叫多项式．多项式中每个单项式都是多项式的项，这些单项式的最高次数，就是这个多项式的次数．4．C【分析】先分别列出多项式中各项中的y 的次数，再按降幂排列即可． 【详解】解：∵多项式342233x y xy x y x -++中，y 的次数依次1，4，2，0，∴按y 的降幂排列是422333xy x y x y x -+++，应选：C ． 【点睛】此题考查了多项式问题，把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列． 5．D 【分析】先分别列出多项式中各项的次数，再按要求排列即可． 【详解】解：多项式32243x xy x y x -++-中，x 的次数依次是：3、1、2、4、0， ∴按x 的降幂排列是：24323x y x x xy ++--； 应选择：D. 【点睛】此题考查多项式问题，把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列．6．21279x x -++ 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列． 【详解】解：多项式27129x x +－的项为7x ，-12 x 2，9， 按字母x 降幂排列为21279x x -++， 故答案为：21279x x -++． 【点睛】此题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 7．2312+43x x x -- 【分析】〔按照x 的指数从小到大的顺序把各项重新排列即可． 【详解】解：多项式322341x x x --++，按x 的升幂排列为231243x x x -+-． 故答案为：1-2x+4x 2-3x 3． 【点睛】此题考查多项式的定义，正确掌握多项式次数及各项的判定方法及多项式升幂、降幂排列方法是解题关键． 8．423242539y x y xy x --++ 【分析】多项式的项的概念和降幂排列的概念，可知多项式的项为：49x ，42y -，23xy +，235x y -将各项按y 的指数由大到小排列为42y -，235x y -，23xy +，49x ． 【详解】解：把多项式442239235x y xy x y -+-，按y 的指数降幂排列后为423242539y x y xy x --++．故答案是423242539y x y xy x --++．【点睛】此题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念．〔1〕多项式中的每个单项式叫做多项式的项；〔2〕一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列．在解题时要注意灵活运用． 9．3223342y xy x y x --+ 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式中x 的升幂排列的定义排列，即可． 【详解】多项式3232243x x y y xy -+-按x 的升幂排列为：3223342y xy x y x --+， 故答案是：3223342y xy x y x --+ 【点睛】此题考查了多项式的升序或降序排列．解题的关键是掌握多项式的升序或降序排列的方法，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 10．四四32222475y x y x y +-- 【分析】根据多形式的定义解答即可． 【详解】解：多项式23227245x y y x y -++-是四次四项式， 按y 得降幂徘列是32224y x y +275x y --． 故答案为：四，四，32222475y x y x y +--． 【点睛】此题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 11．〔1〕32323x y 5x 4xy y ++-；〔2〕23235x 3x y y 4xy +-+ 【分析】从升幂排列和降幂排列的定义解答即可． 【详解】解：〔1〕按x 降幂排列为32323x y 5x 4xy y ++-； 〔2〕按y 升幂排列为23235x 3x y y 4xy +-+． 【点睛】此题主要考查了升幂排列和降幂排列，掌握升幂排列和降幂排列的定义是解题的关键． 12．〔1〕﹣8m 3n ﹣2m 2n 3+3m n 2+5；〔2〕5﹣8m 3n +3m n 2﹣2m 2n 3． 【分析】〔1〕先判断多项式各项m 的次数，然后按m 的降幂进行排列即可； 〔2〕先判断多项式各项n 的次数，然后按n 的升幂进行排列即可． 【详解】解：〔1〕按m 的降幂排列为﹣8m 3n ﹣2m 2n 3+3m n 2+5． 〔2〕按n 的升幂排列为5﹣8m 3n +3m n 2﹣2m 2n 3． 【点睛】此题考查了多项式，解题时先要根据排列要求判断各项中字母的次数，并且注意在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．13．(1)见解析;(2)见解析.【分析】〔1〕按字母x的升幂排列是指按字母x的指数从小到大依次排列；〔2〕按字母y的升幂排列指按字母y的指数从小到大依次排列．【详解】解：〔1〕按x的升幂排列为-7y5+xy3+3x2y2+5x4y+y4x6；〔2〕按y的降幂排列为5x4y+3x2y2+xy3+y4x6-7y5．【点睛】此题考查了多项式的有关定义，按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂正好相反，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数〞．。
3.3.3升幂排列与降幂排列-华东师大版七年级数学上册同步讲义（学生版教师版）
升幂排列与降幂排列➢知识点梳理升幂排列：把一个多项式中各项的位置按照其中某一个字母的指数的大小顺序排列，指数从小到大的顺序的排列叫做升幂排列。
降幂排列：指数从大到小的顺序的排列叫做降幂排列。
注：升降幂排列时将符号一起移动。
➢典例精析1、代数式3x2y-4x3y2-5xy3-1按x的升幂排列，正确的是（）A．-4x3y2+3x2y-5xy3-1B．-5xy3+3x2y-4x3y2-1C．-1+3x2y-4x3y2-5xy3D．-1-5xy3+3x2y-4x3y2【答案】D2、将多项式3x2y－xy2＋x3y3－x4y4－1按字母x的降幂排列，则下列各式正确的是( ) A．－1－xy2＋3x2y＋x3y3－x4y4B．－x4y4＋x3y3＋3x2y－xy2－1C．－x4y4＋x3y3－xy2＋3x2y－1D．－1＋3x2y－xy2＋x3y3－x4y4【答案】B3、把多项式3x2+y3﹣5xy2﹣x3，按x的升幂排列正确的是（）A．y3﹣5xy2+3x2﹣x3B．﹣x3+3x2﹣5xy2+y3C．y3+5xy2+3x2+x3D．5xy2+3x2﹣x3+y3【答案】A4、把多项式2223242a b ab a +--，按a 的升幂排列正确的是（ ）A ．2223422b ab a a -+-B ．2223422b ab a a ++-C ．3222224a a ab b -+-+D ．2232422b ab a a --+【答案】A 5、把多项式239731m m m ++-按m 的降幂排列后，第3项是( )A ．9m 2B ．7mC ．3m 3D ．－1 【答案】B6、将多项式x 3-5xy 2-7y 3+8x 2y 按某一个字母的升幂排列，正确的是（）A ．x 3-7y 3-5xy 2+8x 2yB ．-7y 3-5xy 2+8x 2y+x 3C ．7y 3-5xy 2+8x 2y+x 3D ．x 3-5xy 2+8x 2y-7y 3【答案】B7、多项式23325231x y x y xy -+-是________次_________项式．并按x 的降幂排列 ________________．【答案】五 四 −2x 3y +5x 2y 3+3xy 2−18、将多项式3232231ab a b a b ---按照b 的指数从小到大的顺序排列为__________．【答案】-1-2a 2b −3a 3b 2+ab 39、把多项式231234232x x x +-+按x 的升幂排列为__________． 【答案】23−4x +12x 2+32x 310、323420.010.13xy x y x y x y ---是____次_____项式，把它按字母x 的降幂排列成_______ ，常数项是________．【答案】六 四 −0.1x 4y 2−0.01x 3y +x 2y −xy 33 0 11、把多项式3m n 2﹣2m 2n 3+5﹣8m 3n 重新排列：（1）按m 的降幂排列．（2）按n 的升幂排列．【答案】（1）−8m 3n −2m 2n 3+3mn 2+5；（2）5−8m 3n +3mn 2−2m 2n 312、已知,m n 是常数，且多项式22222432(21)m x y x y n x y xy mx -++-++是五次四项式．（1）求m 、n 的值；（2）将这个多项式按字母x 的降幂排列．【答案】解析：因为3x 2y +2x 2−m y 2+(2n −1)x 2y 2+xy +mx 4是五次四项式，所以2n-1=0;2-m+2=5,解得n=−12,m =−1降幂排列为−x 4+2x 3y 2+3x 2y +xy13、．有一多项式为1098273x x y x y x y -+-+，若按这样的规律写下去，则它的第七项和最后一项各是什么？这个多项式是几次几项式？【答案】第七项是x 4y 6，最后一项是y 10，这个多项式是十次十一项式．➢ 小题精炼1、多项式232353x y y xy x +--按x 的降幂排列是（ ）A ．223353x y xy y x -+-B ．3223 35y xy x y x -+-C ．232353x y x xy y --+D ．3223 53x x y xy y -+-+【答案】D2、多项式3-2xy+62x y-532x y -44x y 是按照( ).A ．按字母x 升幂排列B ．按字母y 升幂排列C ．按字母x 降幂排列D ．按字母y 降幂排列【答案】A3、将多项式232332a b b ab a +--按b 的降幂排列正确的是( ) A ．322223b ab a b a -+- B ．322332a a b ab b +-+C ．322332a a b ab b --+-D ．322332a a b ab b -+-+【答案】A 4、把多项式234255273x y x y x y -++按x 的降幂排列后，第三项是（ ）A ．235x yB ．422x y -C ．7D ．53x y【答案】A5、已知多项式3x 2﹣x 3+5x 4﹣7+23x ，将该多项式按降幂排列（ ）A ．3x 2﹣x 3+5x 4﹣7+23xB ．5x 4+23x+3x 2﹣x 3﹣7C ．5x 4﹣x 3+3x 2+23x ﹣7D ．﹣x 3+5x 4+3x 2﹣7+23x【答案】C6、多项式4 a 2b +2b 3-3ab 2- a 3按字母b 的降幂排列正确的是( )A ．4a 2b-3ab 2+2b 3-a 3B ．–a 3+4a 2b-3ab 2+2b 3C ．-3ab 2+4a 2b-a 3+2b 3D ．2b 3-3ab 2+4a 2b-a 3【答案】D7、（1）把多项式42234235x x y x y y --+-按y 的降幂排列_________________________．（2）将223231x y xy x --+按x 的降幂排列为_______________________ （3）把多项式232543a b a ab +-按字母b 的降幂排列为_______________________（4）把多项式32242325x y y x xy +++-按字母y 的降幂排列是__________．【答案】（1）42234523y x y x y x --+- （2）322231x x y xy -+-+（3）223354ab a b a -++ （4）42325232xy y x y x -++++8、已知多项式x 4﹣y+3xy ﹣2xy 2﹣5x 3y 3﹣1，按要求解答下列问题：（1）指出该多项式的项；（2）该多项式的次数是 ，三次项的系数是 ．（3）按y 的降幂排列为： ．（4）若|x+1|+|y ﹣2|=0，试求该多项式的值．【答案】（1）x 4，y ，3xy ，﹣2x y 2，﹣5x 3y 3，﹣1；（2）6，﹣2；（3）﹣5x 3y 3﹣2x y 2﹣y+3xy +x 4﹣1；（4）40．9、已知多项式-3x 2y m+1+x 3y-3x 4-1是五次四项式，且单项式3x 2n y 3-m 与多项式的次数相同．(1)求m 、n 的值；(2)把这个多项式按x的降幂排列．【答案】(1)m=2，n=2；(2)按x的降幂排列为−3x4+x3y−3x2y3−1解析：因为−3x2y m+1+x3y−3x4−1是五次四项式，；所以2+m+1=5；解得m=2；因为单项式3x2n y3−m次数与多项式相同；所以2n+3-m=5,解得n=2;(2)降幂排列为：−3x4+x3y−3x2y3−110、（1）已知代数式：4x﹣4xy+y2﹣x2y3．①将代数式按照y的次数降幂排列；②当x=2，y=﹣1时，求该代数式的值．（2）已知：关于xyz的代数式﹣（m+3）x2y|m+1|z+（2m﹣n）x2y+5为五次二项式，求|m﹣n|的值．【答案】（1）①﹣x2y3+y2﹣4xy+4x；②21；（2）1．解析：（1）−x2y3+y2−4xy+4x（2）当x=2，y=-1时，原式=4×2−4×4×(−1)+(−1)2−22（−1）3=21（3）因为−(m+3)x2y|m+1|z+(2m−n)x2y+5为五次二项式。
3.3.3 升幂排列与降幂排列
课堂小结
把一个多项式各项按某个字母的指数从小到大 的顺序重新 排列，叫做按这个字母的升幂排列. 把一个多项式各项按某个字母的指数从大到小的顺序重新排 列，叫做按这个字母的降幂排列.
例2 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列：
（1）按a的升幂排列； （2）按a的降幂排列.
此时不考虑 b的指数
解：（1）按a的升幂排列为： b2-3ab3-3a2b+a3;
（2）按a的降幂排列为： a3-3a2b-3ab3+b2.
思考 你能将这个多项式按b的升（或降）幂排列吗？
巩固练习
1.多项式-x+x3+1-x2按x的升幂排列正确的是（ C ）
A. x2-x+x3+1 B. 1-x2+x+x3
C. 1-x-x2+x3
D. x3-x2+1-x
2.多项式-3x2+6x3-1-x按字母x的降幂排列的是（ C ）
A. 1-x-3x2+6x3
B. 6x3-x-3x2+1
C. 6x3-3x2-x+1
D. 6x3+3x2+x-1
3. 将多项式x3-5xy2-7y3+8x2y按某一个字母的升幂排
列正确的是( B)
A. x3-7y3-5xy3+8x2y
B. -7y3-5xy2+8x2y+x3
C. 7y3-5xy2+8x2y+x3 D. x3-5xy2+8x2y-7y3
4.把（3x-2y)看作一个整体，将代数式(3x-2y)2-2-(3x-2y)3+ 7(3x-2y)按(3x-2y)的升幂排列.
七年级数学上册 3.3.3 升幂排列与降幂排列教案 (新版)华东师大版 教案
升幂排列与降幂排列
课型：新授课
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
会把一个多项式按某个字母的升幂或降幂排列。
2、教材分析
本节课是初中数学华师大版七年级上册第3章整式的加减部分整式的第三节，升幂排列或降幂排列实际是将多项式整理成简洁的形式。
3、中招考点
近5年均无直接出考察升幂排列和降幂排列的试题。
4、学情分析
学生对升幂排列与降幂排列上学习接受上比较快。
就是在对常数的时候容易迷糊。
二、学习目标
能说出什么是升幂排列和降幂排列；会把一个多项式按某一字母作升幂或降幂排列。
三、评价任务
向同桌说出升幂排列和降幂排列的概念，会把一个多项式按某一字母作升幂或降幂排列。
四、教学过程。
3.3.3 升幂排列与降幂排列
3.3整式3.3.3升基挑列与冷军排列一、基本目标【学问与技能】1、使学生相识到进行升幕排列与降鼎排列的必要性；2、要求学生能精确、快速依据某个字母进行升第排列或是降幕排列.二、重难点目标【教学重点】如何进行升基排列或是降基排列.一、学问导向：本节课以多项式的学习为基础，通过适当培育学生的数学美感，从而说明进行升第排列或是降哥排列的必要性。
在学问的讲解中应注意于排列的方法与技巧，特殊是应找到学生易出错的学问误点.二、新课拆析：1、学问尝试：从多项式χ2+χ+l的随意排列（运用加法交换律），我们知道：此多项式有多种的排列方式，这就要求能从中找到更好的排列方式.2、学问形成：从尝试的结果我们知道：随意交换多项式/+χ+l中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式，在这其中排列方式中，“χ2+χ+i”与"i+x+42”的排列是比较整齐的，为什么？我们可以发觉:这两种排列方式有一个共同特点：X的指数呈现一种渐渐变大或渐渐变小的。
从上面的两种整齐的写法，我们发觉：除了美观之外，还会为今后的计算带来便利，因而我们经常把一个多项式各项的位置根据其中一字母的指数大小依次来排列.概括：把一个多项式根据同一个字母的指数从大到小的依次排列，叫做这个多项式按此字母的降用排列;把一个多项式根据同一个字母的指数从小到大的依次排列，叫做这个多项式按此字母的升辕排列；注：（1）重新排列多项式时，每一项肯定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，经常根据其中某一字母升幕排列或降幕排列.所以，“炉+工+1”是按X的降幕排列，“l+x+炉”是按X升哥排列.例：把多项式2“一1+q兀/一11产按r升塞排列.3例：把多项式标+/7/人-^^从重新排列：（1）按。
升累排列；（2）按4降幕排列.例：把多项式一1+2京2-%+∕y按X升嘉排列三、巩固训练：PlOO练习题四、学问小结：本节课的学习涉及到数学美感的问题,通过对多项式根据某一个字母的指数从大到小或是从小到大的依次重新排列，在排列中必需相识到排列后的结果仍旧是一个多项式，只是项的位置发生了肯定的改变而己.请完成本课时对应练习！。
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3
例2：把多项式a3 b2 3a2b 3ab3重新排列.
（1） 按a升幂排列 ； （2）按a降幂排列
注意：含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照
其中某一字母升幂或降幂排列.
解：（1） 按a升幂排列为 b2 3ab3 3a2b a3 （2） 按a降幂排列为 a3 3a2b 3ab3 b2
如 1 3x 5x2 2x3 是按x的升幂排列
提问： 1. x²+x+1是按x的_降__幂_排列.
2. 1+x+x²是按x的_升__幂_排列.
例1.把多项式 2r 1 4 r 3 r 2 按r升幂排列。
3
注意： 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的
符号一起移动
解： 按r的升幂排列为：
大到小的顺序排列是 2x3 5x2 3x 1，按x指
数从小到大的顺序排列是 1 3x 5x2 2x3.
降幂排列：把一个多项式按某个字母的指 数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项 式按这个字母降幂排列。
如 2x3 5x2 3x 1 是按x的降幂排列
升幂排列：把一个多项式按某个字母的指 数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项 式按这个字母升幂排列。
升幂排列和 降幂排列
复习提问：
什么单项式的和叫做多项式。
单项式-2a²b²c的系数是_-_2_，次数是__5__.
多项式 3x3 y 5y 2 z x2 y 1 是＿四＿次＿五＿项式 4次项系数为_3__，3次项系数为_–_5__，常 数项为_–_1_.
问题2.任意交换x²+x+1中各项的位置，可以得到 几种不同的排列方式？请一 一列举出来.
可以得到6种不同的排列方式，即x²+x+1， x+x²+1， x+1+x²， x²+1+x， 1+x+ x²， 1+x²+x.
问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？
x²+x+1 ，1+x+ x²这样的排列比较整齐.
问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？
这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐渐变小 （或变大）的.
这样整齐的写法除了美观之外，还会为今 后的计算带来方便。因而我们常常把一个 多项式各项的位置按照其中某一个字母的 指数大小顺序来排列.
例如把多项式 5x2 3x 2x3 1按x的指数从
1若(m-2)xny是四次单项式，求m,n应满足的条 件。
2若4a3|m|+1-(n+2)b-10是七次二项式，求m 2+n 。
我们已经学习了多项式的概念， 知道多项式是几个单项式的和。 如：多项式x²+x+1就是单项式
x²，+x，+1的和。
问题1.如果交换多项式各项位置，所得到的多项式 与原多项式是否相等？为什么？ 相等（加法交换律）
想一想： 如果是（1） 按b升幂排列 ； （2）按b降幂排列，结果会怎样呢？
例3：把多项式1 2x 2 x x3 y 按x升幂排列.
解：按x的升幂排列为：
1 x 2x2 yx3
思维升级
把 2x y看成一个“字母”，把
代数式2x y2 1 2x y3 42x y
按“字母”（2x-y)的次数作升幂排 列。若2x-y＝３，试求这个代数式的 值。