2013年中考数学模拟试卷及答案

浙江省温州市2013年第一次学业模拟考试

数 学 试 卷

亲爱的同学：

欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥

最佳水平。答题时，请注意以下几点：

1．全卷共4页，有三大题，24小题。全卷满分150分。考

试时间120分钟。

2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿

纸上均无效。

3．参考公式：抛物线y=ax ²+bx+c(c ≠0)的顶点坐标是（24,24b ac b a a --）

祝你成功！

一、选择题(共10小题，每小题4分，

满

分40分)

1．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（ ）

A ．点P

B ．点Q

C ．点M

D ．点N

2．某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）

分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数

为（ ）

A ．12

B ．13

C ．14

D ．15

3．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需

按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推

入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的

“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）

A． B． C．D．

4．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点

是（）

A．（2，﹣3），（﹣4，6） B．（﹣2，3），（4，6）

C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，

3），（﹣4，6）

5． a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果

为（）w W w .

A．a2b（a2﹣6a+9） B．a2b（a﹣3）

（a+3）

C．b（a2﹣3） 2 D．a2b（a﹣3）2

6．下列调查：

①调查一批灯泡的使用寿命；

②调查全班同学的身高；

③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；

④企业招聘，对应聘人员进行面试．

其中符合用抽样调查的是（）

A．①②B．①③C．②④D．②③

7． 2012年7月27日国际奥委会的会旗将在伦敦上

空升起，会旗上的图案由五个圆环组成．如图，在这

个图案中反映出的两圆的位置关系有（）

A．内切、相交 B．外离、内切 C．外切、外离 D．外离、相交

8．下列命题中，假命题是（）

A．平行四边形是中心对称图形

B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等

C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差

D．若x2=y2，则x=y

9．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）A． B．

C．????????????D．

????????

14．已知（a﹣）＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是

_________ ．

15．如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有

_________ 个．

16．如图，点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于B．过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1=A1M，△A1C1B的面积记为S1；过点M 的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且

A2C2=A2M，△A2C2B的面积记为S2；过点M的第三条直线交y 轴于点A3，交反比例函数图象于点C3，且A3C3=A3M，△A3C3B 的面积记为S3；以此类推…；则S1+S2+S3+…+S8=

_________ ．

三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．（10分）（1）计算：．

（2）解方程：（x﹣3）2﹣9=0．

18．（8分）如图，已知线段AB，

（1）线段AB为腰作一个黄金三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；

（友情提示：三角形两边之比为黄金比的等腰三角形叫做黄金三角形）

（2）若AB=2，求出你所作的黄金三角形的周长．

19．（8分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．

（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以

所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所

画三角形是等腰三角形的概率是

________ ；

（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取

两个不同的点，以所取的这两点及点B、C

为顶点画四边形，求所画四边形是平行四

边形的概率（用树状图或列表法求

解）．

20．（8分）如图，小丽想知道自家门

前小河的宽度，于是她按以下办法测

出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度．

21．（10分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．

①求证：CD=AN；

②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．

22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AM，

BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点

D，C，DO平分∠ADC．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．