3.3.3升幂排列和降幂排列

1若(m-2)xny是四次单项式，求m,n应满足的条 件。
2若4a3|m|+1-(n+2)b-10是七次二项式，求m 2+n 。
我们已经学习了多项式的概念， 知道多项式是几个单项式的和。 如：多项式x²+x+1就是单项式
x²，+x，+1的和。
问题1.如果交换多项式各项位置，所得到的多项式 与原多项式是否相等？为什么？ 相等（加法交换律）
1 2r r 2 4 r 3
3
例2：把多项式a3 b2 3a2b 3ab3重新排列.
（1） 按a升幂排列 ； （2）按a降幂排列
注意：含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照
其中某一字母升幂或降幂排列.
解：（1） 按a升幂排列为 b2 3ab3 3a2b a3 （2） 按a降幂排列为 a3 3a2b 3ab3 b2
问题2.任意交换x²+x+1中各项的位置，可以得到 几种不同的排列方式？请一 一列举出来.
可以得到6种不同的排列方式，即x²+x+1， x+x²+1， x+1+x²， x²+1+x， 1+x+ x²， 1+x²+x.
问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？
x²+x+1 ，1+x+ x²这样的排列比较整齐.
如 1 3x 5x2 2x3 是按x的升幂排列
提问： 1. x²+x+1是按x的_降__幂_排列.
2. 1+x+x²是按x的_升__幂_排列.
例1.把多项式 2r 1 4 r 3 r 2 按r升幂排列。
3
注意： 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的
符号一起移动
解： 按r的升幂排列为：
想一想： 如果是（1） 按b升幂排列 ； （2）按b降幂排列，结果会怎样呢？
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例3：把多项式1 2x 2 x x3 y 按x升幂排列.
解：按x的升幂排列为：
1 x 2x2 yx3
思维升级
把 2x y看成一个“字母”，把
代数式2x y2 1 2x y3 42x y
按“字母”（2x-y)的次数作升幂排 列。若2x-y＝３，试求这个代数式的 值。
升幂排列和 降幂排列
复习提问：
什么叫单项式，什么叫多项式？
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式； 几个单项式的和叫做多项式。
单项式-2a²b²c的系数是_-_2_，次数是__5__.
多项式 3x3 y 5y 2 z x2 y 1 是＿四＿次＿五＿项式 4次项系数为_3__，3次项系数为_–_5__，常 数项为_–_1_.
问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？
这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐渐变小 （或变大）的.
这样整齐的写法除了美观之外，还会为今 后的计算带来方便。因而我们常常把一个 多项式各项的位置按照其中某一个字母的 指数大小顺序来排列.
例如把多项式 5x2 3x 2x3 1按x的指数从
大到小的顺序排列是 2x3 5x2 3x 1，按x指
数从小到大的顺序排列是 1 3x 5x2 2x3.
降幂排列：把一个多项式按某个字母的指 数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项 式按这个字母降幂排列。
如 2x3 5x2 3x 1 是按x的降幂排列
升幂排列：把一个多项式按某个字母的指 数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项 式按这个字母升幂排列。