大学物理基础教程答案1-2力-2

r α x = ±h tan θ = ±h tan ωt X ωt dx 2 2 h v= = ±hsec ωt ⋅ ω = ±hω / cos ωt dt π 0 0 2π t= 当α = 60 , ωt = θ = 30 , 60 6 3 2π v = ±5×10 / cos2 300 = ±698(m⋅ s−1 ) 60 2 sin ωt −2 & = ±2hω & a=x |α=600 = ±84.4(m⋅ s ) 3 4 cos ωt
&& = 2, && = 2 && + && = 2 2 (m/ s2 ) (3) Qx y ∴a = x y dv 16 t − 8 t = 2s aτ = = = 2 (m⋅ s-2 ) dt 2 8 t 2 − 8 t + 4
∴an = a − a = 2 (m/ s )
2 2 τ 2
9
一质点沿一圆周按下述规律运动： 式中s 2-10 一质点沿一圆周按下述规律运动：s=t3+2t2，式中s是沿圆周测 得的路程，以米为单位， 以秒为单位，如果当t=2 t=2秒时质点的加 得的路程，以米为单位，t 以秒为单位，如果当t=2秒时质点的加 求圆的半径。 速度为 16 2 米/秒2，求圆的半径。
解(1)
Qx = t
2
∴t = x t≥0
Qy = (t − 1)
2
2
∴ y = ( x - 1)
2
2
& & (2) Qx = 2t, y = 2(t − 1)
dv 16 t − 8 ∴ = =0 dt 2 8t 2 − 8t + 4
& & ∴v = x + y = 8t − 8t + 4
2
时， = 0.5s速度有极植 t .
b?（3）加速度为b时，质点已沿圆周行进了多少圈？ 质点已沿圆周行进了多少圈？
1 2 解：(1)∵: s = v0t − bt ∵ 2 v2 1 an = = (v0 − bt 2 )2 R R
2 τ 2 1/ 2 n 2
ds dv v = = v0 − bt , ∴ aτ = = −b dt dt
第一部份 第二章
力 学 运动学
2-1一质点沿一抛物线y=x2 运动,在任意时刻vx=3.0米/秒,试求在 一质点沿一抛物线y=x 运动,在任意时刻v =3.0米 x=2/3米处这一质点的速度和加速度. x=2/3米处这一质点的速度和加速度. 米处这一质点的速度和加速度 解:
已知 x = 3.0m / s v
1 2 ∴ a = −bτ + (v0 − bt ) n R
4 2 1/ 2
(2) a = (a + a ) = [b + (v0 − bt ) R ] = b
1 2 1 v0 (3) s = v0t − bt | v0 = 2 t= b 2 b
dv 1 t2 a= = − 2 1/ 2 dt t2 + 8.52 (t + 8.52 )3 2
(
)
H = 8.5 + t − 8.5 = 10
∴t = ±16.4(s)
(负值舍去) 3
2-5在距河岸5.0千米处有一灯塔,它发出的光束每分钟转动一周.求当 在距河岸5.0千米处有一灯塔,它发出的光束每分钟转动一周. 5.0千米处有一灯塔 光束扫至与岸边成60 角时,光束(光点)沿岸边滑动的速度和加速度。 光束扫至与岸边成600角时,光束(光点)沿岸边滑动的速度和加速度。 解法一： 解法一：由图可得 x
a = 16 2m/ s
∴t = 2
400 an = = 256× 2 − 256 R
400 ∴ R= = 25m 16 10
一质点沿半径为R的圆按规律s=v /2运动 运动, 2-11 一质点沿半径为R的圆按规律s=v0t-bt2/2运动, v0 和b都是取 正值的量. 正值的量.求（1）t时刻质点的加速度（2)t为何值时加速度的值等于 时刻质点的加速度（
dv dv dx dv 解: 因为 a= v = 4x − 2 = = dt dx dt dx x v 或 ( 即 4x − 2)dx = vdv ∫ (4x − 2)dx = ∫ vdv
x0 v0
Q x0 = 0, v0 = 10
2-3
代入得: 代入得:
v
2
= 4x2 − 4x + 100
一物体做直线运动，初速度为零，初始加速度为a0，出发后每经 一物体做直线运动，初速度为零，初始加速度为a
dv y d(6x) Qax = 0 ay = = = 6vx dt dt
式中x 2-2一物体沿X轴运动,其加速度可以表示为ax=4x-2米/秒2式中x的单位 一物体沿X轴运动,其加速度可以表示为a =4x为米。已知x =10米 试求在任意位置处的速度. 为米。已知x0=0,v0=10米/秒，试求在任意位置处的速度.
1 2 已知t = 0时 v0 = 0.04m/ s t = 2时 x = 0.2m = v0t + at 2 2 v ∴a = 0.06 (m/ s2 ) Qa = aτ an =
R
又v = v0t + at
∴ aτ = 0.06 (m/ s )
2
2
T
( 0 .04 + 0 .06 t ) an = 0 .1
r
r vθ
ωt
r v
r v
o
r
& = rωtan ωt, && = rω2 tan2 ωt + rω2tg2ωt Qr r & θ = ω, && = 0, θ && ∴ar = 2rω tan ωt, a0 = 2rθ = 2rω2 tan ωt
2 2
sinωt a = a + a = 2hω 2 cos ωt 注意: ωr = vθ ≠ v
C
H-h H
B0
l2 = (H − h)2 + (v0t)2
CA的初始位置在铅直方向。 CA的初始位置在铅直方向。 的初始位置在铅直方向
l = 8.52 + t2
l A
x
(1) x = l − (H − h) = 8.52 + t2 − 8.5
h
(2)
dx t v= = dt 8.52 + t2
2 2
ds 解： Qs = t + 2t ∴v = = 3t2 + 4t dt dv 2 ∴ aτ = = 6t + 4 ∴ aτ |t=2 = 16m / s dt
3 2
v (3t + 4t) Qan = = R R
2 2
2
∴
(12 + 8) an |t=2 = R
2
2
又Qan = a − a ，
2 2 τ
m
(m/s )
2
8
物体的坐标为x=t ,y=(t式中x 的单位为米,t ,t的单位为秒 2-9 物体的坐标为x=t2,y=(t-1)2,式中x和y的单位为米,t的单位为秒 (1)何时物体速度有极小值？(2)计算t=1秒时的切向和法向加速度 (1)何时物体速度有极小值？(2)计算t=1秒时的切向和法向加速度 何时物体速度有极小值 计算t=1
2-8
一半径为0.1米的圆盘,可以绕水平轴自由地转动, 一半径为0.1米的圆盘,可以绕水平轴自由地转动,将一绳绕在圆 0.1米的圆盘
盘上,绳的外端栓一物体A 盘上,绳的外端栓一物体A，A在重力作用下降落，A的运动是匀速 在重力作用下降落， =0时 的速度为0.04 的，但它的加速度小于重力加速度，已知在t=0时A的速度为0.04 但它的加速度小于重力加速度， 米/秒，2秒后A落下0.2米的距离，求圆盘边缘上任意一点在任一 秒后A落下0.2米的距离， 0.2米的距离 时刻t的切向和方向加速度？ 时刻t的切向和方向加速度？ 解：
t = voy g
xm = vox ⋅ 2t = 2voxvoy / g = 22.8 (m)
7
（3）球落地时的水平速度保持不变，竖直方向的速度与抛出时大小 球落地时的水平速度保持不变，
r r r 相等方向相反，故可知球落地时的速度： 相等方向相反，故可知球落地时的速度： v = 7.6i − 6.1j e
r ˆ j ∴v = 3i + 6xˆ
r ∴ v） 2/ 3 = 3ˆ + 4ˆ）m/ s （ x= （ i j
r ˆ j ∴a = 0i + 6vxˆ
1
dy 又 vy = = 2xvx = 6x dt
2 ∴(vy )x=2/ 3 = 6× = 4.0m/ s 3
r ˆ + 6×(v ) ˆ = 18ˆ (m/ s2 ) j ∴ a） 2/ 3 = 0i （ x= x x=2/ 3 j
r r r v = 7.6i + 6.1j
6
（1）已知物体在竖直方向做匀加速运动，最大高度时 已知物体在竖直方向做匀加速运动，
vym = 0
0 = v − 2g∆y
2 y0
vy0 = 6.1m / s
∴∆y =
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v2 y 2g
= 1.9m
所上升的最大高度
Hmax = y + ∆y = 9.1 + 1.9 = 11 (m)
t
2-4 如图跨过滑轮C的绳子,一端挂有重物B.另一端A被人拉着沿水平方 如图跨过滑轮C的绳子,一端挂有重物B.另一端A B.另一端 向匀速运动,其速率ν =1.0米 ,A点离地面的距离保持着 =1.5米 点离地面的距离保持着v 向匀速运动,其速率ν0=1.0米/秒,A点离地面的距离保持着v0=1.5米/秒 .运动开始时,重物在地面上的B0处，绳两侧都呈竖直伸长状态,且滑 运动开始时,重物在地面上的B 绳两侧都呈竖直伸长状态, 轮离地面H=10 H=10米 滑轮半径不计, (1)重物上升的运动方程 (2)到 重物上升的运动方程； 轮离地面H=10米，滑轮半径不计,求(1)重物上升的运动方程；(2)到 达滑轮前的任意t时刻的速度和加速度以及到达滑轮处所需要的时间. 达滑轮前的任意t时刻的速度和加速度以及到达滑轮处所需要的时间. 解：以B0为原点，向上为x，由几何关系 为原点，
解法二： 解法二：用极坐标
r 0 r0 r 0 r0 r0 r0 & & & v = vrr + vθθ = rr + rθθ = rr + ωrθ
即v cos ωt = vθ
∴v = ωr / cos ωt, 而r cos ωt = h, v = hω / cos2 ωt r0 2 r0 a = (&& − rθ )r + (r&& + 2rθ)θ r & θ &&
（2）物体在抛出点时的速度： 物体在抛出点时的速度： 上升到最大高度有： 上升到最大高度有： 得出： 得出：
2 oy
r r r vo = vox i + voy j
v −v
2 ym
2 ym
= 2gHmax
voy = v + 2gHmax = 14.68 (m/ s)
上升到最大高度所用的时间： 上升到最大高度所用的时间： 球走过的水平距离： 球走过的水平距离：
过时间间隔 τ 秒，加速度均匀增加 a0 ，求经过 t 秒后物体的速度 和距出发点的距离。 和距出发点的距离。 秒物体运动的速度为： t 秒物体运动的速度为： 解：物体运动加速度
a0 a = a0 + t τ
t秒距出发点的距离： 秒距出发点的距离：
1 a0 2 v = ∫ adt = a0t − t 0 2τ t 1 2 1 a0 3 x = ∫ vdt = a0t − t 2 0 2 6 τ
BC = (v0t)2 + l 2 x = BC− l = (v0t) + l − l
2 2
v0
m
1
m
2
dx ∴v = = dt
(v0t)
2 v0t 2
D
B
+l
2
C
r v0
从地面向高空抛出一球，观察它在9.1 9.1米处的速度 2-7 从地面向高空抛出一球，观察它在9.1米处的速度 X轴沿水平方向,Y轴沿竖直方向 轴沿水平方向,Y轴沿竖直方向. (1)球上升的 v=7.6i+6.1j(m/s) X轴沿水平方向,Y轴沿竖直方向.求(1)球上升的 最大高度;(2)球所走过的总的水平距离;(3)球在落地时的速度。 最大高度;(2)球所走过的总的水平距离;(3)球在落地时的速度。 ;(2)球所走过的总的水平距离;(3)球在落地时的速度 解：球在y=9.1米高处的速度： 球在y=9.1米高处的速度： y=9.1米高处的速度
2 r 2 θ 2
r vθ
r
r v
r v
5
r
ωt
o
2-6 如图所示，绕过小滑轮A和B的绳两端各挂重物m1和m2，绳上的C 如图所示，绕过小滑轮A 的绳两端各挂重物m 绳上的C 点起始位置与D点重合，若将此点以匀速率v 沿垂线DC向下拉l DC向下拉 点起始位置与D点重合，若将此点以匀速率v0沿垂线DC向下拉l，求t 时刻两重物的速率。 时刻两重物的速率。(AD=BD) D 解：当t时刻，c点下降了v0t 时刻， A C B