图形的旋转 中考真题精编一(学生版)

第23章 图形的旋转中考真题精编一

1. （2020•赤峰）下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（ ）

A ． 等边三角形

B ． 平行四边形

C ． 正八边形

D ． 圆及其一条弦

2. （2020•海南）如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，1AC cm =，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转得Rt △AB C ''，使点C '落在AB 边上，连接BB '，则BB '的长度是(

)

C A ．1cm B ．2cm

4. （2020•宁夏）如图，直线5

42

y x =

+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点B 逆时针旋转90︒后得到△11A O B ，则点1A 的坐标是 ．

5. （2020•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB ，线段MN 在网格线上．

（1）画出线段AB 关于线段MN 所在直线对称的线段11A B （点1A ，1B 分别为A ，B 的对应点）； （2）将线段11B A 绕点1B 顺时针旋转90︒得到线段12B A ，画出线段12B A ．

6. （2019·天津市）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC

7. （2015•赤峰）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（－3，4），B （－4，2），C（－2，1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．

（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；

（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对称点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．

8.（2014•烟台）如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）

9. （2014•仙桃）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），点

C的坐标为（﹣3，0），将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个

单位，此时点C的对应点的坐标为．

11.（2020•山西）综合与实践问题情境：

如图①，点E为正方形ABCD内一点，90

∠=︒，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转

AEB

90︒，得到△CBE'（点A的对应点为点)C．延长AE交CE'于点F，连接DE．

'的形状，并说明理由；

猜想证明：（1）试判断四边形BE FE

（2）如图②，若DA DE

=，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；

解决问题：（3）如图①，若15

AB=，3

CF=，请直接写出DE的长．

12. （2019·通辽）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图1，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图2，求证：BE⊥DQ；

②如图3，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．

13. （2018·鄂尔多斯）（1）【操作发现】

如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，则∠ABD＝度．（2）【类比探究】如图2，在等边三角形ABC内任取一点P，连接PA，PB，PC，求证：以PA，PB，PC的长为三边必能组成三角形．

（3）【解决问题】如图3，在边长为7的等边三角形ABC内有一点P，∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△APC的面积．

（4）【拓展应用】如图4是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AC＝4，BC＝5，∠ACB＝30°，P为△ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC．求PA+PB+PC的最小值．

14. （2015•随州）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．

【发现证明】小聪把△AB E绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．

【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．

【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，

）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的且AE⊥AD，DF=40（31

长（结果取整数，参考数据：2=1.41，3=1.73）

15. （2015•三明）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF 2=ME 2+NF 2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．